Weakly mixing, proximal topological models for ergodic systems and applications
本文证明了每一个非周期遍历系统都有两个拓扑弱混合的全支撑模型：一个是非极小的，但有一个稠密的极小点集;另一个是邻近的.对于独立的兴趣，对于给定的具有互素柱高的Kakutani-Rokhlin塔，证明了如何得到一个新的更高的具有相同性质的Kakutani-Rokhlin塔，它可用于Weiss的Jewett-Krieger定理的证明和我们的定理的证明.给出了结果的应用。
2014-07-08 math.DS
Ergodic properties of partially hyperbolic diffeomorphisms with topological neutral center
本文主要研究了具有一维拓扑中性中心的部分双曲$C^{1+}$的度量和遍历性质，主要是关于其中心叶理的性质.基于不变遍历测度的中心条件测度的一个剖分，我们证明了如果这些条件测度具有全支撑，则中心叶状是叶向绝对连续的，在$C^{1+}$情形下，中心叶状是Bernoulli的，并且存在一个不变原理，即M可以被有限个开集覆盖，其中中心条件测度系统是连续的和su-invariant的.利用这一不变原理，我们表明，如果一个本地的可达性假设发生，那么中心叶理必须定期的部分双曲动力系统。
2022-10-19 math.DS
Non-uniform Cocycles for Some Uniquely Ergodic Minimal Dynamical Systems on Connected Spaces
本文研究连通空间上唯一遍历极小动力系统的非均匀上循环存在性，将系统分为三类，对前两类给出肯定回答，并证明第一类中存在任意拓扑熵的例子。
2024-09-05 math.DS
When all points are generic for ergodic measures
我们在拓扑动力系统的几个性质之间建立联系，例如：- 每个点对于遍历测度都是通用的，-将点发送到它们生成的测度的映射是连续的，-系统分裂成唯一的（或者，严格地）遍历子系统，-将遍历测度发送到它们的拓扑支撑的映射是连续的，- 每个连续函数的Cesaro平均一致收敛。
2021-01-13 math.DS
Ergodic Formalism for topological Attractors and historic behavior
本文引入 Baire 遍历性和遍历形式体系研究拓扑与统计吸引子，确立了其存在性与有限性，并应用于多种映射与系统，为具有丰富历史行为的动力系统中一般轨道的研究提供了新方法。
2024-05-31 math.DS
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
Ergodic Optimization for Open Expanding Multi-valued Topological Dynamical Systems
本文研究多值动力系统的遍历平均优化问题，在上半连续和开映射扩张条件下，利用辅助移位空间的最大时间平均刻画最大空间平均，并证明Hölder连续函数可通过同指数余边界修改以受其最大遍历平均支配。
2025-06-02 math.DS
Topological obstructions to dominated splitting for ergodic translations on the higher dimensional torus
考虑高维环面上的解析拟周期余圈空间。我们提供的例子的上循环与非平凡的李雅普诺夫谱，其同伦类不包含任何上循环满足支配分裂性质。这表明A.阿维拉岛Jitomirskaya和C.在更高维度的环面设置中，Sadel并不成立。
2017-04-10 math.DS
Generic points in systems of specification and Banach valued Birkhoff ergodic average
我们证明了满足规格性质的系统是饱和的，在这个意义上，任何不变测度的泛点的集合的拓扑熵等于测度的测度论熵。研究了Banach值Birkhoff遍历平均，得到了其拓扑熵谱的一个变分原理.作为应用，我们研究了一个特殊的例子与一组实数的频率出现在他们的并矢展开的无限多个字的规定。这依赖于我们对最大熵测度的明确确定。
2008-02-23 math.DS
Proximal Cantor systems with topological rank 2 are residually scrambled
