Topological Pressure for sub-additive potentials of amenable group actions
Bingbing Liang, Kesong Yan
定义了可数离散顺从群作用和任意给定开覆盖的次可加势的拓扑压力。建立了拓扑压力的局部变分原理。
We define the topological pressure for any sub-additive potentials of the countable discrete amenable group action and any given open cover. A local variational principle for the topological pressure is established.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sub-additive ergodic theorems for countable amenable groups
本文将Kingman的次可加性遍历定理推广到一大类无穷可数离散顺从群作用。
Scale pressure for amenable group actions
本文引入标度压力的概念，并测量了顺从群作用的理论标度压力。本文提出了一个适用于群作用的变分原理。我们也用伪轨道来描述这些量。证明了如果$G$是一个可列生成的可数离散顺从群，则$G$的标压与$G$关于伪轨的标压一致.
Variational principle for weighted amenable topological pressure
本文为可驯群作用因子映射引入加权可驯拓扑压力概念，建立其变分原理，并证明加权可驯测度论熵可由该压力确定。
Packing topological pressure for amenable group actions
本文证明了可均群作用的填充拓扑压力的变分原理，得到了因子映射下的不等式，并证明了在几乎规范或遍历条件下通用点集的填充拓扑压力等式。
Gurevic pressure and equidistribution for amenable extensions of countable state Markov shifts
本文证明了可均斜积扩张的加权等分布定理，并建立了Gurevic压力与阿贝尔化系统的一致性，为等分布结果提供了关键证明。
Topological Pressure and the Variational Principle of Noncompact Sets for Amenable Group Actions
拓扑压的概念是由Ruell提出的，他还为拓扑压建立了一个变分原理。Pesin和Pitskel受豪斯多夫维数的启发，引入了子集上拓扑的定义.本文考虑服从群作用的非紧子集的拓扑压，证明了在调和条件下，得到了拓扑压的变分原理。
Scaled packing pressures on subsets for amenable group actions
本文研究可数离散无限amenable群作用下拓扑动力系统的缩放填充拓扑压力，证明其可由缩放Bowen压力决定，建立Billingsley定理与变分原理，并在温和Følner序列与遍历测度条件下给出generic点集的精确公式。
Almost-additive ergodic theorems for amenable groups
本文证明了单模服从群上几乎-加性集函数的一个一般收敛定理。这些映射取值于某个巴拿赫空间。通过扩展理论的ε-准平铺技术，我们设置了深远的应用群体动力学理论的基础。特别是，我们验证了几乎处处收敛的抽象逼近有界，添加剂的过程，以及一个巴拿赫空间近似结果的谱分布函数（集成密度的状态）的随机算子离散结构在度量空间。此外，我们包括一个巴拿赫空间值版本的Lindenstrauss遍历定理的顺从群体。
On the topological pressure of random bundle transformations in sub-additive case
本文利用分离集定义了随机动力系统中次可加势的拓扑压，并给出了拓扑压的相对化变分原理的证明.
Topological pressure dimension for almost additive potentials
研究了几乎可加序列的拓扑压维数，它是拓扑熵维数的推广。研究了几乎可加序列拓扑压维数的基本性质。特别是，我们研究了不同类型的拓扑压力维数之间的关系，并确定了一个不等式。证明了对于某些特殊的几乎可加序列，拓扑压维数总是等于或大于1。
Variational principle of higher dimension weighted pressure for amenable group actions
本文将顺从群作用的加权拓扑压力推广到任意高维因子链，并证明其等于加权测度熵与加权积分之和在不变测度上的上确界。
Pressure for the space of average pseudo-orbits with block sub-additive potentials
引入块次加性势，定义平均伪轨道空间相对于块次加性势和开覆盖的拓扑与测度论压力，建立局部变分原理并证明其与诱导势和指定开覆盖下的压力等价，同时研究全局版本并连接全局与局部视角。
Unstable Topological Pressure for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Sub-additive Potentials
本文引入了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定拓扑压力。在没有任何附加假设的情况下，我们建立了连接这种不稳定拓扑压力和不稳定测度理论熵的期望变分原理，以及相应的李雅普诺夫指数.
