Invariant measures for subshifts arising from substitutions of some primitive components
引入了一些本原分支的置换类。一个双边subshift所产生的替代一些原始组件被分解成成对不相交，局部紧凑，移位不变的集，在每个不变的Radon措施是唯一的缩放。当唯一的不变测度有限时，它可以用关联矩阵的特征值来刻画。
2010-03-17 math.DS
Conjugacy of unimodular pisot substitutions subshifts to domain exchanges
本文证明任意单模Pisot替换子位移可测共轭于欧氏空间中的区域交换，推广了Rauzy与Arnoux-Ito的工作，无需额外组合条件。
2023-11-13 math.DS
Measure theoretic entropy of random substitution subshifts
University of Birmingham（伯明翰大学）；The Open University（开放大学）
本文研究了随机置换子移位的测度论熵，提出计算频率测度熵的新方法，并证明了某些情况下存在具有最大熵的唯一测度。
2022-06-20 math.DS
Automorphism groups of random substitution subshifts
研究随机替换子移位的自同构群结构，通过引入 shuffles 和局部可识别性等概念，证明其包含无限单群和全移位自同构群副本，从而得出可数、非顺从且非剩余有限的结论。
2023-09-12 math.DS
Coboundaries and eigenvalues of morphic subshifts
本文定义态射子位移，提出利用余边界计算其特征值的高效算法，并给出特征值生成空间维数及弱混合的充要条件。
2024-04-21 math.DS
Ergodic frequency measures for random substitutions
本文构造了一类与本原随机代换相关的随机代换子移位（RS-子移位）的遍历测度。特别是，每个有限的法律字的词频存在于几乎每个元素的随机替换子移位相对于这些措施。作为应用，我们证明了对于一类随机置换，最大熵测度是频率测度。
2019-10-11 math.DS
Topological Mixing of Random Substitutions
研究相容随机替换的拓扑混合问题。对于原始的随机替换的两个字母的第二个特征值是大于1模，我们确定了一个简单的，可计算的标准，这是相当于拓扑混合的相关的子移位。这概括了以前的结果确定性替代。在可识别的情况下，不可约的Pisot随机置换，我们表明，相关的子移位不是拓扑混合。如果没有可识别性，我们依靠更专业的方法排除混合，我们应用这些方法来表明，随机斐波那契替代subshift是不是拓扑混合。
2021-03-03 math.DS
Decidability of the isomorphism and the factorization between minimal substitution subshifts
分类是动力系统的一个中心问题，特别是对于在广泛的主题中出现的族，如替换子移位。能够区分两个这样的子移位是否同构是很重要的，但是现有的不变量不足以达到这个目的。我们首先证明，给定两个最小的置换子移位，存在一个可计算常数$R$，使得这些子移位之间的任何因子映射（如果有的话）是一个半径小于$R$的因子映射和移位映射的某些幂的合成。然后证明了判定给定的滑动分组码是否为两个指定的最小替换子移位之间的因子映射是可判定的。作为这两个结果的后果，我们提供了一个算法，给定两个最小的替换子移位，决定是否一个是其他的一个因素，作为一个简单的推论，他们是否同构。
2022-08-23 cs.DM math.DS
Beyond primitivity for one-dimensional substitution subshifts and tiling spaces
我们研究了一维非本原替换的子移位和平铺空间的拓扑和动力学。我们确定了一个属性的替代，我们称之为驯服，在存在的大多数可能的病理行为的非最小的替代不能发生。我们发现了驯服的一个特征，并利用它来证明杜兰德结果的一个稍微强一些的版本，杜兰德的结果说，最小替换的子移位与本原替换的子移位拓扑共轭。然后，我们推广到非最小设置的结果由安德森和Putnam的原始替代，这说，一个替代平铺空间同胚到一个特定的有限图的逆极限下的自映射诱导的替代。我们使用这个结果来探索结构的封闭的不变子空间和替代平铺空间，我们计算上同调不变量，更强的切赫上同调的平铺空间单独的格子。
2017-07-17 math.AT math.DS
Substitutions, tiling dynamical systems and minimal self-joinings
