Isometric orbit equivalence for probability-measure preserving actions
本文通过图化研究有限生成群的保测作用，引入等距轨道等价概念，证明了其对特定群具有刚性，并构造了自由群的非平凡示例，表明混合性在该等价下非不变量。
2023-04-06 math.DS math.GR
On full groups of non ergodic probability measure preserving equivalence relations
我们给出了非周期pmp等价关系的完全群的拓扑秩与其各态历经分量的代价之间的关系公式。此外，我们得到的例子完全群有一个稠密的自由子群的秩等于拓扑秩的完全群，使用Baire类别参数。然后，我们研究了非周期等价关系的完全群的自动连续性，并找到了一个连通度量，使它们具有自动连续性。这使我们能够给出一个代数特征的非周期性的pmp等价关系，即不存在的同态从他们的完全群到全不连通的可分组。给出了超有限PMP等价关系的完全群的极端顺从性的一个简单证明，推广了Giordano和Pestov的一个结果到非遍历情形.
2015-03-11 math.DS math.GR
Exponent Preserving Subgroups of the Finite Simple Groups
给定一个群G，用exp（G）表示它的指数，它是它的元素的阶的最小公倍数。本文解决了寻找具有相同指数的真子群的有限单群的问题。对于每个具有此性质的G，我们将给出H<G且exp（G）=exp（H）的显式例子。
2015-12-15 math.GR
Class-preserving Coleman Automorphisms of Finite Groups with Semidihedral Sylow 2-Subgroups
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了具有半二面体Sylow 2-子群的有限群的类保持Coleman自同构群，证明其具有奇数阶，并扩展了相关文献中的结论。
2026-03-07 math.GR math.RA
Triangle Joins of SP1 Equivalence Relations and their Cost
保等价关系的测度的自由联接，有或没有合并是由Gaboriau引入的，他研究了它们的成本，并得到了群的自由积的成本公式。引入测度保持等价关系的三角并的概念，并研究其代价。因此，我们证明了汤普森群G的成本是1。
2005-03-17 math.DS math.GR
Equivalence of the categories of group triples and of hypergroups over the group
本文的主要结果是群上的（右）超群范畴与由群、子群和子群的（右）横截构成的三元组范畴是等价的。
2019-08-04 math.CT math.GR
On the number of fuzzy subgroups of symmetric group $ S_5 $
本文计算了对称群$S_5$的模糊子群的个数。首先，定义了群G的所有模糊子群的集合上的一个等价关系，如果群G的模糊子群上没有任何等价关系，则群G的模糊子群的个数是无穷的，即使是平凡群也是如此. \emph{Inclusion-Exclusion principle}用于确定\textbf{symmetric group} $S_5$的不同模糊子群的数目。对$n \geq 5$也建立了该数所满足的一些不等式.
2020-05-27 math.GR
Splendid Morita equivalences for principal blocks with generalised quaternion defect groups
证明了具有二面体Sylow $2$ -子群的有限群的主块之间的华丽Morita等价关系可以提升为具有广义四元数Sylow $2$ -子群的有限群的主块之间的华丽Morita等价关系.
2019-03-07 math.GR math.RT
Weakly maximal subgroups in regular branch groups
设$G$是一个由自同构作用于正则有根树$T$上的正则分支群.众所周知，$T$中无限射线的稳定子（又称抛物子群）是$G$中的弱极大子群，即无穷指数子群中的极大子群。证明了给定有限子群$Q\leq G$，$G$具有不可数个包含$Q$的弱极大子群的自同构等价类.特别地，对于Griglouk-Gupta-Sidki型群，这意味着它们有无数个非抛物的弱极大子群的自同构等价类。
2016-02-12 math.GR
Uniformly recurrent subgroups
本文定义了一致递归子群的概念，简称URS，它是M. Abert，Y. Reinner和B.维拉格我们的主要结果如下。(i)它是由B。Weiss证明了对任意可数无限群G，任意自由遍历概率测度保持G-系统存在一个极小模型.相比之下，我们在这里显示，使用URS的，有一个遍历措施保持行动，不承认一个极小模型的点灯组。(ii)对于任意可数群G，每个URS都可以实现为某个拓扑传递G-系统的稳定系统。
2014-02-20 math.DS math.GR
Stable subgroups of graph products
研究图积中稳定子群的性质，证明其等价于在关联接触图中准等距嵌入的子群，并推广了Koberda等人关于稳定与纯洛希多里子群等价的结果。
2026-03-31 math.GR
Elementary equivalence vs commensurability for hyperbolic groups
研究了无挠（Gromov）-双曲群在多大程度上初等等价于它们的有限指数子群。特别地，我们证明了双曲极限群要么是循环群与曲面群的自由积，要么允许无穷多个有限指数子群两两非元等价。
2017-01-30 math.GR math.LO
Limit groups, positive-genus towers and measure equivalence
根据定义，一个$ω$ -剩余自由塔是正亏格的，如果在它的构造中使用的所有曲面都是正亏格的。证明了每个极限群实质上是正亏格$ω$ -无剩余塔的子群。将其与Gaboriau的结果相结合，证明了初等自由群与自由群是测度等价的.
