Nilpotent covers of symmetric and alternating groups
证明了对称群$S_n$有唯一的极大幂零子群的最小覆盖$\mathcal{M}$，并给出了$\mathcal{M}$的阶的一个显式且易于计算的公式.此外，我们还证明了$\mathcal{M}$的阶等于$S_n$的极大非幂零子集的阶.这个复盖$\mathcal{M}$具有吸引人的性质;例如，它是一个正规复盖，复盖中子群的共轭类的数目等于将$n$划分为不同的正整数的数目。我们发现这些结果与交替群$A_n$的结果相反。特别地，我们证明了：对于$n$的所有非幂零值，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖都不是正规覆盖，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖的阶严格大于$A_n$的极大非幂零子集的阶.
2021-04-13 math.GR
p-Nilpotent maximal subgroups in finite groups
该研究针对每个极大子群要么p-幂零要么有素指数的有限群，证明其仅可涉入PSL_n(q)族中一种阶被p整除的非交换单群，且p=2时该单群必为特定参数的PSL_2(r^a)。
2024-09-17 math.GR
Finite groups with simple or $p$-nilpotent maximal subgroups
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
研究《库罗夫卡笔记本》中关于极大子群的问题，对于奇数\(p\)，证明满足特定条件的非单非可解群是\(p\)-幂零群和\(p\)-可分解群，\(p = 2\)时改进相关结果，给出特定非可解群的完整分类。
2026-09-02 math.GR
The groups and nilpotent Lie rings of order $p^8$ with maximal class
本文对具有$p \ge 5$的极大类的$p^8$阶幂零李环进行了分类.这也通过Lazard对应提供了具有$p \ge 11$的最大类的$p^8$阶群的分类。
2021-09-09 math.GR math.RA
Finite groups in which some particular non-nilpotent maximal invariant subgroups have indices a prime-power
本文研究互素自同构群作用下有限群的结构，证明在特定极大不变子群为同构单群直积、且不含某正规子群的非幂零极大不变子群均具素数幂指数且排除PSL_2(7)作为合成因子的条件下，该群必可解。
2025-02-06 math.GR
Locally nilpotent linear groups
我们调查方面的局部幂零线性群。然后得到了一个新的分类，即对素$q$和任意域$\mathbb F$，对$\mathrm{GL}(q, \mathbb F)$的不可约极大局部幂零子群进行了分类.
2021-03-12 math.GR
Restriction estimates for the free two step nilpotent group on three generators
设$G$是三个生成元上的自由二步幂零李群，$L$是其上的一个次拉普拉斯算子，我们计算了$L$的谱分解，并证明了由此分解产生的算子具有Tomas-Stein型估计.
2017-04-25 math.GR
A virtually 2-step nilpotent group with polynomial geodesic growth
格罗莫夫定理的一个直接结果是，如果一个群关于某个有限生成集具有多项式测地线增长，那么它实际上是幂零的。然而，到目前为止，已知的唯一例子实际上是阿贝尔。本文给出了关于某个有限生成集具有多项式测地增长的虚二步幂零群的一个例子。
2022-10-18 math.GR
On nilpotent subsemigroups in some matrix semigroups
在所有非负系数$n\times n$实矩阵半群$Ω_n$和所有双随机实矩阵半群$\mathbf{D}_n$中，给出了给定幂零类的极大幂零子半群.
2005-10-28 math.GR
An Application of Maximality to Nilpotent and Finitely Generated L-Subgroups of an L-Group
本文继续研究 L-群的极大和 Frattini L-子群，探讨了幂零 L-群中极大 L-子群的正规性，并引入有限生成 L-子群概念，建立其与极大条件的关系及相关性质。
2025-06-25 math.GR math.RA
Coarse length can be unbounded in 3-step nilpotent Lie groups
本文针对3步幂零单连通李群，给出了一个例子证明给定生成元中的“$\mathbb{R}$-字”无法被等长且方向改变次数有界的$\mathbb{R}$-字替代，表明其粗长度可以无界。
2025-07-14 math.GR
New classes of groups which are equational domains
该研究推广了非阿贝尔CSA群为方程定义域的结论，从k类幂零子群极大元非正规、极大局部幂零子群非正规两个方向，给出了非幂零/非局部幂零群成为方程定义域的新条件。
2024-04-13 math.GR
Free two-step nilpotent groups whose automorphism group is complete
Dyer和Formanek（1976）证明了：如果N是一类自由的幂零群，其秩不等于1，也不等于3，则N的自同构群Aut（N）是完备的。本文的主要结果是：第二类无限生成自由幂零群的自同构群也是完备的。
2008-07-28 math.GR
$R_{\infty}$-property for finitely generated torsion-free 2-step nilpotent groups of small Hirsch length
本文研究了有限生成无挠2步幂零群的$R_{\infty}$-性质，证明Hirsch长度至多为6的群不具有该性质，而长度为7的群存在具有该性质的例子。
2024-01-10 math.GR
Linear Diophantine equations and conjugator length in 2-step nilpotent groups
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了2步 nilpotent 群中最小共轭器长度的上界，通过线性丢番图方程组的解来构造具有多项式增长的共轭长度函数的群族。
2026-02-10 math.GR
The Reidemeister spectrum of 2-step nilpotent groups determined by graphs
本文研究了图的2-阶幂零群的Reidemeister谱。我们开发了三种方法，基于图的结构，可用于确定相关组的Reidemeister谱与较小的图形相关的组的Reidemeister谱。我们说明了我们的方法的几个家庭的图，包括所有的组相关联的一个图，最多有四个顶点。我们也将我们的结果应用在拓扑不动点理论的背景下的nilmanifold。
2022-08-31 math.GR
Regular dessins uniquely determined by a nilpotent automorphism group
正则微分方程的自同构群是一个二元生成元有限群，且具有同构于给定有限群$G$的自同构群的正则微分方程的同构类与$\Aut(G)$在$G$的有序生成对上的作用轨道一一对应.如果只有一个轨道，则直到同构，正则解由群$G$唯一确定，称之为唯一正则解.本文研究了具有幂零自同构群的唯一正则方程的分类。该问题被简化为有限极大自守$p$ -群$G$的分类，即，$G$的自同构群的阶达到Hall的上界。对幂零类3的极大自同构$p$ -群进行了分类.
