About isolators of finitely generated subgroups of free groups
David Moldavanskii
已知在任何自由群中，其生成子群的隔离子是其生成子群。一个非常简单的证明这一说法提出。
It is known that in any free group the isolator of finitely generated subgroup is finitely generated subgroup. A very simple proof of this statement is proposed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Tame Subgroups of Finitely Presented Groups
证明了两个局部Tame群的自由积是局部Tame的，并给出了多个局部Tame群的Tame子群的例子.我们还包括一些开放的问题有关驯服子群。
On the finitely separability of subgroups of generalized free products
证明了两个群的广义自由积的所有n-生成子群都是n-可分的，只要自由因子具有这一性质，且合并子群在相应的因子中正规，且满足子群的极大条件.
Finitely presented subgroups of systolic groups are systolic
本文证明了收缩群的每一个可表示子群都是收缩群。
Supersolvable closures of finitely generated subgroups of the free group
我们证明了自由群的一个非生成子群的亲超可解闭包是非生成的。推广了Ribes-Zalesskii证明的pro- $p$闭包和Margolis-Sapir-Weil证明的pro-幂零闭包的类似结果.
Subgroup graph methods for presentations of finitely generated groups and the connectivity of associated simplicial complexes
本文将自由群的子群的子群图理论推广到有限生成群$G$的有限指数子群$H$。研究并证明了$H$关于其子群图$Γ(H)$的各种性质。对于有限生成群$G$，我们考虑$G$的所有真有限指标子群的所有右陪集的偏序集$P_{\text{fi}}(G)$。利用子群图的理论证明了对于许多非线性生成的无限群，序复形$ΔP_{\text{fi}} (G)$和相应的神经复形是可收缩的。
Finitely generated soluble groups and their subgroups
我们证明了每个非虚阿贝尔的有限生成可解群都有少数类型之一的子群。
Commensurated subgroups in finitely generated branch groups
如果所有$γ\in Γ$的$|Δ:Δ\cap γΔγ^{-1}|<\infty$均为$Δ\leq Γ$，则将子组$Δ\leq Γ$归类。我们证明了一个生成的分支群是无限的当且仅当每个生成的子群是有限的或具有有限的指数。因此，Grigorchuk群的每个扩张子群要么是有限的，要么是有限的指数。
A characterization of finitely generated reflection subgroups of Coxeter groups orthogonal to a reflection
给定Coxeter群$W$（可能是无限秩的）中的一个反射$r$，我们考虑$W$中的反射所生成的$W$的子群具有与$r$的（-1）-本征向量正交的（-1）-本征向量.在本文中，我们完全确定当这个子群是双生成的，通过使用前面的结果中心化的反射。这个结果提供了一个新的和自然构造的例子，一个家庭的非非可再生的子群的有限生成群。
On pairs of finitely generated subgroups in free groups
证明了对自由群F中任意两个具有无穷指数的双生成子群A和B，存在B中的有限指数子群H，使得A和H生成的子群在F中具有无穷指数.这个定理的主要推论是，有限秩的非循环自由群在无限集上有一个忠实的高传递作用，而这个作用对F中任意无穷指数的非循环生成子群的限制没有无限轨道。
A hyperbolic group with a finitely presented subgroup that is not of type $FP_3$
布雷迪证明，有双曲群与random提出的子群是不是类型$FP_3$（因此不是双曲）。我们通过给出一个新的构造来重新证明Brady定理。我们的结构使用Bestvina-Brady莫尔斯理论，但不涉及分支覆盖。
Almost Hyperbolic Groups with Almost Finitely Presented Subgroups
我们构造了一类新的CAT（0）群的例子，这些CAT（0）群不包含$FP_2$的拷贝.我们还给出了一类群的构造，这类群是$F_n$型的，但不是$F_{n+1}$型的，且没有秩大于$\lceil\frac{n}{3}\rceil$的自由交换子群。
Finitely presented subgroups of automatic groups and their isoperimetric functions
我们描述了一个通用的技术嵌入某些合并产品到直积。这种技术为我们提供了一种方法来构建主机的自动组，甚至不是异步自动的，并提出了子群。我们也可以安排，这样的子群满足，在最好的情况下，一个指数等周不等式。
Relative Subgroup Growth and Subgroup Distortion
研究了有限生成群在有限生成群中的相对增长性，以及相应的嵌入偏差函数。我们探讨了哪些函数等价于非线性生成子群的相对增长函数和偏差函数。我们还研究了群嵌入的这两个渐近不变量之间的联系。本文给出了有限生成群上的长度函数可以推广到更大群上的长度函数的条件。
Subgroups of groups finitely presented in Burnside varieties
对于所有充分大的奇整数$n$，在满足恒等式$x^n=1$的所有群的簇${\cal B}_n$中证明了Higman嵌入定理的以下版本。从${\cal B}_n$中递归生成的群$G$具有表示$G=\langle A\mid R\rangle$，该表示具有生成元的有限集合$A$和定义关系的递归可递归可枚举集$R$当且仅当它是在品种${\cal B}_n$中表示的群$H$的子群。由此可见，存在一个“通用的”$2$生成的存在于${\cal B}_n$群中的双链体，该双链体包含存在于作为子群的${\cal B}_n$群中的所有双链体的同构拷贝.
