The Spherical Maximal Function on the Free Two-step Nilpotent Lie Group
Veronique Fischer
本文考虑自由二步幂零李群，在齐次Korányi范数下，证明了对于某些$p$，对应于齐次单位球面的极大函数的$L^p$ -有界性.
We consider here the free two step nilpotent Lie group, provided with the homogeneous Korányi norm; we prove the $L^p$-boundedness of the maximal function corresponding to the homogeneous unit sphere, for some $p$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite groups with some particular maximal invariant subgroups being nilpotent or all non-nilpotent maximal invariant subgroups being normal
本文分类了在互素自同构群作用下、含某不变 Sylow 子群正规化子的极大不变子群均为幂零的有限群，并证明该条件等价于所有非幂零极大不变子群均正规。
On classification of maximal nilpotent subsemigroups
给出了有限半群的极大幂零子半群的一般研究方法。这种方法可以用来恢复许多已知的极大幂零子半群的分类，特别是对称逆半群，对称半群，和对称群的因子幂。我们还应用这种方法得到了二元关系半群和某些0-单有限半群中的极大幂零子半群的分类。
Maximal abelian normal subgroups in Nilpotent groups of class 2
幂零群N中的极大交换正规子群A是自中心的.这使得它们在决定幂零群的结构中扮演了重要的角色。例如，如果A是有限的，那么N也是有限的。在第二类自由幂零群中，这样的群总是中心的循环扩张。然而，这在任意的二阶生成的类二幂零群中不一定成立。我们证明了三个生成元幂零群违反这个条件是很容易找到的，但是当有四个或更多的生成元时，某些条件必须成立。
Finite groups in which every maximal subgroup is nilpotent or normal or has $p'$-order
设$G$是有限群，$p$是$|G|$的固定素因子.结合群的幂零性、正规性和群的阶，证明了：若$G$的每个极大子群都是幂零的、正规的或有$p'$ -阶，则（1）$G$是可解的;（2）$G$有Sylow塔;（3）至多存在一个$|G|$的素因子$q$，使得$G$既不是$q$ -幂零的，也不是$q$ -闭的，其中$q\neq p$ .
Random Nilpotent Groups of Maximal Step
设$G$是由$U_n(\mathbb{Z})$中长度为$\ell$的两个随机字生成的随机无挠幂零群.让$\ell$作为$n$的函数增长，我们分析了由$U_n(\mathbb{Z})$的步长限制的$G$的步长。本文证明了Delp，Dymarz和Schafer-Cohen的一个猜想，即全阶跃的门限函数是$\ell = n^2$ .
Finite groups in which every maximal invariant subgroup of order divisible by $p$ is nilpotent
针对有限群$A$互素作用于有限群$G$的情形，对$|G|$的固定素因子$p$，完整刻画了所有阶可被$p$整除的极大$A$-不变子群均为幂零群的$G$的结构。
Nilpotent covers of symmetric and alternating groups
证明了对称群$S_n$有唯一的极大幂零子群的最小覆盖$\mathcal{M}$，并给出了$\mathcal{M}$的阶的一个显式且易于计算的公式.此外，我们还证明了$\mathcal{M}$的阶等于$S_n$的极大非幂零子集的阶.这个复盖$\mathcal{M}$具有吸引人的性质;例如，它是一个正规复盖，复盖中子群的共轭类的数目等于将$n$划分为不同的正整数的数目。我们发现这些结果与交替群$A_n$的结果相反。特别地，我们证明了：对于$n$的所有非幂零值，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖都不是正规覆盖，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖的阶严格大于$A_n$的极大非幂零子集的阶.
p-Nilpotent maximal subgroups in finite groups
该研究针对每个极大子群要么p-幂零要么有素指数的有限群，证明其仅可涉入PSL_n(q)族中一种阶被p整除的非交换单群，且p=2时该单群必为特定参数的PSL_2(r^a)。
Finite groups with simple or $p$-nilpotent maximal subgroups
研究《库罗夫卡笔记本》中关于极大子群的问题，对于奇数\(p\)，证明满足特定条件的非单非可解群是\(p\)-幂零群和\(p\)-可分解群，\(p = 2\)时改进相关结果，给出特定非可解群的完整分类。
The groups and nilpotent Lie rings of order $p^8$ with maximal class
本文对具有$p \ge 5$的极大类的$p^8$阶幂零李环进行了分类.这也通过Lazard对应提供了具有$p \ge 11$的最大类的$p^8$阶群的分类。
Finite groups in which some particular non-nilpotent maximal invariant subgroups have indices a prime-power
本文研究互素自同构群作用下有限群的结构，证明在特定极大不变子群为同构单群直积、且不含某正规子群的非幂零极大不变子群均具素数幂指数且排除PSL_2(7)作为合成因子的条件下，该群必可解。
Spherical Nilpotent Orbits in Positive Characteristic
设G是定义在特征为p的代数闭域上的连通约化线性代数群。本文对G的李代数中的所有球面幂零G-轨道进行了分类。该分类与D. I. Panyushev在1994年提出：对于G的李代数中的幂零元e，G-轨道G.e是球面的当且仅当e的高度至多为3.
