Nilpotent subgroups of class $2$ in finite groups
我们证明了每一个大小至少为$3$的有限群$G$都有一个类至多为$2$且大小至少为$|G|^{1/32\log\log|G|}$的幂零子群.这回答了Pyber的一个问题，并且基本上是最好的可能。
2022-01-11 math.GR
Non-nilpotent subgroups of locally graded groups
本文证明了一个局部分次群具有有限个非（类至多n的幂零）子群m是（类至多[log 2（n）] + m + 3可解的）-by-（有限的$\le$ m！）.还证明了有限个非幂零子群的可解群的导长至多为[log ~ 2（n）] + m + 1.
2014-12-04 math.GR
Counting subgroups in a family of nilpotent semi-direct products
本文计算了$$G_n=<x_1,...,x_n,y_1,...,y_{n-1}|[x_i,x_n]=y_i, 1\leq i\leq n-1, \text{all other $[,]$ trivial}>$$型群的幂零半直积的子群zeta函数，并导出了局部函数方程。
2004-09-21 math.GR
Normal subgroup growth in free class-2-nilpotent groups
设$F_{2,d}$表示$d$生成元上的自由2类幂零群.我们计算了正规zeta函数$ζ^\triangleleft_{F_{2,d}}(s)$，证明了它们满足局部函数方程，并确定了它们的收敛横坐标和极点阶。
2004-09-21 math.GR
Low-complexity computations for nilpotent subgroup problems
我们利用TC 0回路，或在对数空间和拟线性时间中，在具有有界幂零类和秩的幂零群类中一致地解决了以下算法问题：子群共轭，计算子群的正规化子和隔离子，陪集交，以及计算扭子群.此外，如果任何输入单词以压缩形式作为直线程序或以Mal'cev坐标提供，则算法以四次时间运行。
2017-07-04 math.GR
Maximal abelian normal subgroups in Nilpotent groups of class 2
幂零群N中的极大交换正规子群A是自中心的.这使得它们在决定幂零群的结构中扮演了重要的角色。例如，如果A是有限的，那么N也是有限的。在第二类自由幂零群中，这样的群总是中心的循环扩张。然而，这在任意的二阶生成的类二幂零群中不一定成立。我们证明了三个生成元幂零群违反这个条件是很容易找到的，但是当有四个或更多的生成元时，某些条件必须成立。
2016-07-04 math.GR
A note on nilpotent subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们观察到直角Artin群的自同构群包含幂零的非交换子群，即$H_3(\mathbb{Z})$三维整数海森堡群，只要它们允许某种类型的元素，称为相邻transvection。这是Charney-Vogtmann的一个结果的（小）推广。
2018-03-22 math.GR
Groups in which every non-nilpotent subgroup is self-normalizing
研究了一类具有非幂零子群等于其正规化子性质的群。这些基团要么是可溶的，要么是完全的。利用上述性质，我们完整地刻画了可解群和有限完满群的结构。此外，我们给出了一些结构信息的无限完美的情况下。
2017-05-17 math.GR
Subgroups defining automorphisms in locally nilpotent groups
研究了群G的自同构唯一地由其对真子群H的限制决定的情形。大部分的文件是致力于研究在哪些额外的假设下，这一性质的部队G是幂零的，如果H是。作为应用，我们证明了某些可数无限局部幂零群有不可数多个（外）自同构。
2001-09-21 math.GR
Finite Groups with Hall Schmidt Subgroups
Schmidt群是一个非幂零群，它的每个真子群都是幂零的.研究了非幂零群G的所有Schmidt子群都是G的Hall子群的性质.
2011-04-06 math.GR
Locally graded groups with all non-nilpotent subgroups permutable, II
本文研究局部分次群中所有非幂零子群均可置换的条件，证明该类群必为可解群，并将问题归结为周期群情形。
2023-07-18 math.GR
Class numbers and nilpotent subgroups of $\mathrm{PGL}(2,q)$
本文证明对于某些奇素数幂 $q$，$\mathrm{PGL}(2,q)$ 的共轭类数大于其最大幂零子群的阶，从而否定了 Liebeck 和 Pyber 的一个问题。
2026-06-23 math.GR
Finite groups in which every maximal subgroup is nilpotent or normal or has $p'$-order
设$G$是有限群，$p$是$|G|$的固定素因子.结合群的幂零性、正规性和群的阶，证明了：若$G$的每个极大子群都是幂零的、正规的或有$p'$ -阶，则（1）$G$是可解的;（2）$G$有Sylow塔;（3）至多存在一个$|G|$的素因子$q$，使得$G$既不是$q$ -幂零的，也不是$q$ -闭的，其中$q\neq p$ .
