Radical subgroups of totally disconnected locally compact groups
在全不连通的的局部紧群中，我们观察到闭子群集合与正规子群集合之间的对应关系。利用这种对应关系证明了两类全不连通的局部紧第二可数群的结构定理：一类具有开可解子群的群和一类具有亲幂零紧开子群的群.作为第二个应用，我们给出了G. Willis和Y. Barnea，M. Ershov和T. Weigel关于拓扑单且紧生成的全不连通的局部紧群，
2014-05-19 math.GR
Commensurated subgroups of arithmetic groups, totally disconnected groups and adelic rigidity
调查和周围的一个30岁的猜想格雷戈里马古利斯和罗伯特齐默对subgroups的S-算术群。
2009-11-10 math.GR
Finiteness properties of totally disconnected locally compact groups
本文研究了一般交换环$R$，特别是$R = \mathbb{Z}$和$R= \mathbb{Q}$的全不连通的局部紧群的有限性.我们证明了这些性质满足许多类似的结果的情况下，离散群，我们提供了类似的著名的Bieri的和布朗的有限性的标准，并推导出这两个$FP_n$ -性质和$F_n$ -性质是拟等距不变。此外，我们在全不连通的的局部紧群范畴中引入了图圈积，并讨论了它们的有限性。
2019-01-24 math.GR
The Scale and Tidy Subgroups for Endomorphisms of Totally Disconnected Locally Compact Groups
全不连通的局部紧群$G$的自同态$α$的标度是最小指数$[α(U) : α(U)\cap U]$，对于$U$是$G$的紧开子群。建立了最小值子群的结构特征。这个特征将$α$的子群整齐的概念从以前理解的$α$是自同构的情况扩展到$α$仅仅是自同态的情况。
2013-12-05 math.GR
Amenable groups and Hadamard spaces with a totally disconnected isometry group
设$X$是局部紧的Hadamard空间，$G$是全不连通的群，它连续、正常、余紧地作用在$X$上.我们证明了$G$的闭子群是顺从的当且仅当它是（拓扑局部有限的）-由-（虚拟阿贝尔）。我们考虑一组$\bdfine X$，这是一个细化的视觉边界$\bd X$。对于每种$x \in \bdfine X$，稳定剂$G_x$均适用。
2007-05-14 math.GR
Homomorphisms into totally disconnected, locally compact groups with dense image
设$ϕ: G \rightarrow H$是一个群同态，使得$H$是一个全不连通的局部紧（t.d.l.c.）$ϕ$图像致密。我们表明，所有这样的同态出现作为完成$G$关于一个特定种类的一致性。此外，$H$由对$(G,ϕ^{-1}(L))$确定为紧正规子群，其中$L$是$H$的紧开子群。这些结果推广了profinite完备的著名性质的局部紧设置。
2018-01-03 math.GR
The space of directions for hyperbolic totally disconnected locally compact groups
方向空间是与任意全不连通的局部紧群相联系的边界概念。本文在局部有限连通双曲图上，计算了具有紧开点稳定子的点传递作用群的方向空间。这些是几何群论中的技术可以从离散推广到非离散情况的群的例子。我们证明了这些群的方向空间是一个离散的度量空间。我们的结果解决了Baumgartner，Möller和Willis的一个猜想。
2019-10-17 math.GR
Totally disconnected locally compact groups with just infinite locally normal subgroups
给出了全不连通的局部紧群$G$的一个刻划，并证明了它具有如下性质：给定$G$的一个局部正规子群$K$，则存在$K$的一个开子群是$G$的一个开子群的一个直因子.这个性质是由J. Wilson的正无限群的结构理论所激发的，事实上，当$G$具有平凡拟中心时，这个条件证明等价于$G$局部同构于正无限投射有限群群的有限直积的条件。在后一种情况下，我们得到了$G$的一些全局结构特征，建立在Barnea-Ershov-Weigel的早期结果的基础上，并使用P. E. Caprace，G. Willis和作者研究了全不连通的局部紧群的局部结构。
2021-07-12 math.GR
Contraction groups and scales of automorphisms of totally disconnected locally compact groups
利用自同构的标度作为工具，研究了全不连通的局部紧群的自同构的压缩群。证明了当逆自同构具有非平凡标度时，收缩群是无界的，且该标度是收缩群在自同构处闭包上的模函数的倒数.收缩群的封闭被表示为作用于同构树，并且封闭收缩群被表征。
2003-08-15 math.GR
Cayley--Abels graphs and invariants of totally disconnected, locally compact groups
一个连通的局部有限图$Γ$是一个全不连通的局部紧群$G$的Cayley-Abels图，如果$G$作用在$Γ$上，且具有紧的开点稳定子.将$G$的最小度定义为$G$的凯莱-阿贝尔图的最小度。我们以各种方式将极小度与模函数、标度函数和紧开子群的结构联系起来。作为应用，证明了若$T_d$表示$d$ -正则树，则对所有$d\geq 2$，${\rm Aut}(T_d)$的最小度为$d$.
