Almost-additive thermodynamic formalism for countable Markov shifts
本文对定义在（非紧的）可数马氏位移上的连续函数的几乎可加序列引入了压力的定义。证明了变分原理。在一定的假设下，证明了Gibbs测度和平衡测度的存在性.给出了矩阵乘积的最大Lypa指数的研究中的应用。
2011-06-03 math.DS
Sub-additive unstable topological pressure on saturated subsets
本文继续研究了$C^1$ -光滑部分双曲型同态的次可加压力。在不稳定几乎乘积性质的假设下，证明了给定的非空不变测度紧连通集的饱和集上的不稳定Bowen拓扑压力等于不稳定度量熵与相应的\emph{Lyapunov exponent}之和的下确界，其中该下确界是紧连通集内所有不变测度的下确界.此外，我们还证明了上述饱和集上的不稳定拓扑容量压力与整个系统的不稳定拓扑压力是一致的。
2022-03-19 math.DS
The Asymptotically Additive Topological Pressure: Variational Principle For Non Compact and Intersection of Irregular Sets
设$(X,d,f)$是一个动力系统，其中$(X,d)$是一个紧度量空间，$f:X\rightarrow X$是一个连续映射.利用Pfister和Sullivan在\cite{Pfister2007}中引入的\textit{g-almost product property}和\textit{uniform separation property}的概念，给出了一类非紧的渐近可加拓扑压力的变分原理.我们还研究了有限个或无限个渐近可加序列的集合的不规则点集，并证明了其具有完全渐近可加拓扑压力。这些结果适用于有限型混合位移、$β$ -位移、排斥子和一致双曲型超同态等系统。
2018-12-28 math.DS
Unstable Metric Pressure of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with sub-additive Potentials
本文定义并研究了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定测度理论压力。对于任意的遍历测度，我们证明了这个不稳定的度量压力等于相应的不稳定测度理论熵加上关于遍历测度的李雅普诺夫指数。另一方面，我们也定义了不稳定拓扑和度量压力的Bowen图像和容量图像。我们证明了所有这些定义的不稳定度规压力实际上符合任何遍历测度。
2019-08-28 math.DS
Multifractal analysis of the irregular set for almost-additive sequences via large deviations
本文通过连续势族的逼近方法，引入了渐近可加势序列的自由能和大偏差率函数的概念。我们提供的拓扑压力的一组点，其非加性序列是远离通过金曼的次加性遍历定理所描述的限制，并给出了一些应用的背景下，李雅普诺夫指数的同态和上循环，和Shannon-McMillan-Breiman定理的吉布斯措施。
2015-08-23 math.DS
Zero temperature limits of Gibbs states for almost-additive potentials
本文研究了定义在可列马尔可夫移位（即非紧空间）上的几乎可加函数序列（而不是固定位势）的遍历优化问题。在一定的假设下，证明了Gibbs平衡测度族的任一聚点都是极大化测度.给出了它在研究非共形映射的联合谱半径和李雅普诺夫指数的多重分形分析中的应用。
2013-10-24 math.DS
The pointwise ergodic theorem on finitely additive spaces
本文提出适用于有限可加测度的有限几乎必然收敛概念，借此将逐点遍历定理扩展至有限可加概率空间，并通过扩展Calderón传递原理完成证明。
2025-11-04 math.DS
Variational principle for non-additive neutralized Bowen topological pressure
本研究将中和Bowen拓扑熵的变分原理推广至非加性情形，针对具缓增畸变的非加性势，建立了非加性中和Bowen拓扑压的变分原理。
2023-06-18 math.DS
Maximizing Families and Typical Periodic Optimization for Almost Additive Sequences
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文在两个扰动空间中研究近可加势的典型周期优化，推广相关极大化理论并建立结构定理，构造了具有全局TPO的无限维紧系统，还发展了其利普希茨叶上的相对TPO理论。
2026-09-01 math.DS