Dimension Estimates for Non-conformal Repellers and Continuity of Sub-additive Topological Pressure
给定$C^{1+γ}$映射的非共形排斥子$Λ$，研究了次可加奇异值势的排斥子的豪斯多夫维数和次可加拓扑压力的连续性.这样的势总是有一个平衡态。然后，我们使用一个大大修改的版本Katok的近似参数，构建一个紧凑的不变集上相应的动力学量（如李雅普诺夫指数和度量熵）接近的平衡测度。这使我们能够建立次可加拓扑压力的连续性，并得到一个尖锐的豪斯多夫维数的排斥子的下界。后者由超可加拓扑压的零点给出
Pressures for Asymptotically Sub-additive Potentials Under a Mistake Function
本文定义了误差函数下渐近次可加势的压力，包括测度理论和拓扑形式。利用遍历论和拓扑动力学的先进技巧，在不附加任何位势条件和紧度量空间的条件下，给出了新定义的拓扑压的一个变分原理.
Variational principles for BS dimension under amenable group actions
本文研究顺从群作用下的BS维数与BS填充维数，通过建立Bowen方程、变分原理及逆变分原理，并给出Billingsley型定理的类似结果，揭示了这些维数与拓扑压之间的深刻联系。
Sub-additive unstable topological pressure on saturated subsets
本文继续研究了$C^1$ -光滑部分双曲型同态的次可加压力。在不稳定几乎乘积性质的假设下，证明了给定的非空不变测度紧连通集的饱和集上的不稳定Bowen拓扑压力等于不稳定度量熵与相应的\emph{Lyapunov exponent}之和的下确界，其中该下确界是紧连通集内所有不变测度的下确界.此外，我们还证明了上述饱和集上的不稳定拓扑容量压力与整个系统的不稳定拓扑压力是一致的。
The Asymptotically Additive Topological Pressure: Variational Principle For Non Compact and Intersection of Irregular Sets
设$(X,d,f)$是一个动力系统，其中$(X,d)$是一个紧度量空间，$f:X\rightarrow X$是一个连续映射.利用Pfister和Sullivan在\cite{Pfister2007}中引入的\textit{g-almost product property}和\textit{uniform separation property}的概念，给出了一类非紧的渐近可加拓扑压力的变分原理.我们还研究了有限个或无限个渐近可加序列的集合的不规则点集，并证明了其具有完全渐近可加拓扑压力。这些结果适用于有限型混合位移、$β$ -位移、排斥子和一致双曲型超同态等系统。
An SMB approach for pressure representation in amenable virtually orderable groups
给定可数离散顺从虚可序群$G$通过平移作用在$G$ -子移位$X \subseteq S^G$和绝对可和势$Φ$上，给出了一组条件以获得压力$P(Φ)$的特殊整表示.该方法基于Gurevich-Tempelman（2007）的吉布斯测度的Shannon-McMillan-Breiman（SMB）型定理，并通过将设置扩展到除$\mathbb{Z}^d$之外的其他组，通过放松对$X$和$Φ$的假设，推广了Gamarnik-Katz（2009），Helvik-Lindgren（2014）和Marcus-Pavlov（2015）的结果。并通过使用充分的收敛条件，在一个平均-而不是一个统一的-意义。在这里提出的相当一般的背景下，这些相同的条件也是必要的。
Ergodic theorems for set maps under weak forms of additivity
本文研究可均群表示中集值映射的弱可加性，建立渐近与几乎可加等价条件，并借助可加实现推导新的非可加遍历定理。
Unstable Metric Pressure of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with sub-additive Potentials
本文定义并研究了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定测度理论压力。对于任意的遍历测度，我们证明了这个不稳定的度量压力等于相应的不稳定测度理论熵加上关于遍历测度的李雅普诺夫指数。另一方面，我们也定义了不稳定拓扑和度量压力的Bowen图像和容量图像。我们证明了所有这些定义的不稳定度规压力实际上符合任何遍历测度。
Variational principle for non-additive neutralized Bowen topological pressure
