On analogies between algebraic groups and groups of finite Morley rank
本文证明了在有限Morley秩的连通群中，dectible环面的中心化子是连通的。然后，我们将这一结果的分析最小连通单群的有限Morley秩。我们的应用包括博雷尔子群的一般覆盖性质、外尔群的描述和环自同构的分析。
2009-04-20 math.GR math.LO
Uniqueness cases in odd type groups of finite Morley rank
本文分析了有限Morley秩单群的Cherlin-Zilber代数性猜想的一个极小反例中的一个真2-生成核。我们最终证明了这样的群是强嵌入的，并且其周围群是极小连通单的。
2007-11-27 math.GR math.LO
Bisoluble and Binilpotent Skew Braces of Finite Morley Rank
研究有限Morley秩的连通斜括号，证明其加法与乘法群的幂零性或可解性可推出括号本身的左幂零性或弱可解性。
2026-09-24 math.GR math.LO
Semisimple torsion in groups of finite Morley rank
本文证明了关于有限Morley秩群的几个结果：p-挠总是发生在环面内，Sylow p-子群是共轭的，p不是我们逼近到“外尔群的最小素除子.这些结果很快就在分类项目中得到了广泛的应用。
2008-01-25 math.GR math.LO
The Şiş Kebap Theorem: A Generic Identification Theorem for Groups of Finite Morley Rank
Mimar Sinan University（米马尔·锡南大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出有限 Morley 秩“通用”群的最终识别定理的新版本，发展了已有研究成果，为 Hrushovski 计划中有限 Morley 秩无限单群的分类提供支持。
2026-08-04 math.GR math.LO
Pseudofinite groups as fixed points in simple groups of finite Morley rank
证明了若有限Morley秩单群的通有自同构的不动点群是伪有限的，则此群是伪有限域上（扭曲）Chevalley群的扩张.在得到这一结果的过程中，我们对有限中心化子维数的非交换可定义单伪有限群进行了分类（利用John S. Wilson）。
2012-01-30 math.GR math.LO
Signalizers and balance in groups of finite Morley rank
证明了有限Morley秩的单群的Cherlin-Zilber代数性猜想的一个极小反例的Prufer秩至多为2.本文涵盖了信号子函子理论，并确定了李秩至少为3的群;将唯一性案例分析留给以前的文章。这一结果意味着用于处理大群的一般方法的终结;此后，每一个单独的群PSL $_2$、PSL $_3$、PSp $_4$和G $_2$将需要它自己的识别定理。
2008-11-28 math.GR math.LO
Sylow 0-unipotent subgroups in groups of finite Morley rank
简单代数群分类的一个主要工具是区分半单群和幂幺群。对于有限Morley秩群的无挠子群，如何进行这种区分并不是先验清楚的。利用0-幺正性的“分次”概念，我们发展了有限Morley秩的可解群的无挠子群的Sylow理论。这Sylow理论提供了一个强大的替代通常的理论卡特子群，并将用于分析的交集的博雷尔子群在极小单群。
2007-11-26 math.GR math.LO
A generation theorem for groups of finite Morley rank
我们处理两种形式的“唯一性情况”的分类大简单$K^*$ -群的有限Morley秩的奇数型，其中大意味着$m_2(G)$至少有三个。这基本上扩展了对于具有至少三个\Prufer 2阶的甚至更大的组已知的结果，以覆盖两个组$\PSp_4$和$\G_2$。着眼于长远的发展，我们进行这种分析的$L^*$ -组，这是大大超过$K^*$设置。
2008-11-07 math.GR math.LO
A Jordan decomposition for groups of finite Morley rank
证明了具有非平凡外尔群的有限Morley秩极小连通单群的一个若尔当分解定理。由此，我们推导出这个单群族的博雷尔子群的精确结构描述。一路上，我们证明了一个四分定理，分类最小连通单群。一些技术，我们开发帮助我们获得一个更简单的证明定理的伯奇，Cherlin和Jaligot。
2010-09-16 math.GR math.LO
On Frattini arguments in L-groups of finite Morley rank
我们修改了卡特子群的Frecon-Jaligot构造，证明了退化型群在自同构群的Sylow 2-子群下有一个卡特子群不变量，从而减少了需要知道退化型群中卡特子群是共轭的.
