The Radon-Nikodym problem for approximately proper equivalence relations
我们研究了Radon-Nikodym问题的近似适当的等价关系，更具体地说，某些吉布斯态的唯一性。我们的工具之一是在AF代数的研究中引入的维度组的一个变体。作为应用，我们得到了AF代数上迹唯一性的充分条件和Perron-Frobenius-Ruelle定理的部分结果.
2002-11-23 math.DS math.OA
Outer automorphism groups of some ergodic equivalence relations
设Ra是标准概率空间（X，m）上II_1型可数遍历等价关系. R的外自同构群Out（R）由空间的所有可逆Borel测度保持映射组成，这些映射将R-类映射到R-类模那些几乎保持每个R-类的映射。我们分析了由高阶格的作用生成的关系R的群Out（R），提供了Out（R）的有限性和平凡性的一般条件，并明确计算了标准作用的这个群。该方法基于Zimmer的可测余圈超刚性、Ratner定理和Gromov的测度等价构造。
2003-12-17 math.DS math.OA
Strongly ergodic equivalence relations: spectral gap and type III invariants
本文利用谱隙判据刻画了标准测度空间上的强遍历等价关系，并证明了局部紧阿贝尔群可测1-上闭链导出的斜积等价关系的强遍历性，同时引入并研究了III型强遍历等价关系的Sd和τ不变量及其结构定理。
2017-09-04 math.DS math.OA
$C^*$-algebras associated with asymptotic equivalence relations defined by hyperbolic toral automorphisms
本文研究二维环面上双曲自同构的渐近等价关系所定义的étale广群胚的$C^*$ -代数。通过显式数值计算证明了该代数是四维非交换环面。用环面上自同构的双曲矩阵描述了$C^*$ -代数的$K_0$ -群的唯一迹态的值域。
2020-12-04 math.DS math.OA
An elementary approach to sofic equivalence relations
我们给出了sofic等价关系的一个初等描述，以及soficity的一些持久性性质。我们回答了一个问题，康利，Kechris和Tucker-Drob确定soficity的完全群的非周期关系。
2016-10-13 math.DS math.GR math.OA
Stable decompositions and rigidity for products of countable equivalence relations
我们表明，任何可数遍历p.m.p.等价关系，这不是施密特，即承认没有中心序列在其完全群的稳定，总是会产生一个稳定等价关系与一个唯一的稳定分解，提供了第一个非强遍历这样的例子。在证明中，我们还建立了Schmidt性质的一个新的局部刻画。我们还证明了对角乘积作用的乘积等价关系和轨道等价关系的一些新的结构结果。
2022-09-21 math.DS math.LO math.OA
Un theoreme de Kurosh pour les relations d'equivalence boreliennes
我们证明了可数Borel等价关系的Kurosh定理的一个类似物，给出了自由积中子关系的结构。
2009-02-23 math.DS
Strong primeness for equivalence relations arising from Zariski dense subgroups
本文证明了源于简单代数群Zariski稠密离散子群保测作用的轨道等价关系具有强素性，并据此确立了高秩格直积轨道等价关系的素因子分解存在性与唯一性，扩展了Zimmer的素性结果。
2025-07-15 math.DS math.GR math.OA
Affability of equivalence relations arising from two-dimensional substitution tilings
我们将表明，一个等价关系的康托尔集所产生的二维替代平铺多边形是和蔼可亲的意义上的佐丹奴，普特南和Skau。
2005-11-17 math.DS
Approximate homomorphisms and sofic approximations of orbit equivalence relations
本文证明可数群的近似同态序列可实现为轨道等价关系的sofic逼近的限制，并由不变随机子群唯一确定，进而恢复了顺从群近似同态的已知稳定性与共轭刻画。
2024-05-06 math.DS math.GR math.OA
$RP^{[d]}$ is an equivalence relation: An enveloping semigroup proof
本文给出了Shao和Ye的一个定理的纯包络半群证明，该定理断言：对于阿贝尔群$T$，极小流$(X,T)$和任意整数$d \ge 1$，$d$阶的区域邻近关系是等价关系.