A Livšic-type theorem and some regularity properties for nonadditive sequences of potentials
本文研究渐近可加序列的上同调，证明势的几乎可加序列的Livšic型定理，据此刻画几乎可加序列、构造非物理等价于Hölder连续可加序列的例子，并提出几乎可加序列的分类方案。
2023-07-21 math.DS
Equilibrium States, Zero Temperature Limits and Entropy Continuity for Almost-Additive Potentials
本文研究了非紧致拓扑混合可数 Markov 移位上几乎可加势的平衡态，证明了唯一平衡态的存在性、Gurevich 压力的可微性与熵连续性，并将零温度极限与熵连续性结论推广至有限本原情形之外。
2025-07-01 math.DS
Additive, almost additive and asymptotically additive potential sequences are equivalent
受各种应用和例子的启发，动力系统的标准势概念被推广到几乎可加和渐近可加势序列，相应的热力学形式、维数论和大偏差理论近年来得到了广泛的研究。在本文中，我们证明了每个这样的位势序列实际上等价于一个标准（可加）位势，在这个意义下，存在一个具有相同拓扑压、平衡态、变分原理、弱Gibbs测度、李雅普诺夫指数的水平集（和不规则集）和大偏差性质的连续位势.在这个意义上，我们的结果表明，几乎和渐近添加剂的潜在序列不扩展的理论范围相比，标准的潜力，和文献中的许多结果，这样的序列可以恢复为直接后果，他们的对手在添加剂的情况下。我们的主要结果的一个推论是，所有拟伯努利措施是弱吉布斯。
2020-07-07 math-ph math.DS math.MP
On factors of Gibbs measures for almost additive potentials
设$(X, σ_X), (Y, σ_Y)$是具有规格属性的单侧子移位，$π:X\rightarrow Y$是因子映射。设$μ$是$X$上连续函数序列$\F=\{\log f_n\}_{n=1}^{\infty}$的唯一不变Gibbs测度，它是一个有界变差的几乎可加势.我们表明，$πμ$也是一个独特的不变吉布斯措施的序列连续功能$\G=\{\log g_n\}_{n=1}^{\infty}$ $Y$。当$(X, σ_X)$为全位移时，我们用相对压力刻画了$\G$和$μ$。这种几乎可加的势$\G$是Pollicott和Kempton在他们关于因子映射下连续函数的吉布斯测度的图像的工作中发现的连续函数的推广。我们还考虑了以下问题：给定$Y$上连续函数序列$\F_2$的唯一不变Gibbs测度$ν$，我们能否找到$X$上连续函数序列$\F_1$的不变Gibbs测度$μ$，使得$πμ=ν$？我们证明了在一定条件下存在这样的测度。如果$(X, σ_X)$是一个全移位，$ν$是Bowen类中函数的唯一不变Gibbs测度，那么我们可以找到$ν$的原像$μ$，它是Bowen类中函数的唯一不变Gibbs测度。
2014-07-03 math.DS
Localized asymptotic behavior for almost additive potentials
对几乎可加连续势$(ϕ_n)_{n=1}^\infty$在有限型拓扑混合子移位上的渐近行为进行了多重分形分析，其中有限型拓扑混合子移位$X$赋予了与这种势相关的度量.除了连续性之外，我们没有额外的正则性假设。我们的方法不同于那些以前用来处理这个问题下更强的假设的潜力。因此，它提供了一个新的描述的结构的频谱方面的{ \it弱}。此外，作为研究点集的结果，获得了频谱的下限，在这些点上$ϕ_n(x)$的渐近行为是局部的，即取决于点$x$，而不是等于一个常数。具体来说，我们计算豪斯多夫维数的形式$\{x\in X: \lim_{n\to\infty} ϕ_n(x)/n=ξ(x)\}$，其中$ξ$是一个给定的连续函数的集合。这对$\R^d$中动力系统的渐近平均不动点以及共形平面康托集上调和测度的精细局部行为有着有趣的几何应用。
2011-04-07 math.DS
On Gibbs measures for almost additive sequences associated to some relative pressure functions
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
研究了与某些相对压力函数相关的近可加序列的Gibbs测度性质及其在因子映射中的应用。
2025-01-28 math.DS
Pressure function and limit theorems for almost Anosov flows
我们获得了一类非一致双曲流的极限定理（稳定律和中心极限定理，高斯和非高斯）和热力学性质：几乎Anosov流，在这里构造.这些流的极限定理的证明是相应定理在抽象泛函分析框架中的应用，它可以适用于其他类型的非一致双曲流.
