Variants of theorems of Baer and Hall on finite-by-hypercentral groups
我们证明，如果群$G$有一个有限正规子群$L$，使得$G/L$是超中心的，则$G$的超中心指数受$L$阶函数的限制。这完成了R.贝尔和P.霍尔。然后，我们将我们的结果应用到自同构群的一组$G$在一个有限的方式作用在一个上升正常系列的$G$。
2015-05-25 math.GR
Some Baer Invariants of Free Nilpotent Groups
给出了自由$n$次幂零群（无限循环群的$n$次幂零积，$\textbf{Z}\st{n}* \textbf{Z}\st{n}*...\st{n}*\textbf{Z}$）关于具有字集$V=\{[\ga_{c_1+1},\ga_{c_2+1}]\}$的簇${\cal V}$的Baer不变量的显式结构，对所有的$c_1\geq c_2$和$2c_2-c_1>2n-2$ .对于任意类行$(c_1,c_2,...,c_t)$，给出了自由$n$次幂零群的幂零乘子的显式表达式，其中$c_1\geq n$ .
2011-03-26 math.GR
The Baer-invariant of a Semidirect Product
1972年K. I. Tahara [7，2定理2.2.5]用上同调方法证明了：如果有限群$G=T\rhd<N$是正规子群$N$和子群$T$的半直积，则$M(T)$是$M(G)$的直因子，其中$M(G)$是$G$的Schur-multiplier，在有限情形下是$G$的第二上同调群。在1977年，W.Haebich [1定理1.7]给出了任意群$G$的另一个证明。本文推广了上述定理。我们将证明${\cal N}_cM(T)$是${\cal N}_cM(G)$的一个直接因子，其中${\cal N}_c$ [3页102]是至多为$c\geq 1$的类的幂零群的簇，而${\cal N}_cM(G)$是群$G$关于簇${\cal N}_c$的{ \it是Baer-不变量}[3页107]。
2011-04-03 math.GR
On Baer Invariants of Triples of Groups
本文发展了三元组群的Baer不变量理论。首先，我们集中在一般性质的Baer不变量的三元组。其次，我们证明了一个三元组的Baer不变量保持群三元组的有向系统的直接极限。此外，在某些情况下，我们给出了自由积的三元组的幂零乘子的结构。最后给出了三元组的Baer不变量是扭群的一些条件。
2011-10-23 math.AT math.GR
On groups whose subnormal abelian subgroups are normal
本文研究了次正规交换子群正规的群。我们得到了具有周期Baer根的超交换群的一个相当详细的描述。给出了交换子理想为理想的超交换李代数的刻划。
2021-12-06 math.GR
On Baer Invariants of Pairs of Groups
本文利用单纯群理论，将一对群$(G,N)$的Schur乘子推广为它关于任意簇$\mathcal{V}$的Baer不变量$\mathcal{V}M(G,N)$.此外，我们还研究了一对群的Baer不变量关于自由积和直极限的一些性质。最后证明了一对群的幂零乘子与互素阶的有限群的自由积是可交换的。
2011-06-07 math.AT math.GR
The Baer Transform for Skew Braces
Middle East Technical University（中东理工大学）；Doğuş University（迪加斯大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
研究奇数阶且幂零类至多为2的有限斜括号的Baer变换。从Baer对奇数阶幂零类2的幂零群的经典构造出发，用阿贝尔群替换加法群，证明得到的是阿贝尔型有限斜括号，还研究了其性质及应用。
2026-07-07 math.GR
The Baer Invariant of Semidirect and Verbal Wreath Products of Groups
W. Haebich（1977，Journal of Algebra { \bf 44}，420-433）给出了两个群的半直积和动词圈积的Schur乘子的一些公式。作者（1997年，Indag。数学，（N.S.），{ \bf 8}（{ \bf 4}），529-535）推广了W. Haebich证明了两个群的半直积关于至多为$c\geq 1,\ {\cal N}_c$类的幂零群簇的Baer不变量。本文首先证明了${\cal V}M(B)$和${\cal V}M(A)$是${\cal V}M(G)$的直因子，其中$G=B\rhd<A$是正规子群$A$和子群$B$的半直积，$\cal V$是任意簇.其次，证明了${\cal N}_cM(B\rhd<A)$具有Haebich型同态象.当$B$和$A$是循环群时，给出了${\cal N}_cM(B\rhd<A)$的Haebich型公式.第三，我们将提出一个公式的Baer不变量的$\cal V$ -verbal圈积的两个群体关于各种各样的幂零群的类至多$c\geq 1$，其中$\cal V$是一个任意的品种。此外，当$G=A{\it Wr_V}B$和$B$为环状时，尝试改进该公式。最后，给出了自由环积关于${\cal N}_c$的Baer不变量的结构，特别是自由环积$A{\it Wr_*}B$，其中$B$是循环群.