Downarowicz和Maass（2008）提出了所有同胚Cantor极小动力系统的拓扑秩，使用适当有序的Bratteli图。在这项研究中，我们采用这个定义的情况下，所有基本上是最小的零维系统。我们考虑拓扑秩为2且唯一极小集为不动点的情形。Akin和Kolyada（2003）在他们对Li-Yorke灵敏度的研究中表明，如果本质最小系统的唯一最小集是一个不动点，那么该系统必须是邻近的。然而，一个有限的拓扑秩意味着可扩张性;此外，在拓扑秩为2的邻近康托系统的情况下，可扩张性总是从最低阶开始。秩2零维系统可以被认为是在遍历论的广阔领域中考虑的秩1变换的一部分。然而，从拓扑混沌理论的角度来看，这些系统也很有趣;例如，本文证明了所有拓扑秩为2邻近Cantor系统都是剩余扰序的.此外，我们还研究了这些系统上的有限不变测度。显然，这样的系统最多有两个遍历测度。我们给出了这类系统唯一遍历的一个充要条件。此外，我们证明了拓扑混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。此外，我们提出的例子，拓扑弱混合，不拓扑混合，和唯一遍历。最后，我们证明了非弱混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。
2017-05-26 math.DS
Real extensions of distal minimal flows and continuous topological ergodic decompositions
本文证明了具有紧生成阿贝尔作用群的远端极小紧度量流（例如$\Z^d$ -流和$\R^d$ -流）的拓扑递归实斜积扩张的一个结构定理.主要结果指出，每一个这样的扩展，除了一个上边界可以表示为一个所谓的Rokhlin斜积的扰动。作为推论，我们得到了超空间上的斜积扩张的拓扑遍历分解关于Fell拓扑是连续的和紧的。右平移对这个分解的作用最小，因此提供了一个最小的紧度量类似于麦基作用。这个拓扑麦基作用是弱混合因子（可能是平凡的）的远端（可能是平凡的）扩展，并且它是远端的当且仅当Rokhlin斜积的扰动由拓扑上边界定义。
2012-04-13 math.DS
Hyperuniform Delone Realizations and Rigidity
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
该研究证明超均匀Delone点过程的可测实现定理，在不改变可测动力学下实现任意高阶低频抑制，还兼具多种刚性性质，并推广到欧几里得运动作用与一维流情形。
2026-08-18 math.DS math.PR
Strictly ergodic distal models and a new approach to the Host-Kra factors
引入 nilcycles 以保证严格遍历远端系统的遍历群扩张存在严格遍历远端拓扑模型，结合结构定理为 Host-Kra 特征因子是 nilsystems 逆极限提供了新证明。
2023-09-16 math.DS
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Möbius disjointness for topological models of ergodic systems with discrete spectrum
我们提供了一个标准，一个点满足所需的不相交条件Sarnak的莫比乌斯不相交猜想。作为一个直接应用，我们证明了该猜想对具有离散谱的遍历系统的任何拓扑模型都成立。
2016-09-09 math.DS math.NT
The number of topological generators for full groups of ergodic equivalence relations
我们完全阐明了遍历概率测度保持（PMP）等价关系的两个不变量之间的关系，即它的代价和它的完全群的最小拓扑生成元数。由此可见，对于自由群的任何自由pmp遍历作用于$n$生成元，该作用的完全群的拓扑生成元的最小数目是$n+1$，回答了Kechris的一个问题。
2017-08-06 math.DS math.GR
Lyapunov `Non-typical' Points of Matrix Cocycles and Topological Entropy
它遵循奥塞莱代克乘法遍历定理（或金曼次附加遍历定理），一个给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的"非典型"点的集合相对于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于双曲型系统上连续余圈的H $\ddot{o}$，本文证明了要么所有遍历测度具有相同的最大Lyapunov指数，要么Lyapunov "非典型"点集具有完全的拓扑熵和填充拓扑熵.此外，我们从下面给出了Bowen Hausdorff熵的估计。
2015-05-17 math.DS
Construction of curious minimal uniquely ergodic homeomorphisms on manifolds: the Denjoy-Rees technique
