Involutive automorphisms of $N_\circ^\circ$ groups of finite Morley rank
我们对一类有限Morley秩的小群进行了分类：$N_\circ^\circ$ -群，它是Thompson的$N$ -群的无限类似物.更确切地说，我们限制的$2$ -结构的有限Morley秩包含一个可定义的，正常的，不可溶的，$N_\circ^\circ$ -子群的群体。
2016-03-04 math.GR
Minimal connected simple groups of finite Morley rank with strongly embedded subgroups
证明了有限Morley秩的极小非代数单群的Prufer秩至多为2，从而消除了Cherlin和Jaligot关于极小单群的工作中的驯服性.这里给出的论证是从Borovik、Burdges和Nesin的强嵌入极小简单构形开始的。Burdges论文中的0-uniform机器被用来分析涉及博雷尔子群的非交换交集的构形。Cherlin和Jaligot的数论妙语已经被一个新的泛型参数所取代。
2007-11-27 math.GR math.LO
Weyl groups of small groups of finite Morley rank
研究退化型有限Morley秩的极小连通单群的外尔群.我们证明了它们是循环的，并且同构地提升到环境群的子群。
2009-04-20 math.GR math.LO
Moufang sets of finite Morley rank of odd type
我们表明，对于广泛的一类群的有限Morley秩的存在下，一个分裂的$BN$ -对山雀秩$1$部队的组的形式$\operatorname{PSL}_2$和$BN$ -对是标准的。我们的方法是通过Moufang集的理论。具体来说，我们调查无限和所谓的遗传适当的Moufang集有限的Morley秩的情况下，小投射群没有无限的基本阿贝尔$2$子群，并表明所有这样的Moufang集是标准的（因此与$\operatorname{PSL}_2(F)$的$F$代数闭域的特征不$2$）提供华子群是幂零的。进一步证明了当Hua子群是$L$ -群且根群不简单时，也可得到同样的结论.
2014-01-09 math.GR math.LO
Groups of Morley rank 4
证明了Morley秩为4的任何单群必是不存在秩大于1的可定义子群的坏群。我们还提供了一个应用程序，以组上的Morley秩2。
2014-11-25 math.GR math.LO
Simple groups of Morley rank 5 are bad
利用有限Morley秩的$N_\circ^\circ$ -群中对合的几何性质，证明了任意Morley秩的单群$5$都是坏群，其所有真可定义的连通子群的秩至多为$2$ .主要结果然后被用来编目Morley秩$5$的不可解连通群。
2017-07-07 math.GR math.LO
Groups Acting Generically Multiply Transitively on Solvable Groups
本文在有限 Morley 秩设定下，完成了群在可解群上泛多重传递作用的分类，证明此类作用等价于一般线性群在代数闭域向量空间上的自然作用，并推广了可定义本原群的分类。
2024-04-22 math.GR math.LO
Semisimple torsion in groups of finite Morley rank
本文证明了关于有限Morley秩群的几个结果：p-挠总是发生在环面内，Sylow p-子群是共轭的，p不是我们逼近到“外尔群的最小素除子.这些结果很快就在分类项目中得到了广泛的应用。
2008-01-25 math.GR math.LO
On analogies between algebraic groups and groups of finite Morley rank
本文证明了在有限Morley秩的连通群中，dectible环面的中心化子是连通的。然后，我们将这一结果的分析最小连通单群的有限Morley秩。我们的应用包括博雷尔子群的一般覆盖性质、外尔群的描述和环自同构的分析。
2009-04-20 math.GR math.LO
A Jordan decomposition for groups of finite Morley rank
证明了具有非平凡外尔群的有限Morley秩极小连通单群的一个若尔当分解定理。由此，我们推导出这个单群族的博雷尔子群的精确结构描述。一路上，我们证明了一个四分定理，分类最小连通单群。一些技术，我们开发帮助我们获得一个更简单的证明定理的伯奇，Cherlin和Jaligot。
2010-09-16 math.GR math.LO
Actions of $\operatorname{Alt}(n)$ on groups of finite Morley rank without involutions
