群在可解群上的泛多重传递作用
Groups Acting Generically Multiply Transitively on Solvable Groups
AI总结：
本文在有限 Morley 秩设定下，完成了群在可解群上泛多重传递作用的分类，证明此类作用等价于一般线性群在代数闭域向量空间上的自然作用，并推广了可定义本原群的分类。
摘要：
在本研究中，我们完成了有限 Morley 秩设定下，群在可解群上泛多重传递作用的分类。我们证明，如果 $G$ 是一个有限 Morley 秩的连通群，在一个有限 Morley 秩的连通可解群 $V$ 上以可定义、忠实且泛 $m$-传递的方式作用，且 $\operatorname{rk}(V)\leqslant m$，那么 $\operatorname{rk}(V)=m$，$V$ 是代数闭域 $F$ 上维度为 $m$ 的向量空间，$G\cong \operatorname{GL}_m(F)$，且该作用等价于 $\operatorname{GL}_m(F)$ 在 $F^m$ 上的自然作用。这推广了我们先前的工作 arXiv:2107.09997。作为结果的应用，我们对作用于集合 $X$ 且泛传递度为 $\operatorname{rk}(X)+1$ 的有限 Morley 秩仿射型可定义本原群进行了分类。
英文摘要：
In this work, we complete the classification of generically multiply transitive actions of groups on solvable groups in the finite Morley rank setting. We prove that if $G$ is a connected group of finite Morley rank acting definably, faithfully and generically $m$-transitively on a connected solvable group $V$ of finite Morley rank where $\operatorname{rk}(V)\leqslant m$, then $\operatorname{rk}(V)=m$, $V$ is a vector space of dimension $m$ over an algebraically closed field $F$, $G\cong \operatorname{GL}_m(F)$, and the action is equivalent to the natural action of $\operatorname{GL}_m(F)$ on $F^m$. This generalises our previous work arXiv:2107.09997. As an application of our result, we classify definably primitive groups of finite Morley rank and affine type acting on a set $X$ with a generic transitivity degree of $\operatorname{rk}(X)+1$.
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