Girth Alternative for Subgroups of PL_o(I)
Azer Akhmedov
本文证明了PL_o（I）的n-生成子群的围长替换。我们还证明了Homeo（I）的一个充分富双曲型元的生成子群具有无限围长。
We prove the Girth Alternative for finitely generated subgroups of PL_o(I). We also prove that a finitely generated subgroup of Homeo(I) which is sufficiently rich with hyperbolic-like elements has infinite girth.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Girth of Cayley graphs of Sylow 2-subgroups of symmetric groups $S_{2^n}$ on diagonal bases
对称群$S_{2^n}$的Sylow 2-子群$P_n(2)$的一个对角基是该子群的一个极小生成集，它由多项式表示中只有一个非零坐标的元素组成。对于不同的对角基，$P_n(2)$的Cayley图可以具有不同的围长（即最小圈长），因此是非同构的。本文计算了$P_n(2)$的Cayley图在对角基上的围长的所有可能值。给出了这类Cayley图围长为4的一个判别准则。给出了对角基上$P_n(2)$的不同非同构Cayley图个数的一个下界.
The girth alternative for mapping class groups
有限生成群G的围长是G在所有有限生成集上的Cayley图围长的上确界。设G是映射类群Mod（S）的一个非线性生成子群，其中S是紧的可定向曲面.然后，要么G是几乎阿贝尔或它有无限围长;此外，如果我们假设G不是无限循环的，这些选择是相互排斥的。
Girth Alternative for HNN Extensions
本文证明有限生成群的HNN扩张子类满足周长二选一性质，并构造反例说明该性质在更广范围内一般不成立。
Infinite Girth, Finite Quotients, and Nielsen Connectivity in Groups
本文开发两种通用框架构造具有无限围长等性质的剩余有限群，建立标记围长准则为其充要条件，探讨围长与 profinite 完备化的联系并给出线性群的同余实现结果，同时提出相关开放问题。
On the Girth of Groups acting on CAT(0) cube complexes
该研究给出有限维CAT(0)立方体复形自同构群的格有无限围长的充分条件，得到几何作用群的围长二择一定理，并构造反例说明该定理对紧作用的一般群类不成立。
A Strong Tits Alternative
证明了对任意整数$d$，存在一个常数$N(d)$，使得若$K$是任意域，$F$是$GL_d(K)$的有限子集，生成一个非顺从子群，则$F^{N(d)}$包含两个元素，它们自由生成一个非交换自由子群.这改进了山雀替代方案的原始陈述。它也意味着非顺从线性群的增长间隙和共同增长间隙，并且具有关于$GL_d(\Bbb{F}_q)$的有限子群中的小集合的围长和一致展开以及李群的非离散子群的其他丢番图性质的结果。
Density of growth rates of subgroups of a free group -- an alternative proof
本文通过另一种证明方法，展示了自由群有限生成子群的增长率在特定区间内具有密集性。
On Dense Subgroups of Homeo(I)
研究证明 Homeo(I) 的稠密子群非初等可容，且该拓扑群不满足生成元稳定性，任何有限生成子群均可在其内忠实离散表示，且有限生成稠密子群具有无限周长。
Tits alternatives for graph products
讨论了群的图积的子群的各种类型的Tits Alternative，证明了在一定的自然条件下，群的图积满足一个给定形式的Tits Alternative当且仅当每个顶点群满足这个Alternative.作为推论，我们证明了虚可解群可解群的图的乘积的每一个可解生成子群要么是虚可解的，要么是大的。作为另一个推论，我们证明了直角Artin群的每个非交换子群在秩为2的自由群上有满射。在过程中的文件，我们开发的理论抛物子群，它允许描述的结构子群的图形产品不包含非交换自由子群。我们还得到了一些结果，一些群性质的稳定性下采取图的产品。
A topological Tits alternative
设k是局部域，G是k上的线性群.我们证明了G要么包含一个相对开的可解子群，要么包含一个相对稠密的自由子群。该结果在动力学、Riemannian叶理和投射有限群中有应用。
The Tits Alternative for two-dimensional Artin groups and Wise's Power Alternative
本文证明二维Artin群满足加强的Tits备选性质，并在相关Coxeter群双曲时，肯定回答Wise关于两个元素大幂生成子群的问题。
An alternative proof of Hill's criterion of freeness for abelian groups
本文给出了阿贝尔群的Hill自由性判据的另一种证明。我们的证明取决于建设适当的家庭小组的联系在希尔定理，并最终在建设这样一个家庭的纯子群组本身。
Centers of subgroups of big mapping class groups and the Tits alternative
本文证明了无限型无边界曲面的映射类群的许多子群都有平凡中心，包括所有的正规子群。利用类似的技巧，我们证明了一个大的映射类群的每个非平凡正规子群包含一个非交换的自由群。与此相反，我们表明，没有大的映射类群满足强山雀替代有限型映射类群享有。我们还给出了大的映射类群，甚至不能满足经典的山雀替代的例子，并给出了一个证明，每一个可数群出现作为一个子群的一些大的映射类群。
A short proof of Handel and Mosher's alternative for subgroups of $\text{Out}(F_N)$
本文给出了Handel和Mosher的一个定理的一个简短证明，即$\text{Out}(F_N)$的任意非线性生成子群要么包含一个完全不可约的自同构，要么实质上固定了$F_N$的一个真自由因子的共轭类，并将他们的结果推广到$\text{Out}(F_N)$的非线性生成子群.
