Classification of horospherical invariant measures in higher rank: Teaser
KIAS（韩国高等科学研究院）；Yale University（耶鲁大学）
本文针对CAT(-1)空间的特殊积情况，综述了高秩情形下horospherical不变测度的分类方法及简化论证。
2026-02-02 math.DS math.GR math.GT
On quasi-invariant transverse measures for the horospherical foliation of a negatively curved manifold
如果$M$是一个紧的或凸-余紧的负曲流形，我们将$\tm$上的任何Gibbs测度与一个准不变横截测度联系起来，并证明了这个测度是由它的Radon-Nikodym上圈唯一确定的. (This扩展了Bowen-Marcus对这种叶理的唯一遍历性结果。我们还将证明equidistribution属性的叶理w.r.t.的叶子。这些吉布斯措施。我们将这些结果用于研究$M$的正则覆盖上的平球面叶理的不变测度。
2002-07-04 math.DS
Horospherical dynamics in invariant subvarieties
本文研究平移曲面模空间不变子簇上的球面叶状结构，定义叶片体积形式与球面测度，证明自然测度及 Masur–Veech 测度的唯一性，并刻画全部叶片闭包。
2023-04-25 math.DS
On Radon measures invariant under horospherical flows on geometrically infinite quotients
我们考虑$ SO^+(d,1)/ Γ$上的局部有限（Radon）测度在$ SO^+(d,1) $的一个半球子群下不变，其中$ Γ$是一个离散的，但不一定是几何有限的子群.我们表明，只要措施没有观察到任何额外的不变性，那么它必须支持一组点的几何退化轨迹下相应的收缩$ 1 $参数对角化流（测地流）。
2020-09-29 math.DS
Ergodic decompositions of geometric measures on Anosov homogeneous spaces
本文研究Anosov齐性空间上几何测度的遍历分解，给出Burger-Roblin测度的$N$-分解与Bowen-Margulis-Sullivan测度的$A$-分解，并强化了非平凡不变遍历Radon测度空间的分类结果。
2023-09-27 math.DS math.GT
Lifts of pseudo-Anosov homeomorphisms of nonorientable surfaces have vanishing SAF invariant
我们证明了任何伪Anosov映射，是一个不可定向曲面的伪Anosov同胚的提升有消失SAF不变。我们还提供了一个标准来证明伪Anosov映射不是这样的电梯。
2016-08-03 math.DS math.GT
New infinite families of pseudo-Anosov maps with vanishing Sah-Arnoux-Fathi invariant
证明了可定向的伪Anosov同胚具有消失Sah-Arnoux-Fathi不变量的充要条件是其伸缩的极小多项式不是倒数.我们将此与Margalit-Spallone和Birman，Brinkmann和Kawamuro的作品联系起来。主要是利用Veech的伪Anosov映射的构造方法给出了Sah-Arnoux-Fathi不变量为零的伪Anosov映射的显式表示。特别是，我们给出了亏格3中此类映射的新无限族。
2016-03-05 math.DS math.GT
Measure rigidity for horospherical subgroups of groups acting on trees
我们研究了非线性齐次动力学中一些经典结果的类似物。设$G$是双正则树的自同构群的闭子群，$Γ<G$是离散子群。对于一类较大的群$G$，给出了$G/Γ$在次球面子群下不变量的概率测度的分类.当$Γ$是余紧格时，我们证明了准球作用量的唯一遍历性.本文证明了几何有限元的Hedlund定理。最后，我们研究了大紧轨道的等分布性。
2019-09-19 math.DS
On denseness of horospheres in higher rank homogeneous spaces
本文研究高秩齐性空间中 horosphere 轨道的稠密性，证明 horospherical 极限点与 $NM$、$N$ 轨道稠密性等价，并指出一般 Anosov 空间中 $NM$-极小性失效。
2024-01-24 math.DS math.GT
Unimodal generalized pseudo-Anosov maps
