Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups II
第一部分证明了在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zebriki稠密的。在这里，我们表明，同样的情况下，只要超越度的字段至少是$1$的特征零和至少$2$的积极特征。我们还考虑了表面基团的相关问题。
2022-12-15 math.GR
Dense Random Finitely Generated Subgroups of Lie Groups
设G是n维连通实李群.则在G中存在e的相对紧的开邻域W，使得对于n+1个随机选择的元素g_0，.，g_n，则生成的子群在G中以概率1稠密。
2003-09-07 math.GR
On dense free subgroups of Lie groups -- revisited
Mathematical Institute Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics Northwestern University（西北大学数学系）
本文研究了连通李群中稠密子群的性质，证明每个稠密子群都包含由2d个元素生成的稠密子群，并详细讨论了Cartan分解中两个主导项的比率与收缩投影变换量化特征之间的关系。
2026-05-20 math.GR
Finite groups with dense ${\cal CD}$-subgroups
本文定义并研究子群格每个非空开区间均含 Chermak–Delgado 格成员的有限群，即具有稠密 ${\cal CD}$-子群的有限群。
2025-03-16 math.GR
Densely ordered braid subgroups
Dehornoy证明了Artin辫群$B_n$是左可序的。这种顺序是离散的，但我们表明，对于$n >2$的Dehornoy订购时，限制到某些自然子群，成为一个稠密的顺序。其中出现的子群是换位子群和核心的布劳表示（对于那些$n$的核心是非平凡的）。这些结果遵循从表征的任何正规子群的$B_n$，这是离散有序的Dehornoy订购的最小正元素。
2007-05-18 math.AT math.GR
A hyperbolic lattice in each dimension with Zariski-dense surface subgroups
对于每一个整数$n \geq 3$，我们展示了一个非均匀的算术格在$\mathrm{SO}(n,1)$包含Zagliki-密集的表面子群。
2022-07-18 math.GR math.GT
Strong primeness for equivalence relations arising from Zariski dense subgroups
本文证明了源于简单代数群Zariski稠密离散子群保测作用的轨道等价关系具有强素性，并据此确立了高秩格直积轨道等价关系的素因子分解存在性与唯一性，扩展了Zimmer的素性结果。
2025-07-15 math.DS math.GR math.OA
Approximating simple locally compact groups by their dense locally compact subgroups
由$\mathscr{S}$表示的全不连通的的局部紧群类包含许多引人注目的例子，这些群是非离散的、紧生成的、拓扑简单的。近年来，研究紧开子群与整体结构相互作用的群的一般理论出现了。本文研究了非离散的全不连通的局部紧群$H$，即考虑了$G\in \mathscr{S}$的稠密局部紧子群，其中$H$允许一个稠密象连续嵌入到某个$G\in \mathscr{S}$中.我们确定了一类几乎单群的$\mathscr{R}$，它适当地包含$\mathscr{S}$，而且在传递到非离散稠密局部紧子群下是稳定的。我们发现，$\mathscr{R}$享有许多相同的属性以前获得的$\mathscr{S}$，并建立各种原始结果$\mathscr{R}$也是新的子类$\mathscr{S}$，特别是关于结构的局部Sylow子群和全自同构群。
2019-02-18 math.GR
Invariant random subgroups of groups acting on hyperbolic spaces
设群$G$非初等地作用在双曲空间$S$上，且不固定$\partial S$的任何一点.如果$H$和$G$的极限集重合，并且$H$不固定$\partial S$的任何点，则称子群$H\le G$在$G$中是几何稠密的。我们证明了$G$的每个不变随机子群要么是几何稠密的，要么包含在椭圆根中（即，$G$的极大正规椭圆子群）。特别地，非圆柱双曲群在Borel概率空间$(X,μ)$上的每个遍历测度保持作用要么有有限稳定子$μ$ -几乎必然，要么稳定子非常大（特别是非圆柱双曲）$μ$ -几乎必然。
2022-11-18 math.DS math.GR
Homogeneous actions on Urysohn spaces
我们证明了许多作用在树上的可数群，包括无限可数群和曲面群的自由积，同构于有界Urysohn空间的等距群的稠密子群.这推广了第一个和最后一个作者用Y. Stalder关于随机图的自同构群的稠密子群。在无界情形下，我们还证明了无限可数群的每一个自由积都是有理Urysohn空间的等距群的稠密子群.