2021-05-26 math.GR
Contraction Groups and Passage to Subgroups and Quotients for Endomorphisms of Totally Disconnected Locally Compact Groups
全不连通的的局部紧群的自同构的规模和整齐子群的概念是由George A. Willis在20世纪90年代，最近推广到自同态的情况下（G。A. Willis，Math.Ann.361（2015），403- 442）。我们表明，中央事实有关的规模，整齐的子群，子，和收缩群的自同构扩展到自同态的情况下。特别是，我们得到的结果有关的吸引区域周围不变的闭子群。
2017-09-14 math.GR
Elementary totally disconnected, locally compact groups of higher complexity
本文研究由profinite和离散群通过初等运算组装的第二可数群类，定义了作用于$\aleph_0$-正则树的群，并首次构造出分解秩为$ω^ω+1$的群。
2023-10-20 math.GR
Totally disconnected groups from Baumslag-Solitar groups
对于每个Baumslag-Solitar群BS（m，n）（m，n个非零整数），构造一个全不连通的局部紧群G_{m,n}，使得BS（m，n）与G_{m,n}的稠密子群相同. G_{m,n}上的标度函数（拓扑群的结构不变量）被认为在标度值的集合为{（lcm（m，n）/ |m|）^p，（lcm（m，n）/ |n|）^p的程度上区分参数m和n| ρ \in N}。当|m| \neq |n|时，G_{m,n}的秩为1，否则秩为0，并且G_{m,n}有一个同构于乘积{（Z_p，+）}的紧的开子群|p是标度的素因子}。
2013-05-26 math.GR
On cohomological dimensions of totally disconnected locally compact groups
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文研究了完全不连通局部紧群的上同调维数，引入Mackey函子并将其与有理离散上同调维数和Bredon上同调维数进行比较，扩展了几何维数的相关结果。
2026-11-02 math.GR
Rational discrete first degree cohomology for totally disconnected locally compact groups
众所周知，在J.R.一个离散群$G$的失速可以在上同调群$\mathrm{H}^1(G,R[G])$上检测到，其中$R$是有限域、整数环或有理数域.它将显示（cf。定理A*）证明了对于紧生成的全不连通的局部紧群$G$，在H的意义下关于$G$的端数的信息是相同的. Abel可以由$\mathrm{dH}^1(G,\mathrm{Bi}(G))$提供，其中$\mathrm{Bi}(G)$是$G$的有理离散标准双模，$\mathrm{dH}^\bullet(G,\_)$表示如[6]中所引入的有理离散上同调。作为一个结果，一类基本群的有限图profinite群符合类的紧提出全不连通的的局部紧群的合理离散上同调维数最多为1（参见。定理B）。
2017-03-15 math.GR
Topological entropy for automorphisms of totally disconnected locally compact groups
本文给出了一个简化全不连通的局部紧群拓扑自同构拓扑熵计算的“极限自由公式”。这一结果使我们能够扩展已知的紧群的拓扑熵的几个基本性质。
2014-01-15 math.GN math.GR
Tidy subgroups for commuting automorphisms of totally disconnected groups: an analogue of simultaneous triangularisation of matrices
