Poisson suspensions and infinite ergodic theory
本文研究泊松悬浮液的遍历论。在这个过程中，我们建立了有限和无限测度保持遍历论之间的密切联系。泊松悬浮从而提供了一种新的方法，无限测度保持遍历论。这里研究的领域是混合性质，谱理论，连接。我们还比较泊松悬浮显然相似的期待高斯动力系统。
2008-02-26 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes
针对鲁棒非双曲传递微分同胚，本文证明其同宿类中每个遍历测度（含非双曲情形）均可由双曲集在弱*拓扑与熵意义下逼近。
2018-03-20 math.DS
Hyperbolicity versus non-hyperbolic ergodic measures inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛泛同宿同态，如果一个同宿类不是双曲的，则存在一个非双曲的遍历测度，从而证明了Díaz和Gorodetski的一个猜想.我们还讨论了该类中具有不同稳定维数的周期点的存在性。
2015-07-29 math.DS
Homoclinic classes for flows: ergodicity and SRB measures
本文研究了流中同宿类的遍历性与SRB测度，证明了特定条件下同宿类交集的遍历性，并探讨了正则SRB测度的相关结果。
2025-12-03 math.DS
Infinite measure~preserving~transformations with Radon MSJ
本文对局部紧Cantor空间的无穷Radon测度保持同胚引入Radon MSJ和Radon不交性的概念。我们构造了一个不可数的两两Radon不相交的无限Chacon类变换族。每个这样的变换是Radon严格遍历的，完全遍历的，不对称的（不同构于它的逆），有Radon MSJ和拥有Radon连接，其遍历分量不是连接。
2017-05-15 math.DS
On Infinite Transformations with Maximal Control of Ergodic Two-fold Product Powers
研究了无穷保测变换的笛卡儿积的遍历性和守恒性的丰富性质。构造了一类变换，使得对于任意子集$R\subset \mathbb Q\cap (0,1)$，该类中存在$T$，使得$T^p\times T^q$遍历当且仅当$\frac{p}{q} \in R$ .这与有限测度保持的情况形成对比，其中对于所有非零$p$和$q$，$T^p\times T^q$遍历当且仅当$T\times T$遍历。我们还表明，我们的类是丰富的保守产品的行为。对每一个正整数$k$，构造了一类秩1的无穷保测变换变换，它们具有遍历指数$k$，但具有无穷保守指数.
2014-02-08 math.DS
The unbalanced graph of the conjugacy relation of ergodic measure-preserving transformations
McGill University（麦吉尔大学）
本研究证明遍历保测变换的同构关系无法Borel归约到其满群自共轭作用诱导的关系，否定回答Le Maître的一个问题，支持Sabok的猜想，还证实该同构关系非平衡，正面回答Le Maître的另一问题。
2026-10-16 math.DS math.LO
Pure strictly uniform models of non-ergodic measure automorphisms
经典的Jewett和Krieger定理给出了任何遍历测度保持系统的严格遍历模型。许多年前，乔治·汉塞尔（George Hansel）将这个结果推广到了非遍历系统。他建造，任何措施保持系统，严格统一的模式，即一个紧空间，承认一个上连续分解成严格遍历模型的遍历组件的措施。在本文中，我们通过增加控制严格一致模型中遍历测度集的纯性条件，给出了一个更强结果的新证明。
2021-04-19 math.DS
On the class of systems which are disjoint from every ergodic system
本文给出Gorska等人定理的直接证明，刻画与所有遍历保测变换互不相交的保测变换类，并将结论推广到任意可数作用群。
2024-05-01 math.DS
Nonsingular transformations that are ergodic with isometric coefficients and not weakly doubly ergodic
研究了非奇异无穷保测遍历系统的两个性质：弱二重遍历性和等距系数遍历性。证明了存在无穷多个保测变换保测变换，这些变换是遍历的，但不是弱双遍历的。我们还给出了这种系统的$\text{III}_λ$型例子，$0<λ\leq 1$。我们证明了在一定的假设下，系统弱混合遍历等距系数和沿途我们给出了一个例子的一致刚性的拓扑动力系统沿序列$(n_i)$是不是测量理论刚性沿$(n_i)$的任何非奇异遍历有限措施。
2022-08-15 math.DS
Hitting-time Limits for some Exceptional Rare Events of Ergodic Maps
讨论了遍历概率保持变换下渐近罕见事件的某些例外族的首中时函数的极限分布。抽象的核心是一个诱导的论点。后者适用于，例如，收缩区间周围的周期点（一致扩大和中性）的某些有限措施保持区间映射。特别地，我们对[FFTV]中提出的一个问题给出了完整的回答。
2018-06-07 math.DS
Ergodic invariant measures of order preserving random dynamical systems on the real line are Dirac measures
本文证明了实线上保持顺序的单侧时间随机动力系统的ergodic不变测度均为Dirac测度。
2026-02-16 math.DS math.PR
Actions of finite rank: weak rational ergodicity and partial rigidity
一个简单的证明，这一事实的每一个秩一无限测度保持（i. m. p.）证明了变换是子序列弱有理遍历的，并证明了阿贝尔群的某些有趣秩1作用是子序列弱有理遍历的.给出了任意无限可数群作用的有限有趣秩的一个构造性定义。证明了平衡有限有趣秩的遍历i. m. p.变换是子序列弱有理遍历的。本文证明了有限秩的遍历概率保持变换、对应于有限秩的“结果序”Bratteli-Vershik图的遍历Bratteli-Vershik映射、它们的某些推广和遍历迭代都是部分刚性的.