2021-01-18 math.DS math.GR
Superrigidity for dense subgroups of Lie groups and their actions on homogeneous spaces
本文证明了李群稠密子群在无限测度保持作用下的W*-超刚性，并构造了不能由群本质自由作用实现的可数类型II_1等价关系。
2022-02-28 math.DS math.GR math.OA
Metrization criteria for compact groups in terms of their dense subgroups
根据Comfort，Raczkowski和Trigos-Arrieta，如果一个紧阿贝尔群G的限制同态G^ --> D^是一个拓扑同构，则G的稠密子群D决定G。我们在D上引入了确定G所必需的四个条件，并解决了以下问题：如果对G的每个稠密（或G_δ-稠密）子群D，其中一个条件成立，那么G一定是度量化的吗？特别地，我们证明了（在ZFC中）由所有G_δ-稠密子群所决定的紧阿贝尔群是可度量化的，从而解决了Hernandez，Macario和Trigos-Arrieta提出的一个问题.（在连续统假设CH的附加假设下，最近布鲁格拉、查斯科、多明格斯、特卡琴科和特里戈斯-阿列塔证明了同样的陈述。）作为一种工具，我们给出了一种构造权为ω_1的紧群中不含不可数紧子集的G_δ-稠密子群的方法（在ZFC中）.构造是微妙的，因为在ZFC的某些模型中，这些子群必须具有非平凡的收敛序列。
2011-08-30 math.GN math.GR
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
Purdue University（普渡大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
2026-04-13 math.GR
Algorithms for experimenting with Zariski dense subgroups
给出了一个刻画可生成Zerkki稠密群$H \leq \mathrm{SL}(n, \mathbb{Z})$的所有同余像的方法.该方法适用于获得有效的算法来解决这个问题的奇素数程度$n$，如果$n=2$，那么我们计算所有的同余图像只有模素数。我们提出了一个单独的方法，只要$H$包含一个已知的transvection的所有$n$的作品。该算法已在GAP中实现，使计算机实验与最近出现的重要类线性群。
2019-05-07 math.GR
Generic elements in Zariski-dense subgroups and isospectral locally symmetric spaces
本文综述了半单代数群理论中关于等长局部对称空间和等谱局部对称空间的一些结果。
2013-09-13 math.DG math.GR math.NT
Bi-Lipschitz rigidity of discrete subgroups
本文证明连通单实代数群中 Zariski 稠密离散子群的双利普希茨刚性，并据此排除高阶半单代数群中此类子群在非极大抛物商空间上具有 $C^1$ 光滑薄极限集的可能。
2024-05-11 math.DS math.GR math.GT
Locally Compact Groups with All Dense Subgroups Separable
该研究探讨所有稠密子群均可分的局部紧群的可度量化问题，构造反例说明局部紧阿贝尔群情形答案为负，证明连通紧群、代数阿贝尔紧群及子群全可分的局部紧群情形答案为正，并给出幂零群可度量化的必要条件。
2024-12-13 math.GN math.GR
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups
本文证明了（除了一个可能的例外）在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zubalki稠密的。由此得到了有限李型单群的生成元的新结果，并加强了与Hausdorff-Banach-Tarski佯谬有关的Borel定理.在本文的续集中，我们使用这个结果也建立了均匀扩张性质的随机凯莱图有限单群的李型。
2011-03-24 math.AG math.GR
On the splitting fields of generic elements in Zariski dense subgroups
设$G$是一个连通的、绝对几乎单的代数群，定义在一个可生成的无限域$K$上，且$Γ$是$G(K)$的一个Zerkki稠密子群.我们表明，除了一些少数例外情况下，由$Γ$的通用元素的特征多项式的分裂域的合成给出的域$\mathcal{F}$的可扩展性类确定了$G$的组直到在$K$的代数闭包上的可扩展性。
2015-08-06 math.GR math.NT math.SP
A Zero-One Law for Random Subgroups of some Totally Disconnected Groups
设A是由d个元素拓扑生成的局部紧群，且k>d.考虑Aut（F_k）通过预合成对标记的k-生成的稠密子群D_{k,A}：= {h：F_k --> A| h（F_k）在A中稠密。我们证明了两个简单的，全不连通的的局部紧群的家庭的遍历性。(i)A = PSL（2，K）其中K是非阿基米德局部域（特征不等于2），（ii）A = Aut^{0}（T）-（q+1）-正则树的保向自同构群，q > 1.相反，明斯基最近的一个结果表明，当A = PSL（2，R）或A = PSL（2，C）时，相同的作用不是遍历的。因此，如果K是一个局部域（具有不同于2的特征），Aut（F_k）对D_{k,PSL(2,K)}的作用是遍历的，对于任何k>2，当且仅当K是非阿基米德的。遍历性意味着每个“可测性质”对A的几乎每个k-生成稠密子群都成立或不成立。
2009-02-22 math.DS math.GR
Generic elements of a Zariski-dense subgroup form an open subset
设G是特征为零的G生成域K上的半单代数群，G（K）是G的G生成的Zanki稠密子群.本文证明了在[9]中已证明存在的Γ的K-通有元的集合在Γ的profinite拓扑中是开的。然后我们将这个结果推广到正特征域，并证明了在这种情况下类属元的存在性。
2017-07-25 math.GR math.NT
Generic dense free subgroups of the isometry group of the Urysohn space are NSS
Nankai University（南开大学）
本文证明有界Urysohn空间等距群中通用稠密自由子群的非平凡元素具有最大度量位移，从而满足无小子群性质。
2026-07-01 math.GR math.LO
Random walks on dense subgroups of locally compact groups
设$Γ$是可数离散群，$H$是lcsc全不连通群，$ρ: Γ\rightarrow H$是具有稠密象的同态.我们发展了一个一般的和明确的技术，它提供了，对于每个紧开子群$L < H$和双$L$ -不变概率测度$θ$ $H$，Furstenberg离散$τ$的$θ$，使泊松边界的$(H,θ)$是$τ$ -边界.除其他事项外，这种技术允许我们构建的例子，支持随机游动对某些lampighter组和可解Baumslag-Solitar组，其泊松边界是总理，但不是$L^p$ -不可约的任何$p \geq 1$，回答了一个猜想的Bader-Muchnik的负面影响。进一步，我们给出了一个可数离散群$Γ$和$Γ$上的两个扩展概率测度$τ_1$和$τ_2$的例子，使得$(Γ,τ_1)$的边界熵谱是一个区间，而$(Γ,τ_2)$的边界熵谱是一个Cantor集.