2009-04-20 math.GR math.LO
Groups of finite Morley rank with a generically multiply transitive action on an abelian group
研究了有限Morley秩的群可定义地和一般地作用于Morley秩的初等交换$p$ -群$n$-传递的情形，其中$p$是奇素数，且$m\geqslant n$ .证明了$m=n$，并且对于某些代数闭域$F$，该作用等价于$\operatorname{GL}_n(F)$对$F^n$的自然作用.这加强了我们在arXiv：1802.05222中的早期结果，并部分回答了[9]中提出的两个问题。
2022-02-12 math.GR math.LO
Minimal connected simple groups of finite Morley rank with strongly embedded subgroups
证明了有限Morley秩的极小非代数单群的Prufer秩至多为2，从而消除了Cherlin和Jaligot关于极小单群的工作中的驯服性.这里给出的论证是从Borovik、Burdges和Nesin的强嵌入极小简单构形开始的。Burdges论文中的0-uniform机器被用来分析涉及博雷尔子群的非交换交集的构形。Cherlin和Jaligot的数论妙语已经被一个新的泛型参数所取代。
2007-11-27 math.GR math.LO
Small groups of finite Morley rank with a supertight automorphism
本文研究具有有限莫利秩和 Prüfer 2-秩1的无限单群，在超紧自同构作用下固定点子群均为伪有限的条件下，证明该群同构于某特征不为2的代数闭域上的 PGL₂(K)。
2023-09-20 math.GR math.LO
Moufang sets of finite Morley rank of odd type
我们表明，对于广泛的一类群的有限Morley秩的存在下，一个分裂的$BN$ -对山雀秩$1$部队的组的形式$\operatorname{PSL}_2$和$BN$ -对是标准的。我们的方法是通过Moufang集的理论。具体来说，我们调查无限和所谓的遗传适当的Moufang集有限的Morley秩的情况下，小投射群没有无限的基本阿贝尔$2$子群，并表明所有这样的Moufang集是标准的（因此与$\operatorname{PSL}_2(F)$的$F$代数闭域的特征不$2$）提供华子群是幂零的。进一步证明了当Hua子群是$L$ -群且根群不简单时，也可得到同样的结论.
2014-01-09 math.GR math.LO
Actions of $\operatorname{Alt}(n)$ on groups of finite Morley rank without involutions
本文研究了有限 Morley 秩群上 $\operatorname{Alt}(n)$ 的忠实作用，证明了无对合时不可解群秩的下界 $n$，并推广到可解群，进而应用于通用传递性限制。
2023-05-11 math.GR math.LO
Binding groups, permutations groups and modules of finite Morley rank
目前的调查旨在成为一个列表的猜想和问题，在一个领域的模型理论代数广泛开放的研究，而不是一个已知的结果列表。为了保持文本的紧凑性，它侧重于有限的莫雷秩的结构，虽然同样的问题可以问其他类的对象，例如，可定义在$ω$ -稳定和$o$ -最小理论的群体。在许多情况下，答案甚至在代数闭域上的代数群的经典范畴中也是未知的。
2019-09-06 math.GR math.LO
Rank 3 Bingo
本文对有限Morley秩连通群在Morley秩为3的阿贝尔群上的不可约作用进行了分类。
2015-04-01 math.GR math.LO
Primitive permutation groups of finite Morley rank and affine type
本文综述有限 Morley 秩连通群的可定义本原作用，重点讨论含正则交换正规子群的仿射型本原群及其核心理论地位。
2024-12-06 math.GR math.LO
Small groups of finite Morley rank with involutions
我们考虑群的有限Morley秩可解的局部子群的偶数和混合型。我们还考虑杂项方面的小群有限莫雷秩奇型。
2008-09-12 math.GR
A Generic Identification Theorem for Groups of Finite Morley Rank, Revisited
本文包含了一个更强的版本的最后确定定理的'通用'组的有限Morley秩。
2011-11-25 math.GR
