Local control and Bogomolov multipliers of finite groups
本文研究有限群 Bogomolov 乘子的局部控制问题，证明在 Sylow $p$-子群幂零类不超过 $p$ 时，其乘子的 $p$-部分具有局部受控性。
2024-09-06 math.GR
Bogomolov multipliers of all groups of order 128
本文是\cite{Mor11}与\cite{Eic08}结合给出的Bogomolov乘子算法的一个实现，以有效地确定$128$阶群的乘子。两个服务目的是结果\cite{Chu08,Chu09}的延续和应用程序\cite{Jez13}。
2013-12-17 math.GR
Bogomolov multiplier and the Lazard correspondence
本文将群的CP覆盖的概念推广到李代数的领域，证明了在群的情况下，李代数的所有CP覆盖都是同构的.最后证明了群和李环的CP覆盖在Lazard对应下也是Lazard对应的，并且Bogomolov乘子是同构的。
2019-04-09 math.GR
Bogomolov multipliers for some $p$-groups of nilpotency class 2
有限群$G$的Bogomolov乘子$B_0(G)$被定义为Schur乘子的子群，该子群由限制到$G$的所有交换子群后消失的上同调类组成。Bogomolov乘数的平凡性是Noether问题的障碍。证明了若$G$是$G_1$和$K_i\leq Z(G_i), i=1,2$的中心积，且$θ:G_1\to G_2$是一个群同态，使得它的限制$θ\vert_{K_1}:K_1\to K_2$是一个同构，则$B_0(G_1/K_1), B_0(G_1)$和$B_0(G_2)$的平凡性蕴涵了$B_0(G)$的平凡性.我们给出了一个积极的答案Noether的问题，所有$2$ -发电机$p$ -群的幂零类$2$，并为一系列的$4$ -发电机$p$ -群的幂零类$2$（通常的要求为根的单位）。
2016-07-18 math.GR
Bogomolov multipliers of $p$-groups of maximal class
设$G$是极大类和阶为$p^n$的$p$ -群.我们确定是否Bogomolov乘数$B_0(G)$是平凡的下中心序列的$G$和$P_1 = C_G(γ_2(G) / γ_4(G))$。如果此外$G$有积极程度的交换和$P_1$是亚阿贝尔，我们如何理解$B_0(G)$减少到更简单的换向器结构的$P_1$。这个结果覆盖了所有的$p$ -群的最大类的足够大的顺序，而且，它允许我们给的第一个自然家庭的$p$ -群包含丰富的群体与非平凡的Bogomolov乘子。我们还提供了更一般的结果，Bogomolov乘子的$p$ -群的任意余类$r$。
2019-08-30 math.GR
On some closure properties of the non-abelian tensor product and the Bogomolov multiplier
证明了有限幂零类、有限可解类、有限多环类、幂零类$n$的幂零类和超可解群在非交换张量积的构造下是封闭的.给出了有限生成群的非交换张量积为有限生成群的充要条件。证明了大多数有限单群的中心扩张都有平凡的Bogomolov乘子.
2015-12-18 math.GR
Units of group rings, the Bogomolov multiplier, and the fake degree conjecture
设$π$是有限$p$ -群，$\mathbb{F}_q$是有$q=p^n$元的有限域.用$\mathrm{I}_{\mathbb{F}_q}$表示群环$\mathbb{F}_q[π]$的增广理想。我们发现了$1+\mathrm{I}_{\mathbb{F}_q}$的阿贝尔化、$π$的Bogomolov乘子$\mathrm{B}_0(π)$和$π$的共轭类数$\mathrm{k}(π)$之间的惊人关系：\[ | (1+\mathrm{I}_{\mathbb{F}_q})_{\mathrm{ab}} |=q^{\mathrm{k}(π)-1}|\mathrm{B}_0(π)|. \]特别地，如果$π$是具有非平凡Bogomolov乘子的有限$p$ -群，则$1+\mathrm{I}_{\mathbb{F}_q}$是M.艾萨克
2015-02-11 math.GR
Bogomolov multipliers of word labelled oriented graph groups
本研究针对字标记有向图（WLOG）群，探讨其同调版本 Bogomolov 乘子 $\tilde{B_0}$，证明可通过底层 WLOG 计算生成元，将 Bestvina-Brady 群和 Artin 群归为 WLOG 群并计算两种乘子，为前者 Schur 乘子结构提供新证明。
2025-04-16 math.GR
The Bogomolov multiplier of finite simple groups
由对G的任意交换子群的限制为零的所有上同调类组成的有限群G的Schur乘子的子群称为G的Bogomolov乘子。证明了若G是拟单或几乎单的，则除PSL（3，4）的某些覆盖外，G的Bogomolov乘子是平凡的.
