Von Neumann equivalence and group approximation properties
本文证明弱顺从性、弱Haagerup性质和逼近性质(AP)在冯·诺依曼等价下保持不变，并给出Haagerup性质不变性的新证明。
2021-07-23 math.GR math.OA
Von Neumann equivalence and properly proximal groups
本文引入比测度等价和$W^*$-等价更粗的冯·诺依曼等价，证明其保持顺从性、性质(T)、Haagerup性质及真近端性，并由此构造非内顺从但不真近端的群。
2023-12-28 math.GR math.OA
Approximately finitely acting operator algebras
设E是希尔伯特空间上的一个算子代数，其生成C* 代数是有限维的.本文给出了局部有限代数的一个分类，并给出了作为E上矩阵代数关于星可扩同态的直和的极限而得到的算子代数的分类。代数情形下的不变量由一个带标度的加法半群组成，它是星可扩同态的酉等价类的半环$V_E = Hom_u(E \otimes \sK, E \otimes \sK)$的右模。这个半群称为维数模不变量。在算子代数情形下，不变量由一个带标度的度量化加法半群和一个压缩右模$V_E$ -作用组成。由有限嵌入类确定的代数的子范畴，如有向图代数之间的1-可分解嵌入，也可以根据简化的维数模不变量进行分类。
2000-05-11 math.OA
Inner amenability, property Gamma, McDuff II_1 factors and stable equivalence relations
我们说一个可数群$G$是McDuff，如果它允许一个自由遍历概率测度保持作用，使得交叉积是一个McDuff II_1因子。类似地，如果$G$允许这样一个作用，且轨道等价关系是稳定的，则称它是稳定的。McDuff性质、稳定性、内顺应性和性质Gamma之间存在着微妙的联系，在[Ef 73，JS 85，Va 09，Ki 12a，Ki 12b]中得到了几个蕴涵和非蕴涵.我们用剩下的推论和反例来完成这幅图画。
2016-11-15 math.DS math.GR math.OA
Splitting in orbit equivalence, treeable groups, and the Haagerup property
设$G$是离散可数群，$C$是中心子群，且$G/C$可树.证明了对于标准概率空间$X$上的$G/C$的任意树作用，通过群胚的上同调，群胚$G\ltimes X$同构于$C$和$(G/C)\ltimes X$的直积.我们应用这一点来证明，在最小类的群包含树群和封闭下采取直积，可压缩群和中心扩张的任何群体有Haagerup性质。
2015-01-29 math.DS math.GR math.OA
Proper actions on imprimitivity bimodules and decompositions of Morita equivalences
考虑了局部紧群在C* 代数上的不变双模上的一类真作用，它的性质类似于Rieffel在1988年引入的C* 代数上的真作用.我们证明，每一个这样的行动产生一个交叉产品和广义不动点代数之间的森田等价，并在这样做的几个创新，提高了Rieffel理论的适用性。然后，我们展示了如何我们的建设可以用来获得规范的张量积分解的重要森田等价。我们的结果表明，例如，不同的证明诱导代数上的作用的对称不相容性定理产生同构等价。对图代数的对称不变性定理的类似分析给出了关于图代数上作用的顺从性的新信息。
2001-06-29 math.OA
Simple and large equivalence relations
本文构造了不具有真遍历正规次等价关系和真遍历有限指标次等价关系的保持等价关系的遍历离散概率测度$\cR$.我们证明了每个树等价关系满足一个温和的遍历性条件，并且代价$>1$覆盖到每个具有遍历核的可数群上。最后，我们提供了一个简单的表征的正规性的次等价关系和代数描述的商。
2015-08-09 math.DS math.OA
Proper asymptotic unitary equivalence in $\KK$-theory and projection lifting from the corona algebra
本文推广了Brown，Douglas和Fillmore关于本质余维数的概念，并利用M的$\KK$-理论的固有酉渐近等价性证明了一个结果，即如果两个投影的“本质余维数”对于某些$C\sp*$ -代数为零，则存在一个形式为“恒等+紧”的酉，它给出了两个投影的酉等价性. Dadarlat和S.艾勒斯我们还应用我们的结果研究了$C(X)\otimes B$的冠代数中的投影，其中$X$是$[0,1]$，$(-\infty, \infty)$，$[0,\infty)$，和$[0,1]/\{0,1\}$ .