2022-03-17 math.GR
Groups whose non-normal subgroups are either nilpotent or minimal non-nilpotent
本文定义了meta-$\mathfrak{Nil}$-Hamilton群与para-$\mathfrak{Nil}$-Hamilton群，并研究了有限生成情况下这两类群的结构性质。
2024-02-20 math.GR
Finite solvable groups with a nilpotent normal complement subgroup
本文研究有限可解群中非正规无核子群的结构，证明在特定正规化子条件下，该子群存在幂零正规补，且相关构造形成Frobenius群。
2023-11-17 math.GR
Brauer character degrees and nilpotent subgroups
该研究解决了陈与纳瓦罗提出的关于布饶尔特征标和幂零子群的问题，在G/N可解且H/N幂零的条件下，证明了H的不可约ℓ-布饶尔特征标可提升为G的对应特征标，且满足次数整除关系。
2026-09-01 math.GR
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
2015-03-06 math.GR
A nilpotent group without local functional equations for pro-isomorphic subgroups
无挠群生成的幂零群G的准同构zeta函数枚举有限指数子群H使得H和G有同构的准有限完备化.它承认欧拉积分解，由有理素数索引。我们构造了无挠群生成的幂零群G的第一个例子，使得它的准同构zeta函数的局部Euler因子不满足函数方程。群G的幂零性等级为4，Hirsch长度为25。它是通过Malcev对应从具有适当代数自同构群Aut（L）的Z-Lie格L得到的。
2014-08-28 math.GR
Distortion in Free Nilpotent Groups
本文证明了一个群生成的自由幂零群幂零群F的子群是无畸变的当且仅当它是F中一个有限指标子群的收缩群。
2010-09-14 math.GR
Large orbits of nilpotent subgroups of linear groups
The Lawrenceville School（劳伦斯维尔学校）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
研究线性群中 nilpotent 子群的轨道大小，证明了存在特定元素使得中心化子群的大小受限于子群阶数的素因子。
2026-01-21 math.GR
Sylow subgroups for distinct primes and intersection of nilpotent subgroups
University of Warwick（华威大学）
研究不同素数的Sylow子群与nilpotent子群交集的性质，提出并验证了关于包含最小性的猜想，并在特定群类中得出了结论。
2026-01-28 math.GR
Finite groups in which every self-centralizing subgroup is a TI-subgroup or subnormal or has $p'$-order
本文首先给出了有限群$G$的结构的完整刻画，其中每个子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.进一步证明了$G$的每个自中心子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$具有$p'$ -序当且仅当$G$的每个子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或具有$p'$ -序.在此基础上，我们得到了有限群$G$的结构，其中每个自中心子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.
