The subgroup growth spectrum of virtually free groups
对于一个有限生成群$Γ$，用$μ(Γ)$表示$Γ$的增长系数，即所有实数$d$上的下确界，使得$s_n(Γ)<n!^d$。证明了虚自由群的增长系数总是有理数，并且每个有理数都是某个虚自由群的增长系数。此外，我们描述了一个算法来计算$μ$。
2011-05-06 math.GR
On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups
称群G为子群共轭可分群，如果G的任意两个非共轭生成的非共轭子群在G的某个有限商中保持非共轭。证明了有限群的有限树的自由群和基本群在某种正规化子条件下是SCS。引入子群的入共轭可分性，证明了上述群也具有这一性质。
2010-12-22 math.GR
Zeta functions of virtually nilpotent groups
本文证明了一个群生成的虚幂零群的子群zeta函数和正规zeta函数是$\mathbb{Q}$上锥积分的Euler积的有限和，并由此推出它们具有收敛的有理横坐标和某些亚纯延拓.我们还定义了一个群生成的虚幂零群的Mal'cev完备化，并证明了后者的子群增长和正规子群增长是它的$\mathbb{Q}$ -Mal'cev完备化的不变量.
2021-04-29 math.GR
Residually finite groups that do not virtually have the unique product property
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文构造了一个余有限但不虚拟具有唯一乘积性质的有限生成群，通过展示每个有限指数子群包含同构于Promislow群的子群来证明其结论。
2026-02-12 math.GR
An analogue of the strengthened Hanna Neumann conjecture for virtually free groups and virtually free products
本文将自由群中关于子群交的秩的强化汉纳-诺伊曼猜想（弗里德曼-米涅耶夫定理）推广到拟自由群及包含左序群自由积为有限指数子群的更一般群类。
2023-06-01 math.GR
Finiteness results for subgroups of finite extensions
本文在有限扩张的背景下讨论了Takahasi和Howson关于自由群子群的两个经典定理。我们提供了范围内的子群的交集类的群体，如虚拟自由群，虚拟幂零群或基本群的有限图形的群体与虚拟多环顶点群和有限棱道群的秩。作为Takahasi定理推广的一个应用，我们给出了有限群图的基本群的任意自同态的周期子群的秩的一个一致界，该图的群具有n-生成的虚幂零顶点群和有限棱道群.
2014-02-03 math.GR
Hyperbolically embedded virtually free subgroups of relatively hyperbolic groups
证明了如果一个群不是虚循环的，且相对于一个真子群族是双曲的，则它有一个双曲嵌入子群，其中包含一个非交换生成的自由群作为有限指标子群.
2012-05-22 math.GR math.GT
On the residual and profinite closures of commensurated subgroups
群$G$的子群$H$的剩余闭包是包含$H$的$G$的所有虚拟正规子群的交集。我们表明，如果$G$是由多个陪集的$H$，如果$H$被删除，那么剩余关闭的$H$在$G$几乎是正常的。这意味着有限生成群的可分离散子群实际上是正规的。一个应用程序流到可分子群，多环群，剩余有限群，团体作用于树，格的产品树和公正的无限群，然后流从这个主要结果。
2019-07-03 math.GR
On the classifying space for the family of virtually cyclic subgroups for elementary amenable groups
我们表明，基本的顺从的群体，这有一个界的顺序，其有限子群，承认有限维模型的分类空间与虚拟循环各向同性。
2012-01-19 math.AT math.GR
Eventually fixed points of endomorphisms of virtually free groups
我们考虑有限轨道的点的子群通过一个自同态的作用的一个虚拟的自由群，特别强调子群的最终不动点，EvFix（$φ$）：点的轨道包含一个不动点。我们提供了一个算法来计算一个随机生成的虚拟自由群的自同态的不动点的子群，并证明了有限轨道具有由一个可计算常数限定的基数，这允许我们解决几个算法问题：判断$φ$是否是End的有穷级元素（$G$），如果$φ$是非周期性的，如果EvFix（$φ$）是随机生成的，以及在自由群的情况下，EvFix（$φ$）是否是$F_n$的正规子群。我们还提出了一个边界的EvFix（$φ$）的秩的情况下，它是随机生成的。
2022-04-09 math.GR
Subgroup growth of virtually cyclic right-angled Coxeter groups and their free products
确定了虚循环直角Coxeter群中指标$n$子群的渐近数及其自由积为$n\to\infty$ .