Effective Subgroup Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
研究了广义生成幂零群的子群的有效可分性和广义生成幂零群的子群的有效可分性。本文给出了幂零群的无穷指数子群的关于字长对数的多项式上、下界。在正规子群的情形下，我们给出了一个精确的计算，推广了第二作者的工作。我们引入了一个函数，量化子群可分性，我们提供多项式的上限和下界。最后，我们证明了我们的结果推广到几乎幂零群群。
Dense Random Finitely Generated Subgroups of Lie Groups
设G是n维连通实李群.则在G中存在e的相对紧的开邻域W，使得对于n+1个随机选择的元素g_0，.，g_n，则生成的子群在G中以概率1稠密。
On the structure of finitely generated subgroups of branch groups
本文描述了具有子群归纳性质的分支群（如第一Grigorchuk群和挠GGS群）有限生成子群的块结构。
On profinite groups in which commutators are covered by finitely many subgroups
对于一族群字$w$，我们证明了：如果$G$是一个profinite群，其中所有的$w$ -值都包含在一个具有规定性质的多个子群的并集中，则$w(G)$也具有相同的性质.特别是，我们证明了这一点的情况下，子群是定期或有限秩。若$G$包含有限指数$e$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含$G$中的所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$具有有限的$(e,k,s)$ -有界指数.若$G$包含有限秩$r$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$有有限$(k,r,s)$ -有界秩.
A finitely presented subgroup of the automorphism group of a right-angled Artin group
设G是直角Artin群。我们使用几何方法来计算Aut（G）的子群H的表示，该子群H由将每个生成元发送到自身的共轭的自同构组成。这推广了McCool关于自由群的基共轭自同构的一个结果。
Torsion Subgroups of Groups with Cubic Dehn Function
我们构造了第一个由三次Dehn函数表示的群的例子，这些群包含一个由三次Dehn函数生成的无穷挠子群。此外，我们还证明了任何具有足够大奇指数的无限自由Burnside群都可以嵌入为具有三次Dehn函数的群的一个子群。
Free subgroups of finitely generated free profinite groups
给出了自由投射有限群的子群的自由性的新的和改进的结果：有限字的正规闭包包含在基元中的子群是自由的;无限生成的非交换自由投射有限群的每个无穷指数子群包含在无限生成的自由投射有限子群中.这些结果相结合的扭曲的圈积的方法哈兰，观察紧群的行动，和一个秩计数参数，以证明一个猜想的Bary-Soroker，Fehm和Wiese，从而提供了一个相当普遍的充分条件的子群是自由profinite。由于我们的工作，我们能够解决的猜想Jarden的希尔伯特域所产生的扭点的阿贝尔簇。
On finitely generated normal subgroups of right-angled Artin groups and graph products of groups
Schreier的一个经典结果是：自由群的非平凡核生成正规子群是有限指数的，即自由群只能商于核生成的有限群.本文将这一结果推广到直角Artin群类。更确切地说，我们证明了RAAG的商由一个可生成的（全）正规子群是阿贝尔有限和有限的阿贝尔。由于Schreier的结果推广到了群的非平凡自由积，我们进一步证明了我们的结果推广到了群的图积.作为推论，我们推出，除其他外，RAAG的生成的正规子群有可判定的字，共轭和成员问题，他们是遗传共轭可分的。
Commensurated subgroups, semistability and simple connectivity at infinity
子群Q在群G中是可分解的，如果Q的每个G共轭在一个群中与Q相交，该群在Q和共轭中都有有限指数。因此，广义子群类似于正规子群。半稳定性和无穷远点的单连通性是群的几何渐近性质。在本文中，我们推广了几个经典的半稳定性和简单连通性在无穷远的结果，在新的表示群。特别地，我们证明了如果一个有限生成群G包含一个无穷指数的无限生成子群Q，则G在无穷远处是半稳定的.如果G和Q是双连通的，并且Q是单端的或（G，Q）对有一个过滤端，则G在无穷远处单连通。这一结果导致了V. M.的一个相对较短的证明。Lew的定理证明了群的无穷次正规子群次正规子群在无穷远处是半稳定的。
