Ergodic quasi-invariant measures on topologically mixing subshifts are isomorphic to Bernoulli shifts
证明了拓扑混合子移位上的移位遍历测度同构于Bernoulli移位，只要它在有限个坐标置换下是拟不变的。证明了有限型拓扑混合子移位上的Gibbs测度是拟不变的。
2020-07-17 math.DS
Ergodic quasi-exchangeable stationary processes are isomorphic to Bernoulli processes
{ \abstract{\textwidth=4,5 in}具有规律$μ$的离散时间过程是准可交换的，如果对于时间指标的任何有限置换$σ$，所得过程的规律$μ_σ$等价于$μ$。对于拟可交换平稳过程，主要证明了：（1）若过程遍历，则过程同构于Bernoulli过程;（2）若Radon-Nikodym导数族$\{{dμ_σ\over dμ}\}$一致可积，则过程是Bernoulli过程的混合过程，推广了De Finetti定理.我们给出了（1）在某些行列式过程中的应用。}
2020-07-01 math.DS
All properly ergodic Markov chains over a free group are orbit equivalent
以前的工作表明，所有的伯努利位移在自由群是轨道等价的。这一结果在这里得到加强，取代伯努利位移与更广泛的类正常遍历可数状态马尔可夫链在自由群。提供了相关的未决问题列表。
2017-06-28 math.DS math.OA math.PR
Phase transitions for nonsingular Bernoulli actions
受arXiv：1911.04272中引入的非奇异高斯作用的相变结果的启发，我们证明了非奇异伯努利作用的几个相变结果.对于由作用于树的群所产生的广义伯努利作用，我们能够用群的庞加莱指数给出它们的遍历性理论性质的非常精确的描述。
2023-02-24 math.DS math.OA
Ergodic-theoretic properties of certain Bernoulli convolutions
[17]作者和A. Vershik已经表明，对于$\be=\frac12(1+\sqrt5)$和字母表$\{0,1\}$的无限伯努利卷积（$=$的埃尔德测度）具有类似于勒贝格测度的性质。即，它在$\be$ -移位下是$\mathrm{II}_1$类型的准不变式，并且提供与Erdös测度等效的测度的$\be$ -移位的自然扩张是Bernoulli。在本文中，我们将这个结果推广到所有的Pisot参数$\be$（模一些一般的算术猜想）和一个任意的“充分”字母表。
2002-03-06 math.DS math.NT
Bernoulli actions of type III$_0$ with prescribed associated flow
该研究针对群作用与算子代数交叉问题，证明了关联流的无穷可分结构性质，构造了指定关联流的伯努利作用与Poisson悬浮作用，还得到单射因子的张量积结构结论。
2022-04-02 math.DS math.OA
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
2010-11-03 math.DS math.GR math.OA
Ergodicity and type of nonsingular Bernoulli actions
我们确定了非奇异Bernoulli作用$G \curvearrowright \prod_{g \in G} (\{0,1\},μ_g)$的Krieger型.当$G$是阿贝尔时，我们对任意的边际测度$μ_g$都这样做。我们证明，特别是，行动是从来没有II型$_\infty$，如果$G$是阿贝尔，而不是局部有限的，回答Krengel的问题$G = \mathbb{Z}$。当$G$是局部有限的，我们证明了II型$_\infty$没有出现。对于任意可数群，我们假设边际测度远离$0$和$1$。当$G$只有一端时，我们证明了Krieger型总是I，II $_1$或III $_1$ .当$G$有一个以上的结束，我们表明，其他类型总是出现。最后，我们解决了[VW 17]的猜想，证明了一个群$G$允许III型$_1$的Bernoulli作用当且仅当$G$具有非平凡的第一$L^2$ -上同调.