2014-11-15 math.DS
Contributions to the Geometric and Ergodic Theory of Conservative Flows
证明了保体积流的C1-剩余子集中向量场的二分性：对于Lebesgue，几乎所有点的李雅普诺夫指数都等于零或其轨道都有支配分裂.因此，如果我们有一个向量场在这个剩余，不能C1-近似的向量场具有椭圆周期轨道，那么，存在一个完整的措施，使这个集合的每个轨道允许一个控制分裂的线性庞加莱流。此外，我们证明了一个保体积且C1-稳定遍历流可以用另一个非一致双曲的保体积流来C1-逼近。
2008-10-21 math.DS
On the isomorphism problem for non-ergodic systems with discrete spectrum
本文基于遍历论与拓扑模型构成的拓扑动力学之间的联系，对具有离散谱的非遍历保测动力系统的同构问题提出了一个新的视角。通过求解一类拓扑动力系统的同构问题，证明了保测度情形实际上可以通过构造拓扑模型从拓扑情形导出.作为副产品，得到了拓扑动力系统的平均遍历性的一个新刻画。
2018-01-05 math.DS
Ergodicity and Conservativity of products of infinite transformations and their inverses
本文构造了一类秩为1的无穷保测变换，使得对于该类中的每一个变换$T$，其与笛卡儿积$T\times T$是遍历的，但其与逆变换的乘积$T\times T^{-1}$不是遍历的.我们还证明了任何秩一变换与其逆的乘积是保守的，而存在无穷多个保测度的保守遍历马尔可夫移位与其逆的乘积是不保守的。
2015-10-31 math.DS
Norm convergence of nilpotent ergodic averages
证明了由概率空间的保测变换的幂零群产生的多个多项式遍历平均总是收敛于L^2范数。
2011-12-01 math.DS
C1-genericity of unbounded distortion for ergodic conservative expanding circle maps
本文证明了在圆的遍历Lebesgue保测C1扩张映射空间中，无界扭曲具有C1-通有性。
2023-08-03 math.DS
A hyperbolic diffeomorphism with countably many ergodic components near identity
在具有可数个遍历分支且任意接近恒等映射的四维紧致黎曼流形上构造了一个光滑双曲保体积同态。
2006-10-19 math.DS
Haagerup property and Kazhdan pairs via ergodic infinite measure preserving actions
证明了局部紧第二可数群$G$具有Haagerup性质当且仅当在允许耗尽$T$-Følner序列的无限$σ$ -有限标准测度空间$(X,μ)$上存在保自由$G$ -作用$T=(T_g)_{g\in G}$（即，有限测量的测量子集的序列$(A_n)_{n=1}^\infty$，使得对于每个紧凑的$K\subset G$，$A_1\subset A_2\subset\cdots$、$\bigcup_{n=1}^\infty A_n=X$和$\lim_{n\to\infty}\sup_{g\in K}\frac{μ(T_gA_n\triangle A_n)}{μ(A_n)}= 0$）。还证明了一对群$H\subset G$具有性质（T）当且仅当在$X$上存在一个保$μ$的$G$作用$S$，且允许一个$S$-Følner序列，且使得$S\restriction H$是弱混合的.这些改进了Delabie-Jolissaint-Zumbrunnen和Jolissaint最近的一些结果。
2021-10-26 math.DS
Deviation of ergodic averages for area-preserving flows on surfaces of higher genus
证明了Kontsevich和Zorich关于Teichmuller测地流的李雅普诺夫指数的猜想的一个重要部分，该猜想是关于高亏格曲面上一般保守流的遍历平均值的偏差的. Teichmuller流的结果是用Kontsevich和Zorich引入的全纯微分的模空间上的实上同调丛上的（辛）上圈来表示的。我们证明了这样的上圈是非一致双曲的，即它的所有李雅普诺夫指数都不为零。特别地，严格正指数的数目等于曲面的亏格。从这个定理中，我们得到，遍历积分的光滑函数的一般面积保持流的高亏格表面上的增长与时间根据幂律渐近的条款等于亏格的表面和严格的正指数等于非负的李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环。特别是，对于高亏格曲面上的保守流，一般光滑函数的遍历平均值的偏差服从严格正指数的幂律，因此Denjoy-Koksma不等式不成立.偏差定理的推导从根本上依赖于表面上流动的不变分布概念和轨道叶状的基本电流的相关概念。