2022-08-02 math.AG math.GR
The Bogomolov multiplier of rigid finite groups
有限群$G$的Bogomolov乘子被定义为Schur乘子的子群，该Schur乘子由限制到$G$的所有交换子群后消失的上同调类组成.这个不变量在商空间$G$的双有理几何中起着重要的作用。我们表明，在许多情况下，消失的Bogomolov乘数是保证刚性的$G$在这个意义上，它没有外部类保持自同构。
2013-04-09 math.AG math.GR
$\tilde{B_0}$-invariant of groups
该研究针对群簇推广了1988年提出、2012年被给出等价定义的Bogomolov乘子，得到了相关主题的若干新结果。
2024-06-22 math.GR
Unramified Brauer groups of finite and infinite groups
Bogomolov乘子是同构于给定商空间的非分歧Brauer群的群理论不变量。我们推导出一个同调版本的Bogomolov乘数，证明了一个霍普夫型公式，找到一个五项精确序列对应于这个不变量，并描述了中心扩展理论中的Bogomolov乘数的作用。给出了第二类幂零群的Bogomolov乘子的一个新刻画.我们定义的Bogomolov乘数在K-理论和证明其平凡性是等价于解决一个长期存在的问题所造成的低音。提出了一种计算Bogomolov乘子的算法。
2012-03-14 math.AG math.GR
Bogomolov multipliers for unitriangular groups
有限群$G$的Bogomolov乘子$B_0(G)$被定义为Schur乘子的子群，该子群由限制到$G$的所有交换子群后消失的上同调类组成。本文对Kang和Kunyavskiovskiy在\cite{KK}中提出的一个公开问题给出了肯定的回答.也就是说，我们证明了：如果$G$是$\f$上的单三角群，或者是它的下中心列的商，或者是它的下中心列的子群，或者是两个单三角群的中心积，则$B_0(G)=0$ .
2013-11-14 math.AG math.GR
Bogomolov multipliers of some groups of order $p^{6}$
设$G$是有限群，$V$是$G$在复域$\mathbb{C}$上的忠实有限维表示，$\mathbb{C}(V)^{G}$是相应的不变域. $G$的Bogomolov乘子$B_{0}(G)$正则同构于非分歧上同调群$H_{\textrm{nr}}^{2}(\mathbb{C}(V)^{G},\mathbb{Q}/\mathbb{Z})$，Saltman（1984）和Bogomolov（1988）曾用它来为$\mathbb{C}$上的有限$p$ -群$P$的$\mathbb{C}(V)^{P}$的合理性问题提供反例。本文研究了$B_{0}(P)$的消失性质，其中$P$表示$p\geqslant 3$的$p^{6}$阶的$p$ -群.