2011-03-26 math.GR
On the sharp Baer--Suzuki theorem for $π$-radicals: sporadic groups
设$π$是所有素数集合的真子集。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果$r = 2$，则设置$m = r$，如果$r \geqslant 5$，则设置$3$和$m = r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$G$的$π$ -根$\mathrm{O}_π(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元素生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的nonabelian组成因素是同构的零星或交替的群体。
2021-11-17 math.GR
The combinatorics of the Baer-Specker group
用Z表示整数，用N表示正整数。群Z^k（k是自然数）是离散的，其（拓扑）子群同构的分类是平凡的。但是对于Z的可数无限次幂Z^N，情况已经不同了。这里的积拓扑是非平凡的，Z^N的子群是非同构拓扑群的丰富例子。Z^N是Baer-Specker群。我们研究Baer-Specker群的子群，这些子群具有类似于Menger（1924）、Hurewicz（1925）、Rothberger（1938）和Scheepers（1996）引入的性质的群论性质。所研究的性质由Kočinac和Okunev独立介绍。我们获得这些属性的纯组合特征，并将它们与其他技术相结合，以解决Babinkostova，Kočinac和Scheepers的几个问题。
2010-10-31 math.CO math.GN math.GR
On the sharp Baer--Suzuki theorem for the $π$-radical
令$π$是素数集合，使得$|π|\geqslant 2$和$π$不同于所有素数的集合。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果是$r=2,3$则设置$m=r$，如果是$r\geqslant 5$则设置$m=r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$Oπ(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的非阿贝尔组成因素是同构的交替，线性和单一的简单群体。
2021-05-06 math.GR
Deeply concatenable subgroups might never be free
我们表明，某些代数结构缺乏自由的选择公理的情况下。这些包括Baer-Specker组$\mathbb{Z}^ω$和夏威夷耳环组的一些亚组。并给出了它在细可度量化、完全可度量化拓扑群、长度函数和强有界群等方面的应用
2018-04-16 math.GR
On a Generalization of Baer Theorem
R. Baer证明了：如果群G的上中心序列的成员γ_{n}（G）构成的群G/γ_{n}（G）是有限的（这里n是正整数），则群G的下中心序列的成员γ_{n+1}（G）也是有限的。特别地，在这种情况下，G的幂零剩余是有限的。这个定理承认最近由M. de Falco，F. de Giovanni，C.穆塞拉和雅P. Sysak：“若群G的模其上超中心Z的因子群G/Z是有限的，则G有有限正规子群L使得G/L是超中心的”。在当前的文章中，我们提供了这个定理的一个新的更简单的非常简短的证明，并详细说明了它。事实上，我们证明，如果|G/Z| =t则|L| \leqt^{k}，其中k=（1/2）（log_{p} t+1），p是t的最小素除子。
2011-11-01 math.GR
On the maximal overgroups of Sylow subgroups of finite groups
该研究确定了Sylow r-子群含于唯一极大子群的有限群，通过约化到殆单群完成证明，推广了Aschbacher关于r=2的早期结果，并给出弱次正规子群新结果以研究Baer-Suzuki定理变体。
2024-03-13 math.GR
On some products of finite groups
Baer的一个经典结果是：有限群$ G $是两个正规超可解子群的乘积当且仅当$ G' $是幂零的.在这篇文章中，我们表明，如果$ G=AB $是产品的超可溶性（分别为$ w $ -超可溶性）子群$ A $和$ B $，$ A $是正常的$ G $，$ B $置换与每个极大子群的每个Sylow子群的$ A $，那么$ G $是超可溶性（分别为$ w $ -超可溶性）提供$ G' $是幂零的。我们还研究了当$ A\cap B=1 $时上述定义的子群的乘积，得到了更一般的结果。