设α是全不连通的群G的自同构.紧开子群V，如果G对α是整洁的，如果[α（V '）：α（V'）\cap V ']在V处最小，其中V'在G的所有紧开子群上.确定α的一个整齐子群类似于确定一个将线性变换变为若尔当典范形的基。这种类比是发达国家在这里表明，交换自同构有一个共同的整洁子群的G和，相反，一组H的自同构有一个共同的整洁子群V是阿贝尔模的自同构离开V不变。G的某些子群是特征空间的类似物，H的相应实特征标是特征值的类似物。
2003-02-18 math.GR
Dynamics of flat actions on totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的虚平坦（例如，多环）群。我们研究的结构，和之间的关系，各种子群的$G$定义的动态$H$。特别地，我们考虑以下四个子群：$G$上$H$的所有整齐子群的交集（在$H$是平坦的情况下）; $H$的所有$H$不变开子群的交集;最小闭$H$正规子群$D$使得$G/D$上没有$H$ -轨道在平凡陪集处累积;以及由$H$的元素的收缩群在$G$上的闭包生成的群。
2016-02-12 math.GR
Kirchberg--Wassermann exactness vs exactness: reduction to the unimodular totally disconnected case
我们证明了，为了证明具有精确约化群C*-代数的每第二个可数局部紧群在动力学意义上是精确的（即KW-精确的），对于全不连通的群证明这一点就足够了.
2018-03-18 math.GR math.OA
Totally disconnected semigroup compactifications of topological groups
引入了拓扑群$G$的闭开子集的内倾布尔代数$\cal B$的概念，证明了相应的Stone空间$(ν_{\cal B} G, ν_{\cal B})$是$G$的全不连通的半群紧化，并证明了$G$的每个全不连通的半群紧化都具有这种形式.证明并研究了$G$的泛全不连通的半群紧化、泛全不连通的拓扑半群紧化和泛全不连通的群紧化.我们的主要结果是独立于Gelfand理论和著名的（通常是非全不连通的）泛紧化$G^{LUC}$，$G^{WAP}$和$G^{AP}$的性质，虽然我们使用Gelfand理论来澄清这些熟悉的泛紧化和它们的全不连通的对应物之间的关系。
2022-07-12 math.FA math.GN math.GR
Unitary representations of totally disconnected locally compact groups satisfying Ol'shanskii's factorization
受Ol'shanskii工作的启发，我们给出了一个公理化的框架来描述非离散么模全不连通的局部紧群的某些不可约酉表示.然后，我们看看应用到某些群体的自同构的局部有限树和半正规直角建筑。
2022-03-09 math.GR math.RT
The Nub of an Automorphism of a Totally Disconnected, Locally Compact Group
对于一个全不连通的的局部紧群$G$的任何自同构$α$，都有一个$G$的紧的$α$稳定子群，这里称为$α$的\emph{nub}，在这个子群上$α$的作用是拓扑传递的。紧群自同构的拓扑传递作用在拓扑动力学中得到了广泛的研究，所得结果通过nub转移到一般局部紧群自同构的研究中.给出了$α$的收缩群在块中稠密的一个新的证明，但同时也证明了双侧收缩群不一定是稠密的.它还表明，每对$(G,α)$，与$G$紧和$α$拓扑传递，是一个逆极限的对有“有限深度”和类似的Schreier精化和约旦-Hölder定理持有有限深度的对。
2011-12-19 math.GR
The Bridge Theorem for totally disconnected LCA groups
对于全不连通的局部紧阿贝尔群，证明了连续自同态的拓扑熵与对偶自同态的代数熵关于Pontryagin对偶是一致的.在拓扑熵和代数熵关于某些全不变子群可加性的假设下，将这一结果推广到所有局部紧阿贝尔群.