构造了球面S的广义伪Anosov同胚的无限族，并利用广义训练轨道明确地描述了它们的不变叶状结构和奇异轨道.描述了由不变叶理引起的复结构，并证明了它使S成为复球面。广义伪Anosovs因此成为黎曼球面的拟共形自同构，提供了不同于Fatou/Julia理论的单峰族的复化。
2004-09-22 math.DS math.GT
Irreducible train tracks for pseudo-Anosov homeomorphisms
本文提出了一种构造伪Anosov映射不可约列车轨道的方法，通过处理阻碍不可约性的分支来实现。
2025-11-20 math.DS math.GT
Conservative Anosov diffeomorphisms of the two torus without an absolutely continuous invariant measure
构造了$\mathbb{T}^{2}$上关于勒贝格测度的Krieger型${\rm III}_{1}$的$C^{1}$ Anosov同态的例子.这表明保守的$C^{1+α}$ Anosov同态具有光滑的不变测度的Gurevic Oseledec现象在$C^{1}$设置中不成立。
2017-08-22 math.DS
A short proof of unique ergodicity of horospherical foliations on infinite volume hyperbolic manifolds
本文给出了容许有限极大熵测度的双曲流形的标架丛上测地流的强稳定叶理的唯一遍历性的一个简短证明。等价地，设G = S0 0（n，1），$Γ$ \textless{} G是G的一个离散子群，G = NAK是G的Iwasawa分解.若$Γ$ \G上的测测地流存在极大熵的有限测度，则证明了N在$Γ$ \G上的右乘作用存在唯一的不变测度，该测度支撑在A轨道不发散的点上.
2015-05-21 math.DS
On Invariant volumes of codimension-one Anosov flows and the Verjovsky conjecture
我们证明了在闭流形上的任意拓扑传递余维一Anosov流都拓扑等价于保持光滑体积的光滑Anosov流。根据Verjovsky的一个经典定理，任何高维余维1的Anosov流都是拓扑传递的。最近，西米奇表明，任何高维余维1的Anosov流，保持一个光滑的体积是拓扑等价于一个Anosov同构的悬浮液。因此，我们的结果给出了一个完整的分类余维一Anosov流的拓扑等价在更高的维度。在这第二个版本中，证明的呈现顺序发生了变化，并更正了前一个版本中的一些小错误。
2008-05-19 math.DS
Invariant tori for a class of affined Anosov mappings with quasi-periodic forces
本文证明对一类带拟周期力的仿射Anosov映射，存在唯一仅依赖于系统的正整数m，使度为m的不变环面数量的指数增长率等于拓扑熵。
2024-11-22 math.DS
Pseudo-Anosov flow and dynamics on guts
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究关联闭3-流形动力学与同调内臓，构造典范半流并证明其在Thurston开锥上的不变性，应用其结构编码伪Anosov流的特定闭轨道，还确定了正类对应的半流增长率。
2026-09-01 math.DS math.GT
Geometric Continued Fractions as Invariants in the Topological Classification of Anosov Diffeomorphisms of Tori
我们展示了如何从组合几何版本的分析数论，即几何连分数，出现在经典的光滑动力学，即在问题上的拓扑分类Anosov的环面同态。
2009-06-22 math.DS math.NT
Anosov diffeomorphisms of open surfaces
本文研究开曲面上Anosov微分同胚的存在性，在周期点稠密和几何一致条件下，证明其具有沿稳定与不稳定叶的Margulis测度系统。
2025-06-22 math.DS
A new combinatorial invariant caracterizing Anosov flows on 3-manifolds
在本文中，我们描述了一个新的方法来分类问题的传递Anosov流的3-流形上的轨道等价。更具体地说，推广了马尔可夫分割的概念，我们引入了Anosov流的双叶平面上的马尔可夫矩形族的概念。我们发现，任何传递Anosov流承认无穷多个马尔可夫家庭，其中每一个可以规范关联到一个有限的组合对象的集合，称为几何类型。我们证明，任何这样的几何类型完全描述的流动到Dehn-Goodman-Fried手术的有限集的周期轨道的流量。作为推论的前面的结果，我们表明，任何马尔可夫家庭可以规范相关联的组合对象，称为几何类型的周期，每个描述流到轨道等价的有限集合。