2020-06-28 math.DS math.GR math.PR
$E\mathcal{Z}$-boundaries, splittings over finite subgroups, and dense amalgams
本文研究了$E\mathcal{Z}$-边界框架中无限端群的边界在有限子群分裂下的形式，证明其可表示为因子子群的极限集的密集 amalgam。
2026-03-23 math.GR math.GT
Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets
一个可数偏序集是超齐性的，如果它的有限子集之间的每一个同构都可以扩张为一个自同构。这种偏序集$A$的群$\operatorname{Aut}(A)$有一个自然拓扑，其中$\operatorname{Aut}(A)$是波兰拓扑群。考虑了$\operatorname{Aut}(A)$是否包含两个生成元的稠密自由子群的问题。我们证明了如果$A$是超齐次的，那么$\operatorname{Aut}(A)$包含这样的子群.此外，我们还刻画了其可数超齐次偏序集$A$，使得对于每个自然$m$，对角作用的所有循环稠密元的集合$\bar{g}\in\operatorname{Aut}(A)^m$都在$\operatorname{Aut}(A)^m$中。在我们的考虑，我们强烈使用的结果Schmerl说，基本上有四种类型的可数无限超齐次偏序集。
2017-08-02 math.CO math.GR
Asymptotically large free semigroups in Zariski dense discrete subgroups of Lie groups
本文证明 Zariski 稠密离散子群中存在临界指数任意接近原群的自由有限生成子半群，且这些子半群具有 Zariski 稠密性和 P-Anosov 性，从而说明李群离散子半群临界指数无间隙现象，并推出临界指数在 Chabauty 拓扑下下半连续。
2025-11-08 math.DG math.DS math.GR
Homogeneous number of free generators
我们回答西蒙·托马斯的两个问题。首先，我们证明了对于任意n>2，可以找到SLn（Z）的一个四生成自由子群，它是概率稠密的。更一般地，我们证明了一个允许同余子群性质的算术群Γ，有一个其秩有一个显式界的伪稠密自由子群。其次，我们证明了这样一个算术群Γ的局部自由子群的集合是不可数的。
2012-05-05 math.GR
Automorphism groups of dense subgroups of R^n
所谓拓扑群G的自同构，是指G到自身的同构，它也是同胚。本文研究了R^n，n>=1的稠密子群G的自同构群Aut（G）.证明了Aut（G）可以自然地与R上所有非退化（n × n）-矩阵群GL（n，R）的子群I（G）={A in GL（n，R）：GA =G}相一致，其中GA ={gA：gin G}.我们对R或R^2的许多稠密子群G描述$I（G）。我们还考虑了GL（n，R）的对称子群对于R^n的某个稠密子群G可实现为I（G）的反问题。例如，对于n>=2，我们证明了群{A in GL（n，R）：det A=+-1}不能以这种方式实现。实现问题即使在一维情况下也是相当不平凡的，并且与数论有着深刻的联系。
2019-12-10 math.AC math.GN math.GR
The profinite completion of a group localised at a subgroup
设$G$是一个群，$K$是$G$的一个扩展子群。然后存在一个全不连通的局部紧（t.d.l.c.）一个群$\hat{G}_K$，它包含$K$的profinite完备作为开紧子群，也包含$G$（模为$K$的有限剩余）作为稠密子群。此外，给定任意群$G$，则每个t.d.l.c.包含$G$的图像作为稠密子群的群可以被实现为$\hat{G}_K$对于某个离散子群$K$的商。
2015-09-02 math.GR
Dense-separable groups and its applications in $d$-independence
一个拓扑空间称为{ \it稠密可分}，如果它的每个稠密子集都是可分的。因此，每个稠密可分空间都是可分的.建立了稠密可分拓扑群的一些基本性质。证明了每个具有可数紧度的可分空间都是稠密可分的，并给出了一个非遗传可分的稠密可分拓扑群。证明了对于Hausdorff局部紧群，它是局部稠密可分的当且仅当它是可度量化的.此外，我们还研究了稠密子群可分拓扑群。证明了对于每个紧扭（或可分，或无扭，或完全不连通）阿贝尔群，它是稠密子群可分的当且仅当它是稠密可分的当且仅当它是度量化的。最后，我们讨论了$d$ -无关拓扑群及其相关结构的一些应用。证明了每个正则稠密子群可分的交换拓扑群具有$r_{0}(G)\geq\mathfrak{c}$是$d$ -独立的.我们还证明了，对于每个具有$|G|>1$的正则稠密子群可分有界拓扑阿贝尔群$G$，它是$d$ -独立的当且仅当它是一个非平凡的$M$ -群当且仅当$G$的每个非平凡的准素分支$G_{p}$是$d$ -独立的.应用这个结果，我们证明了可分度量化的几乎无挠的仿拓扑阿贝尔群$G$与$|G|=\mathfrak{c}$是$d$ -无关的.进一步证明了每个具有非平凡连通分支的稠密子群可分MAP阿贝尔群也是$d$ -独立的.
