On the complexity of topological conjugacy of Toeplitz subshifts
本文研究了剩余有限群$G$的Toeplitz子移位的共轭性等价关系的描述集合论复杂性。一方面，我们证明了，如果$G = \mathbb{Z}$，那么具有分离洞的Toeplitz子移位上的拓扑共轭是顺从的。相反，如果$G$是不顺从的，则Toeplitz $G$ -子移位的共轭性是不顺从的等价关系。结果的动机是一个一般性的问题，问高，杰克逊和苏厄德，关于复杂的共轭最小，自由子移位的可数群。
2015-06-25 math.DS math.GR math.LO
Mean dimension theory in symbolic dynamics for finitely generated amenable groups
本文主要阐明多项式增长群作用的拓扑熵与平均维数论之间的密切关系。证明了低秩子群的子移位的度量平均维数和平均豪斯多夫维数等于其拓扑熵乘以子群的增长率.同时，我们还证明了上述结果对于子移位关于低秩子群和测度熵的率失真维数也成立。此外，还列举了一些相关的例子。
2021-03-27 math.DS
Anosov flows, growth rates on covers and group extensions of subshifts
本文的目的是研究双曲型动力系统群扩张的增长性质，在这里我们不假设扩张满足对称条件，例如，在Stadlbauer关于对称群扩张的工作和作者关于测地流的工作中。我们的主要应用是覆盖的Anosov流的周期轨道的增长率：我们减少了问题的计数周期轨道在一个顺从的覆盖$X$计数在一个最大的阿贝尔子覆盖$X^{\mathrm{ab}}$。通过这种方式，我们得到了一个等价的Gureviews熵：$h(X)=h(X^{\mathrm{ab}})$当且仅当覆叠群是顺从的。此外，当我们将顺从覆盖$X$的周期轨道投影到紧致因子$M$时，它们相对于自然的平衡测度等分布--在测地流的情况下，最大熵的度量。
2019-04-02 math.DS
The automorphism group of a shift of slow growth is amenable
假设$(X,σ)$是一个子移位，$P_X(n)$是$X$的字复杂度函数，而${\rm Aut}(X)$是$X$的自同构群。我们证明了，如果$P_X(n)=o(n^2/\log^2 n)$，那么${\rm Aut}(X)$是顺从的（作为一个可数的离散群）。进一步证明了如果$P_X(n)=o(n^2)$，则${\rm Aut}(X)$不可能包含非交换自由半群（尤其是不可能包含非交换自由子群）.这是在对比最近的例子，由于萨洛和Schrauetzen，子移位与二次复杂性，并包含这样一个半群。
2017-08-21 math.DS
A simple approach to substitution minimal subshifts
在置换极小子移位的研究中，一些复杂的琐碎性阻碍了简单而通用的方法。最近，Maloney和Rust引入了“驯服”一词，简化了研究。我们引入另一个术语“$l$ -原语”的替代，并表明，这两个条件的组合可以表征极小的替代子移位。我们将证明所有的替换最小子移位都可以由满足这两个条件的替换生成;相反，所有满足这两个条件的替换总是生成最小子移位。作为一个应用，我们证明了Damanik和Lenz的结果，一个容许的替代子移位是最小的当且仅当它是线性重复的是有效的所有替代子移位。上述条件集可以通过有限计算（算法）来检查。
2018-09-07 math.DS
Subshifts of finite symbolic rank
本文受遍历理论启发研究有限符号秩子移位，证明其与有限拓扑秩极小Cantor系统的关系，刻画秩1子移位共轭类的稠密性与非通有性，还探讨了其拓扑因子性质。
2024-05-23 math.DS
Amenability of monomial algebras, minimal subshifts and free subalgebras
本文给出了单项代数顺从性的一个组合刻画，证明了单项Folner序列的存在性，回答了Ceccherini-Silberstein和Samet-Vaillant提出的一个问题.然后，我们用我们的特征证明，在射影简单单项式代数，每个模块是详尽的顺从，我们得出结论，卷积代数的最小子移位承认相同的属性。我们推断，任何最小的子转移的正熵产生一个分次代数，不满足扩展的Vershik猜想顺从的群体，提出了由Bartholdi。最后，我们证明了非顺从单项式代数必包含非交换自由子代数。文中还举例说明了结果中假设的正确性和必要性。
2022-11-12 math.DS math.FA math.RA
A characterization of entropy dimensions of minimal tridimensional subshifts of finite type
本文利用关于费马数的哥德巴赫定理，在可计算性条件下，证明了有限型极小三维子移位的可能熵维数的一个刻画.
