Regular geodesic normal forms in virtually abelian groups
坎农已经给出了一个例子，一个几乎阿贝尔群和一个生成集的完整语言的测地线是不定期的。我们描述了一个虚阿贝尔群和一个生成集，使得没有测地线的正则语言覆盖这个群。
1997-02-24 math.GR
Geodesic growth in virtually abelian groups
我们证明了任何一个虚阿贝尔群的测地线增长函数是多项式的或指数的;并且在多项式增长的情况下，测地线增长序列是完整的和有理的。此外，我们证明了测地线的语言是盲目的多计数器。
2020-12-04 math.GR
Finite decomposition rank for virtually nilpotent groups
证明了虚幂零群的归纳极限具有强拟对角C* 代数，推广了第一作者关于可解虚幂零群的结果.利用这一结果证明了一个$G$生成的虚幂零群的群C* 代数的分解秩是由$2\cdot h(G)!-1$有界的，其中$h(G)$是$G$的Hirsch长度.这推广和加强了第一和第三作者关于$G$生成的幂零群幂群的结果.由此得出，如果由虚幂零群的不可约表示生成的C* 代数满足泛系数定理，则它可由其Elliott不变量分类.
2018-01-23 math.GR math.OA
Strongly scale-invariant virtually polycyclic groups
一个强有限生成群$Γ$称为强标度不变群，如果存在一个内射自同态$φ: Γ\to Γ$，其像$φ(Γ)$在$Γ$中为有限指标，子群$\displaystyle \bigcap_{n>0}φ^n(Γ)$为有限.这样的群的唯一已知的例子几乎是幂零的，或者等价地，所有的例子都有多项式增长。Nekrashevych和Pete提出的一个问题是，这些群是否是这种自同态的唯一可能性，其动机是Gromov在扩展群态射的特殊情况下给出的肯定答案。本文研究了虚多环群，即每个子群都是双生成的虚可解群的这类问题。使用的$\mathbb{Q}$ -代数壳，这使我们能够扩展的内射自同态的某些虚拟多环群的线性代数群，我们表明，这样的自同态的存在意味着该集团几乎是幂零的。此外，我们充分刻画了哪些虚幂零群具有满足上述条件的态射，这与相应的根幂零群上正阶的存在性有关。作为方法的另一个应用，我们推广了Fel'shtyn和Lee关于下解流形上的映射对所有迭代都有有限Reidemeister数的一个结果.
2021-03-10 math.GR
Local limit theorems on relatively hyperbolic groups with respect to virtually nilpotent subgroups
本文研究了相对双曲群上随机游走返回原点概率的渐近行为，并在相对于几乎幂零子群的情形下，对有限支撑、对称、可容许概率测度给出了所有可能的局部极限定理的有界误差分类。
2025-07-21 math.GR math.PR
The asymptotic density of finite-order elements in virtually nilpotent groups
设G是具有给定词度量的有限生成群。G中具有特定性质P的元素的渐近密度被定义为当r趋于无穷大时，半径为r的球中具有性质P的元素的比例的极限。我们得到了计算任意虚幂零群中有穷级元素的渐近密度的公式。进一步，我们证明了出现这种渐近密度的数的谱恰好由[0，1）中的有理数组成。
2006-01-06 math.GR math.GT
Intermediate geodesic growth in virtually nilpotent groups
University of Oxford（牛津大学）
本文首次提出虚3步nilpotent群具有中间测地生长的例子，并研究了虚nilpotent群的几何性质。
2025-12-06 math.GR math.MG
The structure of groups with all proper quotients virtually nilpotent
本文研究所有真商群均为殆幂零的群（JNN$_c$F 群），给出其有限生成 profinite 情形的刻画、结构定理及遗传性判定，并构造遗传 JNN$_c$F 群。
2023-08-02 math.GR
A characterisation of virtually free groups
我们证明了一个有限生成群$G$是虚自由的当且仅当存在一个$G$和$k > 0$的生成集，使得所有关于该生成集的$k$ -局部测地词都是测地的.