2020-10-22 math.DS math.GR math.OA
On the Bernoulli Automorphism of Reversible Linear Cellular Automata
本文研究了$m \in \mathbb{N}$上可逆线性元胞自动机的遍历性。我们证明了可逆线性元胞自动机是伯努利自同构或非遍历的。这对[Pivato，Ergodc theory of cellular automata，Encyclopedia of Complexity and Systems Science，2009，pp. 2980-3015]对于可逆线性元胞自动机的情况。
2015-09-22 math.DS
On some generic classes of ergodic measure preserving transformations
我们肯定地回答了Ryzhikov的一个问题，即我们证明了在波兰群的保测变换中，作为一个相对弱的混合扩张是一个comeager性质。研究了几类相关的遍历变换及其相互关系。本文的第二部分证明了对于具有性质A的固定遍历T，T的一般扩张$\hat{T}$也具有性质A.这里A代表以下每个性质：（i）与T具有相同的熵，（ii）伯努利，（iii）K，（iv）松散伯努利。
2021-09-04 math.DS
Some factors of nonsingular Bernoulli shifts
给出了非奇异Bernoulli移位因子的初等构造。特别是，我们证明了所有非奇异的伯努利移位的有限数量的符号，满足Doeblin条件有一个因素，是等价于一个独立和同分布的系统。我们还证明了每一个可能的遍历指标都存在III型：1的Bernoulli移位，回答了Danilenko和Lemanczyk（遍历论Dynam. Systems，39（12）：3292-3321，2019）。
2021-08-05 math.DS math.PR
Weak mixing for nonsingular Bernoulli actions of countable amenable groups
设$G$是顺从离散可数无限群，$A$是有限集，$(μ_g)_{g\in G}$是$A$上的概率测度族，使得$\inf_{g\in G}\min_{a\in A}μ_g(a)>0$ .它表明（除其他结果），如果Bernoulli移位作用的$G$上的无穷乘积空间$\bigotimes_{g\in G}(A,μ_g)$是非奇异和保守的，那么它是弱混合。这肯定地回答了Z的一个问题。Kosloff最近证明了保守的Bernoulli $\Bbb Z^d$ -作用是遍历的。作为一个副产品，我们证明了一个弱版本的逐点比率遍历定理的非奇异作用的$G$。
2018-07-26 math.DS
Bernoulli actions are weakly contained in any free action
证明了对任意可数群，群的任意自由概率测度保持作用弱包含群的所有Bernoulli作用。由此可见，对于一个有限生成群，其代价在Bernoulli作用上是最大的，并且i.i.d.-这两组的成本是一样的。我们还证明了，如果概率测度保持作用f是遍历的，但不是强遍历的，则f弱等价于f \timesI其中I表示单位区间上的平凡作用.这导致了一个相对版本的卡尔纳-韦斯二分法。
2011-09-27 math.DS math.GR
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups II
我们继续研究的Rokhlin熵，同构不变量的概率测度保持行动的可数群在前一份文件中介绍。我们证明了每一个自由遍历行动有限的罗克林熵承认产生分区几乎是伯努利，加强定理的Abért-Weiss，所有的自由行动弱包含伯努利移位。然后我们利用这个结果来研究伯努利位移的Rokhlin熵。在假设每个可数群都有一个正Rokhlin熵的自由遍历作用量的条件下，证明了：（i）Bernoulli移位的Rokhlin熵等于其基的Shannon熵;（ii）Bernoulli移位具有完全正的Rokhlin熵;（iii）Gottschalk的可补性猜想和Kaplansky的直接有限性猜想成立.
2019-04-07 math.DS
Bernoulli actions of type III_1 and L^2-cohomology
我们猜想可数群$G$允许III型$_1$的非奇异Bernoulli作用当且仅当$G$的第一$L^2$ -上同调非零.我们证明了这个猜想的所有群体，承认至少有一个无限阶元的无限阶。我们还给出了许多明确的例子III型$_1$伯努利行动的一组整数和自由群，具有不同程度的遍历性。
2018-01-08 math.DS math.GR math.OA
Nonsingular Bernoulli actions of arbitrary Krieger type
证明了任意无限顺从群都存在任意可能的Krieger型Bernoulli作用，包括$II_\infty$型和$III_0$型.我们得到这个结果的一般结果的遍历性和Krieger型的非奇异Bernoulli行动$G \curvearrowright \prod_{g \in G} (X_0,μ_g)$与任意底空间$X_0$，无论是对顺从和non顺从的群体。早期的工作集中在两个点底空间$X_0 = \{0,1\}$，其中类型$II_\infty$被证明不会出现。
