Ergodic amenable actions of algebraic groups
C. R. E. Raja
证明了特征为零的局部域上的代数群的每一个遍历顺从作用都是由顺从子群的遍历作用导出的。
We prove that every ergodic amenable action of an algebraic group over a local field of characteristic zero is induced from an ergodic action of an amenable subgroup.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Amenable equivalence relations and the construction of ergodic averages for group actions
我们提出了一个一般的新方法构造可数群上的逐点遍历序列，这是适用于顺从以及不顺从的群体和平等对待这两种情况。该方法的基本原则是，这两种情况下可以被视为一般遍历论的顺从等价关系的实例。
Multiparameter ergodic averages for two commuting actions of an amenable group
我们发现一些多重遍历平均的限制，推广Bergelson的结果设置两个交换变换和行动的顺从群体。
Sub-additive ergodic theorems for countable amenable groups
本文将Kingman的次可加性遍历定理推广到一大类无穷可数离散顺从群作用。
Slow convergence of ergodic averages for actions of amenable groups
研究可数 amenable 群作用的加权遍历平均，证明其收敛速度可以任意慢，揭示遍历平均的慢收敛现象。
Pointwise convergence of ergodic averages of bounded measurable functions for amenable groups
考虑到任何顺从的组$G$（具有左Haar测度$|\cdot|$或$dg$），我们可以从$G$中的任何左Følner网中选出一个\textit{Følner subnet} $\{F_θ,θ\inΘ\}$，即\textit{$L^\infty$-admissible}，即对于任何Borel $G$ -空间$(X,\mathscr{X})$和任何$φ\in L^\infty(X,\mathscr{X})$，\begin{gather*} \lim_{θ\inΘ}\frac{1}{|F_θ|}\int_{F_θ}φ(gx)dg=φ^*(x)\ \forall x\in X\quad {\textrm{and}}\quad φ^*=(gφ)^*\ \forall g\in G. \end{gather*}。此外，如果$G$是$σ$ -紧的，如局部紧的第二可数Hausdorff顺从群，则$φ^*\in L^\infty(X,\mathscr{X})$，$φ^*(gx)=φ^*(x)$ \textit{a.e.}，并且$φ^*$是\textit{a.e.}，与$G$中的可容许Følner网$\{F_θ,θ\inΘ\}$的选择无关。因此，我们可以通过$X$的连续变换，很容易地得到紧度量空间$X$上任意$σ$ -紧顺从群Borel作用的不变概率测度的遍历分解，以及通过$X$的连续映射，得到局部紧$…
We prove a version of ergodic theorem for an action of an amenable group, where a Fø lner sequence needs not to be tempered. Instead, it is assumed that a function satisfies certain mixing condition.
Ergodic theory of amenable semigroup actions
在本文中，我们陈述并证明了顺从半群代数的平均遍历定理。
Let $Γ$ be an amenable countable discrete group. Fix an ergodic free nonsingular action of $Γ$ on a nonatomic standard probability space. Let $G$ be a compactly generated locally compact second countable group such that the closure of the group of inner automorphisms of $G$ is compact in the natural topology. It is shown that there exists a {\it bounded} ergodic $G$-valued cocycle of $Γ$.
We study fluctuations of ergodic averages generated by actions of amenable groups. In the setting of an abstract ergodic theorem for locally compact second countable amenable groups acting on uniformly convex Banach spaces, we deduce a highly uniform bound on the number of fluctuations of the ergodic average for a class of Følner sequences satisfying an analogue of Lindenstrauss's temperedness condition. Equivalently, we deduce a uniform bound on the number of fluctuations over long distances for arbitrary Følner sequences. As a corollary, these results imply associated bounds for a continuous…
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
We develop in this paper some general techniques to analyze action sets of small doubling for probability measure-preserving actions of amenable groups. As an application of these techniques, we prove a dynamical generalization of Kneser's celebrated density theorem for subsets in $(\bZ,+)$, valid for any countable amenable group, and we show how it can be used to establish a plethora of new inverse product set theorems for upper and lower asymptotic densities. We provide several examples demonstrating that our results are optimal for the settings under study.