Lie rank in groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们证明了有限Morley秩的群的一般二分法，该群具有可解的局部子群，并且Prüfer p-秩至少为2，导致某些p-强嵌入，或者Prüfer p-秩正好为2。
2013-08-05 math.GR
Uniqueness Cases in Odd Type Groups of Finite Morley Rank, Revisited
本文包含版本的强嵌入定理和uniform子群定理的群体有限的Morley秩和奇型这是需要研究的置换行动和模块在有限的Morley秩范畴。
2011-11-30 math.GR
A signalizer functor theorem for groups of finite Morley rank
有一个长期存在的猜想，由于格雷戈里Cherlin和鲍里斯Zilber，所有简单的有限莫利秩群是简单的代数群。其中一个主要的定理在该地区是Borovik的剖分定理。这里的“奇剖分”是奇型内极小反例的格剖分，即具有Sylow 2-子群的可分连通分支的群。我们引入一个特征零的概念，可以用来获得一个连接的幂零信号函子从任何充分非平凡的可解信号函子。这一结果无缝地插入Borovik的工作，以消除假设驯服从他的分割定理奇型群。这一工作也为退化型群的Borovik定理提供了一种形式。
2003-08-06 math.GR math.LO
Groups of Finite Morley Rank with a Pseudoreflection Action
本文给出了一般线性群作为有限Morley秩的群$G$作用在有限Morley秩的交换连通群$V$上的两个可定义的、忠实的和不可约的刻画.更精确地说，我们证明了：如果$G$的伪反射秩等于$V$的Morley秩，则$V$在代数闭域$G\cong GL(V)$上具有向量空间结构，作用是自然作用.在$G$的Prufer 2秩等于$V$的Morley秩的假设下，同样的结果也成立。
2011-12-16 math.GR
Involutive automorphisms of $N_\circ^\circ$ groups of finite Morley rank
我们对一类有限Morley秩的小群进行了分类：$N_\circ^\circ$ -群，它是Thompson的$N$ -群的无限类似物.更确切地说，我们限制的$2$ -结构的有限Morley秩包含一个可定义的，正常的，不可溶的，$N_\circ^\circ$ -子群的群体。
2016-03-04 math.GR
Mock hyperbolic reflection spaces and Frobenius groups of finite Morley rank
该研究定义伪双曲反射空间概念，用于分析有限Morley秩的Frobenius群，得出相关群的分裂性结论与秩不等式推论。
2021-04-20 math.GR
Finite group actions on abelian groups of finite Morley rank
本文在有限 Morley 秩范畴内研究有限群对无限交换群的作用，为移除“尖锐性”假设及证明单代数群作用的线性猜想提供关键工具。
2023-06-20 math.GR
Groups of finite Morley rank with a generically sharply multiply transitive action
我们证明了：如果$G$是有限Morley秩群，它可定义地和一般地强$n$ -传递地作用在一个没有对合的Morley秩$n$的连通阿贝尔群$V$上，然后有特征$\ne 2$的代数闭域$F$使得$V$具有在$F$上的维度$n$的向量空间的结构并且$G$作为其中的群$\operatorname{GL}_n(F)$作用于$V$对$F^n$的自然作用。这是该论文的最终出版前版本：A。Berkman和A. Borovik，有限Morley秩的群与一般的急剧倍增传递作用，J.代数（2018），https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2018.07.033。接受出版2018年7月28日。稿件在出版前将经过编辑、排版和校对
2018-08-07 math.GR
Recognizing $\operatorname{PGL}_3$ via generic $4$-transitivity
证明了有限Morley秩群在Morley秩$4$集上的唯一传递和泛传递作用是$\operatorname{PGL}_3$在射影平面上的自然作用.
2015-05-29 math.GR math.LO
On the geometry of sharply 2-transitive groups
我们证明了与某些非分裂锐2-传递群相关的几何不包含一个真的射影平面。对于有限Morley秩的锐2-传递群，我们改进了已知的Morley秩不等式，得到了Morley秩为6的锐2-传递群对于代数闭域$K$必具有$K\rtimes K^*$的形式.
