Ergodic universality of some topological dynamical systems
克里格生成元定理指出，每一个具有有限测度熵的可逆遍历保测度系统都可以嵌入到具有严格更大拓扑熵的全移位中。我们将Krieger定理扩展到包含了环面自同构，更一般地，包含了紧致度量空间上的任何拓扑动力系统，满足几乎弱规范，渐近熵膨胀性和小边界性质。作为一个推论，一个获得一个完整的解决方案，自然推广的一个开放的问题在哈尔莫斯的1956年的书关于同构不变，他提出。
2014-06-16 math.DS
Finite generators for countable group actions in the Borel and Baire category settings
对于可数离散群$G$在波兰空间$X$上的连续作用，如果$G \cdot P := \{ gC : g \in G, C \in P \}$生成$X$的Borel $σ$ -代数，则称$X$的可数Borel分拆$P$为生成元.对于$G = Z$，Kolmogorov-Sinai定理给出了有限生成元存在的测度论障碍：它们不存在于具有无穷熵的不变概率测度中。80年代末，本杰明·韦斯（Benjamin Weiss）提出了一个问题：不存在任何不变的概率测度是否保证了有限生成元的存在。我们证明了对于任意可数群$G$和$σ$ -紧$X$（特别是对于局部紧$X$），答案是肯定的（事实上，存在32-生成元）。我们还表明，任何连续的非周期作用的$G$的任意波兰空间承认一个4-发电机上的comeager集，从而给出了一个肯定的答案亚历山大Kechris问在90年代中期。此外，假设一个肯定的答案Weiss的问题，任意波兰空间和$G = Z$，我们证明了以下二分法：每个非周期Borel作用的$Z$波兰空间$X$承认要么不变的概率测度的无穷熵或有限的生成元。作为一个辅助引理，我们证明了以下陈述，这可能是独立的兴趣：波兰空间$X$上的可数群$G$的每个非周期Borel作用允许$G$ -等变Borel映射到$2^G$上的$G$移位作用的非周期部分。我们还得到了其它一些相关结果，其中之一是$Z$的连续作用不存在非贫…
2014-11-11 math.DS math.LO
Residuality of Dynamical Morphisms for Amenable Group Actions
本研究将经典Baire范畴方法拓展至可数无限顺从群作用场景，遵循Burton等人的研究思路证明定义同态或同构的测度在特定joining空间中构成剩余子集，丰富了动力系统相关理论。
2024-06-18 math.DS
Quasi-uniform Convergence in Dynamical Systems Generated by an Amenable Group Action
研究紧度量空间上可数顺从群作用的Weyl伪度量的性质。我们证明了轨道闭包的拓扑熵和极小子集的个数都是关于Weyl伪度量的下连续的.此外，支持在轨道闭包上的不变测度的单形连续变化。我们将Weyl伪度量应用于顺从剩余有限群的Toeplitz序列。我们引入了任意顺从剩余有限群的正则Toeplitz序列的概念，并证明了所有的正则Toeplitz序列定义极小且唯一遍历系统。我们证明了这个族关于Weyl伪度量的路径连通性。这导致了Fabrice Krieger定理的新证明，该定理说Toeplitz序列的熵值可以具有任意的有限熵。
2018-01-28 math.DS
Partition's sensitivity for measurable maps
研究了测度空间上可测映射的可数划分，使得对于所有点$x$，具有相同行程的点集$x$是可忽略的.证明了在非原子概率空间中，每个强生成元（Parry，W.，{ \em Anperiodic transformations and generators}，J. London Math.Soc.43（1968），191- 194）满足这个性质，但不是相反。此外，带有这种性质的划分的可测映射是非周期的，它们对应的空间是非原子的。由此我们得到了非原子Lebesgue概率空间上具有强生成元的非奇异可数到一映射的一个刻划。此外，携带这些划分的映射包括在概率空间上具有正熵的遍历测度保持映射（从而扩展了Cadre，B.，Jacob，P.，{ \em On pairwise sensitivity}，J. Math. Anal. Appl.309（2005），no.1，375- 382）。给出了一些应用实例。
2011-11-11 math.DS
Ergodicity and type of nonsingular Bernoulli actions
我们确定了非奇异Bernoulli作用$G \curvearrowright \prod_{g \in G} (\{0,1\},μ_g)$的Krieger型.当$G$是阿贝尔时，我们对任意的边际测度$μ_g$都这样做。我们证明，特别是，行动是从来没有II型$_\infty$，如果$G$是阿贝尔，而不是局部有限的，回答Krengel的问题$G = \mathbb{Z}$。当$G$是局部有限的，我们证明了II型$_\infty$没有出现。对于任意可数群，我们假设边际测度远离$0$和$1$。当$G$只有一端时，我们证明了Krieger型总是I，II $_1$或III $_1$ .当$G$有一个以上的结束，我们表明，其他类型总是出现。最后，我们解决了[VW 17]的猜想，证明了一个群$G$允许III型$_1$的Bernoulli作用当且仅当$G$具有非平凡的第一$L^2$ -上同调.