本研究将中和Bowen拓扑熵的变分原理推广至非加性情形，针对具缓增畸变的非加性势，建立了非加性中和Bowen拓扑压的变分原理。
Topological pressure and the variational principle for actions of sofic groups
本文在紧度量化空间上引入可数sofic群的连续作用的拓扑压。这推广了可数顺从群在这类空间上的连续作用的经典拓扑压力。在此基础上建立了拓扑压力的变分原理。
Computability of Pressure for Subshifts on Countable Amenable Groups
本文证明了可数顺从群上子位移的拓扑压强可从上方计算，且对强不可约有限型位移完全可计算，推广了以往仅适用于 $\mathbb{Z}^d$-子位移的结果，并给出计算时间显式界。
On Gibbs measures for almost additive sequences associated to some relative pressure functions
研究了与某些相对压力函数相关的近可加序列的Gibbs测度性质及其在因子映射中的应用。
Glivenko-Cantelli Theory, Ornstein-Weiss quasi-tilings, and uniform Ergodic Theorems for distribution-valued fields over amenable groups
我们考虑随机场指标有限子集的顺从离散群，取值于Banach空间的有界右连续函数。该领域被假定为等变的，本地的，坐标方式单调，几乎添加剂，有限范围的依赖。利用拟平铺理论，我们证明了一个一致遍历定理，更准确地说，平均值沿Foelner序列一致收敛到一个极限函数。此外，我们给出了在超范数下的逼近的显式误差估计。
Recurrence and pressure for group extensions
本文研究了可数马氏位移群扩张上常返势的热力学形式。我们的主要结果刻画了只依赖于底空间的递归势，即存在一个保守积测度和一个从群到实数的乘法群的同态.我们推论，对于一个只依赖于底空间的循环势，这个群必然是顺从的。此外，还给出了底压与斜积压重合的等价条件.最后，我们应用我们的结果来分析Kleinian群的Poincaré级数和群表示的共生性。
Almost-additive thermodynamic formalism for countable Markov shifts
本文对定义在（非紧的）可数马氏位移上的连续函数的几乎可加序列引入了压力的定义。证明了变分原理。在一定的假设下，证明了Gibbs测度和平衡测度的存在性.给出了矩阵乘积的最大Lypa指数的研究中的应用。
Multifractal analysis of the irregular set for almost-additive sequences via large deviations
本文通过连续势族的逼近方法，引入了渐近可加势序列的自由能和大偏差率函数的概念。我们提供的拓扑压力的一组点，其非加性序列是远离通过金曼的次加性遍历定理所描述的限制，并给出了一些应用的背景下，李雅普诺夫指数的同态和上循环，和Shannon-McMillan-Breiman定理的吉布斯措施。
Topological pressure, mistake functions and average metric
本文证明了动力系统中任一子集在错误函数作用下的Pesin压力等于该子集的经典Pesin压力。本文的结果推广了文[1]的结果，证明了在错误函数下，整个系统的拓扑压力是自适应的。作为应用，我们证明了由平均度规定义的Pesin压力等于经典Pesin压力.
Lyapunov spectrum of asymptotically sub-additive potentials
对于一般的渐近次可加势（分别为渐近可加势），建立了一般拓扑动力系统的李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵、测度熵和拓扑压力之间的变分关系.我们的大多数结果都是在不假设存在唯一的平衡测度或压力函数可微的情况下得到的。最后通过一些例子说明了次可加情形和熵映射不是上半连续的情形下多重分形行为的不规则性和复杂性。
An upper bound for the box dimension of the hyperbolic dynamics via unstable pressure
该研究利用次可加不稳定压强推导C¹双曲集上盒维数的上界，同时给出拓扑压强的新表达式，丰富了双曲动力学相关理论。
Additive realizations of asymptotically additive set maps
针对可数离散顺从群到巴拿赫空间的集映射，研究其渐近可加实现的条件，拓展了既有序列与单映射情形的结果，建立相对版本并推广热力学形式核心内容。