2020-03-22 math.DS
Domination, almost additivity, and thermodynamic formalism for planar matrix cocycles
在诸如线性上循环的热力学形式、自仿射集的维数论和随机矩阵乘积的理论等主题中，为了简化或使某些类型的计算可行，经常发现假设矩阵项为正是有用的。人们自然会问，积极情绪如何被放松或概括，以便在更一般的背景下进行类似的计算。一方面，人们可以通过考虑几乎加性或渐近加性的潜力来概括，这些潜力模仿正矩阵上循环的范数的对数所具有的性质;另一方面，人们可以考虑被支配的矩阵上循环，这是一个包括正矩阵上循环但更一般的条件。本文研究了平面上圈的几乎可加性与控制性之间的关系。特别证明了平面上的一个局部常数线性上圈是几乎可加的当且仅当它要么与等距上圈共轭，要么满足比本文引入的控制稍弱的性质.矩阵热力学形式主义的应用。
2019-09-01 math.DS
Lyapunov spectrum of asymptotically sub-additive potentials
对于一般的渐近次可加势（分别为渐近可加势），建立了一般拓扑动力系统的李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵、测度熵和拓扑压力之间的变分关系.我们的大多数结果都是在不假设存在唯一的平衡测度或压力函数可微的情况下得到的。最后通过一些例子说明了次可加情形和熵映射不是上半连续的情形下多重分形行为的不规则性和复杂性。
2010-01-19 math.CA math.DS
Almost-additive ergodic theorems for amenable groups
本文证明了单模服从群上几乎-加性集函数的一个一般收敛定理。这些映射取值于某个巴拿赫空间。通过扩展理论的ε-准平铺技术，我们设置了深远的应用群体动力学理论的基础。特别是，我们验证了几乎处处收敛的抽象逼近有界，添加剂的过程，以及一个巴拿赫空间近似结果的谱分布函数（集成密度的状态）的随机算子离散结构在度量空间。此外，我们包括一个巴拿赫空间值版本的Lindenstrauss遍历定理的顺从群体。
2017-10-25 math.DS math.FA math.SP
Topological pressure, mistake functions and average metric
本文证明了动力系统中任一子集在错误函数作用下的Pesin压力等于该子集的经典Pesin压力。本文的结果推广了文[1]的结果，证明了在错误函数下，整个系统的拓扑压力是自适应的。作为应用，我们证明了由平均度规定义的Pesin压力等于经典Pesin压力.
2019-11-20 math.DS
Bayes posterior convergence for loss functions via almost additive Thermodynamic Formalism
统计推断可以看作是涉及输入信息和输出信息的信息处理过程，它更新了对某些未知参数的信念。我们认为贝叶斯框架的动力系统从遍历的观察，贝叶斯过程是基于吉布斯后验推理，一个决策过程推广的标准贝叶斯推理的可能性是由指数的损失函数。在直接观测和几乎可加损失函数的情形下，证明了后验测度在极限测度下的指数收敛性。我们对直接观测的贝叶斯后验收敛的估计是相关的，并推广了K。McGoff，S. Mukherjee和A.诺贝尔奖我们的方法利用非添加剂的热力学形式主义和大偏差属性，而不是连接。
2022-01-13 math.DS math.PR math.ST
An upper bound for the box dimension of the hyperbolic dynamics via unstable pressure
该研究利用次可加不稳定压强推导C¹双曲集上盒维数的上界，同时给出拓扑压强的新表达式，丰富了双曲动力学相关理论。
2023-06-24 math.DS
Relative pressure functions and their equilibrium states
对于$X$上的子移位$(X, σ_X)$和子可加序列$\mathcal{F}=\{\log f_n\}_{n=1}^{\infty}$，研究了$h\in C(X)$存在的等价条件，使得对$X$上的每个不变测度$μ$，有$\lim_{n\rightarrow\infty}(1/{n})\int \log f_n d μ=\int h d μ$.为此，我们首先研究了$\mathcal{F}$是渐近可加序列的充要条件，并给出了周期点的一些性质。对于因子映射$π: X\rightarrow Y$，其中$(X, σ_X)$是有限型不可约移位，$(Y, σ_Y)$是子移位，应用我们的结果和Cuneo [7]关于渐近可加序列的结果，研究了与相对压力函数相关的次可加序列的$h$的存在性.这导致了一个特征的存在的某种类型的连续补偿函数的子移位之间的因子映射。作为应用，我们研究了连续函数的不变弱Gibbs测度$μ$在有限型不可约移位上的投影$πμ$。
2021-10-03 math.DS
Multifractal analysis and localized asymptotic behavior for almost additive potentials
对几乎可加连续势$(ϕ_n)_{n=1}^\infty$在有限型拓扑混合子移位上的渐近行为的水平集进行了多重分形分析，其中有限型拓扑混合子移位$X$被赋予与这种势相关的度量.我们的工作没有有界的失真属性假设。我们用一个条件变分原理和一个新的大偏差原理来表示整个Hausdorff谱。我们的方法提供了一个新的描述的结构的频谱方面的{ \it弱}的。另一个新的观点是，我们考虑的点集的渐近行为的$ϕ_n(x)$是本地化的，即依赖于点$x$，而不是等于一个常数。具体来说，我们计算的豪斯多夫维数的形式$\{x\in X: \lim_{n\to\infty} ϕ_n(x)/n=ξ(x)\}$，其中$ξ$是一个给定的连续函数集。这是自然有关的伯克霍夫的遍历定理，并有有趣的几何应用不动点的渐近平均动力系统在$\R^d$，以及优良的本地行为的调和措施共形平面康托集。