Homotopy type of the nilpotent orbits in classical Lie algebras
在I. J. Math.的论文“The Second cohomology of nilpotent orbits in classical李代数，Kyoto J. Math. 60（2020），no. 2，717-799”中，Biswas，P. Chatterjee和C.对于伴随群中的极大紧子群不是半单的实单经典李代数，给出了幂零轨道的主要同伦类型.本文将上述幂零轨道的同伦型的描述推广到实单经典李代数中伴随群中的极大紧子群是半单的情形。
Locally nilpotent linear groups
我们调查方面的局部幂零线性群。然后得到了一个新的分类，即对素$q$和任意域$\mathbb F$，对$\mathrm{GL}(q, \mathbb F)$的不可约极大局部幂零子群进行了分类.
Small spherical nilpotent orbits and K-types of Harish Chandra modules
设G是连通线性半单李群，其李代数g和极大紧子群K。设K_C -> Aut（p_C）是对称空间在单位陪集上的复化迷向表示.设O是p_C中的一个幂零K_C-轨道，bar（O）是它在p_C中的Zapriki闭包.本文研究了棒（O）上的正则函数环的K-型分解，当O是球形的且"小“的时.我们还证明了这种分解给出了任何伴随簇为bar（O）的不可约（g_C，K）-模中K-型的渐近方向。
On nilpotent subsemigroups in some matrix semigroups
在所有非负系数$n\times n$实矩阵半群$Ω_n$和所有双随机实矩阵半群$\mathbf{D}_n$中，给出了给定幂零类的极大幂零子半群.
An Application of Maximality to Nilpotent and Finitely Generated L-Subgroups of an L-Group
本文继续研究 L-群的极大和 Frattini L-子群，探讨了幂零 L-群中极大 L-子群的正规性，并引入有限生成 L-子群概念，建立其与极大条件的关系及相关性质。
New classes of groups which are equational domains
该研究推广了非阿贝尔CSA群为方程定义域的结论，从k类幂零子群极大元非正规、极大局部幂零子群非正规两个方向，给出了非幂零/非局部幂零群成为方程定义域的新条件。
Regular dessins uniquely determined by a nilpotent automorphism group
正则微分方程的自同构群是一个二元生成元有限群，且具有同构于给定有限群$G$的自同构群的正则微分方程的同构类与$\Aut(G)$在$G$的有序生成对上的作用轨道一一对应.如果只有一个轨道，则直到同构，正则解由群$G$唯一确定，称之为唯一正则解.本文研究了具有幂零自同构群的唯一正则方程的分类。该问题被简化为有限极大自守$p$ -群$G$的分类，即，$G$的自同构群的阶达到Hall的上界。对幂零类3的极大自同构$p$ -群进行了分类.
The topology of nilpotent representations in reductive groups and their maximal compact subgroups
设G是复可约线性代数群，K是G的极大紧子群.给定由r个元素生成的幂零群Γ，考虑表示空间Hom（Γ，G）和Hom（Γ，K）分别具有由嵌入G^r和K^r而导出的自然拓扑.本文的目的是证明Hom（Γ，G）到Hom（Γ，K）上存在一个强的形变收缩.我们还得到了几何不变理论商Hom（Γ，G）//G到Hom（Γ，K）/K的强形变收缩.