2022-12-25 math.GN math.GR
Zariski dense non-tempered subgroups in higher rank of nearly optimal growth
本文利用含全测地超平面的闭双曲流形基本群，在 SO(n,2) 中构造出 Zariski 稠密、非缓增且增长近乎最优的离散 Anosov 子群。
2025-06-09 math.DS math.GR math.GT
On boundaries of parabolic subgroups of Coxeter groups
本文研究Coxeter群的抛物子群的边界.设$(W,S)$是Coxeter系统，$T$是$S$的一个子集，使得抛物子群$W_T$是无限的.然后证明了如果某个集合在$W$中是拟稠密的，则$W \partialΣ(W_T,T)$在Coxeter系统$(W,S)$的边界$\partialΣ(W,S)$中是稠密的，其中$\partialΣ(W_T,T)$是$(W_T,T)$的边界.
2005-02-13 math.GR
Dense locally finite subgroups of Automorphism Groups of Ultraextensive Spaces
证明Hall的泛可数局部有限群可以作为稠密子群嵌入Urysohn空间的等距群和随机图的自同构群中，从而验证了Vershik的一个猜想.事实上，我们对已知无限超广空间的所有自同构群都证明了同样的结果。这些包括，此外，等距群的合理Urysohn空间，等距群的超度量Urysohn空间，和自同构群的普遍$K_n$ -免费图的所有$n\geq 3$。此外，我们证明了有限度量空间或有限关系结构上的有限群作用形成Fraïssé类，其中Hall群作为Fraïssé极限的作用群出现。我们还将连续统的许多非同构的可数泛局部有限群嵌入到各种Urysohn空间的等距群中，并证明了这些群的所有稠密可数子群都是混合单位自由群.最后，利用距离值集$Δ$给出了Urysohn $Δ$ -度量空间的等距群的同构型的一个刻画.
2020-05-01 math.GR math.LO
Amenability versus non-exactness of dense subgroups of a compact group
给定一个可数剩余有限群，我们构造一个紧群K和K的两个元素w和u，它们具有以下性质：由w和u的立方生成的群是顺从的，由w和u生成的群包含给定群的一个副本，并且这两个群在K中是稠密的。通过结合它与建设的非精确组是LEF的Osajda和Arzhantseva-Osajda和形成的对角产品，我们构建了一个例子，后者密集组是非精确的。我们的证明采用了LEF（“局部可嵌入有限群“）群的标记群空间中的近似。
2019-03-13 math.GR math.OA
The Structure of Cartan Subgroups in Lie Groups
研究了连通李群中Cartan子群的性质和结构。我们得到了Cartan子群的一个特征，推广了Wüstner的结构定理。我们证明了Cartan子群与根的极大紧子群的中心化子的Cartan子群是相同的。此外，我们描述了在连通可解李群中构造包含某些幂零子群的嘉当子群的方法。我们把商群模闭正规子群中的Cartan子群映射为环境群中Cartan子群的象。我们还研究了连通李群上幂映射的象的稠密性，并证明了如果任何$k$次幂映射的闭正规子群的限制和相应的商群上的映射都有稠密象，则它的象也有稠密象.
2020-06-18 math.GR
Stabilizers and maximal subgroups of topological full groups
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
该研究将Grigorchuk等人的极大稳定子定理推广到含换位子群的子群，证明了极小作用稳定子的空间刚性，实现了AF群胚的限制，得到连续多个不同构极大稳定子及C*-代数的AF子商。
2026-10-19 math.DS math.GR math.OA
Borelian subgroups of simple Lie groups
证明了在单实李群中不存在中等豪斯多夫维数的Borel可测稠密子群.