我们研究了由置换（1）θ：0 \rightarrow 001，1 \rightarrow 11001和（2）η：0 \rightarrow 001，1 \rightarrow 11100引起的置换子移位和平铺动力系统.我们证明了θ和η的替换子移位具有极小的自连接性和轻度混合性。我们还给出了由θ或η产生的一维镶嵌系统具有极小自连接的一个判据。我们应用这一点来获得轻度混合1维平铺系统的例子。
2014-02-23 math.DS
On partial rigidity of $\mathcal{S}$-adic subshifts
本文通过组合工具研究最小 $\mathcal{S}$-adic 子移位的部分刚性，给出充要条件及刚性率显式公式，并证明 $[0,1]$ 中任意数均可实现为某系统的部分刚性率。
2025-02-05 math.DS
On The Dimension Group of Unimodular S-Adic Subshifts
维数群是极小Cantor系统强轨道等价的完全不变量。本文研究了一类自然的极小Cantor系统，它具有一个生成维数群，即本原么模真S-adic子移位.它们是通过迭代替换序列生成的。正确的替换是这样的，字母的图像以相同的字母开始，并且类似地以相同的字母结束。这个家族包括各种类型的子移位，例如Brun子移位或树状子移位，这些子移位又包括Arnoux-Rauzy子移位和区间交换变换的自然编码。我们计算了它们的维数群，并研究了无穷小子群的平凡性与字母测度的有理独立性之间的关系。我们还引入了平衡函数的概念，并给出了本原么模真S-adic子移位的平衡性的拓扑刻画。
2020-09-02 math.DS
Shifts of finite type and random substitutions
我们证明了一维有限型的每个拓扑传递移位都与有限字母表上的本原随机替换所产生的子移位拓扑共轭。结果表明，由随机置换子移位得到的拓扑熵值集包含所有Perron数，因而在正实数上是稠密的.我们还提供了一个独立的证明，这个密度报表使用初等方法。
2017-12-14 math.DS
Decidability of the isomorphism problem between multidimensional substitutive subshifts
本文研究一致支撑态射生成的多维替换子移位，通过刻画因子映射证明极小非周期情形同构判定可解，并得出合并、自同构群及相关组合性质结论。
2024-09-03 math.DS
Radius-zero Extended Symmetries and Irregular Fibres of $\mathbb{Z}^d$-Substitution Subshifts
本文研究数字替换生成的 $\mathbb{Z}^d$-子移位的零半径扩展对称性，提出计算保持层次结构的正规化子元素的算法，并用派生替换完整刻画最大等连续因子上的不规则纤维。
2025-06-16 math.DS
Lyapunov exponents of the spectral cocycle for topological factors of bijective substitutions on two letters
本文研究双字母双射替换（特别是Thue-Morse替换）的谱余循环，推导出偏离指数行为的次指数界，并证明重整化后顶Lyapunov指数不小于子移位拓扑因子的顶指数。
2024-02-23 math.DS
Constant length substitutions, iterated function systems and amorphic complexity
我们展示了如何从分形维数和迭代函数系统的一般理论的几何方法可以部署到零熵制度的符号动力学研究。更确切地说，我们建立了一个维度表征的拓扑概念的无定形复杂性。对于与恒定长度替换相关的离散谱的子移位，这种表征使我们能够通过将子移位解释为迭代函数系统在合适的商空间中的吸引子来推导无定形复杂度的界限。结果，我们得到了一般有限性和积极的amorphic复杂性在这种设置，并提供了一个闭公式的情况下，一个二进制字母表。
2018-12-27 math.DS
The Mapping Class Group of a Minimal Subshift
对于康托集$X$的同胚$T \colon X \to X$，映射类群$\mathcal{M}(T)$是悬置$Σ_{T}X$的方向保持自同胚的同伦类的群。群$\mathcal{M}(T)$可以解释为系统$(X,T)$关于流等价关系的对称群。我们研究了$\mathcal{M}(T)$，重点是当$(X,T)$是一个最小的子移位的情况。我们证明了当$(X,T)$是一个与置换相关的子移位时，群$\mathcal{M}(T)$是$\mathbb{Z}$的有限群的扩张;对于包括Pisot型在内的一个大类置换，这个有限群是$(X,T)$的自同构群的商.当$(X,T)$是满足非无穷小条件的线性复杂度的最小子移位时，我们证明了$\mathcal{M}(T)$是几乎阿贝尔的。当$(X,T)$极小时，$\mathcal{M}(T)$嵌入到交叉积代数$C(X) \rtimes_{T} \mathbb{Z}$的Picard群中.