On groups of diffeomorphisms of the interval with finitely many fixed points
本文针对每个非单位元仅有有限多个不动点的区间保向微分同胚群，证明其不可约子群要么为仿射群，要么具有无限围道，从而肯定了Girth Alternative。
Outer automorphism groups of graph products: subgroups and quotients
我们证明，外自同构群的图形产品的的图生成的阿贝尔群满足Tits的替代，是剩余有限的，他们所谓的Torelli子群是非线性生成的，他们满足一个二分法之间的虚拟幂零和包含一个非阿贝尔自由子群，这是由一个图形条件的底层标记图。图积生成的阿贝尔群同时推广了直角Artin群（RAAG）和直角Coxter群（RACG），为研究这些群提供了一个通用的框架.我们的研究结果扩展了一些已知的结果为外部自同构群的RAAGs和/或RACGs的各种作者，包括Caprace，Charney，日，Ferov，Guirardel，Horbez，Minasyan，Vogtmann，韦德，和目前的作者。
Tits alternative for closed real analytic 4-manifolds of nonpositive curvature
研究了具有非正截面曲率的实解析闭四维流形的基本群的子群。特别是，我们感兴趣的是以下问题：如果一个子群的基本群是不是虚拟自由阿贝尔，它是否包含一个自由群的秩为2？该技术涉及非正曲率的一般度量空间的理论。
Tits-type alternative for certain groups acting on algebraic surfaces
本文将此前环面仿射簇上由幂单子群生成的自同构群的 Tits 型二择一结果，推广到复仿射曲面情形，证明此类群或含非阿贝尔自由子群，或为亚阿贝尔幂单代数群。
Tubular free by cyclic groups and the strongest Tits alternative
利用Wise的公平集准则，证明了每一个由循环群构成的自由管状群都自由地作用在CAT（0）立方复形上.我们还证明了这些群有一个有限指数子群满足最强的Tits择一性，这意味着每个子群要么覆盖一个非交换自由群，要么是无挠的交换群.特别是，Gersten群是第一个已知的实际上具有这种性质的群，但它不是实际上特殊的，也不是实际上剩余自由的。
The Baum-Connes conjecture for countable subgroups of SL(2)
本文给出了Guentner，Higson和Weinberger关于SL（2，C）的n-生成子群的Baum-Connes猜想的结果的另一种方法.使用有限维的方法，我们表明，Baum-Connes组装映射这样的群体是一个同构。
Tits type alternative for groups acting on toric affine varieties
给定一个环面仿射代数簇$X$和$\mathop{\rm Aut}(X)$的一个单参数幂幺子群$U_1,\ldots,U_s$的集合，这些单参数幂幺子群被作用在$X$上的环面正规化，我们证明了由$U_1,\ldots,U_s$生成的群$G$验证了以下Tits类型的替换：或者$G$是幂幺代数群，或者它包含一个非交换自由子群.我们证明了如果$G$在$X$中的$G$ -轨道上是$2$ -传递的，则$G$包含一个非交换自由子群，从而是指数增长性的.
