Regular functions on covers of nilpotent coadjoint orbits
Dan Barbasch
本文探讨了与幂零轨道上的局部系统相关的正则函数与复群中的幂单表示之间的关系。
In this paper I explore the relationship between regular functions associated to local systems on nilpotent orbits and unipotent representations in the complex groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fourier Transforms of Nilpotent, Coadjoint Orbits for GL(n,R)
本文的主要结果是GL（n，R）的幂零余伴轨道上的标准测度的傅里叶变换的一个显式公式。本文还包括一些关于约化李群极限公式的结果，包括Rao和Harish-Chandra经典极限公式的新证明。
Nilpotent coadjoint orbits in small characteristic
证明了例外李代数$G_2$在特征$3$上的对偶和例外李代数$F_4$在特征$2$上的对偶中的幂零余伴随轨道的个数是有限的.确定了$B,C,F_4$型李代数的对偶在特征$2$中的幂零余伴随轨道与$G_2$型李代数的对偶在特征$3$中的幂零余伴随轨道之间的封闭关系.在每一种情况下，我们给出了明确的描述的幂零片定义在\cite{CP}的对偶，这是在一般的联盟幂零余伴随轨道，符合早期的情况下，在\cite{L4,X4}的定义，在典型群的情况下，并有很好的性质独立于基场的特征。这就完成了约化代数群的对偶李代数中幂零余伴轨道的分类以及这些轨道在所有特征上的封闭关系的确定。
Coadjoint orbits in representation theory of pro-Lie groups
给出了一类包含连通局部紧幂零群和幂零李群的任意无限直积的原李群的酉不可约表示等价类与余伴随轨道之间的一一对应关系.
Spectral synthesis for coadjoint orbits of nilpotent Lie groups
我们确定了连通幂零李群的群代数$L^1(G)$中的准素理想空间，通过对每个$π\in\hat G $，用$G $上的多项式空间${\mathcal P}(G) $的某个有限维子空间${\mathcal P}_Q^π$的不变多项式族${\mathcal I}^π$确定准素理想族。
Characteristically nilpotent Lie groups with flat coadjoint orbits
针对模中心平方可积但中心商不允许伸缩族的情形，本文构造了维数11、具有平坦余伴随轨道的特征幂零李群$G(α,β)$双参数族。
Quantization of nilpotent coadjoint $GL_N$-orbit closures in positive characteristics
本文研究了GL_N在正特征下的nilpotent coadjoint轨道闭包的filtered Hamiltonian量子化，通过构造原始商的量子化方法实现。
Coadjoint orbits of stepwise square integrable representations
具有逐步平方可积〔的〕表示的幂零李群最近由J.A.~狼我们给出了一个替代的方法，这些表示有关的层的幂零李代数，从而证明了它们对应于一个子集的相对Hausdorff拓扑，密集的内部，和总Plancherel措施的酉对偶的李群正在考虑。
Coadjoint orbits for $A_{n-1}^+, B_{n}^{+}$, and $D_{n}^{+}$
A_{n-1} ^{+}是n × n严格上三角形矩阵的幂零李代数，自轨道方法提出以来，对它的余伴随轨道的研究取得了一定的进展，但至今尚未得到完整的描述。我们应用Andre的方法，找到了正交李代数的极大幂零李子代数的基本余伴轨道的定义方程，并确定了A_{n-1} ^{+}情形下余伴轨道的所有可能维数.
