Intersection of Solvable Hall subgroups in finite groups
Anton A. Baykalov, Evgeny P. Vdovin, Victor I. Zenkov
本文证明了：如果S是一个单典型群，群G包含在S的内对角自同构中且包含S，H是G的一个可解Hall子群，则存在H的五个共轭，它们的交是平凡的.
In this paper we show that if S is a simple classical group, a group G is contained in inner-diagonal automorphisms of S and contains S, and H is a solvable Hall subgroup of G, then there exists five conjugates of H, whose intersection is trivial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Locally Solvable Subgroups of PLo(I)
证明了PLo（I）的局部可解子群是可数的.然后，对每一个可数序集，我们构造了Thompson群F的一个局部可解子群。我们开发机器的理解嵌入可解子群到可解子群。最后，我们应用这种机制，以显示在我们的建设中使用的有序集是不变的下同构的群体之间的建设。因此，我们有效地区分的群体，并提供不可数许多非同构的局部可解，因此小学服从，汤普森的群F的子群。
Weak second maximal subgroups in solvable groups
本文研究了弱次极大子群与次极大子群的区别。在可解情形下，给出了弱第二极大子群与第二极大子群重合的群（称为WSM-群）的一个充必要条件.作为应用，我们证明了可解WSM-群的每个非零元都位于它的Fitting子群中。
On verbally closed subgroups of free solvable groups
研究自由可解群的口头闭子群。证明了若干结果，给出了一个充分条件，在此条件下，一个口头闭子群成为完全群的收缩群，从而代数闭.
On the intersection of solvable Hall subgroups in finite simple exceptional groups of Lie type
设有限几乎单群的单基柱同构于李型例外群，它有一个可解Hall子群。则存在子群的四个共轭使得它们的交是平凡的。
Locally solvable subgroups of PLo(I) are countable
我们证明了PLo（I）的每个局部可解子群都是可数的。一个推论是$\mathbb{Z}$的拷贝与其自身的不可数圈积不嵌入PLo（I）。
A Criterion for the Existence of a Solvable $π$-Hall Subgroup in a Finite Group
设$G$是一个有限群，$π$是一个素数集.本文证明了$G$的可解$π$ -Hall子群存在的一个判别准则，即群$G$有可解$π$ -Hall子群当且仅当对任何对$p$，$q\inπ$，$G$有$\{p,q\}$ -Hall子群.
Separability of Solvable Subgroups in Linear Groups
设G是特征为0的域上的非线性生成的线性群.设G的每一个可解子群都是循环的。然后，声称任何可解子群G是可分的。这一点在G=SL_n（Z）中得到了证明。然而，第4节中的主要定理的证明是不完整的。
Two-generated verbally closed subgroups of a free solvable group G are retracts of G
本文证明了有限秩自由可解群G的每一个口头闭的二元生成子群都是G的收缩核。
On Maximal Subgroups of a Finite Solvable Group
得到了如下结果：设$H$是有限可解群$G$的非正规极大子群，且设$q \in π(F(H/\mathrm{Core}_GH))$，则$G$有一个Sylow $q$ -子群$Q$使得$N_{G}(Q) \subseteq H$ .