Most big mapping class groups fail the Tits Alternative
设$X$是一个曲面，可能有边界。假设它有无穷亏格或无穷多个穿刺，或一个闭子集是一个圆盘，从它的内部移去一个康托尔集。例如，$X$可以是任何无限类型的曲面，只有100多个边界分量。证明了$X$的映射类群不满足Tits Alternative。也就是说，Map $(X)$包含一个非可解子群，它不包含非阿贝尔自由群。
The Tits alternative for CAT(0) cubical complexes
证明了作用于CAT（0）三次复形的群的一个Tits择一定理.也就是说，假设$G$是一个群，它的有限子群的阶有界。我们证明，如果$G$正确地作用在有限维CAT（0）三次复形上，则要么$G$包含秩为2的自由子群，要么$G$是有限生成的并且几乎是阿贝尔的。特别地，上述结论对有限维CAT（0）立方复形上任意自由作用的群$G$都成立。
Subgroups of even Artin groups of FC-type
本文证明了FC型偶Artin群的子群满足Tits二择一定理，并证明其抛物子群在取根下封闭。
A probabilistic Tits alternative and probabilistic identities
本文引入了剩余有限群的概率恒等式的概念。我们证明了一个随机生成的线性群满足概率恒等式当且仅当它是虚可解的。作为应用，我们证明了Tits替代的一个概率变体：设G是一个非线性生成的线性群的profinite完成。则要么G是虚拟可解的，要么对任意正整数n，概率为1，G的n个独立的均匀分布的元素自由生成G的秩为n的自由子群。
Automorphic orbits in free groups: words versus subgroups
本文证明了秩为2的自由群F_2中下列问题是可判定的：给定的子群H是否包含本原元？在F_2的自同构群G的作用下，H是否满足给定字u的轨道？此外，如果我们允许H是F_2的有理子集，或者如果我们限制G是可逆替换集（a.k.a.）的有理子集，则可判定性存在。正自同构）。在较高的秩，我们证明了以下较弱的问题的可判定性：给定一个n-生成子群H，一个词u和一个整数k，H是否包含u的某个k-几乎有界自同构的像？一个自同构是k-几乎有界的，如果至多有一个字母的像的长度大于k。
Automorphism groups of compact complex surfaces: T-Jordan property, Tits alternative and solvability
本研究针对紧复曲面的双解析自同构群，证明其挠子群具有几乎幂零性，并探究了该群的Tits二择性与几乎可解子群的几乎导出长度，推进了复曲面自同构群结构的相关研究。
Subgroup decomposition in Out(F_n): Introduction and Research Announcement
这是介绍一系列的四个文件，制定了一个分解理论的分组出（F_n），其中概括了理论的元素出（F_n）的工作中发现的Besthoun，Feighn，和亨德尔的山雀替代，这是类似的分解理论分组的映射类群中发现的工作伊万诺夫。在这个介绍中，我们陈述了主要定理，并概述了整个系列的内容。
Short proofs of theorems of Malyutin and Margulis
Gandel-Margulis的替代断言，一个子群$G$同胚的圆不包含一个自由子群的两个发电机必须承认一个不变的概率测度。Malys定理对$G$的极小作用进行了分类。给出了Malys定理的一个简短证明，并由此推出了Margulis定理，从而证实了G-M择一性。的基本思想是借用原工作的Malystan，但使用的设备的包络半群使我们能够缩短证明相当。
Stabilizers of $\mathbb R$-trees with free isometric actions of $F_N$
证明了如果$T$是一个具有$F_N$的最小自由等距作用的$\mathbb R$ -树，则投射类$[T]$的$Out(F_N)$ -稳定子是虚循环的.对于特殊情况下，$T=T_+(ϕ)$是向前极限树的一个超环面iwip元素$ϕ\in Out(F_N)$，这是一个后果的结果Besteln，Feigh和韩德尔，通过非常不同的方法。我们还得出一个新的证明的Tits替代子群的$Out(F_N)$包含一个iwip（不一定是超环面）：我们证明，每个这样的子群$G\le Out(F_N)$要么几乎是循环的或包含一个自由子群的秩2。一般情况下的山雀替代亚组的$Out(F_N)$是由于Bestallow，Feighn和Handel。
Combination theorems for Wise's power alternative
本文通过引入动力学条件和统一版本，证明了Wise的power alternative在特定群构造下的稳定性，并应用于Artin群和超几何群的统一power alternative研究。
Acylindrical hyperbolicity from actions on CAT(0) cube complexes: a few criteria
激发这篇文章的问题是：给定一个作用于CAT（0）立方体复体的群，我们如何证明它是非圆柱双曲的？考虑到这一目标，我们显示了一个弱acylindricity的接触图上的行动相关联的CAT（0）立方体复杂的，我们证明了WPD收缩等距的CAT（0）立方体复杂的一个特征。作为第一个后果，我们找到替代参数，以显示几个标准，证明了英迪拉Chatterji和亚历山大马丁。接下来，我们证明了如果一个群本质上和非圆柱地作用在超平面上（即，如果两个相距足够远的超平面的稳定子的交集的基数一致有界），则它包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群.最后，我们证明了一个关于余维1子群的陈述，这意味着，如果一个群包含一个非正规的且满足有界填充性质的生成余维1子群，那么这个群一定包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群。
Uniform independence in linear groups
