Strong Orbit Equivalence in Cantor dynamics and simple locally finite groups
本文研究极小同胚相关的可数局部有限群，证明其同构关系为Borel $S_\infty$-作用的泛关系，并为强轨道等价的刻画提供动力学途径。
2023-05-10 math.DS
Full groups, flip conjugacy, and orbit equivalence of Cantor minimal systems
本文考虑Cantor极小系统$(X,\f)$的全群$[ϕ]$和拓扑全群$[[ϕ]]$.证明了换位子群$D([\f])$和$D([[\f]])$是单的，并证明了交换子子群$D([\f])$和$D([[\f]])$分别完全决定了$\f$的轨道等价类和翻转共轭类.这些结果改进了在\cite{gps:1999}中发现的分类。作为所使用的技术的必然结果，我们建立了一个事实，即$\f$可以被写为从$[\f]$的三个对合的产品。
2007-09-28 math.DS math.GR
Higher dimensional Frobenius problem and Lipschitz equivalence of Cantor sets
高维Frobenius问题由先前的论文[Fan，Rao和Zhang，Higher dimensional Frobenius problem：maximum saturated cones，growth function and rigidity，Preprint 2014]引入。引入了高维Frobenius问题，研究了一个方向增长函数.本文研究了$\mathbb R^d$中类尘自相似集的Lipschitz等价性.对于任何自相似集，我们与它相关联的高维Frobenius问题，我们表明，相关的高维Frobenius问题的方向增长函数是Lipschitz不变。作为应用，我们解决了当两个尘埃自相似集$E$和$F$具有共面比时的Lipschitz等价问题，证明了它们是Lipschitz等价的当且仅当对于某些$p, q\geq 1$，$E$的第$p$次迭代的收缩向量是$F$的第$q$次迭代的收缩向量的置换.这部分地回答了Falconer和Marsh提出的一个问题[On the Lipschitz equivalence of Cantor sets，\emph{Mathematika,} \textbf{39}（1992），223- 233]。
2014-11-26 math.DS
Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions
研究了由边界作用的对角作用和某些Cantor系统所产生的自由群的顺从极小Cantor系统。证明了每个虚自由群连续地存在许多服从的极小Cantor系统，这些系统的交叉积是UCT类（具有显式确定的K-理论）中互不同构的Kirchberg代数.在我们的研究中开发的技术也使我们能够计算某些顺从的最小康托系统的K-理论。我们将其应用于边界作用的对角作用和里程计变换的乘积，并确定其K-理论。然后根据拓扑完全群、连续轨道等价、强轨道等价和交叉积等对它们进行了分类。
2014-05-29 math.DS math.GR math.OA
The absorption theorem for affable equivalence relations
本文证明了关于极小AF-等价关系R在康托尔集X上的扩张的一个结果，该扩张是“小”的，即我们在X的一个薄闭子集Y上修改R.我们表明，由此产生的扩展等价关系S是轨道等价于原来的R，所以，特别是，S是和蔼可亲的。即使在最简单的情况下--当Y是一个有限集时--这个结果也是非常重要的。结果本身--被称为吸收定理--是研究康托尔集[GMPS]上最小Z^n作用的轨道结构的一个强有力的和关键的工具。吸收定理是文献[GPS 2]中主要定理的一个重要推广。然而，为了证明吸收定理，我们需要[GPS 2]的一些关键结果。
2007-10-09 math.DS math.OA
Orbit equivalence of Cantor minimal systems
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文研究了Cantor最小系统轨道等价性的描述复杂性，证明了不同Borel类的轨道等价关系的可约性及性质。
2026-01-01 math.DS math.LO
Cantor systems and quasi-isometry of groups
本说明有两个目的。在第一部分中，我们观察到两个非等距生成的非顺从群是拟等距的当且仅当它们允许拓扑轨道等价的Cantor极小作用。特别是，自由群如果不同的秩允许拓扑轨道等价的康托极小作用不同于在可测设置。在第二部分中，我们引入了Cantor极小系统的可测轨道等价范畴，并（在某些情况下）构造了这一范畴在有限维向量空间范畴上的表示。这就产生了新的基本不变的轨道等价关系连同遍历不变的概率测度。
2017-02-15 math.DS math.GR
Nilpotent Cantor actions
