Measure Preserving Diffeomorphisms of the Torus are Unclassifiable
遍历论中的同构问题是由冯·诺依曼于1932年在他的开创性论文《经典力学中的运算方法》（数学年鉴（2），33（3）：587 - 642，1932）中提出的。对于某些具有特殊性质的变换类，如具有离散谱或伯努利位移的变换的集合，这个问题已经得到了解决。本文表明，一个一般的分类是不可能的（即使在具体的设置）表明，收集$E$对遍历，勒贝格措施保持同形的$(S,T)$的2-环面是同构的是一个完整的分析集的$C^\infty$-拓扑（因此不是博雷尔）。
2020-11-07 math.DS
Dynamical obstruction to the existence of continuous sub-actions for interval maps with regularly varying property
在遍历优化理论中，子作用的存在性是研究所谓优化措施的一个重要工具。对于具有规则变化性质的变换，我们强调一类与连续子动作的存在不兼容的连续模。我们的结果从根本上依赖于局部行为的动力学附近的一个不动点，并适用于区间地图，扩大以外的一个冷漠的不动点，包括Manneville-Pomeau和Farey地图。
2019-01-22 math.DS
Uniformly distributed periodic orbits of endomorphisms on $n$-tori
本文证明了环面上任意遍历自同态存在度量意义下一致分布的周期轨道序列，并得出自同态遍历性等价于 Haar 测度可由周期测度逼近的推论。
2024-11-16 math.DS
A mixing-like property and inexistence of invariant foliations for minimal diffeomorphisms of the 2-torus
我们考虑2-环面平移共轭类的$C^\infty$ -闭包中的同构.根据Fathi和Herman的一个定理，在该空间中的一般单同态是极小的且唯一遍历。我们定义了一个新的混合一样的属性，它考虑到“方向”的混合，我们证明了通用元素的空间问题满足此属性。因此，我们表明，有一个严格的遍历同态没有不变的任何种类的叶理的剩余集。我们还得到了这些结果的解析版本。
2009-02-14 math.DS
Ergodic properties of the Anzai skew-product for the noncommutative torus
本文系统地研究了单位圆的两个副本的笛卡儿积的经典Anzai斜积到非交换2-环面的非交换扩张。特别地，证明了这些量子动力系统的遍历性，推广了经典的Anzai斜积所具有的遍历性。作为应用，对于非交换$2$ -环面$\ba_\a$上的唯一遍历Anzai斜积$\F$，$\a\in\br$，我们研究了单位圆上点的逐点极限$\lim_{n\to+\infty}\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}ł^{-k}\F^k(x)$，其中$x\in\ba_\a$和$ł$是单位圆上的点，并证明了存在这样的例子，即使在弱拓扑中，这种极限也不存在.
2021-12-03 math.DS math.FA math.OA
Advances on Stable Ergodicity of Toral Automorphisms
IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文证明了N维紧致流形上具有二维中心的遍历自同构是稳定遍历的，扩展了Rodriguez-Hertz的结果，核心是极小性准则。
2026-03-24 math.DS
Ergodic components and topological entropy in geodesic flows of surfaces
考虑2-球面和2-环面上可逆Finsler度量的测地流，其测地流的拓扑熵为零.在A. Katok，我们讨论了芬斯勒度量的例子，这两个表面上，有大遍历组件的测地流的单位切丛。另一方面，利用J. Franks和M. Handel的方法，我们证明了当Finsler度量具有正的旗曲率和至少两条闭测地线时，2-球面的满单位切丛中不存在遍历性和稠密轨道.在2-环面的情况下，我们证明了遍历性被限制到严格的子集之间的流动不变环面的2-环面的单位切丛的管。
2014-07-23 math.DG math.DS
Proof of the Boltzmann-Sinai Ergodic Hypothesis for Typical Hard Disk Systems
本文研究了在平面单位环面$\Bbb T^2$中质量为$m_1,...,m_N$、半径为$r$的$N$（$\ge2$）硬盘系统.我们证明了遍历性（实际上，B-混合性质）的系统几乎每一个选择$(m_1,...,m_N;r)$的外部几何参数。
