有理离散上同调维数为一的单模全不连通局部紧群
Unimodular totally disconnected locally compact groups of rational discrete cohomological dimension one
AI总结：
本文将 Stallings--Swan 定理推广至全不连通局部紧群，证明有理离散上同调维数不超过1的紧生成群必同构于有限profinite群图的基本群。
摘要：
本文证明了 Stallings--Swan 定理在全不连通局部紧（= t.d.l.c.）背景下成立（参见 Thm. B）。更确切地说，有理离散上同调维数小于或等于 $1$ 的紧生成 $\mathcal{CO}$-有界 t.d.l.c. 群 $G$ 必同构于有限 profinite 群图的基本群。此结果将 Dunwoody 的经典 Stallings--Swan 定理的有理版本推广至 t.d.l.c. 群。Thm. B 的证明基于以下事实：有理离散上同调维数为 $1$ 的紧生成单模 t.d.l.c. 群必然具有非正 Euler--Poincaré 特征（参见 Thm. H）。
英文摘要：
It is shown that a Stallings--Swan theorem holds in a totally disconnected locally compact (= t.d.l.c.) context (cf. Thm. B). More precisely, a compactly generated $\mathcal{CO}$-bounded t.d.l.c. group $G$ of rational discrete cohomological dimension less than or equal to $1$ must be isomorphic to the fundamental group of a finite graph of profinite groups. This result generalises Dunwoody's rational version of the classical Stallings--Swan theorem to t.d.l.c. groups. The proof of Theorem B is based on the fact that a compactly generated unimodular t.d.l.c. group with rational discrete cohomological dimension $1$ has necessarily non-positive Euler--Poincaré characteristic (cf. Thm. H).
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