A trichotomy theorem for transformation groups of locally symmetric manifolds and topological rigidity
设$M$是一个局部对称的不可约闭流形，维数为$\ge 3$ . Borel [Bo]结合Mostow刚性的一个结果暗示存在一个有限群$G = G(M)$使得$\text{Homeo}^+(M)$的任何有限子群同构于$G$的一个子群. Borel [Bo]问是否存在$M$的$G(M)$平凡的，如果共轭类的有限子群的$\text{Homeo}^+(M)$的数量是有限的。我们回答这两个问题：（1）对于每个有限群$G$，存在具有$G(M) = G$的$M$，（2）$\text{Homeo}^+(M)$的极大子群的个数可以是一个，可数多个或连续的，并且我们确定（至少对于$\dim M \neq 4$）每种情况何时出现.我们对（2）的详细分析也给出了半单李群中一致格在相应对称空间上的真不连续作用的拓扑局部刚性和拓扑强刚性（对于dim $M\neq 4$）的完整刻画.
2016-01-03 math.GR
Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
2003-02-23 math.GR
A rigidity result for dimension data
紧李群的闭子群的维数基准是通过将每个限制于该子群的不可约表示的不变维数赋给该子群而得到的序列。证明了任意维数序列都包含一个收敛序列，该收敛序列的极限是与给定该收敛序列的子群相关的子群的维数。这种刚性有一个直接的推论，即给定的紧李群中的闭子群的维数空间是序列紧的。
2013-03-04 math.GR math.RT
Rigidity of lattices and syndetic hulls in solvable Lie groups
首先设$G$是一个完全可解的李群。我们回顾了以下结果的证明：$G$的任何闭子群在$G$中具有唯一的联会壳。由此我们得出结论：$G$的任何一致子群$Γ$在G意义下是强刚性的. D.莫斯托：如果$α:Γ\to G$是李群的同态使得$α(Γ)$在$G$中是一致的，则存在$G$的自同构$φ$使得$φ\,|\,Γ=α$。现在让$G$是一个任意（指数）可解的李群。讨论了$G$的闭子群存在联合壳的充分条件。
2013-12-03 math.GR
Quasi-isometric rigidity for graphs of virtually free groups with two-ended edge groups
本文研究了一个大的有限生成群族的拟等距刚性，这些群分裂为具有虚自由顶点群和两端棱道群的群的图。设$G$是一个单端的群，相对于虚拟交换子群是双曲的，并且在仅包含非二次悬挂的虚拟自由顶点群的双端子群上具有JSJ分解。我们的主要结果是：任何拟等距于$G$的群都可抽象为$G$ .特别是，我们的结果适用于循环子群上的自由群的某些“一般”HNN扩展。
2021-10-27 math.GR
Bi-Lipschitz rigidity of discrete subgroups
本文证明连通单实代数群中 Zariski 稠密离散子群的双利普希茨刚性，并据此排除高阶半单代数群中此类子群在非极大抛物商空间上具有 $C^1$ 光滑薄极限集的可能。
2024-05-11 math.DS math.GR math.GT
Quasi-isometrically rigid subgroups in right-angled Coxeter groups
在相对双曲群的外围子群的精神，我们展示了一类简单的拟等距刚性子群的有限群的图积，我们称之为偏心子群。作为应用，我们证明了：如果两个直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$是拟等距的，则对任意最小平方子图$Λ_1 \leq Γ_1$，存在一个最小平方子图$Λ_2 \leq Γ_2$，使得直角Coxeter群$C(Λ_1)$和$C(Λ_2)$也是拟等距的.非拟等距群的各种例子推导。我们的论点是基于对有限群的图积中的非双曲Morse子群的研究。作为一个副产品，我们能够精确地确定当一个直角Coxeter群有其所有的无限指数莫尔斯子群双曲，回答了罗素，斯普里亚诺和Tran的问题。
2019-09-10 math.GR math.MG
Pattern Rigidity in Hyperbolic Spaces: Duality and PD Subgroups
对于$i= 1,2$，设$G_i$是实维数为$n$，$n \geq 3$的双曲空间$\Hyp^n$的等距的余紧群.设$H_i \subset G_i$是满足下列条件之一的无穷指数拟凸子群：1）$H_i$的极限集是余维1拓扑球面. 2)$H_i$的极限集是一个偶维拓扑球面。3)$H_i$是余维1对偶群.这推广了（1）。特别地，如果是$n = 3$，则$H_i$可以是$G_i$的任何自由不可分解的子群。4)$H_i$是一个奇维庞加莱对偶群$PD(2k+1)$。这推广了（2）。我们证明了这种对的模式刚性，扩展了Schwartz证明模式刚性时，$H_i$是循环的工作。所有这些推广到秩一对称空间中一致格的拟凸子群满足条件（1）-（4）之一，以及某些特殊的具有不连通极限集的子群。特别地，模式刚性对非虚自由的双曲3-流形的所有拟凸子群成立。结合Mosher-Sageev-Whyte的结果，我们得到了群的拟等距刚性结果，其中顶点群是秩为1的对称空间中的一致格，而边群是上述类型中的任何一种。