Mary Rees构造了具有正拓扑熵的2-环面的极小同胚。这个同胚f是通过丰富无理旋转R的动力学得到的。我们改进了Rees构造，允许从任何同胚R而不是无理旋转开始，并精确控制f的可测动力学。这产生了特别是以下结果：任何维数d>1的紧致流形携带一个最小的唯一遍历同胚也携带一个最小的唯一遍历同胚与积极的拓扑熵。更一般地，给定一个（紧）流形的同胚R和一个康托尔集的同胚h，我们构造一个从拓扑观点看“像”R的同胚f，从可测观点看“像”R*h。这种构造可以看作是对以下可实现性问题的部分回答：哪些可测动力系统由流形上的同胚表示？
2006-05-16 math.DS
Teoría Ergódica de los Atractores Topológicos y Estadísticos (Ergodic Theory of Topological and Statistical Attractors) (Spanish)
这是一本教科书，在西班牙语，为一个介绍性的短期课程，侧重于遍历性质的拓扑和统计吸引。它是针对数学和相关科学的研究生，特别是第二十六届威尼斯数学学校的学生参与者。前三章包括一个审查的基本概念和性质的遍历论和拓扑和微分动力学系统的发展离散时间。它们不需要读者以前对动力系统的知识。后三章发展理论的拓扑吸引子，SRB措施，并存在吉布斯和物理措施的双曲和充分可微系统。最后，对于连续和不一定可微的系统，我们包括审查Milnor的和Ilyashenko的或统计吸引子，它们的存在性和统计吸引子之间的关系和“SRB样”或伪物理措施的证明。
2013-05-08 math.DS math.HO
Flexibility of measurable and topological nilfactors in dynamical systems
Northwestern University（西北大学）
研究通过构造例子展示了可测和拓扑 nilfactors 在动力系统中交互行为的多样性，利用 Furstenberg 的方法实现最小且非唯一测度系统的构建。
2026-01-28 math.DS
Complexity of Nilsystems and systems lacking nilfactors
零系是旋转的自然推广，出现在各种背景下，包括遍历论中的多重遍历平均的研究，拓扑动力系统的结构分析，以及整数的某些子集中模式的渐近性。然而，我们表明，测度保持系统和拓扑动力系统中的许多自然类都不包含更高阶的零系作为因子，这意味着它们包含的唯一零系作为因子是旋转。在遍历设置，我们表明，有光谱障碍，引起这种行为。在拓扑环境中，零系统具有特殊类型的多项式增长复杂性，其中多项式（具有显式次数）是自下而上的渐近。我们还推导出这些结果的几个遍历和拓扑应用。
2012-05-14 math.DS
Positive topological entropy implies chaos DC2
利用遍历论的方法，我们证明了如标题所示。
2011-10-24 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for amenable group actions with an approximate product property
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文针对无限可数顺从群连续作用，引入近似乘积性质，证明其蕴含不变测度的熵稠密性与几乎熵可逼近性，并在渐近熵扩张条件下提升为熵可逼近性，进而实现中间熵遍历测度的完全实现。
2026-10-08 math.DS
Ergodic components and topological entropy in geodesic flows of surfaces
考虑2-球面和2-环面上可逆Finsler度量的测地流，其测地流的拓扑熵为零.在A. Katok，我们讨论了芬斯勒度量的例子，这两个表面上，有大遍历组件的测地流的单位切丛。另一方面，利用J. Franks和M. Handel的方法，我们证明了当Finsler度量具有正的旗曲率和至少两条闭测地线时，2-球面的满单位切丛中不存在遍历性和稠密轨道.在2-环面的情况下，我们证明了遍历性被限制到严格的子集之间的流动不变环面的2-环面的单位切丛的管。
2014-07-23 math.DG math.DS
Almost strong mixing group actions in topological dynamics
在遍历论中，给定系统的充分条件，每个弱混合$\mathbb{N}$ -作用是沿$\mathbb{N}$的一个子集的密度强混合.我们问，如果一个类似的陈述持有拓扑动力学密度1替换为厚度。我们证明了在充分的初始条件下，拓扑动力学中的群作用在群的厚子集上是强混合的当且仅当系统对所有$k$是$k$ -传递的，并得出结论，当处理阿贝尔群时，拓扑动力学中类似于遍历论的这一陈述成立。
2014-05-23 math.DS
Bernoulli actions of type III$_0$ with prescribed associated flow
该研究针对群作用与算子代数交叉问题，证明了关联流的无穷可分结构性质，构造了指定关联流的伯努利作用与Poisson悬浮作用，还得到单射因子的张量积结构结论。
