Some aspects of profinite group theory
综述了投射有限群的最新结果，以及投射有限群理论起主导作用的无限群和有限群的结果。
2007-03-29 math.GR
On the (crossed) Burnside ring of profinite groups
本文研究了\cite{ds}中定义投射有限群的Burnside环的一些性质。本文引入了有限FC-群的交叉Burnside环的概念，推广了有限FC-群的一些结果。在我们的研究中，我们还获得了可能是独立利益的profinite FC-群的结果。
2022-12-22 math.GR
Groups of profinite type and profinite rigidity
本文研究 profinite 型群（可实现为 Galois 群的群）及其 profinite 刚性（唯一 profinite 拓扑），探讨阿贝尔群与群扩张的性质，并联系上同调比较映射的单射性与满射性。
2024-03-13 math.GR
Cohomology of profinite groups of bounded rank
我们推广到投射有限群我们以前的一些结果的pro-p有界部分p-秩群的上同调。
2020-04-04 math.GR
Homological approximations for Profinite and Pro-$p$ limit groups
本文研究极限群的profinite完备化的同调逼近（见Thm.~ A），并得到了非交换极限群的profinite完备化的类似的Bridson和Howie定理（见Thm.~ B）。
2018-03-01 math.GR
An uncountable family of 3-generated groups with isomorphic profinite completions
构造了一类具有同构profinite完备化的不可数3-生成剩余有限恰好无限群.我们还表明，字的增长率是不是一个profinite属性。
2013-03-26 math.GR
Fundaments of epimorphisms of profinite groups
本文提出并发展了一种新理论，通过不可分解满态射来刻画Profinite群的满态射。
2025-09-14 math.GR
Positively finitely related profinite groups
我们定义并研究了正有限相关（PFR）投射有限群类。正有限相关性是投射有限群的一个概率性质，它为定义投射有限群的更高有限性提供了第一步，推广了Avinoam Mann引入的正有限生成群.我们证明了PFR群的许多渐近性质，例如我们证明了：一个完全表示的投射有限群是PFR当且仅当它在有限域上一致地至多有指数表示增长（换句话说：完备的群代数有多项式极大理想增长）。从这些刻画中，我们推出了PFR投射有限群的几个结构结果。
2016-11-22 math.GR
Semi-free subgroups of a profinite surface group
本文证明了有限曲面群$Γ$的无穷指数闭正规子群包含在$Γ$的半自由有限正规子群中.这回答了Bary-Soroker、Stevenson和Zalesskii的一个问题。
2018-04-20 math.GR
On the finite axiomatizability of some metabelian profinite groups
证明了f.g.的非阿贝尔生成的自由亚阿贝尔pro-p群和f.g.的圈积。自由交换pro-p群，在所有投射有限群的类中都是可公理化的.
2023-03-26 math.GR
Finiteness of profinite groups with a rational probabilistic zeta function
证明了具有有理概率zeta函数的某类投射有限群仅具有n个极大子群。
2013-12-23 math.GR
Profinite groups in which centralizers are abelian
本文研究中心化子为交换群的投射有限群（CA-群），即具有有限交换性的传递群。它表明，这些群体几乎是专能的。更确切地说，设G是一个profinite CA-群。证明了G有一个正规的开子群N，它是阿贝尔的或pro-p的，并进一步得到了关于有限商G/N的较详细的信息.
