抛物双曲空间中的几何有限性

中文摘要 AI 辅助

我们通过抛物双曲空间 $\mathbb{H}_\tau^d$（一个秩为1的伪黎曼对称空间）建立了一个研究 $\mathsf{PGL}(d+1,\mathbb{R})$ 的离散子群的框架。我们分别用其在弱凸包（即 $\mathbb{H}_\tau^d$ 的类光单位切丛中的典型流空间）上的适当不连续、几何有限和凸余紧作用来刻画射影横截、相对阿诺索夫和阿诺索夫子群。一个关键要素是在类光单位切丛上构造具有描述尖点几何所需性质的 Busemann 型水平函数。我们进一步证明，对于相对阿诺索夫子群，其弱凸包上的测地流是一致双曲的，从而给出了公理 A 性质的相对类比。

英文摘要

We develop a framework for studying discrete subgroups of $\mathsf{PGL}(d+1,\mathbb{R})$ via the paracomplex hyperbolic space $\mathbb{H}_τ^d$, a rank-$1$ pseudo-Riemannian symmetric space. We characterize projective transverse, relatively Anosov, and Anosov subgroups in terms of properly discontinuous, geometrically finite, and convex-cocompact actions respectively on their weak hulls, which are canonical flow spaces in the spacelike unit tangent bundle of $\mathbb{H}_τ^d$. A key ingredient is the construction of a Busemann-type horofunction on the spacelike unit tangent bundle with the properties needed to describe cuspidal geometry. We further prove for relatively Anosov subgroups that the geodesic flows on their weak hulls are uniformly hyperbolic, giving a relative analogue of the Axiom A property.

发表机构

• Yale University（耶鲁大学）
• National University of Singapore（新加坡国立大学）

机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。