2004-05-03 math.DS
Uniform sets for infinite measure-preserving systems
在非原子无限Lebesgue空间上，对遍历的、保测变换引入了一致集的概念。一致集的存在是因为它们生成了底层的$σ$ -代数。这导致的结果，任何遍历，保测变换的非原子，无限勒贝格空间是同构的最小同胚的一个局部紧凑的度量空间，其中承认一个唯一的，缩放，不变的氡措施。
2011-08-19 math.DS
Rank-one flows of transformations with infinite ergodic index
构造了一个秩1的无限测度保持流$T=(T_t)_{t\in\Bbb R}$，使得对于每个$t\ne 0$，变换$T_t$的笛卡尔幂都是遍历的.
2009-10-15 math.DS
Non-uniform Cocycles for Some Uniquely Ergodic Minimal Dynamical Systems on Connected Spaces
本文研究连通空间上唯一遍历极小动力系统的非均匀上循环存在性，将系统分为三类，对前两类给出肯定回答，并证明第一类中存在任意拓扑熵的例子。
2024-09-05 math.DS
Expansivity of ergodic measures with positive entropy
证明了对紧致度量空间上连续映射的每个具有正熵的遍历不变测度，存在$δ>0$使得动态$δ$ -球的测度为零.我们使用这个属性来证明，例如，稳定类有措施零关于任何遍历不变测度与正熵。此外，具有可数个稳定类或在其回归集上是Lyapunov稳定的连续映射的拓扑熵为零。我们还将结果应用于Li-Yorke混沌。
2011-10-25 math.DS
Ergodic components of partially hyperbolic systems
本文给出了一类保体积部分双曲同态开族的可能遍历分解的完全分类。这些家庭包括系统紧凑的中心叶和扰动的Anosov流的条件下的尺寸不变的子束。进一步证明了非开可达类构成一个$C^1$层，并给出了非保体积系统的可达类的一些结果。注：本文件已从早期预印本略有修改。更改了章节编号以匹配已发布的版本，并在末尾添加了勘误表。
2021-03-09 math.DS
Some problems on measure-preserving transformations
这篇课文是写给学生的。这是一个关于遍历论中的一些问题的小故事，既有相关的，也有独立的。我们讨论的因式分解的转换成产品的三个对合; Furstenberg的定理弱多重混合中的平均沿进展;遍历Furstenberg-罗斯定理。与Ledrappier的$Z^2$ -行动，我们认为谐波$Z_2$ -序列$Z^2$和实验观察到占主导地位的无限线程中产生的。证明了具有Gordin遍历群的系统的多重混合性质。我们讨论了$\mathbb{Z}^2$ -格作用量的Lehrer和Weiss性质的缺失，以及Bergelson关于序列混合的问题.提出了一些新的公开问题，以及与Katok悖论效应相关的保测度结构的不寻常谱。
2021-04-19 math.DS
Homoclinic invariants of ergodic actions
我们考虑一个家庭的同宿群和Gordin的类型不变量的措施保持行动，国家与因素，完全群，职级，刚性，多重混合和实现此类不变量的类高斯和泊松悬浮液。
2016-11-29 math.DS
Ergodicity of Poisson products and applications
本文研究了带有保测度变换或保测度变换组保测变换的$σ$ -有限测度空间上的Poisson过程。对于作用在$σ$ -有限测度空间$X$上的测度保测变换$T$，$T$的泊松悬置是作用在$X$上的泊松过程的实现上的相关联的概率保持变换$T_*$。在假设$T$是遍历和保守的条件下，证明了Poisson积$T\times T_*$的遍历性.然后，我们表明，假设遍历的$T\times T_*$，它是不可能确定性地执行自然等变操作：细化，分配或匹配。与此相反，在文献中有著名的结果证明存在等距等变稀疏，匹配和分配的齐次泊松过程$\mathbb{R}^d$。我们还证明了与$\mathbb{R}_+$上的保保测变换相关联的“最左变换的第一个返回”的遍历性，并讨论了保测度群作用的泊松积的遍历性，以及相关的谱性质。
2013-10-03 math.DS math.PR
Second Order Ergodic Theorem for Self-Similar Tiling Systems
考虑欧几里得空间$\mathbb R^d$中的无穷保测度非本原自相似镶嵌系统.我们建立了这类系统的二阶遍历定理，其指数等于与替换规则相关联的图定向自相似集的豪斯多夫维数。
