Lecture notes on closed orbits for twisted autonomous Tonelli Lagrangian flows
这些笔记是作者在“CIMPA研究学院-哈密顿和拉格朗日动力学”（2015年3月10日至19日-乌拉圭萨尔托）的一个小型课程中准备的。该讲座旨在介绍如何在闭流形的扭余切丛上为自治的Tonelli拉格朗日系统找到具有规定能量的周期轨道。在课堂讲稿的第一部分中，我们把关于这个问题的新老结果归纳成一个一般定理。在第二部分中，我们专注于一类重要的例子：表面上的磁流。对于这样的系统，我们讨论了一个特殊的方法，最初由于Taimanov，找到周期轨道的低能量，我们详细研究了稳定性的能量水平。
2016-05-01 math.DS math.SG
A multidimensional birkhoff theorem for time-dependent tonelli hamiltonians
设$M$是闭连通流形，$H:T^*M\times \mathbb{R} / \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$是Tonelli $1$ -周期哈密顿量，$\mathcal{L} \subset T^*M$是拉格朗日子流形，它与零截面哈密顿同构.证明了如果$\mathcal{L}$是$H$的时一映射不变的，则$\mathcal{L}$是$M$上的图.在自治的情况下，一个有趣的结果是，在这种情况下，$\mathcal{L}$是不变的所有时间$t$映射的哈密尔顿流的$H$。
2017-08-17 math.DS
A Multidimensional Birkhoff Theorem for Recurrent Lagrangian Submanifolds by a Tonelli Hamiltonian
本文针对闭流形上时间周期Tonelli哈密顿量，证明若与零截面哈密顿同痕的拉格朗日子流形在正负时间方向上均存在受控收敛子列，则该子流形必为零截面上的图，并进一步得到其双向递归性。
2025-07-19 math.DS math.SG
On Tonelli periodic orbits with low energy on surfaces
我们证明了，在一个闭曲面上，一个拉格朗日系统定义的Tonelli拉格朗日$L$拥有一个周期轨道，这是一个局部极小的自由周期的作用功能属于低范围的能量$(e_0(L),c_{\mathrm{u}}(L))$的每个能量水平。我们还证明了$(e_0(L),c_{\mathrm{u}}(L))$中几乎每个能级都有无穷多个周期轨道。这些陈述扩展了Taimanov和Abbondandolo-Macarini-Mazzucchelli-Paternain的两个结果，分别适用于电磁拉格朗日量的特殊情况。
2018-04-06 math.DS math.SG
On Mañé's Critical Value for Tonelli Lagrangians on Half Lie-Groups
本文在装备强右不变黎曼度量的半李群上引入Tonelli拉格朗日量，证明其欧拉-拉格朗日流整体存在，提出Mañé临界值并证明相关连接性，推广了有限维和测地流相关工作，还得到欧拉-庞加莱方程的整体适定性。
2025-11-17 math.AP math.DG math.DS
Waist theorems for Tonelli systems in higher dimensions
研究了任意维位形空间上Tonelli Lagrange系统能级的周期轨道问题。当基本群有限且拉格朗日量在Mañé临界能级上没有定态轨道时，在Mañé临界值之上的每个能级上都有一个腰.在适当的扰动下，我们证明了在刚好高于Mañé临界值的每一个能级上，以及刚好低于Mañé临界值的几乎每一个能级上，都有无穷多个周期轨道。最后，我们证明了Ballmann-Thorbergsson-Ziller的一个闭测地线结果的Tonelli模拟。
2019-10-01 math.DS math.SG
The tiered Aubry set for autonomous Lagrangian functions
如果L是定义在维数至少为2的紧致连通流形的切丛上的Tonelli拉格朗日量，我们将分层Aubry集和分层Mane集（在文章中定义）与L相关联。证明了分层Mane集是闭的、连通的、链传递的，并且证明了如果L是Mane意义下的泛类，分层Mane集就没有内部.然后，我们给出了这样一个显式通用Tonelli拉格朗日函数的例子，并举例证明了当M是环面时，分层Aubry集的闭包和K.A.M.环面的并集的闭包可能是不同的。
2008-03-05 math.DS
Minimal boundaries in Tonelli Lagrangian systems
本文证明了Tonelli Lagrange系统在有向闭曲面$M$上作用极小化周期轨道的几个新结果。更具体地说，我们证明了对于任何大于常轨道最大能量且小于或等于泛交换覆盖的Mañé临界值的能量，Lagrange系统都有一个极小边界，即在$M$的开集的光滑边界空间上的Lagrange作用量的全局极小元.我们还扩展了著名的图定理马瑟在这种情况下：在切丛$TM$，工会的支持所有解除最小边界与一个给定的能源项目注入基地$M$。最后，我们证明了作用极小化的简单周期轨道的存在性能量以上的通用阿贝尔覆盖的Mañé临界值。这特别提供了一类不可逆的Finsler度量的2球拥有无限多个闭测地线。
2018-04-25 math.DG math.DS math.SG
Total destruction of Lagrangian tori
对于一个可积的托内利哈密顿与$d\ (d\geq 2)$度的自由，我们表明，所有的拉格朗日环面可以被破坏的解析扰动是任意小的$C^{d-δ}$拓扑。
2014-03-05 math.DS
Lecture notes on Mather's theory for Lagrangian systems
这些是马瑟的托内利拉格朗日和哈密顿系统理论的介绍性讲义。它们是根据作者在那不勒斯"费德里科二世"大学（2009年4月）、剑桥大学（2009 - 2010学年）和加泰罗尼亚理工大学（2010年6月）的一系列讲座编写的。
2010-11-02 math.DS
Differentiability of Mather's $β$-function vs Mañé's conjecture
证明了如果闭流形$M$上的时间周期Tonelli拉格朗日量满足Mather $β$ -函数的强可微性问题，则有理同调类的Legendre变换在$M$的第一上同调中是稠密的，这是迈向Mañé猜想的第一步.
