Conjugacy problem for subgroups with applications to Artin groups and braid type groups
设$G$是一个群，它具有共轭问题的解和计算$G$中任意元素在$G$中的中心化子的算法.设$H$是$G$的一个子群。给出了$H$的一些条件，并在此条件下给出了$H$中共轭问题的一个解.我们将所得结果应用到一些Artin群和辫型群上.特别地，我们给出了$\tilde{A}_n$和$\tilde{C}_n$型Artin群的共轭问题的显式解.
2004-11-15 math.GR
Normal subgroups and support $τ$-tilting modules
设$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群，$k$是特征$p>0$的代数闭域.本文的第一个主要结果是证明了满足某些性质的支托$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模也是支托$τ$ -倾斜模，如同$kG$ -模一样。作为第二个主要结果，我们给出了支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模满足上述性质的等价条件，并证明了具有上述性质的支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的集合与$\tilde{G}$ -不变支撑$τ$ -倾斜$kG$ -模的集合同构为偏序集.作为应用，我们证明了当$\tilde{G}$中的指标$G$是$p$ -幂时，$\tilde{G}$ -不变支撑$τ$-倾斜$kG$-模的集合同构于支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的集合.作为进一步的应用，我们给出了不可分解$τ$ -刚性$k\tilde{G}$ -模的顶点的一个特征.最后，我们给出了上述结果的块版本。
2023-01-12 math.GR math.RA math.RT
Braid pictures for Artin groups
我们定义了二维orbifold的辫群，并介绍了绘制辫图的惯例。我们利用它们实现了与球面Coxeter图A_n，B_n = C_n和D_n以及仿射图波浪线{A}_n，波浪线{B}_n，波浪线{C}_n和波浪线{D}_n相联系的Artin群作为各种简单轨道折叠的辫群的子群。D_n、波浪线{B}_n、波浪线{C}_n和波浪线{D}_n是新的情况。在每种情况下，阿廷群都是一个具有交换商的正规子群;在除代字号{A}_n之外的所有情况下，商都是有限的。我们通过在D_n型Artin群中进行一个非平凡的计算来说明我们的辫子演算的价值。
1999-07-30 math.GR math.GT
$\tilde{B_0}$-invariant of groups
该研究针对群簇推广了1988年提出、2012年被给出等价定义的Bogomolov乘子，得到了相关主题的若干新结果。
2024-06-22 math.GR
Alternating subgroups of Coxeter groups and their spinor extensions
设$G$是离散Coxeter群，$G^+$是它的交错子群，$\tilde{G}^+$是$G^+$的旋量覆盖.证明了任意Coxeter系统$(G,S)$的群$G^+$和$\tilde{G}^+$的表示，生成元与Coxeter图的边有关.结果的Coxeter-托德算法-与此介绍-链的交替群的类型A，B和D。
2011-12-29 math-ph math.GR math.MP
Finite groups with some particular maximal invariant subgroups being nilpotent or all non-nilpotent maximal invariant subgroups being normal
本文分类了在互素自同构群作用下、含某不变 Sylow 子群正规化子的极大不变子群均为幂零的有限群，并证明该条件等价于所有非幂零极大不变子群均正规。
2024-08-02 math.GR
On partially conjugate-permutable subgroups of finite groups
令$R$是群$G$的子集。如果对所有$x\in R$都有$HH^{x}=H^{x}H$，我们称$G$的子群$H$为$G$的$R$共轭可置换子群。这个概念是T。福居尔本文研究了当$R$是Fitting子群或它的推广$F^{*}(G)$（H. Bender于1970年提出）和$\tilde{F}(G)$（由P.Shmid于1972年提出）。得到了有限群的幂零性和超可解性的一个新的判别准则，推广了一些已知的结果。
2012-06-01 math.GR
On rigid stabilizers and invariant random subgroups of groups of homeomorphisms
对忠实作用在T2空间上的可数群的不变随机子群，给出了正规子群的双交换子引理的一个推广.作为应用，我们对Cantor极小$\mathbb{Z}^{d}$ -系统的拓扑完全群的遍历不变随机子群进行了分类.另一个推论是，对于一个分支群的遍历不变随机子群，a.e.子群$H$必须包含某些刚性稳定剂的衍生子群。这些结果可以应用于Grigorchuk群的不变随机子群的分类。
2020-01-18 math.GR
Induced representations of infinite-dimensional groups
