Integral Zariski dense surface groups in $\operatorname{SL}(n,\mathbf{R})$
给定一个数域$K$，我们证明了闭曲面群的某些$K$ -整表示可以变形为Zebriki稠密的，同时保留了原表的许多有用的性质.这推广了一种方法，由于长和Thistlethwaite谁用它来表明，薄表面集团在$\operatorname{SL}(2k+1,\mathbf{Z})$存在的所有$k$。
2022-11-16 math.GR math.GT math.NT
Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction
本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。
2023-12-14 math.AG math.GR math.NT
Zariski density and computing with $S$-integral groups
我们概括了使用$\mathrm{SL}(n, \mathbb{Z})$和$\mathrm{Sp}(n, \mathbb{Z})$的Zariski稠密子群进行计算的方法，以适应$\mathrm{SL}(n, \mathbb{Q})$和$\mathrm{Sp}(n, \mathbb{Q})$的输入稠密子群$H$。以强逼近定理为背景，计算$H$的极小同余扩群是一个关键任务。一旦我们有了这个扩群，我们就可以描述$H$的所有同余式。$n=2$的案例受到特别关注。
2023-03-10 math.GR
Strong primeness for equivalence relations arising from Zariski dense subgroups
本文证明了源于简单代数群Zariski稠密离散子群保测作用的轨道等价关系具有强素性，并据此确立了高秩格直积轨道等价关系的素因子分解存在性与唯一性，扩展了Zimmer的素性结果。
2025-07-15 math.DS math.GR math.OA
Strong non-arithmeticity for Zariski dense subsemigroups
Univ Bretagne Sud（布列塔尼南部大学）；IMAG, Univ Montpellier（蒙彼利埃大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究实约化代数群的扎里斯基稠密子半群的复特征值的非算术性，用于建立随机矩阵乘积算子范数的局部极限定理。
2026-07-31 math.GR
Asymptotically large free semigroups in Zariski dense discrete subgroups of Lie groups
本文证明 Zariski 稠密离散子群中存在临界指数任意接近原群的自由有限生成子半群，且这些子半群具有 Zariski 稠密性和 P-Anosov 性，从而说明李群离散子半群临界指数无间隙现象，并推出临界指数在 Chabauty 拓扑下下半连续。
2025-11-08 math.DG math.DS math.GR
On Discreteness of Commensurators
我们首先证明了非紧型对称空间的等距群的Zebriki稠密子群的扩张子是离散的，只要在Furstenberg边界上的极限集在一个（虚）简单因子的作用下不是不变的。特别地，对于秩1或单李群，具有非空间断域的Zebriki稠密子群具有离散的算子.这推广了Kleinian群的Greenberg定理。然后，我们证明了所有的生成的，Zapriki密集，无限的covolume离散子群的$Isom ({\mathbb{H}}^3)$，离散的。这些证明了离散的所有已知的例子的生成的，Zagliki密集，无限covolume离散子群的$Isom(X)$为$X$的非紧型对称空间的离散算子。
2010-06-27 math.GR math.GT
Zariski dense non-tempered subgroups in higher rank of nearly optimal growth
本文利用含全测地超平面的闭双曲流形基本群，在 SO(n,2) 中构造出 Zariski 稠密、非缓增且增长近乎最优的离散 Anosov 子群。
2025-06-09 math.DS math.GR math.GT
Algorithms for experimenting with Zariski dense matrix groups over number fields
针对素数n，提出计算有限生成Zariski稠密群H≤SL(n,ℙ)的所有同余商集的算法，并在GAP中实现，通过二次Bianchi群实验展示应用。
2026-05-22 math.GR
Zariski density of discrete subgroups via critical exponents and unitary representations
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究利用酉表示理论，证明临界指数足够接近对称空间体积增长熵的离散子群具有Zariski稠密性，并确定了三类双曲空间等距群下的临界指数最优值，推广了Borel稠密性定理。
2026-08-06 math.DS math.GR math.GT