2020-02-12 math.GR math.LO
Groups Acting Generically Multiply Transitively on Solvable Groups
本文在有限 Morley 秩设定下，完成了群在可解群上泛多重传递作用的分类，证明此类作用等价于一般线性群在代数闭域向量空间上的自然作用，并推广了可定义本原群的分类。
2024-04-22 math.GR math.LO
Bounding the degree of generic sharp transitivity
本研究在L-群条件下证明了有限Morley秩泛型锐t-传递置换群的次数满足t≤r+2，推进了Borovik-Cherlin猜想，证明基于三个独立的群作用相关关键要素。
2025-01-16 math.GR math.LO
Comments on a Theorem by Olivier Frécon
没有Morley秩为2n + 1的sad群具有秩为n的交换博雷尔子群。特别是，Fr{é}con定理如下：没有坏的群的Morely秩3。
2016-09-29 math.GR math.LO
The geometry of involutions in ranked groups with a TI-subgroup
我们重新审视几何的有限Morley秩群的对合。我们的方法统一和概括了许多结果，无论是旧的和最近的，利用这种几何形状，虽然事实上，我们证明了更多。我们还推测，这条道路导致一个新的识别定理的$\operatorname{PGL}_2(\mathbb{K})$。
2019-08-28 math.GR math.LO
Primitive pseudo-finite permutation groups of finite SU-rank
本文研究了有限SU-秩的原始伪有限置换群，证明了该群的秩可由另一个对象的秩限制，类似于Borovik和Cherlin的定理。
2025-11-21 math.GR math.LO
For a study of definable representations of algebraic groups
我们分类不可约SL（2，K）-模的低Morley秩（最多4.rk（K））作为第一步走向一个更一般的猜想。
2016-03-04 math.GR math.LO
Superrosy dependent groups having finitely satisfiable generics
我们研究了一个模型理论的背景下（有限荆棘秩，NIP，与可满足的泛型），这是一个共同的推广群体的有限Morley秩和可定义的紧群在O-最小的结构。我们证明了，假设荆棘秩1，该组是阿贝尔有限的，并假设荆棘秩2的组是可解的有限。一个域也是代数闭的。
2007-06-04 math.GR math.LO
Towards the recognition of $\operatorname{PGL}_n$ via a high degree of generic transitivity
Borovik和Cherlin在2008年提出了证明有限Morley秩$(X,G)$的无限置换群的通有传递度至多为$n+2$的问题，其中$n$是$X$的Morley秩。此外，他们还指出，只有通过$\operatorname{PGL}_{n+1}(\mathbb{F})$自然地作用于射影$n$ -空间，才能达到这个界限（假设传递性）。我们解决了两个额外的假设下，（1）$(X,G)$是$2$ -传递，（2）$(X-\{x\},G_x)$有一个可定义的商等价于$(\mathbb{P}^{n-1}(\mathbb{F}),\operatorname{PGL}_{n}(\mathbb{F}))$的问题。后一种假设驱动了基础射影几何的构建，并且是主要问题的归纳方法的核心。
2018-03-27 math.GR math.LO
A New Trichotomy Theorem
证明了有限Morley秩的单群的Cherlin-Zilber代数性猜想的一个极小反例的正规2-秩至多为2，这是Borovik原可分性定理的一个无驯服版本.这一结果作为一个桥梁，表明没有发现严格的群之间的通用和quasithin的情况下，即之间的群体李秩至少为3，和群体的李秩1和2。同样，这个结果取决于以前的工作的唯一性的情况下分析。
2007-11-27 math.GR math.LO
Strongly Embedded Subgroups of Groups of Odd Type
本文证明了有限Morley秩奇型K ~*-群G的任何不解释坏域的强嵌入子群是可解的，如果它的Pruefer 2-秩至少为2。如果G的正规2-秩至少为3，这有两个重要的结果：如果G包含一个对合的不可解中心化子，则G不包含任何真2-生成核，且对合的中心化子有平凡核。
1998-11-27 math.GR math.LO
On the model theory of the Farey graph
研究费马图的模型论，证明其为ω稳定且莫利等级为ω。
2026-04-15 math.CO math.GR math.LO
Cosets, genericity, and the Weyl group
我们证明了一个非慷慨定理适当陪集在有限Morley秩的群体和阐述理论的外尔群在这方面。
2008-09-12 math.GR
Bender--Knuth Billiards in Coxeter Groups
本文为任意Coxeter群引入不可逆Bender--Knuth切换算子，提出“未来主义”概念并证明多类Coxeter群满足该性质，同时给出了非未来主义群的判定。
2024-12-21 math.CO math.DS math.GR
Fixed point subgroups of a supertight automorphism
研究有限 Morley 秩无限单群的超紧自同构，证明其各次幂不动点子群相对伪有限 Chevalley 基座的指数一致有界，而基座的 Sylow 2-子群大小无界，并说明相关识别结果无需 CFSG。
2024-01-25 math.GR math.LO
Abstract 3D-rotation groups and recognition of icosahedral modules
本文引入了无需向量空间结构的抽象3D-旋转模概念，证明了在不可约假设下仅有Alt(4)、Sym(4)和Alt(5)满足条件，确定了Alt(5)的二十面体模结构，并据此分类了带加性维数的3维无2-挠忠实Alt(5)-模。
2025-05-05 math.GR math.LO