2006-11-07 math.DS math.GR
Class-preserving Coleman automorphisms of finite groups with Wreathed Sylow 2-subgroups
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
该研究证明了具有缠绕Sylow 2-子群的有限群的外自同构交集具有奇数阶，并解决了三种特定2-群的正规化问题。
2026-03-12 math.GR math.RA
Faithful invariant random subgroups in acylindrically hyperbolic groups
在Sun和Kechris-Quorning工作的基础上，我们证明了每一个非圆柱双曲群$G$都有一个弱混合概率测度保持作用$G \curvearrowright (X,\mathcal{B},μ)$，它是忠实的但不是本质自由的.换句话说，$G$允许弱混合非平凡忠实IRS。证明了每个非初等双曲群都存在一个具有相同性质的特征随机子群。
2022-08-24 math.DS math.GR
Abelian pro-countable groups and orbit equivalence relations
我们研究可以被定义为波兰，pro-countable群，作为非阿基米德群与不变度量或作为拟可数群，即，可数离散群的闭次直积，具有积拓扑。除其他结果外，我们证明了对每个非局部紧的阿贝尔拟可数群G，存在G的一个闭子群L和G/L的一个闭的非局部紧子群K，K是离散可数群的直积.作为应用，我们证明了对每个形式为H/L的交换波兰群G，其中H，L是Iso（X）的闭子群，X是局部紧可分度量空间（例如，G是阿贝尔的，拟可数的），G是局部紧的当且仅当G在Polish空间Y上的每个连续作用诱导一个轨道等价关系，该轨道可约化为具有可数类的等价关系。
2015-04-15 math.GR math.LO
Co-induction and Invariant Random Subgroups
在本文中，我们开发了一个共归纳操作，它将一个不变的随机子群的一个更大的群的一个不变的随机子群的一个组。我们利用这种操作构造了新的非原子的、弱混合不变的随机子群的连续谱族，这些子群是某些类的圈积、HNN-扩张和自由积积的合并。利用小消去理论，我们还构造了一类新的$\mathbb{F}_2$的非原子不变随机子群的连续谱族，这些子群对于$\text{Aut}(\mathbb{F}_2)$的作用都是不变的和弱混合的.此外，对于顺从群$Γ\leq Δ$，我们得到了从$Γ$的弱等价类空间到$Δ$的弱等价类空间的标准共归纳运算是连续的当且仅当$[Δ:Γ]<\infty$或$\text{core}_Δ(Γ)$是平凡的.对于一般群，我们得到当$[Δ:Γ]=\infty$时，共诱导运算是不连续的。这回答了伯顿和凯克里斯提出的一个问题。独立地这样一个答案也获得了，使用不同的方法，由Bernshteyn。
2019-03-15 math.DS math.GR math.LO
Overgroups of elementary block-diagonal subgroups in the classical symplectic group over an arbitrary commutative ring
本文证明了任意交换环$R$上的经典辛群的子群的三明治分类定理，其中$R$包含对应于酉等价关系$ν$的基本块对角（或子）子群$\operatorname{Ep}(ν, R)$，使得$ν$的所有自共轭等价类的大小至少为4，$ν$的所有非自共轭类的大小至少为5.也就是说，给定$\operatorname{Sp}(2n, R)$的子群$H$，使得$\operatorname{Ep}(ν, R) \le H$，我们证明了存在唯一的$(σ, Γ)$上理想的正合主形网，使得$\operatorname{Ep}(σ, Γ) \le H \le N_{\operatorname{Sp}(2n,R)}(\operatorname{Sp}(σ, Γ))$ .此外，我们描述的正规化$N_{\operatorname{Sp}(2n,R)}(\operatorname{Sp}(σ, Γ))$的同余。