2022-03-17 math.GR
Finite groups in which every maximal invariant subgroup of order divisible by $p$ is nilpotent
针对有限群$A$互素作用于有限群$G$的情形，对$|G|$的固定素因子$p$，完整刻画了所有阶可被$p$整除的极大$A$-不变子群均为幂零群的$G$的结构。
2025-02-10 math.GR
On the degree of polynomial subgroup growth of nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群. $N$的子群zeta函数$ζ_N^{\leq}(s)$和正规zeta函数$ζ_N^\lhd(s)$是枚举$N$的有限指标子群或有限指标正规子群的Dirichlet级数.我们提出的结果，其横坐标的收敛$α_N^\leq$和$α_N^\lhd$，也被称为程度的多项式子群增长和多项式正规子群增长的$N$，分别。我们首先证明了函数$N\mapsto α_N^\leq$和$N\mapstoα_N^\lhd$的一些上界时，限制到类的挠自由幂零群的一个固定的Hirsch长度。然后证明了如果两个生成的幂零群有同构的$\mathbb{C}$ -Mal'cev完备化，则它们的子群（分别为.正常）zeta函数具有相同的收敛横坐标。这如下，通过马尔切夫对应，从一个类似的结果，我们建立的zeta功能的环。这一结果是通过证明收敛的横坐标的欧拉产品的某些Igusa型局部zeta函数介绍了杜Sautoy和Grunewald保持不变的基础变化。我们也应用这种方法来制定和证明我们的结果的一个版本关于幂零群的虚拟幂零群。作为我们关于环的zeta函数的结果的一个应用，我们给出了关于数域中阶分布的一个结果。
2022-10-11 math.GR
A remark on the definability of the Fitting subgroup and the soluble radical
设$G$为任意群。证明了如果$G$的Fitting子群是幂零的，则它是可定义的.我们还证明了Fitting子群至多为类的幂零群类$n$的群类是初等的。我们给出一个例子的一组（任意饱和）的拟合子群是可定义的，但不是幂零的。对于可溶自由基给出了类似的结果。
2012-05-02 math.GR
Zeta functions of virtually nilpotent groups
本文证明了一个群生成的虚幂零群的子群zeta函数和正规zeta函数是$\mathbb{Q}$上锥积分的Euler积的有限和，并由此推出它们具有收敛的有理横坐标和某些亚纯延拓.我们还定义了一个群生成的虚幂零群的Mal'cev完备化，并证明了后者的子群增长和正规子群增长是它的$\mathbb{Q}$ -Mal'cev完备化的不变量.
2021-04-29 math.GR
On classification of maximal nilpotent subsemigroups
给出了有限半群的极大幂零子半群的一般研究方法。这种方法可以用来恢复许多已知的极大幂零子半群的分类，特别是对称逆半群，对称半群，和对称群的因子幂。我们还应用这种方法得到了二元关系半群和某些0-单有限半群中的极大幂零子半群的分类。
2005-10-18 math.GR
The Spherical Maximal Function on the Free Two-step Nilpotent Lie Group
本文考虑自由二步幂零李群，在齐次Korányi范数下，证明了对于某些$p$，对应于齐次单位球面的极大函数的$L^p$ -有界性.
2008-10-22 math.GR
Conjugacy classes of $π$-elements and nilpotent/abelian Hall $π$-subgroups
本文研究有限群中 π-元素共轭类的数量下界，并证明当该数量足够大时，群必含有幂零或阿贝尔的 Hall π-子群。
2022-10-15 math.GR
On finite groups factorized by $σ$-nilpotent subgroups
设$G$是有限群，$σ=\{σ_{i}|i\in I\}$是所有素数$\mathbb{P}$的集合的一个划分，即对所有$i\neq j$，有$\mathbb{P}=\bigcup_{i\in I}σ_{i}$和$σ_{i}\cap σ_{j}=\emptyset$.如果半直积$(H/K)\rtimes(G/C_G(H/K))$是某个$i\in I$的$σ_i$ -群，则称$G$的一个主因子$H/K$是$G$的$σ$ -中心.如果$G=1$或$G$的每个主因子都是$σ$ -中心的，则称$G$群是$σ$ -幂零群。本文研究了由两个$σ$ -幂零子群$A$和$B$分解的有限群$G=AB$的性质，推广了一些已知的结果.