局部紧群$G$的导出表示${\rm Ind}_H^GS$是与群$G$的子群$H$的酉表示$S:H\rightarrow U(V)$相关联的群$G$的酉表示。我们的目标是发展无限维群的诱导表示的概念。无限维群的诱导表示不唯一，就像局部紧群的情形一样。它取决于两个完成的子组$H$和组$G$的$\tilde H$和$\tilde G$，在一个扩展$\tilde S:\tilde H\rightarrow U(V)$的代表$S:H\rightarrow U(V)$和选择的$G$ -准不变措施$μ$上的一个适当的完成$\tilde X=\tilde H\backslash \tilde G$的空间$H\backslash G$。作为例证，我们考虑了两个方向上无限上三角矩阵的“幂零”群$B_0^{\mathbb Z}$和对应于所谓的一般上三角矩阵的诱导表示
2012-06-30 math.GR math.RT
Orbifold braid groups and complex braid groups
本文将 Allock 关于含至多两个二阶锥点的 orbifold 辫群包含特定 Artin 群有限指数子群的结果推广至任意阶锥点，并证明这些子群在许多情况下可识别为复辫群。
2023-12-16 math.GR
Neretin groups admit no non-trivial invariant random subgroups
证明了Neretin群不存在非平凡不变随机子群。这些群提供了具有这种性质的非离散的、紧生成的、局部紧群的第一个例子。
2019-05-18 math.GR
Quasi-automorphisms of the infinite rooted 2-edge-coloured binary tree
本文研究了群$QV$，它是无限$2$ -边着色二叉树的自映射，在许多位置上保持边和颜色关系.引入了相关群$QF$，$QT$，$\tilde{Q}T$和$\tilde{Q}V$，证明了$QF$，$\tilde{Q}T$和$\tilde{Q}V$是$\mathrm{F}_\infty$型群，并计算了它们的有限表示.本文计算了所有$5$群的正规子群结构和有理同调，$QF$的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量，并讨论了所有$5$群与Thompson群的其它推广的关系.
2017-07-20 math.GR
Unimodularity of Invariant Random Subgroups
不变随机子群$H \leq G$是一个随机闭子群，其律对于$G$的所有元素的共轭是不变的。当$G$是局部紧的且第二可数时，证明了对每个不变随机子群$H \leq G$，几乎必然存在$G/H$上的不变测度.等价地，$H$的模函数几乎必然等于$G$的模函数，仅限于$H$。利用这个结果，我们构造了保测度作用的轨道上的不变测度等价关系。此外，我们证明了离散或紧不变随机子群的质量输运原理。
2015-06-02 math.GR
On Growth of Generalized Grigorchuk's Overgroups
Grigorchuk的超群$\tilde{\mathcal{G}}$是中间增长的一个分支群。它包含了第一个格里戈丘克的扭转群$\mathcal{G}$的中间增长建于1980年，但也有元素的无限阶。它的增长远远大于$\mathcal{G}$的增长。当序列$ω$实际上不恒定时，对应于序列$(012)^\infty = 012012 ...$的基团$\mathcal{G}$是由中间生长基团组成的家族$\{ G_ω| ω\in Ω= \{ 0, 1, 2 \}^\mathbb{N} \}$的成员。在这个构造之后，我们定义了广义扩群族$\{ \tilde{G}_ω, ω\in Ω\}$。则$\tilde{\mathcal{G}} = \tilde{G}_{(012)^\infty}$和$G_ω$是每个$ω\in Ω$的$\tilde{G}_ω$的子群。我们证明，如果$ω$最终为常数，则$\tilde{G}_ω$呈多项式增长;如果$ω$最终不为常数，则$\tilde{G}_ω$呈中间增长。
2019-09-04 math.GR
Characters and invariant random subgroups of the finitary symmetric group
我们将描述有限对称群的不可分解特征标与它的遍历不变随机子群之间的关系;我们将把每个托马特征标解释为由有限对称群的Young子群的线性特征标导出的自然相伴特征标序列的渐近极限。
2018-12-06 math.GR
Finite index subgroups in Chevalley groups are bounded: an addendum to "On bi-invariant word metrics"
证明了S-算术Chevalley群中的有限指数子群是有界的。
2019-07-14 math.GR
A characterization for induced modules to be support $τ$-tilting modules
设$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群.本文给出了$\mathrm{Ind}_G^{\tilde{G}}M$是$M$的$kG$ -模的支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的充要条件.此外，我们给出了结果的块版本。
2023-02-16 math.GR math.RT
The BNS invariants of the generalized solvable Baumslag-Solitar groups and of their finite index subgroups
我们计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$及其有限指数子群的Bieri-Neumann-Strebel不变量$Σ^1$.利用$Σ^1$，我们证明了对于任何$k$，$Γ_n$的某些有限指数子群不能同构于$Γ_{k}$.此外，我们利用BNS-不变量给出了群$Γ_n$及其有限指数子群的性质$R_\infty$的一个新的证明.
