Solid ergodicity and orbit equivalence rigidity for coinduced actions
我们证明了固体遍历性质是稳定的，相对于采取coinductive的一个相当大的类coinduced行动。更准确地说，假设$Σ<Γ$是可数群，使得$gΣg^{-1}\cap Σ$对于任何$g\inΓ\setminusΣ$都是有限的。则任何保测度作用$Σ\curvearrowright X_0$产生一个实遍历等价关系当且仅当相关的共诱导作用$Γ\curvearrowright X$的等价关系是实遍历的。我们还得到了轨道等价刚性的行动，这样的显示，一个刚性或紧凑的措施保持行动$Σ\curvearrowright X_0$的性质（T）组的轨道等价关系是“记住”的轨道等价关系的$Γ\curvearrowright X$。
2020-10-19 math.DS math.FA math.OA
Outer automorphism groups of some ergodic equivalence relations
设Ra是标准概率空间（X，m）上II_1型可数遍历等价关系. R的外自同构群Out（R）由空间的所有可逆Borel测度保持映射组成，这些映射将R-类映射到R-类模那些几乎保持每个R-类的映射。我们分析了由高阶格的作用生成的关系R的群Out（R），提供了Out（R）的有限性和平凡性的一般条件，并明确计算了标准作用的这个群。该方法基于Zimmer的可测余圈超刚性、Ratner定理和Gromov的测度等价构造。
2003-12-17 math.DS math.OA
Simple and large equivalence relations
本文构造了不具有真遍历正规次等价关系和真遍历有限指标次等价关系的保持等价关系的遍历离散概率测度$\cR$.我们证明了每个树等价关系满足一个温和的遍历性条件，并且代价$>1$覆盖到每个具有遍历核的可数群上。最后，我们提供了一个简单的表征的正规性的次等价关系和代数描述的商。
2015-08-09 math.DS math.OA
von Neumann's problem and extensions of non-amenable equivalence relations
本文件的目的是双重的。首先，我们将Gaboriau和Lyons [GL 07]的结果推广到等价关系的von Neumann问题的情形，证明了对于任何非服从遍历概率测度保持（pmp）等价关系$\mathcal{R}$，非原子底空间$\mathcal{R}$上的Bernoulli扩张包含$\mathbb{F}_2$的自由遍历pmp作用的轨道等价关系.此外，我们提供的条件，这意味着这对任何非平凡的概率空间$K$。其次，我们用这个结果来证明，任何不服从么模局部紧第二可数群承认不可数许多自由遍历pmp行动是成对的不是冯诺依曼等价（因此，成对的轨道不等价）。
2017-10-07 math.DS math.GR math.OA
Non-Archimedean Ergodic Theory and Pseudorandom Generators
本文开发的技术，以构建计算机程序，伪随机数发生器（PRNG），产生均匀分布的序列。本文利用了一种方法，把标准的处理器指令（算术和位逻辑的）作为连续函数的空间上的2-adic整数。在这种方法中，PRNG被认为是一个动力系统，并通过非阿基米德遍历论的研究。
2007-10-07 cs.IT math.DS math.IT
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Strong ergodicity, property (T), and orbit equivalence rigidity for translation actions
我们研究等价关系，产生的翻译行动$Γ\curvearrowright G$这是相关的密集嵌入$Γ<G$可数群到第二可数局部紧群。假设$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$是强遍历的，我们证明了$Γ\curvearrowright G$与另一个这样的平移作用$Λ\curvearrowright H$是轨道等价的当且仅当存在同构$δ:G\rightarrow H$使得$δ(Γ)=Λ$ .如果$G$是一个实代数群，那么我们建立了类似的刚性结果的平移作用的$Γ$的齐性空间的形式$G/Σ$，其中$Σ<G$是一个离散或代数子群。证明了若$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$具有性质（T），则任何取值于可数群$Λ$的上圈$w:Γ\times G\rightarrowΛ$与一个同态$δ:Γ\rightarrowΛ$上同调.因此，我们推出的行动$Γ\curvearrowright G$是轨道等价的超刚性：任何自由的非奇异行动$Λ\curvearrowright Y$是轨道等价于$Γ\curvearrowright G$，必然共轭的诱导$Γ\curvearrowright G$。
2014-06-25 math.DS math.GR math.OA
Stability of products of equivalence relations
一个遍历p.m.p.等价关系$ \mathcal{R}$被称为稳定的，如果$\mathcal{R} \cong \mathcal{R} \times \mathcal{R}_0$，其中$\mathcal{R}_0$是唯一的超有限遍历类型$\mathrm{II}_1$等价关系。证明了两个遍历p.m.p.等价关系的直积$\mathcal{R} \times \mathcal{S}$是稳定的当且仅当两个分量$\mathcal{R}$或$\mathcal{S}$中的一个是稳定的.这一结果是从稳定等价关系的一个新的局部特征推导出来的。本文还讨论了McDuff $\mathrm{II}_1$因子的类似问题，并给出了部分结果.
