Homotopy type of the nilpotent orbits in classical Lie algebras
在I. J. Math.的论文“The Second cohomology of nilpotent orbits in classical李代数，Kyoto J. Math. 60（2020），no. 2，717-799”中，Biswas，P. Chatterjee和C.对于伴随群中的极大紧子群不是半单的实单经典李代数，给出了幂零轨道的主要同伦类型.本文将上述幂零轨道的同伦型的描述推广到实单经典李代数中伴随群中的极大紧子群是半单的情形。
2022-03-19 math.GR
On the exactness of Kostant-Kirillov form and the second cohomology of nilpotent orbits
给出了实半单李群中伴随轨道上的Kostant-Kirillov型是精确的一个判据。我们明确地计算了每个复单李代数中所有幂零伴随轨道的第二上同调。
2012-03-27 math.GR math.SG
Good action of a nilpotent group with regular orbits
设$A$是一个有限的奇阶幂零群幂零群，在\cite{EGJ}的意义下作用在奇阶群$G$上.在一些额外的假设下，我们证明了$G$的拟合高度是由除以$|A|$和$|C_G(A)|$的素数的个数之和上有界的.
2021-12-08 math.GR
Enumeration of Nilpotent Loops by Orbit Counting
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；University of Szeged（塞格德大学）
通过引入仿射自同构群，研究 nilpotent 环的中央扩张并高效计数其轨道。
2026-02-19 math.CO math.GR
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
2020-08-25 math.GR
On the second cohomology of nilpotent orbits in exceptional Lie algebras
本文研究非紧致非复例外李代数中幂零轨道的第二上同调，计算了大多数情形的维数，并对其余情形给出上界。
2016-11-08 math.AT math.GR math.RT
Large orbits of nilpotent subgroups of linear groups
The Lawrenceville School（劳伦斯维尔学校）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
研究线性群中 nilpotent 子群的轨道大小，证明了存在特定元素使得中心化子群的大小受限于子群阶数的素因子。
2026-01-21 math.GR
Representatives for unipotent classes and nilpotent orbits
令$G$是特征为$p$的代数闭域$k$上的简单代数群。对$\operatorname{Lie}(G)$上$G(k)$的幂幺元和$G$的幂零轨道的共轭类进行了分类.我们知道，每个幂幺类的代表都是根群元素的乘积，每个幂零轨道都是根元素的和。我们给予明确的代表在Chevalley基础方面的杰出阶级。一个单幂（幂零）元素被称为是突出的，如果它不包含在任何子系统子组（分别）。子代数），或者如果$G$是$D_n$类型，则是自然推广。从这些代表中，可以直接为任何给定的类生成代表。一路上，我们还证明了识别定理，确定了特殊的代数群的幂单类和幂零轨道。
2021-05-10 math.GR math.RT
The action of a nilpotent group on its horofunction boundary has finite orbits
研究了具有有限生成集S的幂零群G在其次函数边界上的作用.我们表明，有一个有限的轨道相关联的多面体的每一个方面，通过投影S到无限分量的阿贝尔G。我们还证明了这些是唯一的有限轨道的Busemann点。最后，我们详细研究了海森堡群及其通常的生成元。
2011-04-08 math.GR math.MG
The second cohomology groups of nilpotent orbits in classical Lie algebras
计算了经典复单李代数的非紧实型中幂零轨道的第二de Rham上同调群。进一步计算了非紧经典单李代数中幂零轨道的第一de Rham上同调群，证明了它们对所有复单李代数中的幂零轨道都为零.在这些计算中的一个关键组成部分是一个描述的第二和第一上同调群的齐性空间的一般连接李群，这是在这里获得。这种描述，它概括了前两个作者以前的定理，可能是独立的利益。