2017-09-20 math.GR
Highly faithful actions and dense free subgroups in full groups
本文证明了每一个代价小于m的保测度遍历等价关系都来自于m个生成元上的自由群的一个“富”忠实不变随机子群，加强了Bowen通过Baire范畴论证得到的一个结果.我们的证明是完全明确的：我们使用我们以前的结构的拓扑生成元完全群，并观察到这些发电机诱导一个完全非自由的行动。然后，我们扭曲这个结构，使动作更适合于几乎每一个轨道，并且高度忠实。
2017-03-09 math.DS math.GR
The posets of classes of isomorphic subgroups of finite groups
本文引入并研究了有限群$G$的子群的等价类的偏序集，它是由同构关系导出的。这包含了著名的格孤立子群的$G$。我们证明，在几个特定的情况下，它决定了结构的$G$。
2015-02-17 math.GR
Full groups, flip conjugacy, and orbit equivalence of Cantor minimal systems
本文考虑Cantor极小系统$(X,\f)$的全群$[ϕ]$和拓扑全群$[[ϕ]]$.证明了换位子群$D([\f])$和$D([[\f]])$是单的，并证明了交换子子群$D([\f])$和$D([[\f]])$分别完全决定了$\f$的轨道等价类和翻转共轭类.这些结果改进了在\cite{gps:1999}中发现的分类。作为所使用的技术的必然结果，我们建立了一个事实，即$\f$可以被写为从$[\f]$的三个对合的产品。
2007-09-28 math.DS math.GR
Generic IRS in free groups, after Bowen
设$E$是标准Borel概率空间$(X,B,μ)$上的保测度等价关系，等价类可数.设$([E],d_{u})$是具有一致度量的（波兰）全群.如果$F_r = \langle s_1, \ldots, s_r \rangle$是$r$ -生成元和$α\in \operatorname{Hom}(F_r,[E])$上的自由群，则$μ$ -随机点$α(F_r)_x$的稳定子是$F_r$的随机子群，其分布是共轭不变的.这样的对象被称为“不变随机子群”或简称IRS。将$α$作为波兰空间$\operatorname{Hom}(F_r, [E])$中的Baire类元，得到了$F_r$中IRS的Bowen类元模型.“精益非周期模型”是一个类似的模型，其中通过强制$α(s_1)$是非周期的，迫使$α(F_r)$具有无限轨道。在这种情况下，我们表明，对于$r < \infty$的通用IRS $α(F_r)_x$是有限的指数在$F_r$ a.s.当且仅当$E = E_0$是超有限等价关系。对于任何遍历等价关系，我们表明，一个通用的IRS来自精益非周期模型是合作的，核心自由。最后，我们考虑的情况下，$α(F_r)$是高度可迁的几乎每一个轨道，特别是相应的IRS支持极大子群。使用的结果，乐-Maquitre，我们表明，这样的例子存在任何非周期遍历$E$的有限成本。对于超有限等价关系$E_0$，我们表明，高传…
2015-07-15 math.DS math.GR
On Residualizing Homomorphisms Preserving Quasiconvexity
$H$称为双曲群$G$的$G$ -子群，如果对于任何有限子集$M\subset G$，存在从$G$到非初等双曲群$G_1$的同态，该同态在$H$上是满射，在$M$上是内射。1993年A. Ol'shanskii给出了任何给定的非初等双曲群$G$中所有$G$ -子群的描述。本文证明了对于同一类$G$ -子群，$M$的有限性假设（在一定的自然条件下）可以用拟凸性假设代替.