2017-09-17 math.DS math.OA
The complexity of conjugacy, orbit equivalence, and von Neumann equivalence of actions of nonamenable groups
建立在工作的波帕，Ioana，和爱泼斯坦-Törnquist，我们表明，对于每一个不服从可数离散群$Γ$，共轭关系，轨道等价，冯诺依曼等价的自由遍历（或弱混合）措施保持行动的$Γ$对标准无原子概率空间不是博雷尔，从而回答问题的Kechris。这是一个最佳的和明确的结果，它建立了一个整洁的二分法与顺从的情况下，因为任何两个自由遍历行动的顺从组的标准无原子概率空间的轨道等价的经典结果的染料和Ornstein-Weiss。关于共轭性的陈述解决了遍历论中哈尔莫斯的共轭性问题的不适用情况，该问题最初由哈尔莫斯在1956年提出用于遍历变换。为了得到这些结果，我们研究了一个给定的遍历可数概率测度保持等价关系的遍历（或弱混合）类双射扩张$R$。当$R$不服从时，我们证明了$R$的扩张的同构和von Neumann等价关系不是Borel的.当$R$是顺从的，所有的扩展$R$再次顺从，因此同构的经典结果Dye和Connes-Feldman-Weiss。通过研究局部紧么模群的截面等价关系，将上述关于群作用的结果推广到了局部紧么模群的情形.
2017-12-17 math.DS math.LO math.OA
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups
标准概率空间上离散可数群的保测度作用称为稳定作用，如果其对应的等价关系同构于它与II_1型遍历超有限等价关系的直积.我们证明了任何Baumslag-Solitar群都有这样一个遍历的、自由的和稳定的作用量。由此得出，任何Baumslag-Solitar群都是测度等价于它与任何顺从群的直积。对于Vaes的内顺从群也得到了同样的性质。
2013-02-21 math.DS math.GR math.OA
On random linear dynamical systems in a Banach space. I. Multiplicative Ergodic Theorem and Krein-Rutmann type Theorems
对于可分巴拿赫空间$X$中的线性随机动力系统，得到了一系列关于秩为$k$的共不变锥族的Krein-Rutman型定理，给出了可测共不变锥族与$X$的可测支配分裂之间的（拟）等价关系.而且，当（i）$k=1$ ;或（ii）在乘法遍历定理的框架下，当某个李雅普诺夫指数大于负无穷大时，这种（准）等价关系也是等价关系.对于第二种情况，我们深入研究了线性随机动力系统在$X$中的李雅普诺夫指数、共不变锥族和可测支配分裂之间的关系.