2021-02-15 math.DS math.GR math.OA
Ergodic properties of equilibrium measures for smooth three dimensional flows
设$\{T^t\}$是紧致光滑三维流形上具有正速度和正拓扑熵的光滑流，$μ$是最大熵的遍历测度.证明了$\{T^t\}$是Bernoulli流，或者$\{T^t\}$同构于Bernoulli流和旋转流的乘积.应用Reeb流。
2015-10-26 math.DG math.DS
Positive entropy actions of countable groups factor onto Bernoulli shifts
我们证明了，如果一个自由遍历作用的可数无限群有积极的罗克林熵（或，不太一般，积极的sofic熵），那么它的因素对所有伯努利移位的较小或相等的熵。这扩展到所有可数无限群著名的西奈因子定理从经典熵理论。
2019-05-21 math.DS math.PR
The weak Bernoulli property for matrix Gibbs states
研究了$Σ^{\mathbb{Z}}$上一类测度的遍历性，其中$μ_{\mathcal{A},t}[x_{0}\cdots x_{n-1}]\approx e^{-nP}\left \|A_{x_{0}}\cdots A_{x_{n-1}}\right \| ^{t}$，其中$\mathcal{A}=(A_{0}, \ldots , A_{M-1})$是矩阵的集合.测度$μ_{\mathcal{A},t}$称为矩阵吉布斯态。特别地，我们给出了矩阵Gibbs态具有弱Bernoulli性质的一个充分条件。我们采用了一些技术来理解这些措施，包括一种新的方法的基础上Perron-Frobenius理论。我们发现当$t$是一个偶数时，$μ_{\mathcal{A} ,t}$的遍历性质很容易从有限维Perron-Frobenius理论推导出来.然后，我们考虑这种方法的扩展到$t>0$使用运营商的无限维空间。最后利用Bradley的一个一般结果证明了主要定理。
2018-10-10 math.DS
Krieger's type for ergodic nonsingular Poisson actions of non-(T) locally compact groups
证明了每个非紧局部紧第二可数非（T）群$G$具有任意Krieger型的非强遍历弱混合IDPFT Poisson作用.当且仅当$G$可执行时，这些操作才可执行。如果$G$具有Haagerup属性，则（且仅在此情况下）这些操作可以选择为0类型。如果$G$是顺从的和么模的，那么$G$具有任何可能的Krieger型的弱混合Bernoulli作用。
2022-06-11 math.DS
Limited scope adic transformations
我们介绍了一个家庭的进变换图是非平稳和非简单的。这个家庭包括一些以前研究的进变换。我们将这些图的维数组与由无穷边路径上的adic变换所确定的动力系统相关联，并明确地计算一个子族的维数组。我们还确定了该子族的遍历进不变概率测度，并证明了该子族的每个系统都是松散的Bernoulli。我们还给出了具体的进变换的例子与根的统一，以及一个是完全遍历所谓的欧拉进。我们还表明，欧拉进是松散的伯努利。
2007-08-09 math.DS
Ergodic Homoclinic Groups, Infinite Sidon Constructions and Poisson Suspensions
1.我们回答迈克尔Gordin的问题提供奇异谱变换同宿伯努利流通过泊松悬浮引起的修改西顿秩一建设。2.我们给同宿证明伊曼纽尔罗伊定理的多重混合的泊松悬浮液，增加新的例子乔纳森国王的遍历同宿群的特殊零熵变换。3. Sasha Prikhod'ko发现了一些冰山自同构的相关性的快速衰减。对于一类无限秩一的Sidon变换，我们得到了类似的相关性.此版本基于“On Mixing Rank One Infinite Transformations”arXiv：1106.4655
2014-04-01 math.DS
Strong ergodicity phenomena for Bernoulli shifts of bounded algebraic dimension
该文研究有界代数维数Polish置换群的Bernoulli移位的泛型遍历性，给出判定准则，用于证明Borel归约层级的严格递增性并构造新的不可归约等价关系，证明基于局部有限群对应的对称模型支撑理论。
2024-04-14 math.DS math.GR math.LO
Quasi-similarity, entropy and disjointness of ergodic systems
回答 Vershik 问题，证明可数无穷群 Bernoulli 作用的拟相似性不保持熵，并推广 Pinsker 定理，证明零 $P$-熵与完全正 $P$-熵作用不相交。
2023-09-13 math.DS
Pointwise Convergence for Random Ergodic Averages in Non-commutative $L^p$-spaces