2005-12-04 math.GR
Quasi-regular representations of discrete groups and associated C*-algebras
设$G$为可数群。我们在$G$的子群的集合${\rm Sub}(G)$上引入了几个等价关系，这些等价关系由与$H\in {\rm Sub}(G)$相关联的拟正则表示$λ_{G/H}$的性质定义，并将它们与$G$ -子群共轭的关系进行了比较.我们定义了一个类${\rm Sub}_{\rm sg}(G)$的子群（这些是具有一定的频谱间隙属性的子群），并表明它们是刚性的，在这个意义上说，等价类$H\in {\rm Sub}_{\rm sg}(G)$的任何一个上述等价关系与$G$共轭类的$H$相吻合。接下来，我们介绍了第二类${\rm Sub}_{\rm w-par}(G)$的子群（这些子群是弱抛物在某种意义上），我们建立的结果有关的理想结构的$C^*$ -代数$C^*_{λ_{G/H}}(G)$产生的$λ_{G/H}$的子群$H$属于任何一类${\rm Sub}_{\rm w-par}(G)$和${\rm Sub}_{\rm sg}(G)$。我们的结果是有效的，更一般地说，诱导表示${\rm Ind}_H^G σ$，其中$σ$是一个表示$H\in {\rm Sub}(G)$。
2019-03-01 math.GR math.OA
Pure braid subgroups of braided Thompson's groups
我们描述了Thompson群F的纯辫形式。这些群，$BF$和$\hat{BF}$，是由布林和德霍诺伊引入的汤普森群V的编织版本的子群。与V不同，F的元素是区间的保序自映射，我们使用纯辫子与F的元素一起使用，从而保持序。我们定义这些群体，并给出正常形式的元素和描述这些群体的无限和有限的介绍。
2006-04-03 math.GR
On the fundamental group of II_1 factors and equivalence relations arising from group actions
给定一个可数群G，我们考虑正实数线上子群F的集合S_factor（G），S_eqrel（G），对它们存在一个自由遍历概率测度保持作用G，使得相应的II_1因子的基本群，轨道等价关系，等于F.证明了：若G是Z与非平凡群Γ的无穷多个拷贝的自由积，则S_factor（G）和S_eqrel（G）包含R_+本身、它的所有可数子群以及log在区间（0，1）内可具有任意豪斯多夫维数的不可数子群.证明了若G=Γ*Λ，其中Γ，Λ生成ICC群，且其中一个ICC群具有性质（T），则S_factor（G）=S_eqrel（G）={1}.我们还证明了存在II_1因子M使得M的基本群是R_+，但相应的II_ \infty因子M张量B（l^2）不允许R_+的连续迹标度作用.
2010-10-14 math.DS math.GR math.OA
A Spectral Strong Approximation Theorem for Measure Preserving Actions
设$Γ$是标准Borel空间$(X,μ)$上由概率测度保持映射作用有限生成群.证明了如果$H\leqΓ$是一个相对谱半径大于作用的全局谱半径的子群，则$H$作用于$(X,μ)$上的谱隙和遍历分量都是非常多的.这回答了一个问题沙洛姆谁证明了这一点的正规子群。
2014-12-15 math.GR math.SP
On dummy variables of structure-preserving transformations
本文给出了一种从形式相似的简单方程的等价群中得到微分方程族的等价子群的方法，但其中指定族元素的任意函数依赖于较少的变量。经典方程的应用程序的例子，其中一些显示如何实际上可以使用的方法更容易确定的等价组本身。
2011-10-27 math.AP math.GR
Linear maps preserving fibers
设$G\subset\GL(V)$是复约化群，其中$\dim V<\infty$，$π\colon V\to\quot VG$是范畴商.设$\NN:=π\invπ(0)$是$V$的零锥，$H_0$是$\GL(V)$的子群，它保持$\NN$的理想$\I$，$H$是$H_0$的包含$G$的Levi子群.我们确定的身份组成部分的$H$。在许多情况下，我们表明，$H=H_0$。对于伴随表示，我们有$H=H_0$，我们完全确定$H$。我们还研究了当$V$是不可约余自由$G$ -模时，保持$π$的纤维$F$的$\GL(V)$的子群$G_F$.