2010-02-15 math-ph math.DS math.MP
Analyticity of the affinity dimension for planar iterated function systems with matrices which preserve a cone
K. K提出了仿射迭代函数系统（IFS）的次可加压力函数$P(s)$和仿射维数，定义为$s_0$到$P(s_0)=1$的唯一解。Falconer在他1988年关于自仿射分形的开创性论文中。仿射维数规定了自仿射集的豪斯多夫维数的值，已知该值在一般情况下和越来越多的显式情况下是正确的。Feng和Shmerkin在2014年证明了亲和度维度持续依赖于IFS。本文证明了当定义IFS的仿射函数的线性部分是严格保持公共锥的$2 \times 2$矩阵时，次可加压力是局部实解析的，是仿射函数线性部分的矩阵系数的函数.在这种情况下，我们还表明，次加性压力是分段实解析的$s$，这意味着亲和维数是局部解析的矩阵系数。结合这与最近的结果Bárány，Hochman和Rapaport，我们得到的结果有关的解析性的豪斯多夫维数的某些家庭的平面自仿射集。
2019-04-16 math.DS
Relative entropy, topological pressure and variational principle for locally compact sofic group actions
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文研究了局部紧致索菲克群作用的相对熵和拓扑压力，建立了变分原理，并给出了有向测度的充分条件。
2025-11-24 math.DS
A comment on the definition of relative pressure
我们表明，两个自然的定义的相对压力函数的局部常数势函数和一个因素的地图从一个有限型的移位符合几乎处处关于每一个不变测度。通过对其中一个定义的适当扩展，对于任何连续的势函数也是如此。
2004-03-09 math.DS
Packing topological pressure for amenable group actions
本文证明了可均群作用的填充拓扑压力的变分原理，得到了因子映射下的不等式，并证明了在几乎规范或遍历条件下通用点集的填充拓扑压力等式。
2024-05-24 math.DS
Non-conformal repellers and the continuity of pressure for matrix cocycles
压力函数$P(A, s)$在计算“典型”自仿射集的维数中起着基础性的作用，其中$A=(A_1,\ldots, A_k)$是相应的生成迭代函数系中的线性映射族.证明了该函数连续依赖于$A$ .因此，我们证明了“典型”自仿射集的维数是定义映射的连续函数。这解决了分形几何界的一个民间传说中的公开问题。进一步将连续性结果推广到更一般的由矩阵乘积范数或矩阵上循环的广义奇异值函数生成的次可加压力函数，并得到了其在平衡测度连续性和矩阵矩阵的谱上的应用.
2014-01-08 math.CA math.DS
Random affine code tree fractals: Hausdorff and affinity dimensions and pressure
证明了随机仿射码树分形的仿射维数几乎必然等于压力函数的唯一零点。因此，我们表明，Hausdorff，包装和盒计数尺寸等系统是等于零的压力。特别是，我们不假定Falconer-Sloan条件或任何其他附加假设的有效性，这些假设在所有先前已知的结果中是必不可少的。
2015-10-09 math.CA math.DS
Local dimensions of measures on self-affine sets
我们表明，在一般的设置，自仿射和几乎自仿射措施是准确的尺寸，与当地的尺寸等于几乎处处的信息维和零的超可加压力功能。
2011-05-12 math.DS math.MG
Weighted thermodynamic formalism and applications
设$(X,T)$和$(Y,S)$是两个子移位，使得$Y$是$X$的因子。对于$X$上的渐近次可加势$Φ$和具有$a>0$的$\ba=(a,b)\in\R^2$，$b\geq 0$，我们引入了$Φ$的$\ba$ -加权拓扑压力和$\ba$ -加权平衡态的概念.建立了加权变分原理。在$X, Y$是具有单块因子映射的满移位情形下，证明了具有有界畸变性质的几乎可加势的$\ba$加权平衡态的唯一性和Gibbs性质.扩展的高维加权热力学形式主义。作为应用，我们在自仿射符号空间上对一类新的Birkhoff平均水平集和渐近可加势弱Gibbs测度进行了多重分形分析.
2009-09-23 math.CA math.DS
Analysis of two step nilsequences
零序列产生于研究与弗斯滕伯格的塞梅雷迪定理证明相关的多重遍历平均数，并在加法组合学中发挥了作用。零序列是概周期序列的推广，我们研究了经典的概周期序列理论中的哪些部分可以推广到两步零序列。本文阐述并证明了二步诣零序列的基本性质，给出了二步诣零序列的一个分类方案。
2007-09-20 math.CO math.DS math.NT