On some representations of nilpotent Lie algebras and superalgebras
设$G$是一个单连通幂零李群，其李代数为$\gee$ .群$G$通过余伴随作用作用于对偶空间$\gee^*$。%%将$\gee^*$划分为余伴轨道。利用Kirillov的轨道方法，$G$的简单酉表示与$\gee^*$的余伴随轨道是双射对应的，而余伴随轨道又与$\gee$的泛包络代数的本原理想是双射对应的。对于$\gee$的特定子代数具有公共本征向量并且被特定本原理想$I$湮没的简单$\gee$ -模的数目由Benoist证明依赖于对应于$I$的余伴随轨道的某个子簇的几何性质。我们确定的确切数目，这样的模块时，共伴随轨道是二维的。Bell和Musson证明了由分次本原理想分解李超代数的泛包络超代数得到的代数同构于Weyl代数和Clifford代数的张量积。我们描述了某些情况下的因素是纯粹的Weyl代数，并确定这些Weyl代数的大小取决于分次本原理想。
Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models
本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。
Dimension of a minimal nilpotent orbit
证明了复单李代数的最小幂零余伴随轨道的维数等于对偶Coxeter数的2倍减2。
Nilpotent orbits of classical Lie algebras stable under negation
本文研究经典李代数中 nilpotent 轨道在 negation 下的稳定性，证明在这些轨道上不存在 Gibbs 状态，并对所有经典李代数进行了分类。
Special unipotent representations and the coadjoint orbit method
本文针对线性实约化群或元辛群，基于相关循环对特殊幂幺表示进行几何分类，通过变形量子化给出其哈里什 - 钱德拉模的统一构造，证明相关模有不可约循环且酉可化，突出卢茨蒂格猜想应用。
Boundedness for Weyl-Pedersen calculus on flat coadjoint orbits
我们描述的情况下，幂零李群的不可约酉表示与平坦的余伴随轨道的Weyl-Pedersen演算获得的运营商的有界性和紧性。我们使用空间的光滑符号满足适当的增长条件表示不变的微分算子的coadjoint轨道正在考虑。我们的方法也提供了条件，这些运营商属于一个Schatten理想的紧算子。在海森堡群的薛定谔表示的特殊情况下，我们恢复了伪微分外尔演算的一些经典性质，如卡尔德龙-瓦扬古定理和比尔斯用扩张子刻画的性质。
Representation of Real Solvable Lie Algebras Having 2-dimensional Derived Ideal and Geometry of Coadjoint Orbits of Corresponding Lie Groups
设{ \Lnk }是所有具有$k$维导理想的$n$维实可解李代数的类. 2020年，作者等人给出了{ \Li }的所有非2步幂零李代数的分类.本文主要研究这类李代数的表示以及相应的连通和单连通李群。也就是说，对于每一个代数，我们给出了一个忠实表示的最小度的上界。然后，我们给出了相应群的余伴随轨道的几何描述。此外，我们还证明了K。P. Shum和第二作者等人的结论对于这里考虑的李群仍然成立。也就是说，我们证明了，对于每一个考虑组，家庭的最大维coadjoint轨道形成一个可测的叶理意义上的Connes。文中还给出了这些叶理的拓扑分类。
Coadjoint structure of Borel subgroups and their nilradicals
设$G$是复单连通半单李群，$\frak{g}= Lie G$ .令$\frak{g} = \frak{n}_- +\frak{h} + \frak{n}$是$\frak{g}$的三角分解。人们很容易得到$Cent\,U({\frak n})$同构于对称不变量的环$S({\frak n})^{\frak\n}$。利用强正交根的级联${\cal B}$，我们证明了$S({\frak n})^{{\frak n}$是多项式环$\Bbb C [ξ_1,...,ξ_m]$，其中$m$是${\cal B}$的基数.利用这个结果，我们建立了$N = exp \frak {n}$的最大余伴随有余维数$m$。设$\frak {b}= \frak {h} + \frak {n}$，使得相应的子群$B$是$G$的Borel子群。令$\ell = rank \frak{g}$。本文证明了$B$的最大余伴随轨道具有余维数$\ell - m$，使得下列命题（1）和（2）等价：（1）-1在$G$的Weyl群中（即，$\ell = m$），（2）B有一个非空的开余伴轨道.我们注意到幂零群或半单群不能有非空的开余伴随轨道。著名的例子，其中一个可解李群有一个非空开放coadjoint轨道是由于Piatetski-夏皮罗在他的反例建设的一个有界复杂的齐次域是不是嘉当型。
