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arXiv 2402.008042024-02-01math.GR

弱次正规子群与Baer-Suzuki定理的变体

Weakly subnormal subgroups and variations of the Baer-Suzuki theorem

Robert M. Guralnick, Hung P. Tong-Viet, Gareth Tracey

备注：: 25 pages; comments welcome

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AI总结：

该研究针对有限群中的弱次正规$p$-子群展开分类工作，进一步刻画含循环弱次正规$p$-子群的有限群，并借助群元素阶的性质推导Baer-Suzuki定理的多种变体，丰富有限群论相关结论。

摘要：

有限群$G$的子群$R$若在$G$中不次正规，但在$G$中$R$的每个真扩群中都次正规，则称$R$在$G$中弱次正规。本文首先对所有包含某个素数$p$对应的弱次正规$p$-子群的有限群$G$进行了分类，随后确定了所有包含循环弱次正规$p$-子群的有限群。作为应用，我们利用某些群元素的阶证明了若干Baer-Suzuki定理的变体。

英文摘要：

A subgroup $R$ of a finite group $G$ is weakly subnormal in $G$ if $R$ is not subnormal in $G$ but it is subnormal in every proper overgroup of $R$ in $G$. In this paper, we first classify all finite groups $G$ which contains a weakly subnormal $p$-subgroup for some prime $p$. We then determine all finite groups containing a cyclic weakly subnormal $p$-subgroup. As applications, we prove a number of variations of the Baer-Suzuki theorem using the orders of certain group elements.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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