Hyperbolic Groups with Finitely Presented Subgroups not of Type $F_3$
我们推广的结构布雷迪和Lodha给无限家庭的双曲群，每一个有一个不属于$F_3$型的双曲群。通过计算所构造的双曲群的欧拉示性数，证明了其中有无穷多个双曲群是两两不同构的。我们进一步表明，这些结构的第一个不能推广到高于$3$的尺寸。
A Reidemeister-Schreier theorem for finitely $L$-presented groups
我们证明了著名的Reidemeister-Schreier定理的一个变种，用于证明$L$ -呈现群。更精确地说，我们证明了一个有限的$L$ -呈现群的每个有限指数子群本身是有限的$L$ -呈现。我们的证明是建设性的，它产生一个有限的$L$ -介绍的子群。本文进一步研究了不变$L$ -表现群的有限指数子群是不变$L$ -表现群的条件。
On abelian subgroups of finitely generated metabelian groups
本文介绍了与Hall在1950年定义的$\mathcal B$ -群类有关的$\mathcal H$ -群类（或Hall群）.建立了Hall群的一些基本性质，利用它们得到了关于阿贝尔群嵌入的结果.特别是，我们给出了一个明确的分类所有的阿贝尔群，可以出现在有限生成的元阿贝尔群的子群。Hall群允许对Baumslag在1990年提出的关于同构类集合的基数的猜想给出否定的回答，该猜想是关于在生成的亚阿贝尔群中阿贝尔子群的同构类集合的基数。
Subgroups of almost finitely presented groups
证明了每个可数群嵌入一个$FP_2$型群.
Divergence of finitely presented subgroups of CAT(0) groups
我们构造了$CAT(0)$群的族，其中包含的群的发散函数对于稠密指数集$α\in [2,\infty)$为$r^α$，对于整数集$q \geq 2$为$r^q\log(r)$.同样的构造也给出了包含在某些非收缩子群中不收缩的收缩元素的$CAT(0)$群的例子。
A finitely generated branch group of exponential growth without free subgroups
我们将给出一个具有指数增长性但不包含任何非阿贝尔自由子群的分支群$G$的例子。这肯定地回答了来自\cite{Bartholdi}的问题16。证明演示了如何为任何$a,b \in G$构造非平凡字$w_{a,b}(x,y)$，使得$w_{a,b}(a,b) = 1$。群$G$不只是-无限的。证明了$G$的每个正规子群都是抽象群的逆生成子群，每个真商都是可解的.此外，$G$具有无限大的虚拟第一贝蒂数，但不是很大。
Maximal subgroups of finitely presented special inverse monoids
本文研究了有限表示特殊逆幺半群的最大子群，证明其可能的最大子群恰好是递归表示群，并指出单位群恰好是有限生成递归表示群，首次揭示了超越单位群的子群结构复杂性。
The subgroup membership problem in amalgamated products of finitely generated free groups
利用双陪集表示对Stallings折叠理论进行了修正，并将其应用于有限秩自由群的混合积子群的研究。作为第一个应用程序的子群成员资格问题，这样的群体被证明是可判定的。构造了求解该问题的一个算法，并分析了算法的复杂性。在这个类中的群也被证明具有豪森性质。
Just infinite quotients of finitely generated subgroups of $PL^+[0,1]$
本文证明 Richard Thompson 群 F 及两类分段同胚群的有限生成子群的恰无限商实际上交换，从而回答 Grigorchuk 的问题，并给出众多非顺从群例子。
Structure of normally and finitely non-co-Hopfian groups
一个群G是（N）余霍普夫群，如果它不包含任何同构于它自身的真（有限指标）子群。本文研究了有限生成群G，其中G具有一个降链，降链由真正规有限指标子群组成，且每个真正规有限指标子群与G同构。我们证明了有限的指数，这些总是通过拉回链的子群从一个自由的阿贝尔商。我们给出两个应用：首先，我们证明了同构于G的任意特征真有限指标子群都是通过拉回阿贝尔化的有限指标子群而产生的，其次，我们证明了Benjamini和Nekrashevych-Pete关于标度不变群分类的定理的特殊情况（对于正规子群）.