2013-10-24 math.GN math.GR
Compact Totally Disconnected Moufang Buildings
设$Δ$是一个球面建筑，其不可约分支为无穷多，秩至少为2，满足Moufang条件.证明了当$Δ$是局部有限仿射建筑的无穷远处的建筑时，$Δ$可以给出一个拓扑建筑的结构.
2011-08-07 math.GR math.MG
Rational discrete cohomology for totally disconnected locally compact groups
引入并研究了全不连通的局部紧群$G$的有理离散上同调与同调.与有理离散双模$\mathrm{Bi}(G)$相关的$\mathrm{Hom}$ - $\otimes$恒等式允许引入类似于离散情况的有理对偶群的概念。证明了定义在非离散非阿基米德局部域上的半单群是有理t.d.l.c.对偶群，对于某些拓扑Kac-Moody群也是如此。然而，Y.局部有限正则树的球面同态的Neretin群甚至不具有有限的有理离散上同调维数。对于一个单一模块的t.d.l.c.对于类型为$\mathrm{FP}$的组$G$，可以定义欧拉-庞加莱特性$χ(G)$，其是哈尔测度的有理倍数。该值是针对在非离散、非阿基米德局部域$K$和一些其他示例上定义的Chevalley群显式计算的。
2017-03-15 math.GR
$L^2$-Betti numbers of totally disconnected groups and their approximation by Betti numbers of lattices
主要结果是全不连通的群中格的Farber序列的正规化贝蒂数的一般逼近定理。进一步，我们对全不连通的群的$L^2$贝蒂数的一般理论作了一些计算和补充.
2018-01-26 math.AT math.GR math.OA
Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part II: Compactly generated simple groups
我们使用的结构格，在第一部分中介绍，进行系统的研究类$\mathscr S$组成的紧生成的，拓扑简单，全不连通的局部紧群是非离散的。给定$G \in \mathscr S$，我们证明了$G$的紧开子群包含了许多同构类型的合成因子，并且除了平凡子群外不存在任何可解正规子群.由第一部分的结果，这意味着$G$的中心格和局部分解格是布尔代数。我们证明了这些布尔代数在Stone空间上的$G$ -作用是极小的、强邻近的和微支撑的。建立在这些结果，我们得到部分答案，以下关键问题：是所有组在$\mathscr S$抽象简单？$\mathscr S$中的一个组是否可以服从？$\mathscr S$中的一个群能使它的所有元素的收缩群都是平凡的吗？
2017-01-04 math.GR
The Choquet-Deny theorem and distal properties of totally disconnected locally compact groups of polynomial growth
得到了Choquet-Deny定理在多项式增长的紧生成的完全不连通的局部紧群类和更大的全不连通的广义$\ov{FC}$ -群类中成立的充必要条件.当$G$是一个可度量化紧生成的全不连通的局部紧多项式增长群时，下列条件是等价的：（i）Choquet-Deny定理对$G$成立;（ii）$G$的内部自同构群远端作用于$G$ ;（iii）$G$的每个内自同构都是distal的;（iv）$G$的每个内自同构的收缩子群都是平凡的;（v）$G$是SIN基团。证明了对于全不连通的紧生成的局部紧第二可数多项式增长群上的概率测度$μ$，Poisson边界是$G$的齐次空间，且当$μ$的支撑生成$G$时，Poisson边界是紧齐次空间.