2022-06-30 math.GR
Some generalisations of Schur's and Baer's theorem and their connection with homological algebra
舒尔定理和它的推广，贝尔定理，是杰出的结果在群论，连接的上中心序列与下中心序列。本文的目的是推广这些结果在两个不同的方向，使用新的方法与非阿贝尔张量积。特别地，我们证明了一个关于有限生成群的Schur-Baer定理.然后，我们应用这些新得到的结果来描述的$k$ -幂零乘子，$k\geq 2$，和其他不变量的群体。
2020-12-21 math.GR math.KT
Polynilpotent Multipliers of Finitely Generated Abelian Groups
本文给出了一个显式公式，证明了一个可生成的阿贝尔群关于类行$(c_1,...,c_t)$，${\cal N}_{c_1,...,c_t}$的多幂零群簇的Baer不变量.特别地，可以获得$\ell$ -可解乘子的显式结构（关于长度至多为$\ell\geq 1,\ {\cal S}_{\ell}$的可解群的多样性的Baer不变量）。生成的阿贝尔群。
2011-03-26 math.GR
On Polynilpotent Multipliers of Free Nilpotent Groups
本文给出了自由幂零群（无限循环群的$n$次幂零积，$\textbf{Z}\st{n}* \textbf{Z}\st{n}*... \st{n}*\textbf{Z}$）关于类行$(c,1)$的多幂零群簇的Baer不变量的一个显式结构，${\cal N}_{c,1}$，对所有$c > 2n-2$ .特别是，一个明确的结构的Baer不变的自由阿尔贝群相对于各种亚阿贝尔群。
2011-03-26 math.GR
On Autonilpotent Finite Groups
本文将自幂零群刻画为群$G$，使得$\mathrm{Aut}G$稳定$G$的某个子群链.证明了一个$p$ -群是自幂零的当且仅当它的自同构群也是一个$p$ -群。对于自幂零群，得到了Baer关于超中心的定理和Frobenius $p$ -幂零准则的类似结果.
2017-11-06 math.GR
On capability of finite abelian groups
Baer通过不变因子分解中因子大小的条件（群必须是非循环的，并且前两个不变因子必须相等）刻画了有限阿贝尔群（如果一个群同构于某个群的中心商，则该群是有能力的）。我们提供了一个不同的表征，在格的子群的条件。即有限阿贝尔群G是可交换群当且仅当存在G的子群族{H_i}具有平凡交，使得并生成G，且所有平凡交G/H_i具有相同的指数.子群族生成G的条件可以用子群族覆盖G的条件代替，而同幂元具有相同指数的条件可以用同幂元同构的条件代替。
2009-02-24 math.GR
Right Engel-type subgroups and length parameters of finite groups
设$g$是有限群$G$的一个元素，$R_{n}(g)$是由$x\in G$上所有右Engel值$[g,{}_{n}x]$生成的子群.在$G$是可溶的情况下，我们证明，如果对于某些$n$，$R_{n}(g)$的拟合高度等于$k$，则$g$属于$(k+1)$第拟合子群$F_{k+1}(G)$。对于不可解的$G$，证明了如果对某些$n$，$R_n(g)$的广义Fitting高度等于$k$，则$g$属于广义Fitting子群$F^*_{f(k,m)}(G)$，其中$f(k,m)$仅依赖于$k$和$m$，其中$|g|$是$m$素数计数重数的乘积.本文还证明了，如果对某些$n$，$R_n(g)$的不可解长度等于$k$，则$g$属于正规子群，其不可解长度依$k$和$m$有界.贝尔定理（即有限群的恩格尔元属于Fitting子群）的早期类似推广是由前两位作者根据左恩格尔型子群得到的。
2018-07-26 math.GR
Generalized Covering Groups and Direct Limits
M. R. R.莫纳什（Monatsh）90（1980）37-43.）表明，贝尔不变commutes与直接限制的有向系统的群体。本文利用Schur公式对Schur-Baer簇$\mathcal{V}$的$\mathcal{V}$ -覆盖群结构的推广，证明了$\mathcal{V}$ -覆叠群的结构在某种意义下与有向系统的正极限交换.它有一个有用的应用，以推广的$\mathcal{V}$ -覆叠群的几个著名的产品的任意一族群的一些已知的结构。
2011-03-26 math.GR
A generalization of Hall's theorem on hypercenter