The coadjoint structure of Borel subgroups and their nilradicals
设$G$是复单连通半单李群，$\frak{g}= Lie G$ .令$\frak{g} = \frak{n}_- +\frak{h} + \frak{n}$是$\frak{g}$的三角分解。人们很容易得到$Cent\,U({\frak n})$同构于对称不变量的环$S({\frak n})^{\frak\n}$。利用强正交根的级联${\cal B}$，我们证明了$S({\frak n})^{{\frak n}$是多项式环$\Bbb C [ξ_1,...,ξ_m]$，其中$m$是${\cal B}$的基数.利用这个结果，我们建立了$N = exp \frak {n}$的最大余伴随有余维数$m$。设$\frak {b}= \frak {h} + \frak {n}$，使得相应的子群$B$是$G$的Borel子群。令$\ell = rank \frak{g}$。本文证明了$B$的最大余伴随轨道具有余维数$\ell - m$，使得下列命题（1）和（2）等价：（1）-1在$G$的Weyl群中（即，$\ell = m$），（2）B有一个非空的开余伴轨道.我们注意到幂零群或半单群不能有非空的开余伴随轨道。著名的例子，其中一个可解李群有一个非空的coadjoint轨道是由于Piatetski-夏皮罗在他的反例建设的一个有界复杂的齐次域是不是嘉当型。
On the finite $W$-algebra for the Lie superalgebra Q(N) in the non-regular case
本文研究了奇异李超代数Q（n）的非正则偶幂零余伴随轨道的有限W-代数，当对应的幂零元元有大小为l的Jordan块时，给出了有限W-代数的一些性质.证明了这个有限W-代数同构于Q（{n/l}）的超Yangian的商
Regular orbits of symmetric subgroups on partial flag varieties
本文的主要结果是部分旗簇上对称子群轨道的一个新的参数化。参数化一方面是根据某些Spalantis变种，另一方面是根据某些幂零轨道。其中一个动机与列举实约化群的特殊幂幺表示有关。另一个动机是理解幂零余伴轨道集合上的闭包序（的一部分）。
Coadjoint orbits of low dimension for nilradicals of Borel subalgebras in classical types
本文研究经典单李代数极大幂零子代数的低维余伴随轨道，以正根子集显式刻画，并据此计算有限域 Chevalley 群极大幂幺子群的指定维数不可约表示数，验证 Isaac 猜想。
Geometry of coadjoint orbits and multiplicity-one branching laws for symmetric pairs
考虑李群$G$的不可约酉表示$π$到它的子群$H$的限制。Kirillov关于轨道方法的革命性思想表明，如果$π$和$ν$分别是$G$ -余伴随轨道$O^G$和$H$ -余伴随轨道$O^H$的“几何量化”，则在限制$π|_H$中出现的不可约$H$ -模块$ν$的重数可以从$H$对$O^G \cap pr^{-1}(O^H)$的余伴随作用中读出，其中$pr: \sqrt{-1} g^{\ast} \to \sqrt{-1} h^{\ast}$是李代数包含$h \subset g$的投影对偶。这样的结果以前由Kirillov，Corwin和Greenleaf对幂零李群建立。在这篇文章中，我们突出了特定的椭圆轨道$O^G$的半单李群$G$对应的最高权模的标量型。本文证明了：当$(G,H)$是全纯型对称对时，对任何$H$余伴随轨道$O^H$，Corwin-Greenleaf数$\sharp(O^G \cap pr^{-1}(O^H))/H$为零或为一.此外，我们还确定了Corwin-Greenleaf数为非零的余伴随轨道$O^H$.我们的结果与轨道哲学的预测相一致，并且可以被看作是全纯离散级数表示的无重数分支律的“经典极限”（T.Kobayashi [Progr. Math.2007]）。