2007-02-14 math.GR math.PR
Hyperbolic groups have flat-rank at most 1
全不连通的局部紧群G的平秩是一个整数，它是G作为拓扑群的不变量。我们将双曲群的概念推广到拓扑学的范畴，证明了一个全不连通的局部紧双曲群的平秩至多为1。由此证明了Paulin和Haglund构造的单全不连通的局部紧群的平秩至多为1。
2009-11-23 math.GR
Simplicity of crossed products of the actions of totally disconnected locally compact groups on their boundaries
本文证明了当全不连通局部紧群具有拓扑自由边界时，其 Furstenberg 边界上连续函数与该群形成的约化交叉积是单纯的，并给出了一个部分逆命题。
2024-11-07 math.GR math.OA
Some invariants of totally disconnected locally compact groups: cohomology and combinatorics
本文利用 Coxeter 群的组合学方法，研究全不连通局部紧群的端数与有理离散上同调维数这两个不变量，建立它们与 building 的 Weyl 群及 flat-rank 的联系，并证明上同调维数为一时的树作用可及性结果。
2025-07-04 math.GR
Unimodular totally disconnected locally compact groups of rational discrete cohomological dimension one
本文将 Stallings--Swan 定理推广至全不连通局部紧群，证明有理离散上同调维数不超过1的紧生成群必同构于有限profinite群图的基本群。
2025-01-30 math.GR
Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part I: General theory
设G是一个全不连通的局部紧群. G的一个闭子群是局部正规的，如果它的正规化子在G中是开的.本文首先研究G的闭局部正规子群族的结构。模可积性，这类格构成一个模格，称为G的结构格。本文证明了G有一个标准极大商H，且H的拟中心和交换局部正规子群是平凡的。在这种情况下，H的结构格有一个称为中心化子格的规范子集，形成一个布尔代数，其元素对应于局部正规子群的中心化子。如果H是第二可数的，并忠实地作用于其centraliser格，我们表明，H的拓扑结构是由它的代数结构（因此不变量的每一个抽象群自同构），也是中心格的石头空间上的行动是普遍的一类行动profinite空间。大多数材料是在更一般的赫克对框架中发展的。
2016-06-20 math.GR
Quasi-isometries between graphs of totally disconnected locally compact groups
JLU Giessen（吉森大学）
该研究将Papasoglu-Whyte的拟等距结果推广到全不连通局部紧群，证明此类群拟等距的充要条件，并构造了不可数个两两非拟等距的相关简单群，强化了已有结论。
2026-10-14 math.GR
Simple totally disconnected locally compact groups separated by finiteness properties
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Justus Liebig University Giessen（吉森约翰内斯·古腾堡大学）
本文构造了一类简单非离散完全不连通局部紧致群，通过有限性性质区分，且推广了Skipper-Witzel-Zaremsky对离散群的结果，同时展示了Smith通用群在有限性性质上的反射性。
2026-03-20 math.GR
Right-angled Coxeter groups with totally disconnected Morse boundaries
引入了一类新的具有全不连通的Morse边界的直角Coxeter群.我们递归地构造这个类，通过检查直角Coxeter群的Morse边界如何改变，如果我们将一个图粘到它的定义图上。更一般地说，我们提出了一种方法来构造合并的自由积的CAT（0）群与全不连通的莫尔斯边界，几何作用在CAT（0）空间，有一个树状块分解。
2021-07-15 math.GR math.GT
Flat groups of automorphisms of totally disconnected, locally compact groups
研究完全不连通、局部紧致群的平坦自同构群，揭示其结构特征及高秩群的可能来源。
2025-12-11 math.GR
Topological rigidity in totally disconnected locally compact groups
在\cite{Kramer11}克雷默证明了一大类半单李群，他们只承认一个局部紧$σ$ -紧凑的Hausdorff拓扑兼容的组操作。我们提出了两种不同的方法推广到一个绝对准简单的代数群的有理点组在非阿基米德局部字段（第二种方法只实现这一点的额外假设，该组是各向同性的）。第一种论证方法涉及到证明，给定任何拓扑群$G$是全不连通的，局部紧的，$σ$ -紧的，局部拓扑非连续生成的，并且具有任何紧开子群都不具有无限阿贝尔连续商的性质，则该群$G$在前面描述的意义上是拓扑刚性的。然后作为一种特殊情况，可以推出非阿基米德局部域上绝对拟单代数群的有理点群的所需结论。另一种方法的论点涉及证明任何自同构群的定期局部有限建设，这是封闭的紧开拓扑和行为外尔传递的建设，有拓扑刚性财产的问题。在群是各向同性的情况下，这又产生了所需的结果。