Bi-Lipschitz rigidity of discrete subgroups
本文证明连通单实代数群中 Zariski 稠密离散子群的双利普希茨刚性，并据此排除高阶半单代数群中此类子群在非极大抛物商空间上具有 $C^1$ 光滑薄极限集的可能。
2024-05-11 math.DS math.GR math.GT
Zariski-Closures of Linear Reflection Groups
本文给出了Vinberg意义下线性反射群Zariski稠密的充要条件，并证明了不可约直角Coxeter群在$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$中的虚拟Zariski稠密嵌入，解决了其Zariski稠密曲面子群的存在性问题。
2025-04-02 math.GR math.GT
Zariski-dense surface groups in non-uniform lattices of split real Lie groups
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了非均匀晶格中通过算术方法构造的薄Hitchin表示，证明了在某些条件下这些表示在映射类群作用下形成无限多个轨道。
2026-01-28 math.GR math.GT math.NT
Weakly commensurable S-arithmetic subgroups in almost simple algebraic groups of types B and C
设G和G'分别是定义在数域K上秩至少为3的B型和C型绝对几乎单代数群。我们确定了当G和G'有相同的同构或同构类的极大K-环面。这就得到了G和G'的两个Zerkiki稠密S-等差子群弱可交换的充要条件。
2012-05-07 math.GR math.NT
Inducing Super-Approximation
设$Γ_2\subseteq Γ_1$是${\rm GL}_{n_0}(\mathbb{Z}[1/q_0])$的可生成子群。对于$i=1$或$2$，令$\mathbb{G}_i$为$({\rm GL}_{n_0})_{\mathbb{Q}}$中$Γ_i$的Zurkki闭包，$\mathbb{G}_i^{\circ}$为$\mathbb{G}_i$的Zurkki连通分支，令$G_i$为$\prod_{p\nmid q_0}{\rm GL}_{n_0}(\mathbb{Z}_p)$中$Γ_i$的闭包。本文证明了：若$\mathbb{G}_1^{\circ}$是$\mathbb{G}_1^{\circ}$的最小闭正规子群，其中包含$\mathbb{G}_2^{\circ}$，且$Γ_2\curvearrowright G_2$有谱隙，则$Γ_1\curvearrowright G_1$有谱隙.
2018-02-10 math.GR math.NT
Borel density for approximate lattices
本文将Borel和Dani--Shalom关于局部域上的半单代数群中的格的经典密度定理推广到近似格。我们的证明是基于近似子群的Zebriki闭包接近于代数子群的观察。我们的主要工具是离散近似子群的壳动力系统和它们的Zebriki闭包之间的固定连接。
2019-02-27 math.DS math.GR
Zariski Density and Computing in Arithmetic Groups
对于$n > 2$，令$Γ$表示$SL(n, Z)$或$Sp(n, Z)$。给出了算术群$H\leq Γ$中极大主同余子群的水平的一个实用算法。这就构成了我们用这种算术群$H$进行计算的方法的主要组成部分。更一般地说，我们提供的算法计算与Zagliki稠密群在$Γ$。我们使用我们的GAP实现的算法来解决最近出现的问题，为重要类的线性群。
2022-11-04 math.GR
Computing the Zariski closure of a finitely generated matrix group
Dipartimento di Matematica Università di Trento（特伦托大学数学系）
本文提出了一种计算有限生成矩阵群扎里斯基闭包的算法，无需使用格罗伯纳基，并在OSCAR系统中实现了该算法。
2026-01-09 math.GR
Large sets of generating tuples for Lie groups
我们证明了对于一个连通的半单线性李群$G$，生成元素对或子群的空间在许多方面都是良好的：生成稠密子群的元素对的集合在紧的情况下是Zakki-开的，在一般情况下是欧几里得-开的，并且总是稠密的。类似地，对于$G$的充分一般的圆子群$H_i$，$i=1,2$，生成稠密子群的$H_i$的共轭空间总是Zerkiki-开且稠密的。类似的陈述适用于李代数$Lie(G)$的李子代数对。
2021-06-22 math.AG math.GR math.RT
Most Hitchin representations are strongly dense
我们证明了一般的Hitchin表示是强稠密的：每对非交换元素在它们的象中生成SL_n（R）的一个Zerkiki稠密子群。利用Rapinchuk，Benyash-Krivetz和Chernousov的一个定理，证明了SL_n（R）中的一个曲面群的各种表示中，Hitchin表示的集合是Zerkiki-dense的.