2018-04-17 math.DS
Bounds for Equilibrium States on Amenable Group Subshifts
本文针对可数 amenable 群上的任意子移走，在势具有可和变差时，利用可替换性条件获得平衡测度的界，并推广了 Meyerovitch 及 Garcia-Ramos 和 Pavlov 的结果。
2024-12-05 math-ph math.DS math.MP
On the automorphism group of minimal S-adic subshifts of finite alphabet rank
最近证明了具有非超线性字复杂度的极小子移位的自同构群实质上是$\mathbb{Z}$ [DDPM 15，CK 15].在这篇文章中，我们将这一结果推广到更广泛的类证明了有限字母秩的最小S-adic子移位的自同构群几乎是$\mathbb{Z}$。证明是基于一个罚款组合分析的渐近类在这种类型的子移位，我们证明是一个有限的数字。
2021-05-12 math.DS
On the minimal components of substitution subshifts
Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
本文研究了替换移位的最小成分，精确刻画了其结构并提供了算法计算方法。
2026-02-13 math.DS
Interplay between finite topological rank minimal Cantor systems, $\mathcal S$-adic subshifts and their complexity
有限拓扑秩的最小康托系统（可以用每层顶点数一致有界的Bratteli-Vershik图表示）已知具有动力学刚性性质。我们建立，这样的系统，当他们是可扩展的，定义相同的系统类，拓扑共轭，作为原始的和可识别的${\mathcal S}$进子移位。这是做建立充要条件和充分条件的最小子移位是有限的拓扑秩。作为应用，我们证明了具有非超线性复杂度的极小子移位（像所有经典的零熵例子）具有有限的拓扑秩。相反，我们分析了${\mathcal S}$ -进子移位的复杂性，并提供了有限拓扑秩子移位具有非超线性复杂性的充分条件。这包括由Bratteli-Vershik表示给出的最小Cantor系统，其塔水平具有成比例的高度和所谓的从左到右的${\mathcal S}$ -adic子移位。我们还表明，有限的拓扑秩并不意味着非超线性复杂性。在拓扑秩为2的子移位的特殊情况下，我们证明了它们的复杂度沿子序列总是次二次的，并且它们的自同构群是平凡的。
2020-03-16 math.DS
Dynamical properties of minimal Ferenczi subshifts
Université de Picardie Jules Verne（约克维尔大学）；Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Apliquée, CNRS-UMR 7352（亚眠基础与应用数学实验室，CNRS-UMR 7352）
本文研究了具有有界间隔的秩一子移位的动力学性质，通过S-adic表示方法计算了拓扑秩、轨道等价类，并分析了其诱导系统的谱性质及特征值。
2022-07-28 math.DS
Simulation of minimal effective dynamical systems on the Cantor sets by minimal tridimensional subshifts of finite type
在本文中，我们证明了康托尔集$\mathcal{A}^{\mathbb{N}}$上的任何极小有效动力系统都可以用极小$\mathbb{Z}^3$ -SFT来模拟，在某种意义上，我们在这里是明确的。这个概念是Hochman定义的因子和子动作模拟的推广。
2018-06-20 math.DS
Computability of Pressure for Subshifts on Countable Amenable Groups
本文证明了可数顺从群上子位移的拓扑压强可从上方计算，且对强不可约有限型位移完全可计算，推广了以往仅适用于 $\mathbb{Z}^d$-子位移的结果，并给出计算时间显式界。
2024-08-08 math-ph math.DS math.MP
A note on dimensional entropy for amenable group actions
在这篇短文中，对于可数无限顺从群作用，我们给出了下列结果的拓扑证明：整个空间的Bowen拓扑熵（维数熵）等于沿回火Følner序列的通常拓扑熵;顺从子移位的豪斯多夫维数（对于与某个Følner序列相关的某种度量）等于它的拓扑熵.这回答了Zheng和Chen（Israel Journal of Mathematics 212（2016），895-911）和Simpson（Theory Comput. 56（2015），527-543）。
2017-12-17 math.DS
The Mapping Class Group of a Minimal Subshift
对于康托集$X$的同胚$T \colon X \to X$，映射类群$\mathcal{M}(T)$是悬置$Σ_{T}X$的方向保持自同胚的同伦类的群。群$\mathcal{M}(T)$可以解释为系统$(X,T)$关于流等价关系的对称群。我们研究了$\mathcal{M}(T)$，重点是当$(X,T)$是一个最小的子移位的情况。我们证明了当$(X,T)$是一个与置换相关的子移位时，群$\mathcal{M}(T)$是$\mathbb{Z}$的有限群的扩张;对于包括Pisot型在内的一个大类置换，这个有限群是$(X,T)$的自同构群的商.当$(X,T)$是满足非无穷小条件的线性复杂度的最小子移位时，我们证明了$\mathcal{M}(T)$是几乎阿贝尔的。当$(X,T)$极小时，$\mathcal{M}(T)$嵌入到交叉积代数$C(X) \rtimes_{T} \mathbb{Z}$的Picard群中.