2014-11-05 math.GR
Subgroups, hyperbolicity and cohomological dimension for totally disconnected locally compact groups
本文是利用离散群理论研究全不连通的局部紧群（TDLC-群）的大规模几何性质的计划的一部分。利用同调等周不等式给出了双曲TDLC-群的一个刻画.利用这一刻划证明了本文的主要结果：对于具有有理离散上同调维数$\leq 2$的双曲TDLC-群，双曲性由紧表示的闭子群继承.因此，当$\mathrm{Aut}(X)$以多个轨道作用在$X$上时，负弯曲的局部有限$2$ -维建筑物$X$的自同构群$\mathrm{Aut}(X)$的每个紧表示闭子群都是双曲TDLC-群。这一结果适用的例子包括双曲线波登建筑。我们重新审视了合并自由积的小消去子的构造，并验证了当应用于开子群上的投射有限群的合并积时，它提供了有理离散上同调维数为$2$的双曲TDLC群的例子.我们提出的问题，是否我们的主要结果可以推广到局部紧双曲群，如果合理的离散上同调维数渐近维数取代。我们证明，这是离散群的情况下，并勾勒一个参数TDLC组。
2021-04-29 math.GR
A class of well-founded totally disconnected locally compact groups
基于寻找全不连通的局部紧（t.d.l.c.）群，我们引入了一类t.d.l.c.的$\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$。群，包含P. Wesolek的（区域性）初等群的类$\mathscr{E}$，但也包括拓扑单t.d.l.c.生成的非离散紧性类$\mathscr{S}$中的许多群。组类$\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$带有一个行为良好的秩函数，并且在取有向并、开子群、闭正规子群、扩张和逆子的情况下是封闭的。$\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$类还包括其他研究充分的t.d.l.c.家族。不包含在$\mathscr{E}$中的组，包括所有局部线性t.d.l.c.群，有限域上的所有完全几何Kac-Moody群，Burger-Mozes群$U(F)$，其中$F$是本原的，以及$2^{\aleph_0}$更多$\mathscr{S}$中的群的例子，这些群作为作用于具有Tits'独立性质（P）的树的群而出现。另一方面，$\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$不包括Burger-Mozes群$U(F)$，其中$F$是幂零的并且不自由作用。相比之下，一个更大的类$\mathscr{E}^{[\mathrm{Sim}]}$（具有与$\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$相似的封闭性）在具有属性（P）的树上的形成动作下…
2021-08-06 math.GR
The scale function and tidy subgroups
这篇文章来自2014年10月在Oberwolfach Arbeitsgemeinschaft关于全不连通的群体的两次谈话。介绍Willis在1994年提出的全不连通的局部紧群的结构理论。在这个理论中的两个主要工具是标度函数和整齐的子群，我们提出了几个性质和例子。作为这一理论的一个例证，我们给出了一个证明，证明了在一个全不连通的的局部紧群中周期元的集合总是闭的，并且这样的群一旦是非紧的就不可能有遍历自同构.
2015-11-30 math.GR
Arithmetic graphs and the products of finite groups
$G$的Hawkes图$Γ_H(G)$是指点集与$π(G)$重合的有向图，且只要$q\inπ(G/O_{p',p}(G))$，它就有边$(p, q)$. $G$的Sylow图$Γ_s(G)$是顶点集为$π(G)$的有向图，$(p, q)$是$Γ_s(G)$的边，只要对$G$的某Sylow $p$ -子群$P$有$q \inπ(N_G(P)/PC_G(P))$.群$G$的$N$ -临界图$Γ_{Nc}(G)$是其顶点集与$π(G)$重合的有向图，使得只要$G$包含Schmidt $(p, q)$ -子群，即Schmidt $\{p, q\}$ -子群与正规Sylow $p$ -子群，$(p, q)$就是$Γ_{Nc}(G)$的边.本文研究了完全可置换、相互可置换和$\mathfrak{N}$ -连通子群的积的Hawkes、Sylow和$N$ -临界图。
2023-03-23 math.GR
Topologically simple infinite matrix groups indexed by ordered sets
本文从拓扑角度研究有序集索引的关联环单位群，明确其继承拓扑结构的条件，用拓扑域上无限矩阵群构造拓扑单矩阵群并推广已有结果，还建立了其与初等完全不连通局部紧群的联系。
2024-10-29 math.GR
