C*-Algebraic Characterization of Bounded Orbit Injection Equivalence for Minimal Free Cantor Systems
有界轨道注入等价是定义在极小自由Cantor系统上的一种等价关系，它是将翻转Kakutani等价推广到Abel自由群在多个生成元上作用的一个候选。本文通过对相关的C*-交叉积代数的Rieffel-Morita等价的弱加强刻画了有界轨道注入等价。此外，我们还构造了一个序群，它是有界轨道注入等价的不变量，并且与相应的C*-交叉积的K 0群一般不一致.这个新的不变量使我们能够找到充分条件，以加强有界轨道注入等价的轨道等价和强轨道等价。
2009-05-22 math.DS math.OA
Full groups, flip conjugacy, and orbit equivalence of Cantor minimal systems
本文考虑Cantor极小系统$(X,\f)$的全群$[ϕ]$和拓扑全群$[[ϕ]]$.证明了换位子群$D([\f])$和$D([[\f]])$是单的，并证明了交换子子群$D([\f])$和$D([[\f]])$分别完全决定了$\f$的轨道等价类和翻转共轭类.这些结果改进了在\cite{gps:1999}中发现的分类。作为所使用的技术的必然结果，我们建立了一个事实，即$\f$可以被写为从$[\f]$的三个对合的产品。
2007-09-28 math.DS math.GR
A Cantor dynamical system is slow if and only if all its finite orbits are attracting
本文完全解决了Cantor动力系统$(X,f)$嵌入$\mathbb{R}$且导数处处为零的问题。为此，我们构造了一个精炼序列的$X$的标记Clopen分区，这是适应这种动力系统。事实证明，有一大类这样的系统。
2021-12-13 math.DS
Nilpotent Cantor actions
幂零康托作用是康托尔集$\frak{X}$上的极小等度连续作用$Φ\colon Γ\times \frak{X} \to \frak{X}$，其中$Γ$包含有限生成的幂零子群$Γ_0 \subset Γ$。在本文中，我们证明了这些作用与一般的Cantor作用是不同的：Cantor空间上的有限生成群的任何有效作用，如果连续轨道等价于一个幂零Cantor作用，则它本身必定是一个幂零Cantor作用.作为这一结果的应用，我们得到了连续轨道等价下幂零Cantor作用的新的不变量。
2021-03-23 math.DS
Affability of equivalence relations arising from two-dimensional substitution tilings
我们将表明，一个等价关系的康托尔集所产生的二维替代平铺多边形是和蔼可亲的意义上的佐丹奴，普特南和Skau。
2005-11-17 math.DS
A Complete Invariant for Flow Equivalence
本文为一维极小流空间建立了流等价的完全不变量，通过正特罗普类与符号系统建立一一对应，并推广了Barge-Diamond的结果。
2025-09-09 math.DS
Eigenvalues and strong orbit equivalence
给出了圆的子群可实现为极小Cantor系统的特征值的子群的条件，该极小Cantor系统属于确定的强轨道等价类.实际上，极小Cantor系统（X，T）的连续特征值的加法群E（X，T）是维数群的所有象与其迹的交I（X，T）的子群。我们证明了，只要（X，T）的维数群的无穷小子群是平凡的，则商群I（X，T）/E（X，T）是无挠的.我们给出了非平凡的无穷小子群的例子，这个属性失败。并给出了一些实现结果。
2014-08-09 math.DS
Essential holonomy of Cantor actions
一个群作用具有本质完整性，如果具有非平凡完整性的点集具有正测度。如果这样的作用是拓扑自由的，则具有本质完整性等价于该作用不是本质自由的，这意味着具有非平凡稳定子的点集具有正测度。本文研究了Cantor集上极小等度连续作用的本质完整性与作用群结构之间的关系。证明了如果这样的群作用是局部拟解析的且具有本质完整性，则群下中心序列中的每个换位子群都有正测度点集的元素具有非平凡的完整性.特别地，这给出了一个新的证明，证明了幂零群的极小等度连续Cantor作用不具有本质完整性.我们还证明了在极小等度连续Cantor作用的返回等价和连续轨道等价下，具有本质完整性的性质是保持的。最后，我们给出了例子来说明，它是局部拟解析的作用的假设是必要的。