2018-10-20 math.DS
Subshifts of finite symbolic rank
本文受遍历理论启发研究有限符号秩子移位，证明其与有限拓扑秩极小Cantor系统的关系，刻画秩1子移位共轭类的稠密性与非通有性，还探讨了其拓扑因子性质。
2024-05-23 math.DS
A characterization of entropy dimensions of minimal tridimensional subshifts of finite type
本文利用关于费马数的哥德巴赫定理，在可计算性条件下，证明了有限型极小三维子移位的可能熵维数的一个刻画.
2018-04-17 math.DS
Minimal subshifts of arbitrary mean topological dimension
设$G$是可数无限顺从群，$P$是多面体.本文给出了$P^G$的极小子移位的一个构造，它的任意平均拓扑维数小于$\dim P$。
2016-04-29 math.DS
Continuous and measurable eigenfunctions of linearly recurrent dynamical Cantor systems
这类线性常返Cantor系统包含置换子移位和一些里程表。对于替换子移位和里程计测量-理论和连续特征值是相同的。这是自然的问是否刚性性质仍然为真的一类线性回归康托系统。我们对这个问题给出了部分答案。
2008-01-30 math.DS
On the automorphism group of minimal S-adic subshifts of finite alphabet rank
最近证明了具有非超线性字复杂度的极小子移位的自同构群实质上是$\mathbb{Z}$ [DDPM 15，CK 15].在这篇文章中，我们将这一结果推广到更广泛的类证明了有限字母秩的最小S-adic子移位的自同构群几乎是$\mathbb{Z}$。证明是基于一个罚款组合分析的渐近类在这种类型的子移位，我们证明是一个有限的数字。
2021-05-12 math.DS
Interplay between finite topological rank minimal Cantor systems, $\mathcal S$-adic subshifts and their complexity
有限拓扑秩的最小康托系统（可以用每层顶点数一致有界的Bratteli-Vershik图表示）已知具有动力学刚性性质。我们建立，这样的系统，当他们是可扩展的，定义相同的系统类，拓扑共轭，作为原始的和可识别的${\mathcal S}$进子移位。这是做建立充要条件和充分条件的最小子移位是有限的拓扑秩。作为应用，我们证明了具有非超线性复杂度的极小子移位（像所有经典的零熵例子）具有有限的拓扑秩。相反，我们分析了${\mathcal S}$ -进子移位的复杂性，并提供了有限拓扑秩子移位具有非超线性复杂性的充分条件。这包括由Bratteli-Vershik表示给出的最小Cantor系统，其塔水平具有成比例的高度和所谓的从左到右的${\mathcal S}$ -adic子移位。我们还表明，有限的拓扑秩并不意味着非超线性复杂性。在拓扑秩为2的子移位的特殊情况下，我们证明了它们的复杂度沿子序列总是次二次的，并且它们的自同构群是平凡的。
2020-03-16 math.DS
Dynamical properties of minimal Ferenczi subshifts
Université de Picardie Jules Verne（约克维尔大学）；Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Apliquée, CNRS-UMR 7352（亚眠基础与应用数学实验室，CNRS-UMR 7352）
本文研究了具有有界间隔的秩一子移位的动力学性质，通过S-adic表示方法计算了拓扑秩、轨道等价类，并分析了其诱导系统的谱性质及特征值。
2022-07-28 math.DS
On minimal subshifts of linear word complexity with slope less than 3/2
本文证明词复杂度上渐近斜率小于 3/2 的无限极小子移位测度同构于最大等连续因子，并由此推出 Sarnak 猜想，同时用 S-adic 分解刻画其结构。
2023-12-07 math.DS
Simulation of minimal effective dynamical systems on the Cantor sets by minimal tridimensional subshifts of finite type
在本文中，我们证明了康托尔集$\mathcal{A}^{\mathbb{N}}$上的任何极小有效动力系统都可以用极小$\mathbb{Z}^3$ -SFT来模拟，在某种意义上，我们在这里是明确的。这个概念是Hochman定义的因子和子动作模拟的推广。
