发表机构
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
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本文证明任意秩自由群中具有相同非平凡换位子群的两个子群必相等，并由此肯定回答了Shpilrain关于非循环子群换位子群正规性蕴含子群正规性的问题。
AI 中文摘要
我们证明，若H和K是任意秩的自由群F的子群，且H'=K'≠1，则H=K。由此可得，若R是自由群F的非循环子群且R'在F中正规，则R在F中正规。这给出了Shpilrain提出的一个问题的肯定回答，该问题最初作为Kourovka笔记本中的问题11.124提出，后来作为Kapovich-Myasnikov-Shpilrain中的问题F15出现。
英文摘要
We prove that if H and K are subgroups of a free group F of arbitrary rank and $H'=K'\ne 1$, then $H=K$. As a consequence, if R is a noncyclic subgroup of a free group F and $R'$ is normal in F, then R is normal in F. This gives a positive answer to a problem of Shpilrain, originally posed as Problem 11.124 in the Kourovka Notebook and later appearing as Problem F15 in Kapovich-Myasnikov-Shpilrain.