2003-03-04 math.DS
There are no deviations for the ergodic averages of the Giulietti-Liverani horocycle flows on the two-torus
我们表明，遍历平均的horcycle流的两个环面相关联的Giulietti和Liverani的Anosov同构要么线性增长或有界的，换句话说，没有偏差。为此，我们使用Artin-Mazur zeta函数的拓扑不变性来排除开放单位圆盘之外的共振。作用在各向异性分布的适当空间上的转移算子及其Ruelle行列式是证明的关键工具。作为奖励，我们表明，任何光滑Anosov同构F上的两个环面，最大熵和光滑观测量的测量相关衰减的速度严格小于exp（-h_top（F））。我们比较我们的结果与相关的工作Forni。
2020-12-15 math.DS math.SP nlin.CD
Real-analytic realization of Uniform Circular Systems and some applications
最近Matthew Foreman和Benjamin Weiss在一系列论文中证明了紧致流形的光滑遍历同构在测度同构下是不可分类的。在本文中，我们表明，均匀循环系统中使用的工作福尔曼-韦斯承认真正的解析实现的环面。作为结果，我们得到了相同的反分类结果的实解析遍历环上的同态。在另一个应用中，我们证明了存在一个不可数家庭的两两非Kakutani等价的实解析同态的环面。
2020-03-31 math.DS
Quantisations of piecewise affine maps on the torus and their quantum limits
对于一般的量子系统，本征函数的半经典行为与基础经典系统的遍历性质的关系是很难理解的。本征态的维格纳函数弱收敛于经典系统的不变测度，即所谓的量子极限，人们希望了解哪些不变测度可以以这种方式出现，从而对本征函数的半经典行为进行分类。我们介绍了一类地图上的环面的量子化，我们可以了解一套非常详细的量子极限。特别地，我们可以构造以奇异遍历测度作为量子极限的遍历映射的例子，以及以绝对连续遍历测度的任意凸组合作为量子极限的非遍历映射的例子。我们量化的映射是通过切割和堆叠获得的。
2007-04-20 math-ph math.DS math.MP
Uniform convergence rate for Birkhoff means of certain uniquely ergodic toral maps
本文给出了环面平移和仿射斜积环面变换上连续观测量Birkhoff平均的一致收敛速度。收敛速度明确地取决于可观察的连续模和定义变换的频率的算术性质。此外，我们表明，对于一维环面平移，这些估计是接近最优的。
2019-10-18 math.CA math.DS
Unconditional Proof of the Boltzmann-Sinai Ergodic Hypothesis
本文研究了$N$（$\ge2$）系统与质量为$m_1,...,m_N$、半径为$r$的硬球在平面单位环面$\Bbb T^ν$、$ν\ge2$上的弹性碰撞.我们证明了所谓的Boltzmann-Sinai遍历性假设，即. e.对于外部几何参数的每个选择$(m_1,...,m_N;r)$，这种系统的完全双曲性和遍历性。目前的证明不使用以前开发的，而涉及代数技术，而是它采用专门的动力学方法和工具，从几何分析。
2010-08-10 math.DS
Real-analytic AbC constructions on the torus
在这篇文章中，我们展示了一种方法，以延长AbC（共轭近似）的方法发明的Anosov和Katok从光滑范畴的范畴的实解析的环面上的同胚。我们提出了一个一般的框架，这样的建设，并证明了几个结果。特别地，我们构造了极小但不是唯一遍历的拓扑同态和非标准的实解析实现。
2016-11-21 math.DS
The Boltzmann-Sinai Ergodic Hypothesis in Full Generality (Without Exceptional Models)
本文研究了$N$（$\ge2$）系统与质量为$m_1,...,m_N$、半径为$r$的硬球在平面单位环面$\Bbb T^ν$、$ν\ge2$上的弹性碰撞.我们证明了所谓的Boltzmann-Sinai遍历性假设，即. e.对于外部几何参数的每次选择$(m_1,...,m_N;r)$，这种系统的完全双曲性和遍历性，没有例外值。本证明不使用在所有以前开发的，而涉及代数技术，而不是它采用专门的动力学方法和工具的几何分析。
2010-08-10 math.DS
Topological obstructions for robustly transitive endomorphisms on surfaces