Connectivity of generating graphs of nilpotent groups
设$G$是$2$生成的群。$Γ(G)$的生成图是以$G$的元素为顶点的图，如果$G=\langle g,h\rangle$，则两个顶点$g$和$h$相邻。该图对生成对在$G$上的分布的组合结构进行编码。本文研究了在$G$是有限幂零群幂群的情况下，与$Γ(G)$连通性有关的几个自然图论性质.例如，我们证明了，如果$G$是幂零的，那么从$Γ(G)$通过删除其孤立顶点得到的图是最大连通的，如果$|G| \geq 3$，也是Hamilton的。我们提出几个问题。
Etude de deux classes de groupes nilpotents de pas deux
我的博士工作的目的是研究两类两步幂零李群上算子的$L^p$ -有界性，使用Plancherel公式和球函数作为工具。第一类群由海森堡型群组成，第二类群由两步自由幂零李群组成（表示为$N_{v,2}$，表示为$v$生成元）。在后一种情况下，我们开发了径向傅立叶演算。我们的研究主要集中在Korányi球的极大函数及其平方函数，以及两步自由幂零李群上的径向傅里叶演算定义的卷积算子（径向傅里叶乘子问题）。事实上，一章的这项工作是专门证明的$L^p$ -不等式的最大球面函数的两个考虑类的群体。我们的方法是基于插值相同的操作家庭在欧几里德的情况下，对$L^p$ -有界的标准极大函数，和$L^2$ -平方函数的不等式。这些$L^2$ -不等式是基于Plancherel公式和正交群上有界球函数的性质。在$N_{v,2}$上，利用$N_{v,2}$与正交群的半直积的表示构造了有界球函数.我们还得到了Kohn次拉普拉斯算子和径向Plancherel测度的一些性质。然后，我们提出了第一次研究的径向傅里叶乘法器的问题，目的是给我们的解决方案的一些技术难点。
Nilpotent algebras, implicit function theorem, and polynomial quasigroups
研究有限维非结合代数。我们证明了这类代数的隐函数定理。这使我们能够建立这样的代数和拟群之间的对应关系，在可分挠自由幂零群和有理幂零李代数之间的经典对应关系的精神。本文研究了幂零群群、最大可解长度的丝状李代数和半序代数的扩张子的相关问题。
On conjugate separability of nilpotent subgroups
本文研究所有类至多为 k 的极大幂零子群均畸正规的群，证明其与 CSA 群性质相似，并引入幂零传递群，在特定剩余条件下证明两者等价，从而将 CSA 与 CT 群理论纳入更一般的框架。
On an extension of Shlyk's theorem
研究将 Shlyk 定理推广至含某 Sylow 子群正规化子的非可解群，证明其所有非幂零极大子群的交具有幂零性。
Gradings for nilpotent Lie algebras
给出了李代数的无挠分次的一种构造性方法。我们的主要结果是计算的最大分次。给定一个李代数，利用它的最大分次，我们列举了它的所有无挠分次以及它的正分次。作为应用，我们对低维分次进行了分类，考虑了Heintze群的计数，并给出了求非零$\ell^{q,p}$上同调的界的方法.
Lie algebras with nilpotent length greater than that of each of their subalgebras
本文的主要目的是研究题目中所描述的有限维可解李代数，我们称之为{ \em极小非${\mathcal N}$ }。为了方便这一点，我们调查可解李代数的幂零长度$k$，和幂零长度$\leq k$，和{ \em极端}李代数，其中有性质，他们的幂零长度等于共轭类的极大子代数的数量。本文研究了每个幂零子代数都是交换的极小非${\mathcal N}$李代数和具有可解性指数$\leq 3$的极小非${\mathcal N}$李代数.
Generic properties of 2-step nilpotent Lie algebras and torsion-free groups
为了定义有限维2步幂零李代数的一般性质的概念，我们使用这样的李代数和适当的代数簇的点之间的标准对应关系，其中可忽略集是包含在适当的Zakki闭子集中的一个。计算了一般李代数的交换子代数的最大维数，给出了一般李代数不允许满同态到给定维数的非交换李代数上的一个充分条件。我们还考虑了类2的无无挠的幂零群群的类似问题。
On cocharacters associated to nilpotent elements of reductive groups
设G是定义在特征为p的代数闭域上的连通约化线性代数群。本文考虑G的某些连通约化子群H，证明了H的李代数中对应于给定幂零元e的余特征标正是G的对应于e取值于H的余特征标.特别是，我们表明，这是一种情况下，提供H是一个连通的约化子群G的最大秩，这回答了一个问题所提出的J. C。詹岑。
Harish-Chandra integrals as nilpotent integrals
最近的相关函数的所谓的Itzykson-Zuber/Harish-Chandra积分计算（由作者和合作者之一）为所有典型群使用的积分公式，涉及积分在紧群的Haar措施和高斯积分在一个极大幂零李子代数的复杂化。由于后验积分公式对于经典级数具有相同的形式，因此提出了一个猜想，即这样的公式对于任意半单李群都成立。我们证明这个猜想使用一个抽象的李理论的方法。
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