2022-02-18 math.GR math.GT
Arithmeticity of discrete subgroups containing horospherical lattices
设$G$是实秩至少为2的半单实代数李群，$U$是非平凡抛物子群的幂幺根.我们证明了$G$的一个离散Zerkiki稠密子群包含$U$的一个不可约格是$G$的一个算术格。这解决了Margulis的一个猜想，并扩展了Hee Oh以前的工作。
2018-04-30 math.GR
Non-concentration property of Patterson-Sullivan measures for Anosov subgroups
该研究针对连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群及更一般的θ-横截子群，证明了满足发散条件的Patterson-Sullivan测度在齐性空间的真子簇上无质量，结果可推广至相对Anosov子群。
2024-07-10 math.DS math.GR math.GT
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups II
第一部分证明了在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zebriki稠密的。在这里，我们表明，同样的情况下，只要超越度的字段至少是$1$的特征零和至少$2$的积极特征。我们还考虑了表面基团的相关问题。
2022-12-15 math.GR
Discrete Linear Groups containing Arithmetic Groups
本文证明在大量情形下，简单实代数群中包含高秩格的Zariski稠密离散子群本身也是格，并给出$SL_n(\mathbb{R})$中包含$SL_3(\mathbb{Z})$的共轭分类实例。
2025-10-04 math.GR
The Poisson boundary of discrete subgroups of semisimple Lie groups without moment conditions
该研究在无需矩条件的前提下，证明了半单李群Zariski稠密离散子群上有限熵随机游走的Poisson边界，就是配击中测度的对应对称空间的Furstenberg边界。
2025-10-28 math.DS math.GR math.PR
P-adic Nori Theory
给定一个固定整数n，考虑H = GL（n，Z_p）的闭子群G，其中Z_p表示p进整数环，p关于n充分大.假设G的Zapriki闭包没有复曲面部分，给出了G的（mod p）约化的一个条件，该条件保证了G在H中的Zapriki闭包的指数有界.
2009-05-13 math.AG math.GR
Normal Subgroup Growth of Linear Groups: the (G2; F4;E8)-Theorem
设G是一个有限生成群，Mn（G）是它的指数不超过n的正规子群的个数.对于线性群G，我们证明了M_n（G）在n中多项式增长的唯一条件是G的Zerkiki闭包的半单部分只具有G2，F4或E8型的单分支（在这种情况下确实会发生这种情况！）
2011-08-04 math.GR
On regular subgroups of $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$
本文刻画 $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$ 中正则或发散的 $\mathbb{Z}^2$ 子群，证明其恰为极小极球面子群中的格，并据此排除非 Gromov 双曲的相对 Anosov 子群。
2023-07-12 math.GR math.GT
Maximal representations in lattices of the symplectic group
本文研究 Sp(2n,R) 格中的极大表示，证明除特定可公度情形外，格中均存在由极大对角表示连续形变得到的无穷多 Zariski 稠密表示轨道，并推出 Sp(4k,Z) 含 Zariski 稠密曲面子群。
2025-02-06 math.GR math.GT math.NT
The strong approximation theorem and computing with linear groups