2022-12-26 math.DS
A classification of pseudo-Anosov homeomorphisms I: the geometric type is a complete conjugacy invariant
本文通过几何类型证明伪Anosov同胚的拓扑共轭性等价于其几何Markov分割类型相同。
2025-11-24 math.DS
Spectral rigidity and invariant distributions on Anosov surfaces
本文考虑闭黎曼曲面上的反问题，其测地流为Anosov。我们证明了任何Anosov曲面的谱刚性和螺线管2张量的测地线射线变换的内射性。我们还建立了螺线管张量上测地线射线变换的伴随的满射性结果。满射性的结果是独立的兴趣，并暗示存在许多几何不变分布的单位球面丛。特别是，我们表明，在任何Anosov表面$(M,g)$，给定一个光滑函数$f$上$M$有一个分布在索伯列夫空间$H^{-1}(SM)$是不变的测地流下，其投影到$M$是给定的功能$f$。
2014-04-28 math.AP math.DG math.DS
The Burau estimate for the entropy of a braid
辫子的拓扑熵是具有由辫子表示的有限不变集的圆盘的所有同胚的熵的下确界。当辫子所代表的合痕类是伪Anosov或可以用伪Anosov分量约化时，这个熵是正的。Fried和Kolev证明了在用模为1的复数代替$t$之后，熵的界小于辫子的Burau矩阵$B(t)$的谱半径的对数。在本文中，我们证明了一个伪Anosov辫子的估计是尖锐的单位根的替代，当且仅当它是尖锐的$t=-1$。此外，这发生当且仅当伪Anosov映射的不变叶理在辫子的弦处具有奇数阶奇点，并且所有内部奇点具有偶数阶。对于可约辫子也证明了一个类似的定理。
2006-12-22 math.DS math.GT
Degenerate random perturbations of Anosov diffeomorphisms
本文研究了n维黎曼流形上的随机扰动，其中分布支撑在k维圆盘上，其中k<n.首先，我们证明了一般的，但不是很直观的条件，保证所有的不变测度秩k随机扰动的$C^2$同态是绝对连续的关于M上的黎曼措施。对于Anosov同构的两个子类：双曲环体自同构和余维为1的Anosov同构，为了将支持分布的k维圆盘与Anosov同构的某些叶理联系起来，对上述条件进行了修正.我们得出一般秩k随机扰动具有绝对连续的不变测度的结论。
2013-01-18 math.DS
Orbit equivalences of pseudo-Anosov flows
我们证明了一个分类定理传递Anosov和伪Anosov流封闭3流形上，轨道等价。在许多情况下，三维流形$M$上的流完全由其（无向）周期轨道的自由同伦类集决定。例外的情况是在其轨道空间中具有特殊结构的流，称为“扇形区域树”;在这些情况下，无定向周期轨道的自由同伦类集合以及树的每个$π_1(M)$ -轨道的符号选择的附加数据给出了流的轨道等价类的完全不变量。证明的框架是一个更一般的结果约\emph{Anosov-like actions}抽象群的bifoliated平面，显示同胚类型的bifoliation和共轭类的行动可以恢复的知识，其中元素的组与不动点。因此，我们表明，Anosov流确定轨道等价的行动，其轨道空间的理想边界上，更一般地说，传递Anosov的行动bifoliated平面上确定共轭的行动上的平面的理想边界：任何共轭两个这样的行动之间的理想圆可以唯一地扩展到共轭的内部的平面。
2022-11-18 math.DS math.GT
Skewed Anosov flows are orbit equivalent to Reeb-Anosov flows in dimension 3
本文研究了三维空间中斜向覆盖的Anosov流与Reeb-Anosov流的轨道等价性，并通过链接数特征化不变接触形式和Birkhoff截面的存在性。
2024-10-31 math.DS math.SG
Quasi-Anosov diffeomorphisms of 3-manifolds
1969年，Hirsch提出了如下问题：给定一个双同态，和一个紧不变双曲集，描述它的拓扑和限制动力学。我们解决了双曲不变集是闭3-流形的问题：如果流形是可定向的，则它是环面与柄的连通和;否则它是环面与柄的连通和，并由对合表示.限制在这些流形上的仿射同态的动力学，称为拟Anosov仿射，也被分类为：它是DA-仿射同态的连通和，由交换对合表示。
2007-09-02 math.DS
Hyperbolic Invariant Sets With Positive Measures
如果紧致流形上的一个保体积的双同态$C^{1 + a}$，$a >0$有一个正体积的双曲不变集，则这个映射是Anosov映射.我们还给出了保体积$CC^{1+a}$，$a>0$，Anosov同态遍历性的一个直接证明.