2022-07-13 math.GR
Universal groups of intermediate growth and their invariant random subgroups
我们展示的例子与$2^{\aleph_0}$遍历，连续，不变的随机子群的中间增长的群体。这些例子是与一个中间增长群族相关联的通用群。
2015-06-27 math.GR
On some applications of Fitting like subgroups of finite groups
本文利用Fitting子群$\mathrm{F}^*(G)$和$\mathrm{\tilde F}(G)$的推广，研究了所有极大子群或所有Sylow子群在其积上均为$K$-$\mathfrak{F}$-次正规的群.本文证明了一个遗传群系$\mathfrak{F}$包含所有Sylow子群与$\mathrm{F}^*(G)$的乘积为$K$ -次正规的群当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类，对于所有素数的集合的某个划分$σ$.得到了$σ$ -幂零超中心的一个新的刻画，即$\mathfrak{F}$ -超中心与$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规化所有Sylow子群的正规最大子群重合当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类.
2020-09-10 math.GR
A note on invariant transversals for normal subgroups
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了有限群中阿贝尔正规子群的不变横截面存在性，并给出了相关猜想的反例。
2026-03-09 math.GR
Amenable Invariant Random Subgroups
证明了局部紧第二可数群的顺从不变随机子群存在于顺从根中。这就回答了Abert，Brisner和Virag在“不变随机子群的Kesten定理”一文的引言中提出的一个问题。我们也考虑，在相反的方向，性质（T），并证明了类似的声明，这一性质。附录菲利普Wesolek证明了一组顺从子群是一个波莱尔子集的Chabauty拓扑。
2014-10-06 math.GR
Kesten's theorem for Invariant Random Subgroups
可数群Γ的一个不变随机子群是Γ的一个随机子群，其分布在由Γ的所有元素共轭下不变。证明了对于非顺从不变随机子群H，Γ上每个非负支撑随机游动的谱半径严格小于Γ/H上相应随机游动的谱半径.这推广了一个结果Kesten谁证明了这一点的正规子群。作为一个副产品，我们证明了一个Cayley图G的线性群没有顺从的正规子群，G的任何序列的有限同胚G的谱逼近G收敛到G的Benjamini-Schramm收敛。特别地，这意味着有限d-正则Ramanujan Schreier图的无穷序列具有本质上大的围长。
2012-01-17 math.GR
Compact Invariant Random Subgroups
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Paderborn University, Institute of Mathematics（帕德博恩大学）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究了能完全测度紧子群的遍历不变随机子群，证明在实李群、紧p-进李群、局部紧双曲群和无限端群中，此类子群总包含于紧正规子群中；在一般p-进李群中，包含于局部椭圆根；在完全不连通局部紧群中，包含于所有内自同构李子群交集。
2026-03-17 math.GR
Invariant random subgroups in hyperbolic reflection groups
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明了双曲反射群存在具有不可数多种子群同构类型的不变随机子群，并通过Coxeter多面体构造回答了S.Thomas等人的问题。
2026-01-05 math.GR
Invariant random subgroups of semidirect products
研究了半直积$G = A \rtimes Γ$的不变随机子群。特别地，我们刻画了$\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的抛物子群的所有IRSs，并证明了$\mathbb{R}^d \rtimes \mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的所有遍历IRSs对于$\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的某些IRSs是$\mathbb{R}^d \rtimes K$的形式，或者是从$Λ\rtimes \mathrm{SL}(Λ)$的IRSs诱导的，其中$Λ< \mathbb{R}^d$是格.