2021-04-18 math.GR
Longer nilpotent series for classical unipotent subgroups
在研究幂零群时，可以利用下中心序列和其它变式构造相应的$\mathbb{Z}^+$ -分次Lie环，这是检验群的一种有力方法。事实上，这个过程可以通过引入$\mathbb{N}^d$ -分次李环来推广。计算了秩为$d$的域$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上经典Chevalley群的幂幺子群的下中心序列的伴随加细.我们证明了，对于所有的经典类型，这个特征过滤器是一系列的长度$Θ(d^2)$几乎所有的因素有$p$ -有界的顺序。
2015-04-24 math.GR
A saturation theorem for submonoids of nilpotent groups and the Identity Problem
本文证明了幂零群子半群的饱和定理，推广了子群的著名结论，并据此给出了幂零群中恒等式问题的判定算法。
2024-02-12 math.GR
On conjugate separability of nilpotent subgroups
本文研究所有类至多为 k 的极大幂零子群均畸正规的群，证明其与 CSA 群性质相似，并引入幂零传递群，在特定剩余条件下证明两者等价，从而将 CSA 与 CT 群理论纳入更一般的框架。
2023-10-29 math.GR
Nilpotent residual and Fitting subgroup of fixed points in finite groups
设$q$是素数，$A$是有限$q$ -群，其指数$q$通过自同构作用于有限$q'$ -群$G$ .假设$A$的阶数至少为$q^3$。证明了如果对任何$a \in A^{\#}$，$γ_{\infty} (C_{G}(a))$的阶至多为$m$，则$γ_{\infty} (G)$的阶仅以$m$为界.如果$C_{G}(a)$的Fitting子群对任何$a \in A^{\#}$的索引至多为$m$，则$G$的第二个Fitting子群的索引仅以$m$为界。
2019-03-02 math.GR
Abelian subgroups, nilpotent subgroups, and the largest character degree of a finite group
设$H$是有限群$G$的交换子群，$π$是$|H|$的素除子集.证明了$|H O_π(G)/ O_π(G)|$的上界是由$G$的最大特征标度决定的.当$H$是幂零的时，得到类似的结果。
2019-05-25 math.GR math.RT
p-Nilpotent maximal subgroups in finite groups
该研究针对每个极大子群要么p-幂零要么有素指数的有限群，证明其仅可涉入PSL_n(q)族中一种阶被p整除的非交换单群，且p=2时该单群必为特定参数的PSL_2(r^a)。
2024-09-17 math.GR
Finite groups in which some particular non-nilpotent maximal invariant subgroups have indices a prime-power
本文研究互素自同构群作用下有限群的结构，证明在特定极大不变子群为同构单群直积、且不含某正规子群的非幂零极大不变子群均具素数幂指数且排除PSL_2(7)作为合成因子的条件下，该群必可解。
2025-02-06 math.GR
Finite groups with simple or $p$-nilpotent maximal subgroups
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
研究《库罗夫卡笔记本》中关于极大子群的问题，对于奇数\(p\)，证明满足特定条件的非单非可解群是\(p\)-幂零群和\(p\)-可分解群，\(p = 2\)时改进相关结果，给出特定非可解群的完整分类。
2026-09-02 math.GR
Nilpotent covers of symmetric and alternating groups
证明了对称群$S_n$有唯一的极大幂零子群的最小覆盖$\mathcal{M}$，并给出了$\mathcal{M}$的阶的一个显式且易于计算的公式.此外，我们还证明了$\mathcal{M}$的阶等于$S_n$的极大非幂零子集的阶.这个复盖$\mathcal{M}$具有吸引人的性质;例如，它是一个正规复盖，复盖中子群的共轭类的数目等于将$n$划分为不同的正整数的数目。我们发现这些结果与交替群$A_n$的结果相反。特别地，我们证明了：对于$n$的所有非幂零值，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖都不是正规覆盖，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖的阶严格大于$A_n$的极大非幂零子集的阶.
2021-04-13 math.GR
Extension of Carter subgroups in $π$-separable groups
设$π$是素数的集合。我们证明了$π$ -可分群有一个共轭类的子群专门化卡特子群，即自正规化幂零子群，或等价的，幂零投影，专门化的可溶性群体。
2020-08-03 math.GR
Nilpotent and Abelian Hall Subgroups in Finite Groups
本文给出了具有幂零或交换Hall $π$ -子群的有限群的一个特征，该特征可从特征标表中容易地得到验证。
2013-10-31 math.GR math.RT
Fitting subgroup and nilpotent residual of fixed points
设$q$是素数，$A$是阶至少为$q^3$的初等阿贝尔群，自同构作用在有限$q'$ -群$G$上.证明了如果对任何$a\in A^{\#}$有$|γ_{\infty}(C_{G}(a))|\leq m$，则$γ_{\infty}(G)$的阶是$m$有界的.如果对于任何$a \in A^{\#}$，$F(C_{G}(a))$在$C_G(a)$中的索引至多为$m$，则$F_2(G)$的索引是$m$有界的.