幂零康托作用是康托尔集$\frak{X}$上的极小等度连续作用$Φ\colon Γ\times \frak{X} \to \frak{X}$，其中$Γ$包含有限生成的幂零子群$Γ_0 \subset Γ$。在本文中，我们证明了这些作用与一般的Cantor作用是不同的：Cantor空间上的有限生成群的任何有效作用，如果连续轨道等价于一个幂零Cantor作用，则它本身必定是一个幂零Cantor作用.作为这一结果的应用，我们得到了连续轨道等价下幂零Cantor作用的新的不变量。
2021-03-23 math.DS
Some remarks on topological full groups of Cantor minimal systems II
证明了拓扑完全群中由极小子移位产生的换位子群具有指数增长性。我们还证明了与可数的、保测度的、遍历的和超有限的等价关系相联系的可测完全群是由两个元素拓扑生成的。
2012-03-31 math.DS math.GR
Affability of equivalence relations arising from two-dimensional substitution tilings
我们将表明，一个等价关系的康托尔集所产生的二维替代平铺多边形是和蔼可亲的意义上的佐丹奴，普特南和Skau。
2005-11-17 math.DS
A Complete Invariant for Flow Equivalence
本文为一维极小流空间建立了流等价的完全不变量，通过正特罗普类与符号系统建立一一对应，并推广了Barge-Diamond的结果。
2025-09-09 math.DS
Eigenvalues and strong orbit equivalence
给出了圆的子群可实现为极小Cantor系统的特征值的子群的条件，该极小Cantor系统属于确定的强轨道等价类.实际上，极小Cantor系统（X，T）的连续特征值的加法群E（X，T）是维数群的所有象与其迹的交I（X，T）的子群。我们证明了，只要（X，T）的维数群的无穷小子群是平凡的，则商群I（X，T）/E（X，T）是无挠的.我们给出了非平凡的无穷小子群的例子，这个属性失败。并给出了一些实现结果。
2014-08-09 math.DS
Essential holonomy of Cantor actions
一个群作用具有本质完整性，如果具有非平凡完整性的点集具有正测度。如果这样的作用是拓扑自由的，则具有本质完整性等价于该作用不是本质自由的，这意味着具有非平凡稳定子的点集具有正测度。本文研究了Cantor集上极小等度连续作用的本质完整性与作用群结构之间的关系。证明了如果这样的群作用是局部拟解析的且具有本质完整性，则群下中心序列中的每个换位子群都有正测度点集的元素具有非平凡的完整性.特别地，这给出了一个新的证明，证明了幂零群的极小等度连续Cantor作用不具有本质完整性.我们还证明了在极小等度连续Cantor作用的返回等价和连续轨道等价下，具有本质完整性的性质是保持的。最后，我们给出了例子来说明，它是局部拟解析的作用的假设是必要的。
2023-01-20 math.DS
Topological Speedups For Minimal Cantor Systems
本文研究拓扑范畴内动力系统的加速比。具体来说，我们刻画了当一个极小同胚的康托空间是另一个的加速。我们继续提供强加速的表征，即，当跳跃函数至多具有一个不连续点时。这些结果提供了拓扑版本的Arnoux，Ornstein和Weiss的测量理论的结果，并密切相关的佐丹奴，普特南和Skau的表征轨道等价的最小康托系统。
2022-08-16 math.DS
Topological orbit equivalence classes and numeration scales of logistic maps
证明了每一个唯一遍历的极小Cantor系统都是拓扑轨道等价于与Logistic映射相关联的计数标度的自然扩张.
2011-05-21 math.DS
The complexity of topological conjugacy of pointed Cantor minimal systems
本文从描述集合论的角度分析了点Cantor极小系统拓扑共轭的复杂性。证明了点Cantor极小系统上的拓扑共轭关系是Borel双可约的，其Borel等价关系是由$x Δ_{\mathbb{R}}^+ y \Leftrightarrow \{x_i:i \in \mathbb{N}\}=\{y_i:i \in \mathbb{N}\}$定义的$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$上的$Δ_{\mathbb{R}}^+$.证明了$Δ_{\mathbb{R}}^+$是Cantor极小系统拓扑共轭的Borel复杂性的一个下界.最后，我们解释我们的结果在适当有序的Bratteli图，并讨论了一些应用。
2016-08-31 math.DS math.LO
Quasisymmetric geometry of the Cantor circles as the Julia sets of rational maps
本文给出了三类抛物有理映射，证明了在适当的参数下，作为非双曲有理映射的朱利亚集的每一个圆的康托尔集都必须与这三类映射中的一个映射的朱利亚集拟对称等价.结合前面的一个结果，给出了Cantor圈朱利亚集在拟对称等价意义下的一个完全分类.研究了Cantor圈朱利亚集的分支的正则性，给出了Cantor圈朱利亚集的分支是拟圈的一个充分必要条件.