讨论了曲面上鲁棒可迁映射存在的必要条件和拓扑障碍问题。具体地说，我们表明，部分双曲性是一个必要条件，以有$C^1$鲁棒传递自同态与表面上的临界点，和唯一的表面，承认鲁棒传递映射要么环面或克莱因瓶。此外，我们还证明了每个鲁棒传递自同态同伦于一个线性映射，该映射至少有一个模大于1的特征值。
2019-11-04 math.DS math.GT
Deviations of Ergodic sums for Toral Translations I : Convex bodies
我们证明了环面上的随机平移的充分规范化的差异函数相对于严格凸$\cC$的极限分布$\cD_\cC$的存在性。使用之间的对应关系的傅里叶级数的差异函数和晶格的小因子，并混合对角流的空间的晶格，我们确定$\cD_\cC$的水平集的分布定义的产品的空间的晶格与一个无限维环面的功能。我们应用我们的结果来计算晶格点在倾斜的圆柱体和时间花费在一个给定的球由一个随机测地线上的平坦环面。
2013-07-31 math.DS math.NT math.PR
Conditional Proof of the Boltzmann-Sinai Ergodic Hypothesis
本文研究了$N$（$\ge2$）系统与质量为$m_1,...,m_N$、半径为$r$的硬球在平面单位环面$\Bbb T^ν$、$ν\ge2$上的弹性碰撞.我们证明了所谓的Boltzmann-Sinai遍历性假设，即. e.对于外几何参数的每一个选择$(m_1,...,m_N;r)$，只要几乎每一个奇异轨道都是几何双曲的（充分的），则这类系统的全双曲性和遍历性，即. e.所谓的切尔诺夫-西奈半岛是真的。目前的证明不使用以前开发的，而涉及代数技术，而是它采用专门的动力学方法和工具，从几何分析。
2009-01-31 math.DS
Topological centralizers of perturbations of ergodic toral automorphisms with two dimensional center
University of Banja Luka（班卢克大学）
该研究针对具有二维中心的遍历环面自同构的C²²邻域内的微分同胚，证明了二分性结果，明确了其可达性与拓扑共轭的等价条件，给出了其中心化子的结构。
2026-08-25 math.DS
Tonelli Lagrangian systems on the 2-torus and topological entropy
我们研究了2-环面上能级高于Mañé严格临界值的Tonelli拉格朗日系统，并本着Morse、Hedlund和Bangert的精神分析了全局极小元的结构。在固定能级上的欧拉-拉格朗日流的拓扑熵为零的情况下，我们证明了在大尺度上所有的旋转矢量都有不变的环面，表明了类积分的行为。另一方面，利用Katok的一个构造，给出了拓扑熵为零，但在单位切丛中具有正测度遍历分量的可逆Finsler测地流的例子.
2013-08-29 math.DS
Complexity of Nilsystems and systems lacking nilfactors
零系是旋转的自然推广，出现在各种背景下，包括遍历论中的多重遍历平均的研究，拓扑动力系统的结构分析，以及整数的某些子集中模式的渐近性。然而，我们表明，测度保持系统和拓扑动力系统中的许多自然类都不包含更高阶的零系作为因子，这意味着它们包含的唯一零系作为因子是旋转。在遍历设置，我们表明，有光谱障碍，引起这种行为。在拓扑环境中，零系统具有特殊类型的多项式增长复杂性，其中多项式（具有显式次数）是自下而上的渐近。我们还推导出这些结果的几个遍历和拓扑应用。
2012-05-14 math.DS
Polynomial growth of the derivative for diffeomorphisms on tori
我们考虑零熵环面上的保面积同态。本文对序列$\{Df^n\}_{n\in{\Bbb N}}$具有多项式增长的3-环面的各态历经面积保持同构进行了分类。粗略地说，主要定理说，每个遍历区域-保持$C^2$ -多项式均匀增长的导数的同构是$C^2$-共轭到形式为\[\tor^3\ni(x_1,x_2,x_3)\mapsto (x_1+α,\ep x_2+β(x_1),x_3+γ(x_1,x_2))\in\tor^3,\]的2步斜积，其中$\ep=\pm 1$。我们还指出了为什么没有上述结果的4-维模拟。研究了2-环面上的随机同态。
2002-05-06 math.DS
Ergodic optimization and zero temperature limits in negative curvature