2018-06-20 math.DS
Combinatorics of the subshift associated to Grigorchuk's group
我们研究组合性质的subshift引起的替代，描述Lysenok的介绍Grigorchuk的组的中间增长的发电机和关系。这种子移位最近出现在两个不同的背景下：一方面，它允许将格里戈丘克群嵌入到拓扑完全群中，另一方面，它在相关Schreier图的Laplacian谱理论中很有用。
2017-11-28 math.DS
Minimal amenable subshift with full mean dimension
本文构造了无限可数顺从群作用下平均拓扑维数等于给定多面体维数的极小子移位，回答了 D. Dou 的问题并推广了已有 $\mathbb{Z}$ 作用结果。
2024-06-12 math.DS
Minimal subshifts of prescribed mean dimension over general alphabets
针对可数无限顺从群上的全移位，本文构造了具有任意指定平均维数的最小子移，并进一步构造了平均维数为1且其最小子系统可达值集合为[0,1)的子移。
2024-12-18 math.DS
On automorphism groups of low complexity subshifts
本文研究了低字复杂度的子移位$(X,σ)$的自同构群${\rm Aut}(X,σ)$。特别地，我们证明了Aut $(X,σ)$是几乎$\mathbb{Z}$的非周期最小子移位和某些传递子移位的非超线性复杂性。更确切地说，这个群相对于移位映射生成的群的商是一个有限群。此外，我们还证明了任何有限群都可以用这种方法得到。所考虑的类包括最小的子移位引起的替代，线性经常性的子移位，甚至一些子移位，同时表现出非超线性和超多项式复杂性沿不同的序列。本文的主要技术依赖于研究拓扑动力学中的点之间的经典关系，特别是渐近对。提供了各种示例来说明本文中开发的技术。特别是，我们证明了一个$d$ -步诣零系统的自同构群是幂零的顺序$d$，并从那里我们产生最小的子移位的任意大的多项式复杂性，其自同构群也几乎是$\mathbb{Z}$。
2015-07-10 math.DS
Measure-Theoretically Mixing Subshifts of Minimal Word Complexity
本文解决了测度论动力复杂度与符号复杂度的长期未解问题，确定了强混合出现的最小词复杂度：超线性复杂度可支持所有阶强混合，非超线性复杂度则导致部分刚性。
2025-10-10 math.DS
The Hilbert cube contains a minimal subshift of full mean dimension
本文构造了均维数为1且可嵌入Hilbert立方体移位作用的极小动力系统，据此全面厘清了均维数取值范围与极小系统嵌入可能性之间的关系。
2023-09-05 math.DS
Minimal subshifts with a language pivot property
我们构造了一个二进制最小子移位，其长度为n的字形成汉明图的连通子集。
2019-01-15 cs.FL math.DS
Substitutions and Möbius disjointness
我们证明了关于Möbius不交性的Sarnak猜想对双射代换和其他类似的动力系统，例如\由Rudin-Shapiro型序列生成的那些。
2015-07-04 math.DS math.NT
Counting generic measures for a subshift of linear growth
在1984年Boshernitzan证明了一个上界的数量遍历措施的最小subshift的线性块增长，并要求如果它可以降低没有进一步的假设的转变。我们回答这个问题，表明Boshernitzan的界限是尖锐的。我们进一步证明，同样的约束，先验的，更大的一组非原子的通用措施，这一界仍然有效，即使一个下降的假设极小。将这些结果应用于区间交换变换，我们给出了一个最小IET的非原子通用措施的数量上的上界，回答了Chaika和Masur最近提出的一个问题。
2015-05-11 math.DS
Linearly recurrent subshifts have a finite number of non-periodic subshift factors
最小子移位$(X,T)$是线性递归的，如果存在一个常数$K$，使得对于由有限字$u$生成的每个闭集$U$，关于$T$，返回到$U$的时间由$K|u|$限定。证明了给定线性递归子移位$(X,T)$，其非周期子移位因子的集合是有限的直至同构。我们也给出了这些子移位的建设性的特征。