2015-10-09 math.CV math.DS
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Foliations on non-metrisable manifolds: absorption by a Cantor black hole
我们研究对比行为时出现的非度量流形上的叶理。它表明，Kneser的病理学的歧管叶状由一个单一的叶子不能发生叶状的维度1。另一方面，有开放的表面承认没有叶理。这是从定性研究的叶理上定义的长管$\mathbb S^1\times {\mathbb L}_+$（产品的圆与长射线），这是让人想起一个“黑洞”，尽可能多的叶片，这样的叶理是强烈倾向于落入孔在一个纯粹的垂直方式。更一般地说，同样的定性行为发生在$M \times {\mathbb L}_+$上的一维叶理上，只要流形$M$“足够小”，这是所有可度量流形都满足的技术条件。我们还分析了叶理的结构上的其他两个最简单的长管的Nyikos，穿孔长飞机。我们可以得出结论，长平面$\mathbb L^2$只有两个叶理直到同胚和六个直到合痕。
2009-10-10 math.DS math.GN math.GT
From invariant measures to orbit equivalence, via locally finite groups
给出了Giordano，Putnam和Skau关于Cantor空间极小同胚的不变Borel概率测度集的轨道等价性定理的一个新证明.本文的证明是基于Krieger关于某些局部有限群的极小作用的一个定理的推广，并且给出了这些作用的轨道等价的Giordano-Putnam-Skau特征的一个新的证明.
2023-02-19 math.DS
Isogenies of minimal Cantor systems: from Sturmian to Denjoy and interval exchanges
本文以实数连分数展开为背景，引入零维系统同源映射概念，完成斯特姆、德若瓦等系统的同源映射分类，刻画区间交换变换的流等价性，证明相关猜想。
2026-08-28 math.DS
On The Dimension Group of Unimodular S-Adic Subshifts
维数群是极小Cantor系统强轨道等价的完全不变量。本文研究了一类自然的极小Cantor系统，它具有一个生成维数群，即本原么模真S-adic子移位.它们是通过迭代替换序列生成的。正确的替换是这样的，字母的图像以相同的字母开始，并且类似地以相同的字母结束。这个家族包括各种类型的子移位，例如Brun子移位或树状子移位，这些子移位又包括Arnoux-Rauzy子移位和区间交换变换的自然编码。我们计算了它们的维数群，并研究了无穷小子群的平凡性与字母测度的有理独立性之间的关系。我们还引入了平衡函数的概念，并给出了本原么模真S-adic子移位的平衡性的拓扑刻画。
2020-09-02 math.DS
Topological speedups of $\mathbb{Z}^d$-actions
我们研究了极小$\mathbb{Z}^d$ -Cantor系统及其加速比、不变Borel测度集、相应的单位维数组和轨道等价类之间的关系。在特定的情况下，最小的$\mathbb{Z}^d$里程表，我们表明，他们的有界加速必须再次里程表，但相反的1维的情况下，他们不需要共轭，甚至同构，原来的。
2021-03-02 math.DS
Lipschitz Equivalence of Self-Similar Sets: Algebraic and Geometric Properties
本文对自相似集的Lipschitz等价性的研究进行了综述。Lipschitz等价是分形几何中的一个重要性质，因为它保持了分形集的许多重要性质。Falconer和Marsh [On the Lipschitz equivalence of Cantor sets，\textit{Mathematika}，\textbf{39}（1992），223- 233]的一个基本结果建立了基于自相似集的压缩比的代数性质的Lipschitz等价的条件。最近在这一领域取得了其他重大进展。本文是对这一领域的一次全面考察。它提供了一个重要的和有趣的结果在该领域的总结。此外，我们提供了几个重要的技术，已被用来证明一些关键结果的详细讨论。这是我们的希望，该文件将提供一个很好的概述的主要成果和技术，和一个友好的切入点，任何人谁是有兴趣在这一领域的研究问题。
2013-03-02 math.DS math.GT math.MG
Odomutants and flexibility results for quantitative orbit equivalence
本文提出了通过扭曲odometer轨道构建的odomutants系统，用于研究定量轨道等价的灵活性，并证明了多个关于熵保持和轨道等价关系的最优结果。
2025-04-02 math.DS
A dynamical proof of Matui's absorption theorem
Université Claude Bernard – Lyon 1（里昂第一大学）；Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208（卡米尔·若当研究所，法国国家科学研究中心）
本文给出了 Matui 吸收定理的一个相对初等的动力系统证明，并附有附录说明如何用此结果修正 Melleray–Robert 关于极小 ample 群轨道等价分类定理的动力系统证明。
2026-06-19 math.DS
On free minimal constant speedups violating continuous orbit equivalence in $p$-adic $\mathbb{Z}^d$-odometers of adding type
本文研究加法型p进ℤ^d-odometer的自由极小常加速，发现其与原odometer可能不连续轨道等价，否定了Johnson和McClendon的猜想，指出d≥2时这类加速的连续轨道等价现象罕见。
2026-09-02 math.DS