2018-05-02 math.GR
Quasi-isometric rigidity of subgroups and Filtered ends
设$G$和$H$是拟等距群生成的群，设$P\leq G$ ;是否存在$H$的子群$Q$（或子群集合），其左陪集粗略地反映了$G$中$P$的左陪集的几何？我们探讨了一个积极的答案的充分条件。本文考虑$(G,\mathcal{P})$形式的对偶，其中$G$是一个群生成的群，$\mathcal{P}$是子群的有限集合，有对偶的拟等距和子群的拟等距特征集合的概念。一个子群如果属于一个气性集合，则它是气性的。在有关拟等距刚性的文献中，研究了子群的气特征集的不同类，本文列出了其中的一些，并给出了其它例子。本文的第一部分证明了：如果$G$和$H$是可生成的拟等距群，且$\mathcal{P}$是$G$的子群的气特征集，则存在$H$的子群$\mathcal{Q}$的集使得$ (G, \mathcal{P})$和$(H, \mathcal{Q})$是拟等距对。本文的第二部分研究了Bowditch引入的群对的滤尾数$\tilde e (G, P)$，并给出了我们主要结果的一个应用：如果$G$和$H$是拟等距群，且$P\leq G$是qi-特征群，则存在$Q\leq H$使得$\tilde e (G, P) = \tilde e (H, Q)$ .
2021-08-03 math.GR math.GT math.MG
On finite groups in which some maximal invariant subgroups have indices a prime or the square of a prime
本文研究有限群在互素自同构群作用下极大不变子群指数为素数或素数平方时的可解性，推广了Hall定理，并完整刻画了非幂零极大不变子群包含某Sylow子群正规化子且指数为素数的有限群。
2025-01-03 math.GR
Induced modules of support $τ$-tilting modules and extending modules of semibricks over blocks of finite groups
本文主要研究群代数块上的支撑$τ$ -倾斜模、半砖模等。设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群.此外，令$\tilde{B}$是$k\tilde{G}$的块，而$B$是由$\tilde{B}$覆盖的$kG$的块。证明了在一定条件下，$\tilde{G}/G$和$B$上的支撑$τ$ -倾斜模和半砖的诱导模和扩张模也分别是$\tilde{B}$上的诱导模和扩张模.
2022-09-14 math.GR math.RT
A lecture on Invariant Random Subgroups
不变随机子群（IRS）是给定群G中子群空间上共轭不变的概率测度。它们既可以看作是正规子群的推广，也可以看作是格的推广。因此，将正规子群理论和格理论的结果推广到IRS中是很有趣的。另一种方法是将IRS（G）空间作为紧的G-空间来分析和使用，以建立关于格的新结果。第二种方法已经在作品[7s 12]中采用，后来被称为七武士纸。在这些课堂讲稿中，我们将尝试介绍这两种方法。
2015-10-02 math.GR
Generalized Grigorchuk's Overgroups as points on $\mathcal{M}_k$
从有限生成群和不变平均理论“的建设，我们推广Grigorchuk的扩群$\tilde{\mathcal{G}}$，研究在"抛物子群和Hecke代数的一些分形群”的家庭$\{ \tilde{G}_ω, ω\in Ω= \{ 0, 1, 2 \}^\mathbb{N} \}$的广义Grigorchuk的扩群。我们认为这些群是8-生成的，并在标记群的空间$\mathcal{M}_8$中描述了这个族的闭包。
2019-11-05 math.GR
Finite groups in which some particular non-nilpotent maximal invariant subgroups have indices a prime-power
本文研究互素自同构群作用下有限群的结构，证明在特定极大不变子群为同构单群直积、且不含某正规子群的非幂零极大不变子群均具素数幂指数且排除PSL_2(7)作为合成因子的条件下，该群必可解。
2025-02-06 math.GR
Finite groups in which every maximal invariant subgroup of order divisible by $p$ is nilpotent
