$\mathbb{R}^k$ 的光滑极大秩正熵作用的算术性
Arithmeticity for Smooth Maximal Rank Positive Entropy Actions of $\mathbb{R}^k$
AI总结：
本文证明维数 $2k+1$ 流形上 $\mathbb{R}^k$ 光滑极大秩作用在所有非平凡时间映射均对某遍历测度有正熵时具有算术性，即测度同构于仿射 Cartan $\mathbb{Z}^k$ 作用悬置的常数时间变换。
摘要：
我们证明了在 A. Katok 与 F. Rodriguez Hertz 意义下的算术性：设光滑作用 $α$ 是 $\mathbb{R}^k$ 在维数为 $2k+1$ 的匿名流形 $M$ 上的作用，若 $M$ 上存在一个遍历不变 Borel 概率测度，并且该作用的每个非平凡时间-$t$ 映射 $α_t$ 关于此测度都具有正熵，则该作用具有算术性。在此语境下，算术性意味着作用 $α$ 在测度论上同构于 $\mathbb{Z}^k$ 的仿射 Cartan 作用的悬置的一个常数时间变换。这特别地在测度论同构的意义下解决了 Katok、Rodriguez Hertz 与 B. Kalinin 合著的一篇前序论文中的问题 4。
英文摘要：
We establish arithmeticity in the sense of A. Katok and F. Rodriguez Hertz of smooth actions $α$ of $\mathbb{R}^k$ on an anonymous manifold $M$ of dimension $2k+1$ provided that there is an ergodic invariant Borel probability measure on $M$ w/r/t which each nontrivial time-$t$ map $α_t$ of the action has positive entropy. Arithmeticity in this context means that the action $α$ is measure theoretically isomorphic to a constant time change of the suspension of an affine Cartan action of $\mathbb{Z}^k$. This in particular solves, up to measure theoretical isomorphism, Problem 4 from a prequel paper of Katok and Rodriguez Hertz, joint with B. Kalinin.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