设$ σ$是素数集的一个划分，$\mathfrak{F}$是一个遗传群系.我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}$的$\mathfrak{F}$ -超中心和交叉的弱$K$ - $\mathfrak{F}$ -subnormalizers的所有Sylow子群在每个组中重合。特别地，所有$σ$ -幂零群的形成都具有这个性质。在我们的结果的帮助下，我们解决了洛杉矶的一个特殊情况。关于$\mathfrak{F}$ -极大子群与$\mathfrak{F}$ -超中心的交的Shemetkov问题。作为推论，我们得到了P. Hall和R. Baer关于超中心的经典结果。证明了群的非$σ$ -幂零图是连通的，且其直径不超过3。
2021-08-16 math.GR
Finite groups with some particular maximal invariant subgroups being nilpotent or all non-nilpotent maximal invariant subgroups being normal
本文分类了在互素自同构群作用下、含某不变 Sylow 子群正规化子的极大不变子群均为幂零的有限群，并证明该条件等价于所有非幂零极大不变子群均正规。
2024-08-02 math.GR
Lifting Functors and Relative Schur-Baer Theorems
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文引入$C$-提升函子，构造相对商并证明其函子性，导出二阶满射，得到相对舒尔-鲍尔定理，关联外构造与相对舒尔乘子，证明虚拟纽结群左可序当且仅当圆可序。
2026-08-13 math.AT math.CT math.GR
On rigid stabilizers and invariant random subgroups of groups of homeomorphisms
对忠实作用在T2空间上的可数群的不变随机子群，给出了正规子群的双交换子引理的一个推广.作为应用，我们对Cantor极小$\mathbb{Z}^{d}$ -系统的拓扑完全群的遍历不变随机子群进行了分类.另一个推论是，对于一个分支群的遍历不变随机子群，a.e.子群$H$必须包含某些刚性稳定剂的衍生子群。这些结果可以应用于Grigorchuk群的不变随机子群的分类。
2020-01-18 math.GR
On the Nilpotent Multiplier of a Free Product
本文利用J. Burns和G. Ellis（Math. Z. 226（1997）405-28.），证明了$c$ -幂零乘子（关于至多为$c$类的幂零群簇的Baer-不变量，${\cal N}_c$ .）{ \it可换}与互素阶的循环群的自由积。
2011-03-30 math.GR
Neretin groups admit no non-trivial invariant random subgroups
证明了Neretin群不存在非平凡不变随机子群。这些群提供了具有这种性质的非离散的、紧生成的、局部紧群的第一个例子。
2019-05-18 math.GR
Unimodularity of Invariant Random Subgroups
不变随机子群$H \leq G$是一个随机闭子群，其律对于$G$的所有元素的共轭是不变的。当$G$是局部紧的且第二可数时，证明了对每个不变随机子群$H \leq G$，几乎必然存在$G/H$上的不变测度.等价地，$H$的模函数几乎必然等于$G$的模函数，仅限于$H$。利用这个结果，我们构造了保测度作用的轨道上的不变测度等价关系。此外，我们证明了离散或紧不变随机子群的质量输运原理。
2015-06-02 math.GR
Characters and invariant random subgroups of the finitary symmetric group
我们将描述有限对称群的不可分解特征标与它的遍历不变随机子群之间的关系;我们将把每个托马特征标解释为由有限对称群的Young子群的线性特征标导出的自然相伴特征标序列的渐近极限。
2018-12-06 math.GR
Finite index subgroups in Chevalley groups are bounded: an addendum to "On bi-invariant word metrics"
证明了S-算术Chevalley群中的有限指数子群是有界的。
2019-07-14 math.GR
The BNS invariants of the generalized solvable Baumslag-Solitar groups and of their finite index subgroups
我们计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$及其有限指数子群的Bieri-Neumann-Strebel不变量$Σ^1$.利用$Σ^1$，我们证明了对于任何$k$，$Γ_n$的某些有限指数子群不能同构于$Γ_{k}$.此外，我们利用BNS-不变量给出了群$Γ_n$及其有限指数子群的性质$R_\infty$的一个新的证明.