2013-03-18 math.DS
On Approximations and Ergodicity Classes in Random Chains
研究了由随机链驱动的随机动力系统的极限行为。我们的主要兴趣是不一定是遍历的链，而是可分解为遍历类的链。为了研究模型的遍历类可识别的条件，我们引入并研究了模型的l_1-逼近和无穷流图。我们证明了随机链的l_1-逼近保持一定的极限行为。利用l_1-近似，我们证明了无限流图的连通性与模型遍历群的结构之间的关系。本文的主要结果提供了考虑无限流图中连通分支时，模型遍历群可被识别的条件。我们提供了两个应用程序，我们的主要结果随机网络，即广播随时间变化的网络和网络的随机链路故障。
2011-02-01 math.DS math.PR
Failure of the $L^1$ pointwise ergodic theorem for $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$
Amos Nevo在概率空间上关于球平均和每个$p>1$的$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$的保测度作用的$L^p$中建立了点态遍历定理。本文通过显式例子说明Nevo定理不能推广到$p=1$。
2019-08-01 math.DS
Lyapunov spectrum of homoclinic classes
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
研究同宿类C^1泛型微分同胚的测度的李雅普诺夫谱，证明其内部非空，且内部任意向量对应于同宿类上完全支撑的测度的谱。
2026-04-27 math.DS
Multifractal Analysis of Ergodic Averages in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文研究了一类非一致双曲型方程组的遍历平均的多重分形分析。特别是，我们的结果举行的多维非一致扩展的局部自同构和维亚纳映射的强大的类。
2013-10-09 math.DS
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
A uniform nilsequence Wiener-Wintner theorem for bilinear ergodic averages
证明了遍历保测系统上的$k$ -线性逐点遍历定理蕴涵了该系统上的一致$k$ -线性零序列Wiener-Wintner定理.已知该假设对于任意系统和$k=2$（由于Bourgain）以及对于远端系统和任意$k$（由于Huang、Shao和Ye）是成立的。
2015-08-05 math.DS
Ergodic Properties of the Random Walk Adic Transformation over the Beta Transformation
我们定义了一个与$β$变换驱动的$G=\mathbb{Z}^{k}\times\mathbb{R}^{D-k}$上的非周期随机游动相关的随机游动adic变换，并研究了它的各态历经性质。特别地，这个变换是保守的，遍历的，无限测度保持的，我们证明了它是渐近分布稳定的和有界理性遍历的。相关的早期工作出现在[AS]和[ANSS]的随机游动进变换相关的非周期性随机游动驱动的子移位的有限型。
2015-11-22 math.DS
Measure Preserving Diffeomorphisms of the Torus are Unclassifiable
遍历论中的同构问题是由冯·诺依曼于1932年在他的开创性论文《经典力学中的运算方法》（数学年鉴（2），33（3）：587 - 642，1932）中提出的。对于某些具有特殊性质的变换类，如具有离散谱或伯努利位移的变换的集合，这个问题已经得到了解决。本文表明，一个一般的分类是不可能的（即使在具体的设置）表明，收集$E$对遍历，勒贝格措施保持同形的$(S,T)$的2-环面是同构的是一个完整的分析集的$C^\infty$-拓扑（因此不是博雷尔）。
2020-11-07 math.DS
Strict Doubly Ergodic Infinite Transformations
我们给出了秩一变换的例子，这是（弱）双遍历和刚性（所以他们的所有carnival产品是保守的），但与非遍历$2$倍笛卡儿积。本文给出了秩一无限保测变换是（弱）双遍历的条件和它们的$k$ -重笛卡儿积是保守的条件。我们还证明了一个（弱）双遍历非奇异群作用是遍历的等距系数，后者严格蕴涵W可测的灵敏度。
2016-10-19 math.DS
A Note on the Uniform Ergodicity of Dynamical Systems
