B-orbits of square zero in nilradical of the symplectic algebra
设$SP_n(\mathbb{C})$为辛群，$\mathfrak{sp}_n(\mathbb{C})$为李代数.设$B$是$SP_n(\mathbb{C} )$的Borel子群，$\mathfrak{b}={\rm Lie}(B)$和$\mathfrak n$是它的幂零根.设$\mathcal X$是$\mathfrak n.$中平方0的元素的子簇，$B$伴随作用于$\mathcal X$ .在本文中，我们描述的拓扑结构的轨道$\mathcal X/B$的对称链接模式。此外，我们将这种描述的计算封闭的轨道品种幂零阶2和他们的交叉点。特别是，我们表明，所有的余维1的交叉是不可约的。
2015-09-20 math.RT
Affine slice for the coadjoint action of a class of biparabolic subalgebras of a semisimple Lie algebra
本文给出了特征为零的代数闭域上半单李代数的一类双抛物（也称海藻）子代数的余伴随作用的仿射切片的简单显式构造.特别是，这个类包括所有Borel子代数。
2011-05-09 math.RT
B-orbits in abelian nilradicals of types B, C and D: towards a conjecture of Panyushev
设$B$是半单代数群$G$的Borel子群，$\mathfrak m$是$\mathfrak b={\rm Lie} (B)$中的交换诣零根.利用对应于$\mathfrak m$的正根子集中的强正交根子集，D. Panyushev \cite{Pan}特别给出了$B-$轨道在$\mathfrak m$和${\mathfrak m}^*$中的分类，并就$B-$轨道在$\mathfrak m$和${\mathfrak m}^*$中对合的Weyl群的闭合和维数给出了一般说明。利用Pyasetskii对应$\mathfrak m$和${\mathfrak m}^*$中的$B-$轨道，他证明了这两种结构的等价性。本文在伴随情形下证明了他的猜想在类型$B_n, C_n$和$D_n$中的存在性.
2016-01-12 math.RT
The Frobenius semiradical, generic stabilisers, and Poisson centre for nilradicals
本文研究复单李代数抛物子代数的幂零根部的余伴随表示，利用Kostant级联和优化方法，解决了泛稳定子存在性、Frobenius半根与Poisson中心结构、对称代数模结构及平方可积幂零根部的刻画问题。
2023-10-29 math.AG math.RT
Square-integrable representations and the coadjoint action of solvable Lie groups
本文利用余伴随作用的广义轨道刻画可解李群的平方可积表示，建立 I 型平方可积表示拟等价类与单连通开轨道的双射，并分析本原理想空间性质。
2024-05-12 math.OA math.RT
On the orbits of a Borel subgroup in abelian ideals
设$B$是半单代数群$G$的博雷尔子群，$\mathfrak a$是$\mathfrak b=Lie(B)$的交换理想.理想$\mathfrak a$由正根的某个子集$Δ_{\mathfrak a}$确定，利用$Δ_{\mathfrak a}$给出了$\mathfrak a$和$\mathfrak a^*$中$B$ -轨道的明确分类.我们的描述清楚地表明，在这两种情况下都有许多$B$ -轨道。我们还描述了Pyasetskii之间的对应关系的$B$ -轨道在$\mathfrak a$和$\mathfrak a^*$和不变代数$\Bbbk[\mathfrak a]^U$和$\Bbbk[\mathfrak a^*]^U$，其中$U=(B,B)$。作为应用，计算了阿贝尔零根中$B$ -轨道的个数.我们还讨论了A.Melnikov等人关于经典群的相关结果，并提出了关于交换诣零根中$B$ -轨道的闭包和维数的一个一般猜想，它利用了Weyl群中$B$ -轨道与对合之间的关系.