2020-10-22 math.DS math.GR math.OA
On generators with infinite entropy
很多年前，B。Pitskel观察到，如果$X$是一个平稳的马尔可夫链（在这种情况下，上述条件熵是$H(X_0|X_{-1}))$，无论熵$H(X_0)$是有限的还是不有限的，而在一般情况下，该陈述是不正确的），则具有可数状态数的平稳随机过程$X=\{X_n,\,n\in \mathbb Z\}$在样本空间中的推移变换的度量熵等于条件熵$H(X_0|X_{-1},X_{-2},\dots)$。在本说明中，我们提出了一类过程，Pitskel的观察成立，尽管事实上，没有这些过程是一个马尔可夫链的一些秩序。
2016-06-02 math.DS
An embedding theorem for subshifts over amenable groups with the comparison property
本文证明了具有比较性质的可均群上符号动力系统的嵌入定理，在拓扑熵与因子条件下将子移位嵌入有限型移位，部分推广了Krieger和Lightwood的经典结论。
2023-02-28 math.DS
An embedding theorem for multidimensional subshifts
本文针对任意可数阿贝尔群上的有限型子移位提出新的嵌入定理，给出任意子移位嵌入目标子移位的充分必要条件，首次完整刻画多维全移位的子系统，并将 Boyle 的低熵因子定理推广到多维情形。
2024-12-22 math.DS
The automorphism group of a minimal shift of stretched exponential growth
符号动力系统的自同构群是可数的，但往往非常大。例如，对于有限型的混合子移位，自同构群包含两个生成元上的自由群的同构副本和$\mathbb{Z}$的可数个副本的直和。相比之下，零熵符号系统的自同构自同构群似乎是高度受限的。我们的主要结果是：任何具有指数$<1/2$的拉伸指数增长性的最小子移位的自同构群是顺从的（作为可数离散群）。对于多项式增长的移位，我们进一步证明了Aut（X）的任意无挠生成的无挠的子群实质上是幂零的.