2023-01-20 math.DS
Orbit equivalence of Cantor minimal systems
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文研究了Cantor最小系统轨道等价性的描述复杂性，证明了不同Borel类的轨道等价关系的可约性及性质。
2026-01-01 math.DS math.LO
Topological Speedups For Minimal Cantor Systems
本文研究拓扑范畴内动力系统的加速比。具体来说，我们刻画了当一个极小同胚的康托空间是另一个的加速。我们继续提供强加速的表征，即，当跳跃函数至多具有一个不连续点时。这些结果提供了拓扑版本的Arnoux，Ornstein和Weiss的测量理论的结果，并密切相关的佐丹奴，普特南和Skau的表征轨道等价的最小康托系统。
2022-08-16 math.DS
Cantor systems and quasi-isometry of groups
本说明有两个目的。在第一部分中，我们观察到两个非等距生成的非顺从群是拟等距的当且仅当它们允许拓扑轨道等价的Cantor极小作用。特别是，自由群如果不同的秩允许拓扑轨道等价的康托极小作用不同于在可测设置。在第二部分中，我们引入了Cantor极小系统的可测轨道等价范畴，并（在某些情况下）构造了这一范畴在有限维向量空间范畴上的表示。这就产生了新的基本不变的轨道等价关系连同遍历不变的概率测度。
2017-02-15 math.DS math.GR
Topological orbit equivalence classes and numeration scales of logistic maps
证明了每一个唯一遍历的极小Cantor系统都是拓扑轨道等价于与Logistic映射相关联的计数标度的自然扩张.
2011-05-21 math.DS
The category of ordered Bratteli diagrams
提出了有序Bratteli图的一个范畴结构，其中同构与Herman，Putnam和Skau的等价概念相一致.证明了Cantor极小系统范畴与简单真序Bratteli图范畴之间的自然一一对应实际上是范畴的等价。这给出了Cantor极小系统之间因子映射的Bratteli-Vershik模型。本文利用相应的有序Bratteli图之间的适当映射（称为预态射）构造了Cantor极小系统之间的因子映射，并证明了两个Cantor极小系统之间的每一个因子映射都是这样得到的.此外，在解决一个自然问题时，我们能够用相应的C* 代数交叉积来刻画Cantor极小系统的弱轨道等价.
2020-01-08 math.DS math.OA
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Limit group invariants for non-free Cantor actions
康托作用是可数生成群G在康托空间X上的极小等度连续作用。这种动作在文献中也被称为广义里程计。在这项工作中，我们引入了两个新的康托作用的共轭不变量，稳定极限群和中心化极限群。如果稳定极限群是稳定极限群的递增序列，则动作是狂野的，否则如果这个群链是有界的，则称为稳定的。对于由有限生成群G构成的Cantor作用，证明了稳定作用满足刚性原理，并进一步证明了Wild性质是作用的连续轨道等价类的不变量.一个康托作用被称为动态野的，如果它是野的，并且中心化极限群是稳定器极限群的一个真子群。这个属性也是一个共轭不变量，我们证明了一个康托行动与非豪斯多夫元素必须是动态野生的。然后，我们给出的例子，野生康托行动与非豪斯多夫元素，使用递归方法从几何群论定义的边界上的树的行动。
2020-01-10 math.DS
Some remarks on topological full groups of Cantor minimal systems II
证明了拓扑完全群中由极小子移位产生的换位子群具有指数增长性。我们还证明了与可数的、保测度的、遍历的和超有限的等价关系相联系的可测完全群是由两个元素拓扑生成的。
2012-03-31 math.DS math.GR
Local trivializations of suspended minimal Cantor systems and the stable orbit-breaking subalgebra
在局部紧度量空间上的自由流情形中，引入了一个类似于轨道破缺子代数的概念，它具有一个关于不动点和围绕这一点的中心切片的嵌套序列的自然近似结构.证明了在极小流允许一个紧Cantor中心切片的情况下，所得到的$C^*$ -代数是与中心切片上的诱导同胚相关联的Putnam轨道破缺子代数的稳定化.