Lie rank in groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们证明了有限Morley秩的群的一般二分法，该群具有可解的局部子群，并且Prüfer p-秩至少为2，导致某些p-强嵌入，或者Prüfer p-秩正好为2。
A New Approach from Lattice of Subgroup Sets to Generalized Solvable Extension Formations
本文提出从子群集格到广义可解扩展族的新方法，通过统一框架和极大子群集确定实现生成形成映射。
On solvable subgroups of automorphism groups of right-angled Artin groups
对任意直角Artin群，我们证明了它的外自同构群包含有限指数幂零子群或非交换自由子群。这是一个弱山雀择一定理。我们找到一个标准的定义图，确定哪种情况下举行。我们还考虑了一些可解子群的例子，包括一个不是虚拟幂零的，并且以非明显的方式嵌入的子群。
Intersection of conjugate solvable subgroups in finite classical groups
我们考虑Vdovin（2010）在“Kourovka notebook”（问题17.41）中提出的以下问题：设$H$是有限群$G$的可解子群，该群没有非平凡的可解正规子群。$H$是否总存在五个共轭且其交是平凡的？这个问题与Babai，Goodman和Pyber（1997）关于有限群中正规可解子群指数的上界的猜想密切相关。特别是，Vdovin问题的一个肯定的答案产生，如果$G$有一个可解的子群的指数$n$，那么它有一个可解的正规子群的指数最多$n^5$。Vdovin（2012）将该问题简化为$G$几乎是单群的情况。设$G$是一个几乎单群，其基柱同构于一个单线性群、酉群或辛群。对于所有这样的群体$G$，我们提供了一个积极的回答Vdovin的问题。
Groups with a solvable subgroup of prime-power index
本文研究了包含有限素数幂指数可解子群的群的性质，证明了此类群的商群在某些条件下会渐近趋于小。
Intersection of conjugate solvable subgroups in symmetric groups
本文证明了对于基柱同构于几乎单群$S$的可解子群$G$，存在$ (n\ge5)$使得$G \cap G^x \cap G^y \cap G^z \cap G^t =1.$
Some results on a question of M. Newman on isomorphic subgroups of solvable groups
在本文中，我们集中讨论了M。Newman关于可解群的同构子群。我们得到了这个问题的一个约化定理：对于每个素数q，假设这个问题对每个特征q-群成立，则这个问题对每个有限可解群成立。利用这个约化定理，我们得到了这个问题的部分答案。
The BNS invariants of the generalized solvable Baumslag-Solitar groups and of their finite index subgroups
我们计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$及其有限指数子群的Bieri-Neumann-Strebel不变量$Σ^1$.利用$Σ^1$，我们证明了对于任何$k$，$Γ_n$的某些有限指数子群不能同构于$Γ_{k}$.此外，我们利用BNS-不变量给出了群$Γ_n$及其有限指数子群的性质$R_\infty$的一个新的证明.
Groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们奠定了基础的理论群体的有限莫雷秩在当地的子群是可解的，我们进行本地分析这些群体。我们证明了类似于有限群理论中Bender方法的主唯一性定理，并导出了它的推论。我们也考虑齐次情形以及扭转。
Solvable Subgroup Theorem for simplicial nonpositive curvature
给定一个群$G$与有界挠，适当地作用于一个收缩复形，我们表明，每一个可解子群的$G$是可解生成和几乎阿贝尔的秩最多$2$。特别是这给出了一个新的证明上述定理的收缩群。证明中使用的主要工具是乘积分解定理和平坦环面定理。
Large orbits of Hall subgroups of solvable linear groups
本文证明有限可解群中Hall子群的最大特征标次数平方至少为其某正规商群的π部分，刻画了可解线性群中Hall子群的大轨道性质。
Finite groups in which every cyclic subgroup is the intersection of maximal subgroups
本文刻画了每个循环子群均为极大子群交集的有限群的结构，并与所有真子群均为极大子群交集的性质进行对比。
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
Finite solvable groups with a nilpotent normal complement subgroup
本文研究有限可解群中非正规无核子群的结构，证明在特定正规化子条件下，该子群存在幂零正规补，且相关构造形成Frobenius群。
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
Conjugacy classes of completely reducible cube-free solvable p'-subgroups of GL(2, q)
本文针对无立方因子正整数m与不整除m的素数p，确定了一般线性群GL(2, q)（q为p的幂）中阶为m的完全可约可解无立方因子子群的共轭类数量。
Intersection of parabolic subgroups in even Artin groups of FC-type
证明了偶次生成的FC-型Artin群的抛物子群的交也是抛物子群.