我们得到了强逼近定理的一个计算实现。也就是说，我们开发的算法来计算所有的同余模有理素数的一个生成的Zerkiki稠密群$H \leq \mathrm{SL}(n, \mathbb{Z})$的$n \geq 2$。更一般地说，我们能够计算$\mathrm{SL}(n, \mathbb{Q})$的一个生成的Zalski稠密子群的所有同余式，对于$n > 2$。
2019-05-07 cs.SC math.GR
Simultaneous ping-pong for finite subgroups of reductive groups
该研究建立约化群中有限子群同时乒乓伙伴的稠密性判别准则，回应相关公开问题，并将其应用于群环单位群，证明双循环单位乒乓集合的稠密性。
2025-10-28 math.GR math.RT
On dense free subgroups of Lie groups
给出了实李群中稠密自由子群的构造方法。特别地，我们证明了连通半单实李群G的任何稠密子群都包含一个在两个生成元上的自由群，并且该群在G中仍然是稠密的，而连通不可解李群H的任何非生成稠密子群都包含一个秩< 2 dim（H）的稠密自由子群.这回答了Carriere和Ghys的一个问题，并给出了Connes和Sullivan关于顺从行为的一个猜想的初等证明，该猜想首先由Zimmer证明。
2002-12-05 math.GR
Finite groups with dense solitary subgroups
本研究针对具有稠密孤立子群的有限群展开，明确了子群格非空开区间含孤立子群的群定义，并找出所有满足该性质的有限群，填补了相关群论研究的空白。
2024-12-11 math.GR
A dynamical proof of non-arithmeticity of Jordan spectra
Yale University（耶鲁大学）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute (SLMath)（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；University of Utah（犹他大学）
通过将Jordan投影实现为Furstenberg边界上扩张映射的向量值Busemann回归映射的周期，证明了Zariski稠密子群Jordan谱的非算术性，并推广到双曲有理映射。
2026-06-18 math.DS math.GR
Dense Random Finitely Generated Subgroups of Lie Groups
设G是n维连通实李群.则在G中存在e的相对紧的开邻域W，使得对于n+1个随机选择的元素g_0，.，g_n，则生成的子群在G中以概率1稠密。
2003-09-07 math.GR
On dense free subgroups of Lie groups -- revisited
Mathematical Institute Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics Northwestern University（西北大学数学系）
本文研究了连通李群中稠密子群的性质，证明每个稠密子群都包含由2d个元素生成的稠密子群，并详细讨论了Cartan分解中两个主导项的比率与收缩投影变换量化特征之间的关系。
2026-05-20 math.GR
Finite groups with dense ${\cal CD}$-subgroups
本文定义并研究子群格每个非空开区间均含 Chermak–Delgado 格成员的有限群，即具有稠密 ${\cal CD}$-子群的有限群。
2025-03-16 math.GR
Group-theoretic compactification of Bruhat-Tits buildings
设GF表示非阿基米德局部域F上的半单群G的有理点，其中Bruhat-Tits构造X.本文包含五个主要结果。本文证明了GF的仿射子群序列在Chabauty拓扑中的一个收敛定理，它使得X的顶点可以紧化。得到了Levi因子的Bruhat-Tits建筑都位于紧化的边界上的结构定理。然后，我们得到了一个识别定理与多面体紧化（以前定义的对称空间的情况下类似）。最后证明了两个参数化定理：一个是关于Z-连通顺从子群的参数化定理，另一个是关于具有远端伴随作用的子群的参数化定理.
