The Bogomolov multiplier of a multiplicative Lie algebra
本文为乘法李代数引入Bogomolov乘子概念，建立Hopf型公式，并证明同斜乘法李代数的Bogomolov乘子同构。
2024-01-13 math.GR
Irrationality of generic quotient varieties via Bogomolov multipliers
群的Bogomolov乘子是与群的忠实表示的商簇相关联的非分歧Brauer群。这个对象是商簇稳定理性的障碍。本文的目的是通过将幂零原$p$群的乘子迁移到相应的李代数上来研究这些乘子。重点讨论了幂零类$2$的$p$ -adic李群的情形，分析了模空间.然后，这是适用于给信息的乘法器的有限图像的指数$p$这样的群体的渐近行为。我们发现，与固定的$n$和增加$p$，这些组的顺序$p^n$的正比例有平凡的乘数。另一方面，我们证明了通过固定$p$和增加$n$，$p^n$阶的对数泛群具有非平凡乘子。由此证明了对数泛$p$ -群的忠实表示的商簇不是稳定有理的。在非交换岩泽理论的应用开发。
2023-01-16 math.AG math.GR
Exponents of Bogomolov multipliers
本文证明了如果$G$是有限群，则在以下四种情况下，其Bogomolov乘子的指数整除$G$的指数：（i）$G$是亚阿贝尔群，（ii）$\exp G=4$，（iii）$G$是$\le 5$类的幂零群，（iv）$G$是$4$ -Engel群.
2018-02-24 math.GR
Invariance of Schur multiplier, Bogomolov multiplier and the minimal number of generators under a variant of isoclinism
我们引入了$q$ -Bogomolov乘子作为Bogomolov乘子的推广，并证明了它在$q$ -等倾下是不变的.证明了$q$ -Schur乘子在$q$ -外等倾下不变，并由此证明了Schur乘子在外等倾下不变.证明了若$G$，$H$是$p$ -群，且$G/Z^{\wedge}(G)\cong H/Z^{\wedge}(H)$是$p$-群，则$G$和$H$的最小生成元个数的基数相同.此外，我们还证明了群的$q$ -非交换张量平方的一些结构性结果。
2022-10-12 math.GR
An exact sequence and triviality of Bogomolov multiplier of groups
有限群$G$的Bogomolov乘子$B_0(G)$是Schur乘子$H^2(G,\mathbb Q/\mathbb Z)$的子群，它由限制到$G$的每个交换子群后消失的上同调类组成。给出了$B_0(G)$的一个Hopf型公式的新证明，并导出了Bogomolov乘子的上同调形式的一个精确序列.利用这个正合序列，我们给出了相应的膨胀同态是满态映射和零映射的充要条件。最后，我们给出了$p^6$阶群的完整列表，对于奇素数$p$，具有平凡的Bogomolov乘子，从而完成了Chen和Ma 2020年的研究。
2022-12-14 math.GR
Universal commutator relations, Bogomolov multipliers, and commuting probability
设$G$是有限$p$ -群.证明了当$G$的交换概率大于$(2p^2 + p - 2)/p^5$时，$G$ -不变函数域的非分歧Brauer群是平凡的.等价地，$G$中的所有映射之间的关系都是某些普适关系的结果。该界是最佳可能的，并给出了所有有限群的$1/4$的全局下界.这个结果是通过描述Bogomolov乘子非平凡且其所有真子群和真子群的Bogomolov乘子平凡的群的结构得到的.应用包括分类的$p$ -组的最低阶有非平凡的Bogomolov乘数和幂零类$2$，一个非概率标准消失的Bogomolov乘数，并建立一个序列的Bogomolov的绝对$γ$ -最小的因素，这是$2$ -组的任意大幂零类，从而提供反例的一些Bogomolov的索赔。在这方面，我们填补了空白的证明平凡的有限单群的Bogomolov乘子。
2013-12-17 math.GR
Topological perspectives on the vanishing of some Bogomolov multipliers
Purdue University（普渡大学）；SECIHTI-UNAM-Oaxaca（墨西哥科学院-国立自治大学-瓦哈卡）
本文从拓扑视角出发，结合组合拓扑技术与Ihara-Yokonuma计算，证明有限单群和有限Coxeter群的博戈莫洛夫乘子均消失，为搭建其在代数几何与配边群中作用的桥梁提供了小步进展。
2026-08-18 math.AG math.AT math.GR
Local control and Bogomolov multipliers of finite groups
本文研究有限群 Bogomolov 乘子的局部控制问题，证明在 Sylow $p$-子群幂零类不超过 $p$ 时，其乘子的 $p$-部分具有局部受控性。
