Locally homogeneous Axiom A flows II: geometric structures for Anosov subgroups
本文利用 Levi 子群上的加法特征与齐性线丛的对应，为 Anosov 子群构造真不连续域，证明所得 Axiom A 系统均共轭于 Sambarino 折射流，并刻画了正则特征与伪黎曼度量及接触结构的等价关系。
2025-09-19 math.DG math.DS math.GT
Horospherical invariant measures and a rank dichotomy for Anosov groups
设$G=\prod_{i=1}^{r} G_i$是秩为1的单实代数群的乘积，$Γ$是$G$关于极小抛物子群的Anosov子群。对于正Weyl腔内部的每个$v$，令$\mathcal R_v\subsetΓ\backslash G$表示具有循环$\exp (\mathbb R_+ v)$ -轨道的所有点的Borel子集。对于$G$的极大次球面子群$N$，证明了当$r={rank}(G)\le 3$和$v$属于$Γ$的极限锥内部时，$N$对${\mathcal R}_v$的作用是唯一遍历的，否则不存在$\mathcal R_v$上的$N$不变{Radon}测度.
2022-12-01 math.DS math.GT
Dichotomy and measures on limit sets of Anosov groups
本文证明Anosov子群的共形测度支撑在极限集上当且仅当其维数临界，由此得到测度唯一性，并推广了Hopf-Tsuji-Sullivan二分法及Ahlfors测度猜想。
2025-06-20 math.DS math.GT
Locally homogeneous Axiom A flows I: projective Anosov subgroups and exponential mixing
本文通过构造非空间断域，证明无挠射影 Anosov 子群是具有唯一基本双曲集的局部齐次切触 Axiom A 流的单值群，并利用谱估计和亚纯延拓结果建立了指数混合等动力学性质。
2024-03-21 math.DG math.DS math.GR
Patterson-Sullivan measures for transverse subgroups
本文研究高秩半单李群中横向子群的Patterson-Sullivan测度，证明Hopf-Tsuji-Sullivan二分法类似结论与Burger曼哈顿曲线定理变体，得到子群临界指数严格小于原群的条件，相关间隙结果对Anosov群也属新成果。
2024-03-13 math.DS math.GR
Uniqueness of conformal measures and local mixing for Anosov groups
七十年代末，Sullivan证明了对于$\operatorname{SO}^\circ(n,1)$的凸余紧子群$Γ$，若其临界指数为$δ>0$，则$δ$维的$\partial \mathbb{H}^n$上的任何$Γ$ -共形测度必在极限集$Λ$上得到支持，且$δ$维的共形测度唯一存在.我们证明了一个类似的这个定理的任何Zagliki稠密Anosov子群的连通半单实代数群$G$的秩至多$3$。我们还得到了$Γ\backslash G$上广义BMS测度（包括Haar测度）的局部混合.
2022-01-28 math.DS math.GT
Joint equidistribution of maximal flat cylinders and holonomies for Anosov homogeneous spaces
本研究针对带极小抛物子群的连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群，证明了本原元共轭类对应极大平坦柱面，刻画了周长趋于无穷时柱面与和乐的联合等分布，给出秩一闭测地线相关结果的Anosov类比。
2023-05-05 math.DS math.GT
The asymptotic behavior of the minimal pseudo-Anosov dilatations in the hyperelliptic handlebody groups
研究亏格$g$的闭曲面上的超椭圆体群.这是亏格$g$的闭曲面上的映射类群的子群，由曲面上同胚的合痕类组成，这些同胚与某些固定的超椭圆对合可交换，并扩展到柄体上的同胚。证明了亏格为$g$的超椭圆体群中所有伪Anosov元的最小膨胀（即最小熵）的对数与$1/g$相当.这意味着所讨论的亏格$g$的子群的最小伪Anosov扩张的渐近行为与亏格$g$的环境映射类群的渐近行为相同。我们还确定了超椭圆体群的有限表示。
2017-02-21 math.DS math.GR math.GT
Ergodic dichotomy for subspace flows in higher rank
本文研究高秩子空间流的遍历性，提出类似 Hopf-Tsuji-Sullivan 二分性的判据，并推广到任意维数连通对角子群，为一般 Anosov 子群建立余维数二分性，推广了 Burger-Landesberg-Lee-Oh 的工作。
2025-01-26 math.DS math.GT
Anosov groups: local mixing, counting, and equidistribution
