Groups of Morley rank 4
Joshua Wiscons
证明了Morley秩为4的任何单群必是不存在秩大于1的可定义子群的坏群。我们还提供了一个应用程序，以组上的Morley秩2。
We show that any simple group of Morley rank 4 must be a bad group with no proper definable subgroups of rank larger than 1. We also give an application to groups acting on sets of Morley rank 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Simple groups of Morley rank 5 are bad
利用有限Morley秩的$N_\circ^\circ$ -群中对合的几何性质，证明了任意Morley秩的单群$5$都是坏群，其所有真可定义的连通子群的秩至多为$2$ .主要结果然后被用来编目Morley秩$5$的不可解连通群。
Weyl groups of small groups of finite Morley rank
研究退化型有限Morley秩的极小连通单群的外尔群.我们证明了它们是循环的，并且同构地提升到环境群的子群。
$ω$-stability and Morley rank of bilinear maps, rings and nilpotent groups
本文研究了$ω$稳定双线性映射、任意环和幂零群的代数结构。在有限Morley秩情形下，我们也将给出上述结构的相当完整的结构定理。
Linear groups of finite Morley rank
我们证明了一个非代数的单群有限Morley秩与一个可定义的表示域上没有对合，否则类似于一个坏群。特别是，现代形式的Cherlin-Zilber alebaricity猜想对这样的群体成立。
On analogies between algebraic groups and groups of finite Morley rank
本文证明了在有限Morley秩的连通群中，dectible环面的中心化子是连通的。然后，我们将这一结果的分析最小连通单群的有限Morley秩。我们的应用包括博雷尔子群的一般覆盖性质、外尔群的描述和环自同构的分析。
Uniqueness cases in odd type groups of finite Morley rank
本文分析了有限Morley秩单群的Cherlin-Zilber代数性猜想的一个极小反例中的一个真2-生成核。我们最终证明了这样的群是强嵌入的，并且其周围群是极小连通单的。
Bisoluble and Binilpotent Skew Braces of Finite Morley Rank
研究有限Morley秩的连通斜括号，证明其加法与乘法群的幂零性或可解性可推出括号本身的左幂零性或弱可解性。
Semisimple torsion in groups of finite Morley rank
本文证明了关于有限Morley秩群的几个结果：p-挠总是发生在环面内，Sylow p-子群是共轭的，p不是我们逼近到“外尔群的最小素除子.这些结果很快就在分类项目中得到了广泛的应用。
The Şiş Kebap Theorem: A Generic Identification Theorem for Groups of Finite Morley Rank
本文提出有限 Morley 秩“通用”群的最终识别定理的新版本，发展了已有研究成果，为 Hrushovski 计划中有限 Morley 秩无限单群的分类提供支持。
Pseudofinite groups as fixed points in simple groups of finite Morley rank
证明了若有限Morley秩单群的通有自同构的不动点群是伪有限的，则此群是伪有限域上（扭曲）Chevalley群的扩张.在得到这一结果的过程中，我们对有限中心化子维数的非交换可定义单伪有限群进行了分类（利用John S. Wilson）。
Signalizers and balance in groups of finite Morley rank
证明了有限Morley秩的单群的Cherlin-Zilber代数性猜想的一个极小反例的Prufer秩至多为2.本文涵盖了信号子函子理论，并确定了李秩至少为3的群;将唯一性案例分析留给以前的文章。这一结果意味着用于处理大群的一般方法的终结;此后，每一个单独的群PSL $_2$、PSL $_3$、PSp $_4$和G $_2$将需要它自己的识别定理。
Sylow 0-unipotent subgroups in groups of finite Morley rank
简单代数群分类的一个主要工具是区分半单群和幂幺群。对于有限Morley秩群的无挠子群，如何进行这种区分并不是先验清楚的。利用0-幺正性的“分次”概念，我们发展了有限Morley秩的可解群的无挠子群的Sylow理论。这Sylow理论提供了一个强大的替代通常的理论卡特子群，并将用于分析的交集的博雷尔子群在极小单群。
A generation theorem for groups of finite Morley rank
我们处理两种形式的“唯一性情况”的分类大简单$K^*$ -群的有限Morley秩的奇数型，其中大意味着$m_2(G)$至少有三个。这基本上扩展了对于具有至少三个\Prufer 2阶的甚至更大的组已知的结果，以覆盖两个组$\PSp_4$和$\G_2$。着眼于长远的发展，我们进行这种分析的$L^*$ -组，这是大大超过$K^*$设置。
A Jordan decomposition for groups of finite Morley rank
证明了具有非平凡外尔群的有限Morley秩极小连通单群的一个若尔当分解定理。由此，我们推导出这个单群族的博雷尔子群的精确结构描述。一路上，我们证明了一个四分定理，分类最小连通单群。一些技术，我们开发帮助我们获得一个更简单的证明定理的伯奇，Cherlin和Jaligot。
On Frattini arguments in L-groups of finite Morley rank
我们修改了卡特子群的Frecon-Jaligot构造，证明了退化型群在自同构群的Sylow 2-子群下有一个卡特子群不变量，从而减少了需要知道退化型群中卡特子群是共轭的.