2022-07-13 math.GR
Universal groups of intermediate growth and their invariant random subgroups
我们展示的例子与$2^{\aleph_0}$遍历，连续，不变的随机子群的中间增长的群体。这些例子是与一个中间增长群族相关联的通用群。
2015-06-27 math.GR
A note on invariant transversals for normal subgroups
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了有限群中阿贝尔正规子群的不变横截面存在性，并给出了相关猜想的反例。
2026-03-09 math.GR
A countable free closed non-reflexive subgroup of Z^c
本文证明了从Baer-Specker群P到整数群Z的所有同态所构成的群G=Hom（P，Z）不含无穷紧子集，且具有点式收敛拓扑.我们从这个事实推出，第二庞特里亚金对偶G是离散的。因为G是非离散的，所以它不是自反的。由于G可以被看作是整数Z的连续多个副本的吉洪诺夫积的闭子群，这提供了标题中描述的群的示例，从而回答了来自[J.Galindo，L.Recorder-Núñez，M.Tkachenko，前离散拓扑群的自反性，J. Math. Anal. 384（2011），320- 330.]由此得出无挠生成的离散阿贝尔群的逆极限不必是自反的。
2015-12-30 math.FA math.GN math.GR
Engel-type subgroups and length parameters of finite groups
设$g$是有限群$G$的元素。对于正整数$n$，令$E_n(g)$为$x\in G$上所有迭代器$[...[[x,g],g],\dots,g]$生成的子群，其中$g$重复$n$次。根据Baer定理，如果$E_n(g)=1$，则$g$属于Fitting子群$F(G)$。我们推广这个定理的$E_n(g)$的某些长度参数。对于可解的$G$，证明了如果对某些$n$，$E_n(g)$的Fitting高度等于$k$，则$g$属于$(k+1)$的第th Fitting子群$F_{k+1}(G)$ .对于不溶性$G$，结果是根据不溶性长度和广义拟合高度。有限群$H$的广义Fitting高度$h^*(H)$是使得$F^*_h(H)=H$的最小数$h$，其中$F^*_0(H)=1$和$F^*_{i+1}(H)$是广义Fitting子群$F^*(H/F^*_{i}(H))$的逆像。令$m$为$|g|$计数多重性的素因子的数目。本文证明了：对于某些$n$，若$E_n(g)$的广义拟合高度等于$k$，则$g$属于$F^*_{f(k,m)}(G)$，其中$f(k,m)$仅依赖于$k$和$m$ .有限群$H$的不可解长度$λ(H)$定义为正规级数中不可解因子的最小数目，其中每个因子都是可解的或者是非交换单群的直积。证明了：若$λ(E_n(g))=k$，则$g$属于正规子群，其不可解长度依$k$和$m$有界.我们…
2017-12-06 math.GR
Amenable Invariant Random Subgroups
证明了局部紧第二可数群的顺从不变随机子群存在于顺从根中。这就回答了Abert，Brisner和Virag在“不变随机子群的Kesten定理”一文的引言中提出的一个问题。我们也考虑，在相反的方向，性质（T），并证明了类似的声明，这一性质。附录菲利普Wesolek证明了一组顺从子群是一个波莱尔子集的Chabauty拓扑。
2014-10-06 math.GR
Kesten's theorem for Invariant Random Subgroups