2005-08-26 math.DS
Slow entropy for some Anosov-Katok diffeomorphisms
Anosov-Katok方法是构造熵为零的保体积光滑同态的最有力的工具之一。为了度量熵为零的系统的复杂性，引入了像慢熵这样的不变量。在这篇文章中，我们开发了几种机制，便于计算拓扑和测度论慢熵的Anosov-Katok同构。
2021-09-17 math.DS
Infinitely many lattice surfaces with special pseudo-Anosov maps
我们给出了具有消失Sah-Arnoux-Fathi不变量的显式伪Anosov同胚。任何平移表面的Veech组是可折叠的任何一个大类的三角形群被证明有仿射伪Anosov同胚的这种类型。我们也适用于减少有限的三角形群，从而显示存在的非抛物元素的周期领域的某些翻译表面。
2012-10-04 math.DS
Rational factors, invariant foliations and algebraic disintegration of compact mixing Anosov flow of dimension $3$
在这篇文章中，我们开发了一个几何框架来研究一般类型的光滑自治微分方程$(X,v)$的半极小性的概念，基于对$(X,v)$的有理因子和$X$上的代数叶理的研究，在向量场$v$的李导数下不变。然后，我们说明了这些方法的有效性，表明某些自治的代数微分方程的顺序三定义在该领域的实数--更准确地说，那些相关的混合，紧凑，Anosov流的三维-一般解体。
2019-05-21 math.AG math.DS math.LO
Unimodal Measurable Pseudo-Anosov Maps
本文构造球面上连续变化的同胚族，每个映射为可测伪阿诺索夫映射，半共轭于帐篷映射，具有拓扑传递性、遍历性、稠密周期点及熵 log λ，且典型参数下湍流处处非正则。
2025-03-11 math.DS math.GT
Invariant distributions and cohomology for geodesic flows and higher cohomology of higher-rank Anosov actions
我们被A的一个猜想所激励。和S. Katok研究一族Weyl室流的光滑上同调。该猜想是由高阶阿贝尔群将利夫希茨定理自然推广到阿诺索夫作用的结果;它涉及对最高次上同调的描述和对较低次的消失陈述。我们的主要结果，在第二部分中证明，验证了我们的系统在较低程度上的猜想，并在顶部的“正确”的方向步骤。在第一部分中，我们研究我们的“基本情况”：有限体积双曲流形的测地流。本文在双曲N-空间保向等距群的酉表示中描述了求解共边界方程的障碍（不变分布），并研究了解的Sobolev正则性. (One副产品是一个光滑的利夫希茨定理的测地流的双曲流形与尖点。第一部分提供了第二部分中主要定理所需的工具。
2013-07-11 math.DS
Invariant distributions and X-ray transform for Anosov flows
对于闭流形$\mathcal{M}$上保光滑测度的Anosov流，我们定义了一个自然自伴算子$Π$，它映射到$\cap_{u<0} H^{u}(\mathcal{M})$中的不变分布空间，其核由$\cup_{s>0} H^{s}(\mathcal{M})$中的余边界构成.我们描述的关系Livsic定理和恢复的正则性性质的上同调方程使用该算子。对于紧致流形上单位切丛$\mathcal{M}=SM$上的Anosov测地流，我们应用这一理论研究了$M$上对称张量上的$X$射线变换的相关问题：特别地，我们证明了X射线变换的内射性蕴涵了X射线变换的满射性，并证明了曲面的内射性.