2011-11-03 math.GR
A virtually nilpotent group whose Green series is not D-finite
本文首次给出一个虚nilpotent群的例子，其Green级数不是D-有限的，通过数论奇迹和乘法序列的子词复杂度分析证明。
2026-04-27 math.CO math.GR math.NT
Coarse median property of virtually nilpotent groups
University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了几乎幂零群是粗中值的当且仅当它们几乎是阿贝尔群，并通过渐近锥的子黎曼几何阻碍了有限秩局部凸Lipschitz中值的存在性，进而应用于分类非紧致对称空间中的格点及负曲率流形的基本群。
2026-06-01 math.GR math.MG
Subsets of Virtually Nilpotent Groups with the SBM Property
本文将Leth关于满足标准区间测度（SIM）性质的整数子集的概念推广到虚幂零群幂群类，并将相应的性质称为标准球测度（SBM）性质.为了做到这一点，我们定义了一个自然的措施，封闭的球在渐近锥面等群体，并表明，这种措施满足勒贝格密度定理。然后，我们证明类似物的各种属性，已知持有SIM集在这个更广泛的背景下，偶尔假设额外的属性组，如小球属性和小间隙属性。
2022-06-21 math.CO math.GR math.LO
Probabilistically nilpotent groups
我们证明了，对于一个非线性生成的剩余有限群$Γ$，字$[x_1, \ldots, x_k]$是$Γ$的概率恒等式当且仅当$Γ$是小于$k$的类的虚幂零.文中还讨论了有关结果、推广和问题。
2018-01-22 math.GR
NIL-affine crystallographic actions of virtually polycyclic groups
K.B.李指出，几乎晶体群之间的每一个群态射都是由幂零李群上的仿射映射引起的，这些群根据定义作用于此。它是研究虚拟幂零群之间的态射的主要技术，在不动点理论中有重要的应用，例如作为计算亚零流形上自映射的尼尔森数的工具。在本文中，我们推广这一结果的态射之间的虚拟多环群，这是已知的晶体作用的仿射变换上的幂零李群。其主要方法是研究一类特殊的仿射作用，这类作用在取子群和限制作用于不变右陪集下表现良好。
2018-10-26 math.GR math.GT
On the automorphism group of generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群（GBS群）是一个作用在树上的群$G$，它的所有边和顶点稳定子都是无限循环的.我们证明了Out（G）要么包含非交换的自由群，要么类至多为2的虚幂零群.它只有在1000个素数时才有挠。人们可以通过算法来决定Out（G）是否是虚幂零的。如果是的话，我们就可以决定它实际上是阿贝尔的，还是可交换生成的。同构问题是可解的GBS群与出（G）几乎幂零。如果$G$是幺模的（实际上是$F_n \times Z$），则Out（G）可与半直积$Z^k \rtimes Out(H)$相乘，其中$H$实际上是自由的.
2005-11-03 math.GR math.GT
On groups whose geodesic growth is polynomial
本说明记录了关于测地增长函数的一些观察结果。如果一个幂零群幂群不是虚循环的，则它关于所有有限生成集有指数测地增长。另一方面，如果一个有限生成群$G$有一个元素，其正规闭包是阿贝尔的，并且是有限指数的，那么$G$有一个有限生成集，关于它测地增长是多项式的（这包括几乎所有的循环群）。
2012-03-06 math.GR
Harmonic measures on Bowditch boundaries of groups hyperbolic relative to virtually nilpotent subgroups
对于相对于虚幂零子群的双曲群，在与之相关的尖点图上，构造了一个以群的Bowditch边界为Martin边界的随机游动.此外，调和测度是对应于双曲Green度量的共形密度，并且在Bowditch边界上是精确维数的。由Green度量引入的视距是Ahlfors-正则的测度空间。的尺寸是在漂移，一个绿色的漂移和渐近熵。在这种情况下，尖点图上作用的Patterson-Sullivan密度是加倍的，它的维数是通过观察测地线的尖点偏移来获得的。
2022-03-14 math.DS math.GR math.MG
On some of the residual properties of finitely generated nilpotent groups
近年来，RFRS条件已被用于分析三维流形拓扑中的虚拓扑。Agol的工作表明，任何在其基本群上满足RFRS条件的欧拉示性数为零的3-流形都在圆上虚纤维化。在本文中，我们将证明一个生成的幂零群幂群要么是虚交换群，要么不是虚RFRS群，这个结果虽然不能直接应用于3-流形拓扑，但可能是独立有趣的。作为推论，我们推出任何RFRS群不能包含非交换无挠幂零群。这个结果也说明了剩余无挠零极点和RFRS条件之间的一些相互作用。
2010-02-19 math.GR math.GT
Finiteness results for subgroups of finite extensions
本文在有限扩张的背景下讨论了Takahasi和Howson关于自由群子群的两个经典定理。我们提供了范围内的子群的交集类的群体，如虚拟自由群，虚拟幂零群或基本群的有限图形的群体与虚拟多环顶点群和有限棱道群的秩。作为Takahasi定理推广的一个应用，我们给出了有限群图的基本群的任意自同态的周期子群的秩的一个一致界，该图的群具有n-生成的虚幂零顶点群和有限棱道群.