2018-07-06 math.GR
Extensions of profinite duality groups
证明了若核满足一定的有限性条件，则该类有限对偶群在群扩张下是闭的。这推广了Pletch和Wingberg的早期结果。
2008-09-25 math.GR
Commutators and pronilpotent subgroups in profinite groups
设G是一个投射有限群，其中所有由算子生成的幂零子群都是周期的.我们证明了G'是局部有限的。
2013-05-23 math.GR
Constructing uncountably many groups with the same profinite completion
本文给出了两个不可数族具有相同的profinite完备性的n-生成剩余有限群。一个由可溶性基团组成，另一个由分支基团组成。
2021-07-29 math.GR
Profinite genus of fundamental groups of compact flat manifolds with holonomy group of prime order
本文计算了具有素数阶和乐群的$n$维紧致平坦流形$X$的基本群的profinite亏格。证明了若$n\leq 21$，则$X$在所有$n$维紧致平坦流形中由其基本群的profinite完备化决定.进一步，我们利用$X$的和乐群的表示亏格刻画了它的基本群的profinite完备的同构类。
2020-06-21 math.GR
Finiteness properties of profinite groups
广义地说，群的有限性是具有有穷级的性质的任何推广。无限群理论的很大一部分是关于有限性以及它们之间的关系。投射有限群是这方面的一个重要例子，它是紧拓扑群，与它们的有限象有密切的联系。本文研究了profinite群可能具有的几个有限性之间的关系，以及有限群和投射有限群的结构。
2010-02-15 math.GR
On the Automorphisms and Representations of Polyadic Groups
利用统一的方法，我们确定了任意多进群的自同构和表示的结构。更准确地说，对于一个polyadic组$(G, f)=der_{θ, b}(G, \cdot)$，我们得到了一个完整的描述的自同构和表示的$(G,f)$的自同构和表示的二元组$(G, \cdot)$。
2010-11-27 math.GR math.RT
Polycyclic groups and profinite isomorphism
针对几乎多循环群类，给出了判断两个群是否具有同构的投射有限完备化的算法。
2026-10-14 math.GR
Profinite groups with pronilpotent centralizers
本文研究中心化子是幂零的投射有限群（CN-群）。它表明，这些群体几乎是专能的。更精确地说，设G是一个profinite CN-群，F是G的极大正规幂零子群。证明了F是开的，并详细描述了有限商G/F的结构.
2018-09-12 math.GR
Profinite rigidity of affine Coxeter groups
UPV/EHU（巴斯克国立大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Münster（明斯特大学）；Heinrich-Heine-University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文证明了仿射Coxeter群在 profinite 意义下是刚性的。
2024-04-22 math.GR
Profinite groups with few conjugacy classes of elements of infinite order
本文证明了：任何无穷阶元素的共轭类少于$2^{\aleph_0}$的投射有限群都是有限的
2022-09-29 math.GR
Jordan-Holder Theorem for profinite groups and applications
本文将合成列与合成因子概念推广到投射有限群，证明其Jordan-Hölder定理，并应用于无限投射可解扩张的Galois定理，同时探讨非强完全投射有限群中抽象与拓扑合成因子的关系。
2025-03-12 math.GR
Relative extensions and cohomology of profinite groups
我们构建了一个对应的上同调群的一组$G$相对于一个家庭的子群$\famS$和类的“相对扩展”的$G$的交换群，模一定的等价关系。我们建立这种对应的离散和投射有限群对。讨论了上同调维数为1的投射有限群偶与自由积和投射群偶的关系。
2022-09-14 math.GR
Krull-Schmidt Theorem for small profinite groups
本文证明小有限群满足 Krull-Schmidt 直积分解唯一性定理，并研究自由 pro-$\mathcal{C}$ 群的消去性质，给出小有限群的新判定准则。
2024-12-10 math.GR
On profinite groups with positive rank gradient
证明了具有正秩梯度的投射有限群$G$不满足群律.当$G$是一个亲$p$群时，证明了$G$包含一个非交换稠密自由子群.
2022-01-12 math.GR
Pro-$\mathcal{C}$ groups acting on profinite trees
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
研究Pro - $\mathcal{C}$子群嵌入自由有限完备积的条件，在适当假设下推广到在有限完备树上$k$ - 无圈作用的有限完备群，且结果可应用于重要有限完备群类。
2026-07-28 math.GR
Presentations: from Kac-Moody groups to profinite and back
我们来回之间，一方面，介绍算术和卡茨-穆迪团体，另一方面，介绍了投射有限群，推导出一路上的新成果。
2016-08-29 math.GR
Profinite and Finite Groups Associated with Loop and Diffeomorphism Groups of Non-Archimedean Manifolds
研究了非阿基米德域上有限维空间上紧致流形的几何环和非同构群的$p$ -Adic紧化.引入了弱拓扑。研究了新构造的紧群的结构。讨论了这类投射有限群的表示。
2001-01-10 math.GR
Profinite groups with restricted centralizers of commutators
群G有限制中心化子，如果对G中的每个g，中心化子CG（g）在G中是有限的或有有限的指数. Shalev的一个定理指出，具有限制中心化子的投射有限群是有限阿贝尔群。本文讨论了具有字值限制中心化子的投射有限群。证明了如果w是多线性换位子字，G是具有w-值的限制中心化子的投射有限群，则动词子群w（G）是abelian-by-finite的.