我们证明了，对于任何有限生成群的矩阵是不是虚拟可解的，有一个整数m，这样，给定一个任意的有限生成组的组，可以找到两个元素a和b都是产品的最多m个生成元，这样a和b是一个自由子群的自由生成元。这种一致性结果改进了山雀替代方案的原始陈述。
Subgroup decomposition in Out(F_n), Part II: A relative Kolchin theorem
这是一系列四篇论文中的第二篇（在arXiv上发布了研究公告），这些论文共同开发了Out（F_n）子群的分解理论。本文将Bestern，Feighn和Handel关于Tits替代的工作中的“Kolchin-type定理”相对化，Tits替代描述了Out（F_n）的子群H的分解理论，其所有元素都是多项式增长的。相对Kolchin定理允许子群H的元素具有指数增长性，只要所有这样的指数增长性在某个自由因子系统F中被封锁，该自由因子系统F在H的每个元素下都是不变的。结论是H的某个有限指数子群有一个不变的自由因子系统的过滤，从F到全自由因子系统的各个步骤，其中每个步骤是一个“单边扩展”。我们还研究了Out（F_n）对Z/3系数同调作用的核，证明了研究公告中的定理B，它描述了该核的所有元素的强有限置换行为。
Isometry Group of Lorentz Manifolds: A Coarse Perspective
在闭子群具有指数增长性的假设下，证明了紧致Lorentz流形的等距群Iso（M，g）的一个结构定理.我们对Iso（M，g）的单位连通区没有作任何假设，因此我们的结果适用于离散等距群.我们推断出一个完整的分类格，可以等距紧凑的洛伦兹流形上。此外，没有任何增长假设，我们证明了一个山雀替代离散子群Iso（M，g）。
Distortion and Tits alternative in smooth mapping class groups
本文研究了曲面S相对于给定康托尔集的光滑映射类群，即曲面S的保向光滑反同态的保向同伦类所组成的群。当康托尔集是标准三元康托尔集时，我们证明了由与S上的恒等式同素的同同态构成的子群不含任何畸变元.此外，我们证明了这些群体的弱山雀替代。
Roots of outer automorphisms of free groups and centralizers of abelian subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
令$N \geq 2$和$\mathrm{Out}(F_N)$是秩为$N$的非交换自由群的外自同构群。设$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$\mathrm{Out}(F_N)$的有限指数子群，它是$\mathrm{Out}(F_N)$对$H_1(F_N,\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的自然作用的核.我们证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是一个$R$ -群，即对每个$ϕ,ψ\in \mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，如果存在$k \in \mathbb{N}^*$使得$ϕ^k=ψ^k$，则$ϕ=ψ$ .这回答了亨德尔和莫舍的一个问题。然后利用$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$是$R$ -群的事实证明了$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$的每个交换子群的$\mathrm{IA}_N(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$中的正规化子等于它的中心化子.最后给出了Feigh和Handel的一个结果的另一种证明，即$\mathrm{Out}(F_N)$的极大循环子群的共轭类的周期轨道只有1000个的元素的中心化子是可交换的.
Ping-pong in Hadamard manifolds
本文针对负压缩 Hadamard 流形建立定量 Tits 二择一结果，证明两个非椭圆等距生成的非初等离散群含词长一致有界的秩 2 自由子群，并在双曲情形给出凸余紧性。
The Tits alternative for visibility spaces
该研究证明了在满足有界填充性质的可见性CAT(0)空间上，以等距真不连续作用的有限生成群满足Tits二择性，并借此推导出此类作用下的有限生成挠群必为有限群且有全局不动点。
Tits Alternative in groups with proper product actions on proper Gromov-hyperbolic spaces
本文研究具有(PPH)性质的群，证明其有限生成子群要么可算要么含$F_2$，并探讨具有(PPT)性质的群，建立超几何群在正则树乘积上的恰当作用条件，将Button的问题转化为非元素性超几何群是否具有(PPT)性质的判定。
Cheeger constant and algebraic entropy of linear groups
我们证明了一个统一版本的山雀替代。从而获得了任意特征的有限生成非虚可解线性群的凯莱图的Cheeger常数的一致下界。我们还证明了一个给定的李群的离散子群的代数熵是一致有界的。
The Baum-Connes conjecture and proper group actions on affine buildings
我们研究了应用有限维参数的可能性，以解决部分的Baum-Connes猜想的生成的线性群。这给出了Guentner，Higson和Weinberger关于线性群的Baum-Connes猜想的结果的另一种方法。对于特征为零的域上的任意非线性生成的线性群，我们在有限渐近维CAT（0）-空间上构造了一个真作用，只要对这样的群，它的幂幺子群具有“有界合成秩”。我们构造的CAT（0）-空间是对称空间和仿射Bruhat-Tits建筑的有限乘积。对于SL（2，C）的有限生成子群的情况，结果被锐化以表明Baum-Connes装配映射是同构的。
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