From Dixmier algebras to Star Products
设M是复半单李群的幂零余伴轨道的Galois覆盖。我们定义的概念，一个完美的Dixandian代数M，并显示如何产生一个分次（非本地）的等变星产品M上有几个非常好的性能。这是一个更大的程序的一部分，我们一直在开发制定的轨道方法的幂零轨道。
The local character expansion as branching rules: nilpotent cones and the case of $\mathrm{SL}(2)$
该研究建立p进群$\n\mathrm{SL}(2,F)$极大紧子群表示的分支规则，给出局部特征展开的表示论类比，并推广至一般连通约化群，证明多类不可约正深度表示的波前集由其未精炼极小$K$-型的幂零支集完全决定。
Orbital Varieties and Unipotent Representations
利用拉格朗日覆盖的概念，W。Graham和D. Vogan提出了一种从复半单李群$G$的余伴随轨道构造表示的方法。当余伴随轨道$\calO$为幂零时，$G$的表示以这种方式附加到$\calO$的每个轨道簇。在典型群的背景下，我们证明了，只要有可能对球面$\mathcal{O}$的轨道簇进行Graham-Vogan构造，它的无穷小特征标就存在于W附加到$\mathcal{O}$上的一组特征标中。M.麦戈文此外，我们表明，它是可能的进行Graham-Vogan建设足够数量的轨道品种占所有的无穷小字符在这个集合。
Rook placements in $G_2$ and $F_4$ and associated coadjoint orbits
本文研究简单复李代数极大幂零子代数中车放置对应的伴随轨道，证明对G2型根系及F4型正交车放置，不同参数映射给出不同轨道。
On Kostant's theorem for the Lie superalgebra Q(n)
本文研究了基本经典超代数的有限W-代数和与正则偶幂零余伴随轨道相关联的Q（n）。我们证明了这个代数满足Amitsur-Levitzki恒等式，因此它的所有不可约表示都是有限维的。在Q（n）的情形下，我们用生成元和关系给出了W-代数的一个显式描述，并将其实现为Q（1）的超杨数的商.
The index of subalgebras and strange coadjoint orbits
本文发展了一种通过余伴随轨道估计子代数指标的方法，并研究了半单李代数中的奇特轨道，证明了复杂度至多为1的轨道是奇特的，且包含奇特幂零轨道的片层中所有轨道都是奇特的。
Birational geometry for the covering of a nilpotent orbit closure
复半单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$具有有限的基本群.与$O$的一个etale覆盖相联系，我们得到了$O$的闭包$\bar{O}$的一个有限覆盖。本文考虑经典单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$的泛覆盖所对应的有限覆盖X.我们用群论的方法构造了X的一个Q-阶乘终止化。
Quasi-admissible, raisable nilpotent orbits and covering Barbasch-Vogan duality
研究确定了在p-adic局部域F上简单连通李群类型E中，给定F-分裂nilpotent轨道成为准可接受或可提升所需覆盖次数，并证明所有几何类型包含在覆盖Barbasch-Vogan对偶性映射图像中的F-分裂nilpotent轨道总是准可接受。
Non-Local Equivariant Star Product on the Minimal Nilpotent Orbit
本文在G的极小幂零余伴轨道$\Omin$上的多项式函数代数$S(g)/I$上构造了一个唯一的G-等变分次星积，其中G是复单李群和$g\neq\sl_2(C)$ .这加强了Arnal，Benamor和Cahen的结果。我们的主要结果是计算，对于G经典，一个动量函数$μ_x$与任何函数f的星积。我们找到了$μ_x\star f=μ_xf+\half\{μ_x,f\}t+Λ^x(f)t^2$。对于不同于$sp_n(\C)$的$\g$，$Λ^x$不是微分算子。相反，$\Lamda^x$是显式4阶代数微分算子$D^x$与2阶可逆可对角化算子的左商。准确地说，是$Λ^x=-{1/4}\frac{1}{E'(E'+1)}D^x$，其中$E'$是欧拉向量场的正位移。因此$μ_x\star f$在f中不是局部的。利用$\star$构造了$Sg/I$上的一个正定厄米内积. $Sg/I$的希尔伯特空间完备化则是$G$的酉表示。这在几何量化和轨道方法的意义上量化了$\Omin$。