2014-07-25 math.AG math.RT
Commutative polarisations and the Kostant cascade
设$\mathfrak g$是复单李代数.对$\mathfrak g$的抛物子代数$\mathfrak p$进行了分类，使得$\mathfrak p$的诣零根具有交换极化.答案是根据Kostant级联。它还要求$\mathfrak g$的Borel子代数中的最优诣零根的概念和交换理想的一些性质。一些不变的理论后果的交换极化的存在也进行了讨论。
2021-08-17 math.AG math.RT
The Bruhat order on abelian ideals of Borel subalgebras
本文在特征不是非常坏的代数闭域上，对拟单代数群Borel子代数幂零根中B-稳定阿贝尔子代数内的B-轨道进行参数化，并刻画其闭包关系。
2020-01-14 math.AG math.RT
Defining Equations of Nilpotent Orbits for Borel Subgroups of Modality Zero in Type $A_{n}$
设$G$是定义在代数闭域$k$上的拟单代数群，$B$是$G$的Borel子群，它通过伴随表示作用于其李代数$\mathfrak{b}$的诣零根$\mathfrak{n}$.已知$B$仅在五种情况下具有100多个轨道：当$G$是$n \leq 4$的$A_{n}$类型时，以及当$G$是$B_{2}$类型时。在本文中，我们详细阐述了这项工作的情况下，当$G =SL_{n +1}(k)$（类型$A_{n})$，为$n \leq 4$，通过找到多项式定义方程的每个轨道。这些方程的结果包括轨道的维数和轨道集合上的闭包序，尽管这些事实是已知的。另一种情况下，当$G$是类型$B_{2}$，可以接近相同的方式，并在一个单独的文件，我们相信，在确定的封闭顺序是新的。
2017-08-16 math.RT
On the automorphisms of the Drinfel'd double of a Borel Lie subalgebra
设${\mathfrak g}$是复单李代数，其Borel子代数为${\mathfrak b}$ .考虑半直积$I{\mathfrak b}={\mathfrak b}\ltimes{\mathfrak b}^*$，其中${\mathfrak b}$的对偶${\mathfrak b}^*$配备有${\mathfrak b}$的余伴随作用，并且被认为是$I{\mathfrak b}$的交换理想。我们描述了李代数$I{\mathfrak b}$的自同构群${\operatorname{Aut}}(I{\mathfrak b})$。特别地，我们证明了它包含${\mathfrak b}$的扩展Dynkin图的自同构群.在$A_n$型中，Dror Bar-Natan和Roland Van Der Veen最近在arXiv：2002.00697中证明了二面体子群包含在${\operatorname{Aut}}(I{\mathfrak b})$中（其中$I{\mathfrak b}$用$I{\mathfrak u}_n$表示）。他们的建筑是手工制作的，他们要求解释：这张纸条完全回答了这个问题。
2021-06-18 math.RT
Infinite Kostant cascades and centrally generated primitive ideals of $U(\mathfrak{n})$ in types $A_{\infty}$, $C_{\infty}$
研究了单复李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{\infty}(\mathbb{C})$，$\mathfrak{so}_{\infty}(\mathbb{C})$，$\mathfrak{sp}_{\infty}(\mathbb{C})$的分裂Borel子代数的局部幂零根$\mathfrak{n}$的中心.李代数$\mathfrak{n}$有无穷多个同构类，并且我们给出了$U(\mathfrak{n})$中心的显式生成元。然后我们用$U(\mathfrak{n})$的“最大可能”中心固定$\mathfrak{n}$，并根据上述生成元刻画了$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{\infty}(\mathbb{C})$，$\mathfrak{sp}_{\infty}(\mathbb{C})$的$U(\mathfrak{n})$的中心生成的本原理想.作为初步的结果，我们给出了$\mathfrak{sl}_n(\mathbb{C})$的Borel子代数的诣零根的包络代数$\mathfrak{sp}_{2n}(\mathbb{C})$中中心生成的本原理想的一个刻画.
2015-02-19 math.RT
Root Systems for Levi Factors and Borel-de Siebenthal Theory
设$\frak{m}$是复半单李代数$\frak{g}$的真抛物子代数$\frak{q}$的Levi因子.令$\frak{t} = cent \frak{m}$。如果相应的伴随权空间$\frak{g}_{nu}$不为零，则非零元素$ν\in \frak{t}^*$称为$\frak {t}$ -根.如果$ν$是$\frak{t}$ -根，那么我们在不久以前证明了$\frak{g}_ν$是$ad \frak{m}$不可约的。基于这一结果，我们在本文件中开发的理论$\frak{t}$ -根复制的结构的经典根理论（$\frak{t}$是一个Cartan子代数的情况下）。应用所得结果，得到了$\frak{q}$的零基$\frak{n}$结构的新结果.还应用于Borel-de Siebenthal理论中使用$dim \frak{t}=1$的情况，以确定$\frak{g}$的某些等秩子代数的不可约性定理。事实上，不可约化的结果很容易证明Borel-de Siebenthal理论的主要论断。