Groups of finite Morley rank with a generically multiply transitive action on an abelian group
研究了有限Morley秩的群可定义地和一般地作用于Morley秩的初等交换$p$ -群$n$-传递的情形，其中$p$是奇素数，且$m\geqslant n$ .证明了$m=n$，并且对于某些代数闭域$F$，该作用等价于$\operatorname{GL}_n(F)$对$F^n$的自然作用.这加强了我们在arXiv：1802.05222中的早期结果，并部分回答了[9]中提出的两个问题。
Minimal connected simple groups of finite Morley rank with strongly embedded subgroups
证明了有限Morley秩的极小非代数单群的Prufer秩至多为2，从而消除了Cherlin和Jaligot关于极小单群的工作中的驯服性.这里给出的论证是从Borovik、Burdges和Nesin的强嵌入极小简单构形开始的。Burdges论文中的0-uniform机器被用来分析涉及博雷尔子群的非交换交集的构形。Cherlin和Jaligot的数论妙语已经被一个新的泛型参数所取代。
Small groups of finite Morley rank with a supertight automorphism
本文研究具有有限莫利秩和 Prüfer 2-秩1的无限单群，在超紧自同构作用下固定点子群均为伪有限的条件下，证明该群同构于某特征不为2的代数闭域上的 PGL₂(K)。
Moufang sets of finite Morley rank of odd type
我们表明，对于广泛的一类群的有限Morley秩的存在下，一个分裂的$BN$ -对山雀秩$1$部队的组的形式$\operatorname{PSL}_2$和$BN$ -对是标准的。我们的方法是通过Moufang集的理论。具体来说，我们调查无限和所谓的遗传适当的Moufang集有限的Morley秩的情况下，小投射群没有无限的基本阿贝尔$2$子群，并表明所有这样的Moufang集是标准的（因此与$\operatorname{PSL}_2(F)$的$F$代数闭域的特征不$2$）提供华子群是幂零的。进一步证明了当Hua子群是$L$ -群且根群不简单时，也可得到同样的结论.