2022-04-02 math.DS math.OA
Ergodic Properties of Discrete Dynamical Systems and Enveloping Semigroups
对于可度量化紧集$Ω$上的连续半级联，我们考虑了广义算子遍历平均在${\rm End}\, \, C^{*} (Ω)$上的弱$^{*}$收敛性.本文讨论了动力系统的条件，在此条件下，（a）每个遍历网包含一个收敛的子序列;（b）所有遍历网收敛;（c）所有遍历序列收敛。研究了遍历平均收敛性与$Ω$上的邻近关系的传递性、遍历测度的极小支撑性以及半级联轨线闭包中极小集的唯一性之间的关系.这些问题的解决与动力系统相关的三个代数拓扑对象：埃利斯包络半群，科勒算子半群$Γ$，和半群$G$，这是弱$^{*} $封闭的凸包$Γ$在${\rm End}\, C^{*} (Ω)$。主要结果是针对普通半级联（其Ellis半群是度量化的）和驯服半级联给出的。对于一个动力学来说，在适当的意义上，普通就等同于“非混沌”。根据上述半群的拓扑性质，我们给出了紧动力系统的一个分类。
2013-09-24 math.DS
Topological centralizers of perturbations of ergodic toral automorphisms with two dimensional center
University of Banja Luka（班卢克大学）
该研究针对具有二维中心的遍历环面自同构的C²²邻域内的微分同胚，证明了二分性结果，明确了其可达性与拓扑共轭的等价条件，给出了其中心化子的结构。
2026-08-25 math.DS
Topological correspondence of multiple ergodic averages of nilpotent group actions
设$(X,Γ)$是一个拓扑系统，其中$Γ$是由$T_1,\ldots, T_d$生成的幂零群，使得对于每个$T\in Γ$，$T\neq e_Γ$，$(X,T)$是弱混合的和极小的.对于$d,k\in \mathbb{N}$，令$p_{i,j}(n), 1\le i\le k, 1\le j\le d$是具有取整数值的有理系数的多项式，并且令$p_{i,j}(0)=0$。我们表明，如果表达式$g_i(n)=T_1^{p_{i,1}(n)}\cdots T_d^{p_{i,d}(n)}$依赖于$n$的$i=1,2,\cdots,k$，和所有的$i\neq j\in \{1,2,\ldots,k\}$的表达式$g_i(n)g_j(n)^{-1}$依赖于$n$的非平凡，那么有一个剩余集$X_0$的$X$，使所有的$x\in X_0$ \begin{equation*} \{(g_1(n)x, g_2(n)x,\ldots, g_k(n)x)\in X^k:n\in \mathbb{Z}\} \end{equation*}是密集的$X^k$。
2016-11-08 math.DS
Borel subsystems and ergodic universality for compact $\mathbb Z^d$-systems via specification and beyond
一个Borel系统$(X,S)$是“几乎Borel泛的”，如果任意严格低熵的自由Borel动力系统$(Y,T)$在去掉一个零集后同构于$(X,S)$的Borel子系统.得到并利用了拓扑动力系统几乎是Borel泛的一个新的充分条件。我们使用我们的主要结果推导出各种结论，并回答了一些问题。我们证明了拓扑维数至少为2的紧致流形的“类属”同胚可以模拟任何遍历变换，非一致规范几乎蕴涵Borel泛解，以及$\mathbb Z^d$中的$3$ -着色和$\mathbb Z^2$中的二聚体几乎是Borel泛解
2020-10-09 math.DS
Variations of topological theory and ergodic theory via gap function in non-uniform specification
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
该论文研究非一致规范下由间隙函数决定的拓扑与遍历理论的定量变体，得到不规则集、传递点、周期轨道的相关下界，构造含任意子移位的符号系统证明部分界最优，分析正线性间隙增长的破坏作用。
2026-09-22 math.DS
Ergodic measures in minimal group actions with finite topological sequence entropy
本文研究无限离散可数群的极小动力系统，证明了拓扑序列熵上确界的一个下界，并在群为阿贝尔时给出极大等度连续因子上纤维基数几乎处处为常数的结论。
2024-01-22 math.DS
Non-reversibility and self-joinings of higher orders for ergodic flows