2015-12-21 math.AP math.DG math.DS
Exponential mixing via invariant foliations and relatively Anosov homeomorphisms
ICTP, Trieste, Italy（的里雅斯特理论物理中心）
该研究构造了一类闭流形上的保体积同胚，实现了Hölder可观测量的相关性指数衰减，肯定了Dolgopyat和Pesin的相关猜想，还给出了无穷多个无对应微分同胚的此类流形实例。
2026-08-03 math.DS
Lyapunov exponents and regularity of invariant foliations for partially hyperbolic diffeomophisms on $\mathbb T^3$
本文简要回顾了三维流形上部分双曲型不变叶理的度量行为的一些最新结果，并提出了一个猜想来刻画$\mathbb T^3$上Anosov（DA）的保守部分双曲同伦的原子行为.另一方面，我们证明了，如果一个不变的叶理（稳定，中心或不稳定）的保守DA $\mathbb T^3$上是$C^1$和横向绝对连续的有界雅可比矩阵的李雅普诺夫指数在这个方向上的定义无处不在和常数。如果中心叶理是这个叶状体，那么DA叶理形态平滑地与线性Anosov共轭，特别是Anosov。主定理的另一个推论是它不存在一个保守的Mañé例子。
2013-11-12 math.DS
Two remarks on $C^\infty$ Anosov diffeomorphisms
设$M$是一个闭定向$C^\infty$流形，$f$是$M$上的一个$C^\infty$ Anosov同构.我们证明了，如果$M$是两个环面$T^2$，那么$f$是共轭的双曲自同构的$T^2$，无论是由$C^\infty$单同态或由奇异同胚。我们还表明，对于一般的$M$，如果$f$承认一个绝对连续的不变测度$μ$，那么$μ$是一个$C^\infty$体积。的证明是在该领域的知名结果的串联。
2012-03-11 math.DS
Avatars of Margulis invariants and proper actions
本文提出了 $\mathbb{H}^{n,n-1}$ 上固有作用的充要准则，证明了仿射 Anosov 表示是特殊 Anosov 表示的无穷小版本，并据此将 Margulis 空间解释为商流形的无穷小版本。
2024-12-23 math.DG math.DS math.GT
Quantitative Pesin theory for Anosov diffeomorphisms and flows
Pesin集是可测集，沿着它，保测度动力系统上的矩阵上圈的行为被显式控制。在一致双曲动力学，我们研究如何经常点返回到Pesin集在适当的条件下的上循环：如果它是局部常数，或者如果它承认不变的完整性，是捏和扭曲，我们表明，措施的点，不返回一个线性次数Pesin集是指数小。我们讨论的应用接触Anosov流的指数混合，和反例说明的必要性，适当的条件上的上循环。
2016-10-18 math.DS
Weak Pseudo-Physical Measures and Pesin's Entropy Formula for Anosov C1 diffeomorphisms
本文考虑紧致黎曼流形上的C1 Anosov同态。我们定义了弱伪物理测度，当物理测度存在时，弱伪物理测度包括物理测度。证明了遍历弱伪物理测度的存在性，并证明了满足Pesin熵公式的不变概率测度的集合是遍历弱伪物理测度的弱 *-闭凸包.简单地说，我们在一致双曲性的C1-场景中，给出了Pesin熵公式的类物理性质的一个刻画。
2016-01-23 math.DS
Markovian actions are Anosov-like
本文研究保持一对横截奇异叶状结构和强马尔可夫族的平面群作用，证明此类作用具有Anosov-like性质，包括存在无穷多不动点元素。
2026-06-18 math.DS
Invariant Radon measures for Unipotent flows and products of Kleinian groups
设G=PSL（2，F），其中F= R或C，并考虑空间Z=（Γ 1 x Γ 2）\（GxG），其中Γ 1 <G是余紧格，Γ 2 <G是一个生成的离散Zerkki稠密子群. Benoist-Quint的工作给出了对角G-作用下Z上所有遍历不变Radon测度的分类。本文对G的次球子群N，在附加的假设Γ_2是几何有限的条件下，对对角N-作用，分类了Z上所有遍历的、保守的、不变的Radon测度.