Analyticity of the affinity dimension for planar iterated function systems with matrices which preserve a cone
K. K提出了仿射迭代函数系统（IFS）的次可加压力函数$P(s)$和仿射维数，定义为$s_0$到$P(s_0)=1$的唯一解。Falconer在他1988年关于自仿射分形的开创性论文中。仿射维数规定了自仿射集的豪斯多夫维数的值，已知该值在一般情况下和越来越多的显式情况下是正确的。Feng和Shmerkin在2014年证明了亲和度维度持续依赖于IFS。本文证明了当定义IFS的仿射函数的线性部分是严格保持公共锥的$2 \times 2$矩阵时，次可加压力是局部实解析的，是仿射函数线性部分的矩阵系数的函数.在这种情况下，我们还表明，次加性压力是分段实解析的$s$，这意味着亲和维数是局部解析的矩阵系数。结合这与最近的结果Bárány，Hochman和Rapaport，我们得到的结果有关的解析性的豪斯多夫维数的某些家庭的平面自仿射集。
Restricted Permutations and Permanents of Infinite Amenable Groups
本文研究无限顺从群上受限置换有限型移位的熵与压力，将其表述为有限矩阵积和式增长率，并在实群环中定义非负元素积和式，建立其与拓扑压力及 Fuglede–Kadison 行列式的联系。
Thermodynamic formalism for amenable groups and countable state spaces
本文针对可数顺从群上可数状态空间的全位移系统发展热力学形式，利用平铺技术证明压力存在性及性质，并在势函数满足正则性条件下证明Gibbs测度的存在性与等价性，给出满足唯一性的势函数族。
Relative entropy, topological pressure and variational principle for locally compact sofic group actions
本文研究了局部紧致索菲克群作用的相对熵和拓扑压力，建立了变分原理，并给出了有向测度的充分条件。
A type I conjecture and boundary representations of hyperbolic groups
建立了与非奇异$G$-空间相关的第二可数局部紧群$G$的拟正则表示和Koopman表示的弱包含性的新结果.本文证明了双曲局部紧群的任意两个边界表示是弱等价的。我们还表明，非顺从双曲局部紧群与一个cocompact顺从子群的特点是任何两个正常的长度函数是相似的添加剂常数的性质。结合这些结果与工作的研究。Garncarek关于离散双曲群的边界表示的不可约性，我们推出了具有余紧格的I型双曲群包含余紧顺从子群。专门研究作用于树的群，我们回答了一个问题C。Houdayer和S.空间
Additive, almost additive and asymptotically additive potential sequences are equivalent
受各种应用和例子的启发，动力系统的标准势概念被推广到几乎可加和渐近可加势序列，相应的热力学形式、维数论和大偏差理论近年来得到了广泛的研究。在本文中，我们证明了每个这样的位势序列实际上等价于一个标准（可加）位势，在这个意义下，存在一个具有相同拓扑压、平衡态、变分原理、弱Gibbs测度、李雅普诺夫指数的水平集（和不规则集）和大偏差性质的连续位势.在这个意义上，我们的结果表明，几乎和渐近添加剂的潜在序列不扩展的理论范围相比，标准的潜力，和文献中的许多结果，这样的序列可以恢复为直接后果，他们的对手在添加剂的情况下。我们的主要结果的一个推论是，所有拟伯努利措施是弱吉布斯。
Equilibrium States, Zero Temperature Limits and Entropy Continuity for Almost-Additive Potentials
本文研究了非紧致拓扑混合可数 Markov 移位上几乎可加势的平衡态，证明了唯一平衡态的存在性、Gurevich 压力的可微性与熵连续性，并将零温度极限与熵连续性结论推广至有限本原情形之外。
On factors of Gibbs measures for almost additive potentials
设$(X, σ_X), (Y, σ_Y)$是具有规格属性的单侧子移位，$π:X\rightarrow Y$是因子映射。设$μ$是$X$上连续函数序列$\F=\{\log f_n\}_{n=1}^{\infty}$的唯一不变Gibbs测度，它是一个有界变差的几乎可加势.我们表明，$πμ$也是一个独特的不变吉布斯措施的序列连续功能$\G=\{\log g_n\}_{n=1}^{\infty}$ $Y$。当$(X, σ_X)$为全位移时，我们用相对压力刻画了$\G$和$μ$。这种几乎可加的势$\G$是Pollicott和Kempton在他们关于因子映射下连续函数的吉布斯测度的图像的工作中发现的连续函数的推广。我们还考虑了以下问题：给定$Y$上连续函数序列$\F_2$的唯一不变Gibbs测度$ν$，我们能否找到$X$上连续函数序列$\F_1$的不变Gibbs测度$μ$，使得$πμ=ν$？我们证明了在一定条件下存在这样的测度。如果$(X, σ_X)$是一个全移位，$ν$是Bowen类中函数的唯一不变Gibbs测度，那么我们可以找到$ν$的原像$μ$，它是Bowen类中函数的唯一不变Gibbs测度。