2018-12-02 math.CO math.GR
Non virtually solvable subgroups of mapping class groups have non virtually solvable representations
设$Σ$是至少具有一个边界分量的有限型紧致可定向曲面。设$Γ\leq \textup{Mod}(Σ)$是一个非虚可解子群.我们回答了一个问题的Lubotzky表明，存在一个有限维的同调表示$ρ$的$\textup{Mod}(Σ)$，使$ρ(Γ)$是不是几乎可解的。然后，我们应用Lubotzky和Meiri的结果表明，对于这样一个组上的任何随机行走的概率降落在电源上，或在一个元素与拓扑熵$0$都呈指数下降的步行的长度。
2018-05-03 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for graphs of virtually free groups with two-ended edge groups
本文研究了一个大的有限生成群族的拟等距刚性，这些群分裂为具有虚自由顶点群和两端棱道群的群的图。设$G$是一个单端的群，相对于虚拟交换子群是双曲的，并且在仅包含非二次悬挂的虚拟自由顶点群的双端子群上具有JSJ分解。我们的主要结果是：任何拟等距于$G$的群都可抽象为$G$ .特别是，我们的结果适用于循环子群上的自由群的某些“一般”HNN扩展。
2021-10-27 math.GR
Elementary subgroups of virtually free groups
本文给出了一阶逻辑意义下的虚自由群的基本子群的刻划。特别地，我们恢复了一个事实，即基本子群的生成自由群是自由因子。此外，我们给出了一个算法，它以一个虚自由群$G$的有限表示和$G$的有限子集$X$作为输入，判定由$X$生成的$G$的子群是否是$\exists\forall\exists$ -初等的.证明了方程诺特群的每个初等嵌入都是自同构。
2019-12-13 math.GR math.LO
Rational Growth in Virtually Abelian Groups
我们证明了一个可生成的虚阿贝尔群$G$的任何子群相对于$G$合理地增长，$G$的任何子群的右陪集的集合合理地增长，并且$G$的共轭类的集合合理地增长。无论$G$选择何种有限权生成集，这些结果都成立.
2019-09-11 math.GR
Subgroups of finite index and the just infinite property
一个剩余有限（profinite）群$G$是恰好无限的，如果$G$的每个非平凡（闭）正规子群是有限指数的。本文考虑了判定一个正无限群的（闭）子群$H$自身是否正无限的问题.若$G$不是虚交换的，则给出正规子群的恰无穷性的一个用极大子群表示的刻划.特别地，我们证明了这样的群$G$是遗传的恰好无限的当且仅当所有有限指数的极大子群恰好无限。我们还获得了某些家庭的虚拟阿贝尔群，包括所有的虚拟阿贝尔亲$p$集团和他们的离散类似物的结果。
2009-05-11 math.GR
Classifying spaces for the family of virtually cyclic subgroups of braid groups
证明了对于$n\geq 3$，全辫群$B_n$和纯辫群$P_n$的分类空间模型关于虚循环群族的最小维数为$n$ .
2018-02-09 math.AT math.GR
Classification of the virtually cyclic subgroups of the pure braid groups of the projective plane
对射影平面上纯辫群$P_{n}(RP^2)$的（有限和无限）虚循环子群进行了分类。$P_{n}(RP^2)$的极大有限子群同构于8阶四元数群，若$n=3$，且同构于$\Z_{4}$，若$n\geq 4$。此外，对于所有的$n\geq 3$，直到同构，以下群是$P_{n}(RP^2)$的无限虚循环子群：$\Z$，$\Z_{2} \times \Z$和合并积$\Z_{4} \ast_{\Z_{2}} \Z_{4}$。
2007-10-31 math.GR math.GT
Homogeneous spaces of real simple Lie groups with proper actions of non virtually abelian discrete subgroups: a calculational approach
设G是单非紧线性连通李群，H是闭非紧半单子群.我们感兴趣的是寻找允许G的离散非虚交换子群的真作用的齐性空间G/H类。我们发展了一个算法来寻找这样的齐性空间。作为一个测试例子，当G的秩至多为8，且H是极大真半单子群时，我们得到了一个非紧齐性空间G/H允许G的离散非虚交换子群的真作用的列表.