2005-04-14 math.GR
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups
本文证明了（除了一个可能的例外）在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zubalki稠密的。由此得到了有限李型单群的生成元的新结果，并加强了与Hausdorff-Banach-Tarski佯谬有关的Borel定理.在本文的续集中，我们使用这个结果也建立了均匀扩张性质的随机凯莱图有限单群的李型。
2011-03-24 math.AG math.GR
Questions and Remarks on Discrete and Dense Subgroups of Diff(I)
我们提出的问题，离散和稠密子群的Diff（I）。大多数问题都围绕着[A1]-[A4]中讨论的问题。
2013-11-27 math.DS math.GR math.GT
Approximating simple locally compact groups by their dense locally compact subgroups
由$\mathscr{S}$表示的全不连通的的局部紧群类包含许多引人注目的例子，这些群是非离散的、紧生成的、拓扑简单的。近年来，研究紧开子群与整体结构相互作用的群的一般理论出现了。本文研究了非离散的全不连通的局部紧群$H$，即考虑了$G\in \mathscr{S}$的稠密局部紧子群，其中$H$允许一个稠密象连续嵌入到某个$G\in \mathscr{S}$中.我们确定了一类几乎单群的$\mathscr{R}$，它适当地包含$\mathscr{S}$，而且在传递到非离散稠密局部紧子群下是稳定的。我们发现，$\mathscr{R}$享有许多相同的属性以前获得的$\mathscr{S}$，并建立各种原始结果$\mathscr{R}$也是新的子类$\mathscr{S}$，特别是关于结构的局部Sylow子群和全自同构群。
2019-02-18 math.GR
Automorphism groups of dense subgroups of R^n
所谓拓扑群G的自同构，是指G到自身的同构，它也是同胚。本文研究了R^n，n>=1的稠密子群G的自同构群Aut（G）.证明了Aut（G）可以自然地与R上所有非退化（n × n）-矩阵群GL（n，R）的子群I（G）={A in GL（n，R）：GA =G}相一致，其中GA ={gA：gin G}.我们对R或R^2的许多稠密子群G描述$I（G）。我们还考虑了GL（n，R）的对称子群对于R^n的某个稠密子群G可实现为I（G）的反问题。例如，对于n>=2，我们证明了群{A in GL（n，R）：det A=+-1}不能以这种方式实现。实现问题即使在一维情况下也是相当不平凡的，并且与数论有着深刻的联系。
2019-12-10 math.AC math.GN math.GR
Metrization criteria for compact groups in terms of their dense subgroups
根据Comfort，Raczkowski和Trigos-Arrieta，如果一个紧阿贝尔群G的限制同态G^ --> D^是一个拓扑同构，则G的稠密子群D决定G。我们在D上引入了确定G所必需的四个条件，并解决了以下问题：如果对G的每个稠密（或G_δ-稠密）子群D，其中一个条件成立，那么G一定是度量化的吗？特别地，我们证明了（在ZFC中）由所有G_δ-稠密子群所决定的紧阿贝尔群是可度量化的，从而解决了Hernandez，Macario和Trigos-Arrieta提出的一个问题.（在连续统假设CH的附加假设下，最近布鲁格拉、查斯科、多明格斯、特卡琴科和特里戈斯-阿列塔证明了同样的陈述。）作为一种工具，我们给出了一种构造权为ω_1的紧群中不含不可数紧子集的G_δ-稠密子群的方法（在ZFC中）.构造是微妙的，因为在ZFC的某些模型中，这些子群必须具有非平凡的收敛序列。
2011-08-30 math.GN math.GR
Quantifying separability in limit groups via representations
本文通过有限指数子群构造和有限维表示方法研究极限群中有限生成子群的可分性，并给出商大小的多项式上界，推广了 Louder 等人的结果并证明双曲极限群满足几何 Hanna Neumann 猜想。
2023-04-11 math.GR
Equidistribution of Dense Subgroups on Nilpotent Lie Groups
设$Γ$是由有限对称集$S$生成的单连通幂零李群$G$的稠密子群.我们考虑由$S$在$Γ$上诱导的词度量的$n$ -球$S_n$.我们表明，$S_n$（均匀措施）成为均匀分布在$G$关于Haar措施，n趋于无穷大。给出了随机游动平均的速率，并证明了类似的结果（即局部极限定理）。
2007-10-24 math.DS math.GR
The Markov-Zariski topology of an abelian group