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究非交换 $L^p$-空间中由伯努利变量确定的随机稀疏子序列的遍历平均，证明其几乎处处一致收敛到遍历投影，扩展了 Bourgain 的定理。
2026-04-27 math.DS math.OA math.PR
von Neumann's problem and extensions of non-amenable equivalence relations
本文件的目的是双重的。首先，我们将Gaboriau和Lyons [GL 07]的结果推广到等价关系的von Neumann问题的情形，证明了对于任何非服从遍历概率测度保持（pmp）等价关系$\mathcal{R}$，非原子底空间$\mathcal{R}$上的Bernoulli扩张包含$\mathbb{F}_2$的自由遍历pmp作用的轨道等价关系.此外，我们提供的条件，这意味着这对任何非平凡的概率空间$K$。其次，我们用这个结果来证明，任何不服从么模局部紧第二可数群承认不可数许多自由遍历pmp行动是成对的不是冯诺依曼等价（因此，成对的轨道不等价）。
2017-10-07 math.DS math.GR math.OA
Uncountable Hyperfiniteness and The Random Ratio Ergodic Theorem
本文刻画局部紧群自由作用轨道关系的超有限性等价于超紧性，给出 Ornstein-Weiss 与 Danilenko 随机比率遍历定理的不可数推广，并导出非奇异 Bernoulli 作用的 Hopf 二分法。
2025-06-15 math.DS math.LO
Ergodic properties of skew products in infinite measure
设（Ω，μ）是具有Markov概率的有限型移位，（Y，ν）是非原子标准测度空间.对于符号空间的每个符号i，设Φ i是（Y，ν）的保测度自同构。研究了（ω，y）->（σω，Φ ω 0}（y））的斜积，其中σ=（Ω，μ）上的移位映射.证明了当斜积是保守的时，它是遍历的当且仅当Φ i没有公共的非平凡不变集。第二部分研究了当Ω={0，1}^Z，μ=Bernoulli测度，Φ_0，Φ_1是同一个唯一遍历保概率自同构的R-扩张时的斜积。证明了对于一大类屋顶函数，斜积是有理遍历的，其返回序列渐近于\sqrt{n}，其轨迹满足中心定理、泛函中心定理和局部极限定理.
2013-02-17 math.DS
On essential freeness of actions of mixed identity-free groups
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文针对文献[ACTT23]提出的问题，证明混合无单位群的忠实广义伯努利作用及紧阿贝尔群上的仿射作用均为本质自由，拓展了具有该性质的离散遍历作用类。
2026-07-30 math.DS math.GR
Bernoulli automorphisms of finitely generated free MV-algebras
MV-代数既可以看作是Lukasiewicz无穷值逻辑中的Lindenbaum代数，也可以看作是格序阿贝尔群的单位区间[0，u]，其中强序单位u>0是固定的。它们形成一个方程类，并且n-生成的自由MV-代数可表示为n维立方体上的整数系数分段线性连续函数的代数.本文证明了这样一个自由代数的自同构群中含有具有强混沌行为的元素，即它们的自同构群在测度理论上同构于一个Bernoulli移位.从代数逻辑的角度来看，这一事实值得注意，因为它赋予了勒贝格测度作为估值空间的平均测度的杰出地位。作为遍历论事实，它提供了单位立方体的保体积同胚的显式例子，这些同胚是具有整数系数的分段线性的，保持有理点的扩张子，并享受Bernoulli性质。
2006-01-28 math.DS math.LO
Scaling scenery of $(\times m,\times n)$ invariant measures
本文研究了非共形环面自同态$(x,y) \mapsto (mx \mod 1,ny \mod 1)$的不变测度的标度风景和极限几何，这些测度是自然马尔可夫分割的Bernoulli测度。我们表明，统计的标度可以描述的遍历CP-链的意义上的Furstenberg。对CP-链的构造进行简化，得到了伯努利测度的投影定理，它部分地推广了Hochman-Shmerkin和Ferguson-Jordan-Shmerkin的早期结果。我们还给出了一个遍历的理论准则的Falconer的距离集猜想的维数部分的一般集具有正的长度使用CP-链，从而验证了它的各种类的分形，如自仿射地毯的Bedford-McMullen，Lalley-Gatzouras和Baraavorski类和所有平面自相似集。
2014-09-28 math.CA math.DS
Mixing actions of countable groups are almost free
可数无限群Γ的保测度作用称为全遍历的，如果Γ的每个无限子群作用遍历.例如，所有混合和轻度混合动作都是完全遍历的。本文证明了若Γ的作用是全遍历的，则存在Γ的有限正规子群N，使得几乎每一点的稳定子都等于N.令人惊讶的证明依赖于组理论的事实（证明霍尔和Kulatilaka以及Kargapolov），每一个无限的地方有限群包含一个无限的阿贝尔子群，其中所有已知的证明依赖于费特-汤普森定理。因此，我们推出了可数群的群论特征，其非平凡伯努利因子都是免费的：这些正是没有有限正规子群以外的其他平凡子群的群体。