2014-02-03 math.GR
Geodesic languages for rational subsets and conjugates in virtually free groups
本文证明拟自由群中有理子集与测地词语言的有理性等价，并由此得出有理子集的双重广义共轭问题可判定，自由群情形下对共轭元施加有理约束仍可判定。
2024-11-20 cs.FL math.GR
Cohomological Finiteness Conditions in Bredon Cohomology
证明了任何Bredon- $\FP_{\infty}$型可解群$G$关于所有虚循环子群族使得无穷阶元的中心化子是$\FP_{\infty}$型必是虚循环的.为了证明这一点，我们首先减少了问题的情况下，多环群，然后我们证明了一个多环的有限群的共轭类的极大虚循环子群是虚循环的。最后我们讨论了这个结果的改进：我们只对某些$n \leq 3$赋予Bredon- $\FP_n$性质，并将其限制为阿贝尔-幂零群、阿贝尔-多环群或（第二类幂零）-阿贝尔群.
2018-04-16 math.GR
dp-minimal groups
该研究证明dp-极小群本质上是幂零群，揭示了此类群的结构性质。
2024-03-18 math.GR
On the structure of virtually nilpotent compact $p$-adic analytic groups
设$G$是紧$p$ -adic解析群.我们回顾了众所周知的有限根$Δ^+$和FC中心$Δ$，并介绍了一个$p$ -adic模拟Roseblade的子群$\mathrm{nio}(G)$，唯一的最大轨道健全的开正规子群$G$。进一步，当$G$是幂零乘有限时，我们引入了有限乘（幂零$p$值）根$\mathbf{FN}_p(G)$，它是包含在$\mathrm{nio}(G)$中的$G$的开特征子群.通过将已有的孤立子理论与Lazard的$p$ -饱和概念相联系，我们引入了孤立下中心（分别为.孤立的衍生）系列的幂零（分别）。soluble）$p$ -有限秩有值群，并以此研究了$\mathrm{nio}(G)$对$\mathbf{FN}_p(G)$的共轭作用.我们出现了一个结构定理的$G$，$$1 \leq Δ^+ \leq Δ\leq \mathbf{FN}_p(G) \leq \mathrm{nio}(G) \leq G,$$，其中的各种concurents这一系列的群体是很好地理解。这揭示了Iwasawa代数的理想结构（即完全群环$kG$），并将在未来的工作中用于研究这些环的素理想。
2016-08-10 math.GR math.RA math.RT
The domino problem on groups of polynomial growth
我们刻画了多米诺问题可判定的虚幂有限生成群（或者等价于格罗莫夫定理，多项式增长群）：这些是虚自由群，即有限群，以及那些有$\Z$作为有限指数子群的群。
2018-01-13 math.GR
Sur les sous-groupes nilpotents du groupe de Cremona
本文描述了复射影平面上双有理变换群Bir（P^2（C））的幂零子群.设N是类k>1的幂零子群，则N的每个元素都有有穷级，或N是虚亚阿贝尔群.