Finitely generated subgroups of branch groups and subdirect products of just infinite groups
本文通过块子群概念描述了包含第一Grigorchuk群等分支群的有限生成子群结构，并基于恰好无穷群子直积的一般性结构陈述，证明了该族所有群均具有子群可分性（LERF）。
Semistability and Simple Connectivity at Infinity of Finitely Generated Groups with a Finite Series of Commensurated Subgroups
如果对于每个$g\in G$，$gHg^{-1}\cap H$在$H$和$gHg^{-1}$中都有有限索引，则组$G$的子群$H$是$G$中的$commensurated$。如果存在一个子组序列$H=Q_0\prec Q_1\prec ...\prec Q_{k}\prec Q_{k+1}=G$，其中$Q_i$在$Q_{i+1}$中对所有$i$进行了标记，则$Q_0$是$G$中的$subcommensurated$。在本文中，我们引进的概念，在无穷远的单连通的一个生成群（在类比的，在无穷远的单连通群）。我们的主要结果是：如果一个随机生成的群$G$包含一个无限的随机生成的子群$H$，它在$G$中的索引是无限的，那么$G$是1-结束的，并且在$\infty$是半稳定的。另外，如果$H$是双端的，并且是单端的，则$G$在$\infty$处简单地连接。群的正规子群是有限的，因此这个结果是G. Conner和M.米哈利克·\cite{CM}杰克逊·\cite{J}，V. M。Lew \cite{L}，M. Mihalik \cite{M1}和\cite{M2}，和J. Profio \cite{P} .
Torsion Subgroups of Groups with Quadratic Dehn Function
我们构造了第一个具有二次Dehn函数的群的例子，这些群包含一个由二次Dehn函数生成的无穷挠子群。这些例子是“最优的”，因为任何这样的群的Dehn函数必须至少是二次的。证明了对任意$n\geq2^{48}$，若$n$是奇数或可被$2^9$整除，则任意指数为$n$的无限自由Burnside群是一个具有满足同余扩张性质的二次Dehn函数的拟等距嵌入群.
On closed subgroups of the R. Thompson group $F$
证明了Thompson群$F$有一个子群$H$，使得$H$中的共轭问题不可判定，而$H$中的成员问题易判定. $F$的子群$H$是$F$的闭子群。也就是说，$F$中的每一个函数都是分段$H$函数，属于$H$。$F$的闭子群的其他有趣的例子包括Jones子群$\overrightarrow{F}_n$和Jones的$3$ -可着色子群$\mathcal F$ .利用第一作者最近的一个结果，证明了无穷指数的$F$的极大子群是闭的.本文证明了：如果$K\leq F$是随机生成的，则$K$的闭包，即，生成包含$K$的$F$的最小闭子群。我们还证明了$F$的所有非正则生成的闭子群在$F$中是不失真的。特别地，$F$的所有非线性生成的极大子群在$F$中是不失真的。
Finitely presented subgroups of direct products of graphs of groups with free abelian vertex groups
本文将自由群直积有限表现子群的相关结构定理推广到二维凝聚右角阿廷群（RAAGs）直积，刻画了其有限表现及$FP_n$型子群的结构，并证明这类子群的多重共轭问题与成员问题可判定。
Distortion of wreath products in some finitely presented groups
圈积如Z wr Z不是有限可表示的，但可以作为有限可表示群的子群出现。在这里，我们计算Z wr Z作为Thompson群F的子群和Baumslag亚交换群G的子群的畸变。我们发现Z wr Z在F中是不失真的，但在G中至少是指数失真的。
Fixed subgroups of generalised Baumslag-Solitar groups
本文研究广义Baumslag-Solitar群的自同构固定子群，刻画了在边稳定子严格包含于顶点稳定子条件下存在非有限生成固定子群的群，并证明有限阶自同构及树图情形下固定子群均有限生成。
On what finitely generated (left-orderable) simple groups can know about their subgroups
本文综述有限生成（左可序）单群嵌入的近期进展，探讨母群保留嵌入群算法等信息的嵌入方式，讨论新结果并扩展嵌入定理至可数类有限生成群。
A Note on Invariantly Finitely $L$-Presented Groups