本文研究了不可逆拓扑与保测动力系统的一致遍历性，证明其分别等价于最终周期性和周期性，并通过对格同态长期行为的分析得出结论。
2024-03-26 math.DS math.FA
Non-classifiability of Ergodic Flows up to Time Change
本文证明标准非原子概率空间上遍历可逆保测变换的 Kakutani 等价关系不是 Borel 集，并据此推出遍历流在时间变换后同构意义下不可分类，同时推广到多类微分同胚。
2024-12-09 math.DS
Ergodic properties of skew products in infinite measure
设（Ω，μ）是具有Markov概率的有限型移位，（Y，ν）是非原子标准测度空间.对于符号空间的每个符号i，设Φ i是（Y，ν）的保测度自同构。研究了（ω，y）->（σω，Φ ω 0}（y））的斜积，其中σ=（Ω，μ）上的移位映射.证明了当斜积是保守的时，它是遍历的当且仅当Φ i没有公共的非平凡不变集。第二部分研究了当Ω={0，1}^Z，μ=Bernoulli测度，Φ_0，Φ_1是同一个唯一遍历保概率自同构的R-扩张时的斜积。证明了对于一大类屋顶函数，斜积是有理遍历的，其返回序列渐近于\sqrt{n}，其轨迹满足中心定理、泛函中心定理和局部极限定理.
2013-02-17 math.DS
On Rationally Ergodic and Rationally Weakly Mixing Rank-One Transformations
我们研究的概念弱理性遍历性和理性弱混合定义的乔恩Aaronson。我们证明了各种家庭的无限测度保持秩一变换具有（或不具有）这些属性，并考虑他们的关系，在无限测度混合的其他概念。
2013-07-14 math.DS
On full groups of non ergodic probability measure preserving equivalence relations
我们给出了非周期pmp等价关系的完全群的拓扑秩与其各态历经分量的代价之间的关系公式。此外，我们得到的例子完全群有一个稠密的自由子群的秩等于拓扑秩的完全群，使用Baire类别参数。然后，我们研究了非周期等价关系的完全群的自动连续性，并找到了一个连通度量，使它们具有自动连续性。这使我们能够给出一个代数特征的非周期性的pmp等价关系，即不存在的同态从他们的完全群到全不连通的可分组。给出了超有限PMP等价关系的完全群的极端顺从性的一个简单证明，推广了Giordano和Pestov的一个结果到非遍历情形.
2015-03-11 math.DS math.GR
Good Modulating Sequences for the Ergodic Hilbert Transform
本文研究了L_p-空间中普遍适合遍历希尔伯特变换的有界复数序列类，2 \leq p \leq \infty：满足速率条件的有界Besicovitch序列类就是这样的序列类。
2013-07-29 math.DS math.FA
The Historic Set of Ergodic Averages in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文研究了一类非一致双曲型方程组的遍历平均历史集。特别是，我们的结果举行的多维非一致扩展的局部自同构和维亚纳映射的强大的类。
2014-05-14 math.DS
Fluctuations of Ergodic Averages for Actions of Groups of Polynomial Growth
这是由S。Kalikow和B. Weiss认为，给定概率空间$X$上的$\mathbb{Z}^d$的保测度作用和$X$上的非负可测函数$f$，遍历平均序列$$ \frac 1 {(2k+1)^d} \sum\limits_{g \in [-k,\dots,k]^d} f(g \cdot x) $$在区间$(α,β)$上至少有$n$波动的概率，对于某些只依赖于$d,α,β$的普适常数$c_1 \in \mathbb{R}$和$c_2 \in (0,1)$，可以由$c_1 c_2^n$从上界。本文的目的是将这一结果推广到多项式增长群的保测度作用。作为主要工具，我们发展了一个推广的有效Vitali覆盖定理的多项式增长的群体。
2016-08-19 math.DS
Infinite symmetric ergodic index and related examples in infinite measure
定义了一个无限保测变换保测变换，若它与它的逆变换的有限笛卡儿积都是遍历的，则它具有无穷对称遍历指数，并证明了无穷对称遍历指数并不意味着幂积都是保守的，因此也不意味着幂弱混合.给出了$k$ -重和无穷对称遍历指标的一个充分条件，并利用它回答了乘积守恒性和乘积遍历性之间的关系问题。我们还证明了一类具有无穷对称遍历指数的秩1变换不是幂弱混合的，并精确刻画了一类幂弱变换，推广了已有的例子.