2006-10-13 math.DS math.GR
Piecewise excluding geodesic languages
测地线语言的复杂性与群的代数性质有关。Gilman，Hermiller，Holt和Rees证明了一个有限生成群是虚自由的当且仅当它的测地语言对于某个有限逆闭生成集是局部不相容的。这种对应关系的存在以及Hermiller，Holt，和Rees关于有限逆闭生成集上的广义阿贝尔群具有分段不相容测地线语言的结果，激发了我们的工作.证明了具有分段排除测地语言的有限生成群不一定是阿贝尔群，并给出了一类对某些生成集具有分段排除测地语言的无限非阿贝尔群.证明了四元数群是唯一一个对所有有限逆闭生成元集具有逐段排除测地线语言的非交换2-生成元群。我们还证明了几乎存在具有测地语言的阿贝尔群，它们对任何有限的逆闭生成集都不分段排除。
2017-05-03 math.GR
Effective Twisted Conjugacy Separability of Nilpotent Groups
研究了有限生成群的有效扭共轭可分性，它度量了通过有限个共轭子分离不同扭共轭类的复杂性.重点讨论了幂零群，主要结果表明扭共轭分离性存在一个多项式上界。这使得我们能够研究虚幂零群的正则共轭可分性，在这里我们还计算了一个多项式上界。作为另一个应用，我们改进了第二作者的工作，给出了幂零类为2的n-生成幂零群群共轭可分性的精确计算。
2018-08-24 math.GR
Zeta functions of the 3-dimensional almost-Bieberbach groups
一个可生成的虚幂零群的子群zeta函数和正规zeta函数可以表示为允许Euler积分解的狄利克雷级数的有限和.我们计算这些系列，除了有限数量的本地因素时，该集团几乎是幂零的赫希长度3。我们证明了它们可以亚纯延拓到整个复平面，并且满足局部函数方程。完整的计算（没有例外的本地因素），这些群体也是无挠，即，为3维几乎比伯巴赫群。
2021-05-02 math.GR
On residually finite groups with Engel-like conditions
设$m,n$为正整数。设$G$是一个剩余有限群，其中对于每个元素$x \in G$，存在一个正整数$q=q(x) \leqslant m$，使得$x^q$是$n$ -Engel.证明了$G$是局部虚幂零的.进一步，设$w$是多线性交换子，$G$是剩余有限群，其中对于至多$896$ $w$ -值$x$的每个乘积，存在正整数$q=q(x)$除以$m$，使得$x^q$是$n$ -Engel。则$w(G)$是局部虚幂零的.
2015-05-17 math.GR
Effective Subgroup Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
研究了广义生成幂零群的子群的有效可分性和广义生成幂零群的子群的有效可分性。本文给出了幂零群的无穷指数子群的关于字长对数的多项式上、下界。在正规子群的情形下，我们给出了一个精确的计算，推广了第二作者的工作。我们引入了一个函数，量化子群可分性，我们提供多项式的上限和下界。最后，我们证明了我们的结果推广到几乎幂零群群。
2018-10-01 math.GR
Finiteness Properties of Fibre Products over Virtually Nilpotent Quotients
本文针对虚拟幂零商群，证明了纤维积有限性定理的对称加强版，给出了类型F_{min{k+l+1,m,n}}的精确结果，并提供了Virtual Surjections Theorem的替代证明。
2026-09-09 math.GR
Approximating a group by its solvable quotients
一个群的可解Farb增长量化了这个群被它的有限可解子近似的程度。本文给出了实幂零多环群的一个新刻画。也就是说，我们表明，一个组有可解的Farb增长，这是在$\log(n)$多项式当且仅当该集团是多环和几乎幂零的。我们还给出了关于幂零元逼近定向曲面群的新结果。因此，我们证明了一个自然数$C$的存在，使任何非平凡元素的$Ck$长期的下中心序列的一个非平凡生成的定向表面群必须有字长至少$k$。这里，$C$仅取决于发电机组的选择。最后，我们给出了一些结果，给出了某些亚阿贝尔群（包括Lighter群）的可解Farb增长的新的下界。
2011-04-12 math.GR
Dimension drop in residual chains
本文用广义 Novikov 环描述 RPVN 群的 Linnell 除环，证明最高阶上同调或 $\ell^2$-Betti 数消失蕴含存在维数下降的正规子群，并给出群凝聚性及仿自由群猜想成立的充要条件。
2024-10-10 math.GR
Weak commutativity, virtually nilpotent groups, and Dehn functions
本文研究弱交换构造 $\mathfrak{X}(G)$，通过分析正规交换子群模结构，证明其保持虚拟幂零、Engel 与增长类型，并刻画字问题及 Dehn 函数下界。
2023-08-20 math.GR
On omega-categorical groups and rings of finite burden