2022-12-12 math.DS math.OA
Asymptotic dimension and hyperfiniteness of generic Cantor actions
本文证明局部有限渐近维数的可数离散群在康托空间上的一般连续作用具有超有限轨道等价关系，并由此回答了自由群情形下 Frisch-Kechris-Shinko-Vidnyánszky 提出的问题。
2024-09-04 math.DS math.LO
Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions
研究了由边界作用的对角作用和某些Cantor系统所产生的自由群的顺从极小Cantor系统。证明了每个虚自由群连续地存在许多服从的极小Cantor系统，这些系统的交叉积是UCT类（具有显式确定的K-理论）中互不同构的Kirchberg代数.在我们的研究中开发的技术也使我们能够计算某些顺从的最小康托系统的K-理论。我们将其应用于边界作用的对角作用和里程计变换的乘积，并确定其K-理论。然后根据拓扑完全群、连续轨道等价、强轨道等价和交叉积等对它们进行了分类。
2014-05-29 math.DS math.GR math.OA
Eigenvalues of minimal Cantor systems
本文给出了最小Cantor系统的一个复数为连续特征值所必须满足的充要条件。同样，对于有限秩的极小Cantor系统，我们给出了具有测度理论特征值的充要条件。这些条件是建立从这些系统的Bratteli-Vershik表示的组合信息。作为应用，从任意极小Cantor系统出发，构造了一个与原系统共享所有测度理论特征值的无无理特征值的强轨道等价系统.在第二个应用中，构造了满足所谓的极大连续特征值群性质的极小Cantor系统。
2017-07-08 math.DS
From invariant measures to orbit equivalence, via locally finite groups
给出了Giordano，Putnam和Skau关于Cantor空间极小同胚的不变Borel概率测度集的轨道等价性定理的一个新证明.本文的证明是基于Krieger关于某些局部有限群的极小作用的一个定理的推广，并且给出了这些作用的轨道等价的Giordano-Putnam-Skau特征的一个新的证明.
2023-02-19 math.DS
Rare events for Cantor target sets
在相空间中研究了轨道进入特定目标集时稀有事件极限律的存在性。当目标集收缩到勒贝格测度为零的康托尔集时，得到了极限律.我们认为存在和不存在的聚类，这是检测的极值指数，这原来是非常有用的，以确定之间的兼容性的动态和分形结构的限制康托尔集。极值指标的计算与康托尔集及其迭代的交集的盒维数有关。
2019-03-17 math.DS
Cantor dynamics of renormalizable groups
一个群$Γ$称为非齐次非共霍普夫群，或可重正化群，如果存在一个自嵌入$φ\colon Γ\to Γ$，其像是一个有限指数的真子群。这样一个适当的自嵌入被称为$Γ$的重整化。在这项工作中，我们将一个动力系统关联到$Γ$的重整化$φ$。相关康托动力系统的判别不变量${\mathcal D}_φ$是一个投射有限群，它是动力系统的不对称性的度量。如果${\mathcal D}_φ$是一个有限群的一些重整化，我们证明了$Γ/C_φ$是几乎幂零的，其中$C_φ$是核的行动地图。我们引入了（虚拟）可重正化的康托作用的概念，并证明了与可重正化群相关联的作用是虚拟可重正化的。研究了虚可重正化Cantor作用量的性质，证明了虚可重正化性是连续轨道等价的不变量。此外，可重正化的康托作用的判别不变量是连续轨道等价的不变量。最后，可重整康托作用的概念与根树的自同构的自复制自同构群的概念有关。
2020-10-30 math.DS math.GR
The complexity of topological conjugacy of pointed Cantor minimal systems
本文从描述集合论的角度分析了点Cantor极小系统拓扑共轭的复杂性。证明了点Cantor极小系统上的拓扑共轭关系是Borel双可约的，其Borel等价关系是由$x Δ_{\mathbb{R}}^+ y \Leftrightarrow \{x_i:i \in \mathbb{N}\}=\{y_i:i \in \mathbb{N}\}$定义的$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$上的$Δ_{\mathbb{R}}^+$.证明了$Δ_{\mathbb{R}}^+$是Cantor极小系统拓扑共轭的Borel复杂性的一个下界.最后，我们解释我们的结果在适当有序的Bratteli图，并讨论了一些应用。
2016-08-31 math.DS math.LO
Quasisymmetric geometry of the Cantor circles as the Julia sets of rational maps
本文给出了三类抛物有理映射，证明了在适当的参数下，作为非双曲有理映射的朱利亚集的每一个圆的康托尔集都必须与这三类映射中的一个映射的朱利亚集拟对称等价.结合前面的一个结果，给出了Cantor圈朱利亚集在拟对称等价意义下的一个完全分类.研究了Cantor圈朱利亚集的分支的正则性，给出了Cantor圈朱利亚集的分支是拟圈的一个充分必要条件.