2008-07-28 math.DS
The complexity threshold for the emergence of Kakutani inequivalence
我们证明，对于支持最小子位移的可测系统，线性复杂度是出现角谷不等价性的阈值。特别是，我们表明，有最小的子移位任意低的超线性复杂性，允许松散的伯努利和非松散的伯努利遍历措施，并没有最小的子移位与线性复杂性可以承认不等价的措施。
2020-07-17 math.DS
Minimal zero entropy subshifts can be unrestricted along any sparse set
该研究简化证明了零Banach密度稀疏集上极小零熵子移位可呈现任意行为，给出更通用的多项式Sarnak猜想反例，说明仅极小性和零熵假设无法推出相关结论。
2023-08-15 math.DS
Subsystems of transitive subshifts with linear complexity
我们界定了线性复杂度的给定传递子移位的不同极小子系统的数目，继续Ormes和Pavlov的工作[7]。我们还限制了这样的子移位可以基于其复杂性函数支持的通用度量的数量。我们的测度论界推广了Boshernitzan [1]的测度论界，并与Cyr和Kra [2]的测度论界密切相关。
2019-07-15 math.DS
Minimal PI-systems with all points are multiply minimal
South China University of Technology（华南理工大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本研究构造了一个极小子转移系统作为其极大等连续因子的开邻近扩张，证明其中每个点为多重回复极小，解决了Huang等人提出的关于存在所有点均为多重极小的极小PI系统的公开问题。
2025-11-19 math.DS
Mixing properties and entropy bounds of a family of Pisot random substitutions
我们考虑一个两参数的随机置换家庭，并显示一定的组合和拓扑性质，他们满足。我们确定，他们承认可识别的话在每一个层次。因此，我们得到它们定义的子移位不是拓扑混合的。然后，我们表明，他们满足一个较弱的混合性质使用的计数系统所产生的序列长度膨胀的话。此外，我们提供了明确的界限，相应的拓扑熵的定义参数$n$和$p$。
2021-08-12 math.DS
When size matters: subshifts and their related tiling spaces
我们研究了置换子移位及其相关的平铺空间的动力学。对于一个给定的子移位，相关的平铺空间都是同胚的，但它们的动力学性质可能不同。我们给出了这样的平铺空间是弱混合的标准，以及两个这样的空间的动力学是拓扑共轭的。
2018-07-09 math-ph math.DS math.MG
Subshifts with sparse traces
我们研究二维子移位，其水平迹（a.k.a.）投射子动力学）只包含有限支撑点。我们的主要结果是这样的子移位满足极小性质的分类结果。作为推论，我们对SFT的迹、元胞自动机的幂零性和可判定性、拓扑完全群和素数的子移位等已知结果给出了新的证明。我们还构建了各种（sofic）的例子来说明这些概念。
2019-02-04 math.DS
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
Tree substitutions and Rauzy fractals
我们的工作与吸引子移位所产生的替代，这也是不可约的parageometric自同构的自由群。对于这样一个动力系统，我们构造了一个树替换来近似自同构的排斥实树。我们产生的图像，这棵树内的Rauzy分形时，替代是不可约的皮索。我们描述了这棵树的轮廓，并计算了一个区间交换变换的圆覆盖原来的替代。
2017-11-08 math.DS math.GR
The Jacobs--Keane theorem from the $\cS$-adic viewpoint
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学）；Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Apliquée, CNRS-UMR 7352（亚眠基础与应用数学实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
本文从 ${\mathcal S}$-adic 视角重新审视 Jacobs--Keane 定理，通过巧合密度研究 Toeplitz 子移位的谱性质，并提供唯一测度性的判定条件。