通过研究多维非对角自连接的弱封闭性，给出了流与其逆的非同构性的一个判据，从而给出了流的不可逆性。这适用于刚性自同构上的特殊流。特别地，我们将该准则应用于非理性旋转上的特殊流，提供了一大类不可逆流，包括两个环面上的线性流的解析重参数化，即所谓的von Neumann流和一些具有分段多项式屋顶函数的特殊流.一个拓扑对应的发展与无理旋转的连续特殊流的拓扑自相似性问题的完整解决方案。这产生了连续的特殊流的例子，在无理旋转没有拓扑自相似性，并具有所有非零的实数作为尺度的测量理论的自相似性。
2012-06-21 math.DS
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
2024-04-04 math.DS
Dynamics of Bohr almost periodic motions of topological abelian semigroups
研究了拓扑阿贝尔半群在紧度量空间上连续作用的玻尔殆周期运动的拓扑和遍历动力学。
2016-06-09 math.DS
Dynamics of meromorphic maps with small topological degree III: geometric currents and ergodic theory
我们继续研究复曲面上小拓扑度映射的动力学性质。以前，在温和的假设下，我们已经为每个这样的映射构造了遍历的“均衡”测度。本文详细研究了该测度的动力学性质：给出了它的李雅普诺夫指数的最优界，证明了它具有极大熵，并证明了它在自然扩张上具有乘积结构.在一个自然的进一步假设下，我们证明了鞍点是均匀分布的。这推广的结果是已知的可逆的情况下，是，据我们所知，其中一个不是很多的情况下，一个自然的不变测度的不可逆的动力系统是很好地理解。
2009-09-10 math.CV math.DS
Uniformly rigid models for rigid actions
本文证明了任何遍历刚性系统都可以拓扑地由一个一致刚性和（拓扑）弱混合拓扑动力系统实现。
2017-02-08 math.DS
Mean equicontinuity, almost automorphy and regularity
本文的目的是对具有离散谱的严格遍历拓扑动力系统有一个更好的理解和分类。为此，我们首先确定当一个同构的最大等度连续因子映射的最小拓扑动力系统有平凡（一点）纤维。换句话说，我们刻画了极小平均等度连续系统几乎自守的情形。此外，我们还研究了平均等度连续系统的另一个自然子类，即diam-mean等度连续系统，并证明了极小系统是diam-mean等度连续的当且仅当极大等度连续因子是正则的（平凡纤维的点具有满Haar测度）.结合该领域以前的结果，这为具有离散谱的遍历系统的严格遍历拓扑模型的自然层次的每一步提供了自然的表征。我们还构造了一个具有正拓扑熵的传递几乎直径平均等度连续系统的例子，并部分回答了Furstenberg关于多重递归的一个问题.
2019-08-14 math.DS
Maximal pronilfactors and a topological Wiener-Wintner theorem
对于严格遍历系统，我们引入了CF-Nil（$k$）系统类：系统的最大可测和最大拓扑$k$ -步前因子一致为保测系统. Weiss定理意味着这样的系统在精确意义上是丰富的。我们证明了CF-Nil（$k$）系统正是Wiener-Wintner平均的$k$步nilsequence版本处处收敛的极小系统类。作为证明的一部分，我们建立了pronilsystems是$coalescent$在可测和拓扑范畴。此外，我们还用$(k+1)$ - $th\ dynamical\ cubespace$刻画了CF-Nil（$k$）系统.特别是，对于$k=1$，这为严格遍历系统提供了一个新的条件，等价于每个可测量的本征函数具有连续版本的属性。
2022-05-12 math.DS
Ergodic Properties of Tame Dynamical Systems
研究了拓扑$\mathbb{N}_{0}$ -动力系统$(Ω,φ)$的弱星可分解性问题，其中$φ$是度量紧集$Ω$的自同态.在驯服的情况下（其中埃利斯半群$E(Ω,φ)$由$B_{1}$ -变换$Ω\rightarrow Ω$），我们表明：（i）所需的分解存在一个适当的选择的广义序列平均法;（ii）每个序列的加权遍历平均的移位算子$x\rightarrow x\circφ$，$x\in C(Ω)$，包含一个逐点收敛的子序列。我们还讨论了$(Ω,φ)$的统计性质与极小集和遍历测度的互结构之间的关系。
2018-08-26 math.DS
Topological orbit equivalence classes and numeration scales of logistic maps
证明了每一个唯一遍历的极小Cantor系统都是拓扑轨道等价于与Logistic映射相关联的计数标度的自然扩张.