The Bender method in groups of finite Morley rank
Jaligot引理指出不同博雷尔子群的Fitting子群在有限Morley的极小单群中不相交。如此强大的结果，如果没有驯服，似乎毫无希望。在这里，我们使用0-uniform理论，建立一个工具箱，用于分析的非交换相交的博雷尔子群。作为证明，我们证明了在非驯服极小单群中，任何博雷尔子群的交的连通幂零子群实际上必定是交换的。
Actions of $\operatorname{Alt}(n)$ on groups of finite Morley rank without involutions
本文研究了有限 Morley 秩群上 $\operatorname{Alt}(n)$ 的忠实作用，证明了无对合时不可解群秩的下界 $n$，并推广到可解群，进而应用于通用传递性限制。
Binding groups, permutations groups and modules of finite Morley rank
目前的调查旨在成为一个列表的猜想和问题，在一个领域的模型理论代数广泛开放的研究，而不是一个已知的结果列表。为了保持文本的紧凑性，它侧重于有限的莫雷秩的结构，虽然同样的问题可以问其他类的对象，例如，可定义在$ω$ -稳定和$o$ -最小理论的群体。在许多情况下，答案甚至在代数闭域上的代数群的经典范畴中也是未知的。
Rank 3 Bingo
本文对有限Morley秩连通群在Morley秩为3的阿贝尔群上的不可约作用进行了分类。
Primitive permutation groups of finite Morley rank and affine type
本文综述有限 Morley 秩连通群的可定义本原作用，重点讨论含正则交换正规子群的仿射型本原群及其核心理论地位。
Involutions in groups of finite Morley rank of degenerate type
本文证明了有限Morley秩单群的Feit-Thompson定理的一个版本：具有有限Sylow 2-子群的有限Morley秩连通群具有平凡Sylow 2-子群。
A signalizer functor theorem for groups of finite Morley rank
有一个长期存在的猜想，由于格雷戈里Cherlin和鲍里斯Zilber，所有简单的有限莫利秩群是简单的代数群。其中一个主要的定理在该地区是Borovik的剖分定理。这里的“奇剖分”是奇型内极小反例的格剖分，即具有Sylow 2-子群的可分连通分支的群。我们引入一个特征零的概念，可以用来获得一个连接的幂零信号函子从任何充分非平凡的可解信号函子。这一结果无缝地插入Borovik的工作，以消除假设驯服从他的分割定理奇型群。这一工作也为退化型群的Borovik定理提供了一种形式。
Universal covers of commutative finite Morley rank groups
我们给出了复阿贝尔簇的解析泛覆盖的结构的代数描述，它足以确定同构的结构。更一般地，我们分类的刚性可分交换有限Morley秩群的“通用覆盖”的理论模型。
Building-like geometries of finite Morley Rank
对于任何$n\geq 6$，我们构造了$\bullet \overset{n}{-} \bullet \overset{n}{-}\bullet$型的几乎强极小几何，它们是$2$ -样本但不是$3$ -样本.
A minimal type of Morley rank $ω$ in a partial differential field
本文研究特征零微分闭域中无粘 Burgers 方程的一般完备1型，证明其Lascar秩为1而Morley秩为ω，从而给出偏微分域中极小类型的例子。
On p-Lie algebras of finite Morley rank
本文研究有限莫利等级的p-李代数理论，特别是在可解情况下的完整特征化。
Soluble Lie rings of finite Morley rank
该研究针对有限Morley秩的可解李环，通过更强线性化结果推导Lie-Kolchin-Malcev定理的对应版本，并分类了特征非2、3且Morley秩为2的模上的李环作用。
Bad Groups
不存在Morley秩为2n+1的坏群具有Morley秩为n的交换博雷尔子群。特别地，不存在Morley秩3的坏群（O. Fr{é}con）。
On quasi-Frobenius pairs of finite Morley rank
本研究针对有限Morley秩拟Frobenius构型展开，通过弱化Zamour识别定理的假设、证明奇型强嵌入拟Frobenius构型为Frobenius构型、给出二面体构型维数关系，依托中心化子下非 generic 集合闭包性质推进了相关代数分类研究。
Simple Lie rings of Morley rank 4
本文证明了Cherlin-Zilber猜想的李环版本：特征0时对任意秩成立，特征不为2、3时对秩≤4成立，而群情形下这两个结论仍未解决。
Recognizing $\operatorname{PGL}_3$ via generic $4$-transitivity
证明了有限Morley秩群在Morley秩$4$集上的唯一传递和泛传递作用是$\operatorname{PGL}_3$在射影平面上的自然作用.
Sharply 2-transitive groups of finite Morley rank
本文研究了有限莫利 rank 群的严格 2-transitive 性质，证明了在特征 2 时群分裂，而在其他特征时群是某个代数闭域的仿射变换群。
On the geometry of sharply 2-transitive groups
我们证明了与某些非分裂锐2-传递群相关的几何不包含一个真的射影平面。对于有限Morley秩的锐2-传递群，我们改进了已知的Morley秩不等式，得到了Morley秩为6的锐2-传递群对于代数闭域$K$必具有$K\rtimes K^*$的形式.