本文研究了连通半单实代数群中 Anosov 子群的矩阵系数渐近行为，引入了 Burger-Robin 测度的高秩类比，并应用于仿射对称空间中离散轨道的双扇区计数。
2023-02-10 math.DS math.GT math.NT
Amalgam Anosov representations
设$Γ$是一个单端无挠双曲群，$G$是一个中心有限的半单李群.使用规范的JSJ分裂由于Sela，我们定义汞合金Anosov表示的$Γ$到$G$，并证明它们形成一个域的不连续性的作用$\mathrm{Out}(Γ)$。在附录中，我们证明，使用投影Anosov肖特基群，如果限制的表示的每一个Fuchsian或刚性顶点群的JSJ分裂的$Γ$是Anosov，关于一个固定的对相反的抛物子群，那么$ρ$是汞合金Anosov。
2017-08-15 math.DS math.GR math.GT
Ergodic decompositions of geometric measures on Anosov homogeneous spaces
本文研究Anosov齐性空间上几何测度的遍历分解，给出Burger-Roblin测度的$N$-分解与Bowen-Margulis-Sullivan测度的$A$-分解，并强化了非平凡不变遍历Radon测度空间的分类结果。
2023-09-27 math.DS math.GT
Geometric finiteness in paracomplex hyperbolic spaces
Yale University（耶鲁大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过抛物双曲空间建立离散子群研究框架，用弱凸包上的作用刻画三类子群，构造Busemann型水平函数，并证明相对阿诺索夫子群的测地流一致双曲。
2026-10-08 math.DG math.DS math.GR
Pappus Theorem, Schwartz Representations and Anosov Representations
在“Pappus定理与模群“一文中，R. Schwartz通过Pappus定理将模群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$的2维忠实表示族$ρ_Θ$构造成射影平面的射影对称群$\mathscr{G}$。$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$的唯一索引2子群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})_o$在每个表示$ρ_Θ$下的像在$\mathscr{G}$的子群$\mathrm{PGL}(3,\mathbb{R})$中，并且在标志簇中保留拓扑圆，但是$ρ_Θ$不是Anosov。在她的博士论文中，V. P. Valério阐明了Schwartz表示的Anosov样特征：对于每个$ρ_Θ$，存在一个1维的Anosov表示族$ρ^\varepsilon_Θ$，它将$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})_o$转化为$\mathrm{PGL}(3,\mathbb{R})$，其极限是将$ρ_Θ$限制为$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})_o$。在本文中，我们改进了她的工作：对于每个$ρ_Θ$，我们建立了一个二维家庭的Anosov表示的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})_o$到$\mathrm{PGL}(3,\mathbb{R})$包含$ρ^\varepsilon_Θ$和一个1维的子类，其中可以…
2018-02-02 math.DS math.GT math.RT
Classification of horospherical invariant measures in higher rank: The Full Story
KIAS（韩国高等研究院）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）
本文分类了任意半单实代数群的Anosov子群的水平球面不变Radon测度，将Burger和Roblin在秩一中的工作推广到高秩，并解决了Landesberg-Lee-Lindenstrauss-Oh和Oh提出的开放问题。
2026-06-03 math.DS math.GR math.GT
The boundary of a fibered face of the magic 3-manifold and the asymptotic behavior of the minimal pseudo-Anosovs dilatations
设$δ_{g,n}$是定义在亏格为$g$且有$n$穿刺的可定向曲面上的伪Anosovs的最小扩张。Tsai证明了对于任何固定的$g \ge 2$，最小膨胀$\log δ_{g,n}$的对数是$\frac{\log n}{n}$的数量级。本文的主要结果是：如果对于每个$0 \le s \le g$，$2g+1$与$s$或$s+1$互质，则$$\limsup_{n \to \infty} \frac{n \log δ_{g,n}}{\log n} \le 2.$$