2015-09-28 math.DS
Bernoulli actions and infinite entropy
证明了对于可数sofic群，具有无穷熵基的Bernoulli作用关于每个sofic逼近序列都具有无穷熵。这是在Lewis Bowen关于有限熵基的工作的基础上，完成了可数sofic群上Bernoulli作用的测度熵的计算.一个结果是，这样的伯努利行动未能有一个生成可数分区有限熵，如果基地有无穷大的熵，这在顺从的情况下是众所周知的，并在情况下，该行动组包含自由群上的两个发电机是由鲍恩建立使用不同的论点。
2010-05-27 math.DS math.OA
Bernoulli actions of type III$_0$ with prescribed associated flow
该研究针对群作用与算子代数交叉问题，证明了关联流的无穷可分结构性质，构造了指定关联流的伯努利作用与Poisson悬浮作用，还得到单射因子的张量积结构结论。
2022-04-02 math.DS math.OA
Discrete locally finite full groups of Cantor set homeomorphisms
本文研究康托尔集自同胚群的紧开拓扑下局部紧分段全群的分类问题，证明其必为均匀离散群，并通过 Bratteli 图与 $K_0$ 群确定该类群的结构。
2021-04-05 math.DS math.GR
Distal strongly ergodic actions
设$η$为任意可数序数。利用Bourgain和Gamburd关于带谱隙的紧致系统的结果，证明了在紧致度量空间$X$上存在自由群对三个生成元$F_3$的作用，并允许一个不变的概率测度$μ$，使得所得到的动力系统$(X, μ, F_3)$是强遍历的，远离秩$η$ .特别地，这表明存在强遍历但不紧的$F_3$系统。这一结果回答了是否存在此类行动的未决问题。
2020-09-24 math.DS
Invariant percolation and measured theory of nonamenable groups
利用渗流技术，加博里奥和里昂最近证明，每一个可数的，离散的，不服从组$Γ$包含可测量的自由群$\mathbf F_2$上的两个发电机：存在一个概率测度保持，基本上是免费的，遍历行动的$\mathbf F_2$对$([0, 1]^Γ, λ^Γ)$，使几乎每一个$Γ$ -轨道的伯努利转移分裂成$\mathbf F_2$ -轨道。这个结果和Ioana和Epstein的作品相结合表明，每个可数的，离散的，不服从的群允许不可数许多非轨道等价的作用。
2011-06-27 math.DS math.GR math.OA
Computability of $\mathcal{G}$-Beroulli Measures and Measures of Maximal Entropy on Coded Shift Spaces
City University of New York（纽约市立大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文研究了编码位移空间中 $\mathcal{G}$-伯努利测度的可计算性，证明在特定条件下最大熵测度可计算，并探讨了残余熵超过拼接熵时的可计算性问题。
2026-01-22 math.DS
Edge sliding and ergodic hyperfinite decomposition
本文利用边滑动和饱和不交Borel族给出了Hjorth代价定理的概念上的简单证明：如果可数的p. m. p.遍历等价关系$E$是树的且有代价$n \in \mathbb{N} \cup \{\infty\}$，则它是由a.e.自由群$\mathbb{F}_n$对$n$生成器的自由p. m. p.作用。更重要的是，我们的技术给出了一个显着加强这一定理：$\mathbb{F}_n$的行动可以安排，使每个$n$发电机单独行动遍历。第一个生成元的遍历作用的存在性直接来自于塔克-德罗布的一个强有力的定理，然而，它的证明使用了概率论中最近的一个重要结果作为黑箱。我们给一个建设性的和纯粹的描述集理论证明的一个较弱版本的Tucker-Drob定理，这是足够的许多应用，包括我们加强Hjorth定理。我们的证明使用了新的工具，如渐近手段图，包装不相交的Borel家庭，和有限化的非超有限图的连通分量的成本阈值。
2018-07-29 math.DS math.LO
Spectrum and Entropy of C-systems. MIXMAX random number generator
定义在环面上的一致双曲Anosov C-系统的轨迹具有非常强的不稳定性，原则上是最强的。这些系统具有指数不稳定的所有他们的轨迹，并因此有混合的所有订单，非零Kolmogorov熵和可数集到处密集的周期性轨迹。本文研究了它们的谱和熵的性质。对于一个两参数的C-系统算子族A（N，s），用整数N和s作为参数，我们找到了谱的普遍极限形式，熵对N的依赖性以及它在有理子格上的轨道周期.从这个结果可以推断出，熵和周期随N急剧增加。本文提出了一个新的三参数C-算子族A（N，s，m），并分析了它的谱和熵对参数m的依赖性.我们开发了我们以前的建议，使用这些可调Anosov C-系统的多用途蒙特卡罗模拟。基于Anosov C系统的MIXMAX系列随机数生成器提供高质量的统计特性，由于其大熵，具有速度，合理的状态大小，可调参数和实现并行化的可用性的最佳组合。