We study fluctuations of ergodic averages generated by actions of amenable groups. In the setting of an abstract ergodic theorem for locally compact second countable amenable groups acting on uniformly convex Banach spaces, we deduce a highly uniform bound on the number of fluctuations of the ergodic average for a class of Følner sequences satisfying an analogue of Lindenstrauss's temperedness condition. Equivalently, we deduce a uniform bound on the number of fluctuations over long distances for arbitrary Følner sequences. As a corollary, these results imply associated bounds for a continuous…
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
Pointwise ergodic theorems beyond amenable groups
本文证明了保概率测度的点态和极大遍历定理。任何可数群的作用，只要它允许一个本质上自由的，弱混合的稳定型$III_1$顺从作用。我们证明了这个类包含了连通半单李群中所有不含紧因子的不可约格。当稳定型为$III_λ$，$0 < λ< 1$时，在适当的假设下，我们也建立了类似的结果。我们的方法基于以下两个原则。首先，我们证明了将顺从群的p.m.p.作用的遍历论推广到包含p.m.p.顺从的等价关系是可能的。第二，我们证明，它是可能的，以减少证明遍历定理的p.m.p.行动的一般群体的遍历定理的证明，在一个相关的p.m.p.顺从等价关系，提供该集团承认一个顺从行动与上述性质。
Actions of discrete amenable groups into the normalizers of full groups of ergodic transformations
本文利用Evans-Kishimoto交织论证对离散顺从群到遍历变换全群正规化子的作用进行分类，且证明不依赖遍历变换的类型。
Ergodic Average Dominance for Unimodular Amenable Groups
本文展示单模可数交换群沿特定Følner序列的遍历平均可被构造的马尔可夫算子的塞萨罗平均主导，从而推导出单模可数交换群的最优化和点wise遍历定理。
Entropy Density of Uniquely Ergodic Measures for Full Shifts over Amenable Residually Finite Groups
研究顺从剩余有限群上全转移的熵密度问题，通过科尔特斯 - 佩蒂特福勒纳镶嵌和块替换构造，将\(\mathbb{Z}\)上唯一遍历测度熵稠密结果推广到此类群，尤其适用于有限生成阿贝尔群。
We show that for any countable amenable group action, along Følner sequences that have for any $c>1$ a two sided $c$-tempered tail, one have universal estimate for the probability that there are $n$ fluctuations in the ergodic averages of $L^{\infty}$ functions, and this estimate gives exponential decay in $n$. Any two-sided Følner sequence can be thinned out to satisfy the above property, and in particular, any countable amenble group admits such a sequence. This extends results of S. Kalikow and B. Weiss for $\mathbb{Z}^{d}$ actions and of N. Moriakov for actions of groups with polynomial gr…
Noncommutative maximal ergodic inequalities for amenable groups
本文针对可顺从群在非交换测度空间上的作用，通过构造基于拟铺砌的滤子并利用非交换 Calderón-Zygmund 分解建立平方函数估计，证明了逐点遍历定理与极大不等式，并在经典情形下获得新的变差与跳跃估计。
Mean ergodic theorem for amenable discrete quantum groups and a Wiener type theorem for compact metrizable groups
证明了离散顺从量子群的一个平均遍历定理。作为应用，我们证明了紧度量化群上连续测度的一个Wiener型定理.