2011-05-21 math.DS
Topological Pressure for the Completely Irregular Set of Birkhoff Averages
本文主要研究任意多个连续函数同时观测下Birkhoff遍历平均的动力学复杂性。这些结果可以作为文献[6，35]等的推广，从维数的角度研究从一个（或有限个）可观测函数到任意多个可观测函数的Birkhorff遍历平均。对于任何具有$g-$几乎乘积性质和一致分离性质的拓扑动力系统，我们证明了任何{ \it联合不规则集}（即，一系列$ϕ-$不规则集合在几个连续函数上的交集）或者是空的或者带有全拓扑压力。特别地，如果系统不是唯一遍历的，则{ \it完全不规则集合}（即，所有可能的{ \it非空$ϕ-$不规则}集合的交集）是非空的（甚至形成稠密的$G_δ$集合）并且携带全拓扑压力。此外，{ \it不规则-混合-规则集}（即，某些$ ϕ-$非正则集与$ φ-$正则集的交集）。同样，上述结果也适用于BS维的情形。作为结果，这些结果适用于任何系统，如有限型或一致双曲型的移位，时间1映射的一致双曲流，排斥，$β-$移位等。
2017-02-24 math.DS
On the interplay between measurable and topological dynamics
本文回顾了一个慷慨的采样的经典和最近的结果之间的相互作用可测和拓扑动力学。在第一部分中，我们已经调查了强烈的相似性之间的遍历论和拓扑动力学所示的治疗复发现象，等度连续性和弱混合，distality和熵。第二部分的原型结果是任何抽象测度概率保持系统都可以表示为紧空间的连续变换，从而在某种意义上遍历论嵌入到拓扑动力学中。这项工作也包含了一些新的结果。特别是（1）我们证明了，波兰动力系统，存在的Borel截面与重合的递归性和周期性的等价性;和（2）对于紧凑的动力系统，我们提供了一个逆的局部变分原理。
2004-08-24 math.DS
CF-Nil systems and convergence of two-dimensional ergodic averages
本文引入CF-Nil($k$)系统并构造CF-Nil模型，证明带nilsequence权的二维多重遍历平均逐点收敛，并建立非交换变换二维平均在无零熵条件下的$L^2$收敛。
2025-10-20 math.DS
Möbius disjointness for models of an ergodic system and beyond
给定一个拓扑动力系统$(X,T)$和一个算术函数$\boldsymbol{u}\colon\mathbb{N}\to\mathbb{C}$，我们研究了强MOMO性质（相对于$\boldsymbol{u}$），它是$(X,T)$中$\boldsymbol{u}$ -不交性与所有可观测序列的强形式.证明了：给定一个遍历保测系统$(Z,\mathcal{D},κ,R)$，$R$的唯一遍历模型$(X,T)$的强MOMO性质（相对于$\boldsymbol{u}$）使得$R$的所有其它唯一遍历模型都是$\boldsymbol{u}$ -不相交的.因此，所有的唯一遍历模型：零流形上的遍历幂单同态，离散谱自同构，由一些常长替换给出的系统（包括经典的Thue-Morse和Rudin-Shapiro替换），由Kakutani序列确定的系统是Möbius（和Liouville）不相交的。Sarnak猜想的有效性意味着在所有零熵系统中相对于$\boldsymbolμ$的强MOMO性质，特别是它使得$\boldsymbolμ$ -不交性是一致的.讨论了正熵系统不具有强MOMO性的问题，证明了在Chowla猜想下，拓扑系统相对于Liouville函数具有强MOMO性当且仅当其拓扑熵为零.
2018-02-13 math.DS math.NT
Packing topological pressure for amenable group actions
本文证明了可均群作用的填充拓扑压力的变分原理，得到了因子映射下的不等式，并证明了在几乎规范或遍历条件下通用点集的填充拓扑压力等式。
2024-05-24 math.DS
Unveiling universality, encloseness, and orthogonality in dynamics
本文研究了拓扑系统中度量保持自同构特征类的正交性，发现强正交性下所有拓扑系统均满足正交性，并探讨了通用ergodic扩展的存在性及应用。
2026-04-23 math.DS
The Manhattan curve, ergodic theory of topological flows and rigidity
本文为一般非初等双曲群引入曼哈顿曲线，利用拓扑流遍历理论和Patterson-Sullivan测度证明其可微性与刚性，并给出三角形群等显式计算。
2025-05-08 math.DS math.GR math.GT
Generic Continuous Spectrum for Ergodic Schr"odinger Operators
本文考虑紧度量空间上的离散Schr“odinger算子，其位势由连续采样函数和极小同胚生成。引入了拓扑性质和度量重复性质的概念。假设基本的动力系统满足这些重复性质之一，我们使用戈登引理证明，对于一般的连续采样函数，相关的薛定谔算子没有特征值在拓扑或度量意义上，分别。我们提出了一些应用程序，特别是在环面上的移位和偏斜移位。
2007-08-09 math.DS math.SP
On full groups of non ergodic probability measure preserving equivalence relations
我们给出了非周期pmp等价关系的完全群的拓扑秩与其各态历经分量的代价之间的关系公式。此外，我们得到的例子完全群有一个稠密的自由子群的秩等于拓扑秩的完全群，使用Baire类别参数。然后，我们研究了非周期等价关系的完全群的自动连续性，并找到了一个连通度量，使它们具有自动连续性。这使我们能够给出一个代数特征的非周期性的pmp等价关系，即不存在的同态从他们的完全群到全不连通的可分组。给出了超有限PMP等价关系的完全群的极端顺从性的一个简单证明，推广了Giordano和Pestov的一个结果到非遍历情形.