针对有限群$A$互素作用于有限群$G$的情形，对$|G|$的固定素因子$p$，完整刻画了所有阶可被$p$整除的极大$A$-不变子群均为幂零群的$G$的结构。
2025-02-10 math.GR
Linking conjugacy classes and minimal invariant characters of normal subgroups
研究有限群G的正规子群N的最小G-不变特征标（即G在Irr(N)上共轭作用轨道上的特征标和）对N结构的影响及其与N的G-共轭类的关系。
2026-06-19 math.GR
A view on Invariant Random Subgroups and Lattices
半个多世纪以来，李群中的格在几何、数论和群论中发挥了重要作用。最近，不变随机子群（IRS）的概念作为格的自然推广而出现。因此，将格理论的结果推广到IRS的背景下，并通过分析给定群的所有IRS的紧空间来研究格是很有趣的。本文主要讨论格和IRS之间的相互作用，主要是在局部域上的半单解析群的经典情况下。
2018-07-18 math.GR
Deciding if a hyperbolic group splits over a given quasiconvex subgroup
本文提出判定双曲群沿给定拟凸子群是否分裂的算法，并扩展至计算过滤端数与Schreier图端数，利用带标号有向图编码边界连通性信息。
2024-05-28 math.GR
Kazhdan-Margulis theorem for Invariant Random Subgroups
给定一个单李群$G$，我们证明了$G$中的格是弱一致离散的.这是Kazhdan-Margulis定理的一个加强。然而，我们的证明是直截了当的-考虑一般IRS而不是格允许我们应用一个紧凑性参数。在p. m. p.作用下，证明了对于每个$ε$，都存在一个单位邻域$U$，它平凡地与每个非原子$G$ -空间中的点的$1-ε$的稳定子相交.
2017-06-18 math.GR
Injectivity on the set of conjugacy classes of some monomorphisms between Artin groups
有限型$\arA_n$、$\arB_n=\arC_n$与仿射型$\tilde \arA_{n-1}$、$\tilde\arC_{n-1}$的Artin群之间存在着著名的单态。Artin群$A(\arA_n)$同构于$(n+1)$ -股辫群$B_{n+1}$，另外三个Artin群同构于$B_{n+1}$的某些子群.这些子群之间的包含产生单态性$A(\arB_n)\to A(\arA_n)$、$A(\tilde \arA_{n-1})\to A(\arB_n)$和$A(\tilde \arC_{n-1})\to A(\arB_n)$。还有另一种类型的单态$A(\arB_d)\to A(\arA_{md-1})$、$A(\arB_d)\to A(\arB_{md})$和$A(\arB_d)\to A(\arA_{md})$，它们是由$\arB$型的Artin群与周期辫的中心化子之间的同构所诱导的。本文证明了单态映射$A(\arB_d)\to A(\arA_{md-1})$，$A(\arB_d)\to A(\arB_{md})$和$A(\arB_d)\to A(\arA_{md})$在共轭类集合上诱导内射函数，而单态映射$A(\arB_n)\to A(\arA_n)$，$A(\tilde \arA_{n-1})\to A(\arB_n)$和$A(\tilde \arC_{n-1})\to …
2009-02-12 math.GR math.GT
Subgroup Theorems for the Baer-invariant of Groups
M. R. Jones和J.Wiegold在[3]中证明了：如果$G$是一个具有有限指标$n$的子群$H$的有限群，则$G$的Schur乘子的$n$次幂$M(G)^n$同构于$M(H)$的一个子群.本文证明了一个类似的结果，中心由中心由$w$群簇，其中$w$是任何外部交换子字。然后利用M.R.R. Moghabu [6]的一个结果，当$c+1$为任意素数或4时，我们将能够推出关于至多为$c$ $(c\geq 1)$类的幂零群簇的Schur型结果（见[4，9]）。
2011-04-03 math.GR
Invariant random subgroups of strictly diagonal limits of finite symmetric groups
对有限对称群的严格对角极限的遍历不变随机子群进行了分类。
2014-02-19 math.DS math.GR