2014-08-07 math.GR
Dense normal subgroups and chief factors in locally compact groups
在“紧生成局部紧群的本质主列”中，对紧生成局部紧群，发现了有限群主列的一个类似.本文证明了所有具有充分丰富拓扑结构的局部紧群都必然存在主因子。我们还表明，主因子有七种类型之一，除了其中一种类型之外，所有这些类型都分解为离散群，紧群和拓扑单群。我们的主要因素的结果需要探索的理论发展中的“主要因素在波兰群体”的设置局部紧群。在这种情况下，我们得到更严格的限制正规压缩的因式分解和准产品的结构。因此，（非）顺从性和初等分解秩都被正常压缩所保持。
2016-10-15 math.GR
Densely locally minimal groups
研究了所有稠密子群（局部）极小的局部紧群.我们称这样的群为稠密（局部）极小群。在1972年普罗达诺夫证明，无限紧阿贝尔群的所有小组最小正是集团$\mathbb Z_p$的$p$-进整数。在[31]中，我们在几个层次上将Prodanov定理推广到非阿贝尔情形。本文主要研究稠密（局部）极小阿贝尔群。证明了拓扑交换群$G$是紧的或连通的局部紧的，则$G$是稠密局部极小的当且仅当$G$是李群或对某个素数$p$有一个开子群同构于$\mathbb Z_p$.这应该与[9]的主要结果相比较。我们的定理C提供了普罗达诺夫定理的另一个推广：一个无限局部紧群是稠密极小的当且仅当它同构于$\mathbb Z_p$。与此相反，我们证明了存在一个稠密的极小的，紧的，两步幂零群，既不是李群，也没有一个开子群同构于$\mathbb Z_p$。
2018-08-23 math.GN math.GR
Non-concentration property of Patterson-Sullivan measures for Anosov subgroups
该研究针对连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群及更一般的θ-横截子群，证明了满足发散条件的Patterson-Sullivan测度在齐性空间的真子簇上无质量，结果可推广至相对Anosov子群。
2024-07-10 math.DS math.GR math.GT
Large sets of generating tuples for Lie groups
我们证明了对于一个连通的半单线性李群$G$，生成元素对或子群的空间在许多方面都是良好的：生成稠密子群的元素对的集合在紧的情况下是Zakki-开的，在一般情况下是欧几里得-开的，并且总是稠密的。类似地，对于$G$的充分一般的圆子群$H_i$，$i=1,2$，生成稠密子群的$H_i$的共轭空间总是Zerkiki-开且稠密的。类似的陈述适用于李代数$Lie(G)$的李子代数对。
2021-06-22 math.AG math.GR math.RT
On normal subgroups of compact groups
在最大有限商为有限生成的紧Hausdorff群G中，刻画了具有真稠密正规子群的紧Hausdorff群G.我们还证明了抽象换位子群[H，G]对G的每个闭正规子群H都是闭的.
2013-10-18 math.GR
On Discreteness of Commensurators
我们首先证明了非紧型对称空间的等距群的Zebriki稠密子群的扩张子是离散的，只要在Furstenberg边界上的极限集在一个（虚）简单因子的作用下不是不变的。特别地，对于秩1或单李群，具有非空间断域的Zebriki稠密子群具有离散的算子.这推广了Kleinian群的Greenberg定理。然后，我们证明了所有的生成的，Zapriki密集，无限的covolume离散子群的$Isom ({\mathbb{H}}^3)$，离散的。这些证明了离散的所有已知的例子的生成的，Zagliki密集，无限covolume离散子群的$Isom(X)$为$X$的非紧型对称空间的离散算子。
2010-06-27 math.GR math.GT
Limits of contraction groups and the Tits core
全不连通的的局部紧群G的Tits核G^+定义为由其所有元素的压缩群的闭包生成的抽象子群。证明了稠密子群被Tits核正规化的充要条件是稠密子群包含Tits核，由此推论出稠密次正规子群都包含Tits核。特别地，如果G是拓扑单的，则Tits核是抽象单的，如果G^+是非平凡的，则它是唯一的极小稠密正规子群。证明是基于这样一个事实，独立的利益，即地图相关联的一个元素的封闭其收缩群是连续的。
2013-04-23 math.GR
Geometric density for invariant random subgroups of groups acting on CAT(0) spaces
我们证明了在CAT（0）空间上具有几何稠密作用的群的IRS也具有几何稠密作用;假设该空间是有限伸缩维数的或具有有限维Tits边界的局部紧的。这可以被认为是IRSs的Borel密度定理。