2010-10-19 math.GR math.GT
The congruence subgroup problem for a family of branch groups
本文构造了一族推广Hanoi塔群的群，并研究了一族群的同余子群问题。我们证明了与Hanoi塔群不同的是，在这个推广中的群是无限的，并且具有平凡的刚性核。我们还对分支内核进行了严格的限制。此外，我们还证明了这些群都有具有非平凡刚性核的有限指数子群。以前已知的唯一一个核不平凡的群是汉诺塔群，因此这增加了无限多的新例子。最后，我们证明了这些群的拓扑闭包具有任意接近于1的豪斯多夫维数。
2019-12-02 math.GR
The congruence subgroup problem for branch groups
本文研究了作用在有根树上的群的同余子群问题，特别是支群的同余子群问题。这个问题被简化为计算同余核，我们分为两部分：分支核和刚性核。在正则分支群的情形下，我们证明了第一个分支群是阿贝尔的，而第二个分支群是有限指数的。我们还建立了一些刚性的结果，这些内核。我们明确已知的和新的例子，非平凡的同余内核，描述在每种情况下的群作用。河内塔群因其令人惊讶的丰富行为而受到特别关注。
2009-02-18 math.GR
Finite index rigidity of free-by-cyclic groups
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Technion（以色列理工学院）
本文证明具有无限阶单值化的自由循环群是有限指标刚性的，即任意两个同构的有限指标子群指标相同。
2026-10-09 math.GR
Characteristic free measure rigidity for the action of solvable groups on homogeneous spaces
对齐性空间上在某个可解子群下不变且在其幂幺根下遍历的测度进行了分类。我们的治疗与特征无关。从而得到了半单子群作用的第一测度分类，且不需要任何特征限制。
2016-12-02 math.DS math.GR
Rigidity and Flexibility for Handlebody Groups
证明了亏格$g$的有限指数子群到亏格$g$映射类群的任意内射映射都是由映射类群元素共轭的.另一方面，我们构造了亏格$g$映射体群到亏格$h>g$映射类群的一个注入，该映射群不共轭到一个映射体群。
2016-08-10 math.GR math.GT
The Bogomolov multiplier of rigid finite groups
有限群$G$的Bogomolov乘子被定义为Schur乘子的子群，该Schur乘子由限制到$G$的所有交换子群后消失的上同调类组成.这个不变量在商空间$G$的双有理几何中起着重要的作用。我们表明，在许多情况下，消失的Bogomolov乘数是保证刚性的$G$在这个意义上，它没有外部类保持自同构。
2013-04-09 math.AG math.GR
On subgroups of finite index in branch groups
利用刚性稳定子给出了分支群中有限指标子群的正规子群的结构描述。这使第二作者所介绍的支群的结构格有了进一步的了解。对于任意素数p，我们导出了作用在p元树上的分枝群的抽象可分性的一个条件。
2013-08-28 math.GR
Quasi-isometric rigidity of subgroups and Filtered ends
设$G$和$H$是拟等距群生成的群，设$P\leq G$ ;是否存在$H$的子群$Q$（或子群集合），其左陪集粗略地反映了$G$中$P$的左陪集的几何？我们探讨了一个积极的答案的充分条件。本文考虑$(G,\mathcal{P})$形式的对偶，其中$G$是一个群生成的群，$\mathcal{P}$是子群的有限集合，有对偶的拟等距和子群的拟等距特征集合的概念。一个子群如果属于一个气性集合，则它是气性的。在有关拟等距刚性的文献中，研究了子群的气特征集的不同类，本文列出了其中的一些，并给出了其它例子。本文的第一部分证明了：如果$G$和$H$是可生成的拟等距群，且$\mathcal{P}$是$G$的子群的气特征集，则存在$H$的子群$\mathcal{Q}$的集使得$ (G, \mathcal{P})$和$(H, \mathcal{Q})$是拟等距对。本文的第二部分研究了Bowditch引入的群对的滤尾数$\tilde e (G, P)$，并给出了我们主要结果的一个应用：如果$G$和$H$是拟等距群，且$P\leq G$是qi-特征群，则存在$Q\leq H$使得$\tilde e (G, P) = \tilde e (H, Q)$ .