2017-02-05 math.DS
Extensions of probability-preserving systems by measurably-varying homogeneous spaces and applications
我们研究了保概率系统的齐次斜积扩张的广义概念，其中允许齐性空间纤维在基的遍历分解上变化。这种扩张的构造依赖于一个简单的概念，即齐性空间的“可测族”的“直接积分”，这在较早的文献中有许多先例。本文的主要贡献是系统的发展的形式主义处理这样的扩展，包括非遍历版本的结果麦基描述遍历组件的扩展，Furstenberg-Zimmer结构理论和Mentzen的结果描述结构的自同构的这种扩展时，它们是相对遍历的。然后，我们提供了应用程序的两个结构结果的行动，几个交换变换：首先描述可能的联合分布的三个各向同性的因素，对应于三个交换变换;其次描述的特征因子系统的双重非常规遍历平均。虽然这两个应用程序本身是温和的，我们希望他们指向一个更广泛的实用性，这种形式主义的遍历论。
2009-11-11 math.CO math.DS
Ergodic properties of infinite extensions of area-preserving flows
考虑$S\times \mathbb{R}$上的保体积流$(Φ^f_t)_{t\in\mathbb{R}}$，其中$S$是亏格$g\geq 2$的闭连通曲面，$(Φ^f_t)_{t\in\mathbb{R}}$具有$Φ^f_t(x,y)=(ϕ_tx,y+\int_0^t f(ϕ_sx)ds)$的形式，其中$(ϕ_t)_{t\in\mathbb{R}}$是$S$上的双曲周期型局部Hamilton流，$f$是$S$上的光滑实值函数.我们研究了这些无穷保测流的遍历性质，证明了如果$f$属于$\mathscr{C}^{2+ε}(S)$中的有限余维空间，则下列动力学二分法成立：如果$(ϕ_t)_{t\in\mathbb{R}}$中存在一个不动点，$f$在该不动点上不为零，则$(Φ^f_t)_{t\in\mathbb{R}}$是遍历的，否则，如果$f$在所有不动点上为零，则它是可约的，即同构于平凡扩张$(Φ^0_t)_{t\in\mathbb{R}}$ .这个结果的证明利用了在周期型的区间交换变换上将$(Φ^f_t)_{t\in\mathbb{R}}$约化为斜积自同构。如果有一个不动点的$(ϕ_t)_{t\in\mathbb{R}}$上的$f$不为零，减少产生的上循环对称对数奇点，我们证明遍历性。
2011-02-25 math.CA math.DS
Annular area preserving homeomorphisms which admit no interior compact invariant sets
对任意无理数$α$，存在一个保遍历面积的同胚环，该同胚环与单位元同构，环内部不含紧不变集，且具有旋转数$α$ .
2010-12-26 math.DS
On multiple recurrence and other properties of "nice" infinite measure preserving transformations
我们讨论了多个版本的有理遍历性和有理弱混合的“好”的转换，包括马尔可夫位移，某些区间映射和双曲测地流。这些属性需要多次递归。
2015-07-17 math.DS
Randomness and Non-ergodic Systems
我们的特点，满足Birkhoff的遍历定理在一定的可计算性条件下的算法随机性。首先，我们使用切割和堆叠的方法证明，如果康托空间的元素x不是马丁-洛夫随机的，则存在可计算的保测变换和可计算集合，证明x对于遍历定理来说不是典型的，这给了我们V 'yugin定理的逆。进一步证明了若x是弱2-随机的，则它对所有可计算的保测变换和所有下半可计算函数都满足遍历定理。
2012-06-12 math.DS math.LO
A survey on spectral multiplicities of ergodic actions
给定标准测度空间$(X,μ)$的变换$T$，令$\Cal M(T)$表示由$U_Tf:=f\circ T$在$L^2(X,μ)\ominus\Bbb C$中定义的Koopman算子$U_T$的谱重数集。本文讨论了$\Bbb N\cup\{\infty\}$的哪些子集可实现为各种$T$的$\Cal M(T)$：遍历的，弱混合的，混合的，高斯的，泊松的，遍历的无限测度保持的，等等。讨论了阿贝尔局部紧第二可数群作用的推广。
2011-08-11 math.DS