有限负担的$ω$ -范畴群是虚有限的阿贝尔群;有限负担的$ω$ -范畴环是虚有限的空环; $ω$ -范畴NTP 2环是虚幂零的。
2018-11-21 math.GR math.LO
Automorphisms and monomorphisms of direct products of virtually solvable minimax groups
KU Leuven Kulak, Kortrijk, Belgium（荷语鲁汶大学库拉校区，科特赖克）
本文研究了有限生成近可解极小极大群直积的自同构与单射映射性质，证明了在特定条件下，每个单射映射可唯一分解为θ·ζ形式，其中θ将每个因子映射到排列后的因子，并且ζ是中心且非对角的。
2026-09-03 math.GR
Residual Finiteness Growth in Minimax Groups
本文研究极小极大群的剩余有限增长，证明其满足改进上界 $r^{4k}$（$k$ 为Prüfer秩），并推广至几乎幂零群的多对数版本，同时证明非几乎幂零情形下增长至少为线性。
2025-10-24 math.GR
On asymptotic approximate groups in nilpotent groups
研究了nilpotent群中渐近近似群的性质，证明了有限集的幂包含对称词球时为渐近近似群，并讨论了非阿贝尔半线性集的类似结果。
2026-05-11 math.GR
Quasidiagonal Representations of Nilpotent Groups
证明了可解离散虚幂零群幂群G的每个酉表示都是拟对角的.粗略地说，这就是说G的每一个酉表示都近似地分解为有限维近似表示的直和。用算子代数的方法证明了C*（G）是强拟对角的.
2014-01-22 math.GR math.OA
A Note on Strongly Quasidiagonal Groups
在本文中，我们解决了Don Hadwin的一个问题：“哪些群具有强拟对角C* 代数？“在最近的工作中，我们证明了所有的生成虚幂零群都有强拟对角C*-代数，而与Carrión和Dadarlat一起，我们证明了大多数圈积都没有强拟对角C* 代数。这两个结果提出了一个问题：强拟对角性是否可以刻画有限生成群之间的虚诣零。这篇笔记的目的是提供一些非实幂零但具有强拟对角C* 代数的有限生成群（实际上是$\Z^3\rtimes \Z^2$的形式）的例子。此外，我们证明了这些例子是“最简单的”可能的形式$\Z^d\rtimes \Z$的群是几乎幂零的当且仅当它的群C* 代数是强拟对角的。
2013-09-09 math.GR math.OA
Post's correspondence problem for hyperbolic and virtually nilpotent groups
本文定义群上 PCP 的非基本解版本，证明其对任意双曲群不可判定、对虚拟幂零群可判定，并考察子群、直积与有限扩张等构造。
2023-10-02 cs.CC cs.LO math.GR
Subset sum problem in polycyclic groups
我们考虑一个经典的子集和问题的群论模拟。每个虚幂零群都存在多项式时间可判定的子集和问题。本文利用子群偏差证明了每个多环非虚幂零群都存在NP-完全子集和问题。
2017-03-21 cs.CC math.CO math.GR
Interval Exchange Transformations groups. Free actions and dynamics of virtually abelian groups
本文研究区间交换变换群的自由与非自由作用，分类包含$\mathbb Z^2$的群的自由作用，并构造非几乎幂零的IET子群例子。
2023-05-08 math.DS math.GR
On the Geometric Orbit Property for Lorentz Manifolds
黎曼流形的测地轨道性质已被广泛研究。测地轨道空间是齐次的，并且允许使用等距群的李代数来简化许多结构问题。弱对称黎曼流形是测地轨道空间。在这里，我们定义了伪黎曼流形的“自然约化”，并注意到它们是测地轨道空间。几年前，两位作者证明了弱对称伪黎曼流形是测地轨道空间。特别是这些结果适用于伪黎曼洛伦兹流形。我们的主要结果是定理4.2和5.1。在黎曼情形下，测地轨道零流形的幂零等距群是阿贝尔群或$2$ -步幂零群。例子表明，这在伪黎曼情形下是明显失败的。本文主要研究具有$G = N \rtimes H$和$N$幂零的Lorentz流形$G/H$的测地轨道性质。当度量在$[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$上是非退化的时，定理4.2表明$N$或者至多是$2$ -步幂零的，如在黎曼情形中，或者是$4$ -步幂零的，但不能是$3$ -步幂零的。实例表明，这些界限是最好的可能。令人惊讶的是，定理5.1表明，当度量在$[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$上退化时，$N$至多是$2$ -步幂零的。这两个定理提供了额外的结构信息，并专门用于自然还原和弱对称洛伦兹流形。关键词：测地轨道空间;洛伦兹零流形;弱对称空间;自然约化空间;伪黎曼流形.