根据马尔可夫，一个阿贝尔群G的一个子集，其形式为{x in G：nx=a}，对于某个整数n和G的某个元素a，是一个初等代数集;初等代数集的有限并称为代数集。证明了阿贝尔群G的一个子集是代数的当且仅当它在G上的每一个准紧（=全有界）Hausdorff群拓扑中是闭的.阿贝尔群G的所有代数子集的族形成G上唯一的Noether T_1拓扑的闭子集的族，称为G的Zebraki拓扑或动词拓扑。我们研究这个拓扑的性质。特别地，我们证明了Zagliki拓扑总是遗传可分的和Frechet-Urysohn。对于基数至多为连续统的阿贝尔群G的可数子集族F，我们构造了G上的一个预紧度量群拓扑T，使得F的每个成员的T-闭包与它的Zapriki闭包重合.作为一个应用，我们提供了一个特征的子集G是稠密的一些Hausdorff群拓扑G，我们表明，这样的拓扑结构，如果它存在，总是可以选择，使它是预紧和度量。这为长期存在的马尔可夫问题提供了部分答案。
2010-05-07 math.AG math.GN math.GR
Locally Compact Groups with All Dense Subgroups Separable
该研究探讨所有稠密子群均可分的局部紧群的可度量化问题，构造反例说明局部紧阿贝尔群情形答案为负，证明连通紧群、代数阿贝尔紧群及子群全可分的局部紧群情形答案为正，并给出幂零群可度量化的必要条件。
2024-12-13 math.GN math.GR
On Dense Subgroups of Homeo(I)
North Dakota State University（北达科他州立大学）
研究证明 Homeo(I) 的稠密子群非初等可容，且该拓扑群不满足生成元稳定性，任何有限生成子群均可在其内忠实离散表示，且有限生成稠密子群具有无限周长。
2026-04-12 math.DS math.GR math.GT
A method to find generators of a semi-simple Lie group via the topology of its flag manifolds
本文继续发展了Santos-San Martin \cite{ariasm}的拓扑方法，得到了半单李群的半群生成元。考虑包含$G$的半简单子群$G_{1}$的子集$Γ\subset G$。如果$\mathrm{Ad}\left( Γ\right) $生成代数群$\mathrm{Ad}\left( G\right) $的一个Zeromki稠密子群，则$Γ$生成$G$。证明归结为检查$G_{1}$在$G$的旗流形中的某些特定闭轨道在代数拓扑意义下不是平凡的。在这里，我们考虑半单李群$G$和子群$G_{1}\subset G$的三种不同情况.
2015-04-27 math.AT math.GR
Generic dense free subgroups of the isometry group of the Urysohn space are NSS
Nankai University（南开大学）
本文证明有界Urysohn空间等距群中通用稠密自由子群的非平凡元素具有最大度量位移，从而满足无小子群性质。
2026-07-01 math.GR math.LO
A novel witness to incoherence of $\mathrm{SL}_5(\mathbb{Z})$
本文构造并讨论 $\mathrm{SL}_5(\mathbb{Z})$ 中一个 Zariski 稠密且有限生成却非有限表示的子群，为其非一致性提供新见证。
2023-04-25 math.GR math.GT
$E\mathcal{Z}$-boundaries, splittings over finite subgroups, and dense amalgams
本文研究了$E\mathcal{Z}$-边界框架中无限端群的边界在有限子群分裂下的形式，证明其可表示为因子子群的极限集的密集 amalgam。
2026-03-23 math.GR math.GT
Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets
一个可数偏序集是超齐性的，如果它的有限子集之间的每一个同构都可以扩张为一个自同构。这种偏序集$A$的群$\operatorname{Aut}(A)$有一个自然拓扑，其中$\operatorname{Aut}(A)$是波兰拓扑群。考虑了$\operatorname{Aut}(A)$是否包含两个生成元的稠密自由子群的问题。我们证明了如果$A$是超齐次的，那么$\operatorname{Aut}(A)$包含这样的子群.此外，我们还刻画了其可数超齐次偏序集$A$，使得对于每个自然$m$，对角作用的所有循环稠密元的集合$\bar{g}\in\operatorname{Aut}(A)^m$都在$\operatorname{Aut}(A)^m$中。在我们的考虑，我们强烈使用的结果Schmerl说，基本上有四种类型的可数无限超齐次偏序集。
2017-08-02 math.CO math.GR
Presentability by products for some classes of groups
在各种类别的无限群，我们确定的群体是可表示的产品，即集团有有限的指数子群是产品的两个可交换的无限子群。我们在这里讨论的类包括小的虚拟上同调维数的群和适当的代数群的不可约的Zapriki稠密子群。这导致应用程序组的积极不足，以基本群的三个流形和考克斯特群。对于有限生成群可呈现的产品，我们讨论的问题，是否在产品的演示因素可能会被选择为可呈现生成。
2016-04-11 math.GR math.GT