2013-04-03 math.DS
Generically Mane set supports uniquely ergodic measure for residual cohomology class
本文证明了对于一般的Tonelli Lagrange量，总存在一个剩余集$\mathcal{G}\subset H^1(M,\mathbb{R})$使得\[ \widetilde{\mathcal{M}}(c)=\widetilde{\mathcal{A}}(c)=\widetilde{\mathcal{N}}(c),\quad \forall c\in\mathcal{G} \]与$\widetilde{\mathcal{M}}(c)$在一个唯一遍历测度上支集.
2016-10-14 math.DS
Smooth Hamilton-Jacobi solutions for the Horocycle flow
在本文中，我们计算所有的光滑解的哈密顿雅可比方程的horocycle流。这可以看作是欧拉-拉格朗日流（限于能级集$E^{-1}(\frac 12)$），由（双曲）动能加上标准磁势给出的托内利拉格朗日量$L:T\mathbb H\rightarrow \mathbb R$定义。我们使用的方法是查看包含在水平集$\{H=\frac 12\}$中的拉格朗日图，其中$H:T^*\mathbb H\rightarrow \mathbb R$表示$L$的哈密顿对偶。
2016-02-16 math.DS
Aubry sets vs Mather sets in two degrees of freedom
研究了闭曲面上的自治Tonelli拉格朗日算子。我们的目的是澄清Aubry集和Mather集之间的关系，当后者由周期轨道，这不是不动点。我们的主要结果表明，在这种情况下，奥布里集和马瑟集几乎总是重合的。
2009-09-04 math.DS
The multiplicity problem for periodic orbits of magnetic flows on the 2-sphere
考虑2-球面余切丛上的磁Tonelli哈密顿系统，其中磁形式不一定是精确的。众所周知，在很低和很高的能量水平上，这些系统可能只有100多个周期轨道。我们的主要结果断言，几乎所有的能量水平在一个精确的特点中间范围$(e_0,e_1)$拥有无限多个周期轨道。这样的能量范围是非空的，例如，在物理上相关的情况下，其中托内利拉格朗日是动能并且磁形式是振荡的（在这种情况下，$e_0=0$是系统的最小能量）。
2016-08-10 math.DS math.SG
Pseudographs and Lax-Oleinik semi-group: a geometric and dynamical interpretation
设H是定义在紧致连通流形余切丛上的Tonelli Hamilton算子，u是定义在M上的半凹函数.设E（u）是u的所有超微分的集合，（t）是H的Hamilton流，证明了当t > 0足够小时，（t）-t（E（u））是一个正合Lagrangian Lipschitz图.这提供了由P.~引入的正则化工具的几何解释/解释。Bernard证明了C1，1子解的存在性.
2010-07-01 math.DS math.SG
On the set of asymptotic homologies of orbits on invariant Lagrangian graphs
本文证明了不变拉格朗日图上回复轨道渐近同调集包含于真锥中，并在三维环面下证明了有理渐近同调蕴含周期轨道上的 Mather 测度，进而部分解答了 Carneiro-Ruggiero 关于超临界能级下不存在 Hedlund 拉格朗日环面的猜想。
2024-09-24 math.DS math.SG
On the existence of Euler-Lagrange orbits satisfying the conormal boundary conditions
设$(M,g)$是闭黎曼流形，$L: TM\rightarrow \mathbb R$是Tonelli拉格朗日量.给定$M$的两个闭子流形$Q_0$和$Q_1$以及一个实数$k$，研究了能量为$k$的Euler-Lagrange轨道的存在性，其中能量为$Q_0$和$Q_1$且满足余法向边界条件.我们引入了Mañé的临界值，这是相关的这个问题，并讨论存在的超临界和亚临界能量的结果。我们还提供了反例，表明所有的结果是尖锐的。
2016-09-07 math.DS math.SG
A note on the geometry of linear Hamiltonian systems of signature 0 in R^4
证明了四维零符号线性哈密顿系统是椭圆的或双曲的，这与零锥$H^{-1}(0)$中拉格朗日平面的个数有关，或等价于零锥中不变拉格朗日平面的个数.描述了向更高维度的扩展。
2005-10-17 math.DS math.SG
Symplectic fixed points and Lagrangian intersections on weighted projective spaces
本文证明了在加权射影空间$\CP^n({\bf q})$上，Hamilton映射的Arnold猜想仍然成立;当加权$q_i\in {\bf q}=\{q_1,..., q_{n+1}\}$为奇数时，$\CP^n({\bf q})$的Lagrange交的Arnold猜想也成立.
2006-01-12 math.DS math.SG
Approximate Identities and Lagrangian Poincaré Recurrence
在这篇笔记中，我们讨论了三个相互关联的问题，动力学的哈密顿，或更一般地说，只是光滑同态。前两个问题涉及映射的存在性和性质，其迭代关于某个范数逼近恒等映射，例如，$C^1$ -或$C^0$ -范数的一般代数同态和$γ$ -范数的哈密顿的情况下，第三个问题是拉格朗日庞加莱递归猜想。
2019-02-13 math.DS math.SG