在本文的第一部分中，我们介绍了$L$ -表示的Tietze变换。这些变换使我们能够将Tietze关于群的定理推广到不变的$L$ -表示群.此外，它们使我们能够证明，“不变地被$L$ -呈现”是一个抽象的属性的一组不依赖于生成集。在本文的第二部分中，我们考虑了群的群生成的正规子群。Benli证明了当一个群的商是无限循环群时，它的一个生成正规子群是不变的$L$ -表现群。我们将这一结果推广到的情况下，其中的的Cirr提出的群分裂其Cirr生成的子群和的情况下，商是阿贝尔与挠自由秩最多为2。
Subgroup separability in residually free groups
本文证明了剩余自由群的可表示子群是可分的，且$\mathrm{FP}_\infty$型子群是虚收缩的.本文描述了剩余自由群的可表示子群的成员问题的一个统一解。
Recognition and constructive membership for discrete subgroups of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$
本文提出判定SL₂(ℝ)有限生成子群离散性、解决离散子群构造性成员资格问题并计算Fuchsian群基本域的算法，且已在Magma中实现。
Subgroup Distortion in Wreath Products of Cyclic Groups
本文研究了子群畸变对圈积Awr Z的影响，其中A是环生成的阿贝尔.我们证明了AwrZ的每一个生成子群都有与某个多项式等价的偏差函数.此外，对A无穷大，且对任意多项式l^k，存在A wr Z的2-生成子群，其偏差函数等价于给定多项式。此外，任意圈积H wr G中元素长度的公式也很容易地表明群Z_2 wr Z^2有畸变子群，而点灯群Z_2 wr Z没有畸变（畸变生成）子群。
Subgroups of direct products of limit groups over Droms RAAGs
Bridson，Howie，Miller和Short的一个结果指出，如果$S$是$n$极限群在自由群上的直积的$FP_{n}(\mathbb{Q})$型子群，则$S$实际上是极限群在自由群上的直积。此外，它们还不对称地呈现剩余自由群。本文将这些结果推广到Droms直角Artin群上的极限群。Droms RAAG是直角Artin群，其所有的直角Artin生成的子群都是RAAG。此外，我们证明了广义共轭问题是可解的，为residually一个Droms RAAG的群，其residually presentable子群是可分的。
On the difficulty of presenting finitely presentable groups
我们展示类组中的字问题是一致可解的，但在其中没有算法，可以计算有限的presentable子群。双曲群的直积、整数矩阵群和直角Coxeter群形成这样的类。我们讨论相关类的群体，其中确实存在一个算法来计算有限的介绍可表示的子群。我们还构造了一个具有多项式Dehn函数的可表示群，但其中没有算法来计算可表示子群的第一个贝蒂数。
Dimension quotients, Fox subgroups and limits of functors
本文利用函子极限理论，从群的自由表示范畴到阿贝尔群范畴，给出了四维商的一个刻划。给出了第三Fox子群的商的函子描述，并由此得到了第三Fox子群的一个标识（不涉及隔离子）。证明了第三Fox商的自由表示范畴上的极限表示两个导出二次函子的复合。
Relative divergence of finitely generated groups
通过引入有限生成群关于子群的上、下相对散度，推广了有限生成群的散度概念.上相对发散推广了Gersten的发散概念，下相对发散推广了Cooper-Mihalik的定义。虽然Cooper-Mihalik的较低发散度只能是线性或指数的，但相对较低发散度可以是任何多项式或指数函数。本文研究了群关于正规子群或循环子群的相对发散度（上发散度和下发散度）。我们还探讨了$\CAT(0)$群和相对双曲群关于各种子群的相对发散性，以更好地理解这些群的几何性质。
Embedding finitely presented self-similar groups into finitely presented simple groups
该研究证明有限表现自相似群可嵌入有限表现单群，确立这类群满足Boone-Higman猜想，还通过环上矩阵群例子证明$\n\b{GL}_n(\n\b{Q})$的有限生成子群也满足该猜想。
Finitely presented wreath products and double coset decompositions
我们刻画了哪些置换圈积W^（X）\rtimes G是可表示的.当且仅当G和W是双存在的，G作用在X上的稳定子是双生成的，并且在笛卡尔平方X^2上的轨道是双生成的。这一方面推广了G. Baumslag关于标准圈积;另一方面，这提供了非平凡的例子，提出的群体。例如，我们得到了两个拟等距群，其中一个是挠自由群，另一个具有无穷挠子群。受上述刻画的启发，我们讨论了以下问题：哪些有限生成群可以有一个具有100多个双陪集的有限生成子群？讨论涉及到极大子群的结构和profinite拓扑的性质。