2018-10-12 math.GR
Dominions in finitely generated nilpotent groups
在第一部分中，我们证明了在所有幂零群的范畴中，一个n-生成幂零群的子群的Isbell意义下的支配是平凡的。在第二部分中，我们证明了一类二阶生成幂零群的子群的支配在所有亚交换幂零群范畴中是平凡的。
1999-05-13 math.GR
The solvability of groups with nilpotent minimal coverings
一个群的覆盖是一个有限的真子群的集合，它们的并集是整个群。一个覆盖是极小的，如果没有更小基数的覆盖;它是幂零的，如果它的所有成员都是幂零子群。我们完成了一个证明，每一个群体，有一个幂零的最小覆盖是可解的，从以前已知的结果，一个最小的反例是一个几乎简单的有限群。
2014-09-26 math.GR
Discrete Cocompact Subgroups of the Five-Dimensional Connected and Simply Connected Nilpotent Lie Groups
在同构的意义下，确定了五维连通、单连通幂零李群的离散余紧子群。证明了如果$G=N\times A$是一个连通、单连通、幂零的李群，且具有一个阿贝尔因子$A$，则$G$的每个一致子群都是$N$的一个一致子群与${\mathbb Z}^r$的直积，其中$r=\dim A$ .
2009-02-17 math.GR math.RA
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
2004-08-28 math.GR
Groups of homeomorphisms of one-manifolds, III: Nilpotent subgroups
这篇论文已被作者撤回;它将被纳入系列的第一部分（正在编写中）。
2001-02-19 math.DS math.GR
Finite groups with small automizers for every abelian subgroup of non prime power order
本文讨论了一类有限群，其中CGH = NGH，对每个非素幂阶交换子群H.同时，我们对所有这样的幂零群和极小非幂零群进行了分类。
2022-11-24 math.GR
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
2020-08-25 math.GR
Congruence Subgroup Property for nilpotent groups and subsurface subgroups of Mapping Class Groups
本文证明有限型曲面映射类群中两类子群满足同余子群性质，并顺带给出 Ben-Ezra–Lubotzky 定理的初等证明。
2024-12-02 math.GR math.GT
Random Nilpotent Groups of Maximal Step
设$G$是由$U_n(\mathbb{Z})$中长度为$\ell$的两个随机字生成的随机无挠幂零群.让$\ell$作为$n$的函数增长，我们分析了由$U_n(\mathbb{Z})$的步长限制的$G$的步长。本文证明了Delp，Dymarz和Schafer-Cohen的一个猜想，即全阶跃的门限函数是$\ell = n^2$ .
2022-01-16 math.GR
On the structure of $LC$-nilpotent groups
研究有限群\(G\)的\(LC\)-幂零群结构，证明有限可解群\(G\)有\(LC\)-幂零列的充要条件是不含型为\((p,q,p)\)的\(2 -\)弗罗贝尼乌斯子群，得出所有\(LC\)-幂零群构成的代数系统是一个簇的结论。
2026-07-14 math.GR
Knapsack problem for nilpotent groups
本文证明了对于幂零类2的任何群，如果导出子群的生成元（无挠）的个数至少为322，则背包问题（KP）是不可判定的。这一结果加上如果KP对一个子群不可判定则它对整个群不可判定的事实，使得我们可以把我们的结果推广到某些类的多环群、线性群和高幂零类的幂零群幂零群.
2016-06-28 math.GR
On some applications of Fitting like subgroups of finite groups
本文利用Fitting子群$\mathrm{F}^*(G)$和$\mathrm{\tilde F}(G)$的推广，研究了所有极大子群或所有Sylow子群在其积上均为$K$-$\mathfrak{F}$-次正规的群.本文证明了一个遗传群系$\mathfrak{F}$包含所有Sylow子群与$\mathrm{F}^*(G)$的乘积为$K$ -次正规的群当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类，对于所有素数的集合的某个划分$σ$.得到了$σ$ -幂零超中心的一个新的刻画，即$\mathfrak{F}$ -超中心与$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规化所有Sylow子群的正规最大子群重合当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类.
2020-09-10 math.GR