2018-10-20 math.DS
Gurevic pressure and equidistribution for amenable extensions of countable state Markov shifts
本文证明了可均斜积扩张的加权等分布定理，并建立了Gurevic压力与阿贝尔化系统的一致性，为等分布结果提供了关键证明。
2025-10-17 math.DS
On the entropies of subshifts of finite type on countable amenable groups
Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文引入群图工具，将可数 amenable 群上的子移位相互嵌入，并利用熵加法公式证明在容许类平移作用的有限生成群上，有限型子移位的拓扑熵集合与非负上半可计算实数集合一致，从而完整刻画了多类群中 SFT 的熵。
2025-11-06 math.DS math.GR
Automorphism groups of random substitution subshifts
研究随机替换子移位的自同构群结构，通过引入 shuffles 和局部可识别性等概念，证明其包含无限单群和全移位自同构群副本，从而得出可数、非顺从且非剩余有限的结论。
2023-09-12 math.DS
Minimal subshifts of prescribed mean dimension over general alphabets
针对可数无限顺从群上的全移位，本文构造了具有任意指定平均维数的最小子移，并进一步构造了平均维数为1且其最小子系统可达值集合为[0,1)的子移。
2024-12-18 math.DS
Measure-Theoretically Mixing Subshifts of Minimal Word Complexity
本文解决了测度论动力复杂度与符号复杂度的长期未解问题，确定了强混合出现的最小词复杂度：超线性复杂度可支持所有阶强混合，非超线性复杂度则导致部分刚性。
2025-10-10 math.DS
On minimal subshifts of linear word complexity with slope less than 3/2
本文证明词复杂度上渐近斜率小于 3/2 的无限极小子移位测度同构于最大等连续因子，并由此推出 Sarnak 猜想，同时用 S-adic 分解刻画其结构。
2023-12-07 math.DS
On automorphism groups of low complexity subshifts
本文研究了低字复杂度的子移位$(X,σ)$的自同构群${\rm Aut}(X,σ)$。特别地，我们证明了Aut $(X,σ)$是几乎$\mathbb{Z}$的非周期最小子移位和某些传递子移位的非超线性复杂性。更确切地说，这个群相对于移位映射生成的群的商是一个有限群。此外，我们还证明了任何有限群都可以用这种方法得到。所考虑的类包括最小的子移位引起的替代，线性经常性的子移位，甚至一些子移位，同时表现出非超线性和超多项式复杂性沿不同的序列。本文的主要技术依赖于研究拓扑动力学中的点之间的经典关系，特别是渐近对。提供了各种示例来说明本文中开发的技术。特别是，我们证明了一个$d$ -步诣零系统的自同构群是幂零的顺序$d$，并从那里我们产生最小的子移位的任意大的多项式复杂性，其自同构群也几乎是$\mathbb{Z}$。
2015-07-10 math.DS
Minimal subshifts with a language pivot property
我们构造了一个二进制最小子移位，其长度为n的字形成汉明图的连通子集。
2019-01-15 cs.FL math.DS
The Hilbert cube contains a minimal subshift of full mean dimension
本文构造了均维数为1且可嵌入Hilbert立方体移位作用的极小动力系统，据此全面厘清了均维数取值范围与极小系统嵌入可能性之间的关系。
2023-09-05 math.DS
On The Dimension Group of Unimodular S-Adic Subshifts
维数群是极小Cantor系统强轨道等价的完全不变量。本文研究了一类自然的极小Cantor系统，它具有一个生成维数群，即本原么模真S-adic子移位.它们是通过迭代替换序列生成的。正确的替换是这样的，字母的图像以相同的字母开始，并且类似地以相同的字母结束。这个家族包括各种类型的子移位，例如Brun子移位或树状子移位，这些子移位又包括Arnoux-Rauzy子移位和区间交换变换的自然编码。我们计算了它们的维数群，并研究了无穷小子群的平凡性与字母测度的有理独立性之间的关系。我们还引入了平衡函数的概念，并给出了本原么模真S-adic子移位的平衡性的拓扑刻画。
2020-09-02 math.DS
Counting generic measures for a subshift of linear growth