2018-06-12 math.GR
The topology of nilpotent representations in reductive groups and their maximal compact subgroups
设G是复可约线性代数群，K是G的极大紧子群.给定由r个元素生成的幂零群Γ，考虑表示空间Hom（Γ，G）和Hom（Γ，K）分别具有由嵌入G^r和K^r而导出的自然拓扑.本文的目的是证明Hom（Γ，G）到Hom（Γ，K）上存在一个强的形变收缩.我们还得到了几何不变理论商Hom（Γ，G）//G到Hom（Γ，K）/K的强形变收缩.
2014-08-06 math.AG math.AT math.GR
Connectivity of generating graphs of nilpotent groups
设$G$是$2$生成的群。$Γ(G)$的生成图是以$G$的元素为顶点的图，如果$G=\langle g,h\rangle$，则两个顶点$g$和$h$相邻。该图对生成对在$G$上的分布的组合结构进行编码。本文研究了在$G$是有限幂零群幂群的情况下，与$Γ(G)$连通性有关的几个自然图论性质.例如，我们证明了，如果$G$是幂零的，那么从$Γ(G)$通过删除其孤立顶点得到的图是最大连通的，如果$|G| \geq 3$，也是Hamilton的。我们提出几个问题。
2020-06-12 math.GR
Nilpotent algebras, implicit function theorem, and polynomial quasigroups
研究有限维非结合代数。我们证明了这类代数的隐函数定理。这使我们能够建立这样的代数和拟群之间的对应关系，在可分挠自由幂零群和有理幂零李代数之间的经典对应关系的精神。本文研究了幂零群群、最大可解长度的丝状李代数和半序代数的扩张子的相关问题。
2022-08-19 math.GR math.RA
The Addition theorem for two-step nilpotent torsion groups
文献[4]证明了扭阿贝尔群的群自同态的代数熵的加法定理。后来，这一结果被推广到所有的阿贝尔群[3]，最近又推广到所有的挠拟哈密顿群[7]。相反，当涉及到亚阿贝尔群时，代数熵的可加性失败了[8]。继续在局部有限群类中的研究，我们证明了加法定理对两步幂零扭群成立。
2022-09-11 math.DS math.GR
C*-superrigidity of 2-step nilpotent groups
我们证明了无挠生成的幂零群幂群的特征在于它们的群C* 代数，我们还恢复了它们的幂零类以及上中心序列的子群。然后利用C*-丛分解和基于非交换环面的K-理论方法证明了每一个挠自由群生成的2-步幂零群都可以从它的群C* 代数中恢复出来.
2018-08-30 math.GR math.OA
Approximate subgroups of residually nilpotent groups
证明了剩余幂零群G的K-近似子群A包含在幂零因子有界阶的有限幂零子群的有界陪集中.结合作者以前的一个结果，这意味着A包含在有界秩和有界步长的陪集诣零级数的有界多个平移中。这些界是有效的，并且只依赖于K;特别地，如果G是幂零的，它们不依赖于G的步长。作为应用，我们证明了存在某个绝对常数c，使得如果G是剩余幂零群，且存在一个整数n > 1，使得G的某个Cayley图中半径为n的球的基数以n^（c log log n）为界，则G是虚（log n）步幂零群.