Non-conventional ergodic averages for several commuting actions of an amenable group
设$(X,μ)$是概率空间，$G$是可数顺从群，$(F_n)_n$是$G$中的左Følner序列.本文分析了与$μ$保持动作$T_1$，..的交换元组相关联的非常规遍历平均值\[\frac{1}{|F_n|}\sum_{g \in F_n}\prod_{i=1}^d (f_i\circ T_1^g\cdots T_i^g)\]，$T_d:G\curvearrowright X$和$f_1$，.，$f_d \in L^\infty(μ)$。我们证明了这些平均值总是收敛于$\|\cdot\|_2$，并且当$f_1 = \ldots = f_d = 1_A$为不可忽略的集合$A\subseteq X$时，它们会出现多次递归现象。这证明了Bergelson，McCutcheon和Zhang的一个猜想。这个证明依赖于对满足扩张机制的早期工作的改编。
Ergodic measures of intermediate entropies for amenable group actions with an approximate product property
本文针对无限可数顺从群连续作用，引入近似乘积性质，证明其蕴含不变测度的熵稠密性与几乎熵可逼近性，并在渐近熵扩张条件下提升为熵可逼近性，进而实现中间熵遍历测度的完全实现。
We introduce two notions of algebraic entropy for actions of cancellative right amenable semigroups $S$ on discrete abelian groups $A$ by endomorphisms; these extend the classical algebraic entropy for endomorphisms of abelian groups, corresponding to the case $S=\mathbb N$. We investigate the fundamental properties of the algebraic entropy and compute it in several examples, paying special attention to the case when S is an amenable group. For actions of cancellative right amenable monoids on torsion abelian groups, we prove the so called Addition Theorem. In the same setting, we see that a B…
A Banach space-valued ergodic theorem for amenable groups and applications
本文研究了幺模顺从群。第一部分致力于这些群体的ε-拟tilings的均匀家庭的存在性的结果。在这种情况下，奥恩斯坦和魏斯的建设是延长相应的分解的覆盖性质的定量估计。然后，我们应用所发展的方法，得到了一类可数服从群的子集映射到巴拿赫空间的函数的抽象遍历定理。这显著地扩展和补充了Lenz，Müller，Schwarzenberger和Veselić的先前结果。此外，使用Lindenstrauss遍历定理，我们描述了我们的结果的链接到经典的遍历论。最后，我们得出两个重要的应用：一致逼近的积分态密度顺从凯莱图，以及几乎必然收敛的集群密度顺从键渗流模型。
It is shown that each non-compact locally compact second countable non-(T) group $G$ possesses non-strongly ergodic weakly mixing IDPFT Poisson actions of arbitrary Krieger's type. These actions are amenable if and only if $G$ is amenable. If $G$ has the Haagerup property then (and only then) these actions can be chosen of 0-type. If $G$ is amenable and unimodular then $G$ has weakly mixing Bernoulli actions of any possible Krieger's type.
von Neumann's problem and extensions of non-amenable equivalence relations
本文件的目的是双重的。首先，我们将Gaboriau和Lyons [GL 07]的结果推广到等价关系的von Neumann问题的情形，证明了对于任何非服从遍历概率测度保持（pmp）等价关系$\mathcal{R}$，非原子底空间$\mathcal{R}$上的Bernoulli扩张包含$\mathbb{F}_2$的自由遍历pmp作用的轨道等价关系.此外，我们提供的条件，这意味着这对任何非平凡的概率空间$K$。其次，我们用这个结果来证明，任何不服从么模局部紧第二可数群承认不可数许多自由遍历pmp行动是成对的不是冯诺依曼等价（因此，成对的轨道不等价）。
The Shannon-McMillan-Breiman theorem of random dynamical systems for amenable group actions
本文从可数群作用的角度证明了随机动力系统中的Shannon-McMillan-Breiman定理，为该框架下熵理论的发展提供了推动力。
Noncommutative Ergodic Theorems for Connected Amenable Groups
本文研究连通服从局部紧群的非交换遍历定理。对于动力系统$(\mathcal{M},τ,G,σ)$，其中$(\mathcal{M},τ)$是具有正规忠实有限迹的冯诺伊曼代数，$(G,σ)$是连通顺从局部紧群，具有在$\mathcal{M}$上明确定义的表示，我们试图找到由$\mathcal{M}$构造的最大非交换函数空间，其中各个遍历定理成立。利用Emerson-Greenleaf的结构定理，我们将关键问题转化为证明$\mathbb{R}^d$群作用的遍历定理.将$\mathbb{R}^d$作用问题按不同的多参数收敛类型--立方收敛和无约束收敛分为两种情况，分别给出了$L_1(\mathcal{M})$和非交换Orlicz空间$L_1\log^{2(d-1)}L(\mathcal{M})$上的极大遍历不等式，它们都是由离散情形下已有的结果推导出来的.最后给出了$G$作用于$L_1(\mathcal{M})$和$L_1\log^{2(d-1)}L(\mathcal{M})$的各态遍历定理，其中各态历经平均是沿$G$的可测子集的某些序列取的.