本文研究了有限 Morley 秩群上 $\operatorname{Alt}(n)$ 的忠实作用，证明了无对合时不可解群秩的下界 $n$，并推广到可解群，进而应用于通用传递性限制。
2023-05-11 math.GR math.LO
Small groups of finite Morley rank with a supertight automorphism
本文研究具有有限莫利秩和 Prüfer 2-秩1的无限单群，在超紧自同构作用下固定点子群均为伪有限的条件下，证明该群同构于某特征不为2的代数闭域上的 PGL₂(K)。
2023-09-20 math.GR math.LO
Locally Solvable Subgroups of PLo(I)
证明了PLo（I）的局部可解子群是可数的.然后，对每一个可数序集，我们构造了Thompson群F的一个局部可解子群。我们开发机器的理解嵌入可解子群到可解子群。最后，我们应用这种机制，以显示在我们的建设中使用的有序集是不变的下同构的群体之间的建设。因此，我们有效地区分的群体，并提供不可数许多非同构的局部可解，因此小学服从，汤普森的群F的子群。
2017-08-03 math.GR
A signalizer functor theorem for groups of finite Morley rank
有一个长期存在的猜想，由于格雷戈里Cherlin和鲍里斯Zilber，所有简单的有限莫利秩群是简单的代数群。其中一个主要的定理在该地区是Borovik的剖分定理。这里的“奇剖分”是奇型内极小反例的格剖分，即具有Sylow 2-子群的可分连通分支的群。我们引入一个特征零的概念，可以用来获得一个连接的幂零信号函子从任何充分非平凡的可解信号函子。这一结果无缝地插入Borovik的工作，以消除假设驯服从他的分割定理奇型群。这一工作也为退化型群的Borovik定理提供了一种形式。
2003-08-06 math.GR math.LO
Weak second maximal subgroups in solvable groups
本文研究了弱次极大子群与次极大子群的区别。在可解情形下，给出了弱第二极大子群与第二极大子群重合的群（称为WSM-群）的一个充必要条件.作为应用，我们证明了可解WSM-群的每个非零元都位于它的Fitting子群中。
2018-09-23 math.GR
On verbally closed subgroups of free solvable groups
研究自由可解群的口头闭子群。证明了若干结果，给出了一个充分条件，在此条件下，一个口头闭子群成为完全群的收缩群，从而代数闭.
2019-06-26 math.GR
On the intersection of solvable Hall subgroups in finite simple exceptional groups of Lie type
设有限几乎单群的单基柱同构于李型例外群，它有一个可解Hall子群。则存在子群的四个共轭使得它们的交是平凡的。
2013-03-05 math.GR
Locally solvable subgroups of PLo(I) are countable
我们证明了PLo（I）的每个局部可解子群都是可数的。一个推论是$\mathbb{Z}$的拷贝与其自身的不可数圈积不嵌入PLo（I）。
2018-05-22 math.GR
A Criterion for the Existence of a Solvable $π$-Hall Subgroup in a Finite Group
设$G$是一个有限群，$π$是一个素数集.本文证明了$G$的可解$π$ -Hall子群存在的一个判别准则，即群$G$有可解$π$ -Hall子群当且仅当对任何对$p$，$q\inπ$，$G$有$\{p,q\}$ -Hall子群.
2018-10-12 math.GR
Separability of Solvable Subgroups in Linear Groups
设G是特征为0的域上的非线性生成的线性群.设G的每一个可解子群都是循环的。然后，声称任何可解子群G是可分的。这一点在G=SL_n（Z）中得到了证明。然而，第4节中的主要定理的证明是不完整的。
2006-02-21 math.GR
Two-generated verbally closed subgroups of a free solvable group G are retracts of G
本文证明了有限秩自由可解群G的每一个口头闭的二元生成子群都是G的收缩核。
2019-01-17 math.GR
On Maximal Subgroups of a Finite Solvable Group
得到了如下结果：设$H$是有限可解群$G$的非正规极大子群，且设$q \in π(F(H/\mathrm{Core}_GH))$，则$G$有一个Sylow $q$ -子群$Q$使得$N_{G}(Q) \subseteq H$ .