2015-01-20 math.DS
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
2010-11-03 math.DS math.GR math.OA
von Neumann's problem and extensions of non-amenable equivalence relations
本文件的目的是双重的。首先，我们将Gaboriau和Lyons [GL 07]的结果推广到等价关系的von Neumann问题的情形，证明了对于任何非服从遍历概率测度保持（pmp）等价关系$\mathcal{R}$，非原子底空间$\mathcal{R}$上的Bernoulli扩张包含$\mathbb{F}_2$的自由遍历pmp作用的轨道等价关系.此外，我们提供的条件，这意味着这对任何非平凡的概率空间$K$。其次，我们用这个结果来证明，任何不服从么模局部紧第二可数群承认不可数许多自由遍历pmp行动是成对的不是冯诺依曼等价（因此，成对的轨道不等价）。
2017-10-07 math.DS math.GR math.OA
Explicit examples of equivalence relations and factors with prescribed fundamental group and outer automorphism group
本文给出了具有给定基本群和外自同构群的II $_1$因子和II $_1$等价关系的一些显式构造。我们构造了与$\IRpos$不同的具有不可数基本群的因子和关系。事实上，给定任何II $_1$等价关系，我们构造具有相同基本群的II $_1$因子。给定任何局部紧幺模第二可数群$G$，我们构造了一个外自同构群为$G$的II $_1$等价关系$\RelR$.同样的构造没有给出以$G$为外自同构群的II型$_1$因子，但是当$G$是紧群或如果是$G=\SL^{\pm}_n\IR=\{g\in\GL_n\IR\mid \det(g)=\pm1\}$，则我们仍然找到其外自同构群是$G$的II型$_1$因子.
2012-03-13 math.DS math.GR math.OA
A Complete Invariant for Shift Equivalence for Boolean Matrices and Finite Relations
本文通过周期、回复分支上的诱导偏序及上同调类，构造了布尔矩阵（有限关系）移位等价的完全不变量。
2024-05-29 math.DS
Quasi-invariant measures for generalized approximately proper equivalence relations
我们引入了雷诺研究的近似真等价关系概念的推广，并利用它建立了一个étale广群。选择一组合适的连续函数作为势函数，构造了该群胚的上圈，并讨论了相应的Radon-Nikodym问题.
2018-09-07 math-ph math.DS math.MP
Amenable equivalence relations and the construction of ergodic averages for group actions
我们提出了一个一般的新方法构造可数群上的逐点遍历序列，这是适用于顺从以及不顺从的群体和平等对待这两种情况。该方法的基本原则是，这两种情况下可以被视为一般遍历论的顺从等价关系的实例。
2013-03-18 math.DS
Higher order regionally proximal equivalence relations for general minimal group actions
我们引入高阶区域近似关系适用于任意作用群。对于极小阿贝尔群作用，这些关系与Host，Kra和Maass提出的关系一致.我们的主要结果是，这些关系是等价关系时，行动是最小的。这是众所周知的阿贝尔行动的结果邵和叶。我们还表明，这些关系升降机通过极小系统之间的扩展。针对Tao提出的一个问题，给出一个极小系统，证明了$d$阶的区域邻近等价关系对应于至多$d$阶的最大动力学AntolínCamarena-Szegedy零空间因子.特别是区域接近的等价关系的顺序一对应的最大阿贝尔群的因素。最后利用Gutman，Manners和Varjú的一个结果，在作用群的某些限制下，得到了$d$阶的区域邻近等价关系对应于至多$d$阶的最大原因子（至多$d$阶的零系的逆极限的因子）.
2018-05-02 math.DS
Topological generators for full groups of hyperfinite pmp equivalence relations
本文给出了一个初等的证明，证明了每个非周期超有限概率测度的保Borel等价关系的完全群有两个拓扑生成元。我们的证明明确构造拓扑生成元的轨道等价关系的无理旋转的圆，然后呼吁染料定理和Baire范畴的论点，以总结一般情况。
2016-06-26 math.DS math.LO
Borel graphable equivalence relations
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
本文研究了哪些分析等价关系是Borel图化的，并探讨了图群及其结构性质。
2025-12-29 math.DS math.LO
Forcing constructions and countable Borel equivalence relations
我们证明了一些关于可数Borel等价关系与强制结构和参数的结果。这些结果揭示了某些轨道上Borel完全截面的隐藏正则性。作为后果，他们意味着不存在的博雷尔完全部分与某些功能。
2015-03-26 math.DS math.LO
Triangle Joins of SP1 Equivalence Relations and their Cost
保等价关系的测度的自由联接，有或没有合并是由Gaboriau引入的，他研究了它们的成本，并得到了群的自由积的成本公式。引入测度保持等价关系的三角并的概念，并研究其代价。因此，我们证明了汤普森群G的成本是1。
2005-03-17 math.DS math.GR
Locally Nilpotent Groups and Hyperfinite Equivalence Relations
超有限等价关系理论中一个长期悬而未决的问题是：可数服从群的Borel作用所生成的轨道等价关系是否超有限。在本文中，我们证明了这个问题有一个积极的答案时，代理集团是局部幂零的。这推广了Gao-Jackson关于阿贝尔群和Jackson-Kechris-Louveau关于群生成的幂零有限群的已有结果.我们的证明是基于局部幂零群的粗糙几何性质的混合物，以及高-杰克逊机制的适应。
2013-10-19 math.DS math.LO
Measure reducibility of countable Borel equivalence relations
我们表明，每一个基础的可数博雷尔等价关系严格以上$\mathbb{E}_0$下措施reductionary是不可数的，从而排除自然推广的Glimm-Effros二分法。我们还推动了许多已知的结果有关的抽象结构的措施reductionary层次结构的基础上，使用的参数比以前采用的简单得多。
2020-02-22 math.DS math.LO
On full groups of non ergodic probability measure preserving equivalence relations
我们给出了非周期pmp等价关系的完全群的拓扑秩与其各态历经分量的代价之间的关系公式。此外，我们得到的例子完全群有一个稠密的自由子群的秩等于拓扑秩的完全群，使用Baire类别参数。然后，我们研究了非周期等价关系的完全群的自动连续性，并找到了一个连通度量，使它们具有自动连续性。这使我们能够给出一个代数特征的非周期性的pmp等价关系，即不存在的同态从他们的完全群到全不连通的可分组。给出了超有限PMP等价关系的完全群的极端顺从性的一个简单证明，推广了Giordano和Pestov的一个结果到非遍历情形.