Equivalence of relative Gibbs and relative equilibrium measures for actions of countable amenable groups
我们制定并证明了一个非常一般的相对版本的Dobrushin-Lanford-Ruelle定理，它给出了条件的配置空间的限制在一个有限的字母表，使每一个绝对求和的相对相互作用，每一个相对不变的吉布斯措施是一个相对的平衡措施，反之亦然。如果不对构形空间作一些假设，这两个推论都是不成立的。我们注意到，通常的有限型条件可以放宽到更一般的一类约束。所谓“相对”，我们的意思是相互作用和允许的配置集都是由随机环境决定的。结果包括许多众所周知的特殊情况。我们给出了几个应用，包括（1）通过从一个符号系统到另一个符号系统的拓扑因子映射，使所有投影到给定测度的测度中的压力最大的测度的Gibbsian性质，（2）定义在任意可数顺从群上的群移位的平衡测度的Gibbsian性质，（3）定义在任意可数顺从群上的群移位的平衡测度的Gibbsian性质，（4）定义在任意可数顺从群上的群移位的平衡测度的Gibbsian性质。（3）平衡测度的一个Gibbsian刻画是在格片上而不是在有限集上的平衡条件;（4）Meyerovitch定理的一个相对扩展，Meyerovitch证明了Lanford-Ruelle定理的一个版本，该定理表明任意子移位上的每个平衡测度满足可互换模式上的Gibbsian性质。
On the entropies of subshifts of finite type on countable amenable groups
本文引入群图工具，将可数 amenable 群上的子移位相互嵌入，并利用熵加法公式证明在容许类平移作用的有限生成群上，有限型子移位的拓扑熵集合与非负上半可计算实数集合一致，从而完整刻画了多类群中 SFT 的熵。
Counting independent sets in amenable groups
给定一个局部有限图$Γ$，一个自由且几乎可传递地作用于其顶点的图自同构的顺从子群$G$，以及一个$G$不变的活动函数$λ$，考虑定义在$Γ$中的独立集集合上的硬核模型的自由能$f_G(Γ,λ)$被$λ$加权.假设$G$是随机生成的，其字的问题可以在指数时间内解决，我们定义了合适的集成的硬核模型，并证明了以下几点：如果$\|λ\|_\infty < λ_c(Δ)$，存在一个随机$ε$ -添加剂的近似计划$f_G(Γ,λ)$运行的时间$\mathrm{poly}((1+ε^{-1})\lvert Γ/G \rvert)$，其中$λ_c(Δ)$表示的关键活动的$Δ$ -正规树。另外，如果$G$有一个有限指数线性序子群，使得它的代数过去可以在指数时间内决定，我们证明了该算法可以被选择为确定的。另一方面，我们观察到，如果是$\|λ\|_\infty > λ_c(Δ)$，则不存在有效的逼近方案，除非是$\mathrm{NP} = \mathrm{RP}$。这恢复了有限图上的硬核模型的配分函数的计算相变，并提供了无限设置的扩展。作为符号动力学中的应用，我们利用这些结果发展了有限型子移位的拓扑熵的有效近似算法，得到了自避游动随机树的压力表示公式，并给出了基于特定关联图的连通常数的最大熵测度唯一性的新条件.
Entropy of group actions beyond uniform lattices
本文将Ollagnier-Pinchon技术与Ornstein-Weiss引理两种熵方法推广到可驯拓扑群作用，揭示非离散情形下两者差异，并为可驯幺模群建立良好不变量，同时研究拓扑压并证明与均匀格方法的等价性。
Weighted thermodynamic formalism and applications
设$(X,T)$和$(Y,S)$是两个子移位，使得$Y$是$X$的因子。对于$X$上的渐近次可加势$Φ$和具有$a>0$的$\ba=(a,b)\in\R^2$，$b\geq 0$，我们引入了$Φ$的$\ba$ -加权拓扑压力和$\ba$ -加权平衡态的概念.建立了加权变分原理。在$X, Y$是具有单块因子映射的满移位情形下，证明了具有有界畸变性质的几乎可加势的$\ba$加权平衡态的唯一性和Gibbs性质.扩展的高维加权热力学形式主义。作为应用，我们在自仿射符号空间上对一类新的Birkhoff平均水平集和渐近可加势弱Gibbs测度进行了多重分形分析.
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