2008-01-18 math.GR math.RT
Relativizing characterizations of Anosov subgroups, I
本文给出了Anosov子群类和几何有限Kleinian群类在半单李群离散子群中的几种常见推广。我们相对化各种动力学和粗糙的几何特征的Anosov子群在我们早期的工作，扩展类从本质上双曲相对双曲子群。我们证明了各种相对化之间的含义和等价性。
2023-01-11 math.DG math.GR math.GT
Homology equivalences inducing an epimorphism on the fundamental group and Quillen's plus construction
Quillen的加构造是一种拓扑构造，它在不改变空间的积分同调的情况下，消除了空间的基本群的极大完美子群。在本文中，我们表明，有一个拓扑结构，而留下的积分同调的空间不变，甚至杀死其基本群的超限下中心序列的交集。此外，我们还证明了这是可以从基本群中分解出来而不改变空间的积分同调的极大子群。
2003-01-28 math.AT math.GR
$p$-permutation equivalences between blocks of group algebras
我们将有限群$G$和$H$的两个$p$ -块$A$和$B$之间的{ $p$ -置换等价}的概念从[Boltje-Xu 2008]中的定义推广到其分量具有扭对角顶点的虚$p$ -置换双模.它表明，各种不变量的$A$和$B$保持，包括缺陷群，融合系统，和Külshammer-Puig类。此外，它表明，$p$置换等价有额外的令人惊讶的性质。它们只有一个具有极大顶点的成分，并且$A$和$B$之间的$p$ -置换等价集是有限的（可能为空）.本文采用了新的方法：随后使用的模块结构的子群$G\times H$产生的布劳尔建设，在一般情况下不是直积的子群，必要的适应概念之间的张量积双模，和一般公式（在这些新的条款）布劳尔建设的张量积$p$ -置换双模。
2020-07-17 math.GR math.RT
Approximate homomorphisms and sofic approximations of orbit equivalence relations
本文证明可数群的近似同态序列可实现为轨道等价关系的sofic逼近的限制，并由不变随机子群唯一确定，进而恢复了顺从群近似同态的已知稳定性与共轭刻画。
2024-05-06 math.DS math.GR math.OA
Morse and stable subgroups via the coset intersection complex
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；National Institute of Technology, Numazu College（国立横须贺高等专门学校）
本文在陪集交集复形框架下，证明了在群陪集交集复形的特定条件下，无限指标的Morse子群是稳定的，从而建立了Morse子群与稳定子群的等价性。
2026-06-02 math.GR
Perverse Equivalences and Broué's Conjecture
在Broué猜想的基础上，基于逆等价，给出了构造有限群块之间导出等价的一种新方法.我们特别提供了本地和全球反常数据描述的主块和派生的等价有限单群与Sylow子群C3 × C3。我们还研究了一般情况下的自同构群的扩展。
2010-10-07 math.GR math.RT
Strongly Quasiconvex subgroups in graphs of groups
给定一个图的群$\mathcal{G} = (Γ, \{G_v\}, \{G_e\})$，其顶点群满足一定的条件，并且$G$非圆柱地作用在其Bass-Serre树$T$上.令$H$是$G$的一个随机生成的子群。本文证明了下列命题等价：$H$有有限高，$(G, T, H)$是$A/QI$ -三元组，$H$在$G$中是强拟凸且几乎自由的.我们还给出了一个条件，以确定是否在一个群的强拟凸保持汞合金。
2022-04-20 math.GR
Unimodularity of Invariant Random Subgroups
不变随机子群$H \leq G$是一个随机闭子群，其律对于$G$的所有元素的共轭是不变的。当$G$是局部紧的且第二可数时，证明了对每个不变随机子群$H \leq G$，几乎必然存在$G/H$上的不变测度.等价地，$H$的模函数几乎必然等于$G$的模函数，仅限于$H$。利用这个结果，我们构造了保测度作用的轨道上的不变测度等价关系。此外，我们证明了离散或紧不变随机子群的质量输运原理。
2015-06-02 math.GR
The Schur-Clifford subgroup of the Brauer-Clifford group