We show that a certain tiling property (which directly implies the pointwise ergodic theorem) holds for pmp actions of amenable groups along increasing Tempelman Følner sequences, thus providing a short and combinatorial proof of the corresponding pointwise ergodic theorem.
Glivenko-Cantelli Theory, Ornstein-Weiss quasi-tilings, and uniform Ergodic Theorems for distribution-valued fields over amenable groups
我们考虑随机场指标有限子集的顺从离散群，取值于Banach空间的有界右连续函数。该领域被假定为等变的，本地的，坐标方式单调，几乎添加剂，有限范围的依赖。利用拟平铺理论，我们证明了一个一致遍历定理，更准确地说，平均值沿Foelner序列一致收敛到一个极限函数。此外，我们给出了在超范数下的逼近的显式误差估计。
Let $G$ be a non-periodic amenable group. We prove that there does not exist a topological action of $G$ for which the set of ergodic invariant measures coincides with the set of all ergodic measure-theoretic $G$-systems of entropy zero. Previously J. Serafin, answering a question by B. Weiss, proved the same for $G = \mathbb{Z}$.
Inner amenable groups having no stable action
我们构建内部顺从和ICC组没有遍历，自由，概率测度保持和稳定的行动。这解决了琼斯-施密特在1987年提出的一个问题。
On effective Birkhoff's ergodic theorem for computable actions of amenable groups
引入了可计算群的可计算作用，证明了有效Birkhoff遍历定理的如下形式.设$Γ$是可计算顺从群，则在$Γ$中总存在规范可计算的调和双边Følner序列$(F_n)_{n \geq 1}$.对于一个可计算的，测度保持，遍历作用的$Γ$上的康托空间$\{0,1\}^{\mathbb N}$赋予一个可计算的概率测度$μ$，它表明，对于每个有界的下半可计算的功能$f$ $\{0,1\}^{\mathbb N}$和每个马丁-洛夫随机$ω\in \{0,1\}^{\mathbb N}$的等式\[ \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{|F_n|} \sum\limits_{g \in F_n} f(g \cdot ω) = \int\limits f d μ\]保持，其中的平均值是采取关于一个规范可计算的回火双边Følner序列$(F_n)_{n \geq 1}$。当$Γ$是多项式增长的可计算群，$F_n:=\mathrm{B}(n)$是围绕$Γ$的中性元的球的Følner序列时，我们证明了所有下半可计算$f$的相同恒等式.