On homomorphisms from finite subgroups of $SU(2)$ to Langlands dual pairs of groups
本文基于四维$\mathcal{N}=4$超对称规范论的物理预言，提出并证明了关于从$SU(2)$有限子群到连通紧单Lie群及其Langlands对偶的同态数量相等的猜想，在多类群组合中给出了证明，并呼吁数学界提供普适证明。
2025-05-02 hep-th math.GR math.RT
Malnormal subgroups of lattices and the Pukanszky invariant in group factors
设$G$是连通半单实代数群.设$G(\bb R)$没有紧因子，$Γ$是$G(\bb R)$的无挠均匀格子群.则$Γ$包含一个反常交换子群$A$ .这意味着$\tto$因子$\vn(Γ)$包含具有Pukánszky不变量$\{\infty\}$的masa $\fk A$。
2009-08-29 math.GR math.OA
Invariant random subgroups of the free group
设$G$是一个局部紧群.具有共轭不变律的随机闭子群称为{ \em不变随机子群}或简称IRS。我们表明，每个nonabelian自由群有一个大的“动物园”的IRS的。这与Stuck-Zimmer的结果相反，Stuck-Zimmer的结果表明，具有性质（T）的高阶半单李群不存在非明显的IRS。
2014-04-15 math.DS math.GR
Infinitely presented stable groups and invariant random subgroups of metabelian groups
证明了点灯群$L$的不变随机子群是上sofic的.因此，$L$是置换稳定的，提供了一个无限呈现的这样一个群的例子。我们的证明更一般地适用于所有置换生成的阿贝尔群的圈积。我们依赖于顺从群的逐点遍历定理。
2019-11-26 math.DS math.GR
On Abelian Groups Having Isomorphic Proper Strongly Invariant Subgroups
本文研究了所有真强不变子群同构的阿贝尔群的两种变体，深入探讨其基本与特殊性质，并与真全不变或特征子群同构的阿贝尔群进行对比，同时探索了真强不变子群与整个群同构的阿贝尔群。
2023-07-30 math.GR math.RA
Conjugation-invariant norms on the commutator subgroup of the infinite braid group
本文证明了Brandenbursky和Kendendra关于无限辫群的换位子群容许稳定无界范数的结果。此外，我们观察到我们所构造的范数等价于Brandenbursky和Kendendra所研究的双不变词范数。
2016-05-08 math.GR math.GT
Faithful invariant random subgroups in acylindrically hyperbolic groups
在Sun和Kechris-Quorning工作的基础上，我们证明了每一个非圆柱双曲群$G$都有一个弱混合概率测度保持作用$G \curvearrowright (X,\mathcal{B},μ)$，它是忠实的但不是本质自由的.换句话说，$G$允许弱混合非平凡忠实IRS。证明了每个非初等双曲群都存在一个具有相同性质的特征随机子群。
2022-08-24 math.DS math.GR
Structure of Group Invariants of a Quasiperiodic Flow
在n-环面上的拟周期流的广义对称群的乘子表示定义，对于流的乘子群的每个子群，该流的光滑共轭类的群不变量。这个群不变量是同构于n-环面的子群与同构于乘数群的子群的内部半直积。乘子群的每个子群是次数至多为n的代数整数的乘法群，该群同构于n乘n个幺模矩阵的阿贝尔群。
2002-06-27 math.DS math.GR
Invariant subsets of the space of subgroups, equational compactness and the weak equivalence of actions
可数群的方程紧子群是由Banaschewski引入的。对于所有已知的情况，这样的子群的轨道闭包是子群空间中的可数子集，并且具有有限的Cantor-Bendixson秩。我们证明了存在有限生成群$Γ$，使得对于任何可数序数$α$，我们都有一个方程紧子群$H\subset Γ$，使得$H$的轨道闭包的Cantor-Bendixson秩等于$α+2$ .然后给出了$Γ$的连续多个方程紧子群的一个显式构造，使得相应的遍历Bernoulli移位作用是两两弱不可比的。我们还回答了Prest和Rajani提出的两个关于方程紧性的问题。