在1984年Boshernitzan证明了一个上界的数量遍历措施的最小subshift的线性块增长，并要求如果它可以降低没有进一步的假设的转变。我们回答这个问题，表明Boshernitzan的界限是尖锐的。我们进一步证明，同样的约束，先验的，更大的一组非原子的通用措施，这一界仍然有效，即使一个下降的假设极小。将这些结果应用于区间交换变换，我们给出了一个最小IET的非原子通用措施的数量上的上界，回答了Chaika和Masur最近提出的一个问题。
2015-05-11 math.DS
Linearly recurrent subshifts have a finite number of non-periodic subshift factors
最小子移位$(X,T)$是线性递归的，如果存在一个常数$K$，使得对于由有限字$u$生成的每个闭集$U$，关于$T$，返回到$U$的时间由$K|u|$限定。证明了给定线性递归子移位$(X,T)$，其非周期子移位因子的集合是有限的直至同构。我们也给出了这些子移位的建设性的特征。
2008-07-28 math.DS
Universality of G-subshifts with specification
该研究针对无限可数顺从群$G$，证明含自由元且具规格化性质的$G$-子转移系统是普遍的，可通过转移不变测度与满足熵条件的自由遍历$G$-作用同构，含自由元的$K$-转移亦有此性质。
2025-04-17 math.DS
A Garden of Eden theorem for linear subshifts
设$G$是顺从群，$V$是任意域$\K$上的有限维向量空间。证明了如果$X \subset V^G$是有限型强不可约线性子移位，$τ\colon X \to X$是线性元胞自动机，则$τ$是满射的当且仅当它是预内射的.证明了如果$G$是可数的，且$X \subset V^G$是强不可约线性子移位，则每个内射线性元胞自动机$τ\colon X \to X$都是满射的.
2010-02-21 math.DS math.GR
Permutative lifts of strictly ergodic subshifts
该研究给出置换滑动块码提升子转移时保持极小性与唯一遍历性的判据，通过示例构造严格遍历有限到一扩张，还发现其提升的极小子转移可能非唯一遍历的特殊现象。
2026-11-03 math.DS
The complexity threshold for the emergence of Kakutani inequivalence
我们证明，对于支持最小子位移的可测系统，线性复杂度是出现角谷不等价性的阈值。特别是，我们表明，有最小的子移位任意低的超线性复杂性，允许松散的伯努利和非松散的伯努利遍历措施，并没有最小的子移位与线性复杂性可以承认不等价的措施。
2020-07-17 math.DS
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
Decomposition of a symbolic element over a countable amenable group into blocks approximating ergodic measures
考虑有限字母表上的子移位，$X\subset Λ^{\mathbb Z}$（或$X\subsetΛ^{\mathbb N_0}$）。对于$X$中出现的每个有限块$B\inΛ^k$，我们将归因于每个块$C\inΛ^l$的经验测量与$B$中$C$的出现频率相关联。通过比较块$C$的值，我们定义了一个度量的组合空间块$B$和概率措施$μ$ $X$，其限制的措施空间是兼容的弱$\star$拓扑。其次，在这个组合度量空间中，我们确定了一个包含所有遍历测度的开集$\mathcal U$，如果$B\in\mathcal U$，我们说块$B$是“遍历的”。在本文中，我们证明了以下主要结果：给定$\varepsilon>0$，每个$x\in X$分解为一个有界长度的块的级联，在这样的方式，忽略一个集合$M$的坐标的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解是遍历的。第二个主要结果涉及子移位的遍历措施是封闭的。我们表明，在这种情况下，无论如何$x\in X$被划分成块（只要它们的长度是足够大的和有界的），在忽略一组$M$的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解遍历。本文的前半部分的结论是通过例子表明，除其他事项外，小集$M$，在这两个主要定理，不能避免。本文的第二部分致力于将上述两个主要结果推广到子移位$X\subsetΛ^G$与可数顺从群$G$的作用。…
2020-04-06 math.DS
Decidability of the isomorphism and the factorization between minimal substitution subshifts