Almost-additive ergodic theorems for amenable groups
本文证明了单模服从群上几乎-加性集函数的一个一般收敛定理。这些映射取值于某个巴拿赫空间。通过扩展理论的ε-准平铺技术，我们设置了深远的应用群体动力学理论的基础。特别是，我们验证了几乎处处收敛的抽象逼近有界，添加剂的过程，以及一个巴拿赫空间近似结果的谱分布函数（集成密度的状态）的随机算子离散结构在度量空间。此外，我们包括一个巴拿赫空间值版本的Lindenstrauss遍历定理的顺从群体。
Non-Commutative Maximal Inequalities for State-Preserving Actions of amenable groups
本文研究了可算群在非可换$ L^1 $空间上保持态作用的极大不等式及遍历定理，并通过Neveu分解得到随机遍历定理。
Characteristic factors for commuting actions of amenable groups
我们描述了某些平均所产生的局部紧凑，第二可数，顺从的群体的交换行动的特征因子。在某些遍历性假设下，我们使用这些因素来证明三个这样的行动的多重递归的形式。
Existence of rigid actions for finitely-generated non-amenable linear groups
我们证明了特征为零的域上的每个有限生成的非顺从线性群都有一个遍历作用，它在Popa意义下是刚性的。如果这个群有平凡的可解根，我们证明了这些作用可以被选择为自由的。此外，我们给出了一个肯定的回答，由Ioana和Shalom提出的一个问题，关于存在这样一个自由行动的$\mathbb{F}_2\times\Z$。更一般地说，我们表明，为集团$Γ$认为由Fernos在\cite{Fer}，例如Zerkiki稠密子群在PSL $_n(\R)$，产品组$Γ\times \Z$承认一个自由遍历刚性行动。此外，我们研究了如何刚性的行动下的限制和共归纳的行为。特别是，我们表明，刚性传递到合作顺从的子群。
An uncountable ergodic Roth theorem and applications
该研究建立了不要求作用群可数、空间可分的不可数顺从遍历Roth定理，推广了已有结论，并以此为关键证明了两项相关成果：任意顺从群笛卡尔平方子集的三角模式组合应用、任意一致顺从群Γ-系统双重递归定理的新一致性层面。
The weak mean equicontinuous properties for a countable discrete amenable group $G$ acting continuously on a compact metrizable space $X$ are studied. It is shown that the weak mean equicontinuity of $(X \times X,G)$ is equivalent to the mean equicontinuity of $(X,G)$. Moreover, when $(X,G)$ has full measure center or $G$ is abelian, it is shown that $(X,G)$ is weak mean equicontinuous if and only if all points in $X$ are uniquely ergodic points and the map $x \to μ_x^G$ is continuous, where $μ_x^G$ is the unique ergodic measure on $\{\ol{Orb(x)}, G\}$.
Some remarks on the entropy for algebraic actions of amenable groups
在这篇短文中，我们研究了某些顺从群的代数作用的熵。这种熵的可能值进行了研究。利用初等变元和熵不变量重新证明了关于某些类顺从群的各种基本结果。我们提供了一个自然的分解的熵为加数贡献的个别素数和一个对应于无穷大的加数。这些结果扩展了Lind和Ward关于p-adic熵的工作。
Consider a subshift over a finite alphabet, $X\subset Λ^{\mathbb Z}$ (or $X\subsetΛ^{\mathbb N_0}$). With each finite block $B\inΛ^k$ appearing in $X$ we associate the empirical measure ascribing to every block $C\inΛ^l$ the frequency of occurrences of $C$ in $B$. By comparing the values ascribed to blocks $C$ we define a metric on the combined space of blocks $B$ and probability measures $μ$ on $X$, whose restriction to the space of measures is compatible with the weak-$\star$ topology. Next, in this combined metric space we fix an open set $\mathcal U$ containing all ergodic measures, and we…