2011-05-05 math.GR
A New Approach from Lattice of Subgroup Sets to Generalized Solvable Extension Formations
本文提出从子群集格到广义可解扩展族的新方法，通过统一框架和极大子群集确定实现生成形成映射。
2025-12-02 math.GR
On solvable subgroups of automorphism groups of right-angled Artin groups
对任意直角Artin群，我们证明了它的外自同构群包含有限指数幂零子群或非交换自由子群。这是一个弱山雀择一定理。我们找到一个标准的定义图，确定哪种情况下举行。我们还考虑了一些可解子群的例子，包括一个不是虚拟幂零的，并且以非明显的方式嵌入的子群。
2009-10-26 math.GR
Intersection of Solvable Hall subgroups in finite groups
本文证明了：如果S是一个单典型群，群G包含在S的内对角自同构中且包含S，H是G的一个可解Hall子群，则存在H的五个共轭，它们的交是平凡的.
2021-01-12 math.GR
Intersection of conjugate solvable subgroups in finite classical groups
我们考虑Vdovin（2010）在“Kourovka notebook”（问题17.41）中提出的以下问题：设$H$是有限群$G$的可解子群，该群没有非平凡的可解正规子群。$H$是否总存在五个共轭且其交是平凡的？这个问题与Babai，Goodman和Pyber（1997）关于有限群中正规可解子群指数的上界的猜想密切相关。特别是，Vdovin问题的一个肯定的答案产生，如果$G$有一个可解的子群的指数$n$，那么它有一个可解的正规子群的指数最多$n^5$。Vdovin（2012）将该问题简化为$G$几乎是单群的情况。设$G$是一个几乎单群，其基柱同构于一个单线性群、酉群或辛群。对于所有这样的群体$G$，我们提供了一个积极的回答Vdovin的问题。
2022-10-05 math.GR
Groups with a solvable subgroup of prime-power index
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了包含有限素数幂指数可解子群的群的性质，证明了此类群的商群在某些条件下会渐近趋于小。
2020-07-01 math.GR
Intersection of conjugate solvable subgroups in symmetric groups
本文证明了对于基柱同构于几乎单群$S$的可解子群$G$，存在$ (n\ge5)$使得$G \cap G^x \cap G^y \cap G^z \cap G^t =1.$
2017-01-16 math.GR
Some results on a question of M. Newman on isomorphic subgroups of solvable groups
在本文中，我们集中讨论了M。Newman关于可解群的同构子群。我们得到了这个问题的一个约化定理：对于每个素数q，假设这个问题对每个特征q-群成立，则这个问题对每个有限可解群成立。利用这个约化定理，我们得到了这个问题的部分答案。
2020-04-22 math.GR
The BNS invariants of the generalized solvable Baumslag-Solitar groups and of their finite index subgroups
我们计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$及其有限指数子群的Bieri-Neumann-Strebel不变量$Σ^1$.利用$Σ^1$，我们证明了对于任何$k$，$Γ_n$的某些有限指数子群不能同构于$Γ_{k}$.此外，我们利用BNS-不变量给出了群$Γ_n$及其有限指数子群的性质$R_\infty$的一个新的证明.