2021-06-10 math.GR math.RT
The profinite completion of relatively hyperbolic virtually special groups
本文利用profinite完备化刻画toral相对双曲的实际上特殊群，并证明其完备化子群的Tits二择一与有限生成pro-p子群结构，结果应用于双曲算术流形及同余核。
2025-03-15 math.GR
Geometric dimension of groups for the family of virtually cyclic subgroups
通过研究虚循环群的稳定子，证明了每个有限Hirsch长度h和基数aleph-n的初等顺从群都存在一个有限维分类空间，其虚循环稳定子的维数为n+h+2.我们还提供了一个标准，适合到一个扩张的挠自由商的群体，承认一个有限维分类空间与虚拟循环稳定。最后，我们展示了F型整线性群的例子，其几何尺寸的家庭的虚拟循环子群是有限的，但任意大于几何尺寸的适当行动。这回答了W.卢克
2012-06-05 math.AT math.GR
Commensurators of abelian subgroups and the virtually abelian dimension of mapping class groups
设$\mathrm{Mod}(S)$是紧致连通可定向曲面$S$的映射类群，该曲面可能具有穿孔和边界分量，具有负欧拉示性数.证明了对$\mathrm{Mod}(S)$的任意无限虚交换子群$H$，存在一个子群$H'$可与$H$等价，使得$H$的分解子等于$H'$的正规化子.作为一个结果，我们给每个$n \geq 2$，$\mathrm{Mod}(S)$的几何维数的上界为家庭的交换子群的秩有界的$n$。这些结果推广了Juan-Pineda-Trujillo-Negrete和Nucinkis-Petrosyan关于虚循环情形的工作。
2023-03-29 math.GR math.GT
On (hereditarily) just infinite profinite groups that are not virtually pro-p
一个投射有限群G是恰无限群，如果G的每个非平凡闭正规子群都是有限指数的，而遗传恰无限群，如果G的每个开子群都是恰无限群.遗传上只是无限的投射有限群不需要是虚拟的pro-p，如威尔逊最近的一篇论文所示。同一文件给出了一个标准的逆系统的有限群，这是足以确保限制是几乎阿贝尔或遗传只是无限的。我们给出了一个类似的性质的标准，在假设G不是几乎pro-p的情况下，证明了公正无限和遗传公正无限的性质。
2010-10-21 math.GR
Finite groups in which every cyclic subgroup is the intersection of maximal subgroups
本文刻画了每个循环子群均为极大子群交集的有限群的结构，并与所有真子群均为极大子群交集的性质进行对比。
2025-08-06 math.GR
Bounded cohomology and virtually free hyperbolically embedded subgroups
利用概率论证明了非圆柱双曲群$G$的第二有界上同调（例如，非初等双曲或相对双曲群，非例外映射类群，${\rm Out}(F_n)$，\dots）通过自然限制映射嵌入到其虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中，实际上甚至嵌入到其双曲嵌入的虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中。即使在$G$是（非自由）双曲群的情况下，这个结果也是新的和非平凡的。相应的陈述失败一般的第三有界上同调，即使是曲面群。
2017-01-03 math.GR math.GT
Local limit theorems on relatively hyperbolic groups with respect to virtually nilpotent subgroups
本文研究了相对双曲群上随机游走返回原点概率的渐近行为，并在相对于几乎幂零子群的情形下，对有限支撑、对称、可容许概率测度给出了所有可能的局部极限定理的有界误差分类。
2025-07-21 math.GR math.PR
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
2020-08-25 math.GR
A fast algorithm for Stallings foldings over virtually free groups
本研究提出一种求解虚自由群子群成员问题的快速算法，时间复杂度接近线性，可用于矩阵群计算，还能判定有限生成子群是否同构于自由群。
2024-09-05 math.GR
Intersection of parabolic subgroups in even Artin groups of FC-type
证明了偶次生成的FC-型Artin群的抛物子群的交也是抛物子群.