2016-01-15 hep-lat hep-ph math.DS
Rigidity, weak mixing, and recurrence in abelian groups
本文主要研究可数离散阿贝尔群的保测作用的刚性现象及其与弱混合和常返的相互作用。我们证明了有关$\mathbb{Z}$ -行动的结果扩展到这样的设置：1。若$(a_n)$是遍历保测系统的刚性序列，则它是弱混合系统的刚性序列。2.存在序列$(r_n)$使得每个平移既是刚性序列又是递归集。这些结果中的第一个是由Adams、Fayad和Albervenot以及Badea和Grivaux针对$\mathbb{Z}$ -作用给出的。后者由Griesmer在$\mathbb{Z}$中建立。虽然处理$\mathbb{Z}$ -行动的技术在我们的证明中起着关键作用，但必须引入额外的想法来处理具有多个生成器的群。作为应用，我们给出了挠群中刚性序列的几个新的构造。其中一些与$\mathbb{Z}$中刚性序列的例子平行，而另一些则表现出新的现象。
2021-11-05 math.DS
Elementwise conservative actions and new constructions of boomerang subgroups
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究了自由群中逐元素保守随机子群的构造，证明其在可测满群中的普遍性，并补充了高维晶格中相关刚性结果。
2025-12-23 math.DS math.GR
Actions of F_\infty whose II_1 factors and orbit equivalence relations have prescribed fundamental group
我们证明了：给定R_+的任意可数子群或属于某个不可数子群的“大”类的子群F，具有无穷多个生成元的自由群连续存在多个自由遍历概率测度保持作用σ i，使得它们的群测度空间II_1因子M_i和轨道等价关系R_i具有等于F的基本群，且M_i（分别为R_i）稳定非同构。此外，还可以使R_i没有外自同构，并且M_i的任何自同构都与作用在$L^\infty(X_i) \subset M_i$上的自同构酉共轭.
2008-06-02 math.DS math.OA
Existentially closed measure-preserving actions of approximately treeable groups
本文证明当可数群为近似树形群时其保测作用类的模型伴随存在，推广了非阿贝尔自由群情形，并给出遍历论公理及相关性质结果。
2025-07-03 math.DS math.LO
A general framework for quasi-isometries in symbolic dynamics beyond groups
本文提出一种代数结构，用于通过状态、生成元和关系编码可数图集，用于研究蓝图上的符号动力学，并通过准等距转移不变量。
2026-03-19 math.CO math.DS math.MG
KMS spectra for group actions on compact spaces
给定紧致度量空间$X$上的可数群$G$的一个拓扑自由作用，这个群作用的连续1-上圈与约化交叉积C*-代数的自同构的对角1-参数群之间存在一个典范对应. KMS谱被定义为存在KMS态的逆温度的集合。我们证明了可能的KMS光谱在很大程度上取决于作用基团$G$的性质。对于亚指数增长的群，我们证明了唯一可能的KMS谱是$\{0\}$，$[0,+\infty)$，$(-\infty,0]$和$\mathbb{R}$。对于一定的圈积群，这是顺从的和指数增长，我们证明了任何包含零的闭子集的$\mathbb{R}$产生的KMS谱。最后，对于某些非顺从群，包括具有无穷多个生成元的自由群，我们证明了任何闭子集都可能出现。除了揭示几何群论性质和KMS谱之间令人惊讶的关系外，我们的结果还提供了两个简单的C*-代数，它们具有以下普适性性质：任何闭子集（分别包含，不含零）作为该C*-代数的自同构的1-参数自同构群的KMS谱而产生。
2021-11-19 math.DS math.GR math.OA
On dense totipotent free subgroups in full groups
本文研究自由群的全能遍历保测度作用，证明任意代价小于 r 的等价关系可由自由群 F_r 的全能作用实现且像在全群中稠密，并引入 evanescence 性质刻画代价为 1。
2021-10-15 math.DS math.GR