2012-08-03 math.DS math.GR
Max-Min theorems for weak containment, square summable homoclinic points, and completely positive entropy
我们证明了一个最大-最小定理弱包容的代数行动的背景下。也就是说，我们表明，给定一个代数作用的$G$上的$X,$有一个最大的，封闭的$G$正规子群$Y$的$X$，使行动的$G$上的$Y$弱包含在伯努利移位。这个子群也是极小子群，使得任何弱包含在伯努利位移中的作用“在$G\curvearrowright X$存在的情况下”是$G\curvearrowright X/Y$ -遍历的。我们给出了几个应用，包括一个主要的简化证明，测量熵等于拓扑熵的主代数行动，其相关的卷积算子是单射的。我们还从我们的技巧推导出，代数作用的平方可和同宿群是稠密的，有完全正的熵时，作用群是sofic。
2019-07-15 math.DS math.GR math.OA
Ergodic $\times p$-invariant measures on $\mathbb{T}^2$ with no dimension dropping projections
Department of Mathematics, University of Haifa at Oranim（奥拉尼姆海法大学数学系）
本研究构造了二维环面上维数为$s$的遍历$\times p$-不变测度，其所有直线投影均保持维数且平面管质量满足$O(w^s)$界，同时证明正维数拟Bernoulli $T_p$-不变测度必存在维数下降投影。
2026-09-01 math.CA math.DS
Chaos induced by sliding phenomena in Filippov systems
在本文中，我们提供了一个完整的拓扑和遍历描述Filippov系统附近的滑动Shilnikov轨道的动力学。更具体地说，我们证明了第一个返回地图，定义在这个轨道附近，是拓扑共轭的Bernoulli移位与无限拓扑熵。特别地，我们看到，对于每个自然数m，它有无穷多个周期为m的周期点。
2016-09-09 math.DS
Weak equivalence and non-classifiability of measure preserving actions
Abért-Weiss证明了可数无限群Γ的Bernoulli移位s弱包含在Γ的任意自由测度保持作用（mpa）b中.通过证明s \times b弱等价于b，我们建立了这个结果的一个强版本，由Ioana证明。这是广义的非自由mpa的使用随机伯努利位移。自由mpa的结果表明，自由mpa的弱等价类上的同构不允许用可数结构分类。这为Abért和Elek的问题提供了一个否定的答案。我们还回答了Kechris关于剩余有限群的两个遍历性理论性质的问题。一个无限剩余有限群Γ称为具有EMD，如果Γ在其profinite完备上的作用p弱包含Γ的所有遍历mpa's;如果i \times p弱包含Γ的所有mpa's，则称Γ具有MD性，其中i表示标准非原子概率空间上的平凡作用。Kechris问这两个属性是否等价，我们通过研究凸性和弱包容性之间的关系给出了肯定的答案。
2012-04-06 math.DS math.LO
Ergodic Theorems for the Shift Action and Pointwise Versions of The Abért--Weiss Theorem
设$Γ$是可数无限群.遍历理论中的一个共同主题是从概率测度保持（p. m. p.）动作$Γ\curvearrowright (X, μ)$和映射$f \in L^1(X, μ)$，并将$f$的全局平均$\int f \,\mathrm{d}μ$与逐点平均$|D|^{-1} \sum_{δ\in D} f(δ\cdot x)$进行比较，其中$x \in X$和$D$是$Γ$的非空有限子集。基本的希望是，当$D$在适当选择的无限序列上运行时，这些逐点平均值应该收敛到$μ$的全局值-几乎所有的$x$。在本文中，我们证明了几个结果，完善上述基本范式，通过统一控制的平均值在特定的集合$D$，而不是考虑他们的限制为$|D| \to \infty$。我们的结果包括Bernoulli移位作用$Γ\curvearrowright ([0;1]^Γ, λ^Γ)$的遍历定理和Abért和Weiss定理的加强，移位弱包含在$Γ$的每个自由p. m. p.作用。特别是，我们建立了一个纯粹的博雷尔版本的Abért-Weiss定理的生成群的次指数增长。在我们的论证中，最近引入的可测版本的洛瓦什局部引理发挥了核心作用，这是由于当前作者以及乔卡、格拉博夫斯基、马泰、皮胡尔科和泰罗斯。
2019-03-13 math.CO math.DS
Invariant percolation and measured theory of nonamenable groups