2022-04-29 math.GR
Virtual Cactus Group is Virtually Special Compact
本文证明虚拟仙人掌群包含有限指数子群，该子群可作为紧致特殊立方复形的基本群，从而揭示其几何与群论性质。
2025-02-28 math.GR
Abelian subgroups of Helly groups
我们观察到Helly群的交换子群是可交换生成的，因此Helly群的可解子群是可交换的.
2022-10-20 math.GR
The conjugacy problem and virtually cyclic subgroups in the Artin braid group quotient $B_n/[P_n,P_n]$
令$n\geq 3$。本文研究了Artin辫群商$B_n/[P_n,P_n]$的共轭性问题.为了解决这个问题，我们使用系统的方程所产生的作用$B_n/[P_n,P_n]$的纯阿廷辫群$P_n/[P_n,P_n]$的阿贝尔化的整数。利用这种技术，我们还实现了显式无限虚拟循环子群在$B_n/[P_n,P_n]$。
2021-09-01 math.GR math.GT
Subgroup posets, Bredon cohomology and equivariant Euler characteristics
对于满足某些有限性条件的离散群$Γ$，利用与子群偏序集相联系的链复形的投射覆盖给出了平凡模的Bredon投射分解.我们利用这一点给出新的结果$Eγ$的尺寸和reprove，为虚拟可解群，$\underline{\cd}Γ=\vcdΓ$。对于$\FP_\infty$型的$Γ$虚可解，我们还推导了计算$Eγ$的欧拉类的公式，并利用它计算了轨道欧拉示性数.
2012-02-24 math.GR
On the intersection of solvable Hall subgroups in finite simple exceptional groups of Lie type
设有限几乎单群的单基柱同构于李型例外群，它有一个可解Hall子群。则存在子群的四个共轭使得它们的交是平凡的。
2013-03-05 math.GR
Toroidality and projective-planarity of intersection graphs of subgroups of finite groups
让$G$成为一个组。$G$的子群交图记为$\mathscr{I}(G)$，是以$G$的所有真子群为顶点的图，且$\mathscr{I}(G)$中的两个不同顶点相邻当且仅当相应的子群在$G$中有非平凡交.本文对子群交图为环面或射影平面的有限群进行了分类。此外，我们还对子群的交图为二部、完全二部、树、星图、单圈、无圈、圈、路或完全不连通之一的有限群进行了分类。对于子群的交图中不含$K_5$，$K_4$，$C_5$，$C_4$，$P_4$，$P_3$，$P_2$，$K_{1,3}$，$K_{2,3}$或$K_{1,4}$之一的有限群，我们也将其分类为子图.我们估计了有限群的子群的交图的围长。此外，我们还利用有限群的交图刻画了某些有限群。最后得到了群的子群的交图的团覆盖数，并证明了群的子群的交图是弱$α$ -完美的。
2015-06-02 math.GR
A characterization of virtually cyclic outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups
本文研究了右角Coxeter群的外自同构群的虚循环性质，通过分析生成特定部分共轭的有限指数子群，确定了SILs、STILs和FSILs的存在与否对代数性质的影响。
2026-04-30 math.GR