2008-06-13 math.GR math.RT
The Orbit Method for Compact Connected Lie Groups
这篇毕业论文的目的是详细描述Kirillov的轨道方法的情况下，紧连接李群。Kirillov理论的目的是找到一个给定李群$G$的所有不可约酉表示。第一章旨在回顾有关李群的一些事实。最重要的结果是，对于紧连通李群中极大环面的李代数$\mathfrak t$上的泛函$λ$，对于较小环面$T_1$，稳定子的形式为$C(T_1)$.这使我们能够定义一个复杂的结构上的共伴随轨道$\mathcal O_λ= G/C(T_1)$。第二章给出了Borel-Weil定理，证明了紧致连通李群的所有不可约酉表示都可以在丛$G\times_τ\mathbb C$的全纯截面空间中实现，其中$τ$是极大环面的特征标。最后，在第三章中，我们证明了余伴随轨道是辛流形，对它的预量子化产生一个复线丛。然后，我们研究哪类共伴轨道在前量子丛的极化截面空间中得到表示。这将使我们回到Borel-Weil的结果。
2009-06-26 math.DG math.RT
Parabolic and Levi subalgebras of finitary Lie algebras
设$\g$是一个局部约化复李代数，它允许一个忠实的可数维有限表示$V$ .这样的李代数是阿贝尔李代数通过$\sl_\infty$、$\so_\infty$、$\sp_\infty$和有限维简单李代数的副本的直和的分裂扩张。$\g$的抛物子代数是包含极大局部可解（即Borel）子代数的任何子代数。在Dimitrov和本文作者工作的基础上，我们用广义旗紧偶的联合稳定子给出了$\g$的抛物子代数的一般描述。与Borel子代数情况的主要区别在于，一般抛物子代数的描述必须同时使用自然模和共自然模，并且抛物子代数在适当的联合稳定子中通过进一步的“迹条件”被挑选出来。紧偶技术也可以用来证明$\gl_\infty$的任意子代数$\k$的Levi分支的存在性。如果$\k$是可裂的，我们证明了线性诣零根在$\k$中存在局部可约补.最后，我们的文件与Cartan，Borel，抛物子代数的任意可裂子代数的$\gl_\infty$的描述。
2009-04-02 math.RT
Whittaker vectors in singular Whittaker modules
本文研究奇异 Whittaker 模，证明其单模性与 Whittaker 向量空间维数为 1 等价，并给出任意局部有限模中 Whittaker 向量维数的上界。
2023-12-28 math.RT
Parabolic orbits of $2$-nilpotent elements for classical groups
研究了辛群或正交群的博雷尔子群在其李代数中幂零度为$2$的幂零复元簇上的共轭作用。我们翻译的设置到一个代表性理论的上下文中的语言的一个对称代数。这使得有可能提供一个参数化的轨道通过一个组合工具，我们称之为辛/正交定向链接模式。我们推断数字命理学的信息。然后，我们将这些分类推广到所有典型群的标准抛物子群。最后，我们的结果被限制到零根。
2019-02-08 math.CO math.RT
Rook placements in $A_n$ and combinatorics of $B$-orbit closures
设$G$是复约化群，$B$是G的Borel子群，$\nt$是$B$的幂单根的李代数，$\nt^*$是它的对偶空间.设$Φ$是$G$的根系，$Φ^+$是关于$B$的正根的集合.如果$Φ^+$的一个子集由具有两两非正内积的根组成，则该子集称为车布局。对于每个车放置$D$，可以将$\nt^*$中的$B$的共伴随轨道$Ω_D$关联起来。根据定义，$Ω_D$是$f_D$的轨道，其中$f_D$是对应于来自$D$的根的根共向量之和。我们找到了$Ω_D$的维数，并在$f_D$上构造了$\nt$的极化。我们还研究了由与车位置相关的轨道之间的关联引起的车位置集合上的偏序。
2013-10-11 math.RT
Méthode des Orbites et Représentations Quantiques
本论文的第一部分研究了J. M. Souriau，以提供一个极化自由表征的李群表示附加到共伴轨道。当群是紧的，我们表明，Souriau的条件确实选择的Borel-Weil表示内的部分的线丛的轨道。在另一个极端，指数可解群，我们给出了一个类似的断言的反例，但表明，一个细化的条件选择的Kirillov-Bernat表示附加到一个轨道。第二部分发展的辛模拟麦基的正规子群分析，使用的概念，诱导哈密尔顿G-空间介绍了Kazhdan，Kostant和Sternberg。
2010-11-23 math.RT math.SG
On involutions in the Weyl group and $B$-orbit closures in the orthogonal case
研究了$\mathfrak{n}^*$上的余伴随$B$ -轨道，其中$B$是复正交群$G$的Borel子群，$\mathfrak{n}$是$B$的幂幺根的李代数.对于$G$的外尔群$W$中的每个基对合$w$，可以分配相关的$B$ -轨道$Ω_w$。我们证明，给定基对合$σ$，$τ$在$W$，如果轨道$Ω_σ$包含在封闭的轨道$Ω_τ$，那么$σ$小于或等于$τ$关于$W$上的Bruhat阶。对于基对合$w$，我们还计算了$Ω_w$的维数，并给出了$Ω_w$的闭包的一个几何描述.
2018-10-04 math.CO math.RT
The Magic and Mystery of Component Tableaux
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文针对SL(n)情形系统研究了零纤维的不可约组件，通过构造半标准表与排除根向量得到子代数及Weierstrass截面，证明所得集合为不可约组件并建立单射的组件映射。
2025-11-10 math.RT