2010-09-14 math.OA
Solid ergodicity and orbit equivalence rigidity for coinduced actions
我们证明了固体遍历性质是稳定的，相对于采取coinductive的一个相当大的类coinduced行动。更准确地说，假设$Σ<Γ$是可数群，使得$gΣg^{-1}\cap Σ$对于任何$g\inΓ\setminusΣ$都是有限的。则任何保测度作用$Σ\curvearrowright X_0$产生一个实遍历等价关系当且仅当相关的共诱导作用$Γ\curvearrowright X$的等价关系是实遍历的。我们还得到了轨道等价刚性的行动，这样的显示，一个刚性或紧凑的措施保持行动$Σ\curvearrowright X_0$的性质（T）组的轨道等价关系是“记住”的轨道等价关系的$Γ\curvearrowright X$。
2020-10-19 math.DS math.FA math.OA
An elementary approach to sofic equivalence relations
我们给出了sofic等价关系的一个初等描述，以及soficity的一些持久性性质。我们回答了一个问题，康利，Kechris和Tucker-Drob确定soficity的完全群的非周期关系。
2016-10-13 math.DS math.GR math.OA
Naturality of Rieffel's Morita equivalence for proper actions
设局部紧群$G$自由恰当地作用在局部紧空间$T$的右边. Rieffel证明了：若$α$是$G$在$C^*$ -代数$A$上的作用，且$C_0(T)$在$M(A)$中有等变嵌入，则$G$在$A$上的作用$α$是真的，其交叉积$A\rtimes_{α,r}G$是$M(A)^α$中广义不动点代数$\Fix(A,α)$的Morita等价.我们表明，分配$(A,α)\mapsto\Fix(A,α)$扩展到一个函子$\Fix$的一类$C^*$动力系统中的同构是森田等价，和Rieffel的森田等价实现了一个自然的同构之间的交叉产品函子和$\Fix$。在此基础上，我们利用余作用，改进了Echterhoff-Kaliszewski-Quigg-Raeburn和Kaliszewski-Quigg-Raeburn的结果，得到了交叉积的Mansfield不变性的自然性，以及Kumjian和Pask的图代数的Morita等价的自然性.
2008-10-15 math.OA
The strong Morita equivalence for inclusions of $C^*$-algebras and conditional expectations for equivalence bimodules
我们将引入单位$C^*$ -代数的单位包含和等价双模到其闭子空间上的条件期望关于单位$C^*$ -代数到其单位$C^*$ -子代数上的条件期望的强Morita等价的概念.我们还将研究它们的基本性质。
2016-09-27 math.OA
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
2010-11-03 math.DS math.GR math.OA
K-Theory of Approximately Central Projections in the Flip Orbifold
对于无理Flip orbifold C ~*-代数$A_θ^Φ,$中的近似中心（AC）Powers-Rieffel投影$e$，其中$Φ$是旋转C ~*-代数$A_θ,$的Flip自同构，我们利用这些投影的K-理论不变量计算了$e$下切投影的Connes-Chern特征标.这个结果，然后应用于计算一个完整的K-理论不变的投影$e$相对于中心等价（内的orbifold）。因此，除了规范迹之外，还有一个$4\times6$ K-矩阵不变的$K(e)$，它是由$K_0(A_θ^Φ) = \mathbb Z^6$的规范构造基的削减的无界迹产生的。由于Kishimoto定理，这使我们能够告诉AC投影在$A_θ^Φ$是Murray-von Neumann等价通过近似中心部分等距（或酉）在$A_θ^Φ$。作为附加应用，我们得到了$e$的规范SL $(2,\mathbb Z)$ -自同构的K-矩阵，并证明了存在$e$的子序列，使得$e, σ(e), κ(e), κ^2(e), σκ(e), σκ^2(e)$ --它是$e$在对称群$S_3 \subset$ SL $(2,\mathbb Z)$下的轨道元素--两两中心不等价，并且$e$的每个SL $(2,\mathbb Z)$像中心等价于其中之一，其中$σ, κ$是旋转代数的傅立叶和立方变换自同构。
2021-01-05 math.OA