分类是动力系统的一个中心问题，特别是对于在广泛的主题中出现的族，如替换子移位。能够区分两个这样的子移位是否同构是很重要的，但是现有的不变量不足以达到这个目的。我们首先证明，给定两个最小的置换子移位，存在一个可计算常数$R$，使得这些子移位之间的任何因子映射（如果有的话）是一个半径小于$R$的因子映射和移位映射的某些幂的合成。然后证明了判定给定的滑动分组码是否为两个指定的最小替换子移位之间的因子映射是可判定的。作为这两个结果的后果，我们提供了一个算法，给定两个最小的替换子移位，决定是否一个是其他的一个因素，作为一个简单的推论，他们是否同构。
2022-08-23 cs.DM math.DS
Minimal zero entropy subshifts can be unrestricted along any sparse set
该研究简化证明了零Banach密度稀疏集上极小零熵子移位可呈现任意行为，给出更通用的多项式Sarnak猜想反例，说明仅极小性和零熵假设无法推出相关结论。
2023-08-15 math.DS
Subsystem entropies of shifts of finite type and sofic shifts on countable amenable groups
本文研究可数顺从群上有限型移位和sofic移位的子系统熵。证明了对任意可数顺从群$G$，若$X$是具有正拓扑熵$h(X) > 0$的$G$-SFT，则$X$的SFT子系统的熵在区间$[0, h(X)]$内稠密.事实上，我们证明了一个“相对”版本的相同结果：如果$X$是一个$G$和$Y \subset X$是一个子移位，使$h(Y) < h(X)$，那么熵的SFTs $Z$的$Y \subset Z \subset X$是密集的$[h(Y), h(X)]$。我们还建立了sofic $G$ -位移的类似结果。
2022-01-15 math.DS
Subsystems of transitive subshifts with linear complexity
我们界定了线性复杂度的给定传递子移位的不同极小子系统的数目，继续Ormes和Pavlov的工作[7]。我们还限制了这样的子移位可以基于其复杂性函数支持的通用度量的数量。我们的测度论界推广了Boshernitzan [1]的测度论界，并与Cyr和Kra [2]的测度论界密切相关。
2019-07-15 math.DS
Minimal PI-systems with all points are multiply minimal
South China University of Technology（华南理工大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本研究构造了一个极小子转移系统作为其极大等连续因子的开邻近扩张，证明其中每个点为多重回复极小，解决了Huang等人提出的关于存在所有点均为多重极小的极小PI系统的公开问题。
2025-11-19 math.DS
On the structure of generic subshifts
我们研究了Hausdorff度量的子移位空间中的一般性质（即对应于剩余集的性质）。我们的结果涉及四个空间：所有子移位的空间$\mathbf{S}$，非孤立子移位的空间$\mathbf{S}^{\prime}$，无限可迁子移位的闭包$\overline{\mathbf{T}^{\prime}}$和无限全可迁子移位的闭包$\overline{\mathbf{T}\mathbf{T}^{\prime}}$.在前两个设置中，我们证明了一般的子移位是相当退化的，例如，在一个通用的子移位的所有点是双渐近周期轨道。相比之下，后两个空间中的一般子位移具有更有趣的动力学行为。值得注意的是，$\overline{\mathbf{T}^{\prime}}$和$\overline{\mathbf{T}\mathbf{T}^{\prime}}$中的通用子移位都是零熵、最小、唯一遍历的，并且具有实现沿着子序列的任何可能的亚指数增长率的字复杂度。此外，在$\overline{\mathbf{T}^{\prime}}$中的一个通用子移位是一个规则的Toeplitz子移位，它与通用里程表的轨道是强等价的。
2022-03-29 math.DS
Presentations of Schutzenberger groups of minimal subshifts
在以前的工作中，第一作者建立了自由profinite半群的极小子移位与极大正则J-类之间的自然双射。本文研究了这类J-类的Schützenberger群，特别是关于第一作者提出的关于它们的profinite表示的一个猜想。对所有与置换相关的非周期极小子移位建立了猜想。它包含一个有限群是否是这样一个投射有限群的商是可判定的。作为进一步的应用，对应于Prouhet-Thue-Morse子移位的J-类的Schützenberger群被证明允许一个稍微简单的表示，由此得出它具有秩3，并且它相对于任何群的伪簇是非自由的。
2013-02-28 math.DS math.GR