Totally disconnected locally compact groups locally of finite rank
研究了全不连通的局部紧第二可数表（t.d.l.c.s.c.）包含有限秩紧开子群的群。证明了对于有限集素数集$π$，若群还含有一个亲$π$紧开子群，则这类群实际上是拓扑单群的有限直积与初等群的推广.这一结果尤其适用于l.c.s.c.。$p$ -adic李群。我们继续证明了一个分解结果的所有t.d.l.c.s.c.包含有限秩紧开子群的群。在证明这些定理的过程中，我们独立地证明了t.d.l.c.s.c.的有趣结构结果。群与一个紧凑的开放pro-nilpotential子群和拓扑简单的l.c.s.c. $p$ -adic李群。
2015-01-28 math.GR math.LO
Homomorphic Images of Locally Compact Groups Acting on Trees and Buildings
本文研究全不连通局部紧群，通过推广Cartan分解，证明作用于树和建筑的一大类群的连续同态像均为闭集。
2021-12-22 math.GR
A note concerning a tidying procedure and contraction groups in non-metrizable, totally disconnected groups
在2004年的一篇文章中，Udo Baumgartner和George Willis使用了来自全不连通的、局部紧群的结构理论的思想来更好地理解与这样一个群G的自同构f相关联的收缩群U_f，假设G是可度量化的。（回想一下，U_f由所有群元素x组成，使得当n趋于无穷大时，f^n（x）趋于单位元）。最近，Wojciech Jaworski证明了后一篇文章的主要技术工具在不可度量的情况下仍然有效。因此，他在没有证据的情况下断言，该条的所有结果仍然有效。然而，可度量性在第二点进入了争论。在这篇文章中，我们解决了这个困难，通过提供一个肯定的答案威利斯在2004年提出的问题。
2011-05-19 math.DS math.GR
Elementary totally disconnected locally compact groups
我们确定了初等群的类：最小类的全不连通的局部紧第二可数（t.d.l.c.s.c.）包含投射有限群和离散群的群，在投射有限群和离散群的群扩张下是闭的，并且在可数增并下是闭的。我们证明了这个类具有鲁棒的持久性。特别是，它是封闭的下组扩展，采取闭子群，采取豪斯多夫费用，和逆限制。然后给出了初等群的良基连续集理论树的一个刻画。最后，我们提出三个应用。我们首先证明了一般t.d.l.c.s.c.的结构结果。组特别是，我们展示了一个companion生成的t.d.l.c.s.c.群通过群扩张分解为初等群和拓扑特征的单群。然后，我们证明了两个局部到全局结构定理：局部可解t.d.l.c.s.c.。群是初等的和[A]-正则的t.d.l.c.s.c.群体是基本的。
2015-02-19 math.GR math.LO
A GH-compactification of CAT$(0)$-groups via totally disconnected, unimodular actions
本文研究带完全不连通幺模等距群作用的 CAT$(0)$ 空间，刻画其等变 GH 极限，并证明相应度量商类在 GH 收敛下紧，从而给出局部 CAT$(0)$ 空间的几何紧化。
2023-07-11 math.GR math.MG
Expansive automorphisms of totally disconnected, locally compact groups
我们研究了全不连通的局部紧群$G$的自同构$α$，它是可扩张的，对于某些恒等邻域$U$，集合$α^n(U)$（对于整数$n$）在平凡群中相交.值得注意的是，我们证明了自同构诱导$α$对$G/N$的一个$α$稳定的闭正规子群$N$的$G$总是可扩张的。进一步的结果涉及相关的收缩群$U_α$，其由$G$中的所有$x$组成，使得作为$n$的$α^n(x) \to e$趋于无穷大。如果$α$是可扩张的，则$W := U_αU_{α^{-1}}$是$G$中的开单位邻域。我们给出的例子$W$未能成为一个小组。然而，当$G$是$p$-adic数上的一般线性群的闭子群时，$W$是幂零开子群。进一步的结果致力于可分和扭转部分的$U_α$，和所谓的“nub”$U_0$的扩展自同构$α$（交叉的$U_α$和$U_{α^{-1}}$的封闭）。
2015-10-27 math.DS math.GR
Topological entropy in totally disconnected locally compact groups
设$G$是一个拓扑群，$ϕ$是$G$的一个连续自同态，$H$是$G$的一个闭$ϕ$ -不变子群。研究了拓扑熵是否为加性不变量，即$$h_{top}(ϕ)=h_{top}(ϕ\restriction_H)+h_{top}(\barϕ)\,,$$，其中$\barϕ:G/H\to G/H$是由$ϕ$诱导的映射.我们集中在$G$是局部紧的全不连通的和$H$是紧的或正常的情况下。在这些假设下，我们表明，上述加和性的财产保持真实的，只要$ϕH=H$和$\ker(ϕ)\leq H$。作为应用，我们给出了尺度$s(ϕ)$的动力学解释，证明了$\log s(ϕ)$是由$ϕ$诱导的适当映射的拓扑熵.最后给出了等式$\log s(ϕ)=h_{top}(ϕ)$成立的充分必要条件.