2019-01-15 math.GR
On Profinite Groups of Type $\operatorname{FP}_\infty$
设$R$是一个profinite环.构造了一类大的投射有限群$\widehat{{\scriptstyle\bf L}'{\scriptstyle\bf H}_R}\mathfrak{F}$，包括$R$上所有可解的投射有限群和有限上同调维数的投射有限群.证明了若$G \in \widehat{{\scriptstyle\bf L}'{\scriptstyle\bf H}_R}\mathfrak{F}$为$\operatorname{FP}_\infty$ over $R$型，则存在$n$使得$H_R^n(G,R [[ G ]]) \neq 0$，并导出了$\mathbb{Z}_p$上$\operatorname{FP}_\infty$型的无挠可解pro-$p$群有有限秩，从而回答了Kropholler猜想的无挠情形.
2014-12-05 math.GR
Profinite Groups Associated to Sofic Shifts are Free
证明了Almeida与不可约sofic移位相关联的自由profinite半群的极大子群是自由投射有限群，推广了第二作者关于全移位情形的一个较早结果（其对应的极大子群是极小理想的极大子群）.对某些相对自由的profinite半群证明了相应的结果。我们还建立了自由profinite半群的核和与不可约sofic移位相关联的$\J$类之间的其他一些类比。
2009-08-04 math.GR
The generalised Fitting subgroup of a profinite group
有限群的广义Fitting子群是由所有幂零或拟单的次正规子群生成的群。这个子群在有限群理论中的重要性源于这样一个事实，即它总是包含自己的中心化器，因此任何有限群都是其广义Fitting子群的自同构自同构群的阿贝尔扩展。我们定义了一类推广这一现象的投射有限群，并探讨了投射有限群的结构的一些后果。
2009-04-02 math.GR
Algebraic properties of profinite groups
近年来，关于投射有限群的研究取得了许多进展。我们调查一些新的结果，并讨论开放的问题。一个中心主题是有限群分解成各种子集的有界积，从而产生拓扑群的代数性质。
2012-02-22 math.GR
Continuous cohomology and homology of profinite groups
我们发展上同调和同调理论的投射有限群$G$系数的Pontryagin对偶范畴的pro-discrete和ind-profinite $G$ -模，分别。标准的结果组（上）同调持有这个理论：我们证明版本的普遍系数定理，林登-Hochschild-塞尔谱序列和夏皮罗引理。
2016-09-29 math.GR
Commutators and commutator subgroups in profinite groups
设$G$是一个投射有限群.证明了换位子群$G'$是有限的原循环的当且仅当$G$的所有换位子的集合包含在可数个原循环子群的并中.
2016-11-07 math.GR
Profinite completion of Grigorchuk's group is not finitely presented
本文证明了Grigorchuk群$\mathcal{G}$的profinite完备化$\mathcal{\hat G}$不是一个投射有限群.通过证明$H^2(\mathcal{\hat G},\field{F}_2)$是无穷维的，我们得到了这个结果.证明了关于有限代数$\mathcal{G}/ St_{\mathcal{G}}(n)$的几个结果，包括极小表示和Schur乘子.