Rings of finite Morley rank without the canonical base property
本文给出大量不具有典范基性质（CBP）的自然代数例子，刻画了满足 CBP 的交换幺环，并构造了不具有 CBP 的 CM-平凡环及三角环，进而得到不满足 CBP 的幂零群。
Groups Acting Generically Multiply Transitively on Solvable Groups
本文在有限 Morley 秩设定下，完成了群在可解群上泛多重传递作用的分类，证明此类作用等价于一般线性群在代数闭域向量空间上的自然作用，并推广了可定义本原群的分类。
Bounding the degree of generic sharp transitivity
本研究在L-群条件下证明了有限Morley秩泛型锐t-传递置换群的次数满足t≤r+2，推进了Borovik-Cherlin猜想，证明基于三个独立的群作用相关关键要素。
Comments on a Theorem by Olivier Frécon
没有Morley秩为2n + 1的sad群具有秩为n的交换博雷尔子群。特别是，Fr{é}con定理如下：没有坏的群的Morely秩3。
Borovik-Poizat rank and stability
由于Borovik和Poizat，有一种公理化的处理群中的Morley秩。这些公理的基础上形成的代数治疗组有限莫利秩这是共同的今天。然而，存在分级结构，即在其上定义Borovik-Poizat分级函数的结构，其不是$\aleph_0$稳定的。Poizat提出的问题之间的关系，这一概念的排名和稳定理论在以下方面：``联合国小组德Borovik est一个结构稳定，alors qu'un univers rangé n' a aucune raison de l 'être. ''.尽管如此，我们表明，排名结构是超稳定的。
The geometry of involutions in ranked groups with a TI-subgroup
我们重新审视几何的有限Morley秩群的对合。我们的方法统一和概括了许多结果，无论是旧的和最近的，利用这种几何形状，虽然事实上，我们证明了更多。我们还推测，这条道路导致一个新的识别定理的$\operatorname{PGL}_2(\mathbb{K})$。
Primitive pseudo-finite permutation groups of finite SU-rank
本文研究了有限SU-秩的原始伪有限置换群，证明了该群的秩可由另一个对象的秩限制，类似于Borovik和Cherlin的定理。
For a study of definable representations of algebraic groups
我们分类不可约SL（2，K）-模的低Morley秩（最多4.rk（K））作为第一步走向一个更一般的猜想。
Superrosy dependent groups having finitely satisfiable generics
我们研究了一个模型理论的背景下（有限荆棘秩，NIP，与可满足的泛型），这是一个共同的推广群体的有限Morley秩和可定义的紧群在O-最小的结构。我们证明了，假设荆棘秩1，该组是阿贝尔有限的，并假设荆棘秩2的组是可解的有限。一个域也是代数闭的。
Finite-dimensional differential-algebraic permutation groups
本文证明了微分闭域中有限秩可定义本原置换群同构于常数域中的代数置换群，验证了相关猜想，并应用于绑定群与微分方程解的超越性。
Towards the recognition of $\operatorname{PGL}_n$ via a high degree of generic transitivity
Borovik和Cherlin在2008年提出了证明有限Morley秩$(X,G)$的无限置换群的通有传递度至多为$n+2$的问题，其中$n$是$X$的Morley秩。此外，他们还指出，只有通过$\operatorname{PGL}_{n+1}(\mathbb{F})$自然地作用于射影$n$ -空间，才能达到这个界限（假设传递性）。我们解决了两个额外的假设下，（1）$(X,G)$是$2$ -传递，（2）$(X-\{x\},G_x)$有一个可定义的商等价于$(\mathbb{P}^{n-1}(\mathbb{F}),\operatorname{PGL}_{n}(\mathbb{F}))$的问题。后一种假设驱动了基础射影几何的构建，并且是主要问题的归纳方法的核心。
A New Trichotomy Theorem
证明了有限Morley秩的单群的Cherlin-Zilber代数性猜想的一个极小反例的正规2-秩至多为2，这是Borovik原可分性定理的一个无驯服版本.这一结果作为一个桥梁，表明没有发现严格的群之间的通用和quasithin的情况下，即之间的群体李秩至少为3，和群体的李秩1和2。同样，这个结果取决于以前的工作的唯一性的情况下分析。