Groups with 5 nontrivial conjugacy classes of non self-normalizing subgroups are solvable
本研究针对Bianchi等人提出的关于$\mathcal{D}_5$（恰有5个非平凡非自正规子群共轭类的有限群族）由导出长度不超过3的可解群组成的猜想，完成验证并证实该猜想成立。
More on a question of M. Newman on isomorphic subgroups of solvable groups
M.Newman曾问过，如果H和K是有限可解群G的同构子群且H极大，那么K也是极大的。这个问题在I.M. Isaacs和第二作者，其中（除其他事项外）的答案被证明是肯定的，如果H有一个阿贝尔Sylow 2-子群。在这里，我们表明，答案是肯定的，除非H的指数是一个素数的幂小于5，我们得到进一步的限制结构的一个所谓的最小反例。
Parabolic subgroups and word problem in virtual Artin groups
本文研究了虚拟Artin群中标准抛物面子群的字问题，证明了在特定条件下虚拟Artin群具有可解的字问题，并探讨了强成员问题的可解性。
Toroidality and projective-planarity of intersection graphs of subgroups of finite groups
让$G$成为一个组。$G$的子群交图记为$\mathscr{I}(G)$，是以$G$的所有真子群为顶点的图，且$\mathscr{I}(G)$中的两个不同顶点相邻当且仅当相应的子群在$G$中有非平凡交.本文对子群交图为环面或射影平面的有限群进行了分类。此外，我们还对子群的交图为二部、完全二部、树、星图、单圈、无圈、圈、路或完全不连通之一的有限群进行了分类。对于子群的交图中不含$K_5$，$K_4$，$C_5$，$C_4$，$P_4$，$P_3$，$P_2$，$K_{1,3}$，$K_{2,3}$或$K_{1,4}$之一的有限群，我们也将其分类为子图.我们估计了有限群的子群的交图的围长。此外，我们还利用有限群的交图刻画了某些有限群。最后得到了群的子群的交图的团覆盖数，并证明了群的子群的交图是弱$α$ -完美的。
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
Intersections of Magnus subgroups and embedding theorems for cyclically presented groups
单关系群的Magnus子群是由生成元的真子集自由生成的自由子群。两个这样的子群可以以明显的方式相交，也可以以更大的例外方式相交。利用单关系群的Magnus子群的非例外交条件，给出了循环表示群中含有非交换自由子群的判别准则。
Solvable Supplements to Normalizers of Cyclic 2-Subgroups
本文放宽了可解补充条件至仅对循环2-子群成立，刻画了满足该条件的有限群的非交换合成因子为特定PSL2(q)族，并给出可解性的充要条件。
Solvable Subgroups of Locally Compact Groups
证明了连通李群的闭可解子群是紧生成的。特别地，连通李群的每个离散可解子群都是可解生成的。讨论了局部紧群的推广.
On the rank of the intersection of free subgroups in virtually free groups
证明了虚自由群中自由子群的交的秩的一个估计，它类似于自由群中子群的Hanna Neumann不等式和群的自由积中子群的S.V.Ivanov估计.我们还证明了一个更一般的估计的自由子群的交集的秩的基本群的有限图的群与有限棱道群。
Intersection of maximal subgroups in prosolvable groups
设$H$是一个投射有限群的一个开子群，它可以表示为$G.$的极大子群的交集给定一个正实数$η,$，我们说$H$是一个$η$ -交集，如果存在一族极大子群$M_1,\ldots,M_t$使得$H=M_1\cap\ldots\cap M_t$和$|G:M_1|\cdots|G:M_t|\le |G:H|^η$ .我们研究了这个属性的含义及其对群结构的影响。
On a question of L.A. Shemetkov concerning the intersection of $\cal F$-maximal subgroups of finite groups
研究了$\cal F$ -极大子群的交对有限群结构的影响。特别是，回答一个问题的L. A Shemetkov我们给条件下，遗传饱和形成$\cal F$具有的性质，任何有限群$G$，${\cal F}$ -超中心的$G$符合交叉的所有$\cal F$ -极大子群的$G$。
Intersections of automorphism fixed subgroups in the free group of rank three