Classifying spaces for the family of virtually abelian subgroups of orientable $3$-manifold groups
对于一个群$G$，令$\mathcal{F}_{n}$是$G$的所有子群的族，其中对于某个$r=0,1,2,\dots ,n$有限指数，包含一个同构于$\mathbb{Z}^{r}$的子群。Joecken、Lafont和Sánchez Saldaña计算了3-流形群的$\mathcal{F}_1$ -维数。本文的目的是计算所有$n\geq 2$的3-流形群的$\mathcal{F}_n$ -几何维数。
2022-02-03 math.GR math.GT
Normal Subgroups of Profinite Groups of Non-negative Deficiency
本文首次研究了非负亏的投射有限群。本文的主要目的是证明在非负亏的profinite群$G$中存在无穷指数的n-生成正规子群对$G$的结构给出了相当强的推论.为了使这一点更精确，我们引入了profinite群$G$的$p$ -亏格（$p$是素数）的概念。这个概念在研究投射有限群时比亏数的概念更有用。证明了若$G$的$p$ -亏是正的，且$N$是一个可生成的正规子群，使得$G/N$的$p$ -Sylow子群是无穷的，且$p$整除$N$的阶，则上同调$p$ -维数有$\cd_p(G)=2$，$\cd_p(N)=1$和$\vcd_p(G/N)=1$;此外，或者$G/N$的$p$-Sylow子群实际上是环状的，或者$N$的$p$-Sylow子群是环状的。一个在素数$p$（$PD^3$ -群）上的3维Profinite Poincaré对偶群$G$有亏数0。在这种情况下，我们表明，对于上述$N$和$p$，或者$N$在$p$处是$PD^1$，而$G/N$在$p$处实际上是$PD^2$，或者$N$在$p$处是$PD^2$，而$G/N$在$p$处实际上是$PD^1$。特别地，如果$G$是pro-$p$，则$N$是无限循环的并且$G/N$实际上是Demushkin，或者$N$是Demushkin并且$G/N$实际上是无限循环的。我们应用这一结果推导出结构信息的profinite完成的上升HNN-扩展的…
2011-06-22 math.GR
The generalised word problem in hyperbolic and relatively hyperbolic groups
我们证明了，对于一个有限生成群相对于虚拟交换子群，广义字问题的抛物子群是一个实时图灵机的语言。然后，对于一个双曲群，我们证明了广义字问题的拟凸子群是一个实时语言的两个额外的假设下的子群。通过推广Muller-Schupp定理，我们证明了一个广义字问题的一个广义生成的子群的一个广义生成的虚拟自由群是上下文无关的。相反，我们证明了一个双曲群必须是虚拟自由的，如果它有一个挠自由拟凸子群的无限指标与上下文无关的广义字问题。
2016-10-06 math.GR
Intersections of Magnus subgroups and embedding theorems for cyclically presented groups
单关系群的Magnus子群是由生成元的真子集自由生成的自由子群。两个这样的子群可以以明显的方式相交，也可以以更大的例外方式相交。利用单关系群的Magnus子群的非例外交条件，给出了循环表示群中含有非交换自由子群的判别准则。
2006-09-05 math.GR
The generalised word problem for subgroups of hyperbolic groups
证明了双曲生成的虚自由群的广义拟凸子群的广义字问题是上下文无关的，证明了双曲群必是虚自由的，如果它有一个无穷指数的无挠拟凸子群，且其广义字问题是上下文无关的，并且证明了对于任意双曲群，无挠拟凸子群的广义字问题可由实时图灵机识别.