2019-01-03 math.CO math.GR
A formula for the second cohomology of two-step nilpotent groups
文[5]利用多项式上循环的概念给出了系数在挠自由幂零模中的T-群的二阶上同调的一个表达式。我们利用一个与群相联系的李代数，将这个表达式具体化到幂零类<=2的T-群G和系数在平凡G-模中的情形。这种方法使我们能够构建显式的上循环表示的第二上同调群的元素。
2014-05-15 math.AG math.GR
Gradings for nilpotent Lie algebras
给出了李代数的无挠分次的一种构造性方法。我们的主要结果是计算的最大分次。给定一个李代数，利用它的最大分次，我们列举了它的所有无挠分次以及它的正分次。作为应用，我们对低维分次进行了分类，考虑了Heintze群的计数，并给出了求非零$\ell^{q,p}$上同调的界的方法.
2022-01-13 math.DG math.GR math.MG
Real non-degenerate two-step nilpotent Lie algebras of dimension eight
本文利用复数域结果，对实数域上八维非退化两步幂零李代数进行分类，并给出显式结构常数。
2023-08-30 math.AG math.GR math.RA
Etude de deux classes de groupes nilpotents de pas deux
我的博士工作的目的是研究两类两步幂零李群上算子的$L^p$ -有界性，使用Plancherel公式和球函数作为工具。第一类群由海森堡型群组成，第二类群由两步自由幂零李群组成（表示为$N_{v,2}$，表示为$v$生成元）。在后一种情况下，我们开发了径向傅立叶演算。我们的研究主要集中在Korányi球的极大函数及其平方函数，以及两步自由幂零李群上的径向傅里叶演算定义的卷积算子（径向傅里叶乘子问题）。事实上，一章的这项工作是专门证明的$L^p$ -不等式的最大球面函数的两个考虑类的群体。我们的方法是基于插值相同的操作家庭在欧几里德的情况下，对$L^p$ -有界的标准极大函数，和$L^2$ -平方函数的不等式。这些$L^2$ -不等式是基于Plancherel公式和正交群上有界球函数的性质。在$N_{v,2}$上，利用$N_{v,2}$与正交群的半直积的表示构造了有界球函数.我们还得到了Kohn次拉普拉斯算子和径向Plancherel测度的一些性质。然后，我们提出了第一次研究的径向傅里叶乘法器的问题，目的是给我们的解决方案的一些技术难点。
2008-10-22 math.GR math.RT
Generic properties of 2-step nilpotent Lie algebras and torsion-free groups
为了定义有限维2步幂零李代数的一般性质的概念，我们使用这样的李代数和适当的代数簇的点之间的标准对应关系，其中可忽略集是包含在适当的Zakki闭子集中的一个。计算了一般李代数的交换子代数的最大维数，给出了一般李代数不允许满同态到给定维数的非交换李代数上的一个充分条件。我们还考虑了类2的无无挠的幂零群群的类似问题。
2014-08-05 math.AG math.GR math.RA
A matrix model for random nilpotent groups
研究了由长度为$\ell$的随机字对在$U_n(\mathbb{Z})$的标准生成集中生成的随机无挠幂零群.特别地，当生成字的长度是$n$的函数时，我们给出了群的阶跃性质的渐近结果。我们证明了渐近阿贝尔性的门限函数是$\ell = c \sqrt{n}$，其概率接近$e^{-2c^2}$，并且具有与$U_n(\mathbb{Z})$相同的全步的门限函数介于$c n^2$和$c n^3$之间。
2016-02-03 math.GR math.PR
On Freiman's Theorem in Nilpotent Groups
我们推广了陶的一个结果，将Freiman定理推广到Heisenberg群。我们将其推广到任意步长的单连通幂零李群。
2009-01-11 math.CO math.GR
Stepwise Square Integrable Representations: the Concept and Some Consequences
幂零李群的酉表示的Plancherel公式和矩阵系数的增长性有了新的发展。这对弱对称空间的几何学和实半单李群的抛物子群的分析，以及对（无限维）局部幂零李群的分析都有一些影响。其中许多后果仍在研究之中。在本说明中，我将调查一些这些新的方面的表示论的幂零李群和抛物子群。
2015-11-29 math.GR math.RT
Abstract Group Automorphisms of Two-Step Nilpotent Lie Groups and Partial Automatic Continuity
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究幂零李群的抽象自同构连续性问题，证明不可数多类单连通两步幂零李群的抽象自同构满足部分连续性，补充了此前仅可数多类的结果，还推广至复李群并建立抽象群同构与李群同构的关联。
2026-08-13 math.DG math.GR math.RT
Harish-Chandra integrals as nilpotent integrals
最近的相关函数的所谓的Itzykson-Zuber/Harish-Chandra积分计算（由作者和合作者之一）为所有典型群使用的积分公式，涉及积分在紧群的Haar措施和高斯积分在一个极大幂零李子代数的复杂化。由于后验积分公式对于经典级数具有相同的形式，因此提出了一个猜想，即这样的公式对于任意半单李群都成立。我们证明这个猜想使用一个抽象的李理论的方法。
2008-01-22 math-ph math.GR math.MP