证明了在秩为3的自由群中，给定任意多个自同构，它们的固定子群的交等于另一个单自同构的固定子群。
On the finite solvable $PNC$-groups
本文研究有限可解PNC-群的基本性质，给出其为可解PNC-群的充分条件，并刻画最小非ON-群、ON-群及相关单群和子群条件。
Subgroups of finitely presented groups with solvable conjugacy problem
我们证明了每个具有可解幂问题的可数群嵌入到具有可解幂和共轭问题的有限呈现2-生成群中。
Normalizers of solvable spherical subgroups
对于连通半单代数群G的任意连通可解球面子群H，我们计算了H在G中的正规化子群NG（H）.从而完成了半单代数群中所有（不一定连通）可解球面子群的分类。
On subnormal subgroups in division rings containing a non-abelian solvable subgroup
设$D$是以$F$为中心的除环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的次正规子群.假设$N$包含一个非阿贝尔可解子群。本文研究了$N$中非交换自由子群的存在性问题。特别地，我们证明了如果$N$是代数的$F$或$F$是不可数的，那么$N$包含一个非阿贝尔自由子群。
On the intersection of subgroups in free groups: echelon subgroups are inert
自由群$F$的子群$H$称为在$F$中惰性，如果对于每个$G < F$，$H$与$G$的交集的秩不大于$G$的秩。本文推广了已知的惰性子群族。证明了1-生成元自同态的惯性性质。自由群中的等差、梯子群是惰性的。梯队子群是通过一组生成元定义的，这些生成元相对于自由群的某个有序基呈梯队形式，并且可以被视为自由因子的推广。例如，n-生成的自由群的自同构的固定子群是梯队子群。证明主要遵循图论或组合方法。
Morse and stable subgroups via the coset intersection complex
本文在陪集交集复形框架下，证明了在群陪集交集复形的特定条件下，无限指标的Morse子群是稳定的，从而建立了Morse子群与稳定子群的等价性。
On the maximal solvable subgroups of semisimple algebraic groups
设$G$是定义在特征为零的域$k$上的半单仿射代数群.我们描述了所有的最大连通可解子群的$G$，定义在$k$上，直到共轭的有理点的$G$。
On The Largest Character Degree And Solvable Subgroups Of Finite Groups
本文研究了有限群的最大不可约特征标次数与可解子群的关系，将 Qian 和 Yang 在 2017 年证明的指数上界 $3$ 改进为 $3\log_{504}(168)<2.471$。
Intersections of conjugates of Magnus subgroups of one-relator groups
在单关系子群的理论中，Magnus子群是通过省略发生在给定关系子中的生成元而得到的自由子群，起着重要的结构作用。在前一篇文章中，作者证明了：如果给定一个单关系群的两个不同的Magnus子群M和N，其自由基为S和T，则M和N的交要么是由S和T的交生成的自由子群P，要么是P与一个无限循环群的自由积积.本文的主要结果是：如果M和N是单关系群G的Magnus子群（不一定是不同的），g和h是G的元素，则gMg^{-1}和hNh^{-1}的交集是循环的（并且可能是平凡的），或者gh^{-1}是NM的元素，在这种情况下交集是M和N的交集的共轭。
The intersections of the lower central series and the subgroups of finite p-index of Generalized Baumslag-Solitar tree groups
本文针对底图为树的广义Baumslag-Solitar群，计算了其下中心序列的交γ_ω(G)及有限p-指数子群的交(N_p)_ω(G)。
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
On intersections of locally quasiconvex subgroups
该研究针对双曲群的无挠局部拟凸子群，证明了其交的秩可由原二子群的秩界定，补充了双曲群子群交的秩相关结论。
Intersection graph of cyclic subgroups of groups