2015-10-09 math.CV math.DS
The prime spectrum of solenoidal manifolds
一个螺线管流形是一个紧致流形的一个真覆盖塔的逆极限空间。在这项工作中，我们引入了新的不变量的螺线管流形，其渐近Steinitz阶和素谱，并证明他们是同胚型的不变量。这些不变量是制定在单值康托行动相关联的螺线管流形。为此，我们继续研究最小等度连续康托作用的不变量。我们介绍了三种类型的素谱与这种行动，并研究其不变性下的回报等价。作为应用，我们证明了具有有限素谱的幂零Cantor作用必是稳定的。给出了具有任意素谱的整数海森堡群的稳定作用的例子。我们还给出了第一个例子幂零康托行动是野生的。
2021-03-11 math.DS
Thick hyperbolic repelling invariant Cantor set and wild attractor
设$D$是$β\in (1, 2]$的集合，使得$f_β$是具有有限临界轨道的对称帐篷映射.对于$β\in D$，通过对$f_β$进行Denjoy类手术，构造了一个$C^1$单峰映射$\tilde{g}_β$，该映射允许一个厚的双曲排斥不变量康托尔集，其中包含一个野生Cantor吸引子.通过有效估计临界点的原像以及插入间隔的规定长度来确保$\tilde{g}_β$的平滑性。此外，$D$在$(1, 2]$中是稠密的，而$\tilde{g}_β$不能是$C^{1+α}$，因为$C^{1+α}$映射的双曲排斥不变量康托尔集的勒贝格测度等于零.
2022-05-24 math.DS
Isogenies of minimal Cantor systems: from Sturmian to Denjoy and interval exchanges
本文以实数连分数展开为背景，引入零维系统同源映射概念，完成斯特姆、德若瓦等系统的同源映射分类，刻画区间交换变换的流等价性，证明相关猜想。
2026-08-28 math.DS
Outer Billiards with Contraction: Attracting Cantor Sets
考虑多边形外具有收缩的外台球映射。我们构造了一个单参数系统族，使得每个系统都有一个开集，其中的动态被减少到区间上的分段收缩。利用旋转数理论，我们推导出开集内的每一点都渐近于一个周期轨道（有理情形）或一个康托尔集（无理情形）.特别是，我们推导出对于某些参数值存在吸引的康托尔集。此外，对于一个不同的选择的1-参数家庭，我们证明了该系统是唯一遍历，特别是，整个域是渐近的一个单一的吸引子。
2015-01-23 math.DS
Dynamics of a family of piecewise-linear area-preserving plane maps III. Cantor set spectra
本文研究了平面R^2上映射T_{ab}（x，y）=（F_{ab}（x）- y，x）在迭代下的性质，其中当x>0时，F_{ab}（x）= ax，当x<0时，= bx.这些映射是平面的面积保持同胚，将来自原点的光线映射到来自原点的光线。映射的轨道对应于非线性差分方程x_{n+2} = 1/2（a-b）的解|x_{n+1}| + 1/2（a+b）x_{n+1} - x_n。这个差分方程可以写成薛定谔型非线性差分算子的本征值形式，其中μ= 1/2（a-b）被看作是固定的，能量E=2- 1/2（a+b）。本文研究了T_{ab}至少有一个非零有界轨道的参数值集，该轨道对应于差分算子的一个l_{\infty}本征函数.证明了对于超越μ，存在有界轨道的允许能量值E的集合是一个康托尔集.数值模拟表明，对于μ的所有实值，该康托尔集都有正的一维测度.