2022-03-27 math.AT math.GR math.RT
Normality of Orthogonal and Sympletic Nilpotent Orbit Closures in Positive Characteristic
本文研究了正特征正交和辛幂零轨道闭包的正规性。我们证明了这样一个幂零轨道的闭包是正规的，只要闭包中既不存在d型极小不可约退化，也不存在e型极小不可约退化，反之，如果闭包是正规的，那么闭包中也不存在e型极小不可约退化. Hesselink在[6]（或见[11]，我们从表1中获得所有最小不可约退化的完整列表）。我们的结果是[11，定理16.2（ii）]的正特征的弱形式，[11，定理16.2（ii）]是[11]关于复数的主要结果之一。
2015-09-28 math.AG math.GR math.RT
Etude de deux classes de groupes nilpotents de pas deux
我的博士工作的目的是研究两类两步幂零李群上算子的$L^p$ -有界性，使用Plancherel公式和球函数作为工具。第一类群由海森堡型群组成，第二类群由两步自由幂零李群组成（表示为$N_{v,2}$，表示为$v$生成元）。在后一种情况下，我们开发了径向傅立叶演算。我们的研究主要集中在Korányi球的极大函数及其平方函数，以及两步自由幂零李群上的径向傅里叶演算定义的卷积算子（径向傅里叶乘子问题）。事实上，一章的这项工作是专门证明的$L^p$ -不等式的最大球面函数的两个考虑类的群体。我们的方法是基于插值相同的操作家庭在欧几里德的情况下，对$L^p$ -有界的标准极大函数，和$L^2$ -平方函数的不等式。这些$L^2$ -不等式是基于Plancherel公式和正交群上有界球函数的性质。在$N_{v,2}$上，利用$N_{v,2}$与正交群的半直积的表示构造了有界球函数.我们还得到了Kohn次拉普拉斯算子和径向Plancherel测度的一些性质。然后，我们提出了第一次研究的径向傅里叶乘法器的问题，目的是给我们的解决方案的一些技术难点。
2008-10-22 math.GR math.RT
Orbit-counting for nilpotent group shifts
本文研究了有限生成无挠幂零群群$G$的轨道计数函数的渐近性质和全$G$移位的动力学Mertens定理。利用有限指数子群格上的M{<$}bius函数的界和已知的子群增长估计，我们找到了\[ \sum_{|τ|\le N}\frac{1}{e^{h|τ|}}\sim CN^α(\log N)^β \]形状的一个渐近解，其中$|τ|$是有限轨道$τ$的基数。对于通常的轨道计数函数，我们发现的上限和下界连同数值证据表明，行动的非循环群有没有一个渐近的初等函数。
2007-06-28 math.DS math.GR
Nilpotent orbits of orthogonal groups over $p$-adic fields, and the DeBacker parametrization
对于局部非阿基米德场$k$，给出了具有充分大剩余特征的正交群和特殊正交群的每个代数轨道上的有理幂零伴随轨道的显式参数化和计数.我们分别给出了一个明确的算法建设的代表每个轨道。然后，在群$\mathrm{GL}_n(D)$，$\mathrm{SL}_n(D)$（其中$D$是$k$上的中心除代数）或典型群的一般情形下，给出了$\mathfrak{sl}_2(k)$ -三元组的“构建集”（DeBacker定义）的一个新的刻画，即关于其中心化子的构建.利用这一点，我们证明了我们的建设实现DeBacker的参数化的有理幂零轨道通过元素的Bruhat-Tits建设。
2019-10-11 math.GR math.RT
Series of nilpotent orbits
利用triality模型将特殊复李代数中的幂零轨道组织成级数，并证明了在每个级数中，对于f_4，e_6，e_7，e_8，轨道的维数分别是自然参数a= 1，2，4，8的线性函数.我们还以统一的方式获得明确的代表。我们观察到类似的中心化子的幂零元元在一个系列和分次组件在相关的分次的环境李代数。更引人注目的是，对于一个大于1，相应的Chevalley群的幂幺特征的次数，通过施普林格对应关系与这些级数相关联，由多项式给出，这些多项式具有关于a的统一表达式。
2003-09-19 math.AG math.GR math.RT
On the Borel complexity of the space of left-orderings of nilpotent groups
本文首次构造非交换左序群，其序空间共轭轨道关系有无穷轨道但Borel光滑，并给出幂零群光滑性的充分条件，同时证明幂零性非充分条件。
2025-07-09 math.DS math.GR math.LO