On the second cohomology of nilpotent orbits in exceptional Lie algebras
本文研究非紧致非复例外李代数中幂零轨道的第二上同调，计算了大多数情形的维数，并对其余情形给出上界。
Birational geometry for the covering of a nilpotent orbit closure II
设$O$是复半单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道，$π: X \to \bar{O}$是与$O$的泛覆盖相关联的有限覆盖.在前一篇文章中，我们已经明确构建了一个$\mathbf{Q}$ -因子终止$\tilde{X}$的$X$时，$\mathfrak{g}$是经典的。在本文中，我们计算了$X$有多少种不同的$\mathbf{Q}$因子终止。我们构造了$H^2(\tilde{X}, \mathbf{C})$上$\tilde{X}$的普适Poisson形变，并研究了Weyl群$W(X)$对$H^2(\tilde{X}, \mathbf{C})$的作用.主要结果是对$W(X)$的显式几何描述。
Some Calculations of the Lusztig-Vogan Bijection for Classical Nilpotent Orbits
在这篇手稿中，我们明确地计算Lusztig-Vogan双射局部系统的一些经典的，特殊的，幂零轨道。利用这些结果，我们证明了Achar和Sommers关于经典幂零轨道覆盖的正则函数的一个猜想.
Quasi-admissible, raisable nilpotent orbits, and theta representations
本文研究覆盖群幂零轨道的拟容许性与可提升性，确定了特定覆盖次数下分裂幂零轨道的性质，显式计算了theta表示的波前集，并求得了其Harish-Chandra特征展开的首项系数。
Nilpotent orbits, normality, and Hamiltonian group actions
设$M$是$\g$中幂零轨道的$G$覆盖，其中$G$是复半单李群，$\g=\text{Lie}(G)$ .证明了在Poisson括号下，$M$上的2次齐次函数空间$R[2]$是$R=R(M)$的唯一包含$\g$的极大半单李子代数. $\g'\simeq R[2]$的作用指数化为相应李群$G'$在$\g'$中幂零轨道的$G'$ -覆盖$M'$上的作用，使得$M$在$M'$中是开稠密的。我们确定所有这样的对$(\g\subset\g')$。
Two covering polynomials of a finite poset, with applications to root systems and ad-nilpotent ideals
我们引入了两个多项式（在$q$中）与有限偏序集$P$相关联，它们编码了$P$中覆盖关系的一些信息。若$P$是分配格，则$P$同构于偏序集$L$中的对偶阶理想的偏序集，则这些多项式重合，且$q$的系数等于$L$中$k$ -元反链的个数.一般来说，这两个覆盖多项式是不同的，我们引入一个偏差多项式$P$，它衡量这两者之间的差异。然后，我们计算所有这些多项式的情况下，其中$P$是一个偏序集与不可约根系。这些是1）正根的偏序集，2）ad-幂零理想理想的偏序集，3）阿贝尔理想的偏序集。
On the affinization of a nilpotent orbit cover
本文研究单古典李代数中幂零伴随轨道的泛等变覆盖，将其仿射化并刻画余维2奇点，推广了Kraft–Procesi关于轨道闭包形式切片的经典结果。
Normality of nilpotent varieties in $E_6$
我们确定哪些幂零轨道在$E_6$有正常的封闭，哪些没有。我们还验证了一个猜想小表示的功能环上的幂零轨道覆盖类型$E_6$。
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities II