2015-11-03 math.GR
Property (LR) and an embedding theorem for virtually free groups
University of Southampton（南安普顿大学）
本文证明了每个虚自由群G具有Long和Reid提出的性质(LR)，即每个有限生成子群都是有限指数子群的 retract。主要方法是证明每个可数虚自由群可嵌入到有限群的双群中。
2026-03-20 math.GR
On the virtually cyclic dimension of normally poly-free groups
本文给出了正规多自由群虚拟循环维数关于长度的上界，并由此证明FC型虚拟偶Artin群存在有限维分类空间模型。
2023-11-17 math.GR
Intersection of maximal subgroups in prosolvable groups
设$H$是一个投射有限群的一个开子群，它可以表示为$G.$的极大子群的交集给定一个正实数$η,$，我们说$H$是一个$η$ -交集，如果存在一族极大子群$M_1,\ldots,M_t$使得$H=M_1\cap\ldots\cap M_t$和$|G:M_1|\cdots|G:M_t|\le |G:H|^η$ .我们研究了这个属性的含义及其对群结构的影响。
2017-03-09 math.GR
On a question of L.A. Shemetkov concerning the intersection of $\cal F$-maximal subgroups of finite groups
研究了$\cal F$ -极大子群的交对有限群结构的影响。特别是，回答一个问题的L. A Shemetkov我们给条件下，遗传饱和形成$\cal F$具有的性质，任何有限群$G$，${\cal F}$ -超中心的$G$符合交叉的所有$\cal F$ -极大子群的$G$。
2011-03-24 math.GR
Intersections of automorphism fixed subgroups in the free group of rank three
证明了在秩为3的自由群中，给定任意多个自同构，它们的固定子群的交等于另一个单自同构的固定子群。
2004-04-21 math.GR
Local Sylow theory of totally disconnected, locally compact groups
定义了全不连通的局部紧群G的局部Sylow子群为G的开紧子群的极大pro-p子群.我们利用这些子群定义了G的p-局部化，G是一个局部虚亲p群，它以稠密象连续地内射映射到G上，并描述了G的标度函数和模函数与G的p-局部化的标度函数和模函数之间的关系.在局部虚拟prossoluble群的情况下，我们认为所有的素数同时使用当地的Sylow基地。
2011-11-30 math.GR
Intersection of Solvable Hall subgroups in finite groups
本文证明了：如果S是一个单典型群，群G包含在S的内对角自同构中且包含S，H是G的一个可解Hall子群，则存在H的五个共轭，它们的交是平凡的.
2021-01-12 math.GR
On the intersection of subgroups in free groups: echelon subgroups are inert
自由群$F$的子群$H$称为在$F$中惰性，如果对于每个$G < F$，$H$与$G$的交集的秩不大于$G$的秩。本文推广了已知的惰性子群族。证明了1-生成元自同态的惯性性质。自由群中的等差、梯子群是惰性的。梯队子群是通过一组生成元定义的，这些生成元相对于自由群的某个有序基呈梯队形式，并且可以被视为自由因子的推广。例如，n-生成的自由群的自同构的固定子群是梯队子群。证明主要遵循图论或组合方法。
2014-12-22 math.GR
The structure of groups with all proper quotients virtually nilpotent
本文研究所有真商群均为殆幂零的群（JNN$_c$F 群），给出其有限生成 profinite 情形的刻画、结构定理及遗传性判定，并构造遗传 JNN$_c$F 群。
2023-08-02 math.GR
Finitely generated soluble groups and their subgroups
我们证明了每个非虚阿贝尔的有限生成可解群都有少数类型之一的子群。
2011-03-25 math.GR
Finitely presented subgroups of direct products of graphs of groups with free abelian vertex groups
本文将自由群直积有限表现子群的相关结构定理推广到二维凝聚右角阿廷群（RAAGs）直积，刻画了其有限表现及$FP_n$型子群的结构，并证明这类子群的多重共轭问题与成员问题可判定。
2023-10-09 math.GR
Morse and stable subgroups via the coset intersection complex
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；National Institute of Technology, Numazu College（国立横须贺高等专门学校）
本文在陪集交集复形框架下，证明了在群陪集交集复形的特定条件下，无限指标的Morse子群是稳定的，从而建立了Morse子群与稳定子群的等价性。
2026-06-02 math.GR
The classification of the virtually cyclic subgroups of the sphere braid groups
研究了2-球面S^2的n串辫群B_n（S^2）的虚循环子群的同构类的确定问题。如果n是奇数，或者n是偶数并且足够大，我们就得到了完全分类。对于小的偶数值的n，分类是完整的，直到一个明确的有限数量的开放情况。为了证明我们的主要定理，我们得到了一些其他的独立结果，特别是B_n（S^2）的有限循环子群和双循环子群的中心化子和正规化子的特征，关于有穷级元的共轭幂的结果，作为B_n（S^2）的子群出现的合并积的同构类的分析，以及当n大于或等于3时，S^2的n阶位形空间的万有覆叠空间具有S^3的同伦型的另一种证明.
2011-10-30 math.GR math.GT