2021-10-25 math.DG math.GR
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
2010-11-12 math.GR
Bounded geometry in relatively hyperbolic groups
证明了相对双曲群的抛物子群是虚幂零的当且仅当存在一个具有有界几何的双曲空间，它在该空间上作用几何幂零.这是通过使用M。邦克和O. Schramm嵌入定理，一个关于具有实幂零抛物子群的相对双曲群的渐近维数有限性的简短证明（已知它隐含Novikov定理
2005-01-31 math.GR math.GT
On solvable subgroups of automorphism groups of right-angled Artin groups
对任意直角Artin群，我们证明了它的外自同构群包含有限指数幂零子群或非交换自由子群。这是一个弱山雀择一定理。我们找到一个标准的定义图，确定哪种情况下举行。我们还考虑了一些可解子群的例子，包括一个不是虚拟幂零的，并且以非明显的方式嵌入的子群。
2009-10-26 math.GR
Degree of commutativity of infinite groups
证明了在一个次指数增长的可交换生成的剩余有限群中，交换对的比例是正的当且仅当这个群是虚阿贝尔群。特别地，这涵盖了群具有多项式增长的情况（即，几乎幂零群群，其中剩余有限性的假设总是满足的）。我们还证明了，对于非初等双曲群，交换对的比例总是为零。
2015-11-23 math.GR
On coarse embeddings of amenable groups into hyperbolic graphs
本文证明了有限生成的顺从群若正则映射到双曲空间与欧几里得空间的直积则必为虚拟幂零，并推导出顺从群正则嵌入双曲群当且仅当其虚拟幂零，回答了Hume和Sisto的问题，还给出了洛伦兹几何的应用。
2024-04-26 math.GR math.MG
On cusp holonomies in strictly convex projective geometry
本文研究了严格凸投影几何中尖点的holonomy，构建了非最大秩的广义尖点族，并探讨了其对相对Anosov表示理论的影响。
2025-11-28 math.GR math.GT
Infinite groups with large balls of torsion elements and small entropy
我们展示了无限的，可解的，几乎阿贝尔群与一个固定数量的发电机，有任意大的球组成的扭元。我们还提供了代数熵趋于零的3-生成元非虚幂零多环群序列。所有这些例子都是通过取适当的可表示群映射到第一个Grigorchuk群上而得到的。
2005-10-07 math.GR
A non-plain virtually free group with a strictly 2-geodetic Cayley graph
Research Center in Mathematics and Applications (CIMA)（数学与应用研究中心）；Department of Mathematics, School of Sciences and Technology, University of Évora（埃武拉大学理科学院数学系）
本文构造了一个无限几乎自由群$G=C_4\ast_{C_2}D_3$，其Cayley图是2-测地但非测地，反驳了相关猜想，并证明其自由不可分解性。
2026-10-06 math.GR
On the LS-category of homomorphism of almost nilpotent groups
该研究针对无挠有限生成的几乎幂零群与虚幂零群，分别证明了其满同态及一般同态下LS-畴与上同调维数相等的结论，丰富了群同态相关的代数拓扑理论。
2023-08-28 math.AT math.GR math.GT
A Hirsch length inequality
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文针对virtually polycyclic群的子群，证明赫希长度不等式，明确等式成立的条件，并将其应用于扭曲共轭，建立赫希长度、重合子群与Reidemeister数有限性的关联。
2026-09-28 math.GR