我们定义了Turull的Brauer-Clifford群的Schur-Clifford子群，类似于Brauer群的Schur子群。Schur-Clifford子群包含的等价类正好来自于对有限群的Clifford理论的预期应用。我们证明了Schur-Clifford子群确实是Brauer-Clifford群的一个子群，某些自然定义的子集也是如此。我们还表明，这Schur-Clifford子群的行为以及关于限制和corestriction的Brauer-Clifford群之间的映射。
2015-07-08 math.GR math.RT
Invariance groups of finite functions and orbit equivalence of permutation groups
对称群S_n的哪些子群是定义在k元域上的n元函数的不变性群？似乎n-k之差越大，回答这个问题就越困难。当k>=n时，答案很简单：S_n的所有子群都是不变性群。我们在k=n-1和k=n-2的情况下给出了一个完整的答案，在一般情况下也给出了一个部分的答案：当n远大于n-k时，我们描述了不变性群。证明利用了S_n上的Galois联络和相应的闭包算子，从而推广了置换群的轨道等价性.计算结果表明，除交错群外，所有的本原群都是定义在三元区域上的函数的不变性群。
2012-12-04 math.GR
A remark on the homotopy equivalence of SU_n and SL_nC
SU_n是SL_nC的一个极大紧子群，是SL_nC的一个形变收缩核.本文证明了，当n足够大时，SL_nC不收缩到SU_n，从而保持交换性。
2010-08-04 math.AT math.GR math.GT
An algorithm for counting number of all (normal) fuzzy subgroups in $U_{6n}$
本文基于 $U_{6n}$ 群子群结构的已知结果，提出一种动态规划算法，用于在特定等价关系下计算其所有正规模糊子群的数量。
2024-02-19 math.GR math.RA
Cocycle and Orbit Equivalence Superrigidity for Malleable Actions of w-Rigid Groups
证明了：如果可数离散群$Γ$是{ \it w-刚性}，即它包含一个具有相对性质（T）的无穷正规子群$H$（例如$Γ= SL(2,\Bbb Z) \ltimes \Bbb Z^2$，或$Γ= H \times H'$，其中$H$是无限Kazhdan群，$H'$是任意的），并且$\Cal V$是有限冯诺依曼代数的酉群的闭子群（例如，$\Cal V$可计数离散或可分离紧凑），则概率空间$(X,μ)$上$Γ$的保测度作用$Γ\curvearrowright X$的任何$\Cal V$ -值可测上循环是$H$上的弱混合且{ \it s-可延展}（例如伯努利作用$Γ\curvearrowright [0,1]^Γ$）与$Γ$到$\Cal V$的群态射共同源。我们使用的情况下$\Cal V$离散的这个结果证明，如果此外$Γ$没有非平凡的有限正规子群，然后任何轨道之间的等价$Γ\curvearrowright X$和自由遍历措施保持行动的可数组$Λ$是实现了共轭的行动，关于一些组同构$Γ\simeq Λ$。
2007-12-25 math.GR math.OA
Free groups are $L^2$-subgroup rigid
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）
本文证明自由群是 $L^2$-子群刚性的，并建立了有限生成子群在自由群中的压缩性、惰性、强惰性和 $L^2$-独立性之间的等价性。
2026-02-03 math.GR
Subgroup Distortion and the Relative Dehn Functions of Metabelian Groups
本文给出了有限秩自由阿尔贝群的圈积中的一个亚阿贝尔群的相对Dehn函数与相应子群的偏差函数之间的关系。进一步，我们证明了：如果一个非线性生成的亚阿贝尔群$G$是一个阿贝尔群由$\mathbb Z$的扩张，则$G$的相对Dehn函数是多项式有界的.因此，如果$G$是不确定的，则Dehn函数由指数函数上界直到等价。
2021-04-23 math.GR
Hyperbolicity and Cubulability Are Preserved Under Elementary Equivalence
以下性质在初等等价下在有限生成群中保持不变：是双曲的（可能有挠），是双曲的和可求三的，是双曲群的子群。换句话说，如果一个有限生成群G与一个具有上述性质之一的群具有相同的一阶理论，则G也具有此性质。
2018-01-29 math.GR math.LO
Elementary equivalence of the automorphism groups of reduced Abelian p-groups
考虑无界约化阿贝尔p-群（p > 2）A和A '.本文证明了：若自同构群Aut A和Aut A'初等等价，则在以A和A'的基本子群的末秩为界的二阶逻辑中，群A和A'等价.