本文研究了非紧负曲流形上测地流的遍历论。紧度量空间上的每个连续势都有极大化测度，这是一个众所周知的事实。不幸的是，对于非紧空间，这一事实不再成立。对于测地流，我们提供了一个标准，确保存在一个最大化措施的一致连续的潜力。我们证明了极大化测度存在的唯一障碍是质量现象的完全逃逸。据我们所知，这是关于非紧拓扑空间的极大化测度的存在性的第一个一般性结果，它不要求势是强制性的。本文研究了适当势族的平衡测度的零温度极限。我们证明了一些收敛性和发散性的限制行为，这样的措施。在一些结果中，我们得到测地流具有中间熵性质，平衡态在不变概率测度空间中是稠密的。
2020-01-06 math.DS
Asymptotics of numbers of branched coverings of a torus and volumes of moduli spaces of holomorphic differentials
我们计算的渐近的连接分支覆盖的环面的数量，因为他们的程度去到无穷大和分歧类型保持固定。这些数字等于体积的模空间对（曲线，全纯微分）与固定重零点的微分和有几个应用在遍历论。
2000-06-22 math.AG math.DS
Construction of curious minimal uniquely ergodic homeomorphisms on manifolds: the Denjoy-Rees technique
Mary Rees构造了具有正拓扑熵的2-环面的极小同胚。这个同胚f是通过丰富无理旋转R的动力学得到的。我们改进了Rees构造，允许从任何同胚R而不是无理旋转开始，并精确控制f的可测动力学。这产生了特别是以下结果：任何维数d>1的紧致流形携带一个最小的唯一遍历同胚也携带一个最小的唯一遍历同胚与积极的拓扑熵。更一般地，给定一个（紧）流形的同胚R和一个康托尔集的同胚h，我们构造一个从拓扑观点看“像”R的同胚f，从可测观点看“像”R*h。这种构造可以看作是对以下可实现性问题的部分回答：哪些可测动力系统由流形上的同胚表示？
2006-05-16 math.DS
Simple random walks on higher dimensional tori are mixing and not uniquely ergodic
针对一维拟周期随机环境下EVP过程唯一遍历且混合的已有结论，本文构造高维环面解析拟周期环境反例证明其非唯一遍历、平稳测度无原子，同时证明光滑性假设下该过程对任意遍历平稳测度均混合。
2024-12-14 math.DS math.PR
Weighted multiple ergodic averages via analytic observables over $ \mathbb{T}^\infty $: Is exponential pointwise convergence universal?
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文通过加权方法研究了在无限维环上多重遍历平均的指数点wise收敛性，解决了其普遍性问题，并通过反例和数值分析验证了方法的最优性。
2025-12-28 math.DS
Hyperbolicity and obstructions to PL actions of the circle
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院（KIAS））；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究探讨作用于圆周的分段线性同胚的 acylindrically 双曲群的结构，证明其为虚自由群等三类，推广直角 Artin 子群性质，还得出高维双曲流形基本群无法作用于圆周的结论。
2026-10-08 math.DS math.GR
Deviations of ergodic sums for toral translations II. Boxes
研究了圆环面${\mathbb T}^d$上的Kronecker序列$\{nα\}_{n\leq N}$，当$α$在${\mathbb T}^d.$上均匀分布时，证明了该序列对随机盒的访问次数的偏差，用$\ln^d N$归一化，收敛为$N\to\infty$到柯西分布.证明的关键成分是$d+1$维格空间上的Cartan作用的泊松极限定理。
2020-07-27 math.DS math.NT
The Boltzmann-Sinai Ergodic Hypothesis in Two Dimensions (Without Exceptional Models)
本文研究了在平面单位环面$\Bbb T^ν$，$ν\ge2$中，质量为$m_1,...,m_N$，半径为$r$的硬球与$N$（$\ge2$）弹性碰撞系统.在$ν=2$的情况下，我们证明（充分的双曲性和）遍历性等系统的外部几何参数的每一个选择$(m_1,...,m_N;r)$，没有例外的值。在高维情形下，对于$\Bbb T^ν$（$ν\ge3$）中的硬球系统，我们证明了每一个这样的系统都是全双曲的并且有开遍历分量.