2021-08-03 math.GR math.GT math.MG
Rigid commutators and a normalizer chain
本文引入刚性算子的新概念，确定了2^n字母上对称群的Sylow 2-子群中某个正规化子链的指数的矩阵序列.证明了该序列的项是将一个整数分成至少两个不同部分的部分和的项，这与著名的欧拉分拆定理有关。
2020-10-03 math.GR
Commensurated subgroups in tree almost automorphism groups
本文证明了树几乎自同构群恰允许闭可扩子群的三个可扩类。我们的证明利用了一个独立有趣的表征子群的树几乎自同构群，其中只包含周期元素的动态的作用在边界上的树。我们的结果进一步覆盖了树几乎自同构群的几个有趣的生成子群，包括Thompson群$F$，$T$，和$V$ .我们特别证明了Thompson群$T$除了有限子群和整个群之外没有其他子群。作为结果，我们得到了几个刚性的结果，这些群的可能嵌入到局部紧群。
2017-06-26 math.GR
A just-infinite iterated monodromy group without the congruence subgroup property
Texas A&M University（德州农工大学）
本研究证明多项式z²+i的迭代单值群具备刚无限、正则分支且无同余子群性质，给出了此类多项式迭代单值群的首个实例，并补充了该群相关核的信息。
2026-08-12 math.GR
Finite index rigidity of hyperbolic groups
本文证明双曲群有限指数子群的拓扑复杂度关于指数呈线性，并得出非初等双曲群同构的有限指数子群必具有相同指数的推论。
2024-10-13 math.GR math.MG
Intersecting free subgroups in free amalgamated products of two groups with normal finite amalgamated subgroup
本文将S.V.Ivanov和W.Dicks证明的群的自由积中子群交的秩估计部分地推广到具有正规有限混合子群的群的自由混合积的情形。我们还证明了所得到的估计是尖锐的，不能进一步改善时，合并产品包含一个对合。
2011-07-05 math.GR
An elementary proof that subgroups of free groups are free
给出了自由群的子群通过群作用是自由群的初等证明。
2010-06-19 math.GR
Subgroup dynamics and $C^\ast$-simplicity of groups of homeomorphisms
研究了拓扑空间上同胚作用的群的一致递归子群。证明了一致递归子群与作用的刚性稳定子之间的一般关系，并基于刚性稳定子的不可顺从性，导出了$C^*$-简单性准则.作为应用，我们证明了Thompson群$V$是$C^\ast$-单的，以及实数线的分段投射同胚群。这提供了不存在自由子群的双表示$C^\ast$-单群的例子。我们证明了一个分支群要么是顺从的，要么是$C^\ast$-简单的。我们还证明了Haagerup和Olesen的一个结果的逆：如果Thompson的群$F$是不顺从的，那么Thompson的群$T$必须是$C^\ast$-简单的。我们的结果进一步提供了一致递归子群可完全分类的同胚群的充分条件。这适用于汤普森的群$F$，$T$和$V$，我们也推导出刚性结果，他们的最小作用在紧空间。
2016-12-23 math.DS math.GR math.OA
Rigidity and flexibility results for groups with a common cocompact envelope
CNRS, UMPA - ENS Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学校应用数学实验室）
该文研究具有公共余紧包络的有限生成群的共有性质，在完全不连通包络、有限秩可解群等情形下建立了刚性与柔性结果，证明有限秩可解群类非QI刚性，还展示了$F_n$型群的柔性行为。
2025-10-28 math.GR
Subgroups of free idempotent generated semigroups need not be free
利用拓扑方法研究了双序集上自由幂等元生成半群的极大子群。利用这些结果给出了一个极大子群同构于秩为2的自由阿尔贝群的自由幂等元生成半群的例子。这是自由幂等生成半群的非自由子群的第一个例子。
2008-08-13 math.GR
On the intersection of subgroups in free groups: echelon subgroups are inert
自由群$F$的子群$H$称为在$F$中惰性，如果对于每个$G < F$，$H$与$G$的交集的秩不大于$G$的秩。本文推广了已知的惰性子群族。证明了1-生成元自同态的惯性性质。自由群中的等差、梯子群是惰性的。梯队子群是通过一组生成元定义的，这些生成元相对于自由群的某个有序基呈梯队形式，并且可以被视为自由因子的推广。例如，n-生成的自由群的自同构的固定子群是梯队子群。证明主要遵循图论或组合方法。
2014-12-22 math.GR
Discrete subgroups of semisimple Lie groups, beyond lattices
本文从几何与动力学视角综述了高秩半单李群中超越格的薄离散子群的最新构造与理解进展，并涉及其形变空间与高阶Teichmüller理论。
2024-03-28 math.GR
On the rank of the intersection of free subgroups in virtually free groups
证明了虚自由群中自由子群的交的秩的一个估计，它类似于自由群中子群的Hanna Neumann不等式和群的自由积中子群的S.V.Ivanov估计.我们还证明了一个更一般的估计的自由子群的交集的秩的基本群的有限图的群与有限棱道群。
2013-11-02 math.GR
Intersecting free subgroups in free products of left ordered groups
在左序群的情况下，证明了Dicks和作者关于群的自由积中无因子子群的交的秩的一个猜想.