2023-07-20 math.DS
Presentations of Schutzenberger groups of minimal subshifts
在以前的工作中，第一作者建立了自由profinite半群的极小子移位与极大正则J-类之间的自然双射。本文研究了这类J-类的Schützenberger群，特别是关于第一作者提出的关于它们的profinite表示的一个猜想。对所有与置换相关的非周期极小子移位建立了猜想。它包含一个有限群是否是这样一个投射有限群的商是可判定的。作为进一步的应用，对应于Prouhet-Thue-Morse子移位的J-类的Schützenberger群被证明允许一个稍微简单的表示，由此得出它具有秩3，并且它相对于任何群的伪簇是非自由的。
2013-02-28 math.DS math.GR
Continuous eigenvalues of minimal subshifts via S-adic representations and coboundaries
Université de Paris（巴黎大学）；IRIF, CNRS（IRIF，法国国家科学研究中心）；Universidad de Chile（智利大学）；Université de Liège（列日大学）
本文通过S-adic表示研究极小移位的连续特征值，结合组合学与线性代数方法，提出特征化条件及非平凡上界不存在的充分条件，并恢复Tijdeman关于转移移位的最小因子复杂度结果。
2026-07-29 math.DS
Strong Orbit Equivalence and Superlinear Complexity
我们表明，在任何强轨道等价类，存在最小的子移位任意低的超线性复杂度。这是通过证明，任何简单的尺寸组与单位$(G,G^+,u)$和任何序列的正数$(p_n)_{n\in\mathbb{N}}$，使$\lim n/p_n=0$，存在一个最小的子移位，其尺寸组的顺序同构于$(G,G^+,u)$和其复杂性函数增长慢于$p_n$。结果表明，任何Choquet单形都可以实现为一个极小Toeplitz子移位的不变测度集，其复杂度增长慢于$p_n$ .
2022-01-24 math.DS
Thue-Morse sequence and groups of intermediate growth
本文通过嵌入Grigorchuk群到Thue-Morse替换生成的子移位的拓扑全群中，证明了该群包含一个中间增长子群。
2026-05-28 math.DS math.GR
Boshernitzan's condition, factor complexity, and an application
Boshernitzan发现了一个衰减条件的措施，圆柱集，这意味着唯一遍历最小的subshifts。最近，由于与离散薛定谔算子的研究有关，人们对满足这一条件的子移位的性质越来越感兴趣。特别令人感兴趣的是如何限制Boshernitzan的条件的问题。虽然它意味着零拓扑熵，我们的主要定理表明，如何构建最小的子移位满足的条件，其因素的复杂性增长速度比任何预先指定的次指数率。作为一个应用，通过Damanik和Lenz定理，我们证明了不存在亚指数增长的序列，所有离散薛定谔算子的谱与其复杂性增长快于给定序列的子移位相关联，只有1000个间隙。
2020-06-02 math.DS
Yet another characterization of the Pisot substitution conjecture
我们给出了一个充分的几何条件的子移位是可测同构的域交换和一个翻译的环面。对于不可约单位Pisot代换，我们在离散线上引入了一种新的拓扑，并给出了该符号系统具有纯离散谱的一个简单的充要条件.这个条件产生了一种基于自动机计算的算法。为了证明这个准则的效力，我们提供了满足Pisot置换猜想的置换族：1）$a \mapsto a^kbc$、$b \mapsto c$、$c \mapsto a$，用于$k \in \mathbb{N}$和2）$a \mapsto a^lba^{k-l}$、$b \mapsto c$、$c \mapsto a$，用于$k \in \mathbb{N}_{\geq 1}$，用于$0 \leq l \leq k$，使用不同的方法。并给出了一个处处具有纯离散谱的$\mathcal{S}$ -adic系统的例子。
2018-10-08 math.DS
Topological full groups of minimal subshifts and quantifying local embeddings into finite groups
本文利用 LEF 增长函数研究极小子移位拓扑满群子群的局部嵌入定量性质，依据递归与复杂度函数给出界，并构造出新的增长类型及可由增长区分的连续统有限生成 LEF 群。
2021-06-16 math.DS math.GR