A McCool Whitehead type theorem for finitely generated subgroups of $\mathsf{Out}(F_n)$
S. Gersten宣布了一种算法，该算法将$F_n$的生成子群的共轭类的两个有限序列$\vec K=(K_1,\dots, K_N)$和$\vec K'=(K_1',\dots, K_N')$作为输入，并输出：（1）$\mathsf{YES}$或$\mathsf{NO}$，这取决于是否存在元素$θ\in \mathsf{Out}(F_n)$，使得如果存在，则$θ(\vec K)=\vec K'$与一个这样的$θ$一起，以及（2）固定$\vec K$的$\mathsf{Out}(F_n)$的子群的有限表示。S. Kalajdžievski发表了对该算法的验证。我们从Culler-Vogtmann的外层空间的角度提出了一种不同的算法。新的结果包括，分组的$\mathsf{Out}(F_n)$固定$\vec K$是类型$\mathsf{VF}$，这些结果的等变版本，应用程序，和统一的方法来解决这些问题。
Girth Alternative for Subgroups of PL_o(I)
本文证明了PL_o（I）的n-生成子群的围长替换。我们还证明了Homeo（I）的一个充分富双曲型元的生成子群具有无限围长。
On the Subgroups of Right Angled Artin Groups and Mapping Class Groups
存在直角Artin群$A$，使得$A$的非表示子群的同构问题是不可解的，并且对于某些非表示子群的共轭和隶属问题是不可解的.如果$S$是有限型曲面，且$S$的亏格足够大，则映射类群$Mod(S)$的相应判定问题是不可解的。每一个虚特殊群都嵌入到无穷多个闭曲面的映射类群中。给出了具有无穷多个共轭类的扭元的映射类群的共轭子群的例子。
Subgroups of finitely presented groups with solvable conjugacy problem
我们证明了每个具有可解幂问题的可数群嵌入到具有可解幂和共轭问题的有限呈现2-生成群中。
Fixed subgroups of automorphisms of relatively hyperbolic groups
设G是一个n-生成的相对双曲群.证明了如果G的任何一个周边子群都不是相对于一个真子群集合的双曲子群，则G的每个自同构的固定子群都是相对拟凸的。由此可见，固定子群本身相对于一个自然的周边子群族是相对双曲的。如果G的所有周边子群都是细长的（分别是细长的和凝聚的），则我们的结果意味着G的每个自同构的不动点子群都是双生成的（分别是双表示的）.特别地，当G是一个极限群时会发生这种情况，因此对于G的任何自同构，Fix（）是G的一个极限子群。
Malnormal Subgroups of Finitely Presented Groups
该研究改进了Higman嵌入定理，证明了有限生成群的递归呈示性与非正常嵌入的等距性质之间的关系，并改进了Clapham和Ol'shanskii的定理。
Determining solubility for finitely generated groups of PL homeomorphisms
单位区间上的保向分段线性同胚群$PL_+(I)$的生成子群集包括许多重要的群，最值得注意的是R.~汤普森集团$F$。在本文中，我们证明了每个生成子群$G<PL_+(I)$是可解的，或者包含一个嵌入的拷贝布林的群$B$，一个生成的，不可解的群，这验证了第一作者从2009年的猜想。在$G$是可解的情况下，我们证明了$G$的推导长度在上面受到任何有限集生成元的断点数量的限制。我们指定一组$PL_+(I)$的“可计算”子群（其中包括R。Thompson的群$F$），并给出了一个算法，该算法在有限时间内判定这样一个可计算群的任何给定的有限子集$X$是否生成一个可解群.当组是可解的时，算法还确定$\langle X\rangle$的导出长度。最后，我们给出了$PL_+(I)$的任意可计算子群的可解生成的可解子群族的成员问题的一个解。
On $p$-separability of subgroups of free metabelian groups
证明了每个自由亚交换非循环群都有一个在幂零群类中不可分的生成孤立子群。作为推论，我们证明了对每个素数$p$，任意自由亚阿贝尔非循环群都有一个非生成的$p'$-孤立子群，它不是$p$-可分的.
Topological finite generation of compact open subgroups of universal groups
本文刻画了有限置换群$F<S_d$在$d$字母上的结构，使得其对应的泛群$U(F)<{\rm Aut} T_d$的每个紧开子群都是拓扑生成的.实际上，我们证明了在这种情况下，群是正向生成的。
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