Substitutions, tiling dynamical systems and minimal self-joinings
我们研究了由置换（1）θ：0 \rightarrow 001，1 \rightarrow 11001和（2）η：0 \rightarrow 001，1 \rightarrow 11100引起的置换子移位和平铺动力系统.我们证明了θ和η的替换子移位具有极小的自连接性和轻度混合性。我们还给出了由θ或η产生的一维镶嵌系统具有极小自连接的一个判据。我们应用这一点来获得轻度混合1维平铺系统的例子。
2014-02-23 math.DS
Subshifts with slow complexity and simple groups with the Liouville property
研究子移位的拓扑完全群上的随机游动，证明了具有Liouville性质的无限个单生成单群的存在性。Matui和Juschenko-Monod的结果表明，最小子移位的拓扑完全群的导出子群提供了第一个例子，证明了生成的简单顺从群。我们证明了如果子移位（不一定是最小的）有一个复杂性函数，增长足够慢（例如线性），那么每个对称和拓扑完全群上的支持概率测度有平凡的Poisson-Furstenberg边界。我们也得到了明确的上界的增长的Følner集。
2014-05-23 math.DS math.GR math.PR
Continuous eigenvalues of minimal subshifts via S-adic representations and coboundaries
Université de Paris（巴黎大学）；IRIF, CNRS（IRIF，法国国家科学研究中心）；Universidad de Chile（智利大学）；Université de Liège（列日大学）
本文通过S-adic表示研究极小移位的连续特征值，结合组合学与线性代数方法，提出特征化条件及非平凡上界不存在的充分条件，并恢复Tijdeman关于转移移位的最小因子复杂度结果。
2026-07-29 math.DS
Strong Orbit Equivalence and Superlinear Complexity
我们表明，在任何强轨道等价类，存在最小的子移位任意低的超线性复杂度。这是通过证明，任何简单的尺寸组与单位$(G,G^+,u)$和任何序列的正数$(p_n)_{n\in\mathbb{N}}$，使$\lim n/p_n=0$，存在一个最小的子移位，其尺寸组的顺序同构于$(G,G^+,u)$和其复杂性函数增长慢于$p_n$。结果表明，任何Choquet单形都可以实现为一个极小Toeplitz子移位的不变测度集，其复杂度增长慢于$p_n$ .
2022-01-24 math.DS
Boshernitzan's condition, factor complexity, and an application
Boshernitzan发现了一个衰减条件的措施，圆柱集，这意味着唯一遍历最小的subshifts。最近，由于与离散薛定谔算子的研究有关，人们对满足这一条件的子移位的性质越来越感兴趣。特别令人感兴趣的是如何限制Boshernitzan的条件的问题。虽然它意味着零拓扑熵，我们的主要定理表明，如何构建最小的子移位满足的条件，其因素的复杂性增长速度比任何预先指定的次指数率。作为一个应用，通过Damanik和Lenz定理，我们证明了不存在亚指数增长的序列，所有离散薛定谔算子的谱与其复杂性增长快于给定序列的子移位相关联，只有1000个间隙。
2020-06-02 math.DS
Topological full groups of minimal subshifts and quantifying local embeddings into finite groups
本文利用 LEF 增长函数研究极小子移位拓扑满群子群的局部嵌入定量性质，依据递归与复杂度函数给出界，并构造出新的增长类型及可由增长区分的连续统有限生成 LEF 群。
2021-06-16 math.DS math.GR
On symbolic factors of $\mathcal{S}$-adic subshifts of finite topological rank
本文研究了有限字母秩的$\mathcal{S}$ -adic子移位的符号因子的几个方面。首先，我们解决了文献[DDPM 20]中提出的关于$\mathcal{S}$ -adic子移位的符号因子的拓扑秩的问题，并证明了这个秩至多是可拓系统的秩，改进了文献[E20]和[GH 2020]的结果.作为我们的方法的结果，我们证明了有限拓扑秩系统是结合的。其次，我们研究了有限字母秩的最小$\mathcal{S}$ -进子移位之间的因子映射$π\colon(X,T)\to(Y,T)$的纤维$π^{-1}(y)$的结构，并证明了它们对$Y$的剩余子集中的所有$y$具有相同的有限基数。最后，证明了有限拓扑秩的固定子移位的符号因子个数（直到共轭）是有限的，从而推广了Durand关于线性递归子移位的相似定理.