2006-09-19 math.DS
The absorption theorem for affable equivalence relations
本文证明了关于极小AF-等价关系R在康托尔集X上的扩张的一个结果，该扩张是“小”的，即我们在X的一个薄闭子集Y上修改R.我们表明，由此产生的扩展等价关系S是轨道等价于原来的R，所以，特别是，S是和蔼可亲的。即使在最简单的情况下--当Y是一个有限集时--这个结果也是非常重要的。结果本身--被称为吸收定理--是研究康托尔集[GMPS]上最小Z^n作用的轨道结构的一个强有力的和关键的工具。吸收定理是文献[GPS 2]中主要定理的一个重要推广。然而，为了证明吸收定理，我们需要[GPS 2]的一些关键结果。
2007-10-09 math.DS math.OA
Invariant subsets of the space of subgroups, equational compactness and the weak equivalence of actions
可数群的方程紧子群是由Banaschewski引入的。对于所有已知的情况，这样的子群的轨道闭包是子群空间中的可数子集，并且具有有限的Cantor-Bendixson秩。我们证明了存在有限生成群$Γ$，使得对于任何可数序数$α$，我们都有一个方程紧子群$H\subset Γ$，使得$H$的轨道闭包的Cantor-Bendixson秩等于$α+2$ .然后给出了$Γ$的连续多个方程紧子群的一个显式构造，使得相应的遍历Bernoulli移位作用是两两弱不可比的。我们还回答了Prest和Rajani提出的两个关于方程紧性的问题。
2016-08-18 math.DS math.GR
Explicit construction of orbit equivalence for rank-one actions
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院 B.维尔金低温物理与工程研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
针对离散可数无限群G的两个秩一保测G作用，从切割与堆叠参数出发构造Borel轨道等价，还证明了其在连续(C,F)作用下的拓扑对应，属于动力系统领域的轨道等价研究。
2026-08-25 math.DS
$Z^{d}$-odometers and cohomology
自由阿尔贝群在康托尔集上作用的上同调（当赋予序结构时）为轨道等价提供了完全不变性。在本文中，我们研究了一类特殊的行动，这样的群体称为里程计（或profinite行动），并调查他们的上同调。我们表明，对于一个自由的，最小的$\Z^{d}$ -里程表，第一上同调群提供了一个完整的不变量的行动共轭。这与轨道等价的情况相反，在轨道等价的情况下，是$d$维上的上同调提供了不变量。我们还考虑分类同构和连续轨道等价。
2017-09-25 math.DS
Asymptoticity, automorphism groups and strong orbit equivalence
本文证明在极小Cantor系统的任意强轨道等价类中，可实现任意指定基数的渐近分量个数，并构造出仅有一个渐近类且自同构群同构于整数群的子移位。
2025-04-14 math.DS
A Full Study of the Dynamics on One-Holed Dilation Tori
在膨胀曲面的研究中，一个悬而未决的问题是确定固定膨胀曲面上的定向流的典型动力学行为。我们表明，在任何一个单一的洞膨胀环面，在所有但措施零康托尔集的方向，有向流有吸引力的周期轨道，是最小的，或完全周期的。我们进一步表明，在这个康托集的方向，定向流被吸引到一个鞍形连接或局部的测量零康托尔集和间隔的产品的表面上的层。
2020-12-08 math.DS
Search for Invariant Sets of the Generalized Tent Map
本文提出了一种预测控制方法来搜索广义帐篷映射的不稳定周期轨道。含有周期轨道的不变集是一个具有复杂Cantor结构的排斥集。因此，由于吸引区域的小测量，轨道的简单局部稳定可能不足以找到周期轨道。结果表明，对于某些值的控制参数，无论是局部行为和全局行为的解决方案的控制系统的变化，特别是，不变集扩大成为一个区间或整个实轴。考虑了使用控制系统的计算特殊性，给出了轨道周期的必要条件。研究了受控系统稳定环的子环的局部渐近稳定性问题，并描述了由广义帐篷映射的周期点所确定的经典Cantor中三分之一集子集的统计性质.