2024-09-06 math.GR
Bogomolov multipliers of all groups of order 128
本文是\cite{Mor11}与\cite{Eic08}结合给出的Bogomolov乘子算法的一个实现，以有效地确定$128$阶群的乘子。两个服务目的是结果\cite{Chu08,Chu09}的延续和应用程序\cite{Jez13}。
2013-12-17 math.GR
Bogomolov multiplier and the Lazard correspondence
本文将群的CP覆盖的概念推广到李代数的领域，证明了在群的情况下，李代数的所有CP覆盖都是同构的.最后证明了群和李环的CP覆盖在Lazard对应下也是Lazard对应的，并且Bogomolov乘子是同构的。
2019-04-09 math.GR
Bogomolov multipliers of $p$-groups of maximal class
设$G$是极大类和阶为$p^n$的$p$ -群.我们确定是否Bogomolov乘数$B_0(G)$是平凡的下中心序列的$G$和$P_1 = C_G(γ_2(G) / γ_4(G))$。如果此外$G$有积极程度的交换和$P_1$是亚阿贝尔，我们如何理解$B_0(G)$减少到更简单的换向器结构的$P_1$。这个结果覆盖了所有的$p$ -群的最大类的足够大的顺序，而且，它允许我们给的第一个自然家庭的$p$ -群包含丰富的群体与非平凡的Bogomolov乘子。我们还提供了更一般的结果，Bogomolov乘子的$p$ -群的任意余类$r$。
2019-08-30 math.GR
On some closure properties of the non-abelian tensor product and the Bogomolov multiplier
证明了有限幂零类、有限可解类、有限多环类、幂零类$n$的幂零类和超可解群在非交换张量积的构造下是封闭的.给出了有限生成群的非交换张量积为有限生成群的充要条件。证明了大多数有限单群的中心扩张都有平凡的Bogomolov乘子.
2015-12-18 math.GR
Units of group rings, the Bogomolov multiplier, and the fake degree conjecture
设$π$是有限$p$ -群，$\mathbb{F}_q$是有$q=p^n$元的有限域.用$\mathrm{I}_{\mathbb{F}_q}$表示群环$\mathbb{F}_q[π]$的增广理想。我们发现了$1+\mathrm{I}_{\mathbb{F}_q}$的阿贝尔化、$π$的Bogomolov乘子$\mathrm{B}_0(π)$和$π$的共轭类数$\mathrm{k}(π)$之间的惊人关系：\[ | (1+\mathrm{I}_{\mathbb{F}_q})_{\mathrm{ab}} |=q^{\mathrm{k}(π)-1}|\mathrm{B}_0(π)|. \]特别地，如果$π$是具有非平凡Bogomolov乘子的有限$p$ -群，则$1+\mathrm{I}_{\mathbb{F}_q}$是M.艾萨克
2015-02-11 math.GR
Bogomolov multipliers of word labelled oriented graph groups
本研究针对字标记有向图（WLOG）群，探讨其同调版本 Bogomolov 乘子 $\tilde{B_0}$，证明可通过底层 WLOG 计算生成元，将 Bestvina-Brady 群和 Artin 群归为 WLOG 群并计算两种乘子，为前者 Schur 乘子结构提供新证明。
2025-04-16 math.GR
Bogomolov multipliers for some $p$-groups of nilpotency class 2
有限群$G$的Bogomolov乘子$B_0(G)$被定义为Schur乘子的子群，该子群由限制到$G$的所有交换子群后消失的上同调类组成。Bogomolov乘数的平凡性是Noether问题的障碍。证明了若$G$是$G_1$和$K_i\leq Z(G_i), i=1,2$的中心积，且$θ:G_1\to G_2$是一个群同态，使得它的限制$θ\vert_{K_1}:K_1\to K_2$是一个同构，则$B_0(G_1/K_1), B_0(G_1)$和$B_0(G_2)$的平凡性蕴涵了$B_0(G)$的平凡性.我们给出了一个积极的答案Noether的问题，所有$2$ -发电机$p$ -群的幂零类$2$，并为一系列的$4$ -发电机$p$ -群的幂零类$2$（通常的要求为根的单位）。
2016-07-18 math.GR
$\tilde{B_0}$-invariant of groups
该研究针对群簇推广了1988年提出、2012年被给出等价定义的Bogomolov乘子，得到了相关主题的若干新结果。
2024-06-22 math.GR
Unramified Brauer groups and isoclinism
证明了如果$G_1$和$G_2$是等倾群，则它们的Bogomolov乘子同构.