2015-10-13 math.DS
Unstable entropy for Anosov diffeomorphisms on the 3-torus
Sorbonne université（索邦大学）
本文研究了 3-维 торus 上 Anosov 流形的不稳定熵，通过构造 Margulis 测度系统，揭示了最大不稳定熵测度与共振态之间的关系。
2026-10-20 math.DS
SRB measures for Anosov actions
本文研究闭流形上一般Anosov $\u211d^κ$作用的一类由Ruelle-Taylor共振理论定义的不变测度，证明其具备SRB测度的核心性质，并给出正Weyl腔作用传递时测度唯一且满支撑的结论。
2023-07-21 math.DG math.DS math.SP
Robustly invariant sets in fibre contracting bundle flows
我们提供了抽象的条件，这意味着存在一个强大的不变邻域的整体瓣的纤维束流。然后，我们将这样的结果应用到由Anosov流产生的束流时，纤维是空间的射流（这是由当地的流形）。因此，我们得到的流形集（例如稳定流形的近似），左不变，{ \bf为所有}负的时间，由流动和它的小扰动。最后，我们表明，后者的结果可以用来很容易地修复一个错误最近发现的文件{ \em光滑Anosov流：相关谱和稳定性}，\cite{BuL}，由本作者。
2013-08-06 math.DS
Invariance principle and non-compact center foliations
本文将部分双曲系统的不变性原理推广到非紧中心叶情形，证明中心 Lyapunov 指数为零时测度具有和乐不变的中心分解，并用于分类最大熵测度和研究 Anosov 流时间一映射扰动的物理测度。
2023-12-05 math.DS
Maximal Representations of Surface Groups: Symplectic Anosov Structures
设G是连通半单李群，使得对应的对称空间X是Hermitian的，Gamma是亏格至少为2的紧致可定向曲面的基本群.我们调查研究的最大表示，即Hom（Gamma，G）的子集，这是一个联盟的组件的特征在于由托莱多不变量的极大性。然后，我们集中在特定的情况下G=SP（2n，R），我们表明，在任何最大表示的图像的伽玛是一个离散的忠实实现的伽玛作为一个Kleinian群的复杂运动在X与相关的Anosov系统，其限制设置在一个适当的紧化的X是一个可求长的圆。
2005-10-07 math.DG math.DS
Zero entropy subgroups of mapping class groups
设$M$是带边界的紧致曲面。我们感兴趣的问题是如何在$M$上的群作用置换有限不变集$X \subset int(M)$。更确切地说，有限不变集的置换的诱导群的代数性质如何影响群的动力学性质。我们的主要结果表明，在许多情况下，如果诱导置换群是不可解的，那么在群中的同胚中，一定有一个具有伪Anosov分量。我们制定这方面的映射类组相对于有限集，并显示出更强的结果，在许多情况下（例如，如果$\partial M \ne \emptyset$），这映射类群本身是可解的，如果它没有伪Anosov组件的元素。
2016-05-08 math.DS
Tori with hyperbolic dynamics in 3-manifolds
设M是闭的可定向不可约3-流形，f是M上的一个单同态.我们称一个嵌入的2-环面T为Anosov环面，如果它是不变的，并且f在π_1（T）上的诱导作用是双曲的。我们证明了只有少数不可约3-流形允许Anosov环面：（1）3-环面，（2）-id的映射环面，（3）2-环面的双曲自同构的映射环面。这在3-流形的部分双曲动力系统的上下文中具有后果：如果存在不变的中心不稳定叶理，则它不可能具有紧叶[19]。这导致了具有一维中心丛的非动态相干部分双曲单同态的第一个例子[19]。
2010-11-13 math.DS
Higher cohomology for Anosov actions on certain homogeneous spaces
研究了作用在[SL（2，R）\times \cdot \cdot \times SL（2，R）]/Γ上的对角矩阵子群的实系数光滑无扭上同调，其中Γ是不可约格.在最高程度上，我们表明，障碍物解决的共边界方程来自下的作用是不变的分布。在中间度，我们表明，上同调平凡化。它已被A.和S. Katok指出，对于标准的部分双曲R^d-或Z^d-作用量，解最高次上边界方程的障碍是由周期轨道给出的，类似于Anosov流的Livsic定理，并且中间上同调平凡化了，就像Katok和Spatzier在一次上所做的那样。Katok和Katok证明了他们关于toral自同构的阿贝尔群的猜想。对于SL（2，R）^d /Γ上的对角子群作用，我们的结果验证了猜想中的“中间上同调”部分，并向“最高次上同调”部分迈进了一步.