2014-09-29 math.GR math.MG
The Poisson boundary of discrete subgroups of semisimple Lie groups without moment conditions
该研究在无需矩条件的前提下，证明了半单李群Zariski稠密离散子群上有限熵随机游走的Poisson边界，就是配击中测度的对应对称空间的Furstenberg边界。
2025-10-28 math.DS math.GR math.PR
Homomorphisms into totally disconnected, locally compact groups with dense image
设$ϕ: G \rightarrow H$是一个群同态，使得$H$是一个全不连通的局部紧（t.d.l.c.）$ϕ$图像致密。我们表明，所有这样的同态出现作为完成$G$关于一个特定种类的一致性。此外，$H$由对$(G,ϕ^{-1}(L))$确定为紧正规子群，其中$L$是$H$的紧开子群。这些结果推广了profinite完备的著名性质的局部紧设置。
2018-01-03 math.GR
Density of growth rates of subgroups of a free group -- an alternative proof
本文通过另一种证明方法，展示了自由群有限生成子群的增长率在特定区间内具有密集性。
2026-01-18 math.GR
Existence and genericity of finite topological generating sets for homeomorphism groups
证明了区间和圆的保向$C^1$ -纯同态的拓扑群$Diff_{+}^{1}(I)$和$Diff_{+}^{1}(\mathbb{S}^1)$分别允许纯生成稠密子群.我们还调查的问题的genericity（在Baire范畴的意义上），这样的有限拓扑生成集在相关的群体。证明了同胚群$Homeo_+(I)$中的类属元素对生成$Homeo_+(I)$的稠密子群.相比之下，如果$M$是任何边界不是区间的紧致连通流形，我们观察到来自相关边界固定同胚群$Homeo(M,\partial M)$的开稠密对集将生成离散子群。我们对包括$\mathbb{S}^1$在内的无边界流形的同胚群也作了类似的观察。
2015-10-14 math.DS math.GR math.GT
Groups where free subgroups are abundant
给定一个无限拓扑群G和基数k>0，如果G^k中自由生成G的自由子群的k-元组的集合在G ^k中稠密，则称G几乎k-自由.在本说明中，我们将研究具有这种性质的群并构造例子。例如，我们证明了如果G是一个非离散的Hausdorff拓扑群，其中包含一个秩k>0的稠密自由子群，则G几乎是k-自由的。这一点的一个结果是，对于任何无限集X，X的所有置换的群几乎是2^ |X| -free的。我们还证明了一个无限拓扑群几乎无aleph_0-free当且仅当它对每个正整数n几乎无n-free。这概括了狄克逊和加特赛德-奈特的工作。
2011-03-06 math.GR
Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction
本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。
2023-12-14 math.AG math.GR math.NT
Arithmeticity of discrete subgroups containing horospherical lattices
设$G$是实秩至少为2的半单实代数李群，$U$是非平凡抛物子群的幂幺根.我们证明了$G$的一个离散Zerkiki稠密子群包含$U$的一个不可约格是$G$的一个算术格。这解决了Margulis的一个猜想，并扩展了Hee Oh以前的工作。
2018-04-30 math.GR
Relative cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群的相对循环子群交换度。证明了存在一个有限群的$n$度满足$n$的交换度，并给出了一类相对循环子群交换度较少的有限群。利用这个新概念，我们能够证明包含有限群的所有循环子群交换度的集合在$[0, 1]$中是不稠密的.
2018-03-19 math.GR
Non-arithmeticity of length spectra of subgroups of mapping class groups
KIAS（韩国高等研究院）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）
本文证明了非初等子群的Teichmüller长度谱非算术，通过引入MF和PMF上的交叉比概念，研究其几何和动力学性质，揭示了Teichmüller空间和PMF上的非负曲率特征缺失下的结果。
2026-05-13 math.DS math.GR math.GT