2020-07-10 math.AG math.GR
Topological perspectives on the vanishing of some Bogomolov multipliers
Purdue University（普渡大学）；SECIHTI-UNAM-Oaxaca（墨西哥科学院-国立自治大学-瓦哈卡）
本文从拓扑视角出发，结合组合拓扑技术与Ihara-Yokonuma计算，证明有限单群和有限Coxeter群的博戈莫洛夫乘子均消失，为搭建其在代数几何与配边群中作用的桥梁提供了小步进展。
2026-08-18 math.AG math.AT math.GR
Irrationality of generic quotient varieties via Bogomolov multipliers
群的Bogomolov乘子是与群的忠实表示的商簇相关联的非分歧Brauer群。这个对象是商簇稳定理性的障碍。本文的目的是通过将幂零原$p$群的乘子迁移到相应的李代数上来研究这些乘子。重点讨论了幂零类$2$的$p$ -adic李群的情形，分析了模空间.然后，这是适用于给信息的乘法器的有限图像的指数$p$这样的群体的渐近行为。我们发现，与固定的$n$和增加$p$，这些组的顺序$p^n$的正比例有平凡的乘数。另一方面，我们证明了通过固定$p$和增加$n$，$p^n$阶的对数泛群具有非平凡乘子。由此证明了对数泛$p$ -群的忠实表示的商簇不是稳定有理的。在非交换岩泽理论的应用开发。
2023-01-16 math.AG math.GR
Commutativity preserving extensions of groups
在平行的经典理论的中心扩展的群体，我们开发了一个版本的扩展，保持交换性。结果表明，Bogomolov乘子是一个泛对象parametrising这样的扩展的一个给定的组。最大和最小的扩展检查，并探索与通勤概率的连接。这些考虑产生了博戈莫洛夫乘数的指数和秩的界限。
2015-10-06 math.GR
Regular irreducible characters of a hyperspecial compact group and Weil representations over finite fields
给出了p为奇数的p进域上约化群的超特殊紧子群的不可约酉表示的一种构造方法。我们的方法是基于Cliffods理论和有限域上的Weil表示。它的工作原理的假设下，平凡的某些舒尔乘子定义的代数群在有限域。平凡性假设在一般线性群的情况下有很好的证据，而在一般正则情况下是很可能的。我们将给出几个典型群的例子，其中舒尔乘子实际上是平凡的。
2018-05-16 math.GR
Unramified Brauer groups and isoclinism
证明了如果$G_1$和$G_2$是等倾群，则它们的Bogomolov乘子同构.
2012-03-12 math.AG math.GR
Subgroup Theorems for the $\tilde{B_0}$-invariant of groups
联合Jezernik和P. Moravec证明了，如果$G$是一个有限群，其子群$H$的指数为$n$，则$G$的Bogomolov乘子的n次幂，$\tilde{B_0}(G)^n$同构于$\tilde{B_0}(H)$的子群。本文对群的逐中心乘$w$簇证明了一个类似的结果，其中$w$是任意外换位子字.
2023-03-10 math.GR
Representation Growth
本文的主要结果是关于一类群的表示增长的。在第$1$章中，我们提出了所需的初步理论。在第四章$2$中，我们介绍了定义在整体域$k$上的代数群$G$的同余子群问题。在$3$一章中，我们考虑$Γ=G(\mathcal{O}_S)$是半单代数$k$ -群的一个算术子群，它是一个整体域$k$的一个含$S$ -整数环$\mathcal{O}_S$。如果$G$的李代数是完备的，Lubotzky和Martin证明了如果$Γ$具有弱同余子群性质，则$Γ$具有多项式表示增长，即对于某个多项式$p$，有$r_n(Γ)\leq p(n)$。通过使用不同的方法，我们表明，同样适用于任何半单代数群$G$，包括那些与非完美李代数。在$4$一章中我们证明了如果$Γ$具有弱同余子群性质，则对于某个常数$D$，有$s_n(Γ)\leq n^{D\log n}$，其中$s_n(Γ)$表示$Γ$的指数至多为$n$的子群的个数.在$5$一章中我们考虑$Γ=1+J$，其中$J$是一个有限幂零结合代数，这被称为一个代数群。我们通过观察$Γ=1+I_{\mathbb{F}_q}$形式的群，为假度猜想提供了任何素数$p$的反例，其中$I_{\mathbb{F}_q}$是某些$p$ -群$π$的群代数$\mathbb{F}_q[π]$的增广理想。此外，我们表明，对于这样的群体$r_1(Γ)=q^{K(π)-1}|B_0(π)|$，其…
2016-12-19 math.GR