2012-02-02 math.GR
The profinite completion of multi-EGS groups
多重EGS群的类是著名的Griglouk-Gupta-Sidki（GGS-）群的推广。本文利用同余子群的性质对分枝多EGS群进行了分类，并确定了所有分枝多EGS群的有限完备性。此外，我们的结果表明，分支多EGS群是无限的。
2020-10-19 math.GR
Profinite groups in which centralizers are virtually procyclic
本文研究中心化子是实原循环的投射有限群.设G是一个投射有限群，使得每个非平凡元的中心化子是虚挠自由的，而每个无限阶无限阶元的中心化子是虚原循环的.我们证明了，G要么是几乎亲p的一些素数p或几乎无挠原循环。同样的结论也适用于投射有限群，其中每个非平凡元的中心化子是几乎原循环的;而且，如果G不是pro-p，则G有有限秩。
2019-10-10 math.GR
Profinite Completion of Free Pro-$\mathcal{C}$ Groups
研究了无限秩自由pro- $\CC$群抽象求解抽象嵌入问题的能力，并得出结论：对于某些簇$\CC$，无限秩自由pro- $\CC$群的任意阶profinite完备化也是相应秩的自由pro- $\CC$群.
2023-01-30 math.GR
The profinite completion of accessible groups
引入了一类可达群$\A$，它们是单端的剩余有限可达群，在它们的JJ-分解中对单端顶点群有一些自然的限制.证明了$\A$中群的profinite完备化几乎检测到它的JSJ-分解，并计算了$\A$中群的自由积的亏格.
2022-08-27 math.GR
Profinite invariants of arithmetic groups
证明了具有CSP的算术群的欧拉示性数的符号是由有限完备化决定的。与此相反，我们构造的例子表明，这是不正确的欧拉示性数本身和欧拉示性数的符号是不profinite之间的一般剩余有限群类型$F$。我们的方法意味着类似的结果$\ell^2$ -扭转以及一个强大的profiniteness声明Novikov-Shubin不变量。
2019-01-21 math.GR
Higman-Thompson groups and profinite properties of right-angled Coxeter groups
Philip M\"oller Institute of Mathematics Heinrich-Heine-University D\"usseldorf Universit\"atsstra e 1 40225 Düsseldorf, Germany；Olga Varghese Department of Mathematics University of M\"unster Einsteinstra e 62 48149 M\"unster, Germany
本文证明了右角Coxeter群在Coxeter群中具有profinite刚性，并展示了某些RACG具有无限profinite genus，同时推广了Higman关于Thompson群$V$的生成结果。
2025-12-08 math.GR
Inverse system characterizations of the (hereditarily) just infinite property in profinite groups
给出了有限群的逆系统的极限恰好无穷或遗传恰好无穷的判别准则。更重要的是，这些标准是“普遍的”，因为所有（遗传）只是无限的投射有限群出现作为特定形式的限制。这是文章的更正和修订版本：“逆系统刻画的（遗传）只是无限性质的投射有限群”，公牛。LMS第44卷，3（2012）413- 425。
2017-08-28 math.GR
Amenability and profinite completions of finitely generated groups
本文探讨了有限生成的剩余有限群的有限群元与顺从性概念之间的相互作用。我们构造了一个可生成的、剩余有限的顺从群$A$和一个不可可数的可生成的、剩余有限的非顺从群族，它们都与$A$ Pronumerical同构.所有这些团体都是分支团体。此外，拿起Grothendieck的问题，组$A$嵌入在这些群体，使包含诱导同构的profinite完成。此外，我们审查的概念，统一的顺从性，加强顺从性在70年代推出，我们证明，统一顺从性确实是从profinite完成检测。
2021-06-16 math.GR
Profinite completions of some groups acting on trees
研究了作用于树上的一类群的有限完备化问题。事实证明，对于一些考虑的群体，完成与树自同构的完全群中的群体的闭包重合。然而，我们引入了一个无穷级数的群体，这是不是这样，并描述了内核的自然同态的profinite完成到上述封闭的各个群体。
2004-11-16 math.GR
Words and pronilpotent subgroups in profinite groups
设$w$是一个多线性换位子字，即在$n$不同的群变量中具有权值$n$的换位子。证明了如果$G$是一个投射有限群，且其中所有由$w$ -值生成的幂零子群都是周期的，则其动词子群$w(G)$是局部有限的.