2016-07-11 math.GR
On the finitely separability of subgroups of generalized free products
证明了两个群的广义自由积的所有n-生成子群都是n-可分的，只要自由因子具有这一性质，且合并子群在相应的因子中正规，且满足子群的极大条件.
2013-08-19 math.GR
Finite Index Rigidity of Relatively Hyperbolic Groups
本研究证明无挠且外围子群非相对双曲的相对双曲群的同构有限指数子群指数相同，推广至保持外围结构同构的情形，通过单形数量线性增长性质论证，推广了此前双曲群的相关结果。
2025-09-04 math.GR math.GT
About isolators of finitely generated subgroups of free groups
已知在任何自由群中，其生成子群的隔离子是其生成子群。一个非常简单的证明这一说法提出。
2020-09-21 math.GR
Subgroup separability in residually free groups
本文证明了剩余自由群的可表示子群是可分的，且$\mathrm{FP}_\infty$型子群是虚收缩的.本文描述了剩余自由群的可表示子群的成员问题的一个统一解。
2007-06-28 math.GR
On Maximal Subgroups of Free Idempotent Generated Semigroups
证明了如下结果：（1）每个群都是某个自由幂等元生成半群的极大子群。(2)每一个可表示群都是由有限半群生成的自由幂等元生成半群的极大子群。(3)每个群都是某个自由正则幂等元生成半群的极大子群。(4)每个有限群都是由有限正则半群生成的自由正则幂等元生成半群的极大子群。
2011-08-01 math.GR
On free decompositions of verbally closed subgroups of free products of finite groups
对于有限群的自由积的子群，我们得到了它的Kurosh分解是语言闭的必要条件。
2017-07-20 math.GR
Free subgroups of finitely generated free profinite groups
给出了自由投射有限群的子群的自由性的新的和改进的结果：有限字的正规闭包包含在基元中的子群是自由的;无限生成的非交换自由投射有限群的每个无穷指数子群包含在无限生成的自由投射有限子群中.这些结果相结合的扭曲的圈积的方法哈兰，观察紧群的行动，和一个秩计数参数，以证明一个猜想的Bary-Soroker，Fehm和Wiese，从而提供了一个相当普遍的充分条件的子群是自由profinite。由于我们的工作，我们能够解决的猜想Jarden的希尔伯特域所产生的扭点的阿贝尔簇。
2015-01-06 math.GR
Free subgroups in groups acting on rooted trees
证明了如果一个忠实地作用在有根树$T$上的群$G$有一个自由子群，则要么存在边界$\partial T$的一个点$w$和$G$的一个自由子群，其平凡稳定子为$w$，要么存在$w\in\partial T$和$G$的一个自由子群固定$w$并忠实地作用在$w$的任意小邻域上.这可以用来证明不存在自由子群的不同已知类的群体。例如，我们证明了扩张覆盖的迭代单值群没有自由子群，并给出了S. Sidki
2008-02-18 math.GR
Critical exponents of boomerang subgroups in the free group
本文研究了自由群中回旋子群的临界指数构造，展示其可无限接近有限生成子群的临界指数。
2025-12-23 math.GR
Semi-free subgroups of a profinite surface group
本文证明了有限曲面群$Γ$的无穷指数闭正规子群包含在$Γ$的半自由有限正规子群中.这回答了Bary-Soroker、Stevenson和Zalesskii的一个问题。
2018-04-20 math.GR
Order separability of HNN-extensions and free products with commutative subgroups
本文研究了HNN扩张和具有交换子群的自由积的序可分性。特别证明了具有极大连通循环子群的自由群的HNN扩张是2阶可分的。
2010-07-20 math.GR
Kurosh Subgroup Theorem in Free Pro-p Products
本文研究了自由p-级数积中闭子群的结构，提出一个充分条件以确定其为自由p-级数积。
2025-12-29 math.GR
Amenable actions of amalgamated free products of free groups over a cyclic subgroup and generic property
证明了循环子群上两个自由群的合并自由积类在无穷可数集上具有顺从、忠实和传递作用。本文推广了2生成元上自由群的双作用的结果。
