Inducing Super-Approximation
设$Γ_2\subseteq Γ_1$是${\rm GL}_{n_0}(\mathbb{Z}[1/q_0])$的可生成子群。对于$i=1$或$2$，令$\mathbb{G}_i$为$({\rm GL}_{n_0})_{\mathbb{Q}}$中$Γ_i$的Zurkki闭包，$\mathbb{G}_i^{\circ}$为$\mathbb{G}_i$的Zurkki连通分支，令$G_i$为$\prod_{p\nmid q_0}{\rm GL}_{n_0}(\mathbb{Z}_p)$中$Γ_i$的闭包。本文证明了：若$\mathbb{G}_1^{\circ}$是$\mathbb{G}_1^{\circ}$的最小闭正规子群，其中包含$\mathbb{G}_2^{\circ}$，且$Γ_2\curvearrowright G_2$有谱隙，则$Γ_1\curvearrowright G_1$有谱隙.
2018-02-10 math.GR math.NT
Large Galois groups with applications to Zariski density
我们引入了第一个可证明有效的算法来检验有理数上的几乎单半单群的一个生成子群是否是Zakirki稠密的。我们减少这个问题之一的计算伽罗瓦群，为此，我们描述了有效的算法来检查伽罗瓦群的多项式$p$与整数系数是“通用的”（其中，任意多项式的程度$n$意味着充分的对称群$S_n,$，而倒数多项式的程度$2n$意味着超八面体群$C_2 \wr S_n.$）。我们给出了有效的算法来验证一个多项式有伽罗瓦群$S_n,$和一个倒数多项式有伽罗瓦群$C_2 \wr S_n.$。我们展示了这些算法如何给出有效的算法来检查一组矩阵$\mathcal{G}$在$\mathop{SL}(n, \mathbb{Z})$或$\mathop{Sp}(2n, \mathbb{Z})$中是否生成一个\emph{Zariski dense}子群。这样做的复杂性在$\mathop{SL}(n, \mathbb{Z})$是为了$O(n^4 \log n \log \|\mathcal{G}\|)\log ε$和在$\mathop{Sp}(2n, \mathbb{Z})$的复杂性是为了$O(n^8 \log n\log \|\mathcal{G}\|)\log ε$在一般半简单的群体，我们表明，Zebraki密度可以确认或否认的时间顺序$O(n^14 \log \|\mathcal{G}\|\log ε),$其中$ε$是一个…
2015-01-07 cs.SC math.NT
Archimedean superrigidity of solvable S-arithmetic groups
设$\Ga$是数域~ $K$上的连通可解线性代数群，$S$是~ $K$的包含所有无穷位的有限位集，$\theints$是~ $K$的$S$ -整数环.本文定义了$\Ga_S = \prod_{v \in S} \Ga_{K_v}$的一个闭子群$\GOS$，它包含$\Ga_{\theints}$，证明了$\Ga_{\theints}$是~ $\GOS$中的超刚性格，即有限维表示$α\colon \Ga_{\theints} \to \GL_n(\real)$或多或少地扩展到~ $\GOS$的表示.子群~ $\GOS$可能是~ $\Ga_S$的真子群，原因只有两个。首先，众所周知，如果$\Ga$具有非平凡的$K$ -字符，则$\Ga_{\theints}$不是~ $\Ga_S$中的格，因此传递到某个子群$\GS$。第二，在适当的意义上，$\Ga_{\theints}$在$\GS$中可能不是Zeromki稠密的;在这个意义上，子群$\GOS$是~ $\GS$中~ $\Ga_{\theints}$的Zeromki闭包。此外，我们注意到，许多不可解的$S$ -算术群的超刚性定理可以通过将我们的主要定理与Margulis超刚性定理相结合来证明。
1996-11-19 math.NT math.RT
Eigenvalues of congruence covers of geometrically finite hyperbolic manifolds
设G=SO（n，1），Gamma是G的一个包含在G的一个等差子群中的几何有限的Zebraki稠密子群.用Gamma（q）表示水平q的Gamma的主同余子群，并固定一个严格小于（n-1）^2/4的正数λ 0，证明了当q沿素数趋于无穷大时，小于小于λ da_0的同余覆盖Gamma（q）\ H^n的Laplacian特征值的个数至多为[Gamma：Gamma（q）]^c阶，其中c=c（λ_0）>0.
2013-02-12 math.GT math.NT math.SP
Maximal representations in lattices of the symplectic group
本文研究 Sp(2n,R) 格中的极大表示，证明除特定可公度情形外，格中均存在由极大对角表示连续形变得到的无穷多 Zariski 稠密表示轨道，并推出 Sp(4k,Z) 含 Zariski 稠密曲面子群。
2025-02-06 math.GR math.GT math.NT
Exponential prime orbit theorems for Anosov subgroups
Yale University（耶鲁大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Utah（犹他大学）
本文针对连通半单实代数群中的Zariski稠密Anosov子群，通过将Jordan投影解释为自然流的周期并证明指数混合，得到了loxodromic元素共轭类的计数定理（含幂次误差项），并证明了Selberg zeta函数的谱间隙存在性。
2026-06-18 math.DG math.DS math.NT
Quantitative spectral gap for thin groups of hyperbolic isometries
设$Λ$是SO（n+1，1）中算术格的子群.商$\mathbb{H}^{n+1} / Λ$有一个自然族的同余覆盖对应于一些整数环中的素数。我们建立了一个具有正则性和厚度性质的Zagliki稠密$Λ$的超强逼近结果.具体地说，这断言了一个定量的谱间隙的拉普拉斯算子的同余覆盖。这推广了Sarnak和Xue（1991）和Gamburd（2002）的结果。
2013-10-10 math.NT math.SP
Nonarchimedean discrete groups and quasi-isometric doubles of free groups
该研究构造了非阿基米德局部域上特殊线性群的新型离散子群，证明非初等自由群的格罗莫夫双曲双倍可拟等距嵌入到特定特殊线性群乘积中，拓展了离散群与拟等距几何的相关研究。
2026-10-14 math.GR math.NT
Splitting density for lifting about discrete groups
本文研究了实秩连通非紧半单李群的一个离散子群的本原元在另一个较大的离散子群中的分裂密度。当这类局部对称负曲黎曼流形的相应覆盖是正则的时，其密度可以很容易地由Sarnak或Sunada的结果得到.我们主要感兴趣的是覆盖不一定是正则的情况。特别地，对于模群及其同余子群的情形，我们明确地确定了分裂密度。作为应用，我们研究了由满足一定分裂律的所有本原元组成的元上的Euler积所定义的zeta函数的解析性质.