2012-08-24 math.DS
Harmonic and invariant measures on foliated spaces
本文研究了紧空间$X$的层$\mathcal{L}$上的调和测度族，它是由非紧型局部对称空间$L$构成的，即$L\simeq Γ_L\backslash G/K$ .我们建立了一个自然的双射这些措施和措施的相关层叶状$G$ -轨道，$\hat{\mathcal{L}}$这是右不变的最小抛物（Borel）子群$B < G$。在特殊情况下，当$G$分裂时，这些测量值对应于在Weyl室流动和在相关的Weyl室叠层上的某个管束上的稳定半球流动下不变的测量值。我们还表明，措施$\hat{\mathcal{L}}$右不变下两个不同的最小抛物线，因此所有的$G$，是在双射对应的完整不变的。
2015-09-02 math.DG math.DS
Entropic stability beyond partial hyperbolicity
我们分析了一类Anosov同构的变形：这些$C^0$ -小，但$C^1$ -宏观变形打破了拓扑共轭类，但留下的高熵动力学不变。更确切地说，变形和原始Anosov系统之间存在部分共轭，该系统识别熵接近最大值的所有不变概率测度。我们还围绕这些措施建立了扩展性。这类变形包含了许多已知的非双曲鲁棒传递同态。特别是，我们表明，它包括一类非部分双曲，鲁棒传递的Bonatti和Viana所描述的仿射。
2011-03-14 math.DS
Dominated splitting and zero volume for incompressible three-flows
我们证明了C^2类不可压缩3-流存在一个开的稠密子集，使得如果这个集合中的一个流对于线性Poincaré流有一个正体积正则不变量子集，且该子集具有支配分裂，那么它一定是Anosov流.有了这个结果，我们就能推广Bochi-Mañé和Newhouse的关于奇点流的二分法。也就是说，我们得到了3-流形上C^1不可压缩流的剩余子集：（i）所有李雅普诺夫指数都为零或流是Anosov，（ii）流是Anosov或椭圆周期点在流形上是稠密的。
2008-08-08 math.CA math.DS
Mixing of frame flow for rank one locally symmetric spaces and measure classification
设$G$是一个秩为1的连通单线性李群，$Γ<G$是一个允许有限Bowen-Margulis-Sullivan测度$m^{\operatorname{BMS}}$的离散Zeroki稠密子群.证明了一维可对角化子群的右平移作用在$(Γ\backslash G, m^{\operatorname{BMS}})$上是混合的.结合Roblin的工作，证明了在准球群$N$下Burger-Roblin测度的遍历性，建立了$Γ\backslash G$上$N$不变Radon测度的分类定理，并给出了Haar测度矩阵系数的精确渐近性.
2014-03-10 math.DS
Flexibility of Lyapunov exponents with respect to two classes of measures on the torus
我们考虑一个光滑的保面积Anosov自同构$f\colon \mathbb T^2\rightarrow \mathbb T^2$同伦于$\mathbb T^2$的Anosov自同构$L$.已知$f$相对于归一化勒贝格测度的正李雅普诺夫指数小于或等于$L$的拓扑熵，此外，其小于或等于$f$相对于最大熵的概率测度的李雅普诺夫指数。此外，等式只同时发生。我们表明，这是唯一的限制，这两个动力学不变量。
2020-08-15 math.DS