2021-11-17 math.DS
Entropy for actions of free groups under bounded orbit-equivalence
$f$ -不变量是自由群的概率测度保持作用的熵的概念。我们证明了它在有界轨道等价下是不变的。
2022-09-07 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes of free group actions
证明了自由群$G$的本质自由保概率测度作用的轨道等价类在$G$的作用空间中是弱稠密的.
2013-08-13 math.DS
C*-algebras of a Cantor system with finitely many minimal subsets: structures, K-theories, and the index map
我们研究了康托尔集与$k$（$k < +\infty$）极小不变闭（但不是开）子集的同胚;我们还研究了与这些Cantor系统相关的交叉积C* 代数-代数及其某些轨道割子C* 代数-代数。在$k\geq 2$的情形下，交叉积C* 代数是稳定有限的，具有稳定秩2，并且具有实秩零，如果另外$(X, σ)$是非周期的.索引映射的图像连接到康托系统的Bratteli-Vershik-Kakutani模型中产生的某些有向图。利用这一点，它表明，理想的Bratteli-Vershik-Kakutani模型的Bratteli图必须至少有$k$顶点在每一个级别，和图像的索引映射必须包括无穷小。
2020-01-16 math.DS math.OA
Orbit equivalence and topological conjugacy of affine actions on compact abelian groups
本文研究紧连通可度量化阿贝尔群上仿射作用的拓扑刚性。我们还分类的单参数流的平移轨道等价和离散群作用的平移拓扑共轭。
1999-03-28 math.DS
Density of the set of symbolic dynamics with all ergodic measures supported on periodic orbits
设$K$为康托尔集。证明了在任意同胚$T:K\rightarrow K$附近存在一个同胚$\widetilde T:K\rightarrow K$，使得每个轨道的$α$ -极限和$ω$ -极限都是周期轨道.我们还证明了任意接近于自同态$T:K\rightarrow K$，存在接近于$T$的自同态$\widetilde T:K\rightarrow K$，使得每个轨道最终都是周期的.
2015-02-03 math.DS
Quantitative orbit equivalence for rank-one systems
University of Ottawa（渥太华大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文证明任意两个秩一系统在次$L^1$意义下轨道等价，并由此推出Belinskaya定理的最优性无条件成立。
2026-09-22 math.DS
Quantitative orbit equivalence for $\mathbb{Z}$-odometers
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文证明了任意两个 $\mathbb{Z}$-odometers 在 $L^1$ 意义下轨道等价，强化了先前结果并明确了这些系统的定量化轨道等价性图景。
2026-04-10 math.DS
Smooth orbit equivalence of multidimensional Borel flows
自由Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流是光滑等价的，如果在相空间之间存在Borel双射，该双射将轨道映射到轨道上，并且是轨道之间的$C^{\infty}$ -光滑方向保持同构。我们证明了所有自由非驯服Borel $\mathbb{R}^{d}$ -流在每一维$d \ge 2$上都是光滑等价的.这回答了B的问题。Miller和C.罗森达尔
2021-01-21 math.DS
Weak density of orbit equivalence classes and free products of infinite abelian groups
本文证明了：如果可数群$G$是无限阿贝尔群的自由积，则对每个自由群，概率测度保持（p.m.p.）作用空间中，它的轨道等价类是弱稠密的.这推广了Lewis Bowen关于自由群的结果.