2015-07-02 math.DS
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups III
我们继续研究第一部分中介绍的可数群的概率测度保持作用的同构不变量Rokhlin熵。本文证明了一个非遍历的有限生成元定理，并利用它建立了Rokhlin熵的次可加性和半连续性。我们还获得了公式的Rokhlin熵的遍历分解和逆极限。最后，我们澄清了Rokhlin熵，sofic熵，经典Kolmogorov-Sinai熵之间的关系。特别地，利用Rokhlin熵给出了具有正sofic熵的遍历作用有有限稳定器的新证明。
2020-02-21 math.DS
On Regularity, Transitivity, and Ergodic Principle for Quadratic Stochastic Volterra Operators
本文证明了作用在有限维单形上的二次随机Volterra算子的正则性、传递性和遍历性等概念的等价性。
2011-11-14 math.DS
Strong primeness for equivalence relations arising from Zariski dense subgroups
本文证明了源于简单代数群Zariski稠密离散子群保测作用的轨道等价关系具有强素性，并据此确立了高秩格直积轨道等价关系的素因子分解存在性与唯一性，扩展了Zimmer的素性结果。
2025-07-15 math.DS math.GR math.OA
Decompositions and measures on countable Borel equivalence relations
本文证明可数Borel等价关系的测度论遍历分解可由生成它的群作用的拓扑遍历分解实现，并应用于基数代数与弱等价性研究。
2021-07-14 math.DS math.LO
Sur les espaces mesures singuliers I - Etude metrique-mesuree
回想一下琼斯-施密特定理，遍历的可测等价关系是强遍历的当且仅当它没有非平凡的顺从商。我们给出了度量测度空间中强遍历性的两个新刻画。第一个标识强遍历性的浓度属性定义，在这个（叶状）设置，由格罗莫夫\cite{Gromov00_SQ}。第二类刻画了与等价关系（的叶空间）自然相关的图中的“Følner序列”中的非平凡顺从子的存在性。我们还提出了一个形式化的准周期性的概念，基于（非交换）测度论。标题中出现的“奇异可测空间”是指可测等价关系的叶空间。
2004-12-13 math.DS
Mean ergodic theorems on norming dual pairs
将经典的平均遍历定理推广到赋范对偶对的情形。事实证明，一般来说，并非所有来自巴拿赫空间设置的等价在我们的情况下仍然有效。然而，对于赋范对偶对（C_b（E），M（E））上的马氏半群，在比e-性质稍弱的附加假设下，所有经典等价都成立。
2012-06-25 math.DS math.FA
Uniform non-amenability, cost, and the first l^2-Betti number
本文证明了对于任意可数群$\G$，$2β_1(\G)\leq h(\G)$是唯一的，其中$β_1(\G)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$h(\G)$是一致等周常数.特别地，具有非零第一$\ell^2$ -贝蒂数的可数群是一致不顺从的。然后，我们定义等周常数的框架内测量的等价关系。对于类型为$\IIi$的遍历测量等价关系$R$，$R$的一致等周常数$h(R)$在轨道等价下是不变的，并且满足$$ 2β_1(R)\leq 2C(R)-2\leq h(R), $$，其中$β_1(\R)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$C(R)$是$R$在Levitt意义下的代价（特别地，$h(R)$是非平凡不变量）。与群的情况相反，$\IIi$类型的一致不服从测量的等价关系总是包含不服从的子树。一致等周常数$h(\G)$的遍历版本$h_e(\G)$被定义为与$α$相关联的等价关系$R_α$的一致等周常数$h(\R_α)$的$\G$的所有基本自由遍历和测度保持动作$α$上的下确界。通过建立与保测度等价关系代价的联系，证明了对于实秩至少为2的半单李群中的任意格$\G$，$h_e(\G)=0$（而$h_e(\G)$一般不为零）.
2008-05-15 math.DS math.GR
Optimal Bias Potentials via Ergodic Optimal Control and Generator Learning
Otto-von-Guericke Universität（奥托·冯·格里克大学）；Max-Planck-Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Brandenburg University of Technology Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格分校）；Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg（马丁·路德·哈雷-维滕贝格大学）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse（图卢兹大学法国国家科学研究中心实验室）
本文通过将最优偏置势计算转化为遍历最优控制问题，并利用生成元学习求解，以加速分子动力学中的状态跃迁和平衡性质计算。
2026-09-24 math.DS math.OC physics.comp-ph
A horospherical ratio ergodic theorem for actions of free groups
证明了满足Besicovich覆盖性质的强形式的顺从等价关系的比率遍历定理。然后利用这个结果研究了非交换自由群的一般非奇异作用，并建立了平均沿半球的比率遍历定理。
2012-07-16 math.DS
Invariants of orbit equivalence relations and Baumslag-Solitar groups
对于标准概率空间上的非顺从Baumslag-Solitar群的遍历的、本质自由的和保测度作用，流是相关联的.流的同构类是Baumslag-Solitar群在弱轨道等价下的不变量。还提供了测量等效于Baumslag-Solitar群的群的结果。
2013-06-05 math.DS math.GR