2015-03-11 math.DS math.GR
Actions of F_\infty whose II_1 factors and orbit equivalence relations have prescribed fundamental group
我们证明了：给定R_+的任意可数子群或属于某个不可数子群的“大”类的子群F，具有无穷多个生成元的自由群连续存在多个自由遍历概率测度保持作用σ i，使得它们的群测度空间II_1因子M_i和轨道等价关系R_i具有等于F的基本群，且M_i（分别为R_i）稳定非同构。此外，还可以使R_i没有外自同构，并且M_i的任何自同构都与作用在$L^\infty(X_i) \subset M_i$上的自同构酉共轭.
2008-06-02 math.DS math.OA
On a measurable analogue of small topological full groups
我们开始研究一个可测量的模拟小拓扑完全群，我们称之为$\mathrm L^1$完全群。这些群体被赋予波兰组拓扑，承认一个自然的完整的右不变度量。本文主要研究保测度$\mathbb Z$ -作用的$\mathrm L^1$完全群，它实际上是翻转共轭的完全不变量。我们证明，遍历行动的封闭的衍生组是拓扑简单的，但它可以不简单。我们还表明，封闭的衍生组连接，并为测量保持自由行动的非顺从群体的封闭的衍生组和$\mathrm L^1$完全群本身从来没有顺从。在保测度遍历$\mathbb Z$ -作用的情况下，导出群的闭包被证明是索引映射的核。如果这样的作用在Cantor空间上是同胚的，我们证明了拓扑全群在$\mathrm L^1$完全群中是稠密的.利用Juschenko-Monod和Matui关于拓扑完全群的结果，我们得出结论：遍历的$\mathbb Z$ -作用的$\mathrm L^1$完全群是拓扑群，并且它们是拓扑生成的当且仅当$\mathbb Z$ -作用具有有限熵.
2018-05-07 math.DS math.GR
The logarithmic Sarnak conjecture for ergodic weights
萨尔纳克的莫比乌斯不相交性猜想指出，默比乌斯函数与由零拓扑熵的拓扑动力系统产生的任何有界复数序列不相关。我们验证了一个大类的系统，其中包括所有的唯一遍历系统的熵为零，这一猜想的数学平均的变体。我们的结果的一个后果是，刘维函数具有超线性块增长。我们的证明使用不相交参数和关键成分是一个结构性的结果，自然与莫比乌斯和刘维函数的措施保持系统。我们证明了这类系统不存在无理谱，其构造块是无限步零系和Bernoulli系统。为了建立这种结构的结果，我们通过陶最近获得的一些身份与纯粹遍历性质的问题。除了主机和克拉遍历结构的结果，我们的分析是由强平稳性的概念，这是由Furstenberg和Katznelson在90年代初推出的，自然发挥了核心作用，在结构分析的措施保持系统与乘性函数。
2019-02-02 math.DS math.NT
Linear dynamical systems on Hilbert spaces: typical properties and explicit examples
我们解决了一些问题有关的动态线性算子的希尔伯特空间，有时使用Baire类参数，有时通过构建明确的例子。特别地，我们证明了以下结果。- 一个典型的超循环算子不是拓扑混合的，没有特征值，也不存在非平凡的不变测度，而是稠密分布混沌的。- 一个典型的上三角算子在高斯意义下是遍历的，而一个典型的“对角加后向单边加权移位”形式的算子是遍历的，但只有可数个幺模特征值，特别是，它是遍历的，但不是高斯意义下的遍历。- 存在混沌且$\mathcal U$ -频繁超循环但不频繁超循环的希尔伯特空间算子，混沌且频繁超循环但不遍历的希尔伯特空间算子，以及混沌且拓扑混合但不$\mathcal U$ -频繁超循环的希尔伯特空间算子.我们补充我们的研究结果，通过调查的描述性复杂的一些自然类的运营商定义的动力学性质。
2017-03-06 math.DS math.FA