On the non-commutative Neveu decomposition and stochastic ergodic theorems
该研究证明了半有限及σ-有限von Neumann代数上顺从半群/群作用的Neveu分解，并得到非交换L¹空间上正压缩的随机遍历定理，填补了Danford-Schwartz范畴外的相关空白。
Symmetric Stable Processes on Amenable Groups
本文证明可数可顺从群上平稳非高斯对称α-稳定过程的遍历性等价于弱混合性及Rosinski最小谱表示为null，推广了整数格上的结果并回答了Roy关于幂零群的问题，进而在Heisenberg群等群上构造出弱混合但非强混合的平稳SαS过程。
A horospherical ratio ergodic theorem for actions of free groups
证明了满足Besicovich覆盖性质的强形式的顺从等价关系的比率遍历定理。然后利用这个结果研究了非交换自由群的一般非奇异作用，并建立了平均沿半球的比率遍历定理。
Weak mixing for nonsingular Bernoulli actions of countable amenable groups
设$G$是顺从离散可数无限群，$A$是有限集，$(μ_g)_{g\in G}$是$A$上的概率测度族，使得$\inf_{g\in G}\min_{a\in A}μ_g(a)>0$ .它表明（除其他结果），如果Bernoulli移位作用的$G$上的无穷乘积空间$\bigotimes_{g\in G}(A,μ_g)$是非奇异和保守的，那么它是弱混合。这肯定地回答了Z的一个问题。Kosloff最近证明了保守的Bernoulli $\Bbb Z^d$ -作用是遍历的。作为一个副产品，我们证明了一个弱版本的逐点比率遍历定理的非奇异作用的$G$。
Continuum of allosteric actions for non-amenable surface groups
本文针对非顺从闭曲面基本群，构造了连续统个具有拓扑自由但非本质自由性质的 p.m.p. 遍历极小 profinite 作用，并证明所得 IRS 两两不同。
Intrinsic Ergodicity, Generators and Symbolic Representations of Algebraic Group Actions
本文为可数无限顺从群的内禀遍历主代数作用构造自然符号表示，并据此找到显式生成划分。
Packing topological pressure for amenable group actions
本文证明了可均群作用的填充拓扑压力的变分原理，得到了因子映射下的不等式，并证明了在几乎规范或遍历条件下通用点集的填充拓扑压力等式。
Uniform families of ergodic operator nets
研究顺从算子半群的平均遍历性，并建立与强、弱遍历网收敛性的联系。然后，我们使用这些结果，以显示出现在拓扑维纳-温特纳定理的遍历网络的一致家庭的收敛性。
Sur les espaces mesures singuliers I - Etude metrique-mesuree
回想一下琼斯-施密特定理，遍历的可测等价关系是强遍历的当且仅当它没有非平凡的顺从商。我们给出了度量测度空间中强遍历性的两个新刻画。第一个标识强遍历性的浓度属性定义，在这个（叶状）设置，由格罗莫夫\cite{Gromov00_SQ}。第二类刻画了与等价关系（的叶空间）自然相关的图中的“Følner序列”中的非平凡顺从子的存在性。我们还提出了一个形式化的准周期性的概念，基于（非交换）测度论。标题中出现的“奇异可测空间”是指可测等价关系的叶空间。
Pseudo-Orbit Tracing and Algebraic actions of countable amenable groups
考虑紧度量化空间上作用于同胚的可数顺从群。Chung和Li问，如果扩张性和正熵的行动意味着存在一个非对角渐近对。对于多圈有限群的代数作用，Chung和Li证明了它是存在的。我们提供的例子表明，Chung和Li的结果是近最优的意义上，结论失败的一些非代数行动产生的一个单一的同胚，和一些代数行动的非代数生成的阿贝尔群。另一方面，我们证明了具有伪轨跟踪性质的正熵顺从群的每一个扩张作用都必须包含非对角渐近对。利用Chung和Li关于扩张性的代数刻画，证明了一类扩张代数作用的伪轨跟踪性质。这个类包含任意可数群的所有扩张主代数作用。
On a measurable analogue of small topological full groups
我们开始研究一个可测量的模拟小拓扑完全群，我们称之为$\mathrm L^1$完全群。这些群体被赋予波兰组拓扑，承认一个自然的完整的右不变度量。本文主要研究保测度$\mathbb Z$ -作用的$\mathrm L^1$完全群，它实际上是翻转共轭的完全不变量。我们证明，遍历行动的封闭的衍生组是拓扑简单的，但它可以不简单。我们还表明，封闭的衍生组连接，并为测量保持自由行动的非顺从群体的封闭的衍生组和$\mathrm L^1$完全群本身从来没有顺从。在保测度遍历$\mathbb Z$ -作用的情况下，导出群的闭包被证明是索引映射的核。如果这样的作用在Cantor空间上是同胚的，我们证明了拓扑全群在$\mathrm L^1$完全群中是稠密的.利用Juschenko-Monod和Matui关于拓扑完全群的结果，我们得出结论：遍历的$\mathbb Z$ -作用的$\mathrm L^1$完全群是拓扑群，并且它们是拓扑生成的当且仅当$\mathbb Z$ -作用具有有限熵.