这篇短文是对前一篇同名文章的补充。这里我们把一个锥辛簇看作复半单李代数的幂零轨道闭包的有限覆盖。
Toric varieties and a generalization of the Springer resolution
半单李代数的幂零锥的Springer分解在表示论中起着重要的作用。幂零锥等于Spec R，其中R是幂零锥上的正则函数环。本文构造并研究了SpecS簇的Springer分解的一个类似，其中S是正则幂零轨道的泛覆盖上的正则函数环.该结构利用复曲面簇的理论。利用这一构造，我们对Broer和Graham关于Spec S的结果提供了新的证明.最后，我们表明，该结构可以适应覆盖的任意幂零轨道。
Mirror symmetry for special nilpotent orbit closures
受几何Langlands的启发，我们提出了一个研究半单李代数的幂零轨道闭包与其Langlands对偶的幂零轨道闭包之间的镜像对称性的方案。最有趣的情况是通过$C_n$的$B_n$。经典地，在特殊轨道之间存在著名的斯普林格对偶。因此，很自然地推测，我们所寻求的镜像对称性可能与特殊轨道背景下的施普林格对偶性相吻合。不幸的是，这种天真的说法失败了。为了弥补这种情况，我们提出了一个猜想，断言镜像对称的某些抛物/诱导覆盖的特殊轨道。然后，我们证明了Richardson轨道的猜想，并得到了某些一般性的部分结果.在这个过程中，我们揭示了一些非常有趣的，但微妙的结构，这些有限的覆盖，这是相关的Lusztig的典型的幂零轨道。例如，在这些有限覆盖的覆盖范围或度数范围中存在神秘的不对称性。最后，我们提供了两个例子来说明镜像对称失败的足迹之外。
Orbites Nilpotentes Sphériques et Représentations unipotentes associées : Le cas $SL_n$
设$G$是实单李群，$\got g$是它的李代数.给定一个幂零伴随$G$ -轨道$O$，问题是根据轨道方法确定$G$的不可约酉表示，我们可以将其与$O$联系起来。Torasso在[22]中给出了当$O$是极小值时解决这一问题的方法。本文研究了$O$是$sl_n({\mathbb R})$的任意球幂零轨道的情形，利用Torasso方法，由$O$构造了$SL_n({\mathbb R})$的双叶覆盖的一族表示，并证明了所有这些表示都与相应的轨道相关联.
Functions on Nilpotent Orbit Covers and Birational Geometry
本文利用Springer分解的类似物构造簇$\tilde{\mcM}$，通过双有理几何证明其有理奇点，从而将幂零轨道万有覆盖上的函数环描述为Levi子群的诱导表示，并给出其分次$G$-模结构。
Quantizations of nilpotent orbits vs 1-dimensional representations of W-algebras
设g是特征为0的代数闭域K上的半单李代数，O是g中的幂零轨道.那么Orb是一个辛代数簇，人们可以问是否有可能将$\Orb$量化（在适当的意义上），如果有，如何对量化进行分类。另一方面，对于对（g，O），可以构造一个结合代数W，称为（有限）W-代数。本文的目的是澄清O（及其覆盖）和1维W-模的量子化之间的关系。在第一近似中，我们的结果是两者之间存在一一对应。结果并不新鲜：它是由Moeglin在80年代发现的（以不同的形式）。
Orthonormal Bases in the Orbit of Square-Integrable Representations of Nilpotent Lie Groups
设$G$是一个连通单连通幂零群，$π$是$L^2(\mathbf{R}^d)$上一个平方可积〔的〕不可约酉表示模其中心$Z(G)$.证明了在$G$和$π$上的适当弱条件下，存在$G/Z(G)$的离散子集$Γ$和某些（相对）紧集$F \subseteq \mathbf{R}^d$，使得$$\bigl \{ |F|^{-1/2} \hspace{2pt} π(γ) 1_F \mid γ\in Γ\bigr\}$$形成$L^2(\mathbf{R}^d)$的正交基.这种构造推广了时频分析中著名的Gabor规范正交基的例子。主要定理覆盖了具有一维中心的分次李群。在存在有理结构的情况下，集合$Γ$可以被选择为$G/Z$的一致子群。
Representations associated to small nilpotent orbits for real Spin groups