Counting in Uncountably Categorical Pseudofinite Structures
本文证明不可数范畴伪有限结构中可定义子集的伪有限基数可表示为强极小集大小的有理多项式，并据此将满足同一不可数范畴理论的有限结构类刻画为多项式R-mec和N维渐近类。
Strongly Embedded Subgroups of Groups of Odd Type
本文证明了有限Morley秩奇型K ~*-群G的任何不解释坏域的强嵌入子群是可解的，如果它的Pruefer 2-秩至少为2。如果G的正规2-秩至少为3，这有两个重要的结果：如果G包含一个对合的不可解中心化子，则G不包含任何真2-生成核，且对合的中心化子有平凡核。
On fields and colours
我们展示了一个简化版本的建设领域的Morley秩p的谓词秩p-1，提取的主要思想建设从以前的文件和完善的参数。此外，一个明确的公理化，并计算秩。
On the model theory of the Farey graph
研究费马图的模型论，证明其为ω稳定且莫利等级为ω。
Bad groups in the sense of Cherlin
不存在坏群（在Gregory Cherlin的意义下），即对于一个代数闭域K，任何Morley秩为3的单群同构于PSL2（K）。
On the canonical base property
我们给出了一个有限秩的例子，实际上aleph-1范畴理论的CBP（典型的基础属性）不成立。我们包括一个“类组”的例子。我们还证明，在有限的Morley秩的情况下，如果所有可定义的伽罗瓦群是“刚性”的理论CBP（在一个强意义上）。
Some Definability Results in Abstract Kummer Theory
设$S$是代数闭域上的半交换簇，$X$是不包含在$S$的真代数子群的陪集中的不可约子簇.我们证明了$[n]^{-1}(X)$的不可约分支数在$n$中是一致有界的，并且证明了这个界在族$X_t$中也是一致的.我们证明了这一点，纯粹的伽罗瓦理论的方法。这个证明适用于更一般的情况下，可分的阿贝尔群的有限莫雷秩。在后一种情况下，我们推导出一个可定义的结果下的可定义的多重性属性（DEFINABLE）的假设。我们给出了有限Morley秩群具有可定义性的充分条件，并举例说明了我们的可定义性结果的成立性.
Rank and Independence of Imaginaries in Proper Pairs of ACF
本文在代数闭域真对理论中定义了几何秩，刻画了SU秩与分叉独立性，并给出了分叉独立的显式判定准则。
From the Cherlin-Zilber Conjecture via sharply $2$-transitive groups to the Burnside problem
本文综述了有限Morley秩单群的Cherlin-Zilber代数性猜想现状，指出锐2-传递群可能提供反例，并揭示了Burnside问题的必然介入。
On rank not only in NSOP1 theories
我们引入了一类依赖于（φ（x，y），q（y））形式的对的有限集Q的局部秩DQ，其中φ（x，y）是一个公式，q（y）是一个整体型.我们证明了在任何NSOP 1理论中，这些秩满足一些期望的性质;特别是，对于任何有限变量x和任何Q，DQ（x=x）<ω，如果q \supseteq p是类型的Kim-分叉扩张，则对于某些Q，DQ（q）<DQ（p），并且如果q \supseteq p是Kim-非分叉扩张，则对于仅涉及其Morley幂是\ind^K -平稳的不变类型的每个Q，DQ（q）=DQ（p）。我们给出了自然的例子，家庭的不变类型满足这个属性在一些NSOP 1理论。本文还回答了Granger关于具有一般双线性型的向量空间的T_ \infty理论中除与除的等价性的一个问题。我们得出结论，在T_ \infty中分叉等于除，加强了早先的观察，即T_ \infty满足分叉独立性的存在性公理.最后，我们稍微修改了我们的定义，超越了NSOP 1，发现我们的局部秩是由众所周知的秩：inp秩（负担），因此，特别是由dp秩限制的。因此，我们的局部秩是有限的，只要dp-秩是有限的，例如如果T是dp-极小的。因此，我们的秩概念确定了一个包含所有NSOP 1和NTP 2理论的非平凡理论类。
Groups elementarily equivalent to a free nilpotent group of finite rank
本文给出了初等等价于有限秩自由幂零群的群的完全代数描述。
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