More Polish full groups
我们将标准概率空间上波兰群的每个动作关联到一个波兰群，我们称之为轨道完全群。对于离散群，我们恢复了著名的具有一致拓扑的pmp等价关系的完全群。然而，有许多新的例子，如轨道完全群相关联的措施保持行动的局部紧群。事实上，我们证明了这样的完全群是轨道等价的完全不变量。我们给出了轨道完全群的稠密共轭类的存在性的各种刻画，并证明了遍历群实际上具有唯一的波兰群拓扑。此外，我们刻画了可数pmp等价关系的遍历完全群为允许非平凡连续特征标表示的群。
2014-11-21 math.DS math.GR
Topological generators for full groups of hyperfinite pmp equivalence relations
本文给出了一个初等的证明，证明了每个非周期超有限概率测度的保Borel等价关系的完全群有两个拓扑生成元。我们的证明明确构造拓扑生成元的轨道等价关系的无理旋转的圆，然后呼吁染料定理和Baire范畴的论点，以总结一般情况。
2016-06-26 math.DS math.LO
Orbit equivalence and total weak mixing of free group actions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究证明自由群的自由保测概率作用的轨道等价类含全弱混合作用，等价于特定代价的遍历可树化等价关系由自由全弱混合作用生成，解答了Miller与Tserunyan的问题。
2026-08-21 math.DS math.GR math.LO
Invariant measures on the space of horofunctions of a word hyperbolic group
本文在单位元为0的双曲群的时函数空间$\sH_0$上引入了一个自然等价关系。我们证明了在这种关系下只有1000多个遍历测度是不变的。这可以看作是鲍文-马库斯定理的一个离散模拟。此外，如果$η$是这样的一个措施和$G$作用在一个空间$(X,μ)$的p. m. p.转换，然后$η\times μ$是遍历相对于一个自然等价关系$\sH_0\times X$。这与Howe-Moore定理的一个特例相当。应用这些结果证明了有限空间上双曲群球平均的一个新的遍历定理。
2008-07-15 math.DS math.GR
Stable decompositions and rigidity for products of countable equivalence relations
我们表明，任何可数遍历p.m.p.等价关系，这不是施密特，即承认没有中心序列在其完全群的稳定，总是会产生一个稳定等价关系与一个唯一的稳定分解，提供了第一个非强遍历这样的例子。在证明中，我们还建立了Schmidt性质的一个新的局部刻画。我们还证明了对角乘积作用的乘积等价关系和轨道等价关系的一些新的结构结果。
2022-09-21 math.DS math.LO math.OA
A class of II$_1$ factors with a unique McDuff decomposition
我们提供了一个相当大的类II $_1$因素$N$，使$M=N\bar{\otimes}R$有一个独特的McDuff分解，同构，其中$R$表示超有限的II $_1$因素。该类包括与自由遍历概率测度保持（p.m.p.）动作$Γ\curvearrowright (X,μ)$，使得（a）对于某些$n\geq 2$，$Γ$是自由群$\mathbb F_n$，或者（b）$Γ$是非内部顺从群，并且动作$Γ\curvearrowright (X,μ)$的轨道等价关系满足在\cite{JS85}中引入的性质。另一方面，解决了Jones和Schmidt在1985年提出的一个问题，我们给出了不满足PDMATHAMV性质的可数遍历p.m.p.等价关系的第一个例子。证明了若$\mathcal R$是可数强遍历的P.m.p.等价关系，$\mathcal T$是超有限遍历的P.m.p.等价关系，则$\mathcal R\times\mathcal T$在同构下有唯一的稳定分解.最后，我们提供了新的特性伽玛的II PDMATHAMM因子和强遍历可数p.m.p.等价关系。
2018-08-08 math.DS math.FA math.OA
Pointwise ergodic theorems beyond amenable groups
本文证明了保概率测度的点态和极大遍历定理。任何可数群的作用，只要它允许一个本质上自由的，弱混合的稳定型$III_1$顺从作用。我们证明了这个类包含了连通半单李群中所有不含紧因子的不可约格。当稳定型为$III_λ$，$0 < λ< 1$时，在适当的假设下，我们也建立了类似的结果。我们的方法基于以下两个原则。首先，我们证明了将顺从群的p.m.p.作用的遍历论推广到包含p.m.p.顺从的等价关系是可能的。第二，我们证明，它是可能的，以减少证明遍历定理的p.m.p.行动的一般群体的遍历定理的证明，在一个相关的p.m.p.顺从等价关系，提供该集团承认一个顺从行动与上述性质。
2011-12-27 math.DS
Polish full groups preserving an infinite measure
研究了保持无限测度的完整群的Polish群拓扑存在性及轨道等价的不变量，探讨了ergodic完整群的有限支持元素与可数等价关系的关联。
2025-11-25 math.DS math.GR
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups I
对于可数群$G$的遍历概率测度保持作用$G \curvearrowright (X, μ)$，我们定义Rokhlin熵$h_G^{\mathrm{Rok}}(X, μ)$为可数生成分拆的Shannon熵的下确界.据了解，自由遍历行动的顺从群体这一概念与经典Kolmogorov-西奈熵。因此，很自然地将罗克林熵视为与经典熵的密切类似。在这个类比下，我们证明了Krieger有限生成元定理对所有可数无限群都成立。具体地，如果$h_G^{\mathrm{Rok}}(X, μ) < \log(k)$，则存在由$k$集合组成的生成分区。
2019-04-07 math.DS
Topological orbit equivalence classes and numeration scales of logistic maps
证明了每一个唯一遍历的极小Cantor系统都是拓扑轨道等价于与Logistic映射相关联的计数标度的自然扩张.