本文的结果提供了幂幺表示的$K$ -结构与幂零轨道上丛的正则截面之间的比较。准确地说，令$\widetilde{G_0} =\widetilde{Spin}(a,b)$ with $a+b=2n$，即$Spin(a,b)$的非线性双覆盖，并令$\widetilde{K}=Spin(a, \mathbb C)\times Spin(b, \mathbb C)$为$\widetilde{G_0}$的极大紧子群的复化。我们考虑了由具有$k>0$的$[3 \ 2^{2k} \ 1^{2n-4k-3}]$参数化的幂零轨道$\mathcal O_c$.我们提供了一个列表的幂幺表示是真实的，并证明了该列表是完整的使用连贯的连续表示。分别根据$C_{\widetilde{K}}(\mathcal O)$下的适当特征$ψ$，计算$\mathcal O_c$变换的某些实形式$\mathcal O$上正则函数的$\widetilde{K}$ -谱，并将其与真正的幂幺表示的$\widetilde{K}$ -型进行匹配.结果为轨道哲学提供了实例。
Geometric Quantization of Real Minimal Nilpotent Orbits
在本文中，我们开始了实半单李群的幂零轨道的量子化程序。这些轨道及其覆盖推广了辛向量空间。Kronheimer-Vergne Kaehler结构给出了极大紧子群下极化轨道和不变量的复结构.我们概述了一个几何方案，量化的轨道相对于此极化。我们详细地计算了非厄米特情形下的极小幂零轨道。量子化的希尔伯特空间由轨道上的全纯半形式组成。我们构造再生核。李代数通过显式的伪微分算子作用于半形式，其中量子化哈密顿量的能量算子被反转。该李代数表示指数化以给出最小酉梯形表示。若当代数在几何学和量子化中起着关键的作用。
Minimal special degenerations and duality
本文分类单李代数中相邻特殊幂零轨道间 Slodowy 切片的奇点，揭示其在 Lusztig–Spaltenstein 对偶下的互换规律，并解决 Lusztig 关于切片相交上同调的猜想。
Around Hikita-Nakajima conjecture for nilpotent orbits and parabolic Slodowy varieties
本文针对幂零 Slodowy 横截与特殊幂零轨道覆盖的辛对偶，修正原始 Hikita 猜想，并对抛物 Slodowy 簇证明其成立，同时给出李理论与组合应用。
A geometric quantization of the Kostant-Sekiguchi correpondence for scalar type unitary highest weight representations
对任何管型厄米李群$G$，给出了$G$中某些$K_{\mathbb{C}}$ -轨道的几何量子化过程，从而得到所有标量型最高权表示.这里$K_{\mathbb{C}}$是极大紧子群$K\subseteq G$与$G$的李代数的相应Cartan分解$\mathfrak{g}=\mathfrak{k}+\mathfrak{p}$的复化。我们明确地实现了每一个这样的表示$π$上的Fock空间组成的平方可积全纯函数的相关品种$Ass(π)\subseteq\mathfrak{p}_{\mathbb{C}}^*$。相关的变种$Ass(π)$是一个单一的幂零$K_{\mathbb{C}}$ -轨道$\mathcal{O}^{K_{\mathbb{C}}}\subseteq\mathfrak{p}_{\mathbb{C}}^*$的闭包，它通过Kostant-Sekiguchi对应对应于一个幂零余伴随$G$ -轨道$\mathcal{O}^G\subseteq\mathfrak{g}^*$。已知的$π$的薛定谔模型是$L^2(\mathcal{O})$上的实现，其中$\mathcal{O}\subseteq\mathcal{O}^G$是拉格朗日子流形。我们构造了一个从薛定谔模型到新的福克模型的交织算子，即广义Segal-Bargmann变换，它给出了Kostant-Sekiguchi对应（由Hil…
Lie Algebra Decomposition Classes for Reductive Algebraic Groups in Arbitrary Characteristic
研究任意特征下约化代数群李代数分解类，扩展相关结果，引入列维型分解类，建立非幂零轨道诱导性质，确定良好特征下分解类闭包序覆盖关系。
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