2010-10-24 math.GR
Frobenius subgroups of free profinite products
本文解决了Herfort和Ribes的一个公开问题：某些类型的Profinite弗罗贝尼乌斯群作为两个投射有限群的自由profinite积的闭子群出现.这也解决了一个问题的波普关于prossolvable子群的自由profinite产品。
2010-10-19 math.GR
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup
设$G$是两个群的自由积，其子群为合并子群，$π$是所有素数的集合或某个素数$p$的单元素集合\{ $p$ \}.用$Σ$表示群$G$的所有循环子群的族，这些循环子群在所有有限$π$ -群的类中是可分的。显然，自由因子的循环子群，不能在这些因子中被群$G$的有限$π$ -指数的所有正规子群族分离，与它们共轭的子群和所有不是$π^{\prime}$ -孤立的子群，不属于$Σ$。得到了$Σ$与群$G$的所有其它$π^{\prime}$ -孤立循环子群族重合的充分条件.特别地，证明了当自由因子是自由的或自由生成的剩余$p$ -有限幂零群时，循环合并自由积的剩余$p$ -有限性蕴涵了所有$p^{\prime}$ -孤立循环子群的$p$ -可分性.
2007-08-21 math.GR
On verbally closed subgroups of free solvable groups
研究自由可解群的口头闭子群。证明了若干结果，给出了一个充分条件，在此条件下，一个口头闭子群成为完全群的收缩群，从而代数闭.
2019-06-26 math.GR
A Class of Non-Contracting Branch Groups with Non-Torsion Rigid Kernels
本文构造了非收缩自相似分支群的首个无限族，证明其强分形、非正则分支、指数增长且刚性核非挠，并据此确定其 Hausdorff 维数。
2025-01-07 math.GR
Almost Congruence Extension Property for subgroups of free groups
本文给出了自由群的子群不具有几乎同余扩张性质的一个充分条件。我们还证明了自由群的任意生成子群满足ACEP的某些推广。
2017-05-19 math.GR
On the cyclic subgroup separability of the free product of two groups with commuting subgroups
设G是群A和B与交换子群H \leqslant A和K \leqslant B的自由积，C是所有有限群的类或所有有限p-群的类.给出了G的所有C-可分循环子群的刻划，只要这个群是剩余的C-群。特别地，我们证明了：如果A，B是n-生成的幂零群，H，K在自由因子上是p '-孤立的，则G的所有p'-孤立循环子群在所有有限p-群类中是可分的.如果A、B是自由的，H、K是p ′-孤立的和循环的，同样的陈述也成立。
2013-08-08 math.GR
Verbally closed subgroups of free groups
本文证明了有限秩自由群$F$的每个言闭子群是$F.$的收缩核
2012-01-10 math.GR
Virtually free finite-normal-subgroup-free groups are strongly verbally closed
任何不包含非平凡有限正规子群的虚自由群$H$（例如，无限二面体群）是包含$H$作为口头闭子群的任何有限生成群的收缩。
2018-06-22 math.GR
Subgroups of free groups with the same derived subgroup
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文证明任意秩自由群中具有相同非平凡换位子群的两个子群必相等，并由此肯定回答了Shpilrain关于非循环子群换位子群正规性蕴含子群正规性的问题。
2026-09-29 math.GR
Finite subgroups of automorphisms of free products
本文研究自由积外自同构的有限子群，给出了其阶的上界及特定条件下挠外自同构的阶的界。
2025-06-20 math.GR
On $p$-separability of subgroups of free metabelian groups
证明了每个自由亚交换非循环群都有一个在幂零群类中不可分的生成孤立子群。作为推论，我们证明了对每个素数$p$，任意自由亚阿贝尔非循环群都有一个非生成的$p'$-孤立子群，它不是$p$-可分的.
2004-06-13 math.GR
Two-generated verbally closed subgroups of a free solvable group G are retracts of G
本文证明了有限秩自由可解群G的每一个口头闭的二元生成子群都是G的收缩核。
2019-01-17 math.GR