2007-03-07 math.NT math.RT
Expansion in perfect groups
设Ga是GL_d（Q）的由有限对称集S生成的子群.对于整数q，用Ga_q表示Ga的子群，该子群由投影到单位元素mod q的元素组成。本文证明了当q在具有大素除子的无平方整数上时，Ga/Ga_q关于生成集S的Cayley图构成扩张子族当且仅当Ga的Zerkiki-闭包的连通分支是完全的.
2012-08-20 math.CO math.GR math.NT
The Galois group of random elements of linear groups
设F是特征为零的广义生成域，Γ<GL_n（F）是广义生成子群.对于Γ中的元素g，设Gal（F（g）/ F）是g在F上的特征多项式的分裂域的伽罗瓦群.我们证明了Gal（F（g）/ F）的结构具有依赖于F的典型行为，并且依赖于（但不依赖于）Γ的Zapriki闭包的几何.
2012-05-23 math.GR math.NT math.RT
Number theoretic techniques in the theory of Lie groups and differential geometry
本文的目的是对我们最近关于长可积和等谱局部对称空间的结果作一综述。几何问题使我们得到了半单李群中两个Zerkiki稠密子群的“弱可积性”的概念。我们已经证明了，对于算术子群，弱可分解性具有令人惊讶的强结果。我们的证明利用p-adic技术和结果从代数和超越数理论。
2008-09-15 math.DG math.NT
Residual irreducibility of compatible systems
我们表明，如果$\{ρ_{\ell}\}$是一个相容的系统的绝对不可约伽罗瓦表示的数域，然后剩余表示$\overlineρ_{\ell}$是绝对不可约的$\ell$在密度为1的素数集。关键的技术结果是如下定理：$ρ_{\ell}$的象是其Zalgaki闭包的一个超特殊极大紧子群的开子群，其指数有界（当$\ell$变化时）.这一结果结合了拉森定理的半简单部分的图像与一个类似的结果，最近证明了巴内特-兰姆，吉，Geraghty和泰勒的中心环面，我们给一个新的证明。
2016-06-06 math.NT
Thin hyperbolic reflection groups
本文研究双曲空间中至少含一个超平面反射的 Zariski 稠密离散子群，证明将 Vinberg 算法应用于非反射洛伦兹格可生成无限薄反射子群，并由此证明所有薄双曲反射群可枚举。
2024-01-17 math.GR math.GT math.NT
Congruence counting in Schottky and continued fractions semigroups of $\operatorname{SO}(n, 1)$
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了SO(n, 1)中Schottky和连分数半群的同余计数问题，推广了Magee-Oh-Winter在SL₂(R)中的工作，利用扩展机理和Dolgopyat方法解决高维中的挑战。
2025-11-20 math.DS math.NT math.SP
Splitting fields of complex hyperbolic groups: matrix extraction, Hermitian descent, and spectral fields
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学理学院数学系）
该研究针对Zariski稠密且含正则斜驶元的复双曲群，探究其分裂域的确定问题，证明了相关线性实现、共轭性结论，分析了厄米特相似障碍，给出了SU(3,1)的例子及四维离散分支的分析，剩余拟分裂秩2情形仍待解决。
2026-10-09 math.DS math.NT
Lower bounds for the normalized height and non-dense subsets of varieties in an abelian variety
本文是一系列论文的第三部分。在前两个，我们考虑曲线和品种的幂的椭圆曲线。这里我们一般地处理一个阿贝尔簇的子簇。设V是嵌入在阿贝尔簇A中的维数为d的不可约簇，A和V都定义在代数数上.我们说V是弱横截的，如果V不包含在A的任何真代数子群中，如果V不包含在这样一个子群的任何平移中，则V是横截的。设V的正规化高度有一个代数下界。对于V横截，证明了位于A的余维数至少为d+1的所有代数子群的并中的V的有界高度的代数点在V中是非Zurkki稠密的，如果G的秩为零，则V是弱横截的。接近度的概念使用高度函数定义。
2008-06-03 math.NT
On the Manin-Mumford Theorem for Algebraic Groups
本文将 Manin-Mumford 猜想推广至任意连通代数群，描述了挠点集的 Zariski-闭包，定义了与 Néron-Tate 高度一致的标准高度，并证明了对数域上任意连通代数群的 Bogomolov 猜想推广。
2023-05-17 math.AG math.NT