Ergodic theorems for set maps under weak forms of additivity
本文研究可均群表示中集值映射的弱可加性，建立渐近与几乎可加等价条件，并借助可加实现推导新的非可加遍历定理。
Variational principle for weighted amenable topological pressure
本文为可驯群作用因子映射引入加权可驯拓扑压力概念，建立其变分原理，并证明加权可驯测度论熵可由该压力确定。
We introduce inner amenability for discrete p.m.p. groupoids and investigate its basic properties, examples, and the connection with central sequences in the full group of the groupoid or central sequences in the von Neumann algebra associated with the groupoid. Among other things, we show that every free ergodic p.m.p. compact action of an inner amenable group gives rise to an inner amenable orbit equivalence relation. We also obtain an analogous result for compact extensions of equivalence relations which either are stable or have a non-trivial central sequence in their full group.
Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups
标准概率空间上离散可数群的保测度作用称为稳定作用，如果其对应的等价关系同构于它与II_1型遍历超有限等价关系的直积.我们证明了任何Baumslag-Solitar群都有这样一个遍历的、自由的和稳定的作用量。由此得出，任何Baumslag-Solitar群都是测度等价于它与任何顺从群的直积。对于Vaes的内顺从群也得到了同样的性质。
We prove that a generic p.m.p. action of a countable amenable group $G$ has scaling entropy that can not be dominated by a given rate of growth. As a corollary, we obtain that there does not exist a topological action of $G$ for which the set of ergodic invariant measures coincides with the set of all ergodic p.m.p. $G$-systems of entropy zero. We also prove that a generic action of a residually finite amenable group has scaling entropy that can not be bounded from below by a given sequence. We also show an example of an amenable group that has such lower bound for every free p.m.p. action.
Haar decompression and amenability of Ellis flows
研究温顺流\((X,G)\)及其包络半群\(E(X,G)\)的哈尔分解与顺从性，证明\((E(X,G),G)\)顺从当且仅当\((X,G)\)遗传顺从，给出了可度量等情况下哈尔分解的性质及与遍历不变测度的关系。
The complexity of conjugacy, orbit equivalence, and von Neumann equivalence of actions of nonamenable groups
建立在工作的波帕，Ioana，和爱泼斯坦-Törnquist，我们表明，对于每一个不服从可数离散群$Γ$，共轭关系，轨道等价，冯诺依曼等价的自由遍历（或弱混合）措施保持行动的$Γ$对标准无原子概率空间不是博雷尔，从而回答问题的Kechris。这是一个最佳的和明确的结果，它建立了一个整洁的二分法与顺从的情况下，因为任何两个自由遍历行动的顺从组的标准无原子概率空间的轨道等价的经典结果的染料和Ornstein-Weiss。关于共轭性的陈述解决了遍历论中哈尔莫斯的共轭性问题的不适用情况，该问题最初由哈尔莫斯在1956年提出用于遍历变换。为了得到这些结果，我们研究了一个给定的遍历可数概率测度保持等价关系的遍历（或弱混合）类双射扩张$R$。当$R$不服从时，我们证明了$R$的扩张的同构和von Neumann等价关系不是Borel的.当$R$是顺从的，所有的扩展$R$再次顺从，因此同构的经典结果Dye和Connes-Feldman-Weiss。通过研究局部紧么模群的截面等价关系，将上述关于群作用的结果推广到了局部紧么模群的情形.
Ergodic theorems for polynomials in nilpotent groups
本文主要证明了幂零群的IP多项式Szemerédi定理和权值为零的多重项返回时间定理。它也包含了幂零多项式多重遍历平均的收敛定理和返回时间定理到局部紧第二可数顺从群的扩展。
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