2022-07-13 math.GR
Primitive permutation groups of finite Morley rank and affine type
本文综述有限 Morley 秩连通群的可定义本原作用，重点讨论含正则交换正规子群的仿射型本原群及其核心理论地位。
2024-12-06 math.GR math.LO
Solvable Subgroup Theorem for simplicial nonpositive curvature
给定一个群$G$与有界挠，适当地作用于一个收缩复形，我们表明，每一个可解子群的$G$是可解生成和几乎阿贝尔的秩最多$2$。特别是这给出了一个新的证明上述定理的收缩群。证明中使用的主要工具是乘积分解定理和平坦环面定理。
2017-07-25 math.GR
Large orbits of Hall subgroups of solvable linear groups
本文证明有限可解群中Hall子群的最大特征标次数平方至少为其某正规商群的π部分，刻画了可解线性群中Hall子群的大轨道性质。
2025-10-26 math.GR
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
2015-03-06 math.GR
Finite solvable groups with a nilpotent normal complement subgroup
本文研究有限可解群中非正规无核子群的结构，证明在特定正规化子条件下，该子群存在幂零正规补，且相关构造形成Frobenius群。
2023-11-17 math.GR
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
2019-11-30 math.GR
Conjugacy classes of completely reducible cube-free solvable p'-subgroups of GL(2, q)
本文针对无立方因子正整数m与不整除m的素数p，确定了一般线性群GL(2, q)（q为p的幂）中阶为m的完全可约可解无立方因子子群的共轭类数量。
2024-09-13 math.GR
Groups with 5 nontrivial conjugacy classes of non self-normalizing subgroups are solvable
University of Crete（克里特大学）
本研究针对Bianchi等人提出的关于$\mathcal{D}_5$（恰有5个非平凡非自正规子群共轭类的有限群族）由导出长度不超过3的可解群组成的猜想，完成验证并证实该猜想成立。
2025-02-24 math.GR
More on a question of M. Newman on isomorphic subgroups of solvable groups
M.Newman曾问过，如果H和K是有限可解群G的同构子群且H极大，那么K也是极大的。这个问题在I.M. Isaacs和第二作者，其中（除其他事项外）的答案被证明是肯定的，如果H有一个阿贝尔Sylow 2-子群。在这里，我们表明，答案是肯定的，除非H的指数是一个素数的幂小于5，我们得到进一步的限制结构的一个所谓的最小反例。
2018-09-24 math.GR
The geometry of involutions in ranked groups with a TI-subgroup
我们重新审视几何的有限Morley秩群的对合。我们的方法统一和概括了许多结果，无论是旧的和最近的，利用这种几何形状，虽然事实上，我们证明了更多。我们还推测，这条道路导致一个新的识别定理的$\operatorname{PGL}_2(\mathbb{K})$。
2019-08-28 math.GR math.LO
Parabolic subgroups and word problem in virtual Artin groups
Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS) and Departamento de Álgebra, Universidad de Sevilla（塞维利亚大学数学研究所（IMUS）和代数系）；Department of Mathematics, Heriot-Watt University and Maxwell Institute for Mathematical Sciences（赫瑞-瓦特大学数学系和麦克斯韦数学科学研究所）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB, UMR 5584（勃艮第欧洲大学、法国国家科学研究中心、IMB）
本文研究了虚拟Artin群中标准抛物面子群的字问题，证明了在特定条件下虚拟Artin群具有可解的字问题，并探讨了强成员问题的可解性。
2026-02-27 math.GR
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
Purdue University（普渡大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
2026-04-13 math.GR
Solvable Supplements to Normalizers of Cyclic 2-Subgroups
School of Mathematics and Statistics Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文放宽了可解补充条件至仅对循环2-子群成立，刻画了满足该条件的有限群的非交换合成因子为特定PSL2(q)族，并给出可解性的充要条件。