2019-11-26 math.DS
The group of homeomorphisms of the Cantor set has ample generics
证明了康托尔集$H(K)$的同胚群具有充分的泛形，即对每个$m$，$H(K)$在$H(K)^m$上的对角共轭作用$g\cdot(h_1,h_2,..., h_m)=(gh_1g^{-1},gh_2g^{-1},..., gh_mg^{-1})$具有一个共轭轨道.这回答了Kechris和Rosendal的一个问题。我们证明了$H(K)^m$中的泛元组可以看作是某个射影Fraisse族的极限。我们还提出了一个证明的存在性的通用同胚的康托尔集的背景下，投影Fraisse理论。
2012-03-21 math.DS math.GR math.LO
On The Dimension Group of Unimodular S-Adic Subshifts
维数群是极小Cantor系统强轨道等价的完全不变量。本文研究了一类自然的极小Cantor系统，它具有一个生成维数群，即本原么模真S-adic子移位.它们是通过迭代替换序列生成的。正确的替换是这样的，字母的图像以相同的字母开始，并且类似地以相同的字母结束。这个家族包括各种类型的子移位，例如Brun子移位或树状子移位，这些子移位又包括Arnoux-Rauzy子移位和区间交换变换的自然编码。我们计算了它们的维数群，并研究了无穷小子群的平凡性与字母测度的有理独立性之间的关系。我们还引入了平衡函数的概念，并给出了本原么模真S-adic子移位的平衡性的拓扑刻画。
2020-09-02 math.DS
Topological speedups of $\mathbb{Z}^d$-actions
我们研究了极小$\mathbb{Z}^d$ -Cantor系统及其加速比、不变Borel测度集、相应的单位维数组和轨道等价类之间的关系。在特定的情况下，最小的$\mathbb{Z}^d$里程表，我们表明，他们的有界加速必须再次里程表，但相反的1维的情况下，他们不需要共轭，甚至同构，原来的。
2021-03-02 math.DS
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
Tiling deformations, cohomology, and orbit equivalence of tiling spaces
我们研究有限的局部复杂性（FLC），其中$d$维子移位的悬挂同胚空间，和（可能）无限的局部复杂性（ILC）的平铺空间的轨道等价。在FLC的情况下，我们构造了同胚的上同调不变量，并证明了所有同胚是平铺变形，平移和局部等价（MLD）的组合。在ILC的情况下，我们构建了一个上同调不变量在所谓的弱上同调，并表明，所有的轨道等价的组合平铺变形，平移，拓扑共轭。这些推广的Parry和Sullivan的结果到更高的维度。当平铺空间是唯一遍历时，我们证明了同胚（FLC）或轨道等价（ILC）是完全参数化的适当的上同调不变量。我们还表明，在适当的上同调条件下，连续映射之间的瓷砖空间是同伦的瓷砖变形的组合物，无论是局部导子（FLC）或因子映射（ILC）。
2018-07-06 math.DS
Odomutants and flexibility results for quantitative orbit equivalence
本文提出了通过扭曲odometer轨道构建的odomutants系统，用于研究定量轨道等价的灵活性，并证明了多个关于熵保持和轨道等价关系的最优结果。
2025-04-02 math.DS
Orbit equivalence and classification of weak solenoids
本文研究了局部拟解析的极小等度连续作用。第一个主要结果表明，对于局部拟解析的极小等度连续作用，作用的连续轨道等价蕴涵返回等价。这推广了Cortez和Medynets以及Li的结果。第二个主要结果是：如果G是有限生成的虚幂零群，则G的每个极小等度连续作用是局部拟解析的。作为应用，我们证明了零螺线管的同胚类型由其单值作用的虚拓扑完全群决定。
2019-08-08 math.DS
Type invariants for non-abelian odometers
本文针对Cantor集上的等连续群作用（广义里程计），引入了基于渐近Steinitz数等价类的类型与类型集不变量，证明了其返回等价性质，并以此定义了螺线管流形的同胚不变量。
2024-10-16 math.DS