可数群Γ的一个不变随机子群是Γ的一个随机子群，其分布在由Γ的所有元素共轭下不变。证明了对于非顺从不变随机子群H，Γ上每个非负支撑随机游动的谱半径严格小于Γ/H上相应随机游动的谱半径.这推广了一个结果Kesten谁证明了这一点的正规子群。作为一个副产品，我们证明了一个Cayley图G的线性群没有顺从的正规子群，G的任何序列的有限同胚G的谱逼近G收敛到G的Benjamini-Schramm收敛。特别地，这意味着有限d-正则Ramanujan Schreier图的无穷序列具有本质上大的围长。
2012-01-17 math.GR
Compact Invariant Random Subgroups
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Paderborn University, Institute of Mathematics（帕德博恩大学）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究了能完全测度紧子群的遍历不变随机子群，证明在实李群、紧p-进李群、局部紧双曲群和无限端群中，此类子群总包含于紧正规子群中；在一般p-进李群中，包含于局部椭圆根；在完全不连通局部紧群中，包含于所有内自同构李子群交集。
2026-03-17 math.GR
Invariant random subgroups in hyperbolic reflection groups
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明了双曲反射群存在具有不可数多种子群同构类型的不变随机子群，并通过Coxeter多面体构造回答了S.Thomas等人的问题。
2026-01-05 math.GR
Invariant random subgroups of semidirect products
研究了半直积$G = A \rtimes Γ$的不变随机子群。特别地，我们刻画了$\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的抛物子群的所有IRSs，并证明了$\mathbb{R}^d \rtimes \mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的所有遍历IRSs对于$\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的某些IRSs是$\mathbb{R}^d \rtimes K$的形式，或者是从$Λ\rtimes \mathrm{SL}(Λ)$的IRSs诱导的，其中$Λ< \mathbb{R}^d$是格.
2018-05-02 math.GR
On finite groups in which some maximal invariant subgroups have indices a prime or the square of a prime
本文研究有限群在互素自同构群作用下极大不变子群指数为素数或素数平方时的可解性，推广了Hall定理，并完整刻画了非幂零极大不变子群包含某Sylow子群正规化子且指数为素数的有限群。
2025-01-03 math.GR
Subgroup Theorems for the $\tilde{B_0}$-invariant of groups
联合Jezernik和P. Moravec证明了，如果$G$是一个有限群，其子群$H$的指数为$n$，则$G$的Bogomolov乘子的n次幂，$\tilde{B_0}(G)^n$同构于$\tilde{B_0}(H)$的子群。本文对群的逐中心乘$w$簇证明了一个类似的结果，其中$w$是任意外换位子字.