2015-03-11 math.DS math.GR
Hyper-u-amenablity and Hyperfiniteness of Treeable Equivalence Relations
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（卡米尔·若尔丹研究所，里昂第一大学）
本文研究了可数 Borel 等价关系的超有限性，证明了树形、超 u-可 amenable 等价关系的超有限性，并探讨了相关条件下的等价关系性质。
2026-02-02 math.DS math.GR math.LO
Decompositions and measures on countable Borel equivalence relations
本文证明可数Borel等价关系的测度论遍历分解可由生成它的群作用的拓扑遍历分解实现，并应用于基数代数与弱等价性研究。
2021-07-14 math.DS math.LO
Realizations of countable Borel equivalence relations
本文研究可数Borel等价关系的拓扑实现，涵盖连续群作用、极小子移位及普适空间中的性质刻画，并探讨Turing等价等特殊关系的实现问题。
2025-08-06 math.DS math.LO
About discrete subgroups of full groups of measure preserving equivalence relations
本文研究保测等价关系满群中的可数子群，通过群结构、作用性质及不动点集测度等约束，给出判定其子群拓扑非离散的条件，并提出相关猜想。
2023-09-26 math.DS math.GR
The number of topological generators for full groups of ergodic equivalence relations
我们完全阐明了遍历概率测度保持（PMP）等价关系的两个不变量之间的关系，即它的代价和它的完全群的最小拓扑生成元数。由此可见，对于自由群的任何自由pmp遍历作用于$n$生成元，该作用的完全群的拓扑生成元的最小数目是$n+1$，回答了Kechris的一个问题。
2017-08-06 math.DS math.GR
Invariants of orbit equivalence relations and Baumslag-Solitar groups
对于标准概率空间上的非顺从Baumslag-Solitar群的遍历的、本质自由的和保测度作用，流是相关联的.流的同构类是Baumslag-Solitar群在弱轨道等价下的不变量。还提供了测量等效于Baumslag-Solitar群的群的结果。
2013-06-05 math.DS math.GR
Abelian group actions and hypersmooth equivalence relations
证明了标准Borel群的Borel作用同构于可数交换阿贝尔群的和，该交换群具有可数实数直线和实数圆的和，它诱导出超光滑的轨道等价关系，即，Borel可约化为实数序列的最终一致，并由此结果与局部紧阿贝尔群的结构理论一起导出波兰LCA群的Borel作用诱导出本质上超有限的轨道等价关系，推广了Gao和Jackson的一个结果，回答了Ding和Gao的一个问题.
2021-12-11 math.DS math.GN math.LO
Finite index extensions of treeable equivalence relations are treeable
University of Warsaw（华沙大学）；McGill University（麦吉尔大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文证明包含有限指标可树化子关系的可数Borel等价关系可树化，解决长期开放问题，方法基于中值子代数过滤及算法推广。
2026-10-19 math.DS math.GR math.LO
Exactness and the topology of the space of invariant random equivalence relations
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；McGill University（麦吉尔大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文通过不变随机等价关系（IREs）刻画可数群的精确性，证明精确群等价于所有弱极限有限IREs均为可算IREs，特别指出精确群的受限重根关系在理想伯努利沃洛诺伊 tessellation 中的可算性。
2026-03-27 math.DS math.GR math.PR
