AI 中文总结
研究Pro - $\mathcal{C}$子群嵌入自由有限完备积的条件，在适当假设下推广到在有限完备树上$k$ - 无圈作用的有限完备群，且结果可应用于重要有限完备群类。
AI 中文摘要
我们给出了Pro - $\mathcal{C}$子群嵌入自由有限完备积的必要条件，其中$\mathcal{C}$是不包含所有有限群的有限群簇。在适当假设下，将此结果推广到在有限完备树上$k$ - 无圈作用的有限完备群。最后表明这些结果可应用于重要的有限完备群类。
英文摘要
We provide necessary conditions for pro-$\mathcal{C}$ subgroups to embed into free profinite products, where $\mathcal{C}$ is a variety of finite groups that does not contain all finite groups. Under suitable hypotheses, we extend this result to profinite groups acting $k$-acylindrically on profinite trees. Finally, we show that these results can be applied to important classes of profinite groups.