2016-08-18 math.DS math.GR
Algorithmic aspects of branched coverings III/V. Erasing maps, orbispaces, and the Birman exact sequence
设$\tilde f\colon(S^2,\tilde A)\to(S^2,\tilde A)$是Thurston映射，$M(\tilde f)$是它的映射类双集：由$(S^2,\tilde A)$的映射类群对$\tilde f$进行前后合成得到的映射的同素类rel $\tilde A$.设$A\subseteq\tilde A$是$\tilde f$不变子集，$f\colon(S^2,A)\to(S^2,A)$是导出映射.我们给出了Birman短正合列的一个模拟：映射类群$\mathrm{Mod}(S^2,\tilde A)$是$\mathrm{Mod}(S^2,A)$通过穿孔球面的基本群的迭代扩张，$M(\tilde f)$是$M(f)$通过$f$的动力偏集的迭代扩张. Thurston映射的Thurston等价性经典地归结为映射类偏集的共轭问题。我们的短精确序列的映射类的偏置集，使我们能够减少在多项式时间的共轭问题，在$M(\tilde f)$的$M(f)$。如果$\tilde f$是几何的（无论是扩大或双覆盖的双曲环面自同态），我们表明，动态biset $B(f)$连同一个“肖像的bisets”引起的$\tilde A$是一个完整的共轭不变的$\tilde f$。一路上，我们给出了一个完整的描述，作为一个交叉产品的环面自同态的循环组的顺序$2$的$(2,2,2,2)$ -映…
2018-02-13 math.DS math.GR
On Invariant Random Subgroups of Block-Diagonal Limits of Symmetric Groups
在群是单群且其相关维数群具有有限维状态空间的情况下，对对称群的块对角极限的遍历不变随机子群进行了分类.这些块对角极限是作为保持图中无限路径共尾性的布拉泰利图的变换群（全群）而出现的。给定一个简单的全群$G$，它只允许有限个遍历测度在相应的Bratteli双图的路径空间$X$上，我们证明了$G$的每个非Dirac遍历不变随机子群都是$G$上对角作用的稳定子分布，对于某些$n\geq 1$ .作为推论，我们建立了$G$的每个群特征标$χ$都有$χ(g) = Prob(g\in K)$的形式，其中$K$是$G$的共轭不变随机子群.
2019-12-28 math.DS math.GR
Invariant random subgroups of groups acting on hyperbolic spaces
设群$G$非初等地作用在双曲空间$S$上，且不固定$\partial S$的任何一点.如果$H$和$G$的极限集重合，并且$H$不固定$\partial S$的任何点，则称子群$H\le G$在$G$中是几何稠密的。我们证明了$G$的每个不变随机子群要么是几何稠密的，要么包含在椭圆根中（即，$G$的极大正规椭圆子群）。特别地，非圆柱双曲群在Borel概率空间$(X,μ)$上的每个遍历测度保持作用要么有有限稳定子$μ$ -几乎必然，要么稳定子非常大（特别是非圆柱双曲）$μ$ -几乎必然。
2022-11-18 math.DS math.GR
Geometric density for invariant random subgroups of groups acting on CAT(0) spaces
我们证明了在CAT（0）空间上具有几何稠密作用的群的IRS也具有几何稠密作用;假设该空间是有限伸缩维数的或具有有限维Tits边界的局部紧的。这可以被认为是IRSs的Borel密度定理。
2014-09-29 math.GR math.MG
Invariant random subgroups of groups acting on rooted trees
研究了群中作用于有根树的不变随机子群。设$\mathrm{Alt}_f(T)$是$d$二元有根树$T$的有限偶自同构群.证明了$\mathrm{Alt}_f(T)$的一个非平凡遍历IRS在$T$的边界上无不动点时包含一个水平稳定子，特别是它是一个有限指数子群的随机共轭.应用该技术的分支群，我们证明了遍历IRS在有限的正则分支群包含导出子群的广义刚性水平稳定。我们还证明了每一个弱分枝群都有连续的多个不同的无原子遍历IRS。这扩展了Benli，Grigorchuk和Nagnibeda的结果，他们展示了一组具有此属性的中间生长。
2021-01-10 math.DS math.GR