2012-07-09 math.GR math.LO
Equivalences between fusion systems of finite groups of Lie type
本文证明了对于某些李型有限群的对G，G'，G的p-融合系是等价的.换句话说，在G的一个Sylow p-子群和G'的一个保持p-融合的Sylow p-子群之间存在同构。例如，当G=H（q）和G '= H（q'）对于一个简单的李型H，并且q和q'是素数幂，都与p互素，它们产生相同的p进单位的闭子群时，就会发生这种情况。我们的证明使用了G和G '的p-完备分类空间的同伦理论性质，并且我们不知道这个结果的纯代数证明。
2011-07-06 math.AT math.GR
The Borel complexity of von Neumann equivalence
本文证明了：对于包含自由群$\F_n$的一个拷贝的可数离散群$Γ$，对于某些$2\leq n\leq\infty$作为正规子群，遍历a.e. $Γ$的自由作用是保概率测度$Γ$作用的波兰空间中的解析非Borel等价关系。作为结果，我们得到的同构关系的$\II_1$，$\II_\infty$和$\III_λ$型可分作用因子的空间，$0\leqλ\leq 1$，是解析的，而不是Borel时，这些空间的Effros Borel结构。
2012-05-21 math.DS math.GR math.LO
Generators of split extensions of Abelian groups by cyclic groups
设$G \simeq M \rtimes C$是一个$n$ -生成元群，它具有$M$阿贝尔群和$C$循环群.研究了生成$G$的$n$ -元组的Nielsen等价类和T-系统。子群$M$可以转化为$C$的整群环的适当商$R$上的一个随机生成的忠实模.当$C$是无限的，我们证明了$G$的生成$n$ -元组的Nielsen等价类在$GL_{n - 1}(R)$的子群的作用下双射对应于$M^{n -1}$中幺模行的轨道.在不对$C$的基数作任何假设的情况下，我们给出了$M \simeq R$情形下Nielsen等价的完全不变量.作为应用，我们对可解Baumslag-Solitar群、点灯群和分裂亚循环群的Nielsen等价类和T-系进行了分类。
2018-06-22 math.GR
Equivalence relations invariant under group actions
我们扩展了一些最近的结果有界不变的等价关系和正规子群的可定义的群体：我们表明，类型可定义性和光滑性的等价条件，在更广泛的一类关系比迄今为止考虑，其中包括所有的情况下，等价证明之前。作为一个副产品，我们在纯粹的拓扑背景下（没有直接使用模型论），一些类似的结果。
2017-03-09 math.GN math.GR math.LO
Permanence properties of property A and coarse embeddability for locally compact groups
若$H$是局部紧第二可数群$G$中的格，则证明了$G$具有性质A（分别可粗嵌入到Hilbert空间中）当且仅当$H$具有性质A（分别可粗嵌入到希尔伯特空间中）.此外，我们还展示了这个结果的三个有趣的推广。如果$H$是$G$的闭子群，并且在$G$中是共顺从的，并且如果$H$具有性质A（分别是可粗嵌入到Hilbert空间中的），那么我们证明了$G$具有性质A（分别是可粗嵌入到希尔伯特空间中的）.我们还证明了性质A群的扩张仍然具有性质A。在粗嵌入性方面，我们证明了如果$\{e\}\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow Q\rightarrow\{e\}$是一个短正合序列，并且如果$H$是可粗嵌入到Hilbert空间中并且$Q$具有性质A，或者$H$是紧的并且$Q$是可粗嵌入到Hilbert空间中，则$G$是可粗嵌入到希尔伯特空间中的。我们将测度等价理论推广到局部紧非么模群。在一个自然的方式，我们也可以定义测度等价子群。证明了性质A和一致可嵌入到希尔伯特空间中的等价子群的测度.使用相同的技术，我们也证明了Haagerup性质，弱顺从性和弱Haagerup性质通过测量等价子群。
2014-03-27 math.GR math.KT math.MG
On automorphisms and focal subgroups of blocks
给定有限群的p-块B，其亏群P和融合系统F在P上，我们证明了群P/foc（F）的秩在Morita型稳定等价下是不变的.主要成分是星建设，由于Broue和普伊格，一个定理的外斯线性源模块，参数的Hertweck和Kimmerle应用外斯定理块，并与可积导子的Hochschild上同调块代数。
2016-12-22 math.GR math.RT
Bijective PC-maps of the unipotent radical of the Borel subgroup of the classical symplectic group
证明了秩至少为4的经典辛群的博雷尔子群的幂幺根$Up(2n, R)$在域$F$上的每个保交换子双射，使得$6F=F$是$Up(2n,R)$的标准自同构和中心映射的合成.后者是一个双射，其作用是从$Up(2n,F)$的中心向右乘以一个矩阵。
2018-01-16 math.GR
Elementary amenable subgroups of R. Thompson's group F
汤普森群F的子群结构尚未完全理解。群F是保向群PL（I）的一个子群，单位区间的分段线性自同胚，这个更大的群因此也有一个很难理解的子群结构。可以合理地猜测F是PL（I）的“唯一”不适合初等的子群。本文研究了F的初等顺从子群的复杂性，试图理解初等顺从子群与非初等顺从子群之间的界限。我们构造了一个例子，一个小学顺从子群类（高度）Ω平方，其中Ω是第一个无限序数。
2005-01-06 math.GR