2014-09-19 math.GR
Profinite groups in which many elements have prime power order
有限和局部有限群的结构是众所周知的，其中每个元素都有素数幂阶（CP-群）。在本文中，我们注意到，结合我们以前的结果与有限CP-群的结构上的可用信息，产生一个详细的描述，投射有限群的属性。然后，我们处理profinite CP-群的两个推广。定理1.2.一个投射有限群G对某个素数p是虚pro-p的当且仅当对G中的每个非平凡x都有一个素数p（依赖于x）使得x的中心化子是虚pro-p的.定理1.3.设G是一个投射有限群，其中每个元素都有有限阶或素幂（可能无限）阶.则G是挠的或对某个素数p是虚pro-p的。
2020-01-05 math.GR
On free profinite subgroups of free profinite monoids
我们回答了Margolis从1997年的一个问题，建立了一个自由生成的自由profinite幺半群的极小理想的极大子群是一个自由的投射有限群。更一般地说，如果$\mathbf H$是扩张闭的有限群簇，并且对于无限个素数$p$包含$\mathbb Z/p\mathbb Z$，则相应的结果对于自由pro- $\bar{\mathbf H}$幺半群成立。
2007-12-13 math.GR
On hereditarily just infinite profinite groups obtained via iterated wreath products
我们研究了一个推广的家庭非（几乎亲$p$）遗传只是无限投射有限群介绍J。\！S！威尔逊在2010年我们证明了这个族包含有限低秩的群。我们还表明，在这个家庭中的许多群体是不拓扑可表示的。
2015-05-30 math.GR
Frobenius subgroups of free profinite products
本文解决了Herfort和Ribes的一个公开问题：某些类型的Profinite弗罗贝尼乌斯群作为两个投射有限群的自由profinite积的闭子群出现.这也解决了一个问题的波普关于prossolvable子群的自由profinite产品。
2010-10-19 math.GR
Probabilistic finiteness properties for profinite groups
引入了与正有限生成有关的投射有限群的各种概率有限性条件。我们研究了PFG作为模的完备群环，并以此回答了Kionke和第二作者关于正相关群的一个问题。利用投射覆盖的理论，我们定义并证明了投射有限群的$\mathrm{FP}_n$性质的一个概率版本，称为$\mathrm{PFP}_n$ .最后，我们证明了这些条件是如何与以前定义的有限性条件和彼此。
2020-06-25 math.GR
Bieri-Eckmann Criteria for Profinite Groups
在本文中，我们得到了profinite环$R$上的投射有限群和模是$\operatorname{FP}_n$型的充要同调和上同调条件，类似于抽象群的Bieri-Eckmann准则.我们使用这些证明，类组的类型$\operatorname{FP}_n$是封闭的扩展下，由子群的类型$\operatorname{FP}_n$，适当的合并自由产品和适当的$\operatorname{HNN}$ -扩展，为每个$n$。我们表明，作为这一结果，有限秩的基本顺从的投射有限群是$\operatorname{FP}_\infty$型在所有profinite $R$。对于任何在子群、子群和扩张下闭的有限群类$\mathcal{C}$，我们也构造了每个$n$的$\operatorname{FP}_n$型而不是$\mathbb{Z}_{\hat{\mathcal{C}}}$上的$\operatorname{FP}_{n+1}$型的pro-$\mathcal{C}$群.最后，我们表明，自然模拟的通常条件测量时，亲$p$组的$\operatorname{FP}_n$型失败的一般投射有限群，回答在否定的profinite模拟的一个问题的Kropholler。
2015-01-15 math.GR
Strong conciseness of Engel words in profinite groups
在投射有限群的类$\mathscr C$中，一个群词$w$被称为强简洁的，如果对于$\mathscr C$中的任何群$G$，或者$w$至少取$G$中的连续统值，或者动词子群$w(G)$是有限的。证明了在所有的投射有限群类中所有的字都是强简洁的。早些时候，Detomi，Klopsch和Shumyatsky证明了这个猜想的多线性换向器的话，以及其他一些特殊的话。证明了在幂零投射有限群类中，每个群字都是强简洁的。本文证明了对任何$n$，$n$-Engel字$[...[x,y],y],\dots y]$（其中$y$重复$n$次）在可生成的投射有限群类中是强简洁的.
2021-08-25 math.GR