2026-09-15 math.GR
On the finite solvable $PNC$-groups
本文研究有限可解PNC-群的基本性质，给出其为可解PNC-群的充分条件，并刻画最小非ON-群、ON-群及相关单群和子群条件。
2023-12-25 math.GR
On The Largest Character Degree And Solvable Subgroups Of Finite Groups
本文研究了有限群的最大不可约特征标次数与可解子群的关系，将 Qian 和 Yang 在 2017 年证明的指数上界 $3$ 改进为 $3\log_{504}(168)<2.471$。
2024-10-11 math.GR
Strongly Embedded Subgroups of Groups of Odd Type
本文证明了有限Morley秩奇型K ~*-群G的任何不解释坏域的强嵌入子群是可解的，如果它的Pruefer 2-秩至少为2。如果G的正规2-秩至少为3，这有两个重要的结果：如果G包含一个对合的不可解中心化子，则G不包含任何真2-生成核，且对合的中心化子有平凡核。
1998-11-27 math.GR math.LO
From Thompson to Baer-Suzuki: a sharp characterization of the solvable radical
我们证明了素数阶元$g$属于有限群（或更一般地说，线性群）的可解根$R(G)$当且仅当对每个$x\in G$，由$g, xgx^{-1}$生成的子群是可解的.这个定理意味着有限（或线性）群$G$是可解的当且仅当在$G$的每个共轭类中每两个元素生成一个可解子群。
2009-03-27 math.GR
Locally Solvable Radicals via Wilson Radical Sets and Subgroup Lattices
本文研究群的局部可解根，利用Wilson序列证明局部（可解-有限）群等的相关根等式，给出根成员的共轭、换位子刻画及近模子群格群的对应结果。
2026-08-06 math.GR
On the degrees of irreducible characters fixed by some field automorphism, p-solvable groups
本文将实值不可约特征标奇次数蕴含正规Sylow 2-子群的结论推广到p-可解群，证明若p不整除被p阶域自同构固定的不可约特征标次数，则该群具有正规Sylow p-子群。
2022-10-10 math.GR
Solvable Subgroups of Locally Compact Groups
证明了连通李群的闭可解子群是紧生成的。特别地，连通李群的每个离散可解子群都是可解生成的。讨论了局部紧群的推广.
2008-01-28 math.DG math.GR
On solvable factors of almost simple groups
设$G$是一个有限几乎单群，其基柱为$G_0$ . $G$的（非平凡）因子分解是$G=HK$形式的表达式，其中因子$H$和$K$是无核子群。关于几乎单群的因子分解有大量的文献，在置换群理论和代数图论中有重要的应用。在最近的一篇论文中，Li和Xia描述了几乎单群具有可解因子$H$的因子分解。几个无限的家庭中出现的典型群的背景下，在每一种情况下，一个可解的分组$G_0$包含$H \cap G_0$确定。在此基础上，本文计算了几乎单群的可解因子的阶的下界，并确定了具有可解因子的精确因子分解。作为应用，我们描述了具有幂零正则子群的有限本原置换群，推广了Burnside和Schur关于循环正则子群的经典结果，以及Li最近在交换情形下的工作.
2020-11-14 math.GR
On two Möbius function for a finite non-solvable group
设$G$是有限群，$μ$是$G$的子群格上的默比乌斯函数，$λ$是$G$的子群的共轭类的偏序集上的默比乌斯函数. Pahlings证明，只要$G$是可解的，性质$μ(H,G)=[N_{G^\prime}(H):G^{\prime}\cap H]\cdotλ(H,G)$对$G$的任何子群$H$都成立。众所周知，这一性质一般不成立;例如，它并不适用于每个单群，马蒂厄群$M_{12}$是一个反例。本文研究了几类非可解群的$μ$与$λ$之间的关系，其中包括极小非可解群.我们还提供了几个不满足该性质的群的例子。
2020-04-06 math.GR
Rigidity of lattices and syndetic hulls in solvable Lie groups
首先设$G$是一个完全可解的李群。我们回顾了以下结果的证明：$G$的任何闭子群在$G$中具有唯一的联会壳。由此我们得出结论：$G$的任何一致子群$Γ$在G意义下是强刚性的. D.莫斯托：如果$α:Γ\to G$是李群的同态使得$α(Γ)$在$G$中是一致的，则存在$G$的自同构$φ$使得$φ\,|\,Γ=α$。现在让$G$是一个任意（指数）可解的李群。讨论了$G$的闭子群存在联合壳的充分条件。
2013-12-03 math.GR
Subgroups of finitely presented groups with solvable conjugacy problem
我们证明了每个具有可解幂问题的可数群嵌入到具有可解幂和共轭问题的有限呈现2-生成群中。
2004-05-17 math.GR math.LO