2012-03-12 math.AG math.GR
Commutativity preserving extensions of groups
在平行的经典理论的中心扩展的群体，我们开发了一个版本的扩展，保持交换性。结果表明，Bogomolov乘子是一个泛对象parametrising这样的扩展的一个给定的组。最大和最小的扩展检查，并探索与通勤概率的连接。这些考虑产生了博戈莫洛夫乘数的指数和秩的界限。
2015-10-06 math.GR
The ambiguity index of an equipped finite group
在\cite{Ku0}中，为每个装备的有限群$(G,O)$引入模糊度指数$a_{(G,O)}$。它等于用伽罗瓦群$G$表示的射影线的覆盖的Hurwitz空间的连通分支数，假定所有局部单值点都属于$G$中的共轭类$O$，且分支点的数目大于某个常数.在这篇文章中，我们证明了模糊度指数可以确定的大小的推广所谓的博戈莫洛夫乘数（\cite{Kun1}，也见\cite{BO87}），因此可以很容易地计算出许多对$(G,O)$。
2014-04-23 math.AG math.GR
Subgroup Theorems for the $\tilde{B_0}$-invariant of groups
联合Jezernik和P. Moravec证明了，如果$G$是一个有限群，其子群$H$的指数为$n$，则$G$的Bogomolov乘子的n次幂，$\tilde{B_0}(G)^n$同构于$\tilde{B_0}(H)$的子群。本文对群的逐中心乘$w$簇证明了一个类似的结果，其中$w$是任意外换位子字.
2023-03-10 math.GR
Fourier multipliers in $\mathrm{SL}_n(\mathbf{R})$
我们建立了$SL_n(\mathbf{R})$的群代数中Fourier乘子的$L_p$ -有界性的精确正则性条件.我们的主要结果受到了经典调和分析中的Hörmander-Mikhlin准则的启发，尽管它在本质上和必然是不同的。在局部，我们得到了李导数在奇异点附近的急剧增长率和近似最优的正则阶。渐近也匹配Mikhlin公式的指数增长的权重相对于字长。这种增长和高阶项的Mikhlin条件会产生额外的衰减。Lafforgue/de la Salle的刚性定理适用于此。证明包括一个新的关系傅立叶和舒尔$L_p$ -乘子的不顺从的群体。通过转移，问题被简化为与分数拉普拉斯算子相关的Riesz变换的$SL_n(\mathbf{R})$ -扭曲形式的一个相当重要的$RC_p$ -不等式.我们的第二个结果给出了$SL_n(\mathbf{R})$中径向乘子的一个新的更强的刚性定理。更精确地说，对于足够大的$p$表示的$n$，证明了附加的正则性和Mikhlin型条件在$\sim |\frac12 - \frac1p| (n-1)$阶以下是必要的.在当地，必要和足够的增长率符合这一顺序。渐近地，符号及其导数的额外衰减在更宽范围的$L_p$ -空间中施加了更精确和附加的刚性。这种刚性随着秩的增加而增加，因此我们可以构造满足秩$n$中的Hörmander-Mikhlin充分条件并且不满足秩$m >> n$…
2021-06-01 math.FA math.GR math.OA
The impact of Schur multipliers in harmonic analysis and operator algebras
本文综述舒尔乘子在过去15年的影响，关注其与傅里叶乘子的联系及在调和分析和算子代数间的桥梁作用，介绍舒尔滕p类最新界在相关领域的应用，以及非托普利茨舒尔乘子等方面的新进展。
2026-07-28 math.CA math.FA math.GR
Absence of twisting for non-trivial discrete torsion
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文从Dijkgraaf-Witten视角研究n- торus的离散扭力，引入untwisted类子群Br^n(G)，并推导出相关系数精确序列，同时计算了有限子群的分区函数。
2025-12-22 math-ph math.GR math.MP
Representation Growth
本文的主要结果是关于一类群的表示增长的。在第$1$章中，我们提出了所需的初步理论。在第四章$2$中，我们介绍了定义在整体域$k$上的代数群$G$的同余子群问题。在$3$一章中，我们考虑$Γ=G(\mathcal{O}_S)$是半单代数$k$ -群的一个算术子群，它是一个整体域$k$的一个含$S$ -整数环$\mathcal{O}_S$。如果$G$的李代数是完备的，Lubotzky和Martin证明了如果$Γ$具有弱同余子群性质，则$Γ$具有多项式表示增长，即对于某个多项式$p$，有$r_n(Γ)\leq p(n)$。通过使用不同的方法，我们表明，同样适用于任何半单代数群$G$，包括那些与非完美李代数。在$4$一章中我们证明了如果$Γ$具有弱同余子群性质，则对于某个常数$D$，有$s_n(Γ)\leq n^{D\log n}$，其中$s_n(Γ)$表示$Γ$的指数至多为$n$的子群的个数.在$5$一章中我们考虑$Γ=1+J$，其中$J$是一个有限幂零结合代数，这被称为一个代数群。我们通过观察$Γ=1+I_{\mathbb{F}_q}$形式的群，为假度猜想提供了任何素数$p$的反例，其中$I_{\mathbb{F}_q}$是某些$p$ -群$π$的群代数$\mathbb{F}_q[π]$的增广理想。此外，我们表明，对于这样的群体$r_1(Γ)=q^{K(π)-1}|B_0(π)|$，其…
2016-12-19 math.GR