利用渗流技术，加博里奥和里昂最近证明，每一个可数的，离散的，不服从组$Γ$包含可测量的自由群$\mathbf F_2$上的两个发电机：存在一个概率测度保持，基本上是免费的，遍历行动的$\mathbf F_2$对$([0, 1]^Γ, λ^Γ)$，使几乎每一个$Γ$ -轨道的伯努利转移分裂成$\mathbf F_2$ -轨道。这个结果和Ioana和Epstein的作品相结合表明，每个可数的，离散的，不服从的群允许不可数许多非轨道等价的作用。
2011-06-27 math.DS math.GR math.OA
The Dual Potential, the involution kernel and Transport in Ergodic Optimization
考虑作用在伯努利空间$Σ={1,2,...,n}^\mathbb{N}$上的移位$σ$。我们用$\hatΣ= {1,2,...,n}^\mathbb{Z}$表示。我们分析了Holder势$A: Σ\to \mathbb{R}$的最大概率$μ_{\infty,A}$的几个性质。通过对合核$W: \hatΣ \to \mathbb{R}$，与$A(x)$相关联，已知可以得到对偶势$A^*(y)$，其中$(x,y)\in \hatΣ$。将$μ_{\infty, A^*}$视为$A^*$的最大化概率。我们想考虑从$μ_{\infty,A}$到$μ_{\infty,A^*}$的传输问题。在这种情况下，考虑成本函数$c(x,y) = I(x) - W(x,y) +γ$是很自然的，其中$I$是偏差函数。Kantorovich运输对偶问题的一对函数是$(-V,-V^*$），其中我们分别用$V$和$V^*$表示两个校准的子动作，对于$A$，用$A^*$表示$μ_{\infty,A}$。分析了最优规划$\hatμ$的图的性质。
2014-11-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Group measure space decomposition of II_1 factors and W*-superrigidity
本文证明了群测度空间II_1的一个由任意自由遍历概率测度保持（p. m. p.）群Γ在一个相当大的族G中的作用，该族G包含Kazhdan群和一个非平凡群的所有自由积，以及在一个顺从子群上的某些合并的自由积.本文证明了：若T_n表示PSL（n，Z）中的上三角形矩阵群，则T_n上PSL（n，Z）与自身的合并自由积的任意自由混合p. m. p.作用是W*-超刚性的，即L^ \infty（X）\rtimes Γ与任意群测度空间因子L^ \infty（Y）\rtimes Λ之间的同构都来自于作用的共轭性.我们还证明了对于族G中的许多群Γ，Γ的Bernoulli作用是W*-超刚性的.
2010-05-27 math.DS math.GR math.OA
Invariant subsets of the space of subgroups, equational compactness and the weak equivalence of actions
可数群的方程紧子群是由Banaschewski引入的。对于所有已知的情况，这样的子群的轨道闭包是子群空间中的可数子集，并且具有有限的Cantor-Bendixson秩。我们证明了存在有限生成群$Γ$，使得对于任何可数序数$α$，我们都有一个方程紧子群$H\subset Γ$，使得$H$的轨道闭包的Cantor-Bendixson秩等于$α+2$ .然后给出了$Γ$的连续多个方程紧子群的一个显式构造，使得相应的遍历Bernoulli移位作用是两两弱不可比的。我们还回答了Prest和Rajani提出的两个关于方程紧性的问题。
2016-08-18 math.DS math.GR
Ergodic Transport Theory, periodic maximizing probabilities and the twist condition
本文是A. O.洛佩斯，E. Oliveira和P. Thieullen分析了遍历运输问题。我们的主要重点将是更精确的分析的情况下，最大化概率是唯一的，也是一个周期轨道。考虑作用在伯努利空间上的移位T ={1，2，3，...，d}^ \mathbb{N} $ and $ A：使\to \mathbb{R} a保持电位。记m（A）= max_{νis an invariant probability for T} \int A（x）\; dν（x）和μ_{ \infty，A}为达到最大值的任何概率。我们假设这个概率是唯一的（一个通用属性）。我们将\T表示为双侧移位。对于给定的可能Holder A：\to \mathbb{R}，我们说Holder连续函数W：如果存在Holder函数A^*，则\hat \mathbb{R}是A的对合核：将\to \mathbb{R}，使得，A^*（w）= A \circ \T^{-1}（w，x）+ W \circ \T^{-1}（w，x）- W（w，x）。我们说A^* 是A的对偶势。m（A）=m（A^*）是真的。我们用V表示A的校准子动作，V^* 表示A^* 的子动作。我们用I^* 表示βA的吉布斯态族的偏差函数，当β \to \infty。对于每一个x，我们得到一个（不止一个）w_x，这样就达到了上面的上确界。即V（x）= W（w_x，x）- V^*（…
2013-05-10 cond-mat.stat-mech math.DS math.OC