2011-05-21 math.DS
Edge sliding and ergodic hyperfinite decomposition
本文利用边滑动和饱和不交Borel族给出了Hjorth代价定理的概念上的简单证明：如果可数的p. m. p.遍历等价关系$E$是树的且有代价$n \in \mathbb{N} \cup \{\infty\}$，则它是由a.e.自由群$\mathbb{F}_n$对$n$生成器的自由p. m. p.作用。更重要的是，我们的技术给出了一个显着加强这一定理：$\mathbb{F}_n$的行动可以安排，使每个$n$发电机单独行动遍历。第一个生成元的遍历作用的存在性直接来自于塔克-德罗布的一个强有力的定理，然而，它的证明使用了概率论中最近的一个重要结果作为黑箱。我们给一个建设性的和纯粹的描述集理论证明的一个较弱版本的Tucker-Drob定理，这是足够的许多应用，包括我们加强Hjorth定理。我们的证明使用了新的工具，如渐近手段图，包装不相交的Borel家庭，和有限化的非超有限图的连通分量的成本阈值。
2018-07-29 math.DS math.LO
Kac's Lemma and countable generators for actions of countable groups
本文引入“分配”概念，推广Kac引理至可数群作用及保概率等价关系，并据此简洁证明了可数群遍历作用存在可数生成分拆。
2025-10-15 math.DS
On the ratio ergodic theorem for group actions
研究了群作用的Hopf比率遍历定理。在一定的技术条件下，若群中的集合序列{F_n}满足RET，则存在有限集E使得{EF_n}满足Besicovitch覆盖性质.因此，对于无限秩的自由阿尔贝群，不存在RET沿其成立的序列F_n，并且在许多有限生成群中，包括离散海森堡群和d>1生成元上的自由群，在标准生成元中不存在RET沿其成立的球（子）序列。另一方面，在具有多项式增长的群中（包括海森堡群，我们的否定结果适用于它），如果收敛被理解为a.e.，则总是存在一个球序列，沿着该球序列RET成立。密度收敛（即省略密度为零的序列）。
2012-08-05 math.DS
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups II
我们继续研究的Rokhlin熵，同构不变量的概率测度保持行动的可数群在前一份文件中介绍。我们证明了每一个自由遍历行动有限的罗克林熵承认产生分区几乎是伯努利，加强定理的Abért-Weiss，所有的自由行动弱包含伯努利移位。然后我们利用这个结果来研究伯努利位移的Rokhlin熵。在假设每个可数群都有一个正Rokhlin熵的自由遍历作用量的条件下，证明了：（i）Bernoulli移位的Rokhlin熵等于其基的Shannon熵;（ii）Bernoulli移位具有完全正的Rokhlin熵;（iii）Gottschalk的可补性猜想和Kaplansky的直接有限性猜想成立.