2022-02-06 math.DS
The automorphism group of a minimal shift of stretched exponential growth
符号动力系统的自同构群是可数的，但往往非常大。例如，对于有限型的混合子移位，自同构群包含两个生成元上的自由群的同构副本和$\mathbb{Z}$的可数个副本的直和。相比之下，零熵符号系统的自同构自同构群似乎是高度受限的。我们的主要结果是：任何具有指数$<1/2$的拉伸指数增长性的最小子移位的自同构群是顺从的（作为可数离散群）。对于多项式增长的移位，我们进一步证明了Aut（X）的任意无挠生成的无挠的子群实质上是幂零的.
2015-09-28 math.DS
Symbolic factors of $\mathcal{S}$-adic subshifts of finite alphabet rank
本文研究了符号（{ \em}）的几个方面，即子移位）因子的有限字母秩的$\mathcal{S}$ -进子移位。首先，我们解决了文献[DDPM 20]中提出的关于$\mathcal{S}$ -adic子移位的符号因子的拓扑秩的问题，并证明了这个秩至多是可拓系统的秩，改进了文献[E20]和[GH 2020]的结果.作为我们的方法的结果，我们证明了有限拓扑秩系统是结合的。其次，我们研究了有限字母秩的最小$\mathcal{S}$ -adic子移位之间的因子映射$π\colon(X,T)\to(Y,S)$的纤维$π^{-1}(y)$的结构，并证明了它们对$Y$的剩余子集中的所有$y$具有相同的有限基数。最后，证明了有限拓扑秩的固定子移位的符号因子个数（直到共轭）是有限的，从而推广了Durand关于线性递归子移位的相似定理[D 00].
2022-11-22 math.DS
Ubiquity of entropies of intermediate factors
考虑拓扑动力系统$(X,T)$，其中$X$是紧致可度量化空间，$T$表示可数顺从群$G$通过同胚作用在$X$上.对于两个这样的系统$(X,T)$和$(Y,S)$以及因子映射$π: X \rightarrow Y$，中间因子是拓扑动力学系统$(Z,R)$，对于该拓扑动力学系统$π$可以被写为因子映射$ψ: X \rightarrow Z$和$φ: Z \rightarrow Y$的合成。本文证明了对任意可数顺从群$G$，对任意$G$ -子移位$(X,T)$和$(Y,S)$，对任意因子映射$ π:X \rightarrow Y$，中间子移位因子的熵集在区间$[h(Y,S), h(X,T)]$中是稠密的.作为推论，我们还证明了如果$(X,T)$和$(Y,S)$是零维$G$ -系统，则中间零维因子的熵的集合等于区间$[h(Y,S), h(X,T)]$ .我们的证明依赖于一个广义标记引理，可能是独立的利益。
2020-08-26 math.DS
Regularity of aperiodic minimal subshifts
在本世纪之交，Durand、Lagarias和Pleasants确定了要研究的最小子位移（及其更高维度的类似物）的关键特征是线性重复、排斥和无功耗的。从那时起，概括和扩展这些功能，即$α$ -重复，$α$ -排斥和$α$ -有限（$α\geq 1$），已被引入和研究。对于有限字母表上的一般子移位，我们建立了$α$ -排斥和$α$ -有限的等价性.进一步研究了Grigorchuk无限$2$ -群$G$的一类非周期极小子移位.特别是，我们表明，这些subshift提供的例子，证明$α$排斥（因此$α$有限）是不等同于$α$ -重复，$α> 1$。我们还给出了这些子移位是$α$ -重复的和$α$ -排斥的（因此是$α$ -有限的）的充要条件。此外，我们得到了它们的复杂度函数的一个显式公式，由此我们推断它们是唯一遍历的。
2017-02-26 math-ph math.CO math.DS
Expansive actions of countable amenable groups, homoclinic pairs, and the Myhill property
设$X$是一个紧可度量化空间，它具有可数顺从群$G$的连续作用.设动力系统$(X,G)$是可扩张的，并且是强不可约子移位的一致有界于一因子映射的商。设$τ\colon X \to X$是与$G$的作用可交换的连续映射。证明了如果$X$中不存在两个不同的$G$ -同宿点在$τ$下具有相同的象，则$τ$是满射的.
2015-10-23 math.DS math.GR