2023-03-10 math.GR
A lecture on Invariant Random Subgroups
不变随机子群（IRS）是给定群G中子群空间上共轭不变的概率测度。它们既可以看作是正规子群的推广，也可以看作是格的推广。因此，将正规子群理论和格理论的结果推广到IRS中是很有趣的。另一种方法是将IRS（G）空间作为紧的G-空间来分析和使用，以建立关于格的新结果。第二种方法已经在作品[7s 12]中采用，后来被称为七武士纸。在这些课堂讲稿中，我们将尝试介绍这两种方法。
2015-10-02 math.GR
Finite groups in which some particular non-nilpotent maximal invariant subgroups have indices a prime-power
本文研究互素自同构群作用下有限群的结构，证明在特定极大不变子群为同构单群直积、且不含某正规子群的非幂零极大不变子群均具素数幂指数且排除PSL_2(7)作为合成因子的条件下，该群必可解。
2025-02-06 math.GR
Powerfully embedded subgroups of extensions of powerful pro-$p$ groups and its applications to automorphisms of finite groups
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
本文研究了pro-p群的幂ful子群结构，证明了在特定条件下，这些子群的下p-级数和下主级数项在群中被幂ful地嵌入，并探讨了交叉平方的性质。
2026-09-07 math.GR
Finite groups in which every maximal invariant subgroup of order divisible by $p$ is nilpotent
针对有限群$A$互素作用于有限群$G$的情形，对$|G|$的固定素因子$p$，完整刻画了所有阶可被$p$整除的极大$A$-不变子群均为幂零群的$G$的结构。
2025-02-10 math.GR
Formations of Finite Groups in Polynomial Time: the $\mathfrak{F}$-Hypercenter
本文证明了一大类群系（含 Baer-局部群系）的 $\mathfrak{F}$-超中心可在多项式时间内计算，并给出了多种具体群类的算法及部分极大子群交的计算方法。
2024-07-18 math.GR
Linking conjugacy classes and minimal invariant characters of normal subgroups
研究有限群G的正规子群N的最小G-不变特征标（即G在Irr(N)上共轭作用轨道上的特征标和）对N结构的影响及其与N的G-共轭类的关系。
2026-06-19 math.GR
A view on Invariant Random Subgroups and Lattices
半个多世纪以来，李群中的格在几何、数论和群论中发挥了重要作用。最近，不变随机子群（IRS）的概念作为格的自然推广而出现。因此，将格理论的结果推广到IRS的背景下，并通过分析给定群的所有IRS的紧空间来研究格是很有趣的。本文主要讨论格和IRS之间的相互作用，主要是在局部域上的半单解析群的经典情况下。
2018-07-18 math.GR
Some Inequalities for Nilpotent Multipliers of Finite Groups
本文给出了有限群，特别是有限$p$ -群的$c$ -幂零乘子（关于至多为$c \geq 1$类的幂零群簇的Baer不变量）的阶、指数和生成元个数的不等式.我们的结果推广了M. R.琼斯和核磁共振莫卧儿此外，我们表明，我们的结果改进了以前的一些不等式。
2010-12-15 math.GR
Kazhdan-Margulis theorem for Invariant Random Subgroups
给定一个单李群$G$，我们证明了$G$中的格是弱一致离散的.这是Kazhdan-Margulis定理的一个加强。然而，我们的证明是直截了当的-考虑一般IRS而不是格允许我们应用一个紧凑性参数。在p. m. p.作用下，证明了对于每个$ε$，都存在一个单位邻域$U$，它平凡地与每个非原子$G$ -空间中的点的$1-ε$的稳定子相交.
2017-06-18 math.GR
Detecting solvability, supersolvability and CLT properties via an invariant based on conjugacy classes of subgroups
该研究通过定义基于子群共轭类的不变量d*(G)，推导得出d*(G)与有限群G的可解性、超可解性及CLT性质相关的判定准则。
2026-08-11 math.GR
Stability and Invariant Random Subgroups
考虑具有归一化汉明度量$d_n$的$\operatorname{Sym}(n)$。有限生成群$Γ$是\emph{P-stable}，如果每个几乎同态$ρ_{n_k}\colon Γ\rightarrow\operatorname{Sym}(n_k)$（即，对于每个$g,h\inΓ$，$\lim_{k\rightarrow\infty}d_{n_k}( ρ_{n_k}(gh),ρ_{n_k}(g)ρ_{n_k}(h))=0$）接近于实际同态$φ_{n_k} \colonΓ\rightarrow\operatorname{Sym}(n_k)$。Glebsky和Rivera观察到有限群是P-稳定的，而Arzhantseva和Pengunescu对阿贝尔群也证明了这一点，并提出了许多问题，特别是关于顺从群的P-稳定性。我们开发的P-稳定性一般，特别是对顺从的群体。我们的主要工具是不变随机子群（IRS）的理论，这使我们能够给出顺从群之间的P-稳定性的一个特征，并推导出各种顺从群族的稳定性和不稳定性。
2018-02-15 math.GR