2019-04-07 math.DS
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
2015-07-30 math.DS math.GR math.OA
Connected Polish groups with ample generics
在本文中，我们给出了第一个例子，连接波兰群有足够的泛型，回答一个问题的Kechris和Rosendal。我们证明了，任何波兰群有足够的泛型嵌入到一个连接的波兰群有足够的泛型和III型超有限遍历等价关系的完全群有足够的泛型。我们还证明了如下结果：任何III型遍历等价关系的完全群的拓扑秩为2。
2015-03-19 math.DS math.GR math.LO
Orbit equivalence of Cantor minimal systems
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文研究了Cantor最小系统轨道等价性的描述复杂性，证明了不同Borel类的轨道等价关系的可约性及性质。
2026-01-01 math.DS math.LO
Dynamical versus diffraction spectrum for structures with finite local complexity
众所周知，遍历测度动力系统的动力学谱与系统中典型元素的衍射测度有关。这种情况包括遍历子移位从符号动力学以及遍历Delone动力系统，都通过适当的嵌入。当谱是纯点时，这种联系就很容易理解了，因为这两个谱的概念在本质上是等价的。然而，一般来说，动力学谱更丰富。在这里，我们认为（唯一）遍历系统的有限的局部复杂性和建立等价的动力学谱的衍射谱的系统和某些因素的集合。这种等效性使得可以通过这些衍射谱来获得动力学谱。它是特别有用的，因为衍射光谱通常更容易确定，在许多情况下，只有很少的需要计算。
2014-06-18 math.DS
Ergodic universality of some topological dynamical systems
克里格生成元定理指出，每一个具有有限测度熵的可逆遍历保测度系统都可以嵌入到具有严格更大拓扑熵的全移位中。我们将Krieger定理扩展到包含了环面自同构，更一般地，包含了紧致度量空间上的任何拓扑动力系统，满足几乎弱规范，渐近熵膨胀性和小边界性质。作为一个推论，一个获得一个完整的解决方案，自然推广的一个开放的问题在哈尔莫斯的1956年的书关于同构不变，他提出。
2014-06-16 math.DS
Ergodic Subequivalence Relations Induced by a Bernoulli Action
设$Γ$是可数群，用$\Cal S$表示Bernoulli作用$Γ\curvearrowright [0,1]^Γ$诱导的等价关系，其中$[0,1]^Γ$被赋予乘积Lebesgue测度.我们证明了对于$\Cal S$的任何次等价关系$\Cal R$，存在$[0,1]^Γ$的一个具有$\Cal R$ -不变可测集的划分$\{X_i\}_{i\geq 0}$，使得对每个$i\geq 1$，$\Cal R_{|X_0}$是超有限的，$\Cal R_{|X_i}$是强遍历的（因此是遍历的）.
2008-02-16 math.DS math.OA
Orbit equivalence and sofic approximation
给定一个保持遍历概率测度的动力系统$\G\acts (X,μ)$，其中$\G$是一个随机生成的可数群，我们证明了在sofic近似意义下，动力系统有限模型数目的渐近增长是轨道等价不变量.然后，我们证明了自由积与顺从（可能平凡）合并的可加性公式。特别是，我们得到纯粹的组合证明轨道等价理论的几个结果。
2011-12-20 math.DS math.OA
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
2010-11-03 math.DS math.GR math.OA
The Borel complexity of von Neumann equivalence
本文证明了：对于包含自由群$\F_n$的一个拷贝的可数离散群$Γ$，对于某些$2\leq n\leq\infty$作为正规子群，遍历a.e. $Γ$的自由作用是保概率测度$Γ$作用的波兰空间中的解析非Borel等价关系。作为结果，我们得到的同构关系的$\II_1$，$\II_\infty$和$\III_λ$型可分作用因子的空间，$0\leqλ\leq 1$，是解析的，而不是Borel时，这些空间的Effros Borel结构。
2012-05-21 math.DS math.GR math.LO
Inner amenability, property Gamma, McDuff II_1 factors and stable equivalence relations
我们说一个可数群$G$是McDuff，如果它允许一个自由遍历概率测度保持作用，使得交叉积是一个McDuff II_1因子。类似地，如果$G$允许这样一个作用，且轨道等价关系是稳定的，则称它是稳定的。McDuff性质、稳定性、内顺应性和性质Gamma之间存在着微妙的联系，在[Ef 73，JS 85，Va 09，Ki 12a，Ki 12b]中得到了几个蕴涵和非蕴涵.我们用剩下的推论和反例来完成这幅图画。