设$G$是一个群。$G$的循环子群的交图（记为$\mathscr I_c(G)$）是以$G$的所有真循环子群为顶点的图，并且$\mathscr I_c(G)$中的两个不同顶点相邻当且仅当它们的交是非平凡的.本文对循环子群的交图为全不连通的、完全、星、路、圈之一的有限群进行了分类。我们证明了对给定的有限群$G$，$girth(\mathscr I_c (G)) \in \{3, \infty\}$ .此外，我们对所有循环子群的交图为平面的有限非循环交换群进行了分类。对于任意群$G$，我们确定了$\mathscr I_c (G)$的独立数、团覆盖数，并证明了$\mathscr I_c (G)$是弱$α$ -完美的.在其他结果中，我们确定了$\mathscr I_c (\mathbb{Z}_n)$是正则的$n$的值，并估计了它的控制数。
From Thompson to Baer-Suzuki: a sharp characterization of the solvable radical
我们证明了素数阶元$g$属于有限群（或更一般地说，线性群）的可解根$R(G)$当且仅当对每个$x\in G$，由$g, xgx^{-1}$生成的子群是可解的.这个定理意味着有限（或线性）群$G$是可解的当且仅当在$G$的每个共轭类中每两个元素生成一个可解子群。
Locally Solvable Radicals via Wilson Radical Sets and Subgroup Lattices
本文研究群的局部可解根，利用Wilson序列证明局部（可解-有限）群等的相关根等式，给出根成员的共轭、换位子刻画及近模子群格群的对应结果。
Co-spectral radius of intersections
研究了离散群$Γ$的子群$H$的余谱半径在取交下的行为.我们的主要结果是不变随机子群的共谱半径在与确定共顺从子群相交时不会下降。作为一个应用，我们证明了独立共服从不变随机子群的交是共服从的。
On the degrees of irreducible characters fixed by some field automorphism, p-solvable groups
本文将实值不可约特征标奇次数蕴含正规Sylow 2-子群的结论推广到p-可解群，证明若p不整除被p阶域自同构固定的不可约特征标次数，则该群具有正规Sylow p-子群。
Intersection of Parabolic Subgroups in Euclidean Braid Groups: a short proof
本文利用群同构关系，为欧几里得辫群中抛物子群的任意交集仍为抛物子群这一已知结论提供了一个简短证明。
Non virtually solvable subgroups of mapping class groups have non virtually solvable representations
设$Σ$是至少具有一个边界分量的有限型紧致可定向曲面。设$Γ\leq \textup{Mod}(Σ)$是一个非虚可解子群.我们回答了一个问题的Lubotzky表明，存在一个有限维的同调表示$ρ$的$\textup{Mod}(Σ)$，使$ρ(Γ)$是不是几乎可解的。然后，我们应用Lubotzky和Meiri的结果表明，对于这样一个组上的任何随机行走的概率降落在电源上，或在一个元素与拓扑熵$0$都呈指数下降的步行的长度。
On solvable factors of almost simple groups
设$G$是一个有限几乎单群，其基柱为$G_0$ . $G$的（非平凡）因子分解是$G=HK$形式的表达式，其中因子$H$和$K$是无核子群。关于几乎单群的因子分解有大量的文献，在置换群理论和代数图论中有重要的应用。在最近的一篇论文中，Li和Xia描述了几乎单群具有可解因子$H$的因子分解。几个无限的家庭中出现的典型群的背景下，在每一种情况下，一个可解的分组$G_0$包含$H \cap G_0$确定。在此基础上，本文计算了几乎单群的可解因子的阶的下界，并确定了具有可解因子的精确因子分解。作为应用，我们描述了具有幂零正则子群的有限本原置换群，推广了Burnside和Schur关于循环正则子群的经典结果，以及Li最近在交换情形下的工作.
On two Möbius function for a finite non-solvable group
设$G$是有限群，$μ$是$G$的子群格上的默比乌斯函数，$λ$是$G$的子群的共轭类的偏序集上的默比乌斯函数. Pahlings证明，只要$G$是可解的，性质$μ(H,G)=[N_{G^\prime}(H):G^{\prime}\cap H]\cdotλ(H,G)$对$G$的任何子群$H$都成立。众所周知，这一性质一般不成立;例如，它并不适用于每个单群，马蒂厄群$M_{12}$是一个反例。本文研究了几类非可解群的$μ$与$λ$之间的关系，其中包括极小非可解群.我们还提供了几个不满足该性质的群的例子。
Kurosh rank of intersections of subgroups of free products of orderable groups
证明了右可序群的自由积的子群$H$和$K$的交的约化Kurosh秩被$H$和$K$的约化Kurosh秩的积上界.特别地，取具有平凡顶点群和棱道群的群的图的基本群及其Bass-Serre树，我们的定理就成为通常的自由群的加强HannaNeumann猜想所期望的不等式.
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