2010-08-11 math-ph math.DS math.MP
Generic Continuous Spectrum for Ergodic Schr"odinger Operators
本文考虑紧度量空间上的离散Schr“odinger算子，其位势由连续采样函数和极小同胚生成。引入了拓扑性质和度量重复性质的概念。假设基本的动力系统满足这些重复性质之一，我们使用戈登引理证明，对于一般的连续采样函数，相关的薛定谔算子没有特征值在拓扑或度量意义上，分别。我们提出了一些应用程序，特别是在环面上的移位和偏斜移位。
2007-08-09 math.DS math.SP
Proof of the Ergodic Hypothesis for Typical Hard Ball Systems
本文研究了尺寸为$L$，$ν\ge3$的平面环面$\Bbb T_L^ν=\Bbb R^ν/L\cdot\Bbb Z^ν$中质量为$m_1,...,m_N$，半径为$r$的$N$（$\ge2$）硬球系统.我们证明了遍历性（实际上，Bernoulli混合性质），这样的系统几乎每一个选择$(m_1,...,m_N; L)$的外部几何参数。这个定理补充了我以前的结果，证明了相同的，几乎肯定遍历的情况下$ν=2$。该证明的方法主要是动态几何的，而本方法本质上是代数的。
2003-12-30 math-ph math.DS math.MP
Malliavin calculus and ergodic properties of highly degenerate 2D stochastic Navier--Stokes equation
本说明的目的是介绍最近两篇论文的结果。本文研究了二维环面上的Navier-斯托克斯方程在有限维高斯白噪声作用下的解。我们给出的条件下的法律的解决方案在任何时间t>0，投影到有限维子空间，有一个光滑的密度关于勒贝格测度和解决方案本身是遍历的。特别是，我们的研究结果适用于四维高斯白噪声的特定选择。在额外的假设下，我们证明了前面的密度处处严格为正。
2004-09-03 math-ph math.AP math.DS
Singularities and nonhyperbolic manifolds do not coincide
我们考虑弹性碰撞硬球在平面$ν$ -环面（$ν\ge 2$）上的台球流，并证明了没有奇点流形甚至可以局部地与描述未来非双曲轨迹的流形重合。作为推论，我们得到了所有这类系统的遍历性（实际上是Bernoulli混合性），即Boltzmann-Sinai遍历性假设的验证.
2013-04-25 math-ph math.DS math.MP
A Chern-Class Obstruction to Measurable Eigensections of Analytic Quasi-Periodic Bundle Cocycles
该研究证明陈类非零阻碍解析准周期配边的可测特征截面，并在秩二丢番图情形给出精确判据，通过磁荷与协变性方法实现。
2026-09-25 math.DS math.FA math.SP
Quantum mixing for eigenfunctions of rational polygons in configuration space
Aalto University（阿尔托大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文扩展了有理多边形本征函数的均匀分布结果至非对角元，还给出2-环面相同结果的另一证明，依托方向台球流的弱混合性开展研究。
2026-08-13 math-ph math.DS math.MP
Masur's Divergence for Tori and Kummer Surfaces
Masur发散指出，如果模空间上的测地流是递归的，则平移曲面的水平叶理是唯一遍历的。这建立了叶理的几何性质和模空间上的动力学之间的关系。在本文中，我们将这个定理推广到复环面和Kummer曲面。在Kähler度量的模空间中定义并计算了水平叶理和相应的测地线流，证明了如果测地流是递归的，则水平叶理是唯一遍历的.我们还找到了水平叶理唯一遍历的测地流的一个必要代数条件。
2021-11-16 math.AG math.DG math.DS
Strong Birkhoff Ergodic Theorem for subharmonic functions with irrational shift and its application to analytic quasi-periodic cocycles
本文首先证明了环面上带无理移位的下调和函数的强Birkhoff遍历定理。然后，它被应用到解析拟周期Jacobi上圈。我们证明了，如果这些上循环的李雅普诺夫指数是积极的在一个点，那么它是积极的在一个区间为中心的这一点，适当的频率和耦合数。证明了在此区间上$E$的李雅普诺夫指数是Hölder连续的，并计算了其长度的表达式.当势的耦合数较大时，对所有无理频率，李雅普诺夫指数总是正的，对所有有限Liouville频率，Hölder在$E$中是连续的.我们还研究了Jacobi余圈的一种特殊情形--薛定谔余圈的李雅普诺夫指数，得到了它在频率上的Hölder连续性.
2018-07-19 math-ph math.DS math.MP