2016-11-15 math.DS math.GR math.OA
On strong ergodic properties of quantum dynamical systems
证明了RD-群的约化C ~*-代数，包括无穷多个生成元上的自由群和合并的自由积C ~*-代数上的移位，具有很强的遍历性.也就是说，自由移位在弱拓扑中逐点收敛到不动点子代数上的条件期望。只要不变状态是唯一的，我们还表明，这样的遍历性不能满足任何经典的动力系统，除非它是共轭平凡的一点动力系统。
2009-08-19 math.DS math.OA
Full Groups and Orbit Equivalence in Cantor Dynamics
本文考虑康托尔集$X$上的动力系统$(X,G)$满足一些温和的技术条件。所考虑的类包括，特别是，最小的和传递的非周期系统。我们证明了两个这样的系统$(X_1,G_1)$和$(X_2,G_2)$是轨道等价的当且仅当它们的完全群同构为抽象群。这个结果是著名的染料定理最初建立遍历测度保持行动的拓扑版本。
2010-07-15 math.DS
Smooth Fractal Trees: Analytic Generators and Discrete Equivalence
本文提出一种基于解析生成器的光滑分形树构造方法，通过平滑向量场实现分支与缩放，证明了其与经典离散模型的等价性，并保持了分形的有限结构与渐近几何。
2026-02-03 cs.CG math.DG math.DS
Uncountable Hyperfiniteness and The Random Ratio Ergodic Theorem
本文刻画局部紧群自由作用轨道关系的超有限性等价于超紧性，给出 Ornstein-Weiss 与 Danilenko 随机比率遍历定理的不可数推广，并导出非奇异 Bernoulli 作用的 Hopf 二分法。
2025-06-15 math.DS math.LO
Weak equivalence and non-classifiability of measure preserving actions
Abért-Weiss证明了可数无限群Γ的Bernoulli移位s弱包含在Γ的任意自由测度保持作用（mpa）b中.通过证明s \times b弱等价于b，我们建立了这个结果的一个强版本，由Ioana证明。这是广义的非自由mpa的使用随机伯努利位移。自由mpa的结果表明，自由mpa的弱等价类上的同构不允许用可数结构分类。这为Abért和Elek的问题提供了一个否定的答案。我们还回答了Kechris关于剩余有限群的两个遍历性理论性质的问题。一个无限剩余有限群Γ称为具有EMD，如果Γ在其profinite完备上的作用p弱包含Γ的所有遍历mpa's;如果i \times p弱包含Γ的所有mpa's，则称Γ具有MD性，其中i表示标准非原子概率空间上的平凡作用。Kechris问这两个属性是否等价，我们通过研究凸性和弱包容性之间的关系给出了肯定的答案。
2012-04-06 math.DS math.LO
Applications of orbit equivalence to actions of discrete amenable groups
自从Ornstein和Weiss在1987年的工作（J. Analyse Math.48（1987））以来，人们已经理解到经典遍历论的自然范畴是离散顺从群的保持作用的概率测度。本文的一个结论是，在非原子Lebesgue概率空间上的所有这些作用都是轨道等价的。在此基础上，建立了两个广泛的发展。首先，一个完整的推广的各种等价理论，包括奥恩斯坦的同构定理本身，存在。第二，我们可以利用离散顺从行为的特征，即那些与\Z的行为轨道等价的行为，将定理从\Z的行为提升到任意顺从群的行为。
2003-04-28 math.DS
Exact number of ergodic invariant measures for Bratteli diagrams
对于Bratteli图$B$，我们研究了$B$的路空间上概率测度的单形$\mathcal{M}_1(B)$，这些概率测度关于尾等价关系是不变的.等价地，$\mathcal{M}_1(B)$由相对于康托集的同胚不变的概率测度形成。研究了图$B$的结构和性质与$\mathcal{M}_1(B)$的遍历测度数之间的关系.我们证明了一个准则，并找到了Bratteli图唯一遍历的充分条件，在这种情况下，单形$\mathcal{M}_1(B)$是一个单点。对于有限秩$k$ Bratteli图$B$具有完全$l \leq k$遍历不变测度，我们明确地描述了图的结构，并找到了支持这些测度的子图.我们发现充分条件下：（i）Bratteli图有一个规定的数量（有限或无限）的遍历不变测度，和（ii）从一个唯一遍历子图的措施的扩展给出了一个有限的遍历不变测度。几个例子，包括固定Bratteli图，帕斯卡-Bratteli图，和Toeplitz流，被认为是。
2019-04-21 math.DS math.FA