2013-10-23 math.DS math.GT
Properly discontinuous actions, growth indicators, and conformal measures for transverse subgroups
本文研究连通半单实代数群的横向子群，证明其在 Weyl chamber 流空间上的作用是真正间断的，定义了 Bowen-Margulis-Sullivan 测度，建立了遍历二分法，并引入增长指标扩展了 Quint 的工作。
2025-09-17 math.DS math.GR math.GT
Conformal measure rigidity and ergodicity of horospherical foliations
本文在高阶离散子群中证明共形测度刚性定理和 horospherical 叶状结构的遍历性，推广了 Sullivan、Tukia、Yue、Kim-Oh 及 Lee-Oh 等经典结果，并给出相关测度的遍历分解。
2025-08-18 math.DS math.GR math.GT
Local mixing of one-parameter diagonal flows on Anosov homogeneous spaces
本文证明了连通半单实代数群上Zariski稠密Anosov子群商空间中，单参数对角流关于Bowen--Margulis--Sullivan测度的局部混合，给出了带横截偏差的相关函数指数衰减一致界，并支撑了矩阵系数衰减的渐近公式应用。
2022-12-01 math.DS math.GT math.SP
Ahlfors regularity of Patterson-Sullivan measures of Anosov groups and applications
Yale University（耶鲁大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了Anosov群的Patterson-Sullivan测度的Ahlfors正则性，证明其与线性形式对称性相关，并探讨了其在Teichmüller空间和流形谱性质中的应用。
2025-12-19 math.DS math.GR math.GT
Multiple correlations of spectra for higher rank Anosov representations
本文研究高秩 Anosov 表示谱的多重相关性，通过引入截断超管将相关性问题转化为计数问题，推广了先前秩一情形的工作。
2025-02-28 math.DS math.GR math.GT
Non-arithmeticity of length spectra of subgroups of mapping class groups
KIAS（韩国高等研究院）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）
本文证明了非初等子群的Teichmüller长度谱非算术，通过引入MF和PMF上的交叉比概念，研究其几何和动力学性质，揭示了Teichmüller空间和PMF上的非负曲率特征缺失下的结果。
2026-05-13 math.DS math.GR math.GT
Strict concavity of the growth indicator function for relatively Anosov groups
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究高阶连通半单实代数群离散子群增长指标函数，证明非初等相对博雷尔阿诺索夫群的该函数在非共线方向严格凹，通过建立曼哈顿超曲面$\mathcal C^1$光滑性及证明非初等$\theta$ - 横向群相关性质得出结论。
2026-07-16 math.DG math.DS math.GR
Completely periodic directions and orbit closures of many pseudo-Anosov Teichmueller discs in Q(1,1,1,1)
本文研究了一类Teichmüller圆在层Q（1，1，1，1）或等价地在亏格为3的平移曲面的GL^+2（R）-不变轨迹L中的闭包.本文系统地证明了L中平移曲面的GL^+_2（R）-轨道闭包是L的整体。证明的策略是对这样一个曲面上的完全周期方向的分析，以及拉特纳定理对幂幺子群作用于“充分”分裂的迭代应用。例如，这种分析适用于由Thurston构造的具有三阶迹场的稳定的所有Teichmueller圆盘，而且“显然不是Veech”。我们产生了一个无穷级数这样的例子，并表明，此外，有利的分裂情况并不出现在L上的任何地方，相反的情况下，在亏格2。我们还研究了L中平移曲面上的完全周期方向。例如，我们证明了完全周期方向是密集的表面上获得瑟斯顿的建设。
2007-07-05 math.DS math.GT
Strong primeness for equivalence relations arising from Zariski dense subgroups
本文证明了源于简单代数群Zariski稠密离散子群保测作用的轨道等价关系具有强素性，并据此确立了高秩格直积轨道等价关系的素因子分解存在性与唯一性，扩展了Zimmer的素性结果。
2025-07-15 math.DS math.GR math.OA