2016-09-23 math.DS math.GN math.GR
Distal actions on coset spaces in totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的等度连续（例如紧）生成群.证明了$H$在$G$的陪集空间上的每一个远端作用都是SIN作用，其小不变邻域来自于开的$H$不变子群.我们得到了一些后果的结构的收集开放的子群。例如，由此得出，对于$G$的每个紧致生成的子群$K$，存在$G$的紧致生成的开子群$E$，使得$K \le E$并且使得包含$K$的有限指数子群的$G$的每个开子群包含$E$的有限指数子群。我们还表明，对于一个大类的封闭子群$G$ $L$（包括例如所有封闭子群$L$，使$L$是一个交集的次正规子群的开放子群），每个companitary生成的开放子群的$L$可以实现为$L \cap O$的开放子群的$G$。
2017-10-03 math.DS math.GR
A Zero-One Law for Random Subgroups of some Totally Disconnected Groups
设A是由d个元素拓扑生成的局部紧群，且k>d.考虑Aut（F_k）通过预合成对标记的k-生成的稠密子群D_{k,A}：= {h：F_k --> A| h（F_k）在A中稠密。我们证明了两个简单的，全不连通的的局部紧群的家庭的遍历性。(i)A = PSL（2，K）其中K是非阿基米德局部域（特征不等于2），（ii）A = Aut^{0}（T）-（q+1）-正则树的保向自同构群，q > 1.相反，明斯基最近的一个结果表明，当A = PSL（2，R）或A = PSL（2，C）时，相同的作用不是遍历的。因此，如果K是一个局部域（具有不同于2的特征），Aut（F_k）对D_{k,PSL(2,K)}的作用是遍历的，对于任何k>2，当且仅当K是非阿基米德的。遍历性意味着每个“可测性质”对A的几乎每个k-生成稠密子群都成立或不成立。
2009-02-22 math.DS math.GR
Geometric amenability in totally disconnected locally compact groups
本文给出拟传递图顺从性等价于其自同构群顺从且幺模的几何证明，强化了紧生成全不连通局部紧群的相关结论，引入几何顺从性与一致几何非顺从性概念并研究其与群作用、模同态的关联。
2023-06-15 math.CO math.GR
On profinite polyadic groups
研究了profinite多进群的结构，证明了一个多进拓扑群$(G, f)$是profinite的当且仅当它是紧的，Hausdorff的，全不连通的.更一般地，对于有限群$\mathfrak{X}$的伪簇（或群系），我们定义了$\mathfrak{X}$ -多元群的类，并且我们证明了多元群$(G, f)$是pro- $\mathfrak{X}$，当且仅当它是紧的，Hausdorff的，全不连通的的，并且对于每个开同余$R$，商$(G/R, f_R)$是$\mathfrak{X}$ -多元的。
2021-03-19 math.GR
